UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Facultad de Química e Ingeniería Química y Agroindustria Escuela Académico Profesional de Ingeniería Química Departamento de Operaciones Unitarias CURSO MECANICA DE FLUIDOS Y SEPARACION DE FASE Reduccion de tamaños Profesor : Ing. Gilberto Salas Colotta
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Facultad de Química e Ingeniería Química y Agroindustria
Escuela Académico Profesional de Ingeniería Química
Departamento de Operaciones Unitarias
CURSO MECANICA DE FLUIDOS Y SEPARACION DE FASE
Reduccion de tamaños
Profesor : Ing. Gilberto Salas Colotta
Propiedades de los sólidos
• Densidad: masa / volumen• Densidad aparente : masa total correspondiente a
la unidad de volumen ocupado por el material. • Por ejemplo la densidad del cuarzo es de 2,65 g/cc • Sin embargo una arena de cuarzo de densidad real
2,65 g ocupa un volumen total aparente de 2 cc y tienen por tanto, la densidad aparente de 2,65/2 = 1,33 g/cc
Densidad aparente
• La densidad aparente no constituye una característica intrínseca del material, puesto que varía con la distribución de tamaños de las partículas y con los cuerpos que la rodean
• La porosidad misma del cuerpo sólido, así como la materia que llena sus poros o espacios vacíos influyen en el valor de la densidad aparente
Propiedades de los sólidos
• La dureza : resistencia de los cuerpos a ser hendidos o rayados
• La fragilidad: facilidad con que una sustancia puede resultar desmenuzada o rota por el choque . La estructura cristalina influyen en la fragilidad
Durometro
• Un durómetro es un aparato que mide la dureza de los materiales, existiendo varios procedimientos para efectuar esta medición.
• Los más utilizados son los de Rockwell, Brinell, Vickers y Microvickers.
• Se aplica una fuerza normalizada sobre un elemento penetrador, también normalizado, que produce una huella sobre el material. En función del grado de profundidad o tamaño de la huella, obtendremos la dureza.
Durómetro Rockwell.
Algunas propiedades de cuerpos sólidos
• La escala de Mohs es una relación de diez minerales ordenados por su dureza, de menor a mayor. Se utiliza como referencia de la dureza de una sustancia.
• Fue propuesta por el geólogo alemán Friedrich Mohs en 1825 y se basa en el principio de que una sustancia cualquiera puede rayar a otras más blandas, sin que suceda lo contrario.
• Mohs eligió diez minerales, a los que asignó un determinado número equiparable a su grado de dureza, estableciendo así una escala creciente. Empezó por el talco, que recibió el número 1, y terminó con el diamante, al que asignó el número 10.
• Cada mineral raya a los que tienen asignado un número inferior a él, y lo rayan aquéllos que tienen un número superior al suyo.
Dureza: escala Mohs
Dureza Mineral Se raya con / raya a Composición química
1 TalcoSe puede rayar fácilmente con la uña
Mg3Si4O10(OH)2
2 YesoSe puede rayar con la uña con más dificultad
CaSO4·2H2O
3 CalcitaSe puede rayar con una moneda de cobre
CaCO3
4 FluoritaSe puede rayar con un cuchillo de acero
CaF2
5 ApatitaSe puede rayar difícilmente con un cuchillo
Ca5(PO4)3(OH-,Cl-,F-)l
6 OrtoclasaSe puede rayar con una lija para el acero
KAlSi3O8
7 Cuarzo Raya el vidrio SiO2
8 TopacioRayado por herramientas de carburo de wolframio
Al2SiO4(OH-,F-)2
9 CorindónRayado por herramientas de carburo de silicio
Al2O3
10 Diamante
El material más duro en esta escala (rayado por materiales como el Grafeno o el Carbino).
C
Reducción de tamaño o conminucion
Operación unitaria destinada a la generación de partículas cuya área superficial se ve aumentada.
Objetivos principales:1. Facilitar el manejo de algunos ingredientes, dentro de una
determinada amplitud de tamaños 2. Facilitar la mezcla de ingredientes3. Aumentar área superficial de los ingredientes para facilitar contacto y reacciones químicas4. La separación, por fractura, de minerales o cristales de
compuestos químicos, que se hallan íntimamente asociados en el estado sólido
• Es un gran consumidor de energía y aquí radica la importancia del estudio y optimización de esta operación.
Los sólidos pueden romperse de las siguientes formas:
• Compresión
• Impacto
• Frotación o rozamiento
• Corte
Importancia reducción tamaño
• En los procesos que interviene es la operación mas costosa en cuanto a consumo de energía se refiere, debido a esto se debe optimizar el proceso, conociendo las variables que lo afectan.
• Debido a que el consumo de energía depende de los tamaños final e inicial de las partículas se debe evaluar el tamaño final deseado con el fin de no reducir el tamaño mas de lo necesario.
Consumo de energía frente a tamaño del producto en un equipo de
reducción de tamaño
Objetivo de la reduccion de tamaños en Objetivo de la reduccion de tamaños en concentracion de mineralesconcentracion de minerales
Liberar las Liberar las especies mineralizadasespecies mineralizadas de las rocas que las de las rocas que las contienen, mediante la fragmentación de éstas a tamaños contienen, mediante la fragmentación de éstas a tamaños suficientemente pequeños.suficientemente pequeños.
Especie ValiosaEspecie Valiosa
Roca Mineralizada
Roca Mineralizada
Para qué moler ?...Para qué moler ?...Rocas MineralizadaRocas Mineralizada
Especie ValiosaEspecie Valiosa
PROCESOS DE REDUCCIÓN DE TAMAÑO: PROCESOS DE REDUCCIÓN DE TAMAÑO: concentracion de minerales concentracion de minerales
100% liberado
Asociado a ganga
Ocluido
Finamente Diseminado
PROCESOS DE REDUCCIÓN DE TAMAÑOPROCESOS DE REDUCCIÓN DE TAMAÑO
Etapas en la Reducción de tamaños
• Los equipos de reducción de tamaños pueden ser divididos en: chancadoras, que trituran piezas grandes de material sólido en más pequeñas y molinos que generan partículas finas
Etapas de la Reducción de tamaños
• En la práctica para la reducción de tamaños sólidos desde 0,30 m o más de diámetro hasta el de malla 200 ( 0,074 mm), suelen necesitarse por lo menos, tres etapas
1. Reducción de tamaños gruesa
2. Reducción intermedia
3. Reducción fina
LA “RAZÓN DE REDUCCIÓN” LA “RAZÓN DE REDUCCIÓN” (Molino)(Molino)
F80 P80
2,510885698
PF
R80
80r
LA “RAZÓN DE REDUCCIÓN” LA “RAZÓN DE REDUCCIÓN” (Circuito)(Circuito)
F80
P80
1,53172
9136PF
R80
80r
Consumo de energía
• La relación entre la energía teórica necesaria ( método de caída de peso ) y la energía absorbida por el sólido , es la eficiencia o eficacia de desintegración
• La energía mecánica aplicada a un desintegrador mecánico es siempre mucho mayor que la indicada por el número de Rittinger, ya que las pérdidas por frotamiento y por la inercia en la máquina suponen más energía que la intrínsicamente necesaria( energía absorbida ó de desintegración ) para la producción de la nueva superficie.
•
La energia requerida para reducir el tamaño de las particulas es calculada usando alguna de las ecuaciones siguientes
• Ley de Kick’s
• Ley de Rittinger’s
• Ley de Bond’s
Alimentación
Producto
Máquina de conminución
Esquema de la desintegracion de tamaños
Awa = area especifica a la entrada
Awb especifica a la salida
Ley de RittingerEficiencia de desintegración
• Wn = eS(Awb – Awa) ;
ηc
Donde: eS es la energía teórica necesaria por unidad de área kgf –m/m 2
Awa y Awb son las áreas por unidad de masa (m2/kgm) de producto y alimentación, respectivamente
Wn es la energía absorbida por unidad de masa de material (kgf –m/kgm)
ηc = eficacia de desintegración
Eficiencia de desintegración
• La energía absorbida por el sólido Wn es menor que la comunicada por la máquina
• Parte de la entrada total de energía W se utiliza para vencer la fricción y otras partes móviles y el resto queda disponible para trituración
• W = Wn /ηm = eS(Awb – Awa)
ηm . ηc
Donde: ηm = eficiencia mecánica
ηm . ηc = eficiencia global
Eficiencia de desintegración
• Si T es la velocidad de alimentación , la potencia (P) consumida por la máquina es:
• P = W T = TeS(Awb – Awa)
ηm . ηc
Calculando Awa y Awb a partir del diámetro volumen –superficie y sustituyendo se obtiene:
Aw = 6λ / φρp Dp
P = 6 TeS λ x ( 1/ φbDpb - 1/ φaDpa )
ηm . ηc ρp
Donde : Dvsa y Dvsb = diámetro medio volumen –superficie de la alimentación y el producto, respectivamente
Φa y φb = esfericidad de la alimentación y el producto, respectivamente
ρp = densidad de la partícula
P = Kr( 1 / Dpb – 1/ Dpa )
Kr = cte Rittinger
Requerimientos de energía en la desintegración de tamaños
dW /dDp = - C / Dpn W= energía requerida
DP = tamaño de partíc. n y C = constantes
Ley de Rittinger n = 2, integrando
W = C [ 1/ Dpb – 1/Dpa] Dvs = 6λ / φρp Aw
W= Kr ( [Awb - Awa ] Kr = cte Rittinger
Ley Rittinger’s
DpaDpKW
bR
11
KR = constante de Rittinger’s
Dpa (m) = tamaño inicial
Dpb (m) = tamaño final
La energia requerida para la reduccion de tamaños es proporcional a la nueva area creada
W = energia requerida
Diagrama de un desintegrador por caída de peso
( determinación del # de Rittinger )
Consumo de energía
• La energía real utilizada teóricamente es proporcional a la nueva área creada
• Para la determinación de la energía consumida se empleó un desintegrador de caída de peso
• De grafico ( para cuarzo) se crean 17,56 cm2 de nueva superficie al aplicar la energía 1 Kgf – cm. Este valor es constante .
• El número de Rittinger designa a la nueva superficie creada por cada unidad de energía absorbida
Relación entre la energía consumida y la superficie formada
( determinación del # de Rittinger )
Numero de Rittinger
Mineral #Rittinger
cm2/Kf-cm
Cuarzo (SiO2) 17,56
Pirita (FeS2) 22,57
Blenda (SZn) 56,20
Calcita (CaCO3) 75,90
Galena ( SPb) 93,80
Peso total de bolas cm2/Kf-cm
en molino,kg
16,3 2,6
32,2 4,6
64,4 5,9
80,7 6,8
113,0 5,6
Método caida de peso 17,56
Ley de Kicks
dW /dDp = - C / Dpn W= energía requerida
DP = tamaño de partíc. n y C = constantes
Ley de Kicks n = 1, integrando
W = Kk [ log Dp1 /Dp2]
Ley de Bond• Cuando se rompe una partícula( cubo) de tamaño DP, el
promedio de energía de deformación absorbida por el cubo es proporcional a su volumen ó Dp
3
• Cuando se forma la punta de una grieta en la superficie de la partícula, la energía de deformación fluye hacia la superficie. Esta energía es proporcional a la superficie ó Dp
2
• De este modo, ambos factores de superficie y volumen, afectan la rotura de las rocas, cuando se le da el mismo peso a estos dos factores, la energía que absorbe un cubo de tamaño Dp es la media geométrica de las condiciones 1 y 2 , es decir :
Ley de Bond
• √ Dp3xDp2 = Dp 5/2
• El número de cubos de dimensión Dp que están contenidos en un cubo unitario, será : 1/Dp3
• Por consiguiente la energía que se requiere para romper un cubo unitario es:
(Dp 5/2 )x 1/Dp3 = 1 / √ Dp • Esto equivale a decir que la energía necesaria
para romper una partícula es proporcional a la raíz del diámetro
Ley de Bond
F P
WF = Kb/ (F)1/2
WP = Kb/ (P)1/2
WF
W = WP - WF
Máquina de conminución
W =Kb[ 1/ (P)1/2 - 1/ (F)1/2]
WP
Tamaño infinitamente grande
Donde Kb= cte de Bond
Por definición, el Indice de Trabajo, WWii, corresponde a la Energía necesaria, kWh/tonkWh/ton, para reducir el mineral desde un tamaño muy grande muy grande hasta 80% pasante 100 m ..
LA LEY DE BOND
Indice de trabajo (Wi)
• El índice de trabajo es un parámetro de conminución, expresa la resistencia de un material a ser triturado y molido.
• Numéricamente son los kilowatts-hora por tonelada corta requerido para reducir un material desde un tamaño teóricamente infinito a una producto de 80% menos 100 micrones.
Ley de Bond
F 100 micras
Wi = Kb/ (100)1/2
WF
Máquina de conminución
Wi
Tamaño infinitamente grande
• W =Kb[ 1/ (P)1/2 - 1/ (F)1/2]
• Wi = Kb/ (100)1/2
• Kb = 10 Wi
• W = 10 Wi[ 1/ (P80)1/2 - 1/ (F80)1/2]
LA LEY DE BOND
8080i F
1
P
1W10E
Donde,Donde,
WWII= Indice de Trabajo.= Indice de Trabajo.
FF8080= Tamaño 80% pasante en la alimentación, = Tamaño 80% pasante en la alimentación, m.m.
PP8080= Tamaño 80% pasante en el producto, = Tamaño 80% pasante en el producto, m.m.
8080i F
1
P
1W10E ,kWh/
ton
LA LEY DE BOND
F. C. Bond estableció una rigurosa metodologíaF. C. Bond estableció una rigurosa metodologíaexperimental para determinar elexperimental para determinar el Indice de Trabajo de,Laboratorio, comunmente llamado, comunmente llamado Indice de Bond.
En tal caso, se denominaEn tal caso, se denomina Indice de Trabajo Operacional.
También, desde Datos a Escala de Planta, es posible obtener el mismo índice equivalente.
LA LEY DE BOND
Índices de trabajo
Determinación del índice de trabajo
• Pruebas de chancado por impacto
Wi = 2,59 C / s
Donde C = resistencia al impacto
s= gravedad espec. del sólido
• Datos de planta
• Pruebas con molino de laboratorio
LEY DE BONDLEY DE BOND
P80 = 170 m
500 tph
F80 = 7000 m4359 kW
Eficiencia de desintegración
• Rendimiento de trituración, ηc
ηc = Potencia mínima o ideal necesaria para crear nueva área
energia absorbida
• Rendimiento energético global η η = Potencia mínima o ideal necesaria para crear nueva área
Potencia total puesta en juego
MOLINO DE BOLAS DE LABORATORIO
• Ley de Kick’s da buenos resultados para desintegracion gruesa de tamaños donde hay cambios relativos pequeños del area especifica
• Ley de Rittinger’s da mejores resultados para desintegracion fina de tamaños donde hay cambios relativos grandes del area especifica
• Ley de Bond’s da bueno resultados para valores intermedios entre ambos
Un solido es triturado desde 6 mm to 0.0012 mm usando un motor de 10 hp. ¿Este motor es adecuado para reducir el tamaño de las particulas hasta 0.0008 mm? Asuma la ley de Rittinger’s datos : 1 hp 745.7 W.
Ejemplo
Dado
1. Dpa = 6 mm. = 6 x 10-3 m. ,
Dpb = 0.0012 mm. = 0.0012x10-3 m.
W1 = 10 hp. x (745.7 W/hp.) = 0.745 kW
2. W2 = ? Donde Dpb =0.0008 mm. = 0.0008 x10-3 m.
Asumiendo que la constante de Rittinger es la misma en ambos casos por ser el mismo material y esta depender de su naturaleza.
abR DpDp
KE11
De ecuacion de Rittinger
.106
1
.100012.0
1)/7.745.)(10(
33 mxmxKhpWhp R
..0089.0 mWKR Donde ,
El consumo de potencia para producir particulas de tamaño 0.0008 mm.
.106
1.100008.0
1.).0089.0( 332
mxmxmWW
.15123,112 hpWE
El motor disponible no es el adecuado y su potenciarequerida se ve incrementada en un 50%
Particulas solidas , tal que el 80% pasa la malla 500 m( Tyler 35 ) , son alimentadas a un triturador .El producto triturado es tal que el 80% pasa la malla 88 m (Tyler .170) y consume el motor 5 hp. Si los requerimientos son cambiados y el producto debe ser tal que el 80% pase la malla 125 m (Tyler120) incrementandose en 50% el tonelaje a procesar ¿El motor tendra suficiente potencia para esta segunda condicion ? Asuma la ley de Bond
Ejemplo 2
Dado :Condicion 1 W1 = 5 hp. , tonelaje = M ton./h. Dpa =500 m. , Dpb=88 m. = 88
Condicion 2 W2 = ?. , tonelaje= 1.5M ton./h. Dpa =500 m. , Dp´b=125 m