Objetivo:Esta pratica tem como objetivo a obteno de parmetros
provenientes de uma destilao em batelada com durao de 75 min de uma
mistura azeotrpica etanol-agua para a determinao do numero de
estgios, altura equivalente de prato terico e composio molar media
do produto final.Introduo Terica:Determinao da razo mnima de
Refluxo:A razo mnima de refluxo (RRmin) calculada a partir dos
balanos mssicos e pelo balano mssico por componente.
Figura 1 - representao de uma coluna retificadora e uma seo N
interior a mesma.Com o auxlio da figura anterior podemos considerar
uma seo N no interior da coluna. Podemos fazer o balano mssico para
um segmento da coluna desde o topo at a seo N. Como o balano de
massa a equalizao de entradas e sada, ficamos com:
E o balano mssico por componente por sua vez acaba por ser:
Por sua vez podemos separar yn+1, obtendo:
Considerando que as vazes no se alteram numa mesma seo
(Aproximao de McCabe-Thiele) encontramos:
Sabendo que o refluxo (RR) a razo L/D, e que V = L+D encontramos
L=DxRR e V = D(RR+1). Substituindo na equao anterior e
simplificando encontramos:
Podemos desta forma encontrar a interseo da curva de operao com
o eixo x=0. Desta forma temos:
Assim podemos observar que quanto menor o refluxo maior o y,
contudo existe um limite e o mesmo quando o RR chega ao seu limite
mnimo. Atravs dessa relao podemos encontrar o RRmin encontrando o
yMX no grfico de ELV.
Determinao da composio mdia Xp(t) e do volume remanescente no
vaso B(t)O clculo terico da composio mdia parte do balano mssico e
o balano por componente transiente no sistema de
destilao.Consideramos hold up concentrado na fase lquida do fundo
do vaso e que o mesmo (B) uma funo do tempo tal que B B(t). A
variao de B(t) est intimamente ligada sada de material da coluna
pela corrente D, de tal forma que:
E por sua vez a variao da composio do sistema :
Onde:XB a frao molar do composto mais voltil no volume contido
no fundo do vaso.Podemos separar as variveis da derivada anterior,
ficando com:
Como sabemos que , substitumos na equao anterior obtendo:
Fazendo e substituindo na equao anterior, encontramos:
Dessa forma podemos integrar ambos os lados:
Onde:Bo se trata do volume inicial da misturaXBo se trata da
frao molar inicial da misturaDesta forma encontramos:
Desta forma podemos encontrar a variao do volume contido no
fundo do vaso (B(t)), sendo: Sendo assim para calcularmos o Xp em
funo do tempo temos:
Onde: o volume recuperado do destilado.Sabendo que e
substituindo na equao anterior, temos:
Por sua vez, isolando encontramos:
Substituindo chegamos a:
Simplificando tudo dividindo por ficamos com:
Determinao dos nmero de estgios tericosCalcular o nmero de
estgio tericos a partir da ferramenta grfica requer a utilizao de
duas curvas. Uma delas a relao de equilbrio lquido e vapor para
presso do sistema a fim de se relacionar o vapor e o lquido que so
oriundos do mesmo prato. A segunda curva a de operao que
correlaciona os pares cruzados de correntes. Curva de OperaoELV
Figura 2 - A relao entre as correntes de uma seo N com as curvas
de operao e ELVO diagrama de equilbrio etanol-gua a 32F e 1 atm com
a curva de equilbrio lquido e vapor (ELV) foi entregue pela
professora. Por outro lado, podemos obter a curva de operao atravs
de uma reta que cruza tanto o xD como o yop(x=0), atravs do mtodo
de McCabe-Thiele. As aproximaes do mtodo torna possvel encontrar o
ponto tal como a equao abaixo.
Onde: o refluxo operacional selecionado, para essa prtica
adotou-se como 2.5 vezes o refluxo mnimo.Possuindo ambas as curvas,
traamos uma reta horizontal de xD at a curva de ELV e aps uma reta
vertical at a curva de operao. Assim feito at que se ultrapasse o
xB(t). Ao final conta-se quantos tringulos foram formados. Cada um
deles corresponder a um estgio terico. Esse procedimento realizado
para cada tempo, pois tanto xD quanto xB variaro no tempo. J que a
curva de operao dependente de xD para cada tempo teremos tambm uma
possvel curva de operao diferente.
Determinao da altura equivalente de prato (HEPT)Depois de
determinado o nmero de estgios tericos, pode-se ento calcular o
HETP atravs da seguinte relao para uma coluna com recheio:
Materiais:Compostos: Etanol 95%; gua destilada;Vidrarias: 1
Bcher de 500 mL; 15 Frascos de vidro com tampa; 1 Funil; 1 Proveta
graduada de 2 L. 1 Proveta graduada de 500 mL;Instrumetos: 1
Refratmetro; 1 Sistema de destilao em batelada com coluna de
recheio;Outros: 1 Cronmetro; 1 Rgua; Curva de calibrao do
refratmetro para o sistema Etanol-gua; Curva ELV para o etanol e
gua para 1 atm, com estados de referncia a 32F.Procedimento
Experimental:
O primeiro passo da prtica foi a quantificao dos volumes
necessrios da soluo etanolica e de gua destilada necessrias para se
produzir uma soluo a 0,2 % v.v de etanol. Com os volumes calculados
a soluo foi misturada e adicionada ao balo de fundo redondo de 3
bocas do sistema de destilao. Num primeiro momento a coluna foi
deixada em refluxo total at que as temperaturas do topo estivessem
constantes. Depois de certo tempo a temperatura do topo assumiu um
certa estabilidade em torno da temperatura de 77,5C. Desta forma
uma alquota do topo foi tomada e analisada com o auxlio do
refratmetro para que assim se obtivesse a frao molar de etanol
mxima (xDMX) do sistema. A anlise do refratmetro foi feito em
triplicata e tomando-se uma mdia dos resultados utilizou-se da
curva de calibrao para a medio do xDMX. Em alguns pontos do grfico
possvel obter duas fraes molares diferentes para um mesmo ndice de
refrao. Sendo assim foi importante a utilizao dos dados das
temperaturas de topo para selecionar a raz correta. As razes mais
perto do eixo onde x=0 eram para temperaturas de topo mais prximas
da temperatura de ebulio da gua, j aquelas que se mostravam mais
distantes do eixo x=0 eram para temperaturas mais prximas do ponto
de ebulio do etanol. A partir do xDMX encontrado, foi possvel se
calcular a razo de refluxo mnima do sistema (RRmin) pelo mtodo
grfico. Sendo assim, alocou-se o ponto xDMX na curva de equilbrio
lquido vapor (ELV) fornecida pela professora no incio da prtica.
Fez-se uma reta vertical, ortogonal ao eixo x no ponto prximo a
0,2, sendo esta a reta relativa a carga q. Traou-se uma reta que
ligou ambos os pontos, causando uma situao de PINCH, e fez-se um
prolongamento ao eixo x=0. Como a reta acabou por no se mostrar
totalmente inserida no envelope da curva ELV, traou-se uma segunda
reta com um coeficiente angular um pouco superior, porm que
permitisse que toda a reta estivesse abaixo da curva ELV.
Calculou-se assim o yMX, sendo este o ponto da reta traada no ponto
onde x=0. Com o yMX e xDMX foi possvel encontrar o RRmin.Uma vez
determinado o RRmin, utilizou-se o fator 2,5 fornecido pela
professora para se estipular a razo de refluxo operacional (RRop)
que seria utilizada ao longo da prtica. Com o RRop calculado se
comeou os procedimentos de operao da coluna de destilao, tendo como
primeiro medida o ajuste da vlvula de controle para que fosse
respeitada a RRop estipulada. Aps intervalos de 15 minutos fez-se a
recuperao do volume do condensador de topo com o auxlio de uma
proveta de 500mL a fim de se determinar o volume acumulado. Aps a
medio do volume retirou-se uma alquota para anlise do ndice de
refrao para que se calculasse a frao molar do produto (xP).
Retirou-se uma alquota instantnea do topo e do fundo paraque atravs
da anlise dos ndices de refrao fossem calculados tanto a frao molar
instantnea de topo (xD) quanto a frao molar de fundo (xB). Assim
foi feito para os tempos de 15, 30, 45, 60 e 75 minutos. Todas as
anlises no refratmetro foram feitas em triplicata. Resultados e
discusso:Preparao da Soluo:A fim de se fazer a separao de uma soluo
etanol/gua, o primeiro passo foi a realizao da soluo de tal forma
que a mesma apresenta-se uma frao molar de etanol em cerca de 0.2
(20%). Para a realizao dessa etapa, era disponvel uma soluo
concentrada de etanol a 95% e gua destilada. Desta forma, primeiro
calculou-se a quantidade de etanol puro necessria para a realizao
de 2 L dessa soluo. O clculo realizado evidenciado a seguir:
Onde: o volume da soluo de Etanol em mL; a densidade do Etanol
na temperatura do ensaio, sendo considerada 0,79 kg/m; a massa
molar do Etanol, sendo 46 kg/Kmol; o volume de gua onde foi
considerado 2000 mL - ; a densidade da gua na temperatura do
ensaio, sendo considerada 1 kg/m; a massa molar da gua, sendo 18
kg/kmol.Desta forma, obteve-se o valor de igual a 894,24 mL.
Contudo, como a soluo disponvel era de etanol a 95% dividiu-se
894,24 por 0,95. Desta forma o valor da soluo utilizada foi de
941,31 mL. Sendo assim o volume de gua destilada usada para a
realizao da soluo foi de 1058,69 mL.Com os clculos realizados,
deu-se o incio do preparo da soluo. Com o auxlio de uma proveta de
500 mL mediu-se 500 mL de etanol e adicionou-a proveta de 2 L com o
auxlio de um funil de colo comprido. A seguir mediu-se 441,3 mL de
etanol e transferiu-a mesma proveta. Lavou-se e secou-se a proveta
de 500 mL e utilizou-se da mesma para a medio da gua destilada. O
volume de 1058,7 mL foi medido e transferido para a proveta de 2 L
com o auxlio da mesma proveta de 500 mL e do funil de colo comprido
atravs de 3 medidas, sendo elas 500 mL, 300 mL e 258,7 mL. Logo
aps, pode ser percebido que o menisco da soluo se encontrava abaixo
na linha que indicava um volume contido de 2 L. Esse disparate se
deve ao fato dessa mistura no ser ideal e acabar diminuindo em
volume quando adicionadas na mesma proveta. Aps a mistura estar
preparada retirou-se uma alquota para anlise do ndice de
refratmetro. Anlise no refratmetro:As medies das fraes molares de
etanol foram realizadas com o auxlio de um refratmetro ajustado
para uma temperatura de 23C. Foi entregue previamente uma curva de
calibrao para o sistema etanol-gua para essa temperatura. Para
possveis medies que apresentem duas concentraes correlacionadas,
considerou-se a primeira raiz (mais perto do eixo de x=0) quando a
temperatura da composio de topo se mostrava perto da temperatura de
bolha da gua, enquanto que se considerou a segunda raiz para quando
a temperatura de topo esteve prxima temperatura de ebulio do
etanol. Com uma alquota amostral fez-se 3 medies em triplicata,
fazendo-se a mdia dos resultados obtidos. A partir da mdia dos
ndices de refrao, fez-se o uso da curva de calibrao medindo-se
assim o resultado de frao molar obtida.Anlise da carga:Aps a
realizao da mistura da soluo alcolica, retirou-se uma alquota para
anlise do ndice de refratmetro. A anlise foi feita em triplicata
encontrando-se um ndice de refrao de mdio de 1,3562.Com o auxlio da
curva de calibrao pode-se observar que esse ndice refere-se a uma
frao molar de 0,196. Considerou-se o valor satisfatrio, se
comparado com o valor desejado de 0,2. O valor pode ter variado
devido a impreciso das provetas utilizadas, ou at mesmo na
incerteza do aluno quanto a utilizao do refratmetro.
Anlise de xDMX:Aps a coluna ser posta em refluxo tolta,
esperou-se at que a temperatura observada no topo estabiliza-se. A
mesma foi estabilizada em cerca de 77,5C e uma alquota do topo foi
tomada.A anlise foi feita em triplicata obtendo-se o valor mdio do
ndice de refrao de 1,3631. Com o auxlio da curva de calibrao
pode-se observar que este valor, considerando a temperatura de topo
mais prxima da temperatura de bolha do etanol do que da de gua,
refere-se a uma frao molar xDMX = 0,78.Anlise dos produtos de topo
e fundo:Com a operao do sistema de destilao, tomou-se alquotas de
15 em 15 minutos para que desta forma fossem estimadas as fraes
molares de topo instantneas (xD), as de topo acumuladas (xP) e as
de fundo (xB). Os valores mdios das triplicatas assim como as
temperaturas de topo e as fraes molares correspondentes calculadas
com a curva de calibrao so evidenciados na tabela a seguir. Tabela
1 - Resultado das anlises dos produtos da coluna de
destilao.t(min)T(C)XD instantneondice de refrao mdio de XDXB
instantneondice de refrao mdio de XBXpndice de refrao mdio de
XP
1578,30,751,36330,151,35250,721,3636
3078,20,721,36350,111,34870,721,3636
4579,70,721,36360,071,34320,721,3637
6085,10,471,36360,041,3380,471,3635
7589,90,311,3610,011,33440,361,3621
Pode-se perceber que o ndice de refrao mdio para xD do tempo 45
e 60 so iguais, contudo como as temperaturas diferem, o ponto
utilizado na curva de calibrao muda variando o xD encontrado.Outro
fato a ser observado que como o xD para os tempos de 30 e 45
minutos so iguais, os mesmos tero a mesma reta de operao (J que
todos tero o mesmo RRop). O aumento na temperatura do tempo de 75
minutos e o baixo xD observado so justificados pela esgotamento do
etanol na coluna. Razo de refluxo:Refluxo mnimo (RRmin):
Com a coluna em refluxo total, retirou-se uma amostra de XDmx
para ser analisada no refratmetro. Foi feita uma media com 3
valores com resultado de 0,78. O clculo de RRmin segue na figura
abaixo:
Refluxo Operacional (RRop):Para a obteno da razo de refluxo
operacional multiplicou-se a razo de refluxo mnima por um fator de
2,5, como demonstrado na figura acima.Clculo do nmero de estgios
tericos:Com os xDs de cada tempo e a RRop pode-se calcular o nmero
de estgios tericos para cada tempo atravs do mtodo McCabe-Thiele
grfico.Tendo em mos o diagrama de equilbrio etanol-gua a 32F e 1
atm fornecida pela professora, alm dos valores de xD e xB para cada
tempo, faltava somente as retas de operaes de cada tempo para que
assim fosse possvel encontrar o nmero de estgios tericos. Retas
estas que que possuem como equao .
A reta de operao foi feita a partir da reta traada que ligava o
ponto no diagrama onde y = x = xD com o ponto . Com a reta de
operao deu-se incio o clculo de nmero de estgios tericos que segui
o seguinte algoritmo:1. Alocou-se xD e .2. Traou-se uma reta
ligando ambos os pontos.3. Com uma reta horizontal ligou-se xD
curva de equilbrio lquido vapor.4. Do ponto da curva traou-se uma
reta vertical ligando a curva ELV com a curva de operao.5. Da curva
de operao traou-se uma reta horizontal at a curva ELV.6. Repetiu-se
os passos 4 e 5 at que o valor de x sobre a curva de operao fosse
inferior a xB, atingindo assim o ponto de separao estipulado pelos
dados experimentais.Desta forma foi feito para os tempos de 15, 30,
45, 60 e 75 minutos sendo obtidos os resultados abaixo:Tempo de 15
minutos:Com o RRop = 2,225, xD = 0,75 e xB = 0,15 calculou-se o
Como , temos que .Desta forma foi traada a reta de operao conforme
mencionado o tpico anterior e conseguiu-se construir o grfico
observado no diagrama abaixo.
Figura 3 - Nmero de pratos tericos para o tempo de 15
minutosDesta forma pode-se observar que para o tempo de 15 minutos
existem 5 pratos tericos.Tempo de 30 minutos:Com o RRop = 2,225, xD
= 0,72 e xB = 0,11 calculou-se o Como , temos que .Desta forma foi
traada a reta de operao conforme mencionado o tpico anterior e
conseguiu-se construir o grfico observado no diagrama abaixo.
Figura 4 - Nmero de pratos tericos para o tempo de 30
minutos.Desta forma pode-se observar que para o tempo de 30 minutos
existem 5 pratos tericos.Tempo de 45 minutos:Com o RRop = 2,225, xD
= 0,72 e xB = 0,07 calculou-se o Como , temos que .Desta forma foi
traada a reta de operao conforme mencionado o tpico anterior e
conseguiu-se construir o grfico observado no diagrama abaixo.
Figura 5 - Nmero de pratos tericos para o tempo de 45
minutos.Desta forma pode-se observar que para o tempo de 45 minutos
existem 5 pratos tericos.Tempo de 60 minutos:Com o RRop = 2,225, xD
= 0,47 e xB = 0,04 calculou-se o Como , temos que .Desta forma foi
traada a reta de operao conforme mencionado o tpico anterior e
conseguiu-se construir o grfico observado no diagrama abaixo.
Figura 6 - Nmero de pratos tericos para o tempo de 60
minutos.Desta forma pode-se observar que para o tempo de 45 minutos
existem 2 pratos tericos.
Tempo de 75 minutos:Com o RRop = 2,225, xD = 0,31 e xB = 0,01
calculou-se o Como , temos que .Desta forma foi traada a reta de
operao conforme mencionado o tpico anterior e conseguiu-se
construir o grfico observado no diagrama abaixo.
Figura 7 - Nmero de pratos tericos para o tempo de 75
minutos.Desta forma pode-se observar que para o tempo de 45 minutos
existem 2 pratos tericos.Com os resultados obtidos foi possvel a
gerao de uma tabela que contivesse cada tempo correlacionada com o
nmero de estgios tericos, que pode ser vista a seguir.Tabela 2-
Nmero de estgio tericos.t(min)Nmero de Estgios Tericos
155
305
455
602
752
Desta forma pode-se observar que o valor do estgio terico variou
de 2 a 5 estgios tericos.Altura equivalente de um prato terico
(HETP):Nesta pratica foi utilizado um refervedor e condensador
total, fazendo com que o numero de pratos tericos seja igual ao
numero de estgios tericos. O HETP pode ento ser obtido por :
Admitiu-se que o numero de pratos tericos igual a 5 (maior
numero de pratos encontrados na pratica), obtendo um HETP igual a
10,6 cm.Comparao entre Xp experimental e terico:Para o clculo de xP
terico partiu-se da equao j demonstrada, abaixo:
Nela, percebe-se a existncia da integral . Existem algumas
solues numricas para a resoluo da mesma, sendo que a soluo adotada
foi o clculo da rea dos trapzios. Para este fim, foi importante a
realizao de uma tabela e um grfico xB vs. . Com os valores obtidos
da anlise do ndice de refrao montou-se a tabela abaixo:Tabela 3 -
Valores de xD, xB e 1/( xD xB).t(min)xDxB1/( xD xB)
00,780,1961,712329
150,750,151,666667
300,720,111,639344
450,720,071,538462
600,470,042,325581
750,310,013,333333
Tendo os valores de xB e 1/( xD xB) pode-se gerar o grfico de xB
vs. 1/( xD xB) abaixo.
Figura 8 - xB vs. 1/(xD-xB).Dessa forma foi calculada a rea de
cada trapzio formado pelo intervalo de cada para de pontos com base
no eixo xB.. Como o xB decresce com o tempo de destilao, deve-se
observar que o tempo visto da direita para a esquerda do grfico.
Outro fato a ser observado que a integral do intervalo de tempo de
15 minutos ser a rea do trapzio formado entre os pontos de xB
pertence ao intervalo [0.15 , 0.196]. J o intervalo de 30 minutos
ser a soma da rea do trapzio do intervalo anterior mais o trapzio
referente ao intervalo de xB [0.11 , 0.15], ou seja a integral dos
tempos ser a soma acumulada das reas dos trapzios.As reas dos
trapzios foram calculadas atravs da mdia das bases vezes as altuas,
como mostra a equao a seguir:
Onde: so os valores de para cada ,Dessa forma calculou-se a
integral e por seguinte o xP terico. Com o valor do mesmo fez-se o
clculo do erro relativo conforme a equao abaixo.
Desta forma foi possvel montar a tabela abaixo com os valores
para as integrais de cada tempo assim como o xP terico e
experimental e seu erro relativo.Tabela 4 - Comparao do XP terico e
experimental.t(min)xPTericoxP ExperimentalError(%)
15-0,07770,765190,726%
30-0,14380,751930,724%
45-0,20740,742720,723%
60-0,26540,709340,4734%
75-0,35020,639490,3644%
Os xPs tericos se aproximaram bastante daqueles observados
experimentalmente at o tempo de 45 minutos. A partir dos 60 minutos
percebemos um erro bem grande, este que por usa vez pode ser
atribudo ao erro de anlise, tendo em vista a pouqussima quantidade
de etanol nas alquotas analisadas. Outro motivo desse
distanciamento que o mtodo de aproximao da integral utilizada no
muito preciso. O mtodo do trapzio acaba por fornecer um valor
aproximado da integral, e no um valor exato.
Comparao entre B experimental e terico:Com os valores da
integral pode-se tambm calcular o volume terico remanescente dentro
do vaso e compar-lo com o que foi visto experimentalmente. A equao
utilizada para o clculo terico foi demonstrada na introduo aos
modelos matemticos usados e demonstrada a seguir.
Sabendo que o volume inicial de soluo (2 L).Na prtica para cada
tempo foi anotado o volume recuperado no condensador. Desta forma o
volume remanescente no vaso foi calculado como sendo o volume
inicial BO (2 L) menos cada volume retirado do condensador em cada
tempo.Na tabela abaixo so apresentados os valores dos volumes
obtidos em cada tempo, e por seguinte os valores de B(t)s
experimentais, os valores das integrais e dos B(t)s tericos.
Calculou-se tambm o erro relativo dos volumes remanescentes
experimentais e tericos da mesma forma o qual foi feito para os
xPs.Tabela 5 - Comparao dos valores de B(t) tericos e
experimentais.t(min)Vol. Retirado(mL)B(t) ExperimentalB(t)
TericoError(%)
15235-0,0777217651850,4535%
30223-0,1438417771732,0583%
45200-0,2073918001625,411%
60155-0,2653518451533,86920%
75100-0,3502419001409,04135%
Pode observar um erro aceitvel (