Regressão Linear Simples

Monica LimaDoutoranda em Neurociências e Biologia Celular

[email protected]@ufpa.br

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Junho - 2011

Universidade Federal do ParáInstituto de Ciências Biológicas

Laboratório de Neuroendocrinologia

Faculdade de Ciências Biológicas

Regressão Linear Simples


•O que é análise de regressão?

▫Metodologia estatística que utiliza a RELAÇÃO entre duas ou

mais variáveis quantitativas (ou qualitativas) de tal forma que

uma variável pode ser predita a partir da outra ou outras;

▫ PREVISÃO de resultados.

▫O caso mais simples de regressão é quando temos duas

variáveis e a relação entre elas pode ser representada por uma

linha reta Regressão linear simples.

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• Exemplos:

▫ A população de bactérias pode ser predita a partir da relação entre

população e o tempo de armazenamento;

▫ Concentrações de soluções de proteína de arroz integral e

absorbâncias médias corrigidas;

▫ Temperatura usada num processo de desodorização de um produto e

cor do produto final.

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Avaliação Causa-Efeito

Prever os valores de uma variável dependente com bases em resultados da variável independente.

Regressão Linear Simples• Lembrando:

▫ Variável independente ou variável explicativa (X): manipulável;

▫ Variável dependente ou variável resposta (Y): observa o efeito;

• Y depende de X (Linguagem Coloquial);

• Y é função de X (Linguagem Matemática);

• Há regressão de Y sobre X (Linguagem Estatística);

• Valores de X são escolhidos e se observa uma correspondência

(Y).

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Po

pu

laçã

o (

UF

C)

Tempo (hs)

Regressão Linear Simples• O objetivo da Regressão:

▫ Avaliar uma possível dependência de y em relação a x;

▫ Expressar esta relação por meio de uma equação da reta.

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•A reta da Regressão Linear:

▫Equação da reta: y = A+Bx;

▫y = variável dependente;

▫A= Coeficiente linear;

▫B= Coeficiente Angular;

▫x= Variável Independente.

▫Pontos Experimentais : y= A + Bx + ε

▫ε (diferenção entre o valor observado e esperado de y)

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Regressão Linear Simples• A obtenção da reta:

• Exemplo 1 :

▫ Em uma determinada região um biólogo pretende estudar a relação

entre um determinado poluente (P) despejado por uma fábrica em um

riacho e o dano causado em curso d’água em um valor de dano

qualquer.

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Dan

o e

coló

gic

o

Quantidade poluente (µg/L)


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•A obtenção da reta:

▫b = 198 – 21 x 48/6 : 91- (212/ 6) = 30/ 17,5 = 1,71

▫a = 48/6 – 1,71(21/6) = 2,02

•Reta de regressão é:

▫Y = a + bx

▫Y = 2,02 + 1,71x

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Regressão Linear Simples• TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DA REGRESSÃO

▫ Dependência de y em relação a x

▫ Y = A + Bx

▫ sem dependência B= 0

▫ b = 1,71

• Elaboração das Hipóteses Estatísticas

▫ H0 : B=0

▫ HÁ : B ≠ 0 → bicaudal: maior ou menor

▫ α = 0,01 → t = 99.5

▫ Gl = n – 2; onde n = número de pontos experimentais

▫ Gl = 6 – 2 = 4

▫ t Crit = 4, 604

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Regressão Linear Simples• Determinação do teste

▫ t calc = b/ Epb

▫ EPb = √ ∑y2 - a ∑y –b ∑xy : (n-2) (∑x2 – (∑x)2/n)

▫ EPb = √ 438 – (2,02 . 48) – (1,71 . 198) : (6 -2)(91 – 212/ 6)

▫ EPb = √ 2,46/70 = 0,187

▫ tcalc = 1,71/0,187 = 9,144

▫ tcalc > tcrit

▫ Rejeita-se a Ho

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Regressão Linear Simples• Determinação do teste

▫ Conclusão: O Coeficiente populacional b não deve ser igual a zero; logo, admitimos que existe regressão de y sobre x (0,01). Desta forma concluímos que o dano ecológico depende da concentração da substância S da seguinte forma: para cada acréscimo de 1 µg/L do poluente na água espera-se que o dano ecológico aumente em 1,71 unidades.

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Regressão Linear Simples•Exemplo 2 :

▫Em uma determinada região um biólogo pretende estudar

a relação entre um determinado poluente (Z) despejado

por uma fábrica em um riacho e o dano causado em curso

d’água em um valor de dano qualquer.

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Junho - 2011

Universidade Federal do ParáInstituto de Ciências Biológicas

Laboratório de Neuroendocrinologia

Faculdade de Ciências Biológicas

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