Relatività galileiana

Principio di

relatività galileiano“It is not the result of scientific research that ennobles humans and enriches their nature, but the struggle to understand while performing creative and open-minded intellectual work”

A. Einstein

Eventi, orologi e osservatoriPer descrivere un evento mi servono 4 coordinate: 3 spaziali e la quarta il tempo

L’osservatore è sempre nell’origine.

In ogni punto, oltre alle coordinate spaziali, ho bisogno di misurare anche il tempo.

Posso pensare di associare ad ogni punto dello spazio un orologio.Passiamo ad una sola dimensione …

Eventi, orologi e osservatori

IMPORTANTE: come posso sincronizzare gli orologi?

Posso portarli tutti nell’origine, sincronizzarli con l’orologio nell’origine e poi risistemarli al loro posto.

ATTENZIONE: nessuno mi assicura che spostando un orologio, questo rimanga sincronizzato con quello nell’origine.

Eventi, orologi e osservatoriUn altro modo per sincronizzare gli orologi.

Invio due impulsi di luce dall’orologio nell’origine. Quando la luce raggiunge un orologio questo comincia a funzionare.

Per es.: l’orologio che si trova in x=4 m, comincia a funzionare quando la luce lo raggiunge. Ma così “è indietro” rispetto all’orologio nell’origine. Conoscendo però la velocità della luce e la distanza percorsa posso calcolare il tempo impiegato dalla luce per arrivare all’orologio. Se porto le lancette avanti di un tempo pari a quello calcolato, avrò l’orologio in x=4 sincronizzato con quello in x=0 senza doverlo spostare.E così anche per gli altri orologi della “griglia”.

Diagrammi spazio-tempo

Diagrammi spazio-tempo

Diagrammi spazio-tempo

Diagrammi spazio-tempo

La relatività speciale non si applica a questo caso!SOLO MRU.

Velocità nei diagrammi spazio-tempoSe tracciamo la retta t=1 …

Priming the brain exercise:Consider three long moving sidewalks (or conveyor belts), side by side by side. Assume that they are not turned on at first (i.e., they are not moving). You are standing on the second sidewalk (the one in the middle), facing toward one end that you see far in the distance. As you glance behind you, you see the other end far in the distance behind you. Two of your friends are standing next to you, Alice on the left sidewalk and Bob on the right sidewalk. There are markings at 1-meter intervals on each sidewalk that indicate distances. You and your friends are standing on the “0” mark on each of your sidewalks. As you look toward the far end of each sidewalk in front of you, you see the markings “1 m,” “2 m,” “3 m,” and so on. As you glance behind you, you see the markings “-1 m,” “-2 m,” “-3 m,” and so on.

Each of you has a remote control device that allows you to turn on your moving sidewalk and adjust the speed. Now think about these situations:1. Your friend on the left (Alice) turns on her sidewalk and sets it for a speed of 2 meters per second backward, while your friend on the right (Bob) turns on his sidewalk at the same instant and sets if for a speed of 3 meters per second forward. You leave your sidewalk turned off. If you write down their positions at 1-second intervals for 5 seconds, based on the markings on your sidewalk, what do you record? (That is, assuming you start your timer at the moment Alice and Bob go in motion, where are they at 1 second, 2 seconds, 3 seconds, 4 seconds, and 5 seconds, according to your markings?)

2. You reset the sidewalks so that you and your friends are side by side and motionless again. This time you turn on your sidewalk and set it for a speed of 2 meters per second forward, while your friends leave their sidewalks turned off. If each of your friends writes down your position at 1-second intervals for 5 seconds, based on the markings on each of their sidewalks, what do they record? (That is, where are you at 1 second, 2 seconds, 3 seconds, 4 seconds, and 5 seconds, according to their markings?) At 5 seconds, what is the position of your friends according to the markings on your sidewalk? At 5 seconds, what is your position according to the markings on your sidewalk?

3. Consider situation #1 again, but this time from the perspective of Alice. What does Alice record for your position at 1 second, 2 seconds, 3 seconds, 4 seconds, and 5 seconds, according to the markings on her sidewalk? (Remember that Alice is positioned on her “0” mark the whole time.) And what does Alice record for Bob’s positions at those times, according to the markings on her sidewalk? Based on these results, how fast does Alice see you moving away from her, and how fast does she see Bob moving away from her?

4. Imagine that the moving sidewalks were somehow set up in outer space (with you, Alice, and Bob wearing spacesuits), and there was nothing else around, and the sidewalks worked so smoothly that it was impossible to tell when your sidewalk was on or off. When you observed Alice moving away from you, would you be able to tell for sure whether it was her that was moving, or you? What would you need to figure this out?

Sistemi di riferimento

Come sarà il grafico che rappresenta il moto della Terra?

Nel sistema di riferimento di Alice

Nel sistema di riferimento di Bob

Se tracciamo la retta x=3 essa rappresenta …

Somma delle velocità nella relatività galileiana

La scialuppa di salvataggio viene espulsa dalla nave con velocità v.

Auto si muove a velocità v e spara un pallone a velocità –v. Vedi video

Quale sarà la velocità della scialuppa vista da una nave “ferma”?

Bob si muove verso destra con una velocità, rispetto ad Alice, di 3 m/s.Supponiamo che gli orologi occupino le posizioni 1m, 2m e cos’ via.Alice, dopo due secondi, vede Bob nella posizione 6 m.

Le trasformazioni di Galileo

Come vedono Alice e Bob lo STESSO evento dai loro sistemi di riferimento?

Supponiamo che a t=2 s, ci sia un flash (evento) a 1 metro da Bob.

Infatti Alice vede l’evento accadere sul settimo orologio.

E il tempo?Fino a Einstein:

Einstein: “Il tempo era sospetto”.

Esercizi sul principio di relatività galileiana