Relativbewegung von Partikeln in einem Fluid - … · OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG INSTITUT FÜR VERFAHRENSTECHNIK Mechanische Verfahrenstechnik Umströmung von glatten

OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG INSTITUT FÜR VERFAHRENSTECHNIK Mechanische Verfahrenstechnik

Gleichstrom:

Kraftfeld FF

Partikelabsolutgeschwindigkeit

Fluidströmung

Fluidströmung

Gegenstrom:

Querstrom:

wirkende Kräfte:

u→

v→ va→

va = - u - v va maximal→ → →

Partikelbewegung ↓


v→


FluidströmungFW Widerstandskraft→

FRresultierendeKraft

→

dynamischer Auftrieb FD + statischer Auftrieb FA→→

FD

FA

→

→

FF→

u→

Kraftfeld FF→

Kraftfeld FF→

Kraftfeld FF→

Feldkraft

Fluidströmung

v→

v→

v→

u→

v→

→

"relativer" Gleichstrom

Fluidströmung Partikelabsolut- geschwindigkeitv→

va = u - v→ → →u→ u→

u→

u→

va = u - v →

→ →

Partikelabsolutgeschwindigkeitu→

u→

va→

v→

va = v + u → → →

Partikelabsolutgeschwindigkeit

Schwebe:

v→v→

u→

u→Kraftfeld FF→

Fluidströmung

Partikelabsolutgeschwindigkeitva = u - v = 0 minimal

→ → →

→

Koordinate y +

-

0

va

v→ur→

Relative Anströmgeschwindigkeitur = u - v → → →

→

Relativbewegung von Partikeln in einem Fluid

Folien_MTP_2.doc Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Partikeltrennung im Fluid Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008 Folie 4.1


Umströmung von glatten Kugeln

1. Umströmungsbereiche Vorraussetzung: gleichmäßige, laminare und stationäre Anströmung einer glatten ruhenden Kugel

I) Zähe oder schleichende Umströmung, Re < 0,25, STOKES

II) Übergangsbereich, 0,25 < Re < 103

IIa) Laminar fließende Wirbel, 24 < Re < 130

IIb) Wirbelablösung (Ablösepunkt A), instationäre Wirbelschleppe, 130 < Re < 1000

III) Quadratischer oder Trägheits-Bereich, 103 < Re < 2 · 105, NEWTON

IV) Bereich turbulenter Grenzschichtströmung auf Anströmseite (Umschlagpunkt U):

Fw = 3 · π · η · d · u

cw = 24Re

uAA

cw = 0,07 bis 0,3

uAA

cw = 0,44

für Re < 2 · 105

31

Re32

Re24cW ++=oder

4,0Re4

Re24cW ++=

Blatt 1

2 · 105 < Re < 4 · 105

u

u

uAA

ηρ⋅⋅= /duRe fPartikel-REYNOLDS-Zahl

Widerstandskraft

Widerstandsbeiwert

UU



Umströmung von glatten Kugeln

400

100 20 4 1,0 0,2 0,06

c w

10-1 100 4 101 102 103 104 105 106

Re =ur · d · ρf η

2. Widerstandsbeiwert cw = f (Re)

Blatt 2

3. Einfluß des Turbulenzgrades der Partikelanströmung auf den Widerstandsbeiwert cw ruhender und bewegter Kugeln

ruhende Kugel

Partikel-Reynoldszahl Re

Wid

ersta

ndsb

eiw

ert

cW

10

1

0,3

0,1

0,03102 103 104 105 106

Turbulenz-grad Tu0,400,350,30 0,250,20

0,15 0,120,10

bewegte Kugel



Gleichfälligkeitsklassen von Partikeln

Kräftegleichgewicht von Partikelgewicht, Auftrieb und Fluidwiderstand

Korrelation zwischen Partikelgröße d und quasi-stationäre Sinkgeschwindigkeit vs

im Schwerefeld g:

gAV

c2v

p

p

f

fs

W

2s ⋅⋅

ρρ−ρ

⋅= (1)

Ap angeströmte Querschnittsfläche des Partikels

cW Widerstandskoeffizient der Partikelumströmung

Vp Partikelvolumen

ρf , ρs Fluid- und Feststoffdichte

Für eine konstante Partikelform, “große” (i+1) und “leichte” (L) Partikel sinken so

schnell wie “kleine” (i) und “schwere” (S) Partikel:

),d(v),d(v S,sisL,s1is ρ=ρ+ (2)

In Abhängigkeit von den Umströmungsbedingungen und mit α∝ dvs

cW ∝− ⋅

Re1 2

3α

(3)

ffs dv=Re ηρ⋅⋅ Partikel-Reynoldszahl

Gleichfälligkeit für unterschiedliche Umströmungsbedingungen

Exponent α α⋅

+α3

1

Umströmungs-

bedingungen

Reynoldszahl Widerstands-

koeffizient

2 1/2 laminar (Stokes) Re < 1 cw ∝ Re-1

1/2 < α < 2 1/2 ... 1 Übergangsbereich 1 < Re < 103 cw ∝ Re-1...0

1/2 1 turbulent (Newton) 103 < Re < (2 - 4).105 cw ∝ Re0

oder 3

1

fT,s

fs

TsT

s

dd

vv

+αα

ρ−ρρ−ρ

=

= (4)

α⋅+α

+

ρ−ρρ−ρ

=3

1

fL,s

fS,s

i

1i

dd



5. Formkorrekturkoeffizienten kψ d. stationären Sinkgeschwindig. vs,ψ = kψ vs, K

Körperform äquiv. KugeldurchmesserdV

FormfaktorψΑ

Formkorrekturkoeffizienten kψ,St kψ,N

KugelWürfelParallelepipeda x a x 2 aa x 2 a x 2 aa x 2 a x 3 a a x a x 0,1aa x a x 0,01aZylinderh = 2 dh = dh = 0,5 dh = 0,15 dh = 0,01d

d1,241 a

1,563 a1,970 a2,253 a0,576 a0,267 a

1,442 d1,145 d0,909 d0,608 d0,247 d

l0,806

0,7670,7610,7250,4350,110

0,8310,8750,8260,5700,120

10,92

0,900,890,880,700,19

0,930,950,930,790,22

10,56

0,520,510,480,300,15

0,580,640,580,380,15

Umströmung von einzelnen Partikeln

4. Ljascenko - Zahl Lj = Ω = f (Ar) von glatten Kugelnv v

10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 10102 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5

ν = η / ρfρs - ρf ρf

Ar = · Re2 · cw = ·34

d3 · g ν2

Lj =

·

=

·

ρ f

ρ s -

ρ f4 3

Re

cw

vs

ν · g3

5252525252525252525252525252

106

105

104

103

102

10

10-1

1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

10-8

Blatt 3



b) In Abhängigkeit vom Feststoffvolumenanteil ϕs für 2 Größenklassen mit ϕs,G = ϕs,F und dG/dF als Parameter (nach Brauer und Thiele)1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Feststoffvolumenanteil ϕs

Sin

kges

chw

indi

gkei

tsve

rhäl

tnis

vs ϕ

/vs

kG

kT

vsϕ / vs

7. Vergleich verschiedener Formeln zur Erfassung der Schwarmbehinderung in monodispersen Suspensionen

6. Sinkgeschwindigkeitsverhältnisse von glatten Kugeln vsϕ

vs= kG·kT

0 0,2 0,4 0,6

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0

Feststoffvolumenanteil ϕs

1

2

34

5

Sin

kges

chw

indi

gkei

tsve

rhäl

tnis

vs ϕ

/vs

0 0,2 0,4 0,6 Feststoffvolumenanteil ϕs

1,0

0,8

0,4

0

-0,4

-0,8

-1,6

-1,8

Sin

kges

chw

indi

gkei

tsve

rhäl

tnis

vs ϕ

/vs

dG/dF = 8421

2

4

8

F feine Partikel

G grobe Partikel

Umströmung von Partikeln - Schwarmbehinderung Blatt 4

a) In Abhängigkeit vom Feststoffvolumenanteil ϕs

in einer monodispersen Suspension (kG Gegen- stromfaktor, kT Schwarmturbulenzfaktor) (nach Brauer und Thiele)

Nr. Autoren Umströ-mungs-bereich

RICHARDSON u. ZakiSTOKES1

2 NEWTON

STEINOUR3 STOKES

BRAUER & Mitarb.4 STOKES

STOKES5 Ausgleichskurve versch.experimenteller Werte

Entmischung



1. Stoffgesetze:

sche

inba

re F

ließg

renz

e

τ0,

s τ1*

elastisch, viskoplastisch τ > τ0, γ > 0, dilatant n > 1 Feststoffvolumenanteil ϕs > 0,3 ... 0,6

Fließverhalten von Suspensionen

elastisch, viskoplastisch, strukturviskos 0 < n < 1

Sche

rspa

nnun

g τ

F

ließg

renz

e

τ 0

elastisch τ < τ0, γ = 0, γ = < γplτG

·

ideal plastisch τ = τ0 ≠ f (γ), γ ≥ γpl

τ = ηK · γn·

scheinbare Viskosität(Sekantensteifigkeit)

γ1*·

dyx

duxy

linear viskoplastisch, n = 1, 0,1...0,2 < ϕs < 0,3...0,6

·

Schergeschwindigkeitsgradient γ =duxdy

·

·

Blatt 1

ηs=τi*γi*·

strukturviskos (pseudoplastisch)0 < n < 1, 0,03 < ϕs < 0,1

ηs γ·

η0

dilatant n > 1

ηs

γ·η0

linear viskos, n = 1, γ = , ϕs < 0,03τη

·ηs

γ·η0

τ = τ0 + ηp· γn·

η0

γ0*·

ττ0

Scherweg γ

τ dx

y0

γpl

γ =dxy0

elastisch-plastisch



Sche

rspa

nnun

g τ

2. Strukturkinetische Effekte der Entfestigung und Zeitverfestigung:

3. Scheinbare Viskosität in Abhängigkeit vom Feststoffvolumenanteil:

τ0

τ0

τ

t

t

t

Aufheben zeitabhängigerVerfestigungs- und Ent-festigungseffekte

Entfestigung τ0 = f(t), γ = 0 ·

rheopexe Verfestigung τ = fr (t), γ = const.·

thixotrope Entfestigung τ = ft (t), γ = const.·

Verfestigung τ0 = f(t), γ = 0·

Schergeschwindigkeitsgradient γ·

Fließverhalten von Suspensionen

τ

t

a) EINSTEIN - Gleichung für NEWTONsches - Verhalten ϕs < 0,03; T = const.

ηTr = ηl · ( 1+ kp · ϕs ) (1)

ηl Viskosität der reinen Flüssigkeit

kp < 2,5 kugelförmige deformierbare Partikel

kp = 2,5 Partikelformfaktor für starre Kugeln

k = 4,5 zerkleinerte Partikeln

b) für strukturviskoses bis viskoplastisches Verhalten, T = const. ϕs < 0,3;

ηTr = ηl · 1 + (2)1,25 · ϕs1 - ϕs/ϕs,max

2( )ϕs,max ≈ 0,35 ... 0,84

Blatt 2




Beanspruchung und Fließen von Partikeldispersionen

ad > 1 0 < < 0,2

ad

ad = 0

ϕss

< 0,066 0,3 < ϕs <π6

εs,0 =π6

Porensättigungsgrad S = 1

ϕi = 0 ϕi ≥ 0ϕi = 0

Suspension Paste Porenflüssigkeit in der Packungverdünnt konzentriert flüssigkeitsgesättigt ungesättigt

Suspensions-und Partikel-strömung

Schergeschw.grad. γ.

τ

γ.

ττ ≠ f (σ) τ

σ

γ.

τ

Normalspannung σ

.τ ≈ f ( )γFließfunktion

Würfelzellen-packungs-modell

ϕsεs,0

= (1+ )ad

-3

Partikel-abstand

Partikel- volumen-anteil

Partikel-reibung

a

ad < 0-0,01 <

εsπ6>

S < 1

ϕi > 30°

τ

γ =. dux dy

yx

uxdy

τ

uxdy vx

ux

τσ

a

a

τ

τ

d

d

da

a

τ

τ

d

d

τ

τ

a

a

d

d

τ

τ

a

σ

τσ

vxdy

KontaktKontakt-abplattung




Dimensionslose Kenngrößen und ihre Bedeutung

Namen Symbol

Formel Physikalische Interpretation Bemerkungen

Archimedes-Zahl

Ar ( )2

ffp3dg

η

ρ⋅ρ−ρ⋅ ( )2tibungskrafReviskoseraftAuftriebskraftTrägheitsk ⋅ Partikelsedimentation

Bingham-Zahl Bm ud0

⋅η⋅τ

tibungskrafReviskoseeFließgrenz Strömung von Bingham

Fluiden = Fließspan-nungszahl

Bingham- Reynolds-Zahl

ReB η

ρ⋅⋅ fud tibungskrafReviskose

raftTrägheitsk Strömung von visko-plastischen Bingham-Fluiden

Blake-Zahl B ( ) d1u f

⋅ε−⋅ηρ⋅

tibungskrafReviskoseraftTrägheitsk Durchströmung von

Partikelpackungen

Bond-Zahl Bo ( )lg

2gl gd

σ

⋅⋅ρ−ρ kraft)bindungs(nOberfläche

tSchwerkraf−−

Versprühen = Eotvos-Zahl, Eo

Kapillar-Zahl Ca

lg

uσ

⋅η nkraftOberfläche

tibungskrafReviskose Zweiphasenströmung, freie Oberflächen-strömung

Cauchy-Zahl C β⋅ρ 2

f u nskraftKompressioraftTrägheitsk Strömung kompressi-

bler Fluide, hydrau-lische Transiente

Kavitations-Zahl

σ 2/u

pp2

l

c

⋅ρ− Staudruck

DampfdruckoberhalbkExzessdruc Kavitation

Dean-Zahl De ( ) 2/1

Rc D/DRe lkraftZentrifuga

raftTrägheitskZahlynoldsRe ⋅− Strömung im gekrümm-ten Kanal

Deborah-Zahl De ω⋅relaxt tetanZeitkons

FluidsdeseitlaxationszRe Viskoelastische Flu-idströmung

Elastizitäts-Zahl

El 2

f

relax

ut

⋅ρη⋅

raftTrägheitskKraftelastische Viskoelastische Flu-

idströmung

Euler-Zahl Eu 2

f up⋅ρ

∆ Staudruck2

stDruckverlu⋅

Viskose Fluidreibung in Kanälen oder Poren

Fanning-Reibungszahl

f 2

f

w2

f

B

u2

du2pD

⋅ρτ⋅

=⋅⋅ρ⋅

∆⋅

Staudruck

pannungWandschers

Fluidreibung in Poren, Darcy-Reibungszahl = 4.f

Froude-Zahl Fr Rg

u 2

⋅ tSchwerkraf

raftTrägheitsk oft definiert als Rg/uFr ⋅=

Densometri-sche Froude-Zahl

Fr´ ( ) dg

u

fP

2f

⋅⋅ρ−ρ⋅ρ raftAuftriebsktSchwerkraf

raftTrägheitsk−

( ) ffP /dg

u´Frρ⋅⋅ρ−ρ

=

Hedström-Zahl

He 2

f02d

ηρ⋅τ⋅

Bingham-Reynolds-Zahl . Bing-ham-Zahl

Strömung von visko-plastischen Bingham-Fluiden

Hodgson-Zahl H pV

pV⋅

∆⋅ω⋅&

nPulsationederPeriode

SystemsdestetanZeitkons Pulsierende Gasströ-mung


OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG INSTITUT FÜR VERFAHRENSTECHNIK Mechanische Verfahrenstechnik Leistungs-beiwert

cP 5A

3f Dn

P⋅⋅ρ

Agitation

encocsLja -Zahl

Lj

fp

2f

3s

gv

ρ−ρρ

⋅⋅η

Partikelsedimentation,

Wc3Re4

⋅⋅

=

Mach-Zahl M

Scu

keiteschwindiglgSchalwindigkeitFluidgesch Strömung kompres-

sibler Fluide

Newton-Zahl Ne 2

pf

W

uAF

⋅⋅ρ

raftTrägheitskFluidesdesdskrafttanWiders Partikelumströmung, =

cW Widerstandsbeiwert

Ohnesorge-Zahl

Z ( ) 2/1

lgf d σ⋅⋅ρη

ZahlynoldsReZahlWeber

Versprühen

−−

=

Peclet-Zahl Pe D

uDB ⋅ TransportdiffusiverTransportrkonvektive Wärme- & Stoffüber-

tragung, Mischen = Bo-denstein-Zahl Bo

Pipeline- Pa-rameter

Pn Hg2

uv o

⋅⋅⋅ Druckstatischer2

nstiegStaudruckaWasserimalermax⋅

− Wasser-„Hammer“

Prandtl-Zahl u+ ( ) 2/1

fW /uρτ

Fluidgeschwindigkeit normiert auf die Wandscherspannung

Turbulente Wand-grenzschichtströmung, viskose Geschwindig-keit = fw / ρτ

Reynolds-Zahl Re η

ρ⋅⋅ fud tibungskrafReviskose

raftTrägheitsk Fluidströmung

Strouhal-Zahl St uD'f R⋅

Frequenz der Wirbelablösung . charakteristische Strömungs-

zeit

Wirbelablösung, Kar-man’sche Wirbel-straße

Schmidt-Zahl Sc ν

tD ibungReviskose

Transportdiffusiver Turbulente Schmidt-Zahl

Stokes-Zahl St D18

udCu s

2

⋅η⋅ρ⋅⋅

⋅ dskrafttanidersStrömungswftägheitskraPartikeltr Partikelstoß in d. Strömung

gegen Prallelement

Strouhal-Zahl St uD'f R⋅

Frequenz der Wirbelablösung . charakt. Strömungszeit

Wirbelablösung, Kar-man’sche Wirbelstraße

Turbulenz-grad

Tu

u'u 2

keiteschwindigStrömungsgenSchwankungderrtEffektivwemittlerer Intensität der Turbulenz

Weber-Zahl We

lg

2f du

σ⋅⋅ρ kraft)bindungs(nOberfläche

raftTrägheitsk−−

Blasen- o. Tropfen-bildung

Widerstands-beiwert

cW 2/uA

F2

fp

W

⋅ρ⋅

StaudrucktsflächeQuerschnitFluidsdesdskrafttanWiders

⋅ Partikelumströmung,

Sedimentation

Zentrifugen-Zahl

z g

Rga 2ω⋅

= tSchwerkraflkraftZentrifuga Zentrifugalfeld,

= Froude-Zahl

raftTrägheitskdskrafttanrsRührerwide

( )dskrafttanWiderstibungskrafRe.visk

raftTrägheitsk 2

⋅

( ) 2/1nkraftOberflächeraftTrägheitsktibungskrafReviskose

⋅

Symbol SI-Einheit a Beschleunigung m/s²



Ap Partikelprojektionsfläche m cS Schallausbreitungsgeschwindigkeit m/s d Charakteristische Partikelgröße (Durchmesser) µm

DA Rührerdurchmesser m DB Charakteristische Kanalbreite m DR Durchmesser des Rohres o. Prozeßraumes m Dc Krümmungsdurchmesser des Fließkanals m D Diffusionskoeffizient m²/s Dt Turbulenter Diffusionskoeffizient m²/s f´ Frequenz der Wirbelablösung 1/s FW Widerstandskraft N g Erdbeschleunigung m/s H Statische Druckhöhe (hydraulische Höhe) m n Drehzahl 1/s p Druck Pa pv Dampfdruck Pa p mittlerer statischer Druck Pa

∆p Druckverlust (durch viskose Reibung) Pa P Leistung W R Radius des Prozeßraumes (des Apparates) m

trelax Relaxationszeit des Fluides s u Lokale Fluidgeschwindigkeit m/s u Charakter. o. mittlere Fluidgeschwindigkeit m/s v Wellenausbreitungsgeschwindigkeit m/s vs Partikelsinkgeschwindigkeit m/s V Volumen des Prozeßraumes m³ Vp Partikelvolumen m³ V& mittlerer Volumenstrom m³/s β Kompressionsmodul Pa ε Porosität, Lückenvolumenanteil m³/ m³ η (Dynamische) Fluidviskosität Pa ⋅ s ηp Scherviskosität für ∞→γ& (Bingham-Fluid) Pa ⋅ s ν Kinematische Fluidviskosität m²/s ρf Fluiddichte kg/m³

ρg, ρl Gasdichte, Flüssigkeitsdichte kg/m³ ρp Partikeldichte kg/m³ σlg Oberflächenspannung N/m τ 0 Fließgrenze eines Bingham-Fluides Pa ω Charakteristische Frequenz oder reziproke Zeit-

einheit einer Strömungsschwankung 1/s


OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG INSTITUT FÜR VERFAHRENSTECHNIK Mechanische Verfahrenstechnik in: Perry, R.H., Green, D.W., Maloney, J.O., Perry’s Chemical Engineers’ Handbook (CD version), pp. 6-49, McGraw-Hill, New York (1999)






Durchströmung von Partikelschichten – Durchströmungsmodelle a) Festbett

Gültigkeit für Modell für Nr Autor Gleichung

Lam

inar

e U

mst

rö-

mun

g R

e <

0,5

Übe

rgan

gsbe

reic

h R

e =

0,5

- 100

0 T

urbu

lent

e U

mst

rö-

mun

g R

e >

1000

Poro

sitä

t ε

Pore

nsys

tem

Zuf

alls

pack

ung

mon

odis

pers

e K

u-

Part

ikel

form

Bemer-kungen

1 Darcy uKukh

p

B⋅η⋅=⋅=

∆, K = Darcykonstante

+ - - - + - - - HomogenesPorensystem

2 Carman,Kozeny

( )CK

2V,S3

2

B

KuA1h

p⋅⋅η⋅⋅

εε−

=∆

, KCK = Car-

man-Kozeny-Konstante, KCK = 5 für gleichgroße Kugeln mit geringem Fehler

+ - -

≈ 0,

4

+ - + - parallel ge-wundene, zy-lindrische Poren

3 Gupte5,5

B

K2

f Rehu ε⋅=⋅

⋅ρ6,5dp∆

+ - - + - + + - Dimensions-

analyse 4 Molerus,

Pahl, Rumpf

( ) 55,4B

K2

f Re6,514

hd

up

ε⋅⋅ε−⋅=⋅

⋅ρ∆

+ - -

0,35

- - + + - gemäß Er-gebnisse von Gupte

5 Pärnt ( )3

2

2ST

2R

2F

hB

1d

uReh

pε

ε−⋅

⋅ψ⋅ψ⋅η

⋅⋅ξ=∆

, ε−

=1ReReh

Reh = hydraulische Reynoldszahl

+ - - + - + - + Experimentemit fein-körnigen


ψF = Formfaktor, ψR = Rundheitsfaktor ξ = Widerstandsbeiwert

Schüttungen

6 Burke,Plummer 3

B

K2

f

75,1hu ε

⋅=⋅⋅ρ

1dp ε−∆

- - + + - - - - Experimente

7 Ergun ( )3

B

K2

f

1hd

up

εε−

⋅λ=⋅⋅ρ

∆, 75,1

Re1150 +

ε−⋅=λ

+ + + + - - - - Experimente

8 Molerus

1,095,0

5,1

95,0

95,0

2

B

Re891,0

ad4,0

ad12,01

Re4

ad

21

ad692,01

Re24Eu

⋅

++

⋅+⋅+

+

⋅+⋅+⋅=

Eulerzahl des Festbettes:

ε−⋅ρ=

1hu3Eu

B2

fB

ε∆⋅ dp4 2

Re < 104

0,1

- 1

+ + + +η

ρ⋅⋅= fduRe

3

3

95,0 195,01

ad

ε−−ε−

=




b) Wirbelschicht Gültigkeit für Modell

Nr Autor Gleichung

Lam

inar

e U

mst

rö-

mun

g R

e <

0,5

Übe

rgan

gsbe

reic

h R

e =

0,5

- 100

0 T

urbu

lent

e U

mst

rö-

mun

g R

e >

1000

Poro

sitä

t ε

Pore

nsys

tem

Zuf

alls

pack

ung

mon

odis

pers

e K

ugel

n

Part

ikel

form

Bemer-kungen

9 Beranek,Rose, Winter-stein

( ) ( ) g1h

pfsL

B⋅ρ−ρ⋅ε−=

∆

εL = Porosität am Lockerungspunkt

- - + + + + + - ∆p = konst. für gesamten Bereich der Wirbel-schicht

10 Molerus

1,0

5,1

2

W

Re907,0

ad4,0

ad07,01

Re4

ad

21

ad341,01

Re24Eu

⋅++

⋅+⋅+

+

⋅+⋅+⋅=

Eulerzahl der Wirbelschicht:

2f

fsW )/u(3

Euεgd4 ⋅

⋅ρ

⋅=ρ−ρ lim

mit WW c

1Eu

=→ε

Re < 104

0,5

- 1

+ + + +η

ρ= fRe ⋅⋅ du

3

3

9,0 19,01

ad

ε−−ε−

=


a) Starrkörperwirbel b) Potentialwirbel reibungsfrei, isoenergetisch

c) Potentialsenke d) Potentialwirbel + Potentialsenke = Wirbelsenke

rr ϕ

uϕ(r) ~ 1r

p(r) ~ (1- )const. r²

u(r)

uϕ(r) · r = const.p(r) = p∞ - u² (r)ϕ

ρ2

rot uϕ= 2 · ω

ω = = const.uϕ(r) r

u(r)ω = const.

rr ϕ

ur(r) · r = - const.u(r)

β

β

βϕ

β

β ur

uϕu

ur

→

uϕ

log. Spirale: r (ϕ) = a · exp (tan β · ϕ)

= const. = tan βur(r)uϕ(r)

Senkenstrahl

P

Tangente

Wirbelströmung in Fluiden



Turbulente Wirbel in Fluiden

b) Makroturbulenz ω = uϕ'(r) r

rr ϕ

Makromaßstab Λ = 4.rW

u*

u'(r)

u'(r)

u* rW νReW =

ReW < 30 - 40 laminare WirbelReW > 30 - 40 turbulente Wirbel

mitbewegteKoordinaten (Lagrange)

rW

c) Mikroturbulenz

k2

ε

turbulenteWirbel-viskosität

νt = 0,09 = 0,09(ux'2 + uy'2 + uz'2)2

dPD/dm

νε

lD = ( )3 1/4KolmogorovscherLängenmaßstab

u'(r)

r

rW ≈ 10. lD

Dissipationsrate ε = 1,65( u'2 )

Λ

3/2

a) Turbulente Geschwindig- keitsschwankungen

Turbulenzgrad Tu =u'2

u

yxu(x, y, t)

ortsfest (Euler)

tu u'2

u(t) u+u'(t)






Partikeltransport in turbulenter Fluidströmung

b) Zur Ableitung der Transport- gleichung der Partikeln (2-dimensionaler ebener Fall)

cn + lδcn

δz

cn

z

Partikel

Mischungslänge lM

u

lM ∼ Λ

a) Schematische Darstellung des turbulenten Transports durch Wirbelballen

cn vx dz

Dtd dzδcnδx

dx

Dtd

dz

δ cn

δxc n

vs

dx

c n v

z dx

dz

(cn+ dx)vxdzδcnδx

Dtd( + dx)dzδcnδx

δ2cnδx2

Dtd(

+

dz )

dx

δcn

δzδ2 c

nδz

2

(cn+

dz)v

z dx

δcn

δ z

( cn+

dz) v

s dx

δcn

δz

c) Partikelkonzentration in einem homogenen TurbulenzfeldcharakteristischeGleichgewichtszustände Konzentrationsverteilung

cncn,0

= exp [- z vs / Dt,z]

1. Sedimentation in nicht- turbulenter Suspension Dt,z = 0, vs > 02. Sedimentation von großen oder schweren Partikeln in turbulenter Suspension Dt,z > 0, vs >> 0

H

.

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... .... .

z

vs · z Dt,z

> 1001

cn

c n,0

Höhe z/H0

1

vs · H Dt,z

0

1

cn

c n,0

Höhe z/H 10

0,1<vs · z Dt,z

< 1001

cn

c n,0

Höhe z/H0

1

3

2

1

1. vs = 0, wenn ρs = ρf2. vs 0, wenn d 03. hohe Turbulenzintensität

1. Moderate Turbulenz- intensität Dt,z > 02. breite Verteilung d. Partikel- sinkgeschwindigkeit vs > 03. Exponentielle Höhenver- teilung der Partikel

z

...

. .. . ... . .

..... . . ... ...... ..... . .. . . .

........ .. ... .... . . ..

. .... . . .

.. . . . . .. . .. ........ ... ..

... ..

... .. . ... . ..

. . ... .. .... ... ... . .



Aufgabe Fein-/Leichtgut (Berge)

Grob-/Schwergut (Konzentrat)Trennprozeß

&mA

&mL

&mS

ideale Trennungκ = 1 Kurve des Grob- oder

Schwergutes G/S

Trennschnitt ξΤ = ξ50

ξ25 ξ50 ξ75 Trennmerkmal ξx

Tren

nfun

ktio

n T

j ( ξ

)

1

0,75

0,5

0,25

0

Fehlausträge

Gesamtmassebilanz (1) Komponentenbilanz (2)

Schwergutausbringen (3)

Wertstoffausbringen der (4) Komponente k

Anreicherverhältnis (5)

Trennfunktion der (6) Merkmalsklasse ∆ξj

Trennschärfe (7)

& & &m m mA L S= +

k,SSk,LLk,AA mmm µ⋅+µ⋅=µ⋅ &&&

Rmmm S

S

A,

&

&=

Rmm

mmk

S k

A k

S

A

S k

A k= = ⋅&

&

&

&,

,

,

,

µµ

κξξ

= ≤25

751

Tmm

mm

R AjS j

A j

S

A

S j

A jm S j( )

&

&

&

&

,

,

,

,,ξ

µ

µ= = ⋅ = ⋅

AkS k

A k= >

µµ

,

,1

Bewertung des Prozeßerfolges einer Partikeltrennung

0,3 < κ < 0,6 befriedigend0,6 < κ < 0,8 gut0,8 < κ < 0,9 sehr gut



StromklassierungWirkprinzipien und Trennmodelle

1. Wirkprinzipien der Stromklassierung a) Querstromwindsichtung (Horizontalstromwindsichter)

b) laminare Querstromhydroklassierung

c) turbulente Querstromhydroklassierung

d) Gegenstromklassierung

A Aufgabe FF Feldkraft G Grobgut F Feingut Fl Fluidstrom

A

( ) aAV

ρη18

kk1d F

fsψT

&⋅

−ρ⋅

⋅=ϕ

Höhenkoordinate

H2 Feingutaustrag

y

0 Aufgabe

H1 Grobgutaustrag

±

F

G

⇓FF

A

A

G

FFF Fl⇓

L

H´VA.

VG.

.VF

A

G

Fl

FF

F

A

⇓

cn,2.i

cn,0,i

cn,1,i

vG

uDt

va,i

FF

vF

cn,G,i

cn,F,i

cn,II,i(y)

cn,I,i(y)

3. Partikelanzahlkonzentration cn,i der Größenklasse i als Funktion der Appa- ratehöhe H bei der Gegenstromklassierung

2. Trennmodell der laminaren Querstromhydroklassierung

Blatt 1

F

G⇓FF Dt

Konzentrations-sprünge bei stationärem Betrieb



5. Normierte Trennfunktion a) für α = 2 (Stokes-Bereich) und verschie- b) für verschiedene α - Werte bei dene Volumenstromverhältnisse

ϕs < 5 bis 10 % ϕs > 30 % ϕs ~ 10 bis 30 %∼

¯

III

II

I

4. Trennmodelle der turbulenten Querstromhydroklassierung (Neeße/Schubert) a) Suspensionsteilungsmodell b) SuspensionsanzapfmodellV.

−−

−−

=⋅

⋅=

HDv

exp1

HDv

exp1

Hc

HcT

td

is,

Gtd

is,

i,A,n

Gi,G,ni

−+

=+

=

HDv

expVV

1

1VcVc

VcT

td

is,

G

FFiH,n,Gin,0,

Gin,0,i

&

&&&

&

( ) G

Ftd

fsT V

VlnH

Daρ

η18kk

1d&

&

−ρ=

ϕψ

( )( )

0,5

GF

GF

75

25

3lnV/Vln3lnV/Vln

dd

κ

+−

==&&

&&FG V,V,V &&& Durchsatz an Aufgabe -,Grobgut- & Feingut-suspension

4V/V GF =&&

V.

GF VVV &&& +=V

VHHVVV GG;GF &

&&&& =+=

.z

VF

.

VG

. zVF; cn,H,i

.

VG; cn,G,i

.

0 1 2 3d/dT

1,0

0,75

0,50

0,25

0

T(d

/dT )

α = 2

VF/VG= . .

1,221,863,05,6519

T(d

/dT )

1,0

0,75

0,50

0,25

00 1 2 3

α = 2,0 1,75 1,5 1,25 1,0

VF/VG= 4

d/dT

Blatt 2

( ) ( )α−+

=Td/d1

GF

TV/V1

1)T(d/d&&

6. Dünn- und Dichtstrom-Entmischungen bei Querstromhydroklassierungen: a) Dünnstrom - E b) Dichtstrom - E c) kombinierte Dünnstrom- Dichtstrom - E


Turbulente Stromtrennprozesse 1. Querstromtrenn- apparate

REYNOLDS-Zahl

ν⋅= /DuRe

Turbulenz-grad

u/'uTu 2=

turb. Diffusionsko-effizient in (cm)2/s

2t 'uD ⋅Λ=

BODENSTEIN-

Zahl s,tDLvBo ⋅

=

1.1Schraubenklassierer

ν⋅ 2

SS Dn

0,05 ...

Dn 2⋅B

V48,0Dn014,0 2SS

&⋅+⋅⋅

.ns

Rekrit ≈ 104

104 ... 5⋅105

0,15 5 ... 50

≈ (2)2 ... (7)2

100Dt

SS ≈

1.2Rechenklassierer

ν⋅ 2

RR Ln

104 ... 5⋅104

B

V48,0Ln31,0 F2RR

&⋅+⋅⋅

30 ... 100

≈ (5,5)2 ... (10)2

3...5,1D

Ln

t

2RR ≈

⋅

1.3 Zyklone

ν⋅ CDu

0,01 ... Wasser:

1.4 Zic

2. Geg

2.1 Auf

∅ VF.

B

Ds

V

VF.

LR nR

B

.Dc

in Schu* Rückr

Folien_MTP

Rekrit ≈ 103

105 ... 106

0,05

≈ 0,1 am

Einlauf

C4 Du108 ⋅⋅⋅ −

Luft: 0 CDu0035, ⋅⋅

1 ... 20

≈ (1)2 ... (4,5)2

3

t

C 10DDu

≈⋅

k-Zack-Sichter* ⋅ bu

VF

u

.V

VG.

.
ν
104 ... 6⋅105 ≈

⋅≈

buD

Tu t

0,11... 0,13

bu)13,0...11,0( ⋅⋅

2000 ... 4000

≈ (45)2 ... (63)2

15...1D

bu

t

≈⋅

enstromtrennapparate

stromklassierer ⋅ Du

Du02,0 ⋅⋅

.V

VL

VS.

u

b

V.

beec

_2.d

ν

103 ... 106 200 ... 2000

≈ (14)2 ... (45)2

0,5 ... 50 uF .V

VG.

u

D

rt, H.: Aufbereitung fester mineralischer Rohstoffe, V. f. Grundstoffindustrie Leipzig 1989 hnung aus Trennversuchen

oc Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Partikeltrennung im Fluid Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008 Folie 4.26


Ausgewählte Stromtrennmodelle Trennfunktion

T(d) =

Trennkorngröße

d50 = dT(T = 0,5) =

Trennschärfe

κ = d25/d75 = oder T‘ =

Bem.

KAISER

1963 ( )zz 1T/11

1−+

- z/1zges κ≈κ

GST

z

MOLERUS

1967/69 ( )

⋅−−⋅+

ax

s

s DHu)d(v

exp)d(v

u1

1 ua)(k

18

fs

⋅⋅ρ−ρ⋅

η⋅

ϕ

4

D/Hu1)d/d(d

dT ax

T

⋅+=

GST

NEESSE

SCHUBERT

1969/73

Teilung

⋅−−

⋅−−

t

s

t

Gs

DH)d(v

exp1

DH)d(v

exp1

⋅⋅

⋅ρ−ρη⋅

G

Ft

fs VV

FHD

a)(18

&

&

- QST

SCHUBERT,

NEESSE

1973

Anzapfung

⋅−⋅+

t

s

G

F

DH)d(vexp

VV1

1

&

&

⋅⋅

⋅ρ−ρη⋅

G

Ft

fs VV

lnHD

a)(18

&

&

≡

⋅=

G

F

t VV

lnD

HuBo&

&

QST

SENDEN 1979

K

p1p1

p1p

1

p1p1

p1p

p1

Kp1T

S

L

A

S

L

S

L

A

S

L

)0,0(S

A0,L

+

−

−

−

−⋅

−−

+

−

⋅

+−=

Kp p Z Z

p pp

pp

p p pp

pp

pp

S L

L S

S

S

L

Z AS L S

L

S

L

Z A

S

L

= + +− ⋅

−

⋅

−

+

⋅ − −⋅

−−

−−

− −

− −

1 1 11

1 21

1

11

1

2

( , )( ) ( )

- - MP z

BÖHME 1986

⋅−−⋅

−

⋅−

+

−

⋅−−⋅

+

⋅−

+

t

Fs

F

s

t

Gs

G

s

DH)vu(

exp1uk

vu1

1D

H)vu(exp1

ukvu

1

1 -

GST

HUSEMANN 1990

⋅+

−⋅−−⋅

−

−+

−

+⋅⋅+−⋅⋅−

−⋅

+

⋅⋅−⋅

+

Fu

FSs

S,M

S,Qs

S,M

S,Q

SSSSSu

GSGs

As

s0

R)vu()RR()vu(

expAA

uvu

AA

1)as(R)vu()RR(R)vu(

exp1mvk

)vu(m

1

1

&

& - - GST

a

( )( )

α

+−

1

GF

GF

3lnV/Vln3lnV/Vln

&&

&&

⋅+

+⋅

⋅α

=

t

t

DHuk1

11D

Hu4

'T

QST Querstromtrennung; z Trennstufenzahl; GST Gegenstromtrennung; MP MARKOFF-Prozeß; a Beschleunigung; α = 2 (laminar) STOKES; α = 0,5 (turbulent) NEWTON, gemäß α∝ dvs



Partikelanzahlkonzentrationsprofile im Prozeßraum:

Aufgabe-konzentration

Konzentration cn

u→

Kraftfeld

Oberlauf

Aufgabe

Unterlauf

Feingut-austrag

Vf·

uA

II

I

nF·

va,T= 0

va,F> 0→

→

va,G< 0→

L/2

L/2

Grobgut-austrag

+

-

H2y2

H1

y1

cn,G

cn,F

cn,2

cn,1

va,F> 0

va,G< 0

va,F > 0

va,T= 0, vst = u

va,G < 0

va,T = 0, vst = u

cn,0

± 0

y

FG

Vf·

VG·

VA·

VF·

→

nG·

Grobgut (G) Gleichgewichts- Feingut (F)

Partikelabsolut-geschwindigkeit

0. Aufgabey= 0

I. Unterlaufy1< y < 0

II. Oberlauf0 < y < y2

Austrag

vs > uva,G < 0

vs < uva,F > 0

vs,T = uva,T = 0

cn,0=cn,1· 1+ ·y1 k1·uG

Dt,s] ]

cn,0 =cn,2 · 1+ ·y2 k2·uDt,s

] ]

cn,1= · -k1·uG+(va+k1·uG)·cn,1 va

·exp ·(y+y1)

] ] vaDt,s

] ] ·exp- ·(y2-y)vaDt,s

cn,II= · -k2·u+(va-k2·u)·cn,2 va

cn=cn,1· 1+ ·(y+y1) k1·uG

Dt,s] ]

partikel

cn=cn,2· 1+ ·(y2-y)k2·u

Dt,s] ]

y = y1: nG = k1·uG·cn,1.

cn,I= · -k1·uG+(va+k1·uG)·cn,1 va ·exp ·(y+y1)

] ] vaDt,s

] ] ·exp- ·(y2-y)vaDt,s

cn,II= · -k2·u+(va-k2·u)·cn,2 va

y = y2: nF = k2·u·cn,2.

Modell der Partikeltrennung im Gegenstrom



Modell der turbulenten Gegenstromtrennung

(1) Partikelabsolutgeschwindigkeit va(d) im ortsfesten Koordinaten-

system des Apparates: r r rv d u v da ( ) ( )= − s (1)

(2) Trennfunktion: i,Gi,Fi,A

i,Gi n/n1

1nn

&&&

&

+==T

T(v dv

k uvD

y

vk u

vD

y

aa I

l G

a I

t s

a II a II

t s

( ))exp

exp

, ,

,

, ,

,

=

+

− + +⋅

⋅ ⋅

+⋅

−

⋅ − ⋅

1

11 1

1 1

1

22

(2)

(3) Mittlere Verweilzeit: τ mA

ny

y

nc y dy= ⋅

−∫

1

1

2

&( )

( )τma

t s

l G

t s

vT y

Dk u

T yD

k u= ⋅ ⋅ −

⋅

+ − ⋅ +

⋅

111

2

,2

, (3)

(4) Inkrementale Trennschärfe (Anstieg für d → dT) statt κ:

( )[ ]( )

⋅⋅+

+⋅⋅

⋅α

=→

s,t

s,tddT

T

DHuk1

11D

Hu4d/dd

d/dTd

T

(4)

für große BODENSTEIN-Zahlen (überwiegend konvektiver

Transport)

Bou HDt s

=⋅

>>,

1 (5)

( )[ ]( ) Bo

4Bok111Bo

4d/ddd/dTd

T

T ⋅α

≈

⋅++⋅⋅

α= (6)



1. Trennfunktion T(vs(d)) und mittlere Verweilzeit τm(vs(d)) in Abhängigkeit von der stationären Sinkgeschwindigkeit vs(d) für k1 = k2 = 1; H1 = H2 = 1 m

a) verschiedene Aufstromgeschwindigkeiten u bei Bo = u H/Dt = 10

2. Trennfunktionen T(vs(d)) in Abhängigkeit von der stationären Sinkgeschwindigkeit vs(d) für u = 0,5 m/s; H = 1 m; Bo = 10

1

0,75

0,50

0,25

00 0,2 0,5 0,8 1

T

Sinkgeschwindigkeit vs in m/s0 0,2 0,5 0,8 1

40

30

20

10

0

τ m in

s

0,5m/s

u=0,2m/s

0,8m/s

u=0,2m/s

0,5m/s0,8m/s

0 0,25 0,50 0,75 1

100

75

50

25

0

1

0,75

0,50

0,25

0

T

0 0,25 0,50 0,75 1

u H Dt

= 100 10

1

10

1

a) verschiedene Längen des Klassierraumes bei k1 = k2 = 1

b) verschiedene Austrag- koeffizienten bei H1 = H2 = 1 m

c) unterschiederschiedliches Längenverhältnis H1/H2 der Teilbereiche des Klassier- raumes bei H1 + H2 = 2,5 m und k1 = k2 = 1

b) verschiedene BODENSTEIN-Zahlen Bo =u H/Dt bei u = 0,5 m/s und H = 1 m

0 0,25 0,50 0,75 1

1

0,75

0,50

0,25

0

T

H1=H2=0,5m

2m1m

0 0,25 0,50 0,75 1

1

0,75

0,50

0,25

0

T H1=2mH2=0,5m

H1=0,5mH2=2m

vs in m/s0 0,25 0,50 0,75 1

1

0,75

0,50

0,25

0

Tk1=102

k2=10-2k1=10-2

k2=102

vs in m/s

⇒

τ m in

s

u H Dt

= 100

Sinkgeschwindigkeit vs in m/s

Sinkgeschwindigkeit vs in m/s Sinkgeschwindigkeit vs in m/s

vs in m/s

Bewertung einer turbulenten Gegenstromhydroklassierung

Schubert, H., Böhme, S., Neeße, Th. und D. Espig, Klassieren in turbulenten Zweiphasenströmungen, Aufbereitungs-Technik 27 (1986) 295-306



Voraussetzungen für das turbulente Querstromtrennmodell (1) Aufenthaltswahrscheinlichkeitsverteilung (Partikelanzahlkonzentrationsvertei-

lung pro Volumenelement cn,i,j) über Höhe y unabhängig von anderen, d.h., für jede

Partikelgrößenklasse i und Partikeldichteklasse j gilt FOKKER-PLANCK-Gleichung:

......yc

!21D

yc

!11)v(

tc

2j,i,n

2

s,tj,i,n

j,i,sj,i,n +−

∂∂

⋅⋅+∂

∂⋅⋅−−=

∂∂

(1)

(2) Im homogenen Turbulenzfeld des Prozeßraumes ist der turbulente Diffusionskoeffi-

zient Dt ≈ Dt,s Partikeldiffusionskoeffizient, d.h. Turbulenzverstärkung infolge frei-

er Partikelumströmung > Turbulenzdämpfung infolge Partikelbeladung!

t2

x D.constu =≈′⋅Λ (2) (3) Makromaßstab der Turbulenz (Durchmesser des größtmöglichen Wirbels dW,max =

Λ/2), ≡ charakt. Abmessung des turbulenzerzeugenden Werkzeuges, hier Kanal-

breite b ≈ 0,2 m, Λ ∝ b (3)

(4) mittlerer Effektivwert der turbulenten Schwankungsgeschwindigkeit quer zur Haupt-

strömungsrichtung ∼ Wirbelumfangsgeschwindigkeit uϕ ≡ charakt. Geschwindigkeit

im durchströmten Prozeßraum, hier mittlere Kanalgeschwindigkeit u

uuu 2x ∝∝′ ϕ (4)

(5) Partikelgröße klein gegenüber dem Makromaßstab der Turbulenz, d.h. klein ge-

genüber der Apparatehauptabmessung (Breite)

d < 0,1⋅Λ < b (5)

(6) Partikelgröße klein gegenüber dem Mikromaßstab der Turbulenz (dW,min Durchmes-

ser der kleinsten existenzfähigen Wirbel, die in sich laminar fließen) – n.e.!

d < dW,min ≈ 10⋅lD ≈ 0,3 mm (6) KOLMOGOROV’scher Längenmaßstab

( ) ( ) m30g/W4/1015/l 41

18341

3D µ≈⋅=εν= −

(7) Der stationäre Fall (am Boden y = 0, c0t/c j,i,n =∂∂ n,i,j = cn,0,i,j) ergibt eine exponen-

tielle Partikelanzahlkonzentrationsverteilung:

⋅−= h

Dv

expcc

s,t

j,i,s

j,i,0,n

j,i,n (7)



5. Normierte Trennfunktion a) für α = 2 (Stokes-Bereich) und verschie- b) für verschiedene α - Werte bei dene Volumenstromverhältnisse

ϕs < 5 bis 10 % ϕs > 30 % ϕs ~ 10 bis 30 %∼

¯

III

II

I

4. Trennmodelle der turbulenten Querstromhydroklassierung (Neeße/Schubert) a) Suspensionsteilungsmodell b) SuspensionsanzapfmodellV.

−−

−−

=⋅

⋅=

HDv

exp1

HDv

exp1

Hc

HcT

td

is,

Gtd

is,

i,A,n

Gi,G,ni

−+

=+

=

HDv

expVV

1

1VcVc

VcT

td

is,

G

FFiH,n,Gin,0,

Gin,0,i

&

&&&

&

( ) G

Ftd

fsT V

VlnH

Daρ

η18kk

1d&

&

−ρ=

ϕψ

( )( )

0,5

GF

GF

75

25

3lnV/Vln3lnV/Vln

dd

κ

+−

==&&

&&FG V,V,V &&& Durchsatz an Aufgabe -,Grobgut- & Feingut-suspension

4V/V GF =&&

V.

GF VVV &&& +=V

VHHVVV GG;GF &

&&&& =+=

.z

VF

.

VG

. zVF; cn,H,i

.

VG; cn,G,i

.

0 1 2 3d/dT

1,0

0,75

0,50

0,25

0

T(d

/dT )

α = 2

VF/VG= . .

1,221,863,05,6519

T(d

/dT )

1,0

0,75

0,50

0,25

00 1 2 3

α = 2,0 1,75 1,5 1,25 1,0

VF/VG= 4

d/dT

Blatt 2

( ) ( )α−+

=Td/d1

GF

TV/V1

1)T(d/d&&

6. Dünn- und Dichtstrom-Entmischungen bei Querstromhydroklassierungen: a) Dünnstrom - E b) Dichtstrom - E c) kombinierte Dünnstrom- Dichtstrom - E



Herleitung der Mehrstufentrennfunktion

Mit 3 Stufen:

Tmmges j

S j

A j,

,

,

&

&=

Tm

m m mjS j

A j S j L j1

1

2 3,

,

, ,

&

& & &=

+ + ,

Tmmj

S j

L j2

2

1,

,

,

&

&= bzw. & &, ,m T mS j j L2 2= ⋅ , j1

Tmmj

S j

S j3

3

1,

,

,

&

&= bzw. & &, ,m T mS j j S j3 3= ⋅ ,1

,2& & & & & & ( ), , , , , , ,m m m m T m m TL j L j S j L j j L j L j j2 1 2 1 2 1 1 1= − = − ⋅ = ⋅ −

j,1Sj,3

j,2j,1L

j,1Sj,3

j,2L

j,3S

j,2Lj,A

j,Sj,ges

mT)T1(m

1

1

mTm

1

1

mm

1

1mm

T

&

&

&

&

&

&&

&

⋅

−⋅+

=

⋅+

=+

==

j

& , & ,m mS S2 2

& , & ,m mS S j

& , & ,m mA A j

j

j

& , & ,m mL L2 2

& , & ,m mS S j3 3

Stufe 2

Stufe 1

& , & ,m mS S1 1 j Stufe 3

& , & ,m mL L3 3 j

& , & ,m mL L1 1 j

& , & ,m mL L

& & & & & ( & & & ) ( ), , , , , , , ,m m m m m m m m TL j A j S j L j S j A j S j L j j1 2 3 1 2 3 1= + + − = ,1+ + ⋅ −

j,1j,3Lj,2Sj,Aj,3

j,2j,1j,3Lj,2Sj,Aj,ges

T)mmm(T)T1()T1()mmm(

1

1T

⋅++⋅

−⋅−⋅+++

=

&&&

&&&

j,3j,1

j,2j,1j,ges

TT)T1()T1(

1

1T

⋅−⋅−

+=

(1)

mit 5 Stufen: T T T T

T T T

ges jj j

j j j

,, ,

, , ,

( ) ( ) (=+

− ⋅ − ⋅ −

⋅ ⋅

1

11 1 11 2

1 31 5

j, )4 (2)

Allgemein: ( ) ( )T

T

T

T

T

ges j

k jk

z

k jk

z

z j

z

z jz

LL

L

SS

S

L

L

S

S

,

,

,

,

,

=

+−

≈

+−

=

=

∏

∏

1

11

1

11

1

1

(3)



Trennschärfe in Abhängigkeit von der Stufenzahl Trennschärfe = f(Stufenzahl,

Oberlauf VL/Unterlauf VS)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 5 10 15

Trennstufenzahl z

Tren

nsch

ärfe

κge

s

VL/VS=20000VL/VS=1000nach Kaiser

turbulente Partikel-umströmung

α = 0.5

Trennschärfe = f(Stufenzahl, Oberlauf VL/Unterlauf VS)

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 5 10 15

Trennstufenzahl z

Tren

nsch

ärfe

κge

s

VL/VS=20000VL/VS=1000nach Kaiser

laminare Par-tikel-umströmung

α = 2



Prozeßbewertungsgrößen für mehrstufige Querstromtrennungen symmetrischer Trennapparat mit zo = zu = z Trennstufenzahl Trennfunktion

Tges(ξ/ξT) =

Trennmerkmalsgröße

ξT = ξ50(Tges = 0,5) =

Trennschärfe

κges = ξ25/ξ75 =

Stromtrennung

ξ = vs ( )( )

z,dv

,dv1

u

o sTTsT

ss

VV

1

1⋅

ρ

ρ−

+

&

&

( )T,PfT,W

T,PfsTsT Ac

gV2v

⋅ρ⋅

⋅⋅ρ−ρ⋅=

( )( ) 3lnV/Vlnz

3lnV/Vlnz

uo

uo

+⋅−⋅

&&

&&

Klassierung

ξ = d

ρs= const. z

dd1

G

F T

VV1

1

⋅

−

α

+

&

&

2

G

Fs,t

s

fT V

Vlnhkk

Dg3

d

⋅

⋅⋅⋅ρ⋅ρ

≈ϕψ

&

&

für Kugeln cW = 0,44

( )( )

α

+⋅−⋅

1

GF

GF

3lnV/Vlnz3lnV/Vlnz

&&

&&

Dichtesortierung

ξ = ρs

d = const. z1

S

L

31

fT,s

fj,s

VV1

1

⋅

ρ−ρ

ρ−ρ−

+α

+

&

&

2

S

Ls,tfsT V

Vln

hkkD

gd3

⋅

⋅⋅⋅⋅ρ

≈ρϕψ

&

&

für Kugeln cW = 0,44

( )( )

13

SL

SL

3lnV/Vlnz3lnV/Vlnz +α

+⋅−⋅

&&

&&

, Oberlauf-, Feingut-, Leichtgut-, Unterlauf-, Grobgut-, Schwergut-Suspensionsvolumenstrom SGu V,V,V &&&LFo V,V,V &&&

α = 0,5 NEWTON; 0,5 < α < 2 Übergangsbereich; α = 2 STOKES gemäß α∝ dvs





4. Schraubenklassierer, Bauart SKET 1 Stahlblechtrog 2 Trübespiegel 3 verstellbares Überlaufwehr 4 Trübezulaufrinne 5 Grobgutaustrag 6 Förderschnecke 7 Antriebsmotor 8 Getriebe 9 Antriebsritzel 10 Zahnrad für die Förderschnecke11 Hubvorrichtung

7 8 9 10 6 11

G, 5 2 1 A, 4

3F

Blatt 2

F

A

G

A

F

G

5. Verschaltung von Horizontal- o. Querstromklassierern, Bauart Rheaxa) Gegenstromschaltung b) "Phalanx" - Schaltung

Stromklassierung - Schwerkraft-Hydroklassierer- Horizontal- bzw. Querstromklassierer

3. Querstromklassierer mit mechanischem Grobgut-Zwangsaustrag (Mechanische Klassierer), schematisch:a) Rechenklassierer b) Schraubenklassierer

VF.

LRnR

B

VG.

VA.

VF.

B

DSnS VA.

VG.





Schraubenklas-sierer Bauart Wemco S-H 78

in einem geschlosse-

nem Mahlkreislauf

St. Joseph Lead Co.,

Indian Creek Plant


Folien_MTP_2.doc Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Partikeltrennung im Fluid Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008 Folie 4.


Aufstromklassierer Bauart TAK Amberger Kaolinwerke Für Sand, Trennkorngrößen: oberhalb 200 - 500 µm F Aufgabe K1 Grobgut K2 Feingut Fl Fluid

41


Steuerung des Aufstromes in Aufstromklassierern

F Aufgabe, K1 Grobgut, K2 Feingut, Fl Fluid

1 drehzahlgeregelte Pumpe 2 höhenverstellbarer Tauchkörper

3 absperrbare Eintrittsöffnung 4 Trennwände zur Absperrung der Segmente



Stromklassierung mittels Hydrozyklon Schematische Darstellung der Strömungsverhältnisse

Schräge oder waagerechte Einbaulage des Hydrozyklons

ist möglich



Stromklassierung mittels Hydrozyklon Bauart TAK Amberger Kaolinwerke



Multizyklone, Zyklonbatterien

• Entlastung oder Ersatz von Eindickern • Abtrennung von Ton und festen, unlösli-

chen Bestandteilen • Eindickung/Klärung von Suspensionen • Mehrstufige Zyklonanordnungen • Waschen mit Zyklonen



Multizyklone, Zyklonbatterien Aufgabeverteiler-Behälter für eine Zyklon-

batterie mit verschleißfester Keramikaus-

kleidung

Behälter während des Aufbaues




Relativbewegung von Partikeln in einem Fluid - … · OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG INSTITUT FÜR VERFAHRENSTECHNIK Mechanische Verfahrenstechnik Umströmung von glatten

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