REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE II
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REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE II
EJEMPLO 1: Hallar Sen120º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IIC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?
Rpta: Positivo(+)
PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando:
Sen120º =
Por lo tanto:Sen120º = +Sen60º
Sen120º = 32
180º – A.D. :
Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D :
Si la R.T. está en el IIIC o IVC
Para nuestro ejemplo:
Sen(180º – 120º)
= Sen60º
EJEMPLO 2: Hallar Csc217º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IIIC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?
Rpta: Negativo(–)
PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando:
Csc217º =
Por lo tanto:Csc217º = –Csc37º
180º – A.D. :
Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D :
Si la R.T. está en el IIIC o IVC
Para nuestro ejemplo:
Csc(360º – 217º)
= Csc(180º – 143º)
= Csc143º
(IIC)
= Csc37º
35
Csc217º = –
EJEMPLO 3: Hallar Sec344º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IVC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?
Rpta: Positivo(+)
PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando:
Sec344º =
Por lo tanto:
Sec344º = +Sec16º
180º – A.D. :
Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D :
Si la R.T. está en el IIIC o IVC
Para nuestro ejemplo:
Sec(360º – 344º)
= Sec16º
EJEMPLO 4: Hallar Tg225º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IIIC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?
Rpta: Positivo(+)
PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando:
Tg225º =
Por lo tanto:Tg225º = +Tg45º
180º – A.D. :
Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D :
Si la R.T. está en el IIIC o IVC
Para nuestro ejemplo:
Tg(360º – 225º)
= Tg(180º – 135º)
= Tg135º
(IIC)
= Tg45º
Tg225º = 1
2425
Sec344º =
EJEMPLO 5: Hallar Ctg307º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IVC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?Rpta: Negativo(–)
PASO III: Reduciremos al primer cuadrante usando:
Ctg307º =
Por lo tanto:
Ctg307º = –Ctg53º
180º – A.D. :
Si la R.T. está en el IIC 360º – A. D :
Si la R.T. está en el IIIC o IVC
Para nuestro ejemplo:
Ctg(360º – 307º)
= Ctg53º
43
Ctg307º = –
2520º
EJEMPLO 6: Hallar Tg2557º
PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos:
Tg2557º = +Tg37º
PASO I:Dividiremos 2557º entre 360º
2557º 360º7
37º
( Cantidad de vueltas)
( Cuadrante y signo )
IC( + )
43
Tg2557º =
2160º
EJEMPLO 7: Hallar Csc2377º
PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos:
Csc2377º = Csc217º
PASO I:Dividiremos 2377º entre 360º
2377º 360º6
217º
( Cantidad de vueltas)
( Cuadrante y signo )
IIIC( – )
PASO III: Reducimos al primer cuadrante la Sec217º
Csc217º =Csc(360º – 217º)
= Csc143º
= Csc(180º – 143º)
= Csc37º
Csc2377º = 35–
Por lo tanto:
Csc217º = –Csc37º
3240º
EJEMPLO 8: Hallar Cos3360º
PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos:
Cos3360º = Cos120º
PASO I:Dividiremos 3360º entre 360º
3360º 360º9
120º
( Cantidad de vueltas)
( Cuadrante y signo )
IIC( – )
PASO III: Reducimos al primer cuadrante el Cos120º
Cos120º = Cos(180º – 120º) = Cos60º
Cos3360º = 21
–
Por lo tanto:
Cos120º = –Cos60º
2880º
EJEMPLO 9: Hallar Csc3203º
PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos:
Csc3203º = Csc323º
PASO I:Dividiremos 3203º entre 360º
3203º 360º8
323º
( Cantidad de vueltas)
( Cuadrante y signo )
IVC( – )
PASO III: Reducimos al primer cuadrante la Csc323º
Csc323º = Csc(360º – 323º)
= Csc37º
Csc3203º = 35–
Por lo tanto:
Csc323º = –Csc37º
315º
139360º
EJEMPLO 10: Hallar Tg4995º
PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos:
Tg4995º = Tg315º
PASO I:Dividiremos 4995º entre 360º
4995º 360º1 ( Cantidad de vueltas)
( Cuadrante y signo )
IVC( – )
PASO III: Reducimos al primer cuadrante la Tg315º
Tg315º = Tg(360º – 315º)
= Tg45º
Tg4995º = –1
Por lo tanto:
Tg315º = –Tg45º
5º3
1080º
PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?
Rpta: Negativo(–)
EJEMPLO 11: Hallar Cos(–150º)
PASO IV: Reduciremos al primer cuadrante el Cos210º
PASO III: Hallamos un ángulo coterminal de –150º y lo haremos sumándole 360º:
–150º + 360º
Cos210º = Cos(360º – 210º)
= Cos150º
Por lo tanto:
Cos (–150º) = Cos210º = –Cos30º
= 210ºEntonces:
Cos(–150º) = Cos210º
= Cos(180º – 150º)
= Cos30º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IIIC
Cos (–150º) = 23–
PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?
Rpta: Positivo(+)
EJEMPLO 12: Hallar Tg(–300º)
PASO III: Hallamos un ángulo coterminal de –300º y lo haremos sumándole 360º:
–300º + 360º = 60ºEntonces:
Tg(–300º) = +Tg60º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IC
Tg (–300º) = 3
PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?
Rpta: Negativo(–)
EJEMPLO 13: Hallar Sec(–135º)
PASO IV: Reduciremos al primer cuadrante el Sec225º
PASO III: Hallamos un ángulo coterminal de –135º y lo haremos sumándole 360º:
–135º + 360º
Sec225º = Sec(360º – 225º)
= Sec135º
Por lo tanto:
Sec (–135º) = Sec225º = –Sec45º
= 225ºEntonces:
Sec(–135º) = Sec225º
= Sec(180º – 135º)
= Sec45º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IIIC
Sec (–135º) = 2–
EJEMPLO 14: Hallar Ctg(–1297º)
143º
–1440º
PASO I:Dividiremos –1297º entre 360º
–1297º 360º–4 ( Cantidad de vueltas)
( Cuadrante y signo )
IIC( – )
PASO II: Tomando en cuenta el residuo, planteamos:
Ctg(–1297º) = Ctg143º
PASO III: Reducimos al primer cuadrante la Ctg143º
Ctg143º = Ctg(180º – 143º)
= Ctg37º Por lo tanto:
Ctg143º = –Ctg37º
Ctg(–1297º) = 34–
143º
1297º
EJEMPLO 15: Hallar Ctg(–1297º)
217º
1080º
PASO I: Dividiremos 1297º(sin signo) entre 360º
1297º 360º3
PASO IV: Planteamos:
Ctg(–1297º) = Ctg143º
PASO V: Reducimos al primer cuadrante la Ctg143º
Ctg143º = Ctg(180º – 143º)
= Ctg37º Por lo tanto:
Ctg143º = –Ctg37º
Ctg(–1297º) = 34–
PASO II: Multiplicamos 360º por el cociente aumentado en uno:
360º x4
1440º
PASO III: Restamos:1440º –
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