Relaciones entre Razones Trigonométricas 1. Utilizando las razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º, calcula el valor exacto y racionalizado de: a) sen 75º b) sen 15º c) tg 135º d) tg 285º 2. Encuentra fórmulas que nos permitan calcular cos(3x) y cos(4x) en función del cosx 3. a) Sabiendo que < < = < < = ) º 360 º 270 ( 13 5 cos ) º 180 º 90 ( 5 3 β β α α sen halla sin calculadora los valores exactos de ( β α + sen , ( β α - tg y ( β α + 2 cos dando los resultados en forma de fracción irreducible. b) Repítelo usando la calculadora escribiendo los resultados con tres cifras significativas comprobando así los resultados del apartado anterior. 4. Sabiendo que 9 40 - = α tg con π α < ≤ 0 : a) Halla el valor exacto de ) 2 ( α sen b) Repítelo usando ahora la calculadora escribiendo los resultados con tres cifras significativas comprobando así el resultado del apartado anterior. 5. Utilizando la fórmula de la tangente de la suma de dos ángulos, demuestra: ( ( 4 / 3 / 1 2 / 1 π = + arctg arctg 6. Halla todos los ángulos x, π 2 0 < ≤ x , que resuelvan cada ecuación trigonométrica: a) 2 1 3 cos = x b) 0 cos = ⋅ x senx c) 2 1 ) 2 cos( - = - π x d) 0 cos = x senx e) 4 3 cos 2 = x f) 1 2 = x tg g) 2 2 2 = x sen h) 2 cos 1 cot = + + x senx x i) 2 2 ) 3 ( - = - x sen π 7. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas con π 2 0 < ≤ x : a) 2 1 cos 2 2 = - x sen x b) 2 2 cos = - x senx c) 2 sec = ⋅ x tgx d) 5 sec 2 cos 3 - = x x e) ( ( ecx x cos log 1 cos log 2 2 = + f) 1 2 2 = x tg g) senx x sen x = - 2 2 cos 2 2 h) x sen senx x 2 4 ) 2 cos( = + i) ( tgx x tg - = 2 8. a) Demuestre que la ecuación 0 6 cos 3 ) 2 cos( 4 3 = + ⋅ - x ec senx x puede expresarse como 0 3 10 8 2 4 = + - t t b) Partiendo de aquí, resuelva dicha ecuación para π < ≤ x 0 . 9. a) Demuestre que ( ( 29 α α α tg sen = + 2 cos 1 2 b) Partiendo de aquí, halle el valor de ( 8 / π ctg en la forma 2 b a + con Ζ ∈ b a, .