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Universidade Federal de Uberlndia
Faculdade de Engenharia Mecnica
Graduao em Engenharia Aeronutica
Fsica Experimental II Prof. Dr. Ademir Cavalheiro
Uberlndia, 22 de maio de 2015
EXPERIMENTO III
Capacitor
Luis Henrique Rodrigues da Silva 11411EAR005
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INTRODUO
Na eletrnica, necessrio muitas vezes armazernar energia
potencial a
fim de descarreg-la num breve intervalo de tempo, assim como se
faz na
mecnica por meio do esticamento de uma mola. Um exemplo prtico
que pode
ser citado est no uso do desfibrilador, uma vez que cerca de
100kW so
requeridoos para reanimar o corao do paciente. Ou seja, tal
energia precisa
ser armazenada previamente e descarregada num determinado
instante. Para
isso, utiliza-se o equipamento denominado capacitor.
Um capacitor pode ter formas variadas, sendo a mais comum
aquela
constituda por duas placas condutoras paralelas de rea A e com
uma distncia
d entre elas, tal que d
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Se um isolante contendo dieltricos for inserido entre as placas
do
capacitor, um campo eltrico interno ser criado, o qual se ope ao
campo
original 0 . Assim, a equao de campo eltrico ser:
= 0 =0
, onde k a constante dieltrica do material. Utilizando
=0
=
0
=
, tem-se a equao de capacitncia na presena de dieltricos:
= 0
(4)
Para tal equao, nota-se que utilizando o valor de 0 encontrado
pela
equao (3), junto a valores obtidos experimentalmente de d e k,
ento
possvel encontrar k para o material utilizado.
OBJETIVOS
O experimento visa a obteno do valor da permissividade do ar por
meio
de medies utilizando um capacitor e, posteriormente, a
determinao da
constante dieltrica para dois materiais que sero utilizados como
dieltricos
entre as placas do capacitor.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Para este experimento so utilizados um capacitor varivel com
escala de
distncia, de marca Phywe, um multmetro digital, 8 discos de
cartolina, 5 discos
de espuma vinlica acetinada (EVA), cabos de coneco e papel
milimetrado.
Como primeiro passo a ser realizado, mede-se a rea do
capacitor
varivel para clculos posteriores. Aps este passo, liga-se o
capacitor varivel
ao multmetro na funo capacitmetro, sendo importante lembrar que
para a
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realizao desta medida sempre se inicia partir da menor escala
do
capacitmetro, que neste caso 2nF.
Move-se o brao mvel do capacitmetro, afastando-o do brao
fixo,
soltando-se o parafuso lateral do equipamento. Para reduzir a
distncia entre as
placas do capacitor mvel, a rosca sem fim em sua lateral girada
no sentido
horrio.
Para a primeira srie so realizadas 10 medidas, diminuindo-se
gradativamente a distncia entre as placas do capacitor varivel,
e mede-se a
capacitncia utilizando o capacitmetro, formando-se a partir da
uma tabela com
os valores encontrados.
Figura 1 Montagem do sistema para medida da capacitncia
A segunda etapa do experimento consiste no estudo da mudana
da
capacitncia para diferentes sistemas, para isso dieltricos so
adicionados
entre as placas do capacitor.
Para se realizar este passo, libera-se o parafuso lateral, para
diminuir a
presso exercida no brao mvel, gira-se a rosca sem fim at o
dieltrico ficar
preso, faz-se uma presso fixa no parafuso e gira-se a rosca sem
fim novamente
at que a medida de capacitncia no capacitmetro se
estabilize.
Primeiramente, utiliza-se placas de cartolina como dieltricos
para medir
a variao da capacitncia. O sistema inicial consiste em placas de
cartolina,
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medindo-se a distncia e o valor da capacitncia, as placas de
cartolina so
retiradas uma a uma e a medida realizada novamente, at que reste
somente
uma placa para a ltima medida.
Figura 2 Montagem do capacitor com dieltricos de cartolina.
Aps a medida com a cartolina, so utilizadas placas de EVA
como
dieltricos para medir a variao da capacitncia no sistema. O
procedimento de
leitura da capacitncia repetido e as placas retiradas
gradualmente.
Figura 3 - Sistema para medir-se a capacitncia utilizando
dieltrico de EVA.
Alguns cuidados devem ser tomados durante este experimento:
dois
sistemas so responsveis pela realizao do processo no
capacitmetro: a
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rosca sem fim, que auxilia a mudana da distncia e o parafuso
lateral, que
aumenta ou diminui a presso exercida no eixo de movimentao do
capacitor.
A rosca sem fim possui um limite de rotao, e quando este
limite
atingido, o aparelho no deve ser forado j que pode ser
danificado. Quando a
rosca chega em seu limite de rotao, deve se soltar o parafuso,
voltar a rosca
para o ponto inicial, montar um sistema j avaliado, prender os
dieltricos e,
ento, rotacionar o pino lateral at que a capacitncia d o valor j
encontrado.
Este passo permite que a presso exercida se mantenha,e que a
rosca volte
para sua capacidade de rotaes inicial.
Outro cuidado a ser tomado com os fios conectados aos terminais
do
capacitmetro, pois estes podem estar com mal contato, o que
interfere na
medida correta do valor da capacitncia.
RESULTADOS E DISCUSSES
Os valores de capacitncia encontrados experimentalmente, bem
como a
distncia entre as placas para o experimento sem dieltrico, so
representados
na Tabela 1 a seguir.
Tabela 1 Dados brutos do experimento sem dieltrico
Medidas Distncia 0,05 (mm) Capacitncia 0,001 (nF)
1 10,5 0,073
2 14,9 0,060
3 22,5 0,050
4 28,9 0,044
5 33,7 0,042
6 38,4 0,040
7 42,7 0,039
8 50,2 0,038
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9 55,8 0,037
10 61,7 0,037
Por meio dessas medidas possvel obter o grfico da distncia
pela
capacitncia.
As grandezas de distncia e capacitncia podem ser
relacionadas
segundo a equao (3) na seguinte forma:
C=.A.d-1 (3)
No experimento, utilizado um capacitor circular, cujo dimetro
(26,2
0,5) cm. Assim, sua rea de 54.050,14 mm2.
Para que a relao acima se prove verdadeira, possvel lineariz-la
da
seguinte forma:
C=.A.d-1
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log C = log .A + log d-1
Ou seja, log C = log .A - log d. (5)
Tal equao pode ser comparada a uma do tipo y = a + bx, sendo x
log
de d e y log C.
Na tabela 2 se encontram os valores de log C e log d.
Tabela 2 - Log do experimento sem dieltrico
Medidas Log de d Log de C
1 1,021 -1,137
2 1,161 -1,222
3 1,352 -1,301
4 1,461 -1,356
5 1,528 -1,377
6 1,584 -1,398
7 1,630 -1,401
8 1,701 -1,420
9 1,747 -1,432
10 1,790 -1,432
A partir desses valores, possvel construir um grfico, sendo log
C o eixo
das ordenadas e log d o das abscissas. Assim, obtida uma reta
cujo coeficiente
angular n e o coeficiente linear a = log .A.
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Pelo grfico, nota-se que o coeficiente angular n igual tangente
do
ngulo , ou seja, n = -0,7. Tal resultado condiz com o esperado a
partir da
equao (5).
Alm disso, possvel obter o coeficiente linear da reta, sendo ele
o ponto
em que a reta cruza o eixo y, ou seja, a = -0,384. A partir
desse valor, pode ser
estimada a permissividade eltrica do ar, 0, como mostrado a
seguir:
a = log .A
10a = 10log .A
10a = .A
Usando a rea A=54.050,14 mm2 anteriormente obtida, tem-se
que
=7,6.10-6 nF/mm.
Para o experimento com o dieltrico de EVA, tem-se os dados
segundo a
tabela 3 a seguir:
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Tabela 3 Dados brutos do experimento com EVA
Medidas Distancia 0,05 (mm) Capacitncia 0,001 (nF)
1 3 0,198
2 6 0,117
3 10,4 0,08
4 13,3 0,069
A seguir linearizou-se a equao (4) da capacitncia,
obtendo-se:
() = ( 0 ) () (6)
Comparando-se com uma equao linear, verifica-se que o
coeficiente
linear a correspondente a constante ( 0), enquanto o
coeficiente
angular b -1. Linearizando os dados dispostos na tabela 3 acima,
tem-se:
Tabela 4 - Log do experimento com EVA
Medidas Log de d Log de C
1 0,477 -0,703
2 0,778 -0,932
3 1,017 -1,097
4 1,124 -1,161
A partir desses valores, possvel construir um grfico, sendo log
C o eixo
das ordenadas e log d o das abscissas.
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Observando o grfico, percebe-se que o coeficiente linear a=
-0,369.
Sendo assim:
a= -0,369 = ( 0 ).
100,369 = 0
0,428 = 0
Utilizando 0 = 7,6 106 e = 54.050,14 , encontra-se K=
1,04. Ou seja, a constante dieltrica do EVA encontrada
experimentalmente
K=1,04. Vale lembrar que a mesma no apresenta unidade por ser
adimensional.
Para o terceiro experimento tem-se os seguintes valores para
distncia
entre os capacitores e a capacitncia correspondente:
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Tabela 5 Dados brutos do experimento com cartolina
Medidas Distncia0,05 (mm) Capacitncia 0,001 (nF)
1 1,1 1,951
2 1,9 1,321
3 2,6 1,023
4 3,3 0,898
5 4,2 0,725
A seguir linearizou-se a equao da capacitncia bem como feito
para
o experimento anterior. Aplicando logartimo na tabela 5 acima,
tem-se:
Tabela 6 Log do experimento com cartolina
Medidas Log de d Log de C
1 0,041 0,290
2 0,279 0,121
3 0,415 0,009
4 0,518 -0,047
5 0,623 -0,140
A partir dos dados linearizados, constri-se o grfico dispondo os
pontos
obtidos e ajustando a melhor reta.
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A partir do grfico, obtm-se a seguinte equao de reta para o
ajuste
linear:
= 0,7 + 0,32
Comparando a expresso acima com a equao 6, que apresenta a
linearizao da relao entre a distncia e a capacitncia,
verifica-se que o
coeficiente angular prximo do valor esperado, -1. Alm disso,
tem-se que:
0,32 = ( 0 )
0,32 = ( 8,854 1012 518,747)
=100,32
7,610654.050,14
Portanto, a constante dieltrica do papel = 5,09.
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CONCLUSO
Os dados encontrados neste experimento permitiram o clculo
da
permissividade do ar e, em seguida, da constante dieltrica do
EVA e da
cartolina. No resultado final de permissividade, nota-se uma
divergncia do valor
esperado em teoria, uma vez que este assumido como igual ao
valor da
permissividade do vcuo em condies ideais. J sobre o valor obtido
para a
constante dieltrica do EVA e da cartolina pouco se pode afirmar,
pois as
caractersticas dos materiais so diferentes das daqueles
fornecidos em tabela.
Alm disso, conta-se ainda com o erro j da permissividade, cujo
valor utilizado
no clculo da constante.
Por fim, as diferenas podem ser justificadas pelos erros de
medio
humanos, erros dos aparelhos utilizados e erros advindos das
condies nas
quais o experimento foi realizado j que no so ideias: influncia
do toque
humano na extremidade do capacitor, efeito de borda deste, da
proximidade
entre as placas que pode afetar o paralelismo entre elas e o
aperto no exato
realizado no parafuso lateral que modifica a presso exercida no
capacitor.
REFERNCIAS
TIPLER, P.C., A fsica para cientista e engenheiros, 6 ed., V. 2,
Rio de Janeiro:
LTC, 1995.
HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J., Fundamentos de fsica, 7
ed., V.3,
Rio de Janeiro: LTC, 2009.