Agente de Ventas • Un gerente desea predecir el rendimiento potencial de agentes de ventas (JOBPER) con base en mediciones en las siguientes variables: AGRESIVIDAD (X1, AG), ENTUSIASMO (X2, EN), AMBICIÓN (X3, AM), HABILIDADES DE COMUNICACIÓN (X4, HC), SIMPATÍA (X5, SI) e INICIATIVA (X6, IN).
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Agente de Ventas
• Un gerente desea predecir el rendimiento potencial de agentes de ventas (JOBPER) con base en mediciones en las siguientes variables: AGRESIVIDAD (X1, AG), ENTUSIASMO (X2, EN), AMBICIÓN (X3, AM), HABILIDADES DE COMUNICACIÓN (X4, HC), SIMPATÍA (X5, SI) e INICIATIVA (X6, IN).
Esta es la hoja de trabajo cuando entras a NCSS.Esta es la hoja de trabajo cuando entras a NCSS.
Puedes entrar en esta pestaña para cambiar el nombre de las variables
C1, C2, C3, … son los nombres de las variables por default.
1, 2, 3, … son el número de casos que estamos analizando.
Así quedan los nombres de las variables para el ejemplo, donde las variables serán nombradas con números del 1 a 7, en el orden en que se introdujeron:
1=JOBPER
2=AG
3=EN
4=AM
5=HC
6=SI
7=IN
Esta es la hoja que contiene “Variable Info” y contiene información de las variables.Esta es la hoja que contiene “Variable Info” y contiene información de las variables.
Aquí puedes cambiar el nombre de las variables.
Después te regresas a la hoja de trabajo “Sheet1” y escribes uno a uno todos los datos o si los tienes en Excel los copias.
Para correr el modelo de regresión sigues estas instrucciones: Analysis Para correr el modelo de regresión sigues estas instrucciones: Analysis Regression/Correlation Regression/Correlation Multiple Regression Multiple Regression Enter; te aparecerá la ventana Enter; te aparecerá la ventana del lado derecho.del lado derecho.
Colocamos el cursor en donde está el 1 que indica que la variable JOBPER es por default la variable dependiente, si requieres cambiar la variable estando en esta casilla debes seleccionar Select Variables.
Como no hicimos ningún cambio, nos queda la misma variable por default, si hubiéramos seleccionado EN como variable dependiente, en este recuadro en lugar de 1 aparecería el número 3.
Para este ejemplo está JOBPER como variable dependiente, si otra fuera la variable dependiente, aquí debes cambiarla.
Ahora colocamos el cursos donde está el 2 que indica que la variable AG es por default la variable independiente, si requieres cambiar la variable o agregar otras, estando en esta casilla debemos seleccionar Select Variables.
Aquí es donde se seleccionan las variables independientes, para este ejemplo seleccionamos AG, EN, AM, HC, SI y IN como variables independientes.
Como seleccionamos de la segunda a la séptima variable (AG, EN, AM, HC, SI, IN) como independientes, en esta casilla aparece 2-7.
En la pestaña Filter Active puedes cambiar el nivel de significancia para las pruebas de hipótesis, generalmente se utilizan alguno de los siguientes:
• 90% de confianza o 0.10 de significancia.
• 95% de confianza o 0.05 de significancia.
• 99% de confianza o 0.01 de significancia.
Finalmente se corre el modelo de regresión:
Run Run Run Procedure Run Procedure
Estos son los resultados que arroja NCSS de la corrida del modelo de regresión.Estos son los resultados que arroja NCSS de la corrida del modelo de regresión.
Modelo de regresión lineal múltiple ajustado.Modelo de regresión lineal múltiple ajustado.
Modelo de regresión lineal múltiple estimado o ajustado.
Análisis de Varianza para probar la significancia de la regresión
...0:
0:
1
654321
junaparamenosalH
H
j
o
Como el Prob Level=0.00000 es menor al nivel de significancia α=0.05, rechazamos la Ho a favor de H1, por lo tanto el modelo es singificativo, es otras palabras al menos un parámetro βj es diferente a cero o significativo.
Todos los juegos de hipótesis para este problema lo haremos con un nivel de Todos los juegos de hipótesis para este problema lo haremos con un nivel de confianza del 95% que equivale a un nivel de significancia del 5%=0.05=confianza del 95% que equivale a un nivel de significancia del 5%=0.05=αα..
La regla en todo juego de hipótesis, sin importar de qué juego de hipótesis se trate es: La regla en todo juego de hipótesis, sin importar de qué juego de hipótesis se trate es: RECHAZAR LA HIPÓTESIS NULA (HRECHAZAR LA HIPÓTESIS NULA (HOO) A FAVOR DE LA ALTERNATIVA (H) A FAVOR DE LA ALTERNATIVA (H11) si el ) si el
valor P o Prob Level es menor al nivel de significancia valor P o Prob Level es menor al nivel de significancia αα..
Coeficiente de determinación RR22=0.8484 = 84.84%=0.8484 = 84.84% y coeficiente de determinación ajustado RR22
adjadj=0.8088=80.88=0.8088=80.88. Ambos miden el porcentaje de variación de la variable dependiente (JOBPER) que es explicado por todas las variables independiente.
Prueba de significancia individual de cada uno de los coeficientes Prueba de significancia individual de cada uno de los coeficientes de regresión (variables independiente).de regresión (variables independiente).
Para ver con cual hipótesis nos quedamos en cada uno de los juegos, debemos comparar el nivel de significancia α=0.05 con el Pro Level, la regla es la misma vista en la significancia del modelo. NCSS nos dice en la penúltima columna si rechazamos o aceptamos la Ho . Podemos observa que en este caso rechazamos la Ho en el juego tres y seis a favor de H1. Por lo tanto podemos concluir que solo AM y IN contribuyen en forma significativa al modelo.
0:
0:
11
1
H
Ho
0:
0:
21
2
H
Ho
0:
0:
31
3
H
Ho
0:
0:
41
4
H
Ho
0:
0:
51
5
H
Ho
0:
0:
61
6
H
Ho
Intervalos de confianza individuales para los coeficientes de regresiónIntervalos de confianza individuales para los coeficientes de regresión
136.1583.0 3 252.0204.0 5
Intervalos de confianza para β3 (AM) y β5 (SI) al 95% de confianza.
Prueba F parcial para determinar la contribución de una variable al modeloPrueba F parcial para determinar la contribución de una variable al modelo
Para encontrar estas dos SSR debemos correr en NCSS por separado los dos modelos de regresión (uno con las seis variables independientes y otro con las cinco variables independientes) y en la tabla del análisis de la varianza obtenemos las SSR respectivamente.
Supongamos que tenemos el modelo original con cinco variables independientes:
SIHCAMAG 543210 ENY
Queremos ver la contribución de IN al modelo, la hipótesis correspondiente es:
SSR para el modelo completo, es decir para el modelo con las seis variables independientes.
SSR para el modelo completo, es decir para el modelo con las seis variables independientes.
Modelo con seis variables
Modelo con cinco variables
= 3630.283 – 3503.522 = 126.761
Prueba F parcial para determinar la contribución de una variable al modeloPrueba F parcial para determinar la contribución de una variable al modelo
Para probar la hipótesis inicial utilizamos el estadístico de prueba F0:
0:
0:
61
6
H
Ho
1 / 3
493.4214.28761.1261/),,,,,/( 0123456
RES
Ro MS
SSF
MSRES
Modelo con seis variables
Buscamos en la al final del libro en la tabla de la distribución F el valor crítico con un grado de libertad en el numerador y 23 en el denominador con un nivel de significancia de 0.05.
28.423,1,05.0 F
Como Fo=4.493 es mayor a rechazamos la hipótesis nula a favor de la hipótesis alternativa, por lo que el parámetro β6 es estadísticamente significativo o en otras palabras la variable IN si contribuye al modelo de regresión, observa que esta conclusión es semejante a la que se obtuvo en las pruebas anteriores.
28.423,1,05.0 F
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
Supongamos que queremos establecer un intervalo de confianza del 95% para el puntaje mediopuntaje medio en la variable JOBPERP cuando AG= 79, EN=53, AM=70, HC=68, SI=85 y IN=40.
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
Supongamos que queremos establecer un intervalo de confianza del 95% para el puntaje mediopuntaje medio en la variable JOBPERP cuando AG= 79, EN=53, AM=70, HC=68, SI=85 y IN=40.
2 / 23
069.223,025.0730,
2
05.0,2
tttpn
α = 0.05 el nivel de significancia correspondiente al 95% de confianza
n = tamaño de la muestra o total de casos analizados
P = número de parámetros a estimar, en este caso son 7: β0, β1, β2, β3, β4, β5, β6, β7.
01''
0
2^
,2
0
^
001''
0
2^
,2
0
^
)()|()( xXXxtyxyExXXxtypnpn
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
Supongamos que queremos establecer un intervalo de confianza del 95% para el puntaje mediopuntaje medio en la variable JOBPERP cuando AG= 79, EN=53, AM=70, HC=68, SI=85 y IN=40.
3 / 23
01''
0
2^
,2
0
^
001''
0
2^
,2
0
^
)()|()( xXXxtyxyExXXxtypnpn
MSRES
Modelo con seis variables
214.282^
RESMS
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
Supongamos que queremos establecer un intervalo de confianza del 95% para el puntaje mediopuntaje medio en la variable JOBPERP cuando AG= 79, EN=53, AM=70, HC=68, SI=85 y IN=40.
4 / 23
01''
0
2^
,2
0
^
001''
0
2^
,2
0
^
)()|()( xXXxtyxyExXXxtypnpn
Para obtener (X’X)-1 seguimos las instrucciones de Excel siguientes:
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
5 / 23
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
6 / 23
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
7 / 23
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
8 / 23
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
9 / 23
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
10 / 23
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
11 / 23
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
12 / 23
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
13 / 23
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
14 / 23
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
15 / 23
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
16 / 23
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
17 / 23
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
18 / 23
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
19 / 23
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
20 / 23
De manera semejante obtenemos la multiplicación de x’0 por (X’X)-1 con la función MMULT, x’0 son los valores de la variable independiente que nos proporciona el problema y solo le agregamos al inicio un uno, el tamaño de la matriz x’0(X’X)-1 tiene siempre un renglón y el número total de columnas es igual al número total de columnas de (X’X)-1en este caso es de 1 por 7.
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
21 / 23
De manera semejante obtenemos la multiplicación x’0 (X’X)-1 por x0 con la función MMULT, para obtener x’0 (X’X)-1 por x0, es este caso el resultado siempre será un solo número porque x’0 (X’X)-1 tiene un renglón y x0 también solo tiene un renglón por lo que el resultado será de tamaño 1 por 1.
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
22 / 23
Intervalo de confianza de la respuesta media Intervalo de confianza de la respuesta media
Supongamos que queremos establecer un intervalo de confianza del 95% para el puntaje mediopuntaje medio en la variable JOBPERP cuando AG= 79, EN=53, AM=70, HC=68, SI=85 y IN=40.
23 / 23
01''
0
2^
,2
0
^
001''
0
2^
,2
0
^
)()|()( xXXxtyxyExXXxtypnpn
Finalmente ya podemos obtener el intervalo solicitado.
Intervalo de confianza para una nueva predicción Intervalo de confianza para una nueva predicción
Supongamos que queremos establecer un intervalo de predicción del 95% para la variable JOBPERP cuando AG= 79, EN=53, AM=70, HC=68, SI=85 y IN=40, vemos que el procedimiento es muy semejante al anterior, solo la fórmula cambia de la siguiente manera:
1 / 1
))(1())(1( 01''
0
2^
,2
0
^
001''
0
2^
,2
0
^
xXXxtyyxXXxtypnpn
Con los datos calculados en el ejemplo anterior podemos solo sustituir y hacer las operaciones para obtener el intervalo de predicción solicitado.
)1368.01(214.28069.2858.71)1368.01(214.28069.2858.71 0 y
780.73936.69 0 y
Análisis de residualesAnálisis de residuales
Normal probability plot para probar normalidad en los residuales.
Gráfica para probar independencia en los residuales.
Gráfica para homogeneidad o o igualdad de varianzas en los residuales.