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O presente memorial tem como principal objetivo descrever o projeto e o dimensionamento de um equipamento mecânico conhecido como redutor de velocidade com engrenagens cilíndricas de dois estágios.
O redutor de velocidade é utilizado quando se faz necessário a adequação da rotação do acionador para a rotação requerida no dispositivo a ser acionado, ou seja sua finalidade é diminuir a rotação (rpm) e aumentar o torque (momento torçor) em seu eixo de saída.
Todos os cálculos aqui documentados serão baseados em notas de aula e catálogos de fabricantes de elementos de máquinas, cujos quais serão mencionados ao decorrer deste memorial, e se encontrarão anexados ao mesmo.
2. Dados do Projeto
Carga P = 9000 Kgf
Velocidade V = 0,9 m/s
Diâmetro do Tambor D = 1000 mm
Motor Elétrico 4 pólos
Ângulo inclinação do plano α = 9 graus
3. Cálculo das Forças
3.1 Forças Pt e Pn Pt � P x sin → Pt � 9000 x sin 9º → Pt = 1407,9 Kgf
Pn � P x cos → Pt � 9000 x cos 9º → Pn = 8889,2 Kgf Onde: Pt e Pn = forças resultantes [Kgf] = ângulo de inclinação do plano
Onde: � = coeficiente de atrito da carreta (0,002)
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d = Ø do eixo da roda da carreta D = Ø da roda da carreta f = resistência ao rolamento entre roda e trilho (adotado = 0,05) 0,005 = fator de combinação de atritos de rolamento e escorregamento ��� � �� � ! � ��� � 0,00732 � 8889,2 � ��� � 65,07 #$�
3.3 Força de Trabalho � � � � ��� � � � 1407,9 � 65,07 � � � 1472,97 #$�
4. Seleção do motor
4.1 Potência efetiva (Ne)
'( � F x V75 � '( � 1472,97 x 0,975 � '( � 17,676 cv Onde: F = força de trabalho [Kgf] V = velocidade de trabalho (tambor) [m/s]
4.2 Cálculo do rendimento total (nt)
nt = nrol8 x neng2 x ncorr x ncabo x nacopl nt = 0,998 x 0,962 x 0,97 x 0,95 x 0,97 � nt = 0,76 Onde: nrol = rendimento do rolamento (considerar 8 rolamentos) ncorr = rendimento da correia ncabo = rendimento do cabo nacopl = rendimento do acoplamento
4.3 Potência Nominal do Motor (Nm)
'� � Ne!� � '� � 17,6760,76 � '� � 23,26 cv
4.4 Seleção do motor
Motor trifásico WEG - IP55 Potência: 25 cv Frequência: 60Hz Rotação: 1760 rpm - 4 pólos Carcaça: 160 L
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Para maiores informações vide catalogo de Motores WEG anexado junto a esse memorial (pág. 4 do catálogo).
5. Cálculo da relação de transmissão
5.1 Rotação de trabalho (nsaída) . � π x d x n � 54 � π x 1 x n � ! � 17,19 rpm Onde: V = velocidade de trabalho (tambor) [m/min] d = Ø do tambor [m]
78 � 9 :;:<=7 >?@ABC> � D � EFG, DH7 >?@ABC> � 7 >?@ABC> � DI, ED
Onde: ic = relação de transmissão da corrente = 3
6. Determinação das características da Corrente de Rolos
6.1 Dados informativos
Relação de transmissão: i = 3 Rotação (coroa) = 17,19 rpm Rotação (pinhão) = (nsaída x 3) � 51,57 rpm Tipo: corrente simples Número de dentes (N) = 17 Choques moderados 24 h / dia
6.2 Potência de projeto (corrigida)
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Np � #� � '#J � 1,4 � 22,941 � Np � 32,12 hp Onde: N = Potência a ser transmitida Kd = fator de correção em função do número de dentes da roda dentada menor Kc = fator de correção em função dos choques previstos na transmissão;
Com o valor da potência de projeto corrigida e com o valor da rotação da roda dentada motriz é possível determinar o passo da corrente conforme tabela da apostila “Transmissão por Correntes de Rolos” � P = 63,5 mm
6.3 Diâmetro primitivo (motriz)
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Dp � 6(! M180º' N � 63,5
6(! M180º17 N � Dp � 345,6 mm 6.4 Números de dentes (movida)
De acordo com os cálculos realizados, utilizaremos a corrente ISO 40A-1, com passo normalizado de 63,5mm, com diâmetro do rolo de 39,67mm, largura do rolo de 38,1mm, largura total da corrente de 94,5mm, altura total de 57,2mm, com carga de ruptura de 43000Kgf e com peso total de 98,1Kg.
Dados: o O primeiro par de engrenagens deverá ser de ECDRs
(engrenagens cilíndricas de dentes retos). o Material: 8640 (têmpera superficial) o HB = 500 → 475 ( - 5% margem de segurança) o Ґadm � 14 kgf/mm² o Rotação = 1760 rpm o Redução total = 34,13
7.1.1 Relação de transmissão
Dois estágios:
i1 = 0,76 x 34,130,65 → i1 = 0,76 x 34,130,65 → i1 = 7,54
7.1.2 Cálculo pelo critério de desgaste
k � Q,R S TUVWMX S YNZ M[\ +
[\N � k � Q,R S ]R^VWM[R_` S a````NZ M [b[``` +
[b[```N
k � 0,346
Onde: k = Pressão submetida na engrenagem HB = Dureza do material n = Rotação do pinhão [rpm] h = horas trabalhadas E = Módulo de elasticidade (aço = 21000 kgf/mm²)
c��² d 4,5 � 10_ � ' � M3 e 1N f � ! � 3 � 4,5 � 10_ � 25 � M7,54 e 1N 0,346 � 1760 � 7,54 Onde: N = Potência do motor [cv] i = Relação de transmissão (pinhão x coroa) D = Diâmetro primitivo B = Largura da engrenagem Sabendo que a relação entre B/D deve ser menor, e se aproximar ao máximo de 1,2 podemos chegar à seguinte relação: c � 1, 2 x Dp Assim temos:
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1,2��³ � 209242,7 � D � WM209242,7/1,2NZ � D � 56,9 mm
7.1.3 Velocidade periférica da engrenagem
.h � n x D19100 � 1760 x 56,919100 � Vp � 5,24 m/s
z ≥ 14 - Vp médias: 2 - 10 m/s Com isso definimos para a engrenagem: 15 dentes
7.1.4 Módulo da engrenagem
� � D z � 56,9 15 � m � 3,79 � m � 3,75 MnormalizadoN Dp = 3,75 x 15 � Dp = 56,2 mm
7.1.5 Largura da engrenagem c x Dp² � 209242,7 � c � b`ab]b,R^_² � c = 66,2 mm Verificando a relação:
Resolvendo as operações com valores numéricos chegamos à relação:
HB²333115 B � D² � 1,1 � �³ � 4,5 � 10_ � N � Mi � 1N k � !1 � 3
B � Db � 1,1 � �q � 4,5 � 10_ � 25 � M4,53 � 1NHBb333115 � 233,63 � 4,53 Resolvendo as operações com valores numéricos chegamos à relação:
D³ � 1,78 � 10[[ rc²
Através das duas relações temos:
�q � 1,04 � 10R Ґmáx ~ � D³ � 1,78 � 10[[
rc²
Deixando a dureza do material em função da máxima tensão admissível temos:
HB = W12308 � Ґmáx
Ґmáx HB
13 400
14 415
15 430
18 470
20 500
25 560
Com esta tabela, com auxílio da tabela de materiais, e sabendo que será eixo-pinhão, conclui-se que o material mais indicado para esse caso é o Aço SAE 8640 tempera superficial, com σadm = 14 kgf/mm² e HB = 500
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Porém para os cálculos utilizaremos a dureza que corresponde há: HB = 415 kgf/mm², conforme calculado na tabela anterior.
7.3.4 Dimensões do pinhão (P 2) Temos:
D³ � 1,78 � 10[[ 415² � D � √1033532Z � Dp � 101,1 mm
� � D z � 101,1 17 � m � 5,9 � m � 6 MnormalizadoN
Dp = 17*6 → Dp = 102 mm
Com a fórmula do critério de resistência pode-se também calcular o valor da largura B, da engrenagem:
k = Q,R S ][^V
WMbqq,_q S a````NZ M [b[``` + [b[```N � k = 0,52
B � 4,5 � 10_ � 25 � M4,53 � 1N 102² x 0,52 � 233,63 � 4,53 � B � 103,15 mm
OBERVAÇÕES: Para a fabricação dos pinhões (1 e 2) adotar 5% a mais em relação a sua espessura.
Pinhão 1 - B = 69,5mm
Pinhão 2 - B = 108mm
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8. Dimensionamento dos Eixos
8.1 Dimensionamento do primeiro eixo
8.1.1 Forças atuantes do primeiro eixo Momento torçor
Mt � 716200 x 251760 � Mt � 10173,3 kgf. mm Onde: N= potência do motor [cv] n = rotação do primeiro eixo [rpm]
Força tangencial
Ft � 2 x 10173,3 56,2 � Ft � 361,7 kgf Onde: Mt = Momento torçor [kgf.mm]
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D = Diâmetro primitivo do pinhão1 [mm]
Força radial
Ft � 361,7 x tg 20° � Ft � 131,7 kgf Onde: Ft = Força tangencial [kgf] ângulo = 20° Com todas as forças definidas, podemos começar o dimensionamento. Devemos agora, decompor essas forças em dois eixos: Plano vertical eixo 1
(64 � π x 18,5² x 326 x 7,85 x 10�_ � Peso � 2,75 kg
8.2 Dimensionamento do segundo eixo
8.2.1 Forças atuantes do segundo eixo
Momento torçor
Mt � 716200 x 25233,63 � Mt � 76638,3 kgf. mm
Força tangencial da primeira coroa Ft � 361,7
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Força tangencial do segundo pinhão
Ft � 2 x 76638,3 102 � Ft � 1503,9 kgf
Força radial da primeira coroa Ft � 131,7 kgf
Força radial do segundo pinhão
Ft � 1503,9 x tg 20° � Ft � 547,4 kgf
Peso da Coroa 01 (C1) B = 66 mm ; D = 423,8 mm P = V * d V = volume d = densidade do aço P = π * 211,9² * 66 * 7,85 * 10^-6 = ~ 73 kg Com todas as forças definidas, podemos começar o dimensionamento. Devemos agora, decompor essas forças em dois eixos: Plano vertical eixo 2
Mf = 93845,3 kgf.mm (escolhido o ponto mais crítico) Plano horizontal eixo 2
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Reações nos pontos A e B
ΣFH = (-131,7) + 547 = HA + HB
ΣMa = - (131,1 * 65) + (547 * 170) – HB * 254 = 0
HB = 332,4 kgf
ΣFH = (-131,7) + 547 - 332,4 = HA
HA = 82,9 kgf
Mf = 27923,2 kgf.mm (escolhido o ponto mais crítico) Momento fletor equivalente Os dois momentos fletores mais críticos se encontram em um mesmo ponto, portanto: ��(� � W��1² � ��2² � W93845,3² � 27923,2 ² � ��( � 97911,4 f$�. ��
8.2.2 Tensão admissível do material
O eixo será calculado segundo o critério de Dobrovoski
- �R = 70 kgf/mm² (aço 8640 Normalizado)
- Tipo de carregamento (torçor) = permanente (tipo I)
- Tipo de carregamento (fletor) = alternado (tipo III)
Ø eixo = 54 + t1 Ø eixo ponto mais crítico = 60 mm
8.2.4 Cálculo do peso do eixo 2
(64 � π x 30² x 280 x 7,85 x 10�_ � Peso � 6,2 kg
8.3 Dimensionamento do terceiro eixo
8.3.1 Forças atuantes do terceiro eixo
Momento torçor
Mt � 716200 x 2551,6 � Mt � 346996 kgf. mm
Força tangencial da segunda coroa Ft � 1502,9 kgf
Força radial da segunda coroa
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Fr � 547 kgf Força radial da transmissão por correntes Fr � 1473 kgf
Obs.: Fr é a força necessária para movimentar a roda dentada, assim puxando o tambor e executando o trabalho desejado.
Peso da roda dentada
Dp = 345,6 mm - B = 78,5 mm (64 � π x 172,8² x 78,5 x 7,85 x 10�_ � Peso � 57,8 kg
Peso da Coroa 02 (C2) B = 102 mm ; D = 462 mm P = V * d V = volume d = densidade do aço P = π * 231² * 102 * 7,85 * 10^-6 = 134 kg Plano vertical para eixo 3
Ø eixo = 63,73 + t1 Ø eixo mín. ponto crítico (coroa) = 71,1 mm
8.2.4 Cálculo do peso do eixo 3
(64 � π x 40² x 372 x 7,85 x 10�_ � Peso � 15 kg
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9. Dimensionamento das Chavetas
9.1 Dimensionamento chaveta eixo 1 / Acoplamento
Segundo a norma DIN 6885 para eixos com diâmetro de 30 à 38 mm, temos os seguintes valores: Base da chaveta (B) = 10 mm Altura da chaveta (h) = 8 mm t 1 = 4,7mm t 2 = 3,4mm Será adotado o material SAE 1020 (�e = 21 kgf/mm² e حJ = 12,5 kgf/mm²). Como fator de segurança, será definido o valor de 2, para tipos de carregamento constante. Para o comprimento mín. da chaveta tomará-se como base dois critérios, o de cisalhamento e esmagamento. Cada um deles será descrito a seguir: Por esmagamento
Segundo a norma DIN 6885 para eixos com diâmetro de 58 à 65 mm, temos os seguintes valores: Base da chaveta (B) = 18 mm Altura da chaveta (h) = 11 mm t 1 = 6,8 mm t 2 = 4,3 mm Será adotado o material SAE 1020 (σe = 21 kgf/mm² e حJ = 12,5 kgf/mm²). Como fator de segurança, será definido o valor de 2, para tipo de carregamento constante. Para o comprimento mín. da chaveta tomará-se como base dois critérios, o de cisalhamento e esmagamento. Cada um deles será descrito a seguir: Por esmagamento
Segundo a norma DIN 6885 para eixos com diâmetro de 75 à 85 mm, temos os seguintes valores: Base da chaveta (B) = 22 mm Altura da chaveta (h) = 14 mm t 1 = 8,5 mm t 2 = 5,6 mm Será adotado o material SAE 1040 (σe = 31 kgf/mm² e حJ = 18,5 kgf/mm²). Como fator de segurança, será definido o valor de 2, para tipos de carregamento constante. Para o comprimento mín. da chaveta tomará-se como base dois critérios, o de cisalhamento e esmagamento. Cada um deles será descrito a seguir: Por esmagamento
9.3 Dimensionamento da chaveta eixo 3 / Roda Dentad a
Para a roda dentada, utilizaremos o mesmo dimensionamento que foi feito para a coroa 2, pois as duas estarão sujeitas ao mesmo momento torçor. Portanto o comprimento da chaveta para a roda dentada é de L = 80mm.
10. Dimensionamento dos Rolamentos
O dimensionamento dos rolamentos será feito através do seu diâmetro e vida estimada.
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10.1 Rolamento para o eixo 1
Primeiro, devemos definir a vida estimada do rolamento, em milhões de rotações, a partir da informação que já temos (90.000 horas), portanto:
10.1.2 Relação no mancal crítico Vv = 266 kg VH = 96,8 kgf W266² � 96,8² = 283 kgf
9504 � M �bQqN3,33 -- C = 4429,5 N - C = 4,43 kN
No catálogo de rolamentos, deve-se escolher um rolamento que atenda o diâmetro do eixo (30 mm) e que possua uma capacidade de carga dinâmica que atenda a condição calculada. Rolamento autocompensador de rolos com furo cilíndrico Designação: 22206E Capacidade Carga Dinâmica: 58,5 kN D = 30 mm
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10.2 Rolamento para o eixo 2
Primeiro, devemos definir a vida estimada do rolamento, em milhões de rotações, a partir da informação que já temos 90.000 horas e 233,63 rpm portanto:
L= vida nominal do rolamento (milhões de rotações) Lh = vida nominal do rolamento (horas) C = capacidade dinâmica do rolamento P = carga equivalente p = coeficiente para rolamento de rolo = 3,33 A carga (C) é a carga aplicada no rolamento do mancal crítico do eixo. Essa força será adotado como VH e Vv durante o calculo no 2° eixo.
10.2.2 Relação no mancal crítico Vv = 1117,2 kg VH = 332,4 kgf W1117,2²� 332,4² = 1165,6 kgf
1261,6 � M �[[_^,_N3,33 -- C = 9929,4N - C = 9,93 kN
Rolamento autocompensador de rolos com furo cilíndrico Designação: 22212E Capacidade Carga Dinâmica: 143 kN D = 60 mm
10.3 Rolamento para o 3° eixo
Primeiro, devemos definir a vida estimada do rolamento, em milhões de rotações, a partir da informação que já temos 90.000 horas e 51,6 rpm portanto:
10.3.1 Capacidade de carga do rolamento L � M��NP L= vida nominal do rolamento (milhões de rotações) Lh = vida nominal do rolamento (horas) C = capacidade dinâmica do rolamento P = carga equivalente p = coeficiente para rolamento de rolo = 3,33 A carga (C) é a carga aplicada no rolamento do mancal crítico do eixo. Essa força será adotado como VH e Vv durante o calculo no 3° eixo.
10.3.2 Relação no mancal crítico Vv = 861,1 kg VH = 1617,5 kgf W861,1² � 1617,5² = 1832,5 kgf
278,6 � M �[Qqb,^N3,33 -- C = 9920,8 N -- C = 9,92 kN
Foi feito um estudo levando em conta o diâmetro mín. do eixo (calculado pelo critério de Dobrovolski) e a capacidade de carga do rolamento, em ambos os casos os mesmos rolamentos do eixo 2 atenderam as solicitações desejadas, com isso será padronizado os rolamentos do eixo 2 e eixo 3.
Rolamento autocompensador de rolos com furo cilíndrico Designação: 22212E Capacidade Carga Dinâmica: 143 kN D = 60 mm
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11. Seleção do Acomplamento Dados: Potência: 25 CV; Rotação: 1760 rpm; Ø do motor = 42 mm Ø do eixo 1 = 35 mm.
Fatores: Ts = 1,12 M = 1 R =1,8
F = 1,12 * 1 * 1,8 = 2
N*F / n → 25*2/1760 → 0,03
Fabricante: Teteflex Tamanho: D – 5 Furo Max: 48 mm Massa: 6,4 kg
12. Cabo de Aço Como o projeto utilizará um tambor para enrolar o cabo de aço, todos os cálculos para dimensionamento do cabo de aço estão de acordo com as fórmulas e tabelas encontradas no catálogo especificações de tubos para cabos de aço (vide anexo – tambor).
12.1 Diâmetro mínimo do cabo de aço
FKd ×=min
O fator K é adotado de acordo com a quantidade de ciclos por hora, (grupo 4 - K = 0,38 � vide anexo tambor – tabela XVII)
.58,141472,9738,0min mmd ⇒×=
Onde: F = Pt + Fat
Para este caso, seleciona-se para dmin o valor imediato superior, ou seja, Ø16mm (5/8”) com alma de aço.
12.2 Dimensionamento do tambor
Para o tambor, iremos utilizar a classificação do grupo 4 (como visto no cálculo anterior – valores vide anexo – tambor – tabela XIX)
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12.3 Diâmetro primitivo do tambor (D)
Como dado do projeto, o diâmetro primitivo do tambor será 1000mm.
12.4 Comprimento de uma volta do cabo no tambor (lo )
mmlo
lo
Dplo
59,3141
1000
=×=×=
ππ
13. Referências Bibliográficas - Notas em Sala de Aula PROF. FAUSTO CORREA DE LACERDA PROF. LUIZ ALBERTO BALSAMO - Apostila de Desenho Técnico Mecânico II PROF. EDSON DEL MASTRO - Catálogo de motores WEG (Linha W21) - Catálogo de Acoplamentos Teteflex - Catálogo de rolamentos FAG - Catálogo de Vigas Fabrica de Aço Paulista