Sezione 4 Regolazione PID (Proporzionale Integrale Derivativa), messa a punto dei regolatori, verifiche sperimentali Prof. Ing. Cesare Saccani Prof. Ing. Augusto Bianchini Department of Industrial Engineering (DIN) - University of Bologna Viale del Risorgimento 2, 40136, Bologna – Italy Corso di Automazione Industriale: Modulo 2: Strumentazione e Automazione Industriale
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Sezione 4Regolazione PID (Proporzionale Integrale Derivativa), messa a punto dei regolatori, verifiche sperimentali
Prof. Ing. Cesare SaccaniProf. Ing. Augusto Bianchini
Department of Industrial Engineering (DIN) - University of BolognaViale del Risorgimento 2, 40136, Bologna – Italy
Corso di Automazione Industriale:
Modulo 2: Strumentazione e Automazione Industriale
Regolazione
• A due posizioni
• Proporzionale
• Integrale
• Derivativa
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Modulo 2: Strumentazione e Automazione Industriale2
Regolazione a due posizioni
x = segnale della variabile controllata (segnale d’ingresso)
y = segnale di uscita.
X0 = valore desiderato di X corrisponde un valore di Y, detto
Y0 = valore che manterrebbe il segnale X0
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X < X0 ⇒ Y = Y1 con Y1 > Y0 X > X0 ⇒ Y = Y2 con Y2 < Y0
Curva caratteristica di un regolatore a due posizioni
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Regolazione a due posizioniRisposta di uno strumento di regolazione a due posizioni
Frequenza delle oscillazioni velocità di risposta del processo
Modulo 2: Strumentazione e Automazione Industriale
La variabile controllata va mantenuta attorno al valore di set point (x0)
Banda differenziale x = x2 – x1 (tra lo 0,1% e 2%)
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Regolazione a due posizioni
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Regolazione a due posizioniAumento di carico x ↓ valore medio < 𝑥0
Oscillazione non più simmetrica attorno al set point: - apertura il flusso è di poco superiore a quello necessario tempo di risalita lungo della variabile- chiusura perdita di energia più sensibile la variabile scende più rapidamente
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Regolazione a due posizioniRegolazione pneumatica: sistema ugello - paletta
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Regolazione a due posizioniRegolazione pneumatica: sistema ugello - paletta
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Aria compressa :Tubo restrizione R ugello B. Paletta mobile F : ostacola più o meno il deflusso in relazione alla sua maggiore o minore vicinanza alla sezione di uscita dell’ugello.
Ostruzione completa flusso di aria =0 P1 = P2. Ostruzione nulla P’2 < P1 ΔP = P1 – P’2 (perdita di carico su R)Ostruzione parziale perdita di carico localizzata all’uscita dell’ugello P’2 < P”2 < P2.
Nel caso 𝑆𝑒𝑧. 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝐵−𝐹 = 𝑆𝑒𝑧. 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑅 𝜋𝑑𝑅
2
4= 𝜋𝑑𝐵𝑠
Supponendo:- spostamento davanti all’ugello come traslazione orizzontale anziché una rotazione intorno al fulcro H.- perdite di carico attraverso i due passaggi di uguale sezione uguali
per il valore di s che risolve l’equazione, si ha: P1 – P2 = P2 – P0 (con P0 = pressione esterna)
Supponendo P0 = 0 𝑃2 =𝑃1
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𝑑𝑅= diametro della restrizione𝑑𝐵 = diametro dell’ugellos = distanza della lamina dall’ugello
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Regolazione a due posizioniRegolazione pneumatica: sistema ugello - paletta
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Andamento di P2 nella zona compresa tra la restrizione e l’ugello in funzione della distanza tra esso e la lamina
La relazione tra distanza e pressione non è una relazione lineare
↓ Si fa lavorare l’elemento in un tratto limitato della curva che possa essere assimilato con sufficiente
approssimazione ad un tratto rettilineo.
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Regolazione a due posizioniRegolazione pneumatica: sistema ugello - paletta
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Tratto approssimativamente rettilineo della curva:2 psi < p < 3 psi
0.075 mm < s < 0.125 mm
Amplificazionedel
segnalenecessaria
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Regolazione a due posizioniRelay pneumatico
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restrizione
ugello
diaframma
sfogo libero
valvola sferica
molla a balestra
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Regolazione a due posizioniSistema di regolazione a due posizioni
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Elemento sensibile posiziona l’indice e la paletta.
Spostamento dell’indice rispetto al controindice si muove l’asta 1-2 la paletta ruota intorno a 3 apertura o chiusura della luce sull’ugello.
Il relay è come un rubinetto a tre vie.
Se la paletta si allontana P1 ↓ la sfera sale chiusura dello sfogo libero l’aria compressa spinge la membrana della servo valvola a fine corsa.
Se la paletta si avvicina P1 ↑ nel soffietto la sfera chiude l’alimentazione la membrana della servo valvola si porta all’estremo opposto della sua corsa.
Difficile stazionemento su un valore intermedio↓
bruschi salti nel campo di variazione↓
azione a due posizioni.
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Regolazione proporzionaleX = valore istantaneo della variabile controllata X0 = valore iniziale della variabile controllata
Y = valore istantaneo della variabile in uscita Y0 = valore cheiniziale della variabile in uscita
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Y = Y0 ± K (X – X0)
L’inclinazione della retta di lavoro dipende da K.
Se K’ < K basta una variazioneX’2 – X’1 < X2 – X1
Perché la valvola regolatrice apraDa 0 a 100%
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Regolazione proporzionale
𝑃 =𝑌
100𝑃0 =
𝑌0
100𝑒 = −
𝑋 − 𝑋0
𝑋2−𝑋1
𝐾′ =𝑌′ − 𝑌0
𝑋0−𝑋=
100
𝑋′2−𝑋′1
Velocità di spostamento della valvola di regolazione:
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𝑃 = 𝑃0 +𝑒
𝑏
Dove
𝒃 =𝑋′2−𝑋′1
𝑋2−𝑋1= banda proporzionale
è indice della sensibilità dello strumento : b ↓↓ sensibilità ↑↑
𝑑𝑝
𝑑𝑡=
1
𝑏
𝑑𝑒
𝑑𝑡
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Regolazione proporzionale
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Risposta di uno strumento di regolazione ad azione proporzionale
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Regolazione proporzionale
Sistema di regolazione proporzionale
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𝑅𝑜𝑡𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑎 𝐶:𝑋𝑛𝑐𝐶𝑁
=𝑋𝑖𝐶𝐼
𝑅𝑜𝑡𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑎𝑑 𝐼:𝑋𝑐𝐶𝐼
=𝑋𝑖𝑁𝐼
𝑋𝑛 = 𝑋𝑛𝑐 + 𝑋𝑛𝑖 = γ𝑋𝑖 + 𝛿𝑋𝑐
𝛾 =𝐶𝑁
𝐶𝐼𝛿 =
𝑁𝐼
𝐶𝐼
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Regolazione proporzionaleComportamento di un sistema proporzionale
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TA < TB
QA = cost
𝑐𝑝𝐴 𝜃𝐴𝑈 − 𝜃𝐴𝐼 𝑄𝐴 = 𝑐𝑝𝐵 𝜃𝐵𝐼 − 𝜃𝐵𝑈 𝑄𝐵
La valvola regola QB per mantenere Costante TA (variabile controllata).
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Regolazione proporzionaleComportamento di un sistema proporzionale
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v
𝜃2 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑠𝑐𝑖𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑝 = 100%
𝜃1 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑠𝑐𝑖𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑝 = 0%
𝑆𝑒𝑡 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡: 𝜃0 =𝜃2 + 𝜃1
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𝑝 = 0,5
H = punto di funzionamento
Se b=1 retta di lavoro e retta di carico si incontrano in H
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Regolazione proporzionaleComportamento di un sistema proporzionale
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Cambiamento della variabile da 𝜃0 a 𝜃′ > 𝜃0
𝜃0 − 𝜃′′ :
𝜃′0 :
𝜃′0 − 𝜃′ :
[ 𝜃′2; 𝜃′1 ]:
Deviazione fra indice e controindice Necessaria per ottenere il nuovo grado di apertura della valvola
Nuovo valore del controindice
H’ : Nuovo punto di equilibrio
Scarto fre indice e controindice che produce un segnale di uscita corrispondente all’apertura della valvola richiesta da H’
Nuovo campo di funzionamento
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Regolazione proporzionaleComportamento di un sistema proporzionale
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Intervento di una variazione di carico
Regolazione per mantenere costante il livello nel serbatoio.Livello del liquido α luce di passaggio della valvola
galleggiante
fulcro
valvola
Portata in uscita
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Regolazione proporzionaleComportamento di un sistema proporzionale
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Intervento di una variazione di carico
Il sistema di regolazione proporzionale è in grado di reagire efficacemente a unavariazione improvvisa e di breve durata del flusso in ingresso nel serbatoio,
ma non a Variazioni permanenti (es. portata in ingresso che passa da 50 l/s a 75 l/s)
galleggiante
fulcro
valvola
Portata in uscita
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Regolazione proporzionale
Comportamento di un sistema proporzionale
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Diminuzione di TB
TB ↓ QB ↑ perché sia TA = cost
Traslazione della retta di carico
Nuovo punto di equilibrio H’
θ’𝜃0 − 𝜃′
dipende dall’ampiezzadella banda proporzionale
dello strumento
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Regolazione proporzionale
Comportamento di un sistema proporzionale
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Variazione dello scarto al variare della banda proporzionale
Variazione dello scarto al variare della banda proporzionalea una variazione dei carico costante
Lo scarto aumenta al cresceredella banda proporzionale
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Regolazione proporzionale
Comportamento di un sistema proporzionale
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Riporto dell’indice sul valore desiderato mediante spostamento del controindice
Nuovo punto di equilibrio H’’
Spostamento della retta di lavoro ottenuto spostando il controindice sulla scala graduata
L’indice e il controindice coincidono solo
nella condizione di progetto
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Regolazione proporzionale
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Curve di risposta di un processo munito di regolazione proporzionale
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Regolazione proporzionale
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Curva di risposta di un processo in cui la variabile, dopo una variazione di carico, venga riportata sul valore originario spostando il controindice sulla scala dello strumento
All’istante t1 interviene la variazione di carico la variabile viene mantenuta costante su un valore che differisce dal valore desiderato della quantità m (scarto) All’istante t2 viene modificato il valore desiderato spostando manualmente il controindice sulla scala graduata di una quantità opportuna m’ La variabile torna a coincidere con il valore originale.
Regolazione proporzionale
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Regolazione proporzionale indicata nei processi con:
La valvola può rimanere in una posizione diversa da quella iniziale anche giunti a e=0;
Basta infatti che sia 0𝑡𝑒 𝑑𝑡 ≠ 0 .
t = istante correntet0 = 0 = istante inizialef = fattore di velocità
Velocità della valvola regolatrice:
costante per tuttoIl tempo in cui permane
l’errore
Azione integrale
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La valvola regolatrice ritornerà nella sua posizione originale soltanto dopo che ci sarà stato un altro errore di segno opposto al primo e di valore tale che l’area compresa fra l’asse dei tempi e la curva errore-tempo sia uguale a quella corrispondente alla prima deviazione della variabile.
Azione integrale
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Fattore di velocità
𝐹𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑖 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡à =𝑃
𝑡 𝑒
percentuale dell’escursione della valvola
al minuto 100 𝑃
𝑡per variazione percentuale
della variabile 100𝑒 rispetto al range dello strumento.
𝑃 = 𝑃0 + 𝑓න0
𝑡
𝑒 𝑑𝑡𝑠𝑒 𝑒 = 𝑐𝑜𝑠𝑡
𝑃 = 𝑃0 + 𝑓 𝑒 𝑡 𝒇 =𝑃
𝑒 𝑡= 𝒇𝒂𝒕𝒕𝒐𝒓𝒆 𝒅𝒊 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒕à
𝑠𝑒 𝑃0 =0
Azione integrale
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Risposta di un processo munito di regolazione integrale
Primi istanti↓
intervento inadeguato a correggere squilibri rilevanti.
In un secondo tempo↓
azione correttiva fino a scarto nullo.
Azione integrale
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Azione solo integrale indicata nei processi con:
o Piccoli ritardi
o Alta velocità di risposta
o Variazioni di carico piccole e graduali
Azione integrale
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Regolazione ad azione proporzionale più integrale
𝑃 = 𝑃0 +𝑒
𝑏+ ℎ න
0
𝑡
𝑒 𝑑𝑡
𝑅𝑒𝑠𝑒𝑡 𝑟𝑎𝑡𝑒 =𝑃
𝑇 𝐵
Velocità di integrazione (reset rate)
Quante volte, nell’unità di tempo, la variazioneNella posizione dell’elemento finale di controllo
Dovuta all’azione integrale (P) ripete quella dovuta alla sola azione proporzionale (B)
Azione integrale
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Regolazione ad azione proporzionale più integrale
𝑃 = 𝑃0 +𝑒
𝑏+ ℎ න
0
𝑡
𝑒 𝑑𝑡𝒉 = ൗ𝑟 𝑏
Infatti:
Regolaz. proporzionale 𝑃1= 𝑃0 +𝑒
𝑏
Azione integrale 𝑃2= 𝑃1 + ℎ 𝑒 𝑡
𝑅𝑒𝑠𝑒𝑡 𝑟𝑎𝑡𝑒 =𝑃
𝑇 𝐵=
𝑃2−𝑃1
𝑇 𝑃1−𝑃0
Sostituendo P1 e P2
𝒓 = 𝒃 𝒉 𝑃 = 𝑃0 +𝑒
𝑏+𝑟
𝑏න0
𝑡
𝑒 𝑑𝑡
Azione integrale
Esempio
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Banda proporzionale = 20%Velocità di integrazione = 0,5 ripetizione/minApertura in condizioni normali = 50%
Determinare il grado di apertura della valvola regolatrice dopo che sono trascorsi due minuti dal momento in cui la variabile controllata ha subito una deviazione permanente dal valore desiderato pari al 3% del campo di funzionamento dello strumento.
Regolazione ad azione proporzionale più integrale
Dati:
P0 = 0,5 b = 0,2 r = 0,5 ripetizioni/min e = 0,03.
Soluzione:
Sostituendo nell’equazione e risolvendo per t=2 P = 0,80
Il grado di apertura della valvola regolatrice varia dal 50% all’ 80%.
Azione integrale
Sistema di regolazione
proporzionale più integrale
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Regolazione ad azione proporzionale più integrale
Azione integrale
Sistema di regolazione proporzionale più integrale
I : soffietto integrale B : soffietto proporzionale
Variazione di carico deviazione della variabile dal valore desiderato allontanamento della paletta dall’ugello.
Azione del relay aumento della pressione in uscita↓
Collegamento tra I e B inizialmente interrotto il soffietto B riavvicina la paletta all’ugello Configurazione del sistema corrispondente al valore della deviazione della variabile controllata.
R = resistenza variabile con valore finito (valvola a spillo)
↑ 𝑃𝐵 passaggio graduale dell’aria a I allontanamento della paletta dall’ugello ↑ 𝑃𝐵 ↑ 𝑃𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑖𝑛 𝑢𝑠𝑐𝑖𝑡𝑎
Ripetizione continua del ciclo ↑ 𝑃𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑖𝑛 𝑢𝑠𝑐𝑖𝑡𝑎 continuo variazione del grado di apertura della valvola riporto della variabile controllata al valore desiderato.
𝑃𝐵 - 𝑃𝐼 ↓ gradualmente ↓ aria passante attraverso la resistenza
Azione integrale
Sistema di regolazione proporzionale più integrale
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Regolazione ad azione proporzionale più integrale
La variabile torna a coincidere con il valore desiderato la paletta riassume la posizione originaria 𝑃𝐼 = 𝑃𝐵valvola regolatrice stabile nella nuova posizione.
Es. Pressione iniziale sulla valvola: 7 psig. 𝑃𝐼 = 𝑃𝐵 . Banda proporzionale = 30%.
Variazione di carico P’= 11 psig. Deviazione iniziale della variabile = 6%.
Variazione corrispondente della pressione in uscita dovuta all’azione proporzionale:ΔP= 0,06 / 0,3= 0,2 = 20% del campo di variazione (3-15 psig).
Escursione di 12 psig ΔP =0,2x12=2,4 psig. La pressione sulla valvola regolatrice passa da 7 a 9,4 psig. 𝑃𝐵= 9,4 psig ΔP lungo R = 9,4-7=2,4 psig.
Flusso di aria da B a I 𝑃𝐼 ↑ allontanamento della paletta dall’ugello ↑ 𝑃𝑢𝑠𝑐𝑖𝑡𝑎 ripristino 𝑃𝐼 − 𝑃𝐵
Azione integrale
Sistema di regolazione proporzionale più integrale
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Regolazione ad azione proporzionale più integrale
Quando 𝑃𝑢𝑠𝑐𝑖𝑡𝑎=11 psig il fenomeno si arresta La valvola regolatrice ristabilisce nel processo le condizioni iniziali la variabile controllata torna a coincidere con il valore desiderato La paletta riassume la posizione iniziale davanti all’ugello 𝑃𝐼 = 𝑃𝐵 = 𝑃𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑖𝑛 𝑢𝑠𝑐𝑖𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑙𝑙𝑜 𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜= 11 psig
R regola l’intensità dell’azione integrale:- Controllo della portata di un fluido↑velocità di risposta ↓ ritardi ↑ velocità di integrazione- Controllo della temperatura lenta risposta ↓ velocità di integrazione per evitare oscillazioni
Nel caso di sistemi con alti ritardi : rallentare l’azione correttiva adeguandola alla velocità di reazione del processo aumento della banda proporzionale e riduzione della velocità di integrazione la variabile ritorna molto lentamente nel valore desiderato
Se la deviazione della variabile controllata dal valore desiderato persiste (es.avviamento di un impianto) valvola regolatrice in una posizione limite il sistema cessa la regolazione segnale di uscita invariato finché l’errore non cambia segno ( la variabile passa dall’altro lato del valore desiderato)
Azione integrale
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Regolazione ad azione proporzionale più integrale
Risposta di un processo munito di regolazione
proporzionale più integrale
Azione integrale
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Regolazione ad azione proporzionale più integrale
Effetto della velocità di integrazioneprocessi con velocità di risposta elevata
e piccoli ritardi (controllo della portata di un fluido)
Sistemi di controllo della temperatura e altri processi a lenta risposta
(onde evitare il prodursi di oscillazioni)
Azione integrale
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Regolazione ad azione proporzionale più integrale
Effetto dell’ampiezza della banda proporzionale
Azione integrale
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Regolazione ad azione proporzionale più integrale
Regolazione proporzionale più integrale
indicata nei processi con:o ampie e frequenti variazioni di carico
non indicata nei processi con:o tempi morti e ritardi rilevanti