HAW Hamburg – FB MP – Ihlenburg – TM1/ Lektion 10 1 Lektion 10: Haftung und Reibung An den Berührungsflächen von Körpern treten Reibungskräfte auf. Je nach Stärke der an den Körpern angreifenden Kräfte wird durch diese Kräfte: •´Bewegung verhindert ( = Haftung) • Bewegung verzögert ( = Reibung) Friction makes this lorry difficult to move, but it does help by giving the man a good grip on the road.
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Für die statische Berechnung ist nur der Zustand der Haftung relevant. Dabei befindet sich der Körper in Ruhe, es herrscht statisches Gleich-gewicht zwischen den wirkenden Kräften.
H N
Freischnitt (actio = reactio):
F GKräfte, die von der Kontakt-fläche auf den Körper wirken.
Kräfte, die vom Körper auf die Kontaktfläche wirken.
Gleichgewicht am freigeschnittenen Körper: ::H FN G
→ =
↑ =
Die Haftkraft ist gleich der horizontalen Komponente aus der Summe aller vom Körper auf die Kontaktfläche wirkenden Kräfte. Sie ist unabhängig von den vertikalen Komponenten der Kräfte.
Das Antriebsmoment an der Radachse steht im Gleichgewicht mit der am Kontaktpunkt wirkenden Haftkraft H. Bei starrer Lagerung der Achse wird dadurch das Fahrzeug gebremst. Andernfalls wird die Achse in Richtung der Haftkraft bewegt (Haftkraft = Antriebskraft).
Der Reifen „dreht durch“, wenn die vom Moment erzeugte Haftkraft die Grenzhaftung überschreitet bzw. wenn gilt:
0M Die vom Antriebsmoment gegen den Boden erzeugte Haftkraft wirkt als Antriebskraft. Das Rad wird in beschleunigte Bewegung versetzt. Während dieser Phase der Bewegung gelten die Gesetze des dynamischen Gleichgewichts ( TM3).
In der Praxis treten bei jeder Bewegung Widerstandskräfte auf, die gegen die Bewegung gerichtet sind. Damit ist ein quasistatischer Zustand der Bewegung möglich, bei dem sich das Rad mit konstanter Drehzahl dreht. Es treten keine Trägheitskräfte oder –momente auf. Die Antriebskraft befindet sich im statischen Gleichgewicht mit der Widerstandskraft.
H
0MWF•
Ein statischer Zustand der Ruhe ist ebenfalls möglich, wenn das Antriebs-moment durch Bremskräfte oder –momente ausgeglichen wird (vgl. Übung). In diesem Fall wird keine Antriebskraft gegen den Boden erzeugt.
1T. Schmidt, D. Schlender, Untersuchung zum saisonalen Reifenwechsel unter Berücksichtigung technischer und klimatischer Aspekte, Projektbericht, Universität Wuppertal 2003
Der Haftungseffekt zwischen Reifen und Fahrbahn bewirkt eine Antriebskraft in Bewegungsrichtung.
In der Praxis kann das Drehmoment nicht vollständig in Bewegung umgesetzt werden. Innere Reibung in Reifen und Fahrwerk oder Bodenunebenheiten bewirken eine Widerstandskraft entgegen der Bewegungsrichtung. Dieser Rollwiderstand R kann durch Messung bestimmt werden. Der Rollwiderstandswert bestimmt sich analog zu Haftungs- und Reibungskoeffizient als Quotient aus horizontal und vertikal wirkender Kraft:
Bis zu welcher Höhe einer Leiter kann eine Person mit Gewicht Q auf der skizzierten Leiter steigen? (Haftung zwischen Leiter und Wand kann vernachlässigt werden).
An einer Schraube greifen eine vertikale Kraft F und ein Moment Md an. Unter welcher Bedingung herrscht Gleichgewicht, wenn Normal- und Reibungskräfte gleichmäßig über das Gewinde verteilt sind?
Aus Gleichgewicht und Bedingung der Grenzhaftung dH dSdN Sdϕ
==
Theorie: Seilhaftung/ Formel für Grenzhaftung
0dH dNµ=
0dS Sdµ ϕ= 0 (*)dSdS
µ ϕ =
Die Rolle wird über einen Winkel α vom Seil umschlungen (vgl. Skizze a, vorige Folie). Wird in der Beziehung (*) auf der linken Seite über den Winkel in den Grenzen von 0 bis α nach dϕ integriert, entspricht dem rechts eine Integration über die Kraft in den Grenzen von S1 bis S2 nach dS.