REGIONALIZACIÓN HIDROMETEREOLÓGICA: MÉTODO · 2019. 10. 18. · Fuente: Análisis Regional de Crecidas Máximas de Panamá Periodo 1971-2006. 2) Completado de datos faltantes Se

REGIONALIZACIÓN

HIDROMETEREOLÓGICA: MÉTODO

DE CLÚSTER Y CURVAS DE

ANDREWS

Johana Catherine Casallas Chaves

Laura Garavito Rincón

Carlos Andrés Caro Camargo

Introducción

Objetivos

Metodología

Conclusiones

En función de la avenida de diseño y su probabilidad de excedencia

INTRODUCCIÓN

Fuente: http://www.colparques.net/SISGA Fuente: Universidad Autónoma de Nuevo León

http://www.colparques.net/SISGA

Caracterización

Hidrológica:

• Escasez de información• Discontinuidad en las

series• Inseguridad en la

confiabilidad de losdatos disponibles

Fuente: IDEAM

Fuente: M. F. Zarate Jiménez, J. F. Méndez Monroy, andP. L. García Reinoso, “Delimitation of Colombiahydrologic regions,” Ing. y Desarro., vol. 35, no. 1, pp.132–151, 2017.

La regionalización permite la transferenciade información registrada a zonas noinstrumentadas.Las técnicas estadísticas deregionalización, permiten definir regioneshomogéneas para la estimación de caudalo lluvia en puntos sin medición.Dos metodologías implementadas para laregionalización hidrometereológicacorresponde a las Curvas de Andrews yAnálisis de Clúster.

Métodos de Regionalización:

Geográfica

Características Específicas

Estadística

METODOLOGÍAA. Red de Estaciones

Estaciones activas

La serie debe tener por lo menos 20 años de registro

Continuidad en la toma de datos de las estaciones

Porcentaje total de datos faltantes en la serie no debe superar el 20%

Organización Meteorológica Mundial

B. Depuraciones de Estaciones hidrológicas

1) Datos dudosos

DIAGRAMA DE CAJAS

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

2500,0

Estación Paso Canoa

Fuente: Autores

GRUBBS Y BECK

0

500

1000

1500

2000

2500

0 2 4 6 8 10 12 14

Q (

m3

/s)

Estación Paso Canoa

Fuente: Autores

𝑦𝐻 = 𝑒𝑥𝑝(ത𝑦 + 𝐾𝑛 ∗ 𝑆𝑦)

𝑦𝐿 = 𝑒𝑥𝑝( ത𝑦 − 𝐾𝑛 ∗ 𝑆𝑦)

𝑦𝐻 es el umbral de dato dudoso alto,𝑦𝐿 es el umbral de dato dudoso bajo y

𝐾𝑛 es una variable dependiente del tamaño de la muestra N

Confiabilidad de datos dudosos:

Comparación con las variaciones climáticas presentadas por medio de los índices SOI y SST

Fuente: https://www.noaa.gov/

https://www.noaa.gov/

Comparación con estaciones de apoyo que se encuentren geográficamente cerca.

Fuente: Análisis Regional de Crecidas Máximas de PanamáPeriodo 1971-2006.

2) Completado de datos faltantes

Se debe hacer el completado dedatos faltantes que se encuentreen la serie, una de lasmetodologías que pueden serusadas corresponde al métododeductivo, generado por Guevara,que permite el llenado de lasseries de datos hasta un máximode once meses por año

3) Prueba de Independencia, Estacionalidad y Aleatoriedad

La independencia implica queninguna observación de la seriede datos influye en lasobservaciones posteriores

Estacionalidad significa que,excluyendo las fluctuacionesaleatorias, la serie de datos esinvariante con respecto al tiempo

Aleatoriedad significaesencialmente que lasfluctuaciones de la variable sedeben a causas naturales

Prueba Waldwolfowitz

𝑅 =

𝑖=1

𝑛−1

𝑥𝑖 ∗ 𝑥𝑖+1 + 𝑥𝑛 ∗ 𝑥1 ത𝑅 =𝑆12−𝑆2

𝑁−1

𝑣𝑎𝑟 𝑅 =𝑆22 − 𝑆4𝑁 − 1

− 𝑅2 +(𝑆1

4 − 4𝑆12𝑆2 + 4𝑆1𝑆3 + 𝑆2

2 − 2𝑆4)

𝑁 − 1 𝑁 − 2

N = Tamaño de la muestra

𝑆1 = sumatoria de los X𝑆2 = sumatoria de los 𝑋2𝑆3 = sumatoria de los 𝑋3𝑆4 = sumatoria de los 𝑋4

Cálculo del estadístico 𝑢

𝑢 =(𝑅− ത𝑅)

(𝑣𝑎𝑟(𝑅)

Fuente: Identificación de Modelos Estadísticos para la Regionalización de los Caudales Máximos de la Cuenca Magdalena-Cauca.

Valores críticos del nivel designificación, para unadistribución normal.

4) Prueba de Homogeneidad

Homogeneidad significa quetodos los elementos de laserie de datos provienen deuna misma población

Test de Mann – Whitney

Es una alternativa a la pruebat de Student, en donde lahipótesis nula es que ambasmuestras provienen de unamisma población odistribución

Test de Mann – Whitney

𝑉 = 𝑅 −𝑝(𝑝 + 1)

2𝑊 = 𝑝𝑞 − 𝑉

R= suma de los rangos de la primera

submuestra V y W= variables calculadas

a partir de R, p y q

ഥ𝑈 =𝑝𝑞

2𝑣𝑎𝑟 𝑈 =

𝑝𝑞

𝑁(𝑁−1)

𝑁3−𝑁

12

𝑢 =𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑉 𝑦 𝑊 − ഥ𝑈

)𝑣𝑎𝑟(𝑈

C. Regionalización por análisis de Clúster

El Análisis de Clúster es una técnica exploratoria no supervisada, a través de la cual se formanconglomerados de variables con características análogas. Este tiene por objetivo agrupar elementos engrupos homogéneos, en función de las similitudes entre ellos. Este se puede clasificar en dos categorías:jerárquico y el no jerárquico

Fuente: Bosques ribereños y su relación con regímenes hidrológicos en el norte patagónico

Busca establecer grupos en donde la suma de los cuadrados delas desviaciones en relación a la media de la variable, seamínima en el grupo

Determina la distancia entre dos clúster como la media de las distancias entre todos los pares de casos, cada miembro del par proviene de un clúster diferente

Obtiene la distancia entre dos clúster como la distancia entre sus medias para todas las variables

WARD

INTERGRUPOS

CENTROIDE

La medida que permite determinar laselección del método de Análisis de Clúster,corresponde al criterio de similitud delcuadrado de la distancia euclidiana, medidaque permite establecer mayor similitud,entre menor sea su magnitud

Fuente: Autores

Fuente: Sistema de Análisis Estadístico con SPSS

D. Regionalización por Curva de Andrews

Las curvas de Andrews, representan un punto de un espacio multidimensional en una curva dedos dimensiones, a través de la cual se identifica que la diferencia entre un par de curvas esproporcional a la distancia euclidiana, permitiendo hacer una comparación visual de gruposhomogéneos.

Fuente: Regionalización hidrológica con métodos estadísticos multivariados

La curva de Andrews, registra los puntos de observación a través de una función seno y coseno, donde el término constante son definidos por los valores cuantificados para las n variables. La expresión está definida por la siguiente ecuación:

𝑓𝑥 𝑡 =𝑋1

2+

𝑖=1

𝑚1

𝑋2𝑖 ∗ sin 𝑖𝑡 +

𝑖=1

𝑚2

𝑋2𝑖+1 ∗ cos 𝑖𝑡 𝑚1 =𝑛

2y 𝑚2 =

𝑛

2− 1

Donde:

t= varia de π a – π.

Xi= Variable cuantificada en cada sitio.

n= Numero de datos.

A través de las gráficas obtenidas de la función descrita, se empareja las estaciones con semejanzas en el comportamiento hidrológico en función de la similitud morfológica de la curva.

Fuente: Autores

E. Prueba de Hosking y Wallis- L momentos

La aplicación de estas pruebas, tienen por objeto medir el grado de coherenciaentre los grupos de estaciones que se forman en los conglomerados y poderdeterminar si una región es homogénea. A partir de los valores obtenidos de lamedida de heterogeneidad H, es posible obtener la homogeneidad de lasregiones.

Fuente: Análisis de frecuencia regional de las precipitaciones máximas diarias en la región hidrográfica del Titicaca

CONCLUSIONES

La presencia de outliers dificulta el análisis y estudio de datos provenientes de estaciones hidrológicas, los valores máximos requieren de diferentes análisis con el fin de poder determinar si se deben a factores antrópicos o representan valores reales derivados de efectos como fenómeno del niño o de la niña.

Los métodos de regionalización de Cluster y Curva de Andrews son susceptibles a errores, dada la subjetividad en la definición de los agrupamientos.

Por medio de la aplicación de la prueba de Hosking y Wallis es posible verificar la información de diferentes metodologías de regionalización, en el caso de las Curvas de Andrews y del Análisis de Clúster, permite obtener resultados validados, teniendo en cuenta la subjetividad de estas metodologías.

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