Universidad De Oriente.Ncleo Anzotegui.Departamento De Ingeniera
De Computacin Y Sistemas.Ctedra: Modelos de Operaciones I.
ANLISIS DE REDES: PERT - CPM
Profesora: Integrantes: Aurelia Torcasio. Aguiar, Fidel C.I:
21.173.144 Delgado, Jos C.I: 20.052.586
Barcelona, 09 de Abril de 2015
Introduccin.
En la planeacin de una obra, es necesario contar con
herramientas que permitan a travs de un diagrama, esquematizar
todas las actividades en la que se divide el proyecto;
especificando el tipo de relacin entre una y otra as como su
duracin. Una herramienta que nos permita estimar el tiempo ms corto
en el que es posible completar un proyecto. El objetivo principal
es determinar la duracin de un proyecto, donde cada una de las
actividades del mismo tiene una duracin estimada. La duracin de las
actividades que forman la ruta crtica determina la duracin del
proyecto entero y las diferencias con las otras rutas que no sean
la crtica que se denominan tiempos de holgura. Las preguntas
esenciales de la elaboracin de un proyecto comprenden:Cul es el
tiempo que se requiere para terminar el proyecto?Cules son las
fechas programadas de inicio y finalizacin del proyecto?Qu
actividades son crticas y deben terminarse exactamente segn lo
programado para poder mantener el proyecto segn el cronograma?Cules
actividades pueden ser demoradas sin afectar el tiempo de
terminacin del proyecto? La herramienta necesaria para estas
preguntas son los mtodos CPM (mtodo de la ruta crtica) y PERT
(tcnica de evaluacin y revisin de programa) que se analizaran.
Aspectos generales del PERT y el CPM.
Los mtodos CPM (mtodo de la ruta crtica o del camino crtico) y
PERT (tcnica de evaluacin y revisin de programa) se basan en redes,
y tienen por objeto auxiliar en la planeacin, programacin y control
de proyectos, analizando las tareas o actividades involucradas en
completar dicho proyecto.
Existen modelos de redes que pueden ser empleados para programar
proyectos que comprenden un gran nmero de actividades. Si la
duracin de cada actividad es conocida con certeza, el CPM puede ser
empleado para determinar cul es el tiempo requerido para completar
el proyecto. El mtodo CPM tambin permite identificar cules
actividades pueden ser atrasadas sin afectar la duracin total del
proyecto.
Si la duracin de las actividades no es conocida con certeza, el
PERT puede ser empleado para determinar la probabilidad de que un
proyecto termine antes de un perodo definido.
Importancia del anlisis de Redes.
Las principales ventajas de saber analizar la red que conforma
un proyecto es que estas nos pueden proporcionar informacin de gran
importancia como qu trabajos sern necesarios primero y cuando se
deben realizar, qu trabajos hay y cuntos sern requeridos en cada
momento, cul es la situacin del proyecto que est en marcha en
relacin con la fecha programada para su terminacin, cules son las
actividades crticas que al retrasarse cualquiera de ellas
retrasaran la duracin del proyecto, dnde se puede reforzar la
marcha para contrarrestar la demora del proyecto y qu costo
produce, cul es la planificacin y programacin de un proyecto, entre
otros.
Diferencia entre el PERT y el CPM.
Las dos tcnicas, CPM y PERT, que se desarrollaron en forma
independiente, difieren en que en el CPM se supone duraciones
determinsticas o reales de actividad, mientras que en el PERT se
suponen duraciones probabilsticas, ya que considera la posibilidad
estadstica de tres tiempos: optimista, probable y pesimista.
Otra diferencia fundamental de estos dos mtodos consiste en que,
el PERT, estima la duracin de cada tarea u operacin de los
proyectos basndose simplemente en un nivel de costo, mientras que
el CPM relaciona duracin y costo, de lo cual se deriva una
diversidad de duraciones para cada tarea u operacin, y la eleccin
de una duracin adecuada se har de modo que el costo total del
proyecto sea mnimo.
Fases de la planeacin de un proyecto con PERT-CPM.
La planeacin de proyectos por PERT-CPM consiste en tres fases
bsicas: Planeacin, Programacin y Control.
La fase de planeacin se inicia descomponiendo el proyecto en
actividades. Las estimaciones de tiempo para estas actividades se
determinan luego y se construye un diagrama de red donde cada uno
de sus arcos (flechas) representa una actividad. El diagrama de red
completo da una representacin grfica de las interdependencias entre
las actividades del proyecto. La construccin del diagrama de red
como una fase de planeacin, tiene la ventaja de estudiar los
diferentes trabajos en detalle, sugiriendo quiz mejoras antes de
que el proyecto realmente se ejecute. Ser ms importante su uso en
el desarrollo de un programa para el proyecto.
El objetivo de la fase de programacin es construir un diagrama
de tiempo que muestre los tiempos de iniciacin y terminacin para
cada actividad, as como su relacin con otras actividades del
proyecto. Adems, el programa debe sealar las actividades crticas
(en funcin del tiempo) que requieren atencin especial si el
proyecto se debe terminar oportunamente. Para las actividades no
crticas el programa debe mostrar los tiempos de holgura que pueden
utilizarse cuando tales actividades se demoran o cuando se deben
usar eficientemente recursos limitados.
La fase final en la administracin de proyectos es la de control.
Esto incluye el uso del diagrama de red y la grfica de tiempo para
hacer reportes peridicos del progreso. La red puede, por
consiguiente, actualizarse y analizarse y si es necesario,
determinar un nuevo programa para la porcin restante del
proyecto.
Reglas para elaborar una red.
1. Toda red de actividades se inicia con un evento inicial de la
red y termina con un evento final de la red de actividades.
2. Cada actividad debe ser representada solamente por una rama o
arco.
3. Las primeras actividades que se deben ingresar a la red, son
aquellas que no tengan precedencia. Luego se debe evaluar el nivel
de prioridad de las actividades: Primera prioridad: Aquella
actividad que tiene como precedencia solamente una actividad y es
factible de ingresar a la red.
Segunda prioridad: Aquella actividad que tiene como precedencia
dos actividades y es factible de ingresar a la red.
4. Dos actividades no pueden identificarse con los mismos
eventos.
5. Ninguna actividad precede al evento inicial, pero l si
precede a una o varias actividades. El evento terminal es precedido
por una o varias actividades, pero l no precede a nadie.
6. Despus de construir la red inicial, se debe depurar la red,
de tal manera que tenga un solo evento terminal y lo mnimo de arcos
o ramas artificiales, sin que vare la precedencia. Una actividad
ficticia no se puede eliminar si:
El evento inicial de la actividad ficticia, es evento inicial de
otra actividad. Al eliminarse la actividad ficticia, dos
actividades quedan determinadas con los mismos eventos.
7. Debe evitarse los cruces de las actividades, en el momento de
la construccin de la red.
8. Todo evento se identifica por un nmero y la actividad por su
evento inicial y evento terminal.
Definicin de actividades y relaciones de precedencia.
Actividad: Es un trabajo que se debe llevar a cabo como parte de
un proyecto, es simbolizado mediante una rama o recta de la
red.
Lista de actividades: Es una lista cuidadosa y ordenada donde se
recopila todas las diferentes actividades que intervienen en la
realizacin de un proyecto.
Nodo: Son los crculos numerados que forman parte del diagrama de
red y representan el principio y el fin de las actividades que
intervienen en el proyecto.
Rama: Son las flechas que forman parte del diagrama de red y
significan las actividades en el proyecto.
Evento: Se dice que se realiza un evento, cuando todas las
actividades que llegan a un mismo nodo han sido terminadas.
Red de actividades: Es una representacin de dos aspectos muy
particulares de cualquier proyecto, que son: A. Una relacin de
precedencia entre las diferentes actividades del proyecto.B. La
duracin de cada actividad.
Precedencia: Es una actividad que debe preceder (estar antes)
inmediatamente a una actividad dada en un proyecto, tambin
nombradas prioridades inmediatas.
Actividad ficticia: Actividades imaginarias que existen dentro
del diagrama de red, solo con el propsito de establecer las
relaciones de precedencia y no se les asigna tiempo alguno, es
decir, que la actividad ficticia permite dibujar redes con las
relaciones de precedencia apropiadas, se representa por medio de
una lnea punteada.
Letras y nmeros: Las letras sirven para identificar las rutas y
las actividades y los nmeros sirven para facilitar la localizacin
de las actividades reales y se asigna a todos los nodos.
Nodo inicial: De l deben partir todas las actividades que no
tienen precedente.
Precedencias lineales: Corresponden a los casos en los que hay
una nica actividad que precede y una nica actividad que
procede.
Precedencias de divergencia: Corresponden a los casos en los que
hay una actividad que precede y varias actividades que
proceden.
Precedencias de convergencia: Corresponden a los casos en los
que hay varias actividades que preceden y una nica actividad que
procede.
Representacin y elaboracin de una red.
Una red PERT-CPM permite planificar y controlar el desarrollo de
un proyecto. Para aplicar este mtodo se requiere conocer la lista
de actividades que incluye un proyecto. Se considera que el
proyecto est terminado cuando todas las actividades han sido
completadas. Para cada actividad, puede existir un conjunto de
actividades predecesoras que deben ser completadas antes de que
comience la nueva actividad. Se construye una malla o red del
proyecto para graficar las relaciones de precedencia entre las
actividades. En dicha representacin grfica, cada actividad es
representada como una flecha y cada nodo ilustra la culminacin de
una o ms actividades.
Los pasos para la construccin de una red PERT CPM son los
siguientes:
1. Definir el proyecto y sus respectivas actividades.
Tenemos que hacer una lista de todas las tareas o actividades
que son necesarias para poder llevar el proyecto a buen trmino. En
este punto, no es necesario que las tareas estn ordenadas
cronolgicamente. Simplemente se trata de hacer una lista de tareas
lo ms completa posible. Es fundamental que no se deje ninguna
actividad fuera.
2. Desarrollar las relaciones entre las actividades en una tabla
de precedencias. Para cada actividad, se trata de establecer qu
actividades deben precederla. Es decir, se debe tomar la lista de
actividades, que posiblemente estar desordenada, y se ordenaran
dichas actividades segn una relacin de precedencia. En la tabla, se
debe indicar en la columna de la izquierda cada una de las
actividades y, en la columna de la derecha, las tareas que la
preceden, es decir: aquellas tareas que necesariamente tenemos que
haber terminado antes de poder empezar cada tarea.
3. Dibujar la red que contienen las actividades.
Para dibujar la red es necesario conocer lo siguiente:
Consideremos un proyecto que consta de slo dos actividades A y
B. Supongamos que la actividad A es predecesora de la actividad B.
La representacin grfica de este proyecto se muestra en la figura
1.1. As, el nodo 2 representa la culminacin de la actividad A y el
comienzo de la actividad B.
Figura 1.1: Proyecto de dos actividades A y B
Si suponemos ahora que las actividades A y B deben ser
terminadas antes que una actividad C pueda comenzar, la malla del
proyecto queda como se muestra en la figura 1.2. En este caso, el
nodo 3 representa que las actividades A y B se han terminado, adems
del inicio de la actividad C. Si la actividad A fuera predecesora
de las actividades B y C, la red quedara como se muestra en la
figura 1.3.
Figura 1.2: Proyecto de tres actividades A, B y C
Figura 1.3: Proyecto de tres actividades A, B y C
A veces es necesario introducir una actividad artificial o
ficticia que posee tiempo de duracin nulo, por ejemplo supongamos
que las actividades A y B son predecesoras de la actividad C y
adems comienzan al mismo tiempo. En este caso, una primera
representacin podra ser la indicada en la figura 1.4. Sin embargo,
la red de la figura 1.4 viola la regla de que dos nodos deben estar
conectados por a lo ms un arco o flecha. Para corregir este
problema, se introduce una actividad artificial indicada con un
arco segmentado en la figura 1.5. La red de la figura 1.5 refleja
el hecho de que la actividad C tiene como predecesoras a A y B,
pero sin violar dicha regla. En otros casos, se deben agregar
actividades artificiales para no violar la regla de que una
actividad no puede ser representada por ms de un arco o flecha en
la red.
Figura 1.4: A y B predecesoras de C
Figura 1.5: Incorporacin de Actividad Ficticia
Para ilustrar la representacin de proyectos ms complejos,
consideremos el proyecto definido en el Cuadro 1.1. En este caso,
dado que las actividades D, E y F tienen, en parte, los mismos
predecesores es preciso incorporar una actividad artificial para no
violar la ltima regla mencionada. La red para el Ejemplo 1 se
muestra en la figura 1.6. La numeracin de los nodos debe ser de tal
forma que siempre una actividad conecte un nodo de menor numeracin
con uno de mayor identificacin en el sentido de avance del
proyecto.
Actividad sucesoraActividad predecesora
A-
BA
CA
DB,C
EB
FC
GE
HG,D,F
IF
JI
KH
Cuadro 1.1: Actividades del Ejemplo 1
Figura1.6: Red del Ejemplo 1
Relaciones de precedencia:
Una vez definidas las actividades del proyecto y establecidas
las relaciones de precedencia entre ellaspodemos representar el
proyecto a travs de un grafo en el que los nodos son las
actividades y los arcos son las relaciones de precedencia. Esta
representacinse conoce como diagramade red o de precedenciasy es
fundamental para la comprensindel mtodo del camino crtico.
Lasrelaciones de precedencia entre actividades se deben
generalmente a restricciones de tipo tcnico y no a restricciones de
recursos. Estas ltimas no se deben tener en cuenta en la
planificacin. Se considerarn en la programacin de proyectos al
resolver los problemas de asignacin de recursos.
La relacin de precedencia del tipo Fin-Inicio es la ms usual,
sin embargo existen otros tipos de enlaces entre actividades como
son Inicio-Inicio (II), Fin-Fin (FF) e Inicio-Fin (IF).
A continuacin representamos grficamente cada uno de estos
enlaces.
1. Fin-Inicio (FI):la actividad siguiente B no puede empezar
hasta que no haya terminado la actividad precedente A.
2. Inicio-Inicio (II): la actividad siguiente B puede empezar
una vez que haya comenzado la actividad precedente A.
3. Fin-Fin (FF): la actividad siguiente B puede finalizar cuando
haya finalizado la precedente A.
4. Inicio-Fin (IF): Este tipo de relacin de precedencia es muy
poco frecuente y une el inicio de la actividad precedente con el
fin de la actividad siguiente. La actividad B no puede terminar
hasta que no haya acabado la actividad A.
Ejercicios
EJERCICIO 1: Construccin de maquinaria.
Se necesitan las siguientes actividades y se pide que se
representen en una red de PERT - CPM: A. Acopios de material. B.
Fabricacin de maquinaria. C. Construccin de equipos de embalaje. D.
Verificacin y control. E. Envos e instalacin.
ActividadesPrecedencia
A-
BA
CA
DB
EC, D
EJERCICIO 2: Para un proyecto especfico se definieron las
actividades a continuacin:
ACTIVIDADPRECEDIDA POR
A-
B-
CA
DB
EC, D
Se pide que con esta informacin se disee la red completa de
programacin
EJERCICIO 3: A partir de las siguientes actividades y sus
respectivas predecesoras, disee la red PERT -
CPM:ACTIVIDADPRECEDIDA POR
A-
B-
CA
DA
EB
FC, D, E
EJERCICIO 4:
Suponiendo que tenemos seis actividades bien definidas A, B, C,
D, E, F, siendo las relaciones de precedencia entre ellas las
siguientes:
1. A y B pueden comenzar simultneamente. 2. Actividades C, D y E
pueden empezar solamente cuando termine A. 3. Al terminar la
actividad B, se comienza solo la E. 4. Antes de empezar la F, deben
estar terminadas las C, D y E.
Realizar la red PERT CPM.
EJERCICIO 5: A partir de las siguientes actividades y sus
respectivas predecesoras, disee la red PERT -
CPM:ACTIVIDADPRECEDIDA POR
A-
B-
C-
DB
EA
FC
GA, D, C
HE
IG, E
JH, I, F
KJ
LJ
MJ
NL, M, K
Ruta crtica o camino crtico.
Un camino es una serie de actividades sucesivas conectadas, que
conduce del principio del proyecto al final del mismo.
El camino que requiera el mayor trabajo, es decir, el camino ms
largo dentro de la red se denomina ruta crtica o camino crtico de
la red del proyecto. El tiempo requerido para recorrer este camino
o ruta crtica, es el que se necesita o requiere para terminar el
proyecto.
Mtodos de revisin.
Mtodo de revisin hacia adelante.
El mtodo de Ruta Crtica con revisin hacia adelante trabaja
iniciando con el nodo inicial avanzando hacia el nodo terminal.
Determina la duracin de cierto proyecto y cul sera el tiempo
cercano de iniciacin y de terminacin. Se trabajan con los
siguientes pasos:
Paso 1: Se calcula el tiempo de iniciacin de actividad, es
decir, el tiempo en el que una actividad puede iniciar lo ms pronto
posible:
ESij = Max {EFki}
Paso 2: Se calcula el tiempo de terminacin de una actividad, es
decir, el tiempo en el que una actividad puede terminar lo ms
pronto posible:
EFij = ESij + tij Se obtendr:
Dnde: ESij es el tiempo ms prximo de iniciacin. EFij es el
tiempo ms prximo de terminacin.
La duracin del proyecto es: Max {EFit}
Mtodo de revisin hacia atrs:
El mtodo de Ruta Crtica con revisin hacia atrs trabaja del nodo
terminal hacia el nodo inicial. Determina las actividades crticas y
tiempos de holgura, as como tambin el tiempo ms lejano de iniciacin
y de terminacin. Se trabaja con lo siguiente:
Paso 1: Se calcula el tiempo ms lejano de iniciacin, es decir,
el mayor tiempo que toma una actividad para iniciar sin modificar
el tiempo de terminacin del proyecto.
LSij = LFij - tij
Paso 2: Se calcula el tiempo ms lejano de terminacin, es decir,
el tiempo que toma la terminacin de un proyecto sin modificar su
terminacin total.
LFij = Min {LSjk}
Paso 3: Se calcula el tiempo de holgura, es decir, la longitud
de tiempo en la que puede retrasarse una actividad sin causar
ninguna modificacin en la duracin programada del proyecto en
general.
fij = LSij - ESijfij = LFij - EFij
Se obtendr:
Dnde: LSij es el tiempo ms lejano de iniciacin. LFij es el
tiempo ms lejano de terminacin.
Las actividades iniciales tienen: ESij = 0
Procedimiento para realizar el mtodo de revisin hacia
adelante.
Utilizaremos como ejemplo la red Hydra Company.
Elaborando la red se
tiene:[E][0,6,6][D][B][A][H][F][G][2,3,5][I][J][6,3,9][19,1,20][C][9,4,13]21395476108[8,4,12
][13,6,19][20,2,22 ][0,2,2][5,3,8]
El procedimiento normal para analizar una red consiste en
comenzar en el nodo inicial y suponer que se tiene un tiempo
inicial de cero. Se supone que todas las actividades comienzan tan
pronto como es posible, es decir, tan pronto como han terminado
todas las actividades precedentes asociadas. Como en nuestro
ejemplo las actividades A y B no tiene predecesoras, ES12 = 0 y
ES15 = 0; por lo tanto, sus correspondientes tiempos de terminacin
son EF15 = 0 + 2 = 2 y EF12 = 0 + 6 = 6. Una vez calculado el
tiempo prximo de terminacin para la actividad A, puede calcularse
el tiempo prximo de iniciacin de la actividad C; la actividad C no
puede comenzar sino hasta que la actividad A ha sido terminada. dem
para la actividad D. El tiempo ms prximo de iniciacin de la
actividad C, ES23, es igual al tiempo ms prximo de terminacin de la
actividad A, que es EF12 = 6. El tiempo ms prximo de terminacin
para la actividad C es su tiempo prximo de iniciacin ms su tiempo
de duracin, o EF23 = ES23 + D23 = 6 + 3 = 9. Para la actividad D
los tiempos prximos de iniciacin y de terminacin son ES56 = EF15 =
2 EF56 = ES56 + D56 = 2 + 3 =5
Procedimiento para realizar el mtodo de revisin hacia atrs.
En nuestro caso Hydra Company.
Para comenzar los clculos, se comienza con el evento final (el
nodo 10 en nuestro caso) y se fija el tiempo ms lejano de
terminacin para la ltima actividad como el tiempo total de duracin
calculado en la revisin hacia adelante, LF9 10 = 22. Debido a que
se requieren dos das para terminar la actividad J, el tiempo ms
lejano de iniciacin para la actividad J es igual al tiempo ms
lejano de terminacin menos el tiempo de duracin.LS9 10 = LF9 10 D9
10 LS9 10 = 22 2 = 20 Para la actividad I, el tiempo ms lejano de
terminacin es 20, LF89 = 20 y el tiempo ms lejano de iniciacin
esLS89 = LF89 D89LS89 = 20 1 = 19
Continuando con el anlisis:
[E][0,6,6][D][B][A][H][F][G][2,3,5][I][J][6,3,9][19,1,20][C][9,4,13]21395476108[8,4,12
][13,6,19][20,2,22
][0,2,2][5,3,8][0,0,6][7,7,9][9,7,12][12,7,15][15,7
,19][19,0,20][20,0,22][6,0,9][9,0,13][13,0,19]
Si un nodo determinado tiene ms de una actividad que sale de l,
entonces el tiempo ms lejano de terminacin para cada actividad que
entra al nodo es igual al menor valor de los tiempos ms lejanos de
iniciacin para todas las actividades que salen del nodo.
Tiempo de holgura.
Despus de que se han determinado los lmites de tiempo para toda
la red, puede determinarse el tiempo de holgura para cada
actividad. Se define como tiempo de holgura como la longitud de
tiempo en la que puede demorarse una actividad sin ocasionar que la
duracin del proyecto general exceda su tiempo programado de
terminacin. La cantidad de tiempo de holgura de una actividad se
calcula tomando la diferencia entre sus tiempos ms lejanos de
iniciacin y ms prximos de iniciacin, o entre su tiempo ms lejano de
terminacin y el tiempo ms prximo de terminacin.
En forma de ecuacin:Fij = LSij EsijOFij = LFij EFijEjemploPara
la actividad BF15 = LF15 EF15 = 9 2 = 7 F15 = LS15 ES15 = 7 0 =
7
Procedimiento para determinar la Ruta Crtica.
Un procedimiento eficiente consiste en calcular lmites de tiempo
para cada actividad (tiempos prximos de iniciacin, prximos de
terminacin, lejanos de iniciacin y lejanos de terminacin) y a
partir de estos datos determinar la ruta crtica.
Los lmites de los tiempos prximo de iniciacin y prximo de
terminacin pueden calcularse haciendo la revisin hacia delante de
la red; los tiempos lejanos de iniciacin y lejanos de terminacin se
determinan utilizando una revisin hacia atrs.
Analicemos el caso de Hydra Company.
Las actividades A, C, E, G, I y J forman una ruta que conecta
los nodos 1, 2, 3, 4, 8, 9 y 10 de la red.
Las actividades B, D, F, H, I y J, forman una ruta que conecta
los nodos 1, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 de la red.
Puesto que la terminacin de un proyecto requiere que se terminen
todas las rutas de la red, la duracin de la ruta ms larga de la red
es la ruta crtica. Para el caso de Hydra Company: La ruta ACEGIJ
requiere 22 semanas (RUTA CRITICA) La ruta BDFHIJ requiere 15
semanas.
Las lneas con holgura cero forman el camino crtico.
Resumen de los clculos.
1. Identificar todas las tareas o actividades asociadas con el
proyecto.2. Identificar las relaciones de precedencias inmediatas
para todas las actividades.3. Dibujar la red bsica para el
proyecto, mostrando todas las relaciones de precedencia.4. Estimar
el tiempo esperado de duracin para cada actividad.5. Empleando una
revisin hacia adelante de la red, calcular el tiempo prximo de
iniciacin y el tiempo prximo de terminacin para cada actividad.6.
Utilizando el trmino esperado de terminacin del proyecto, calculado
en la revisin hacia adelante en la red, usar el procedimiento de
revisin hacia atrs para calcular el tiempo ms lejano de iniciacin y
el tiempo ms lejano de terminacin para cada actividad.7. Calcular
el tiempo de holgura asociado a cada actividad.8. Identificar la
ruta crtica para la red. Las actividades crticas son las que tienen
un tiempo holgura de cero.
Conclusin
El PERT-CPM fue diseado para proporcionar diversos elementos
tiles de informacin para los administradores del proyecto. Primero,
el PERT-CPM expone la "ruta crtica" de un proyecto. Estas son las
actividades que limitan la duracin del proyecto. En otras palabras,
para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de
la ruta crtica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una
actividad de la ruta crtica se retarda, el proyecto como un todo se
retarda en la misma cantidad. Las actividades que no estn en la
ruta crtica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden
empezarse ms tarde, y permitir que el proyecto como un todo se
mantenga en programa. El PERT-CPM identifica estas actividades y la
cantidad de tiempo disponible para retardos.
Finalmente, el PERT-CPM proporciona la herramienta ideal para
controlar y monitorear el progreso del proyecto. Tanto de empresas
pblicas, como privadas. Lo que parti como un proyecto experimental
hoy en da es de gran utilidad para miles de personal a nivel
mundial.