Relációs algebra

Relációs algebra

• A relációs adatbáziskezelő nyelvek lekérdező utasításai a relációs algebra műveleteit valósítják meg.

• A relációs algebra a relációkon végzett műveleteket tartalmazza.

Műveletek

• Relációk uniója(a műveleti jel: ∪)

• Legyen R és S két n-ed fokú reláció. Ezek unióján(egyesítés) azt a szintén n-ed fokú relációt értjük, amelynek rekordjai vagy az R-nek, vagy az S-nek, vagy mindkettőnek elemei.

• R A B C R∪S– a b c a b c– b d e b d e– f c b f c

b

a db

S D E F

b d e

a d b

• Mint látható volt, mindkét reláció sorai szerepelnek, de a közös elemet (b,d,e) csak egyszer szerepeltetjük

Relációk különbsége(műveleti jel: - )

• Az n-ed fokú R és S relációk különbségén azt az n-ed fokú relációt értjük, amelynek elemei R-nek, de S-nek nem.

• R A B C R-Sa b c a b

c

f a d d bc

d b c

S F E D

f a d

b c d

• Mint az látható volt, R-S –ben az R sorai szerepelnek f a d kivételével, mert az S-ben is szerepel.

Descartes szorzat(műveleti jel: x)

• Legyen R n1-ed fokú S n2-ed fokú reláció.

• Ezek Decartes szorzatán azt az n1+n2-ted fokú relációt értjük, amelyben minden elem első részét az R relációból, második részét pedig az S relációból vesszük.

• R minden sora mellé minden lehetséges módon melléírjuk az S sorait.

• R A B C RxS A B C D E F

– c b a c b a a g bf a b c b a f a d

d b c f a b a g b

f a b f a d

d b c a g b

d b c f a d

S E F D

a g b

f a d

Metszet(jele: ∩)

• Két n-ed fokú reláció, R és S R ∩ S-sel jelölt metszetén azt a relációt értjük, amely R és S közös sorait tartalmazza.

• Megjegyzés:

• Megegyezik a halmazelméleti metszettel

Példa

• R A B C S D A E R ∩ S a a b a a b a a b

a c b b c d b c d b c d e f g

a a d

Projekció(műveleti jel: π)

• Projekció műveletet végzünk a reláción, ha kiemelünk belőle néhány megadott attribútumot (oszlopával együtt) és a maradékot adott szempont szerint átrendezzük.

Projekció

• Az így kapott relációt az eredeti projekciójának nevezzük és πi1, i2,…im(R)-lel jelöljük, ahol i1, i2,…im a meghagyott és átrendezett oszlopok nevei.

• R A B C π(R) A C π(R) B A

• a b c A,C a c B,A b a f a d f d a f

d b c d c b d

Megjegyzés

• Mint az látható, kiemeljük R-ből az A és C, illetve B és A oszlopokat.

• A π betű mellé gyakran nem attribútum neveket, hanem az attribútumok által képviselt oszlopok sorszámát (balról-jobbra) írjuk.

Szelekció(műveleti jel: σF)

• Az R reláción végzett szelekció egy olyan σF (R) relációt eredményez, amelynek elemei az R reláció elemeiből kerülnek ki az F formula által meghatározott módon.

Az F formula

• Az F formula az alábbi objektumokból áll:

• Operandusok

• Az operandusokon végzett aritmetikai relációk

• Az operandusokon végzett logikai relációk

Operandusok

• Konstansok, attribútumnevek vagy attribútum-sorszámok

• (Egyszerűbben az oszlopok nevei vagy sorszámai, illetve az oszlopok értékkészlete)

Aritmetikai relációk

• Kisebb: <

• Nagyobb: >

• Egyenlő: =

• Kisebb egyenlő: <=

• Nagyobb egyenlő: >=

• Nem egyenlő: <>

Logikai műveletek

• És: ∧• Vagy: ∨• Nem: ﹁

Példa

• R A B C σ (R) A B C• a b c A=‘a’ B=‘g’ a b c

d e b a d f f g a f g aa d f

Az R relációból azokat a sorokat választottuk ki, amelyekben az A oszlopban a, vagy B oszlopban b van.

Gyakorló feladat

R1 A B C

1 2 3

5 4 2

8 9 1

7 6 5

3 4 2

R2 D E F

5 4 2

3 4 2

6 5 4

4 2 3

Képezzük

1, R1 ∪ R2

2, R1-R2

3, R1 R2

4, π A,C (R1)

5, σ(R1)

A=1 ⌄ B=6

6, σ(R2)

E=4 ⌄ F<2