Hari / Tanggal: Tugas: 5Materi: Relatif Orientasi Kelompok:
-Lokasi: Laboratorium Fotogrametri
RELATIF ORIENTASI 5.1 Dasar TeoriRelatif orientasi merupakan
proses untuk menentukan nilai perputaran sudut rotasi dan
pergeseran posisi antara dua foto.Proses ini di lakukan dengan cara
memberikan nilai posisi dan orientasi untuk foto pertama,kemudian
di lakukan proses perhitungan nilai posisi dan orientasi pada foto
kedua menggunakan parameter dari posisi kamera pertama dan
koordinat foto dari kedua buah foto. Dalam proses relatif orientasi
ini tidak menghasilkan nilai posisi dan orientasi dari foto yang
sebenarnya, akan tetapi menghasilkan sebuah nilai relatife antara
dua buah foto tersebut. Yaitu menetapkan beberapa parameter
Eksterior orientasi (EO)Dengan cara digital,relatif orientasi dapat
menggunakan syarat kesegariasan (colenearity condition) atau syarat
kesebidangan (coplanarity condition). Tetapi, tetapi untuk modul
ini akan di jelaskan tentang persamaan kolinear. Adapun persamaan
kolinear sebagai berikut: ........(5.1)Sehingga dapat di tuliskan
persamaan-persamaan kebersamaan garis untuk kedua foto,dan minimal
untuk lima buah titik objek. Persamaan dari kedua foto tersebut
mengandung koordinat keruanggan yang sama dan sistem persamaan
kebersamaan garis yang dirumuskan terdapat lima buah parameter
orientasi luar foto yang belum diketahui dan ditambah bentuk 3D
koordinat objek yang belum diketahui (Xi,Yi,Zi) untuk masing-masing
titik yang digunakan dalam pemecahan masalah sehingga parameter
orientasi luar yang diperoleh nantinya akan dikoreksi pada relatif
antara kedua buah foto.Pada relatif orientasi analitik, biasanya
parameter EO (,,) sama dengan nol. Dan juga untuk ditetapkan secara
sembarang pada harga bulat dan sebagai alternatif yang nyaman. Dan
ditetapkan pada harga mendekati basis foto (jarak difoto pada kedua
foto) yang mendekati nilai nol dan harus ditentukan 5 parameter
unknown pada foto kanan. Hal ini akan mempermudah dalam perhitungan
koordinat objek Xi,Yi,Zi sehingga mendekati satuan koordinat foto
yang terukur.Bagi masing-masing titik yang digunakan dalam relatif
orientasi, dapat ditulis empat buah persamaan kebersamaan garis
yaitu sebuah persamaan x dan y dalam bentuk persamaan 2 bagi
masing-masing foto pasangan foto stereo. Dengan menggunakan 5 buah
titik objek, yang dapat dituliskan 20 persamaan dan satu pemecahaan
hasil yang unik karena jumlah yang belum diketahui juga 20, yaitu 5
buah parameter orientasi luar yang belum diketahui bagi 2 foto
ditambah 15 koordinat titik objek yang belum diketahui. Metode yang
digunakan sebagai solusi untuk mendapatkan parameter yang dicari
adalah menggunakan teknik kuadrat terkecil (least square
adjustment). .....(5.2)Bentuk matriks dari persamaan tersebut dapat
dinyatakan sebagai berikut : ....(5.3)Sehingga matriks solusi
parameter unknown yang dicari dapat dinyatakan sebagai berikut :
......(5.4)Bentuk matriks A, dapat dilihat dibawah, huruf dibawah
huruf penujuk a,b,c, hingga f dimaksudkan untuk menujukkan
titik-titik yang berkaitan dengan a,b,c,........f, angka penujuk 1
dimaksudkan untuk menujuk foto kiri dan 2 untuk foto kanan. Dengan
metode kuadrat terkecil akan dihasilkan nilai yang paling mungkin
untuk koreksi foto awal, sehingga diperoleh peningkatan nilai
perkiraan baru untuk parameter unknown. Pemecahan masalah tersebut
akan dilakukan berulang-ulang hingga besarnya semua nilai koreksi
dapat diabaikan, sehingga nilai akhir yang digunakan sebagai
perkiraan merupakan pemecahaan untuk parameter yang belum diketahui
(unknown). 5.2 Langkah-Langkah Perhitungan Berikut ini adalah
Langkah-Langkah untuk Mencari Parameter EO terkoreksi dengan
differensiasi persamaan kolinier.5.2.1 Menghitung matriks M, M =
Matriks ordo 3 x 3
Gambar 5.1 Menghitung Matriks M,M = Matriks ordo 3x3Untuk
menyusun parameter matrik M maka kita perlu mencari dengan rumus
dibawah ini:
coscoscossinsinsinsincoscossinsinsinsincoscossincossinsincoscossincossinsinsincoscoscos333231232221131211xmxmmxxxmxxxmxmxxxmxxxmxm
Gambar 5.2 Menyusun parameter matriks M
5.2.2 Menyusun q, r, s
Gambar 5.3 Menyusun q,r,s5.2.3 Menyusun f/q2, f/q, -f/q, Xa XL,
Ya YL, dan Za ZL.
5.2.4 Menyusun b11, b12, b13, b14, b15, b16, b21, b22, b23, b24,
b25 dan b26.
Gambar 5.4 Menyusun B11-B26
5.2.5 Menyusun matriks A
Gambar 5.5 Menyusun Matrik A
5.2.6 Menyusun J dan KJ=X-xo+f * r/qK=Y-yo+f* s/q
5.2.7 Menyusun matriks L J11 K11L = J21 K21 Jnn Knn
5.2.8 Menyusun matriks AT, AT * A, (AT * A) -1, AT * L
5.2.9 Diperoleh parameter EO terkoreksi
(X) Terkoreksi=
xl
yl
zl
5.2.10 Menghitung Nilai VMenyusun matriks A*X dan Matriks V = AX
L
5.3 Tugas ke 5 dan Penyelesaian
Gambar 5.6 Soal pada tugas 5 yang sudah ditambahkan
NIMSelanjutnya kita mencari Matrik M denga formula Menghitung
Matriks M yang sudah ada pada bagian atas.
Gambar 5.7 Menghitung Matriks M,M = Matriks ordo 3x3
Setelah itu kita dapat menyusun q,r,s dengan formula yang ada
pada bagian atas, dan kita juga harus mencari nilai dari f/q2, f/q,
-f/q, Xa XL, Ya YL, dan Za ZL.
Gambar 5.8 Menyusun q,r,s
Gambar 5.9 Menyusun f/q2, f/q, -f/q
Gambar 5.10 Menyusun Xa XL, Ya YL, Za ZLSetelah mendapatkan
f/q2, f/q, -f/q, Xa XL, Ya YL, dan Za ZL, maka kita dapat mencari
B11-B16 dan B21-B26 yang berfungsi untuk menyusun Matriks A.
Formula untuk mencari B11-B16, B21-B26 dan Matriks A bisa dilihat
pada bagian atas.
Gambar 5.11 Mencari B11-B16Gambar 5.12 Mencari B21-B26Gambar
5.13 Mencari Matriks ASelanjutnya kita dapat mencari J dan K dengan
formula yang sudah ada pada bagian atas dan juga kita dapat mencari
Matrik L setelah mendapatkan nilai J dan K.
Gambar 5.14 Nilai J dan K
Gambar 5.15 Matriks L
Lalu kita dapat mencari matriks AT (A transpose) dengan formula
=TRANSPOSE , AT*A dengan formula =MMULT(AT,A), (AT*A dengan formula
=MINVERSE(AT*A), dan AT*L dengan formula MMULT(AT,L)Gambar 5.16
Matriks A transpose
Gambar 5.17 Matriks AT*A
Gambar 5.18 Matriks Invers
Gambar 5.19 Perkalian Matriks AT dengan LSetelah itu, kita dapat
mencari X (Parameter EO yang belum Terkoreksi) dengan formula
=MMULT(AT*, AT*L) maka kita dapat , , ,xl,yl,zl dan lalu kita
mencari Parameter EO Terkoreksi dengan formula =(, , ,xl,yl,zl) *
(, , ,xl,yl,zl).
Gambar 5.20 Parameter EO yang belum Terkoreksi
Gambar 5.21 Parameter EO TerkoreksiSelanjutnya kita dapat
mencari Matrik V dengan Formula yang sudah ada di bagian atas.
Pertama kita harus mencari A*X lalu setelah itu kita dapat
kurangkan antara A*X dan L
Gambar 5.22 A*X dan A*X-LSelanjutnya kita bandingkan AX dengan L
maka nilai dari kedua matrik tersebut adalah ekuivalen.
Gambar 5.23 Perbandingan AX dengan V+L
Gambar 5.2.4 Perbandingan AX-V dengan L