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Relacion de Periodo y Masa en un Resorte
Oscilatorio
Gregory Ferreira, Santiago Daza
21 de mayo de 2015
Resumen
En este experimento trataremos con un resorte que cuelga, al
cual sele puede aplicar una fuerza debido a una masa que colgara
sobre el resortey proporcionara una elongacion debido a esto, esta
fuerza sera una fuerzagravitacional.
La relacion del periodo se da, al momento en que imprimimos
unafuerza al resorte, que hara que se elongue una distancia L, y lo
soltamospara que vuelva al estado original una y otra vez, de esta
forma podremosconsiderar un periodo debido a una fuerza aplicada, y
una posicion inicialdebido a la masa aplicada.
En este informe obtendremos la gravedad debido a la relacion de
estosdos datos, hay que tener en cuenta que el resorte tiene un
constante k, lacual explicaremos como obtenerla y as poder, usando
la ley de potencias,relacionar el periodo y la masa, usando como
medio, un resorte.
Nuestro valor final para la gravedad fue de 9,3m/s2.
1. Introduccion
Robert Hooke, un cientifico ingles, formulo lo que hoy se
denomina, ley deelasticidad de Hooke.
En fsica, la ley de elasticidad de Hooke, originalmente para
casos formuladosde estiramiento longitudinal, establece que el
alargamiento unitario que expe-rimenta un material elastico es
directamente proporcional a la fuerza aplicadasobre el mismo.
F = kx (1)
*Donde F es la fuerza ejercida en el resorte *k una constante,
llamada constanteelastica, la cual es intrnseca del resorte x es la
elongacion *Esta ecuacion lapodremos relacionar con el periodo
utilizando la ley de potencias, as:
T = Amn
Ln(T ) = Ln(A) + nLn(m)
Donde A es
A =2pi
k12
1
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k es la constante de elasticidad T es el tiempo que el resorte
tarde en haceruna oscilacion.
T =2pi
k12
m 12
De esta ecuacion podemos despejar la constante de
elasticidadEntonces k:
k =4pi2m
T 2(2)
Tambien podemos ver que la fuerza elastica la podemos relacionar
con la fuerzagravitacional ejercida por la masa que hay en el
contrapeso m as:
kx = mg (3)
2. Montaje experimental
2.1. Herramientas
El montaje consiste en una serie de elementos que se describiran
a continua-cion para saber que utilidad tiene dentro del
experimento
1. Resorte: El resorte es un operador elastico, capaz de
almacenar energa ydesprenderse de ella sin sufrir deformacion
permanente cuando cesan lasfuerzas o la tension a la que es
sometido.
2. Cronometro: Con el cual vamos a medir el tiempo de oscilacion
delresorte al aplicarle una fuerza.
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3. Regla: La vamos a utilizar para medir el x y saber a que
distancia lvamos a soltar el resorte.
4. Pesos: Estos tienen formas de monedas, y tienen distintos
pesos, desde 5hasta 50 gramos.
5. Portapesas: Lo vamos a usar para poder anadirle un peso (4) y
aspodamos cambiar la fuerza gravitacional que es ejercida sobre el
resorte
y compararlo con la elongacion que sufre el resorte.
6. Soporte Universal: Lo necesitamos para sostener el resorte a
algunaaltura.
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2.2. Procedimiento
Para preparar el montaje, debemos seguir esto pasos;Primero
necesitamos la base vertical (6), luego colgamos el resorte (1),
como
se muestra en la figura. A un lado del resorte colgamos el
contrapeso (5), al cual,despues le vamos a aplicar pesos (6) y lo
vamos a variar, cada vez que variemoslos pesos, vamos a medir con
la regla (3) cuanto se elonga el resorte. Una vezcon estos datos
tomados, comenzamos a realizar las mediciones de tiempo, eneste
caso, por cada montaje de pesos, vamos a contabilizar, con el
cronometro,cuanto es el periodo de una oscilacion, en este caso,
por efectos de precision,vamos a contabilizar el tiempo de 10
oscilaciones, y lo vamos a dividir entre 10.
Con estos pasos ya sabremos como montar el experimento y que
datos de-bemos hallar y como calcular la constante del resorte.
Con la grafica de Ln (T) vs Ln (m), y al hallar la pendiente,
usando regresionlineal usando mnimos cuadrados, vemos que la
pendiente va a ser el coeficientede la constante. Veamos esta
ecuacion:
Ln(T ) = Ln(A) + nLn(m) (4)
Donde Ln(A) va a ser el punto de corte con el eje y, y n va a
ser la pendiente,pues en la ecuacion de la ley de potencias, vemos
que
T = Amn
Ahora, si vemos la ecuacion (3) y la expresamos de esta
forma
x = gm
k
Al hacer la grafica, de x vs mk , la pendiente va a ser la
gravedad.
3. Analisis de Resultados
Tomadas las mediciones mostradas en las tablas de los anexos,
podemosaplicar las formulas y analizar resultados
Para analizar nuestros datos recolectados, hacemos una grafica
de Ln M vsLn T, pendiente de la recta, debera ser aproximadamente
12
Grafica 1.1 Ln(M) vs Ln(T) con la ecuacion de la recta hecha por
ajustey=0,478x+1,196
Primero usamos la ecuacion (2),de la cual hallamos, para cada
una de las cincomediciones de tiempo, una k, la cual promediaremos
y tomaremos como la k
del resorte.
4
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k =4pi2m
T 2
Para la primera distribucion de datos, tenemos que
k1 =4pi2 0, 0181
0, 49452
k1 = 2, 92
Para la segunda distribucion tenemos que;
k2 =4pi20, 281
0, 6002
k2 = 3, 08
Para la tercera,
k3 =4pi20, 381
0, 6932
k3 = 3, 13
Para la cuarta;
k4 =4pi20, 481
0, 7682
k4 = 3, 22
Para la quinta y ultima distribucion de datos;
k5 =4pi20, 581
0, 8512
K5 = 3, 17
Al hacer un promedio de las constantes de elasticidad,
tenemos
kpromedio =2, 92 + 3, 08 + 3, 13 + 3, 22 + 3, 17
5= 3, 10
Entonces, ya con estos datos, al ver la ecuacion
5
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x = gm
k
Grafica 1.2 x vs mk con ecuacion de la recta hecha con ajuste
y=9,3x +0,0057
4. Conclusiones
(a) Podemos ver como se relacionan las variables de manera
proporcional, puesel periodo se relaciona en una ecuacion lineal
con la elongacion, y la elon-gacion es directamente proporcional a
la cantidad de masa.
(b) El dato no es exacto ya que las oscilaciones que realiza el
resorte no sonprecisamente verticales, por lo tanto el periodo vara
respecto al valor real,ademas de otros factores externos tales como
la fuerza que ejerce el aire.
(c) Ademas, las poca precision que da la regla para medir los
pequenos xproporcionan un gran margen de error en los resultados
reales, por lo tantoda grandes incertidumbres.
(d) Al estirar mucho el resorte al momento de hacerlo oscilar,
se va a mover deforma muy inestable, por eso es mejor estirarlo
poco, as se logra una mayorprecision al momento de medir los
tiempos.
(e) Se obtuvo un valor para la gravedad de 9,3m/s2, que es la
pendiente en lagrafica de x vs mk , como pudimos ver anteriormente
en la Grafica 1.2.
(f) Al hacer la grafica x vs mk vemos que la pendiente es 0.478,
que es apro-ximado a 0.5 que es el valor esperado, lo que significa
que la relacion entrela elongacion, la masa y la constante k, es
buena, por lo tanto los datos sonrelativamente certeros.
5. Referencias
(1) www.Profesorenlinea.com. Ecuacion de la recta.
(2) Tipler-Mosca.Physics for Scientists and Engineers, 5th
Chapter, Fifth Edi-tion 2003
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(3) Raymond A. Serway- Fsica, Capitulo 5, Sexta edicion.
(4) Resorte: http://es.wikipedia.org/wiki/Resorte; consultado el
20/05/2015
(5) Ley de Potencias: http://es.wikipedia.org/wiki/Ley
potencial; consultado el20/05/2015
(6) Ley de Hooke: http://es.wikipedia.org/wiki/Ley de
Elasticidad de Hooke;consultado el 20/05/2015
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