regla de simpson 3/8 e integración con segmentos desiguales

Cálculo II

Universidad Privada del Norte

Tema:

REGLA DE SIMPSON 3/8 E INTEGRACIÓN CON SEGMENTOSDESIGUALES

Integrantes:

Burga Estela, Anell Greysy

Gálvez Llanos, Rosa Dany

Hernández Bazán, Luis Ángel

Rodríguez Huamán, Alix Jenry

Segura Villena, Dornal

Docente:

Ramos Llapo, José

Curso:

Cálculo II

Cajamarca, 09 de Junio de 2016

Cálculo II

DEDICATORIA

El presente trabajo de recopilación, análisis y búsqueda de información, va dedicado

a nuestros progenitores por innumerables motivos, gracias a ellos que han logrado

encaminarnos por el buen camino y así lograr nuestros objetivos deseados; además

a la prestigiosa UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE –CAJAMARCA, alma mater

de la ciencia ; porque nos está formando como buenos profesionales .

De igual manera a toda la plana docente en especial al profesor Ramos Llapo José,

del curso de Cálculo II, por el esfuerzo que realiza con la institución de formarnos

profesionalmente; también por la guía y orientación prestado así lograr el presente

informe.

AGRADECIMIENTO

Cálculo II

Principalmente agradecemos a DIOS por darnos un día más de vida y permitirnos

obtener un logro más en nuestras vidas dándonos fortaleza y su incondicional

compañía.

A nuestros familiares por encaminarnos a seguir luchando por nuestras metas

además de su apoyo moral y económico. A toda la plana docente de esta prestigiosa

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE en especial al docente Ramos Llapo José,

por su constante esfuerzo que día a día lo demuestra impartiendo sus

conocimientos.

Cálculo II

INDICE

1. INTRODUCCIÓN............................................................................................................................ 4

1.1. OBJETIVOS........................................................................................................................... 4

1.1.1. Objetivo General...........................................................................................................5

1.1.2. Objetivos Específico....................................................................................................5

1.2. ÁMBITO.................................................................................................................................. 5

1.3. ALCANCE.............................................................................................................................. 5

1.4. LÍMITES.................................................................................................................................. 5

1.5. RESUMEN.............................................................................................................................. 5

1.6. METODOLOGÍA..................................................................................................................... 5

2. DESARROLLO DEL TEMA...........................................................................................................5

2.1. REGLA DE SIMPSON 3/8......................................................................................................5

2.1.1. FÓRMULA GENERAL...................................................................................................5

2.1.2. EJEMPLO......................................................................................................................5

2.2. INTEGRACIÓN CON SEGMENTOS DESIGUALES..............................................................5

2.2.1. FÓRMULA GENERAL...................................................................................................5

2.2.2. EJEMPLO......................................................................................................................5

2.3. EJERCICIOS DESARROLLADOS........................................................................................5

2.3.1. EJERCICIOS DE REGLA DE SIMPSON 3/8.................................................................5

2.3.2. EJERCICIOS DE SEGMENTOS IGUALES...................................................................5

3. CONCLUSIONES........................................................................................................................... 5

4. REFERENCIAS CONSULTADAS..................................................................................................6

1. INTRODUCCIÓN

Cálculo II

El presente informe está enfocado en desarrollar los temas: Regla de Simpson

3/8 e Integración con Segmentos Desiguales, los cuales son parte del tema de

Diferenciación e Integración Numérica; donde la Regla de Simpson 3/8 es un

método que se utiliza cuando el número de intervalos son impares; por otra parte

la Integración con Segmentos desiguales se caracteriza por presentar

segmentos de tamaños desiguales.

1.1.OBJETIVOS1.1.1. Objetivo General

Explicar la definición y fórmulas de los temas “Regla de Simpson 3/8

e Integración con Segmentos Desiguales”.

1.1.2. Objetivo Específico

Resolver ejercicios de integración numérica aplicando la “Regla de

Simpson 3/8 e Integración con Segmentos Desiguales”.

1.2.ÁMBITO Universidad Privada del Norte

1.3.ALCANCE Lograr que el tema sea comprendido por nuestros compañeros en

donde ellos puedan desarrollar ejercicios aplicados al tema.1.4.LÍMITES

Información limitada en páginas web y libros

1.5.RESUMENLa recopilación de la información ha sido lograda apoyada básicamente en las

teorías selectas, que se tomaron como soporte base del presente trabajo de

investigación los resultados obtenidos se han ordenado en cuatro capítulos, en

los cuales se desarrollaran los temas de la Integración de Regla de Simpson 3/8

e Integración con Intervalos Desiguales.

En el primer capítulo, se encuentra la introducción del tema donde se

especifica objetivos, ámbito, alcance, limitaciones y metodología

desarrollada de los temas propuestos.

Cálculo II

En el segundo capítulo, se desarrollará los temas de Integración de Regla

de Simpson 3/8 e Integración con Intervalos Desiguales en donde se

muestra sus fórmulas, ejemplos y ejercicios propuestos. En el tercer capítulo, se desarrollará la conclusión del tema destacando

en ellos las partes más relevantes del mismo. En el cuarto capítulo, se presenta la bibliografía en donde se puede

encontrar las diversas fuentes de investigación de donde han sido

extraídas.

1.6.METODOLOGÍA

Para la sistematización de nuestro proyecto, se tuvo en cuenta:

En primer lugar, se buscó información teórica y ejercicios de diferentes

libros relacionados con los temas: Regla de Simpson 3/8 e integración con

segmentos desiguales. En segundo lugar se elaboró un primer avance del tema. En tercer lugar, se procedió a la revisión por el docente, donde hubo

correcciones las cuales se tomaron en cuenta para el mejoramiento del

proyecto Luego se tomó en cuenta las correcciones y se buscó información al

respecto. Finalmente, se ordenó la información teniendo en cuenta los criterios de

evaluación.

El presente trabajo permitirá resolver ejercicios de integración numérica

aplicando la “Regla de Simpson 3/8 e Integración con Segmentos

Desiguales.

2. DESARROLLO DEL TEMA

2.1.REGLA DE SIMPSON 3/8

De manera similar a la obtención de la regla del trapecio y Simpson un tercio, es

posible ajustar un polinomio de Lagrange de tercer grado a cuatro puntos e

integra.

Cálculo II

I=∫a

b

f ( x ) dx=∫a

b

f3

( x ) dx

Para obtener:

x

(¿¿2)+ f (x3)

f ( f x0 )+3 f (x1 )+3 f ¿

I ≅3h

8¿

Donde h=b−a

3 .Esta ecuación se llama Regla de Simpson 3/8 debido a

que “h” se multiplica por tres octavos. También es expresada de la siguiente

manera.

x

f (x0)+3 f (x1)+3 f(¿¿2)+ f (x

3)

8⏟Altura promedio

I ≅ (b−a )⏟Ancho

¿

2.1.1. EJEMPLO

a) Con la regla de Simpson 3/8 integre. Requiere cuatro puntos

equidistantes:

f ( x )=0.2+25 x−200 x2+675x

3−900 x4+400 x

5

desde a=0hastab=0.8

Cálculo II

Ilustracion de como se utilizan enconjuntos las reglas de simpson 1/3 y3/8 para manejar aplicacionesmultiples con numeros impares deintervalos

Primero:

f (0 )=0.2

f (0.2667 )=1.432724

f (0.5333 )=3.487177

f (0.8 )=0.232

Luego se utiliza la ecuación:

Cálculo II

I ≅0.80.2+3 (1.432724 )+3 (3.487177 )+0.232

8=1.519170

Et=1.646503−1.519170=0,1213630

εt= 0,1213630

1.646503x 100=7,4

2.2. INTEGRACIÓN CON SEGMENTOS DESIGUALES

Todas las fórmulas de integración numérica se han basado en datos

igualmente espaciados. En la práctica, existen muchas situaciones en donde

esta no se satisface y se tiene segmento de tamaños desiguales, por

ejemplo, los datos obtenidos experimentalmente a menudo son de este tipo.

En tales casos, un método consiste en aplicar la regla del trapecio a cada

segmento y sumar los resultados.

I=h1

f ( x0 )+ f (x1 )2

+h2

f (x1 )+f (x2 )2

+…+hn

f (xn−1 )+f (xn )2

2.2.1. EJEMPLO

a) Datos para f (x)=0.2+25 x+200 x2+675 x

3−900x4+400 x

5

. El valor

exacto de la integral es 1.640533. Recuerden que la función es para

usarla como referencia. Normalmente en estos casos, solo nos dan la

tabla de datos.

Cálculo II

La ilustración muestra uso de la regla del trapeciopara determinar la integral de datos irregularmenteespaciados. Observe como los segmentos sombreadospodrían evaluarse con la regla Simpson para obtenermayor precisión

X F(x)0.00 0,2000000.12 1,3097290.22 1,3052410.32 1,7433930.36 2,0749030.40 2,4560000.44 2.8429850.54 3.5072970.64 3.1819290.70 23630000.80 0.23000