Regresion Multiple

ANALISIS DE REGRESION LINEAL Y MULTIPLE

Docente:

Mercedes Aida Osorio [email protected]

SEMANA 2

2016 - IPRACTICA

4.- En un experimento donde se evalúa el tiempo de combustión de muestras de tabaco( Y ) medida en minutos, se tomó como referencia el porcentaje de nitrógeno( X1 ) y de cloro(X2) que contenían dichas muestras obteniéndose los siguiente datos:

Combustión (Tiempo en minutos) -> Y 5.38 8.45 10.12 18.14 20.02

Nitrógeno (%) ->X1 75.80 64.90 87.00 94.10 98.30

Cloro (%) ->X2 15.30 15.50 20.84 29.45 30.75

Hallar:a) Realice el Diagrama de Dispersión( Bosquejo )

b) Halle el modelo mediante método de mínimos cuadrados del error

c) Halle el vector de coeficientes de regresión

d) Plantee matricialmente el modelo

e) Interprete

f) Plantee y halle vector

g) Halle ¿Qué opina?h) Indique gráficamente el modelo lineal los errores Ej. i = 1, 2, 3, 4, 5 y

halle la suma cuadrado error.

i) ¿Cuál es el objetivo de plantear un modelo de regresión y cuál es el criterio para determinar el modelo adecuado?

iii xBy

Solución 4a) Realice el Diagrama de Dispersión( Bosquejo )

Modelo de Regresión Múltiple:

b) Halle el modelo mediante el vector de coeficientes

De las ecuaciones normales:

Hallamos el vector coeficiente mediante matrices:

c) Interprete

: - 0.21767 Significa que manteniendo constante (Cloro) al aumentar en una unidad la variable (Nitrógeno), el tiempo de combustión disminuye en promedio -0.21767

: + 1.21246 Significa que manteniendo constante la variable (Nitrógeno) al aumentar en una unidad la variable (Cloro), el tiempo de combustión se incrementan en + 1.21246

d) Plantee y halle

e) Halle ¿Qué opina?

Entonces procedemos a aplicar la fórmula para el coeficiente de determinación:

El coeficiente de determinación nos indica que el 99.723% de la variación de Y esta explicada por la variable (Nitrógeno) y (Cloro).Debido a que el coeficiente de correlación nos resulto en el rango de 0.7 y menor que 1 podemos decir que es un Buen Ajuste para la siguiente regresión polinomial de dos variables.

f ) Indique gráficamente el modelo lineal los errores Ej. I = 1, 2, 3, 4, 5 y halle la suma cuadrado error.

Sabemos que:

Elaboramos el siguiente cuadro:

g) ¿Cuál es el objetivo de plantear un modelo de regresión y cuál es el criterio para determinar el modelo adecuado?

Hay muchos objetivos que uno puede tener presente para poder plantear un modelo de regresión, pero a continuación mencionaremos algunos de ellos:

Plantear el problema a resolver por un modelo de regresión con variable dependiente

Seleccionar y estimar un modelo de regresión logística y analizar su bondad de ajuste

Interpretar los resultados obtenidos

Plantear un modelo de regresión logística con observaciones múltiples

Plantear un modelo de regresión con variable dependiente y, en particular, un modelo de regresión logística multinomial

Para determinar un modelo adecuado con respecto a otros, sería necesario poder hallar el coeficiente de correlación y así poder determinar qué modelo se ajusta más a la forma posible que uno quiera hacer. Comparar los coeficientes de correlación con los otros modelos sería la mejor opción, sabiendo que el mayor de todos tiene un ajuste más perfecto en comparación a los demás modelos.

Por lo tanto el modelo que tenga el mayo coeficiente de correlación seria la mejor opción a escoger ya que su porcentaje de error es mínimo en comparación a los demás modelos.