18/07/2021 Números complexos - Só Matemática https://www.somatematica.com.br/emedio/complexos/complexos.php 1/4 ___ Produtos Sites Pesquise em nossos sites Você está em Ensino médio > Números complexos ▼ Números complexos Vamos considerar a equação x² - 2x + 5 = 0: Sabemos que o número não pertence ao conjunto dos números reais, pois não existe nenhum número que elevado ao quadrado resulte em -1. Para que a equação acima tenha solução, temos que estender o conjunto dos números reais para obter um novo conjunto, chamado de conjunto dos números complexos e representado por . O número foi denominado unidade imaginária e criou-se o número i, de modo que: i² = -1 Logo, i = Portanto, as soluções da equação x² - 2x + 5 = 0 em são 1 - 2i e 1 + 2i. Forma algébrica de um número complexo Todo número complexo z pode ser escrito na forma: z = a + bi, com a, b Essa forma é chamada forma algébrica do número complexo. Observe que um número complexo nesse formato tem duas partes: Indicamos: Re(z) = a Im(z) = b Sólidos Geométricos 3D Estude os sólidos em três dimensões Geradores de Exercícios Listas de exercícios com respostas História da Matemática Material didático completo sobre o tema Matemática Financeira Para estudantes e profissionais da área Só Língua Inglesa Material didático e áudios Curso on-line do Só Português Videoaulas + exercícios em PDF Produtos em destaque Eletroportáteis Magalu Magazine Luiza Eletroportáteis Magalu Magazine Luiza -39% -39% -40% Smartphones… Magazine Luiza -33% -31% -23% -33% -33% -38% -32% -32% Privacidade - Termos Menu ≡
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Sabemos que o número não pertenceao conjunto dos números reais, pois nãoexiste nenhum número que elevado aoquadrado resulte em -1. Para que a equaçãoacima tenha solução, temos que estender oconjunto dos números reais para obter umnovo conjunto, chamado de conjunto dosnúmeros complexos e representado por . O número foi denominado unidadeimaginária e criou-se o número i, de modoque:
i² = -1
Logo,
i =
Portanto, as soluções da equação x² - 2x + 5 = 0 em são 1 - 2i e 1 + 2i.
Forma algébrica de um número complexo
Todo número complexo z pode ser escrito na forma:
z = a + bi, com a, b
Essa forma é chamada forma algébrica do número complexo. Observe que um númerocomplexo nesse formato tem duas partes:
z = 3 + 5i Re(z) = 3 e Im(z) = 5z = -7 +18i Re(z) = -7 e Im(z) = 18z = 53 – 25i Re(z) = 53 e Im(z) = -25
Se a parte real do número complexo é nula, então o número é imaginário puro.
Exemplo: z = 3i Re(z) = 0 e Im(z) = 3
Exemplo
Determine o valor de k para que o número complexo z = (k – 4) +3i seja imaginário puro:
Resolução Para que o número seja imaginário puro, a parte real deve ser nula:
k – 4 = 0 k = 4
Se a parte imaginária do número complexo é nula, então o número é real.
Exemplo: z = 10 Re(z) = 10 e Im(z) = 0
Exemplo
Determine o valor de k para que o número complexo z = 3+(k² – 4)i seja um número real:
Resolução Para que o número seja real, a parte imaginária deve ser nula:
k² – 4 = 0 k² = 4 k = -2 ou k = 2
Podemos associar qualquer número complexo z = a +bi a um ponto no plano de Argand-Gauss. No eixo das abscissas (eixo real,) representa-se a parte real, e, no eixo dasordenadas (eixo imaginário), a parte imáginária do número complexo. O ponto P é o afixoou imagem geométrica de z.
Exemplo
Represente no plano de Argand-Gauss os números complexos:
Resolução Cada complexo será um ponto no plano cuja abscissa é a parte real e a ordenada é aparte imaginária:
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