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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ENGENHARIA MECÂNICA
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
FELIPE AUGUSTO CARVALHO DE FARIA
FELIPE PATRON CÂNDIDO
FELIPE SATO DE BARROS
MURILO ARAUJO PARRA
NUMERO DE REYNOLDS
RELATÓRIO ACADÊMICO
PATO BRANCO
2013
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FELIPE AUGUSTO CARVALHO DE FARIA
FELIPE PATRON CÂNDIDO
FELIPE SATO DE BARROS
MURILHO ARAUJO PARRA
NUMERO DE REYNOLDS
Relatório acadêmico apresentado a disciplina de
mecânica dos fluídos 2, do curso superior de
Engenharia Mecânica da Universidade
Tecnológica Federal do Paraná.
Orientador: Prof. Marcio Tadayuki Nakaura
PATO BRANCO
2013
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Sumário1. INTRODUÇÃO.................................................................................................................................4
2 DESENVOLVIMENTO TEÓRICO....................................................................................................4
3 MATERIAIS UTILIZADOS E PROCEDIMENTOS.........................................................................6
4 RESULTADOS OBTIDOS.................................................................................................................9
5 CONCLUSÃO..................................................................................................................................11
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............................................................................................12
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1. INTRODUÇÃO
Em muitos casos e problemas de engenharia, é necessário conhecer as características
de um escoamento, dentro de um tubo ou sobre uma superfície, por exemplo, de um fluido de
trabalho, para obter informações importantes, tais como: regime de fluxo no qual o
escoamento está sendo realizados, cálculos posteriores com intuito de melhorar a eficiência
(desempenho) do próprio escoamento, etc.
O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional, usado em
mecânica dos fluidos, para avaliar a estabilidade do fluxo de um escoamento, podendo obter
uma indicação se ele flui de forma laminar ou turbulenta. O seu nome vem de Osborne
Reynolds, um físico e engenheiro irlandês. O seu significado físico é um quociente entre as
forças de inércia e as forças de viscosidade e constitui a base do comportamento de sistemas
reais, reproduzidos em modelos reduzidos.
O objetivo desta prática é desenvolver todo o procedimento experimental, utilizando
os conhecimentos teóricos adquiridos em sala de aula e o projeto desenvolvido em Excel, para
obtermos o Nº de Reynolds e, conforme avaliação do resultado, constatar se o escoamento
desenvolvido em questão será laminar ou turbulento.
2 DESENVOLVIMENTO TEÓRICO
O dito Número de Reynolds consiste em uma relação da força viscosa com a inercial,
assim mostrado na equação (1) abaixo:
Mas o adimensional não é usado nesta forma, e sim invertido se obtendo a equação
(2):
Onde:
(1)
(2)
(3)
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V = Velocidade média ¿ΔsΔt
,
Onde ΔS é a variação de deslocamento e Δt a variação de tempo;
ρ = Densidade do fluido, que é dada por:
ρ=mV
Onde m é a massa do fluido e V o volume.
μ = viscosidade dinâmica;
ν = viscosidade cinemática.
Onde μ e ν são definidos como a resistência de um fluido ao escoamento.
Tanto a densidade quanto as viscosidades na tabela (1)
L = Comprimento característico descritivo da geometria do campo de
escoamento, também sendo designado como diâmetro hidráulico que é dado
por:
Dh=4 Aσ
Onde A é a área da seção transversal do tubo, e σ o perímetro molhado.
Segue uma imagem com alguns diâmetros hidráulicos.
Figura 1 – Diâmetros HidráulicosFonte: Adaptado Porto (2010, seção 05, P. 76)
(4)
(5)
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Propriedades da Água
Temperatura T (◦C)
Massa Específica ρ(kg/m³)
Viscosidade Dinâmica µ(N*s/m²)
Viscosidade Cinemática v(m²/s)
0,00E+00 1,00E+03 1,76E-03 1,76E-06
5,00E+00 1,00E+03 1,51E-03 1,51E-06
1,00E+01 1,00E+03 1,30E-03 1,30E-061,50E+01 9,99E+02 1,14E-03 1,14E-062,00E+01 9,98E+02 1,01E-03 1,01E-062,50E+01 9,97E+02 8,93E-04 8,96E-073,00E+01 9,96E+02 8,00E-04 8,03E-073,50E+01 9,94E+02 7,21E-04 7,25E-074,00E+01 9,92E+02 6,53E-04 6,59E-07
4,50E+01 9,90E+02 5,95E-04 6,02E-07
5,00E+01 9,88E+02 5,46E-04 5,52E-075,50E+01 9,86E+02 5,02E-04 5,09E-076,00E+01 9,83E+02 4,64E-04 4,72E-076,50E+01 9,80E+02 4,31E-04 4,40E-077,00E+01 9,78E+02 4,01E-04 4,10E-077,50E+01 9,75E+02 3,75E-04 3,85E-078,00E+01 9,72E+02 3,72E-04 3,62E-078,50E+01 9,69E+02 3,31E-04 3,41E-079,00E+01 9,65E+02 3,12E-04 3,23E-079,50E+01 9,62E+02 2,95E-04 3,06E-07
1,00E+02 9,58E+02 2,79E-04 2,92E-07
Tabela 1 – Propriedades da ÁguaFonte: Adaptado FOX, Robert W. ; PRITCHARD, Philip J. ; McDONALD, Alan T. (2012, P.667)
A importância do número de Reynolds na mecânica dos fluidos se da pela sua
“capacidade” de determinar se o regime do escoamento é laminar ou turbulento, que a nível
de projetos aerodinâmicos é um fator imprescindível. Para escoamentos turbulentos,
geralmente, o número de Reynolds está entre 2300 e 4000, já quando se trata de escoamentos
laminares onde as forças inerciais são de menor intensidade quando comparadas ás forças
viscosas, o número é em sua grande maioria abaixo de 2300.
3 MATERIAIS UTILIZADOS E PROCEDIMENTOS
- Canal de hidráulica;
- Cronômetro;
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- Flutuadores;
- Limnimetro;
- Termômetro;
- Trena.
Figura 2 – Canal de HidráulicaFonte: Arquivo pessoal
Figura 3 – Canal de HidráulicaFonte: Arquivo pessoal
Após colocar em funcionamento o canal de hidráulica, foi ajustada a vazão da água
pelo canal através de um registro que controla o fluxo hidráulico. Em um primeiro momento,
aumentou-se o fluxo para que fosse ensaiado um escoamento turbulento e depois, para a
segunda parte do experimento, diminuiu-se o fluxo para obtenção de um escoamento laminar.
Logo após a estabilidade superficial do escoamento desenvolvido ser atingida, a medida da
altura da lamina de água foi realizada com o limnimetro.
Figura 4 – LimnimetroFonte: Arquivo pessoal
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Utilizando um termômetro, foi medida a temperatura da água e, através deste dado,
encontramos a viscosidade e a massa especifica da água, as quais variam em função da
temperatura. Com a trena, foram medidos a largura interna do canal e um comprimento
qualquer (o qual será bem explicado no próximo parágrafo) utilizado para obter,
posteriormente, a velocidade do escoamento. Na medição da largura interna, o cálculo final
foi feito subtraindo o comprimento somado das duas bordas no valor total da largura externa.
Encontrando a altura e a largura interna, é possível encontrar o diâmetro hidráulico.
Figura 5 – Medição largura interna do canalFonte: Arquivo pessoal
Figura 6 – Medição do comprimento escolhidoFonte: Arquivo pessoal
Figura 7 – Medição do comprimento escolhidoFonte: Arquivo pessoal
Para calcular a velocidade do escoamento, foi utilizado um flutuador (esfera de
polímero). Realizou-se a identificação e medição de duas distâncias que seriam percorridas
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pelo flutuador em cada regime de escoamento. Para escoamento laminar, foi necessário um
comprimento menor em relação ao escoamento turbulento, pelo fato de ter velocidade bem
menor e, portanto, levar mais tempo para percorrer a mesma distância de deslocamento que o
outro escoamento, podendo acarretar em falta de precisão na medição do tempo. O flutuador é
colocado na água para percorrer o deslocamento desejado e é feito, com o cronômetro, três
medições de tempo. O procedimento descrito deve ser elaborado para os dois tipos de
escoamento estudados.
Figura 8 – Flutuador em escoamento laminarFonte: Arquivo pessoal
Figura 9 – Flutuador em escoamento turbulento Fonte: Arquivo pessoal
Com base em todos esses dados constatados, é possível calcular o número de Reynolds
e identificar o tipo de escoamento que está se desenvolvendo.
4 RESULTADOS OBTIDOS
Os valores obtidos pelo procedimento descrito acima e realizado apresentam-se na
tabela abaixo:
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Temperatura
da água (°C)
Base
(cm)
Altura
(cm)
∆S
(m)
Tempo 1
(s)
Tempo 2
(s)
Tempo 3
(s)
∆T
(s)
Velocidade
Média
(m/s)
Prática 1 22 10.2 9.41 1.85 6.89 6.83 6.75 6.8233 0.271
Prática 2 22 10.2 12.5 0.4 64.56 67.23 73.18 68.323 0.00585
Tabela 2 – Medições obtidasFonte: Arquivo pessoal
Inseriram-se os dados no programa do excell, solicitado pelo professor nas aulas
anteriores. O programa calcula a massa específica e a viscosidade dinâmica interpolando
valores da tabela (1), de acordo com a temperatura. O diâmetro hidráulico é calculado usando-
se a equação (5) e a velocidade de escoamento é encontrada utilizando a equação (3).
Possuem-se todos os dados para se encontrar o número de Reynolds. Assim sendo,
após termos os valores de Re para ambas às práticas, o programa classifica devidamente o
escoamento em turbulento ou laminar usando as faixas de números descritas anteriormente.
Fígura 10 – Resultados do primeiro experimento realizadoFonte: Arquivo pessoal
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Fígura 11 – Resultados do segundo experimento realizadoFonte: Arquivo pessoal
Analisando os resultados, constata-se que a primeira prática possui escoamento
turbulento, por conter um valor do número de Reynolds maior que 2300 (Re=37133,13665).
Já a segunda prática é classificada como escoamento laminar, pois o número de Reynolds
encontrado é menor que 2000 (Re=877,8561282).
5 CONCLUSÃO
Com base nos dados adquiridos, através de cálculos e observações finais, verificamos
a veracidade da teoria física que sustenta todo o experimento realizado. Executando o
procedimento de forma correta, é fácil visualizar e caracterizar o regime de escoamento que
está sendo desenvolvido.
Apesar dos resultados encontrados na atividade prática terem sido válidos, do ponto de
vista da literatura, eles podem apresentar pequenas flutuações. Então, deve-se destacar a
presença, dentro dos cálculos, dos diversos fatores envolvidos que levaram os valores a uma
pequena divergência, tais como: erros de medição (paralaxe, incerteza dos instrumentos
utilizados, imprecisão das medidas, etc.), calibragem da própria máquina, a qual gera o
escoamento estudado, etc.
O surgimento de um escoamento laminar ou turbulento depende da velocidade do
fluido, sua viscosidade, sua densidade, e o tamanho do obstáculo que ele encontra. O papel
fundamental do número de Reynolds consiste em permitir avaliar/prever o tipo de escoamento
(estabilidade do fluxo) e auxiliando e orientando o desenvolvimento de projetos como uma
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asa de avião ou um dimensionamento de um circuito hidráulico, por exemplo, pois cada tipo
de aplicação exige uma necessidade diferente.
Finalmente, considerando que a prioridade era a constatação da análise qualitativa e a
fixação do conteúdo ministrado pelo professor, os resultados obtidos foram completamente
satisfatórios e coesos.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1 FOX, Robert W. ; PRITCHARD, Philip J. ; McDONALD, Alan T. INTRODUÇÃO À
MECÂNICA DOS FLUIDOS. Rio de Janeiro, LTC, 2012.
2. BAPTISTA, Márcio; COELHO, Márcia Maria Lara Pinto. Fundamentos de Engenharia
Hidráulica. 3. ed., rev. e ampl. Belo Horizonte: UFMG, 2010. 473 p. ISBN 9788570418289.
3 AZEVEDO NETTO, José M. de; ACOSTA ALVAREZ, Guillermo. Manual de
hidráulica. 7. ed. São Paulo: E. Blücher, 1982. 2 v.
4 MUNSON, Bruce Roy; YOUNG, Donald F.; OKIISHI, T. H. Fundamentos da mecânica
dos fluidos. São Paulo: E. Blücher, 2004. 571 p. + 1 CD-ROM ISBN 8521203438.