Page 1
Serie1R
2R
3R
−
+
fV
1I
2I
3I
+ -
−+
- +eqR
321
321
IIII
RRRReq
===
++=
Para obtener una resistencia equivalente entre dos terminales, las fuentes independientes deben ser cero.
Paralelo
1R 2R1I
2I
−
+
2V
−
+
1V
−
+
fV
21
21
21
III
RR
RRReq
+=+
=
21 VVV f ==
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Page 2
Ejm:
k4 k6
k9
k6
k6
k2
B
k2A
k1
k2
k10
?_ ABRRCALCULAR eq =
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Page 3
Ejm:
k4 k6
k9
k6
k6
k2
B
k2A
k1
k2
k10
k4 k6
k9
k6
k2
B
k2A
k12
Por estar en serie:
kkk 312 =+Por estar en paralelo:
kkk
kkkk 2
63
6*36//3 =
+=
Por estar en serie:
kkk 12102 =+
?ABRReq =
Page 4
k4k6
k9
k4
B
APor estar en paralelo:
kkk
kkkk 4
612
6*126//12 =
+=
k2
Por estar en serie:
kkk 642 =+
Por estar en paralelo:
kkk
kkkk 3
66
6*66//6 =
+=
Por estar en serie:
kkk 1293 =+
k4 k12
B
APor estar en paralelo:
kkk
kkkk 3
412
4*124//12 =
+=
Por estar en serie:
k2
k2
k3
B
A
k2
kkk 532 =+
kRR eqAB 5==
Page 5
Ejm:
Ω7
Ω2 Ω2
Ω4
Ω4
Ω1Ω2
a
b
?=− eqRCalcular en los terminales ab
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Page 6
Ejm:
Ω7
Ω2 Ω2
Ω4
Ω4
Ω1Ω2
a
b
Ω2 Ω2
Ω4 Ω4
Ω1 Ω2
a
b
≡ Ω7
?=eqR
Page 7
Ω7 Ω5 Ω3
14
a
b
Por estar en paralelo:
kkk
kkkk 1
22
2*22//2 =
+=
Por estar en serie:
kkk 541 =+
Por estar en paralelo:
kkk
kkkk
3
2
21
2*12//1 =
+=
Por estar en serie:
kkk3
144
3
2 =+
Ω=39
70eqR
Page 8
Ejm:
A15Ω3
−+ V30
R
Ω4 Ω12
I
Hallar R = ?
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Page 9
Ejm:
A15Ω3
−+ V30
R
Ω4 Ω12
I
Hallar R = ?
A15
R
−+ V30 I
Ω3Ω3 6
45
3)3(
315
+=
++=
RRI
Divisor de Corriente
RIIRV
30=∴=Ohm
Ω==
+=
=+
12
18015
1803045
30
6
45
R
R
RRRR
Page 10
Ejm:
A6 Ω3 Ω9 310
9I
−
+V Ω6
Ω6A4
Ω15
Calcular la Potencia en la fuente controlada
3I
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Page 11
Ejm:
A6 Ω3 Ω9 310
9I
−
+V Ω6 Ω6
A4
Ω15
Calcular la Potencia en la fuente controladaPor estar en paralelo:
Ω=+
= 366
6*66//6
Por estar en serie:
Ω=Ω+Ω 18153
Por estar en paralelo:
Ω=+
= 6918
9*189//18
A2 310
9I
−
+V Ω3 Ω6
3I
3I
−
+V
1N
Page 12
LCK N1
6310
92 3
VVI +=+
Ohm:33IV =
AI
I
II
II
3
10
22
3
10
9
22
3
10
9
)3(2
1
10
92
3
3
33
33
=
−=
−
−=−
=+
VV
V
IV
103
103
3 3
=
=
=
( )
WP
P
IVP
I
I
I
30
3
10*
10
910
)10
9(
39.0
39.0
339.0
=
=
=
Page 13
0V
k6
k4
k3
k1
k2
k3 k6
1
2
mA3
−
+V3I
5I
1I
6I
mAI2
14 =Si:
Calcular V0
4I
Page 14
0V
k6
k4
k3
k1
k2
k3 k6
1
2
mA3
−
+V3I
5I
1I
6ImAI2
14 =
Si:
Calcular V0
voltiosV
mAV
RIV
3
)6(2
14
=
=
= mAkk
VI 1
3
3
33 ===
mAIII2
3
2
11435 =+=+=
VmAkV k 32
322 =
=
VVVVVV k 633212 =+=+=
mAIII
mAk
VI
32
3
2
32
3
4
6
4
651
126
=+=+=
===
VV
V
IkVIkV
36
12618
0)(4)(6
0
0
11210
=++=
=−−−
4I
Page 15
Dos redes eléctricas se dice que son equivalentes si tienen las mismas condiciones en los terminales tanto de voltaje como de corriente.
≡
1R 2R ≡21
21
RR
RRR
+=
21 RRR +=
1R
2R
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Page 16
≡231
231
)( VVVV
VVV
−+=>+
V
1I 2I 3I ≡ I231
231
)( IIII
III
−+=>+
1V
3V2V
Page 17
V
R
IRV =
≡ I R
R
VI =
Ejm:
Ejm:
V100
Ω20
≡ Ω20A5
≡
Ω10
V100Ω10A10
Page 18
De Voltaje• Serie.- reemplaza por una sola fuente equivalente.
1V
2V
≡ 21 VVV += ≡ V−
• Paralelo.- reemplaza por una sola fuente equivalente y para hacer esto las fuentes deben tener la misma polaridad y el mismo valor
1V 2V 3V ≡ V
Page 19
De Corriente
• Paralelo.- reemplaza por una sola fuente independiente.
1I 2I
3I≡
321
321
_
)(
IIIsi
IIII
>+−+=
• Serie.- reemplaza por una sola fuente independiente y para esto las fuentes deben tener la misma dirección y el mismo valor.
1I
2I 3I
≡ 321 IIII ===
Page 20
• Redundancia en Serie
I
eI
I ≡ I I
I• •
La fuente de corriente puede ser independiente o controlada.
Hay redundancia si nos piden la corriente en la red. Entonces el elemento se lo reemplaza por un corto circuito
fIe fI
I−+ eV
−
+V
ef VVV −=Pero no habría redundancia si solicitan la potencia ó el voltaje en la red.
Redudancia en serie
Page 21
fV e
−
+V ≡ fV
−
+V
III ef +=
Si pidieran la corriente en la red entonces el elemento no sería redundante.
fV e
−
+VeI
I
fI
Hay redundancia si nos piden el voltaje en la red. Entonces el elemento se lo reemplaza por un circuito abierto
Redudancia en paralelo
Page 22
Todo lo que está en paralelo a un corto circuito se elimina y se lo reemplaza por un corto.
≡cortoRR //// 32
1RReq =
1R
2R
3ReqR
Page 23
Ejm:
V36
Ω12
A7
Ω2
Ω6
V60
V18 Ω8
V88
Ω4
Ω1 a
b
Mediante transformaciones y reducciones reemplace en los terminales ab por una fuente de voltaje real.
Ω3
VisitaVisita FIECFIECNovedades y aplicaciones Novedades y aplicaciones FIECFIEC
Page 24
Ejm:
V36
Ω12
A7
Ω2
Ω6
V60
V18 Ω8
V88
Ω4
Ω1 a
b
PRIMERO REEMPLAZAMOS A LOS ELEMENTOS QUE SE CONSIDERAN SEAN REDUNDANTES
PARA ESTE EJERCICIO LA RESISTENCIA DE 2 OHMIOS ES REDUNDATE EN SERIE; ADEMÀS LOS ELEMENTOS QUE ESTÀN EN PARALELO CON LA FUENTE DE 18 VOLTIOS SE LOS CONISIDERA REDUNDANTE EN PARALELO.
Page 25
Ejm:
V36
Ω12
A7
Ω2
Ω6
V60
V18 Ω8
V88
Ω4
Ω1 a
b
A3 Ω12 Ω4
Ω1 a
b
A7
Ω6
V60
V18
Page 26
A10 Ω12 Ω4
Ω1
a
b
Ω6
V42
Ω12 Ω4
Ω1 a
b
A7 Ω6A10
Page 27
A3 Ω2
Ω1 a
b
V6
Ω2 Ω1 a
b
V6
Ω3a
bVisitaVisita FIECFIECNovedades y aplicaciones Novedades y aplicaciones FIECFIEC
Page 28
V120
Ω24
Ω6
A12 Ω3
V48
Ω4
V44
A6
a
b
Ejm:
Mediante transformaciones y reducciones reemplace en los terminales ab por una fuente de corriente real.
Page 29
V120
Ω24
Ω6
A12 Ω3
V48
Ω4
V44
A6
a
b
A5 Ω24
Ω6 A12 Ω3
Ω4
V44
A6
a
b
Ejm:
A16
≡
Page 30
A5Ω24
A4
Ω4
V44
A6
a
b
Ω2
A5 Ω24Ω4
V44
A6
a
b
Ω2
V8
≡
Page 31
A5 Ω24 Ω6 A6
a
b
A6 ≡
A5 Ω30
144
a
b VisitaVisita FIECFIECNovedades y aplicaciones Novedades y aplicaciones FIECFIEC