Redes de Petri (RdP) Petri Nets Armando Jorge Miranda de Sousa Sumário ● Apresentação: notação gráfica inc. marcação ● Concorrência, conflito e confusão ● Sincronização e recursos críticos ● Extensões de RdP – Arcos, Inibidores, Hierarquia, Cores ● Classificação de RdP ● Espaço de estados ● Representação Algébrica ● Propriedades ● Ferramentas ● Referências Áreas de Aplicação ● Automação de escritórios; ● Automação de manufactura; ● Avaliação de desempenho; ● Protocolos de comunicação; ● Circuitos integrados e sistemas electrónicos; ● Sistemas de informação; ● Sistemas distribuídos; ● Sistemas de produção. História ● PhD de Carl Adam Petri, 1962 ● Expansão teórica e aplicações (197x) ● 197x – RdP temporizadas ● 198x – RdP Alto Nível – Coloridas, estocásticas, (muitas !), etc ● Normalização em ISO/IEC-15909 A designação “Rede de Petri” é utilizada para muitas variantes !!!
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Redes de Petri (RdP)
Petri Nets
Armando Jorge Miranda de Sousa
Sumário
● Apresentação: notação gráfica inc. marcação● Concorrência, conflito e confusão● Sincronização e recursos críticos● Extensões de RdP
– Arcos, Inibidores, Hierarquia, Cores● Classificação de RdP● Espaço de estados● Representação Algébrica● Propriedades● Ferramentas● Referências
Áreas de Aplicação
● Automação de escritórios;
● Automação de manufactura;
● Avaliação de desempenho;
● Protocolos de comunicação;
● Circuitos integrados e sistemas electrónicos;
● Sistemas de informação;
● Sistemas distribuídos;
● Sistemas de produção.
História
● PhD de Carl Adam Petri, 1962● Expansão teórica e aplicações (197x)● 197x – RdP temporizadas● 198x – RdP Alto Nível
– Coloridas, estocásticas, (muitas !), etc● Normalização em ISO/IEC-15909
A designação “Rede de Petri” é utilizada para muitas variantes !!!
O que são as RdP
● Ferramenta de múltiplos usos: – Modelização, programação, ...
● Generalização das Máquinas de Estados – Mealy, Moore, (Grafcet), ...
● Formalismo gráfico intuitivo– Fácil análise e fácil projecto
● Fundamento matemático– Simulável, demonstrável, adequado a projecto
Notação Gráfica
● Posição, Estado ou Lugares (etapa)
● Eventos, Acções ou Transições
● Arcos dirigidos entre os anteriores
● “Dinâmica”, eventos associados a transições● “Estática”, acções associadas a estados
(Tal como nas máquinas de Moore e no Grafcet)
Exemplo básico
● A RdP é um conjunto de Lugares, Arcos e Transições
● Lugares e Transições numeradas
p1 p2
t1
t2
Exemplo básico com marcação
● A RdP é um grafo marcado, isto é, adiciona-se uma marcação inicial
p1 p2
t1
t2
Marcas, Tokens Marcação desta RdP:
[p1 p2]=[2,1]
Disparo de Transições
● t1 susceptível de ser disparada
p2
p5
t1
p1
p3
p4
p2
p5
t1
p1
p3
p4
● Situação (marcação)após disparo de t1
Todos os lugares de entrada de t1 têm token
“Consumir” 1 token de cada entrada e “produzir” 1 “token” para cada saída
● Várias designações/técnicas possíveis:– Grafo/árvore acessibilidade– Grafo de estados; grafo/árvore de ocorrências
● Dada uma marcação inicial, o grafo será construído tendo por base todas as sequências de disparo de transições possíveis (RdP informada!!!).
● Cada marcação será representada por um nó do grafo, enquanto os arcos que os interligam têm associados a(s) transição(ções) que lhes deu(deram) origem
● Caso o grafo seja infinito (presença de lugares não limitados) será possível construir uma árvore reduzida (árvore de cobertura)...
Invariantes
● Invariante de disparo (t-invariant): W . x = 0
– A marcação resultante do conjunto de disparo é
igual à marcação inicial
● Invariante de marcação (p-invariant): WT . Y = 0
– condição que se verifica para todas as marcações
alcançáveis (dão informação relativa a recursos
necessários à implementação)
Propriedades
● Que propriedades a verificar ?
– situações de bloqueio (deadlock);
– reversibilidade;
– quais os lugares seguros, limitados e não-limitados;
– quais as transições vivas, quase-vivas e mortas;
– ...
Propriedades
● Limitada: não gera marcações infinitas ω● Segura: marcação máx=1● Conservativa: Σ marcação na RdP=constante● Viva: após qualquer sequência de disparos, é possivel
disparar qualquer transição [dead-lock=impossível disparar qualquer transição]
● Estudo da alcançabilidade e da árvore de cobertura...[efectivamente alcança-se/evita-se a situação X ?]
● Propriedades estruturais (invariantes...)
● Análise do espaço de estados (grafo/árvore) ð estudo de qualquer propriedade (se for possível obter)
● Análise estrutural (invariantes) ð algumas propriedades● Redução de sub-modelos (técnica auxiliar)● A simulação do modelo pode ser utilizada como uma técnica
de validação do comportamento do modelo (não fornece, no entanto, de forma garantida, respostas sobre as propriedades do modelo)
Técnicas para Verificação de Propriedades
Verificação de Propriedades
Ferramentas...
● Petri Nets World, Tools & Software:http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/PetriNets/tools/
● 61 Ferramentas listadas + outras ferramentas web
● Yet Another PN editor (made in “S.Ind.” LEIC/FEUP 1998)– Compilador de