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REDES DE PETRI
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Una Red de Petri es un modelo grfico, formal y abstracto para
describir y analizar el flujo de informacin.
El anlisis de las Redes de Petri
ayuda a mostrar informacin importante sobre la estructura y el
comporta-miento dinmico de los sistemas modelados.
Definicin
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La teora de las Redes de Petri permite la representacin
mate-mtica del sistema a ser modelado.
Las Redes de Petri son de utilidad en el diseo de sistemas de
hardware y software, para especificacin, simulacin y diseo de
diversos problemas de ingeniera.
Definicin
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Las Redes de Petri surgen en 1962 con el trabajo doctoral de
Carl Adam Petri (Matemtico y Cientfico Informtico, Alemn)
"Kommunikation mit Automaten (Comunicacin con autmatas), en
Alemania.
En su disertacin doctoral Petri formul la base para una teora de
comunicacin entre componentes asncro-nos de un sistema de
cmputo.
Historia
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Historia Las ideas de Petri atrajeron la atencin de un grupo de
investigadores del Applied Data Research Inc. Dirigido por Anatol
Holt y que trabajaban en el proyecto "Information System Theory
Project".
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Divisin de Estudios de Posgrado e Investigacin del Tecnolgico de
Toluca Las Redes de Petri pueden considerarse como autmatas
formales o como generadores de lenguajes formales, tienen asociacin
con la teora de grafos y son excelentes para representar procesos
concurrentes, as como, procesos donde pueden existir restricciones
sobre la concurrencia, precedencia, o frecuencia de esas
ocurrencias.
Fundamentos
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Modelar un sistema usando Redes de Petri tiene tres ventajas
potenciales: El sistema completo es a menudo ms fcil
de entender debido a la naturaleza grfica y precisa del esquema
de representacin.
El comportamiento del sistema puede ser analizado utilizando la
teora de las redes de Petri, que incluye herramientas para el
anlisis tales como los rboles de marcados y establece relaciones
entre ciertas estructuras de redes y el comportamiento dinmico.
Pueden aplicarse tambin tcnicas para la verificacin de programas
paralelos
Fundamentos
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Puesto que las redes de Petri pueden sintetizarse usando tcnicas
"bottom-up" y "top-down", es posible disear automticamente sistemas
cuyo comportamiento es conocido o fcilmente verificable.
Fundamentos
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Para facilitar su uso en diferentes campos de aplicacin, el
modelo original se ha extendido en dos aspectos: 1)Introduccin de
modificaciones estructurales para incrementar la potencia o la
comodidad de modelado o para facilitar la solucin de los problemas
de anlisis. 2) Definicin de redes de Petri temporizadas que se
pueden utilizar para analizar cuantitativa-mente las prestaciones
del sistema modelado.
Fundamentos
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Las redes de Petri son un grafo orientado formado por: Plazas o
lugares representadas mediante circunferencias. Transiciones,
repre-sentadas por segmentos rectilneos. Arcos dirigidos que unen
transiciones y plazas.
Fundamentos
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Fundamentos Una plaza p es entrada de una transicin t si existe
un arco desde p a t. Una plaza p es salida de una transicin t si
existe un arco desde t a p.
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Fundamentos Una puede contener un nmero positivo o nulo de
testigos o marcas, que representan por un punto en el interior del
crculo que representa una plaza. El marcado de una red de Petri es
el conjunto de testigos asociados con cada una de las plazas en un
instante dado. Define el estado de la red de Petri.
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Fundamentos
Transiciones: representan los procesos del programa.
Plazas: representan las condiciones necesarias para que un
proceso se ejecute.
Arcos dirigidos: relacionan condiciones y procesos.
Testigos: si estn presentes en una plaza, indican que se
verifica la condicin que representa esa plaza.
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Fundamentos
Una transicin est sensibilizada o habilitada si todos las plazas
de entrada estn marcadas.
Una transicin habilitada se puede disparar.
El disparo de una transicin habilitada consiste en quitar un
testigo de cada plaza de entrada y aadir un testigo a cada una de
las plazas de salida.
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EJEMPLO 1 EJEMPLO 2 EJEMPLO 3
ANTES DEL DISPARO
DESPUS DEL
DISPARO
Fundamentos EJEMPLOS DE DISPARO
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Fundamentos
EVOLUCIN DEL MARCADO: DISPARO DE LA TRANSICIN t1
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Fundamentos
EVOLUCIN DEL MARCADO: DISPARO DE LAS TRANSICIONES t2 t3
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Fundamentos
EVOLUCIN DEL MARCADO: DISPARO DE LA TRANSICIN t2
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Fundamentos
EVOLUCIN DEL MARCADO: DISPARO DE LAS TRANSICIONES t3 t4
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Fundamentos EVOLUCIN DEL MARCADO: DISPARO DE LAS TRANSICIONES t4
t5
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Fundamentos
EVOLUCIN DEL MARCADO
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Formalizacin
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Marcado
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Disparo
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Alcanzabilidad
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rbol de Alcanzabilidad
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rbol de Alcanzabilidad OBTENCIN DEL RBOL: EJEMPLO 1
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Una red de Petri con n plazas y m transiciones se representa por
dos matrices de incidencia de dimensin m x n que representan las
conexiones entre los nudos de la red: La matriz de incidencia
previa, C-: C-(j,i)=I(pi, tj) La matriz de incidencia posterior,
C+: C+(j,i)=O(pi, tj) Se define la matriz de incidencia, C, como C=
C+ - C-.
Representacin Matricial
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Representacin Matricial
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Representacin Matricial
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EVOLUCIN DEL MARCADO Disparo de la transicin t1
M0 =(1 0 0 0 0) e1 =(1 0 0 0 0) La transicin t1 est
habilitada:
Representacin Matricial
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t1
EVOLUCIN DEL MARCADO :
Representacin Matricial
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Grafo dirigido en el que los nodos son bien places (estados) o
transiciones (eventos).
Los nodos de distinto tipo se conectan mediante arcos.
Los arcos pueden tener asociado un peso (1 por defecto).
Los estados pueden contener un nmero arbitrario de tokens
(crculos en negro).
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Una transicin est activada (habilitada) si todos los estados que
estn conectados a ella mediante arcos de entrada tienen al menos un
token.
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Estado 1
Estado 2
Estado 3
Estado 4
Redes de Petri
Diagramas de estado Diagrama de flujo de datos
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Estados o campos
Transiciones
Arcos dirigidos
Tokens
Estado --- proceso, momento o un tiempo de espera.
Transiciones --- Eventos o acontecimientos (seal, interrupcin o
llegada de un paquete de datos).
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Reglas ms representativas de Redes de Petri
1. Una red de petri se ejecuta por el disparo de transiciones 2.
Una Transicin puede dispararse si esta habilitada 3. Una Transicin
esta habilitada, si cada uno de sus estados tiene al menos un
token
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Ejemplo: Carros que van y vienen sincronizados.
Al pulsar M, ambos carros se desplazan a la derecha, el regreso
lo hacen simultneamente, cuando ambos carros se encuentren en el
extremo derecho.
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Ejemplo: Proceso de envo y recepcin de mensajes de correo
electrnico
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3Nmero de diapositiva 4Nmero de diapositiva 5Nmero de diapositiva
6Nmero de diapositiva 7Nmero de diapositiva 8Nmero de diapositiva
9Nmero de diapositiva 10Nmero de diapositiva 11Nmero de diapositiva
12Nmero de diapositiva 13Nmero de diapositiva 14Nmero de
diapositiva 15Nmero de diapositiva 16Nmero de diapositiva 17Nmero
de diapositiva 18Nmero de diapositiva 19Nmero de diapositiva
20Nmero de diapositiva 21Nmero de diapositiva 22Nmero de
diapositiva 23Nmero de diapositiva 24Nmero de diapositiva 25Nmero
de diapositiva 26Nmero de diapositiva 27Nmero de diapositiva
28Nmero de diapositiva 29Nmero de diapositiva 30Nmero de
diapositiva 31Nmero de diapositiva 32Nmero de diapositiva 33Nmero
de diapositiva 34Nmero de diapositiva 35Nmero de diapositiva
36Nmero de diapositiva 37Nmero de diapositiva 38Nmero de
diapositiva 39Nmero de diapositiva 40Nmero de diapositiva 41Nmero
de diapositiva 42Nmero de diapositiva 43Nmero de diapositiva
44Nmero de diapositiva 45Nmero de diapositiva 46Nmero de
diapositiva 47Nmero de diapositiva 48Nmero de diapositiva 49