Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas Sebastin Carrasco Navarrete, Ricardo Herrera, Juan Felipe Beltrn, Leonardo Massone UNIVERSIDAD DE CHILE
Enestedocumentosepresentanrecomendacionesdediseodecolumnasmixtasdeacero-hormignsolicitadaspor traccin,compresin,momentoycorte,loscualeshansidoelaboradosenbaseaestudiosestadsticosdelosresultados obtenidos usando tres normas internacionales distintas: AISC 360-05, ACI 318-05, Eurocdigo 4-2004 Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 2 - Ficha catalogrfica Sebastin Carrasco Navarrete Ricardo Herrera Juan Felipe Beltrn Leonardo Massone Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas
ISBN: 978-956-8181-10-9 48 p.; Captulo 1: Introduccin;Captulo 2: Antecedentes;Captulo 3: Comparacin de normas;Captulo 4: Recomendaciones de Diseo;Captulo 5: Ejemplos de Diseo;Captulo 6: Conclusiones. Instituto Latinoamericano del Fierro y el Acero (ILAFA) Benjamn 2944. Piso 5 Las Condes, Santiago, Chile E-mail: [email protected] Site: www.ilafa.org Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 3 - INDICE 1.Introduccin .................................................................................................................. - 5 - 2.Antecedentes ................................................................................................................ - 5 - 2.1AISC 360-05 ........................................................................................................... - 5 - 2.1.1Miembros solicitados por fuerza axial ......................................................................................... - 8 - 2.1.2Miembros solicitados por flexin ............................................................................................... - 11 - 2.1.3Miembrossolicitados por fuerza axial y flexin combinados .................................................... - 12 - 2.2ACI 318-05 ........................................................................................................... - 12 - 2.3Eurocdigo 4 (EC4): ............................................................................................. - 14 - 3.Comparacin de normas ............................................................................................ - 20 - 4.Recomendaciones de Diseo ..................................................................................... - 22 - 4.1Columnas SRC ..................................................................................................... - 22 - 4.1.1Diseo de columnas solicitadas por Compresin ..................................................................... - 22 - 4.1.2Diseo de columnas solicitadas por Traccin ........................................................................... - 22 - 4.1.3Diseo de columnas solicitadas por Corte ................................................................................ - 23 - 4.1.4Diseo de columnas solicitadas por Flexin ............................................................................. - 25 - 4.2Columnas CFT ..................................................................................................... - 25 - 4.2.1Diseo de columnas solicitadas por Compresin ..................................................................... - 25 - 4.2.2Diseo de columnas solicitadas por Traccin ........................................................................... - 27 - 4.2.3Diseo de columnas solicitadas por Corte ................................................................................ - 27 - 4.2.4Diseo de columnas solicitadas por Flexin ............................................................................. - 27 - 4.3Columnas RCFT ................................................................................................... - 27 - Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 4 - 4.3.1Diseo de columnas solicitadas por Compresin ..................................................................... - 27 - 4.3.2Diseo de columnas solicitadas por Traccin ........................................................................... - 28 - 4.3.3Diseo de columnas solicitadas por Corte ................................................................................ - 29 - 4.3.4Diseo de columnas solicitadas porFlexin ............................................................................ - 29 - 5.Ejemplos de Diseo .................................................................................................... - 29 - 5.1Diseos de columnas SRC ................................................................................... - 29 - 5.1.1Ejemplo de Diseo de Columna SRC a Compresin ................................................................ - 29 - 5.1.2Ejemplo de Diseo de Columna SRC a Traccin ..................................................................... - 32 - 5.2Diseos de columnas RCFT ................................................................................. - 34 - 5.2.1Ejemplo de Diseo de Columna RCFT a Compresin .............................................................. - 34 - 5.2.2Ejemplo de Diseo de Columna RCFT a Traccin ................................................................... - 36 - 5.2.3Ejemplo de Diseo de Columna RCFT a Corte ........................................................................ - 37 - 5.2.4Ejemplo de Diseo de Columna RCFT a Flexin Pura ............................................................. - 38 - 5.3Diseos de columnas CFT ................................................................................... - 41 - 5.3.1Ejemplo de Diseo de Columna CFT a Compresin ................................................................ - 41 - 6.Conclusiones .............................................................................................................. - 43 - Referencias........................................................................................................................ - 45 - Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 5 - 1.Introduccin En un edificio, ya sea ste de uso habitacional o industrial, las columnas son miembros principales cuya funcin es transmitir a la base las acciones a las cuales est sometida la estructura.Normalmente las columnas son de hormign armado o de acero, pero hayocasiones en que las solicitaciones que deben resistirestos miembros (traccin, compresin, flexin y/o corte) exceden las capacidades del material. Una posible solucin para estas situaciones es usar columnas mixtas de acero y de hormign armado. Este tipo de miembros utiliza las mejores caractersticasdecadamaterial,combinandolarapidezdeconstruccin,resistencia,capacidaddecubrir grandes luces y baja relacin peso/resistencia del acero, con la rigidez, amortiguamiento intrnseco y economa delhormign.Elresultadodeestacombinacinesestructurasmseficacesyeconmicas.Dentrodelas columnas mixtas existen dos tipos: las columnas en las cuales el perfil de acero se encuentra embebido en el hormign(SteelReinforcedConcrete,SRC)ylascolumnasdondeunperfiltubulardeaceroseencuentra relleno con hormign por dentro(Concrete Filled Tube, CFT, o Rectangular Concrete Filled Tube, RCFT). Enestetrabajo,sepresentanrecomendacionesdediseoparacolumnasmixtasdeltipoSRC,CFTyRCFT solicitadasporfuerzaaxial,corteyflexin.Paradefinirestasrecomendaciones,secompararonlas disposiciones entregadas por tres normas que cubren el diseo de miembros mixtos (AISC 360-05[1], ACI 318-05[5]yEurocdigo4-2004[7])condatosexperimentalesdecapacidadreportadosenlaliteratura.Los resultados se analizaron estadsticamente de manera de recomendarlas frmulas y criterios de diseoque se ajustaranmejoralosresultadosexperimentales.Estedocumentonocubrelasdisposicionesespecialesde diseo sismorresistente En este documento se presenta, en primer lugar, un resumen de las disposiciones de diseo de las tres normas estudiadas.Acontinuacin,semuestranlosresultadosagregadosdelacomparacindelosvaloresde capacidadentregadosporestasnormasconlosresultadosexperimentales(eldetallesepuedeencontraren Carrasco [9]), seguidos de las recomendaciones de diseo. Finalmente, se presentan ejemplos de verificacin y diseo de miembros mixtos, aplicando las recomendaciones. 2.Antecedentes En esta Seccin se presenta un resumen de los puntos ms importantes de las normativas analizadas para llevar a cabo el trabajo. 2.1AISC 360-05 En esta normativa se presentan dos mtodos de diseo esttico para miembros estructurales de acero y mixtos. El primer mtodo de diseo se basa en tensiones admisibles (ASD) y el segundo en factores de carga y resistencia (LRFD). El Captulo I de esta norma est dedicado al diseo de miembros mixtos. Las limitaciones y recomendaciones aplicables a todo tipo de columnas mixtas son: a)Determinacin de la resistencia de columnas mixtas: Se admiten dos mtodos para determinar la resistencia de columnas mixtas. i.Mtodo de distribucin plstica de tensiones (Plastic Stress Distribution Method) Sebasaensuponerunavariacinlinealdeladeformacinunitariaaxialentodalaseccinyun comportamiento rgido-plstico de los materiales. Se supone que: -el acero est a la tensin de fluencia Fy; -ladeformacinunitariamximaencompresindelhormignes0,003conunatensin correspondientede0,85f'csobreunbloquerectangulardecompresin.Estatensinpuede incrementarse a 0,95f'c en el caso de secciones circulares rellenas con hormign, considerando la efectividad del confinamiento del hormign en estas secciones; -no existe deslizamiento entre el hormign y el acero; y Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 6 - -la relacin anchura ancho -espesor de la pared de acero (para CFT y RCFT) es suficiente para que no exista pandeo local de sta antes de alcanzar la fluencia. Este mtodo se ilustra en forma grfica en la Figura 2-1. La armadura de confinamiento de las barras de refuerzolongitudinalestrepresentadaesquemticamenteporunestribocerrado.Estosemuestraamodo ilustrativo y no representa necesariamente un nivel de armadura de confinamiento adecuada. Figura 2-1: Distribucin de Tensiones Plsticas ii.Mtodo de compatibilidad de deformaciones (Strain-Compatibility Method) Suponeunavariacinlinealdeladeformacinunitariaaxialenlaseccintransversal,dondeaceroy hormign se deforman lo mismo (adherencia perfecta). Se supone que: -la deformacin unitaria mxima en la fibra ms comprimida del hormign es 0,003; -se desprecia la resistencia a la traccin del hormign; -sedebeutilizarrelacionestensin-deformacin,enelaceroyelhormign,respaldadaspordatos experimentales. En particular, puede utilizarse una tensin uniforme en el hormign igual a 0,85 f 'c, distribuidasobreunazonadecompresindefinidaporlosbordesdelaseccintransversalyuna lneaparalelaalejeneutroaunadistanciaa=|1cdelafibramscomprimida,dondecesla profundidad del eje neutro. El valor de |1 se determina usando la expresin (2.1):
{ a
a ,(
)-
a } (2.1) donde el valor de f 'c debe estar en MPa. En el caso del acero, las tensiones son iguales a Es veces la deformacin unitaria del acero, cuando ladeformacinesmenorqueladeformacindefluencia,oalatensindefluenciaFypara deformacionesmayoresaladeformacindefluencia.Eventualmente,puedeincluirseelefectode endurecimiento por deformacin para determinar la tensin en el acero. Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 7 - El mtodo se ilustra en la Figura 2-2, considerando diferentes relaciones tensin - deformacin para los materiales. Figura 2-2: Compatibilidad de Deformaciones[17] b)Limitaciones de los materiales: LaslimitacionesdelosmaterialesenlaSeccinI1.2deestanorma,reflejanelrangodepropiedadesdel material utilizadas en los ensayos experimentales en que se basan las disposiciones. Laresistenciaalacompresindelhormignf'cposeedistintaslimitacionesdependiendodelhormigna utilizar: i.Para hormigones de peso normal (hormigones cuya densidad es aproximadamente 2400 kg/m3):
Ellmitesuperiorde70MPaseimpusoparaclculosderesistencia,tantoparatenerencuentala insuficiente informacin que se dispona en ese momento sobre esa resistencia, como para considerar adems, los cambios en aquellos modos de comportamiento frgil como es la tensin de corte.ii.Para hormigones livianos (corresponde a un hormign cuya densidad no excede 1840 kg/m3 [5]):
Ellmitesuperiorde42MPaseimpusoparapromoverelusodehormignlivianodebuenacalidad, pero con disponibilidad adecuada. iii.Esposibleusarvaloresmayoresallmitesuperiorparaelclculoderigidezdelmiembro.Para incrementar la resistencia de la seccin mixta mediante el uso de un hormign de una resistencia mayor a la establecida, se deben realizar ensayos y anlisis que avalen su uso. Para el acero de las barras de refuerzo, la tensin de fluencia nominal Fy utilizada no puede sobrepasar los 525 MPa, a menos que se realicen ensayos que avalen el uso de valores mayores. c)Conectores de corte: Pueden usarse como conectores de corte: barras con cabeza cuya longitud no sea menor a cuatro veces el dimetro de la barra, despus de instaladas; o canales laminadas en caliente Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 8 - 2.1.1Miembros solicitados por fuerza axial a)Limitaciones geomtricas: Para las columnas mixtas del tipo SRC se tienen las siguientes limitaciones geomtricas: i.El rea de la seccin transversal de acero no debe ser menor que el 1 % del rea total. ii.El hormign que rodea el perfil de acero debe ser reforzado con barras longitudinales continuasy con estribos laterales o espirales. El mnimo reforzamiento transversal debe ser de al menos 0,23 mm2 por cada mm de espaciamiento entre los estribos. iii.La cuanta mnima de armadura longitudinal debe ser 0,004.Esta cuanta de armadura longitudinal es para asegurar que por lo menos sean utilizadas sendas barras longitudinales continuas en las esquinas. Enalgunoscasospuedesernecesariodisponerotrasbarraslongitudinalesparadarunaadecuada restriccinalosestribos,peroeseacerolongitudinalnopuedeserconsideradoparaelclculodela resistencia de la seccin, a no ser que las barras sean continuas y estn ancladas apropiadamente. Para los otros dos tipos de columnas mixtas (CFT y RCFT) se presentan las siguientes limitaciones: i.El rea de la seccin transversal de acero no debe ser menor que el 1 % del rea total. Esta limitacin se justifica por la misma razn expuesta anteriormente para columnas SRC. ii.ParaRCFT,sedebecumplirlarelacin
dondebcorrespondealaanchurade pandeo local de la seccin de acero y t a su espesor. Se permite la utilizacin de valores mayores de la relacin b/t siempre y cuando su uso sea justificado por ensayos o anlisis. iii.ParaCFT,sedebecumplirlarelacin
,dondeDcorrespondealdimetrodela seccin de acero. Se permite la utilizacin de valores mayores de la relacin D/t, siempre y cuando su uso sea justificado por ensayos o anlisis. Las limitaciones de esbeltez toman en cuenta el efecto de confinamiento del hormign en el pandeo local de la pared del tubo rectangular o circular. b)Resistencia a la compresin: La resistencia nominal en compresin Pn de una columna mixta se encuentra controlada por el estado lmite de pandeo global. La resistencia nominal es: Cuando Pn 0,44 Po:
(
)(2.2) Cuando Pn < 0,44 Po:
(2.3) donde:
(2.4) -Para columnas SRC:
(2.5)
(2.6) (
)(2.7) Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 9 - -Para columnas CFT y RCFT:
(2.8)
(2.9) (
)(2.10) con: Po:Resistencia nominal de compresin sin considerar el efecto del largo de la columna. Pe:Carga crtica de Euler. EIeff :Rigidez efectiva de la seccin mixta Es:Mdulo de Elasticidad del Acero. Ec:Mdulo de Elasticidad del Hormign. KL:Longitud efectiva de pandeo de la columna. C2:Coeficiente igual a 0,85 para RCFT y 0,95 para CFT. |c:Coeficiente de minoracin de resistencia a la compresin. As:rea de la seccin transversal del perfil de acero. Ac:rea total de la seccin transversal de hormign. Asr:rea de las barras de refuerzo continuo. f'c:Resistencia cilndrica del hormign a la compresin. Fy:Tensin mnima de fluencia del perfil de acero. Fyr:Tensin mnima de fluencia de las barras de refuerzo. Ic:Momento de Inercia de la seccin total no fisurada de hormign. Is:Momento de Inercia de la seccin del perfil de acero. Isr:Momento de Inercia de las barras de refuerzo. ParadisearconLRFD,sedebemultiplicarlaresistencianominalporunfactor|c=0,75.ParaASD,se divide la resistencia nominal por un factor Oc = 2,00. c)Resistencia a la traccin: La resistencia nominal en traccin Pn de una columna mixta se encuentra controlada por el estado lmite de fluencia del acero: Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 10 -
(2.11) La resistencia de diseo en traccin se calcula de la misma manera para cualquier tipo de columna.mixta.3 ParadisearconLRFD,sedebemultiplicarlaresistencianominalporunfactor|t=0,9.ParaASD,se divide la resistencia nominal por un factor Ot = 1,67. d)Resistencia al corte: Laresistenciaalcorteparaunacolumnamixtadebesercalculadaconsiderandoexclusivamentela resistencia del acero o slo la resistencia del hormign. Cuando se desea considerar slo el efecto del acero se debe aplicar la siguiente expresin, que considera lo planteado en el Captulo G del AISC 360-05 [1], ms el corte resistido por la armadura transversal de la columna mixta:
(2.12) Donde el coeficiente
se calcula como: i.Cuando el perfil de acero es un perfil I laminado de doble simetra que, adems, cumple la relacin
(2.13) entonces Cv = 1,0.Para disear con LRFD, se debe multiplicar la resistencia nominal por un factor |v = 1,00. Para ASD, se divide la resistencia nominal por un factor Ov = 1,5. ii.Cuando el perfil de acero es una seccin tubular hueca:
{
(
)
(
)
}
(2.14) donde Aw:rea de corte del perfil de acero igual a Ag/2. Ag:rea total del perfil de acero. D:Dimetro exterior del perfil. Lv:Distancia del punto de mximo corte al punto de corte nulo. t:Espesordepareddediseo,iguala0,93veceselespesornominal,cuandoeltuboseformausandosoldaduraderesistenciaelctrica(ERW),oalespesornominal cuando se forma usando soldadura de arco sumergido (SAW). Para disear con LRFD, se debe multiplicar la resistencia nominal por unfactor |v = 0,9. Para ASD, se divide la resistencia nominal por un factorOv = 1,67. iii.CuandoelperfildeaceronoesIniseccincirculartubular,entonceselvalorde
dependerdelo siguiente: Para
: (2.15) Para
: Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 11 -
(2.16) Para
:
(2.17) donde: Aw:rea de corte del perfil de acero. Ast:rea de la armadura transversal. Fy:Tensin mnima de fluencia del perfil de acero. Fyr:Tensin mnima de fluencia de las barras de refuerzo. h:Altura libre del alma del perfil. tw:Espesor del alma del perfil. d:Anchura efectiva de la seccin de hormign. s:Espaciamiento de la armadura transversal. kv:Coeficiente de pandeo de placa del alma solicitada a corte. Para almas no atiesadas con
: kv = 5; excepto para el alma de perfiles T donde kv = 1,2(2.18) Para almas atiesadas:
(2.19) Sinembargo,kv=5cuando{ *
+
} ;dondeaesladistancialibreentreatiesadores trasversales. Para disear con LRFD, se debe multiplicar la resistencia nominal por unfactor |v = 0,9. Para ASD, se divide la resistencia nominal por un factorOv = 1,67. Cuandosedeseaconsiderarslolaresistenciadelhormignsepuedeutilizarlasexpresionesdel Captulo 11 del cdigo ACI 318-05 [5]. 2.1.2Miembros solicitados por flexin a)Resistencia a la Flexin: Laresistencianominalalaflexindelaseccintransversaldecualquiertipodecolumnamixta,se determina usando uno de los siguientes mtodos: i.Lasuperposicindelastensioneselsticassobrelaseccinmixta,considerandolosefectosde adherencia y la secuencia constructiva, para el estado lmite de fluencia (Momento de primera fluencia). Para disear con LRFD, se debe multiplicar la resistencia nominal por un factor|b = 0,9. Para ASD, se Ob = 1,67. ii.Ladistribucindetensionesplsticassloenlaseccindeacero,paraelestadolmitedefluencia (Momento plstico). Para disear con LRFD, se debe multiplicar la resistencia nominal por un factor |b = Ob = 1,67. Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 12 - iii.Cuandoexistenconectoresdecorteyelhormigncumpleconlaslimitacionesdelmaterialexpuestas en2.1b),laresistencianominalalaflexinsedebecalcularenbasealmtododedistribucinde tensiones plsticas o al mtodo de compatibilidad de deformaciones en la seccin mixta. Para disear conLRFD,sedebemultiplicarlaresistencianominalporunfactor|b=0,85.ParaASD,sedividela Ob = 1,76. 2.1.3Miembrossolicitados por fuerza axial y flexin combinados El clculo de la demanda sobre los miembros solicitados por fuerza axial y flexin combinados, debe incluir los efectosdesegundoorden,yaseaatravsdeunanlisisdesegundoordenopormediodefactoresde amplificacin de las fuerzas de primer orden. Laresistencianominaldelaseccintransversaldebedeterminarseusandoelmtododedistribucinde tensionesplsticasoelmtododecompatibilidaddedeformacionesenlaseccinmixta.Paraconsiderar efectos de esbeltez sobre la resistencia del miembro, la resistencia a la compresin se debe calcular usando las frmulasde2.1.1b)conPoigualalaresistencianominalalacompresindelaseccintransversal.Tres mtodossimplificadosconservadores,quesepuedenusarenlugardeloanterior,sepresentanenel Comentario de la especificacin AISC. Uno de ellos, consistente en la aproximacin de la curva de interaccin P-M a travs de segmentos lineales, es presentado con ms detalle por Leon y Hajjar [17].2.2ACI 318-05 Las consideraciones y requerimientos de diseo para columnas mixtas descritas en este cdigo slo consideran explcitamente el caso de columnas solicitadas por compresin. a)Limitaciones geomtricas y de materiales: Para las columnas mixtas del tipo SRC se tienen las siguientes limitaciones geomtricas: i.El hormign debe tener una resistencia especificada a la compresin f'c igual o superior a 17 [MPa] ii.La resistencia a la fluencia del perfil embebido en hormign, Fy, no debe exceder los 350 [MPa]. iii.La cuanta de barras longitudinales no debe ser menor que 0,01 ni mayor que 0,08 veces el rea neta de hormign. iv.Se puede sumar la contribucin de las barras longitudinales ubicadas dentro de los estribos o helicoides paraelclculodeAsxeIsxparaefectosderesistencia.Sinembargo,paraefectosdeesbeltez,nose puede sumar la contribucin de estas barras a Isx en columnas con estribos. v.Elrefuerzoenespiraldebecumplirlosrequisitosdecuantavolumtricaaplicablesacolumnas convencionales de hormign armado. vi.Losestribostransversalesdebenrodearcompletamenteelncleodeaceroysuespaciamientodebe cumplir los requisitos paraestribosenmiembrosconvencionales de hormign armado.Eldimetro de los estribos no debe ser menor a 0,02 veces la mayor dimensin lateral delmiembro compuesto, ni 10 mm y no debe exceder los 16 mm. Para los otros dos tipos de columnas mixtas (CFT y RCFT) se presentan las siguientes limitaciones: i.ParaRCFT,sedebecumplirlarelacin
dondebcorrespondealaanchuradepandeo local de la seccin de acero y t a su espesor. ii.Para CFT, se debe cumplir la relacin
, donde D correspondeal dimetro de la seccin de acero. Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 13 - b)Resistencia a la compresin: La resistencia a la compresin para una columna mixta queda dada por:
(2.20) donde |ccorresponde al factor de minoracinde la resistencia a la compresiny Ast es el rea total de acero (barras y/o perfiles de acero) no pre-esforzado. Conrespectoalfactor0,85quemultiplicaa|c,supropsitoeslimitarlaresistenciadediseomximaa compresin del elemento, para considerar el efecto de una imperfeccin mnima en la geometra o aplicacin de la carga al elemento. c)Efectos de esbeltez: ElcdigoACIsloconsideralosefectosdeesbeltezparaamplificarlosmomentosdeprimerordenpor efectos de segundo orden, no modifica la capacidad a compresin del elemento. Para calcular los factores de amplificacin requiere de un radio de giro y una rigidez efectiva i.Paralaevaluacindelradiodegiro,r,delaseccinmixtaestableceunlmitesuperiordeeste parmetro igual a: (
)
(
)
(2.21) donde: Es:Mdulo de Elasticidad del Acero. Ec:Mdulo de Elasticidad del Hormign. Ig:Momento de Inercia de la seccin total de la columna mixta. Isx:Momento de Inercia del eje fuerte de la seccin de acero. Ag:rea de la seccin total de la columna. Asx:rea de la seccin de acero. ii.Para el clculo de la rigidez efectiva, la norma establece que se puede utilizar la frmula (2.22), para el caso de columnas mixtas, en ausencia de una estimacin ms precisa. (
)
(2.22) donde: |deslaraznentrelamximacargaaxialpermanentemayoradaylamximacargaaxialtotal mayorada. En caso de que no se disponga de los datos sobre la o las cargas axiales mayoradas a las que se encuentra sometida la columna, el Comentario del cdigo ACI 318-05 [5] permite aproximar |d a 0,6 Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 14 - 2.3Eurocdigo 4 (EC4): ElEC4[7]planteadosmtodosdediseo.Elprimerocorrespondeaunmtodogeneraldediseodondese incluyen columnas asimtricas o cuando la seccin transversal del perfil de acero no es uniforme a lo largo de la columna. En este caso se requiere realizar un anlisis numrico para poder verificar este mtodo. Elsegundomtodo,elcualsedetallaenesteartculo,esparacolumnascondoblesimetrayseccin transversal uniforme a lo largo del perfil. Este mtodo es ms simple que el primero, permitiendo disear sin la ayuda de un computador.El diseo de columnas del EC4 supone que el hormign y el acero interactan conjuntamente cada uno con el otromaterialhastaqueocurrelafalla.Estediseoutilizacompletamentelacapacidadaxialplsticayla capacidadaflexindelaseccintransversalyluegoreduceesosvaloresbasndoseenlaesbeltezdela columnayotrosfactores.ElEC4consideratodaslaspropiedadesdecadaunodelosmaterialesdeuna seccin transversal, incluyendo factores de seguridad parcial para los diferentes materiales, usados para reducir latensindefluenciadelacero,laresistenciaalacompresindelhormignylatensindefluenciadelas barrasderefuerzoutilizadasenlaconstruccindelacolumna,mientrasquelaAISC360-05[1]usaunnico factor de resistencia. Esta sera una de las razones por la cual los procedimientos de diseo del EC4 sonms complejos que el propuesto por el AISC para columnas mixtas. Las limitaciones expuestas por el mtodo de diseo simplificado propuesto por el EC4 son: i.La columna mixta es doblemente simtrica y de seccin transversal uniforme en toda su longitud. ii.El parmetro de esbeltez de la columna, , debe ser menor que 2,0.
(2.23) i.La cuanta mnima de armadura longitudinal es de un 0,3%. ii.ParacolumnasSRC,elrecubrimientomnimoesde40mm,paraprevenirlafalladelhormign,la corrosin del perfil de acero a causa de factores externos y/o el debilitamiento de este por el fuego. Cuando la columna mixta est solicitada por compresin, se debe verificar primero el pandeo local, donde para cada tipo de seccin mixta se define una razn de esbeltez particular, como se puede observar en la Tabla 2-1. Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 15 - Tabla 2-1: Limites para la razn entre el ancho y el espesor para evitar el pandeo local [12] donde el trmino c es funcin de la tensin de fluencia del acero:
(2.24) La resistencia plstica de secciones sujetas a cargas axiales est dada porPpl. La siguiente frmula combina la resistencia del perfil de acero, del hormign y de la armadura:
(2.25) donde As, Ac y Ar son el rea de acero, hormign y armadura respectivamente. ParacolumnasRCFT,elfactordereduccinde0,85delsegundotrminonoesaplicableporqueelconcreto posee una alta resistencia al confinamiento debido al perfil de acero. El efecto del confinamiento no es tomado S 235S 275S 355 Columna SRC No se verifica el pandeo local para columnas SRC. Conelfindeprevenirlafallaprematuradelhormign,elrecubrimiento mnimo debe ser: Cz mx(40mm, b/6) 42c Columna RCFT d/t90c277c260c2 Columna CFT h/t52c48c 36c Razn LmiteTipo de Seccion Transversal Limites para los Diferentes grados de Acero segn la UNE 41c44cb/tf Perfil parcialmente embebido Nota: no considera requisitos de esbeltez asociados a solicitaciones ssmicas Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 16 - encuentacuandolarazndeesbeltezdelacolumna,esmsgrandeque0,5ylaexcentricidade,esms grande que d/10, donde d corresponde al dimetro exterior de un perfil tubular de acero. Por lo tanto, la frmula para perfiles CFT ser:
(
)
(2.26) donde: s= Factor de seguridad para el perfil de acero igual a 1,1. c= Factor de seguridad para el hormign igual a 1,5 r= Factor de seguridad para la armadura igual a 1,15 Los factores q1 y q2 dan cuenta del efecto de confinamiento, y ambos estn relacionados con la esbeltez de la columna y la excentricidad de la carga axial:
(
) (2.27)
(2.28) donde: -
-
-e= Msd/Nsd= excentricidad de carga donde Msd es el momento mximo de diseo calculado y Nsd es la carga axial de diseo calculada. El parmetro de esbeltez de una columna est definido en la frmula (2.23), donde PE corresponde a la carga de pandeo de Euler definida por:
(2.29) donde: -L=Longitud efectiva de pandeo de la columna -EIe=Coeficiente de rigidez efectiva;EIe = EsIs + EcIc + ErIr oEs,EcyErsonelmodulodeelasticidaddelperfildeacero,delhormignydelaarmadura respectivamente. oIs,IceIrsonelmomentodeinerciadelperfildeacero,delhormignydelaarmadura respectivamente. oEc es definido como Ec = (0,8 Ecm)/ c, donde Ecm es el mdulo secante del hormign y c es 1,35. La resistencia plstica Ppl,afectada por un factor de reduccinpor pandeo,k, debe ser mayor que la carga de diseo:
(2.30) Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 17 - El factor de reduccin por pandeo para columnas esbeltas k, est dado en funcin de :
(2.31) El factor o corresponde a un factor de imperfeccin, que toma los siguientes valores: {
}(2.32) Esto nos da tres curvas, denominadas a, b y c. La curva a es para perfiles CFT y RCFT, la b es para columnas SRC con el momento flector en el eje fuerte del perfil y esta corresponde a la curva de pandeo del AISC 360-05 [1]; y la curva c es para columnas SRC con el momento flector en el eje dbil del perfil. En laRecomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 18 - Tabla 2-2 se dan los valores del factor k obtenidos en funcin de . Adems, en la Figura 2-3 se muestran las curvas anteriormente mencionadas. Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 19 - Tabla 2-2: Valores de k para las curvas a, b y c. k Curva aCurva bCurva c 0,21,00001,00001,0000 0,30,97750,96410,9491 0,40,95280,92610,8973 0,50,92430,88420,8430 0,60,89000,83710,7854 0,70,84770,78370,7247 0,80,79570,72450,6622 0,90,73390,66120,5998 1,00,66560,59700,5399 1,10,59600,53520,4842 1,20,53000,47810,4338 1,30,47030,42690,3888 1,40,41790,38170,3492 1,50,37240,34220,3145 1,60,33320,30790,2842 1,70,29940,27810,2577 1,80,27020,25210,2345 1,90,24490,22940,2141 2,00,22290,20950,1962 Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 20 - Figura 2-3: Grafico de k en funcin de la esbeltez 3.Comparacin de normas Los cdigos de diseo paramiembros mixtos fueron comparados en base a datos experimentalesya anlisis estadsticos, los cuales permitieron elegir los mtodos de diseo ms apropiados para miembros mixtos. Delosdatosexperimentalesutilizados,lamayorcantidaddeinformacindisponiblecorrespondeal comportamiento desecciones mixtas solicitadas porfuerzas de compresin axial pura.Estopermiti elegirel mtodo de diseo ms apropiado para cada uno de los tres tipos de columnas mixtas. En las Tablas 31, 3-2 y 3-3sepresentaunresumen,incluyendolosvaloresdelamedia,desviacinestndarycovarianza,delos mtodos de diseo estudiados para cada tipo de miembro mixto solicitado porcompresin, corte y flexin pura, respectivamente.EnlaTabla3-3,sepuedeobservarqueparaunmismomtodohaydosseriesdevalores paraeldiseodeunacolumnamixtaRCFTsolicitadaporflexinpura.Estoesporquelaprimerafila(laque poseeun*)correspondeal mtodo propuesto porelAISC 360-05[1]considerando todaslaslimitacionesyla segunda fila sin ellas. Esto ltimo se hizo para analizar la validez de la extrapolacin del mtodo, considerando la poca cantidad de datos experimentales disponibles. El criterio de seleccin utilizado en la mayora de los casos consisti en realizar una comparacin estadstica y, alavez,grficadelascapacidadesexperimentalesconlascapacidadesnominalespropuestasporcada cdigo.Lacomparacinestadsticaserealizenbasealamedia,ladesviacinestndaryelcoeficientede variacin de cada mtodo. Uno de los principales factores en la decisin de cual mtodo era el ms adecuado, fue aquel que posea el menor coeficiente de variacin, el cual indica cun dispersos se encuentra los datos en funcin de la media obtenida del anlisis. 0.00.20.40.60.81.01.20.2 0.6 1.0 1.4 1.8 Curva aCurva bCurva cRecomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 21 - Tabla 3-1: Resultados obtenidos de los distintos ensayos sometidos a compresin [9] Tipo de Columna Mtodo de DiseoNde TestMedia Desviacin Estndar COV SRC AISC360-05 78 1.3240.3360.254 ACI318-051.0080.2390.238 EC4-041.0940.2590.236 CFT AISC360-05 116 1.3140.2140.163 ACI318-051.4450.4600.319 EC4-041.2080.4590.380 RCFT AISC360-05 47 1.1160.2650.238 ACI318-051.1690.1930.165 EC4-041.1880.1910.161 Tabla 3-2: Resultados obtenidos de los distintos ensayos de SRC sometidos a corte [9] Tipo de Columna Mtodo de DiseoNde TestMedia Desviacin Estndar COV SRC AISC360-05 5 1.7240.0250.014 ACI318-052.0160.6080.302 Tabla 3-3: Resultados obtenidos de los distintos ensayos de RCFT sometidos a flexin pura [9] Tipo de Columna Mtodo de DiseoNde TestMedia Desviacin Estndar COV RCFT AISC360-05*21.1330.0210.019 ACI318-0551.0980.070.063 Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 22 - 4.Recomendaciones de Diseo EnestaSeccinsepresentanlosmtodosdediseorecomendadosparacadatipodecolumnamixta,de acuerdo con las conclusiones del trabajo realizado por Carrasco [9]. 4.1Columnas SRC 4.1.1Diseo de columnas solicitadas por Compresin SerecomiendautilizarelmtododediseodelcdigoACI318-05[5],yaquepresentunamejorcorrelacin con datos experimentales que los mtodos propuestos por los cdigos AISC 360-05 [1] y EC4 [12]. Se debe disear utilizando la siguiente expresin
(4.1) Donde: -
: Resistencia a la compresin del hormign -
: rea del hormign armado -
: rea del perfil de acero -
: rea total de las armaduras longitudinales -
: Tensin de fluencia del perfil de acero -
: Tensin de fluencia de la armadura longitudinal -
0.65 La rigidez efectiva se calcula de la siguiente manera:
(4-2) donde: -
: rea total de la columna mixta -
: Momento de Inercia del perfil de acero en el eje fuerte -
: Momento de Inercia proporcionado por el refuerzo longitudinal en el eje fuerte -
: Mdulo de elasticidad del hormign -
: Mdulo de elasticidad del perfil de acero -
: Mdulo de elasticidad del refuerzo longitudinal -
: eslarelacinentrelamximafuerzaaxialsostenidamayoradaylamximafuerzaaxial mayoradaasociadaconlamismacombinacindecarga.Cuandosedesconocenlasfuerzas mayoradas se puede aproximar
4.1.2Diseo de columnas solicitadas por Traccin SerecomiendautilizarloexpuestoporelcdigoAISC360-05[1],yaqueesteeselnicocdigoquetiene presente el diseo a traccin de una columna mixta. Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 23 - Se debe cumplir que
, donde
se obtiene de las solicitaciones de traccin en la columna. Calcular
de la siguiente forma:
(4-3) Donde: -
: rea de la seccin de acero -
:rea de los refuerzos longitudinales -
: Tensin de fluencia del perfil de acero -
: Tensin de fluencia de las barras longitudinales Los factores de minoracin de la resistencia son. 4.1.3Diseo de columnas solicitadas por Corte Se recomienda disear las columnas SRC teniendo presente la resistencia del acero o la del hormign.Cuandoseconsideralaresistenciadelacero,diseandosegnloqueplanteaelcdigoAISC360-05[1],se debecalcularelcorte
considerandolaresistenciadelperfilembebidodeaceroy,encasodequeexista, sumar la resistencia de la armadura transversal al corte:
(4-4) donde: -
:Resistencia nominal al corte del perfil de Acero [N] -
:Resistencia nominal al corte de la armadura de confinamiento de la columna [N] -
:Tensin de fluencia del perfil de acero [MPa] -
:Tensin de fluencia de la armadura de confinamiento [MPa] -
rea del alma traccionada, corresponde a la altura total del alma multiplicada por el espesor de sta (ds*tw) [mm2] -
:rea de la armadura de confinamiento [mm2] -
:Coeficiente de corte del Alma -:Profundidad efectiva de la seccin de hormign [mm] -:Espaciamiento de la armadura de confinamiento [mm] Para calcular el valor de
se debe tener presente lo siguiente: i.Cuandoelperfildeaceroes unperfilH con doble simetrayadems cumple la relacin
, entonces
ii.Cuando el perfil de acero es otro tipo, entonces el valor de
depender de lo siguiente: Para
: Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 24 -
Para
:
(4-5) Para
:
(4-6) donde: -
: rea de corte del miembro [mm2].-
: rea de corte de la armadura transversal [mm2]. -
:Tensin mnima de fluencia del perfil de acero [MPa]. -
:Tensin mnima de fluencia de las barras de refuerzo [MPa]. -: Altura libre del alma del perfil [mm]. -
:Espesor del alma del perfil [mm]. -: Anchura efectiva de la seccin de hormign [mm]. -: Espaciamiento de la armadura transversal [mm] -
: Factor de minoracin de resistencia al corte igual a 0,9. -
:Coeficiente de pandeo de placa del alma solicitada a corte. El cual se determina: Para almas no atiesadas con
:
; excepto para el alma de perfiles T donde
Para almas atiesadas:
(4-7) { [
]
}
dondees la distancia libre entre atiesadores trasversales [mm]. Cuando se considera slo la contribucin del hormign,de acuerdo con la Seccin 11.3.1de la especificacin ACI 318-05 [5], la resistencia al corte se puede determinar a partir de las frmulas siguientes: i.Para miembros sometidos solamente a corte y flexin:
(4-8) con f'c expresado en MPa. Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 25 - ii.Para miembros solicitados por compresin:
(
)
(4-9) con f'c expresado en MPa. iii.Para miembros solicitados por traccin:
pero si la columna se encuentra solicitada por una fuerza axial significativa, entonces Vc debe calcularse como
(
)
(4-10) Con f'c expresado en MPa y Nu negativa para traccin.donde: bw:Anchura de la seccin de hormign. d:Alto de la seccin de hormign. Ag:rea de la seccin total de la columna. Nu:Carga axial. 4.1.4Diseo de columnas solicitadas por Flexin Se recomienda disear mediante el mtodo de lmite plstico propuesto por el cdigo AISC 360-05 [1], usando la expresin derivada por Leon y Hajjar [17]. 4.2Columnas CFT4.2.1Diseo de columnas solicitadas por Compresin SerecomiendadisearlascolumnasCFTsolicitadasporcompresinpurasegnelcdigoAISC360-05[1], siguiendo las indicaciones expuestas en la Seccin 2.1. Se debe cumplir que:
dondees el dimetro exterior del perfil de acero;es el espesor del perfil tubular de acero. La resistencia nominal en compresin,
, de una columna mixta se encuentra controlada por el estado lmite de pandeo global. La resistencia nominal es: Cuando
: Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 26 -
(
)(4-11) Cuando
:
(4-12) En la resistencia a la compresin, se debe ocupar unfactor
. (para LRFD) Finalmente la carga nominal de diseo debe cumplir que:
donde: -
-
-
Con el coeficiente (
)(4-13) donde: -
: Resistencia nominal de compresin sin considerar el efecto del largo de la columna. -
: Tensin crtica de Euler [N]. -
: Rigidez efectiva de la seccin mixta [N-mm]. -
: Modulo de Elasticidad del Acero [MPa]. -
:Modulo de Elasticidad del Hormign [MPa].-:Longitud efectiva de pandeo de la columna [mm]. -: Coeficiente igual a 0,95 para CFT. -
: Coeficiente de minoracin de resistencia a la compresin. -
: rea de la seccin transversal del perfil de acero [mm2]. -
:rea de la seccin transversal de hormign [mm2]. -
: rea total de las barras de refuerzo continuo [mm2]. -
: Resistencia cilndrica del hormign a la compresin [MPa]. -
: Tensin mnima de fluencia del perfil de acero [MPa]. -
:Tensin mnima de fluencia de las barras de refuerzo [MPa]. -
: Momento de Inercia de la seccin de hormign [mm4]. -
: Momento de Inercia de la seccin del perfil de acero [mm4]. -
: Momento de Inercia de las barras de refuerzo [mm4]. -:Dimetro exterior de la seccin transversal del perfil tubular [mm]. -:Espesor de la seccin transversal del perfil tubular [mm]. Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 27 - 4.2.2Diseo de columnas solicitadas por Traccin SerecomiendautilizarloexpuestoporelcdigoAISC360-05[1],yaqueesteeselnicocdigoquetiene presenteeldiseoatraccindeunacolumnamixta.Sedebecumplirque
,donde
esposible obtener de las solicitaciones de traccin a las cuales se encuentra la columna. Calcular
de la siguiente forma:
(4-14) Donde: -
: rea de la seccin de acero -
:rea total de los refuerzos longitudinales -
: Tensin de fluencia del perfil de acero -
: Tensin de fluencia de las barras longitudinales Los factores de minoracin de la resistencia son . 4.2.3Diseo de columnas solicitadas por Corte Cuandosediseateniendopresenteelacero,sedebercalcularVnsegnloexpuestoenlaSeccin2.1. Cuando se disea teniendo presente solamente el hormign, se debe disear segn la Seccin 2.2. 4.2.4Diseo de columnas solicitadas por Flexin Se recomienda disear mediante el mtodo de lmite plstico propuesto por el cdigo AISC 360-05 [1], usando la expresin derivada por Leon y Hajjar [17]. 4.3Columnas RCFT 4.3.1Diseo de columnas solicitadas por Compresin Se recomienda utilizar el mtodo de diseo del cdigo ACI318-05 [5]. Toda columna mixta RCFT debe cumplir la siguiente limitacin:
(4-15) Se debe disear utilizando la siguiente frmula:
(4-16) Donde: Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 28 - -
: Resistencia a la compresin del hormign -
: rea del hormign Armado -
: rea del perfil de acero -
: rea total de las armaduras longitudinales -
: Tensin de fluencia del perfil de acero -
: Tensin de fluencia de la armadura longitudinal -
0.65 -:Espesor del perfil de acero -:Anchura del lado ms pequeo del perfil de acero -
:Mdulo de elasticidad del perfil de acero En caso de que se desee calcular la rigidez de una columna mixta. Esta se calcula de la siguiente manera:
(4-17) donde: -
: rea total de la columna mixta -
: Momento de Inercia del perfil de acero en el eje fuerte -
: Momento de Inercia proporcionado por el refuerzo longitudinal en el eje fuerte -
: Mdulo de elasticidad del Hormign -
: Mdulo de elasticidad del perfil de Acero -
: Mdulo de elasticidad del refuerzo longitudinal -
: eslarelacinentrelamximafuerzaaxialsostenidamayoradaylamximafuerzaaxial mayoradaasociadaconlamismacombinacindecarga.Cuandosedesconocenlasfuerzas mayoradas se puede aproximar
4.3.2Diseo de columnas solicitadas por Traccin Se recomienda utilizarloexpuesto porel cdigoAISC360-05[1],porla misma razn expuesta en laSeccin 4.1.2. Sedebecumplirque
,donde
esposibleobtenerdelassolicitacionesdetraccinalascualesse encuentra la columna. Calcular
de la siguiente forma:
Donde: -
: rea de la seccin de acero -
:rea de los refuerzos longitudinales -
: Tensin de fluencia del perfil de acero -
: Tensin de fluencia de las barras longitudinales Los factores de minoracin de la resistencia son. Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 29 - 4.3.3Diseo de columnas solicitadas por Corte Cuando se disea teniendo presente el acero, se debe calcular Vn segn lo expuesto en la Seccin 2.1. Cuando se disea teniendo presente solamente el hormign, se debe disear segn la Seccin 2.2. 4.3.4Diseo de columnas solicitadas porFlexin Se recomienda disear mediante el mtodo de lmite plstico propuesto por el cdigo AISC 360-05 [1], usando la expresin derivada por Leon y Hajjar [17]. . 5.Ejemplos de Diseo 5.1Diseos de columnas SRC 5.1.1Ejemplo de Diseo de Columna SRC a Compresin Este ejemplo es una actualizacin de un ejemplo de diseo incluido originalmente en [2]. DeterminarsilacolumnaW10x45delafigura,de4267[mm]delargo,queseencuentraembebidaenuna seccintransversaldehormignde61cmx61cm,con
=35MPa,escapazdesoportarunacarga permanente de 1557 kN y una carga de uso de 3560 kN. La seccin de hormign contiene 8 |25 como refuerzo longitudinal: Caractersticas de la seccin mixta: h2610 mm= h1610 mm= PDL = 3560 [kN] PLL = 3560 [kN] Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 30 - Caractersticas del perfil W10x45: Caractersticas de la armadura longitudinal: Distancia desde la parte ms externa de la columna al centro de una barra longitudinal es: El rea total de la armadura longitudinal es: La distancia d de una barra longitudinal al eje dbil de la seccin mixta: Caractersticas de la seccin de hormign: Propiedades de los materiales: Ec470035MPa2.78110 4 MPa== IcIgIsyIsry1.13410 10 mm 4 == AcAgAsAsr3.59510 5 mm 2 == Isry t db 2 | \ | | . 4 4 6 Asr 8 | \ | | . d 2 +1.76610 8 mm 4 == d h2 2 r241 mm== Asr8 t db 2 4 4.05410 3 mm 2 == r64 mm= Fyr60 ksi414MPa== Isy53.4 in 4 2.22310 7 mm 4 == As13.3 in 2 8.58110 3 mm 2 == Fy50 ksi345 MPa== Ig h1h2 3 12 1.15410 10 mm 4 == Agh1h23.72110 5 mm 2 == Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 31 - Rigidez Efectiva: Entonces se tiene que la carga nominal de diseo reducida seria: Como, entonces el perfil y las dimensiones de la columna mixta son adecuadas. Pu 7.562 106 N =| c Pn8.38110 6 N= Pn0.85 Po1.28910 7 N== | c0.65= Po0.85 fc AcFy As+Fyr Asr+1.51710 7 N== |10.850.008fc30 | \ | | . 0.814== EIeff Ec Ig 5 | \ | | . 1|d+ EsIsy+EsIsry+7.63710 13 N mm 2 == |d Pul Pu 0.753== PuPudPul+7.56210 6 N== Pul1.6 Pll5.69410 6 N== Pud1.2 Pdl1.86810 6 N== Es200000 MPa= Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 32 - 5.1.2Ejemplo de Diseo de Columna SRC a Traccin Este ejemplo es una actualizacin de un ejemplo de diseo incluido originalmente en [2]. DeterminarsilacolumnaW10x45mostrada,queseencuentraembebidaenunaseccintransversalde hormignde61cmx61cm, con
=35MPa,escapazdesoportarunacargapermanentedecompresinde 667 [KN] y una carga de traccin por viento de 2002 kN. La seccin de hormign contiene 8 |25 como refuerzo longitudinal: Caractersticas de la seccin mixta: Caractersticas del perfil W10x45: Caractersticas de la armadura longitudinal: Distancia desde la parte ms externa de la columna al centro de una barra longitudinal es: Fyr60 ksi414MPa== Isy53.4 in 4 2.22310 7 mm 4 == As13.3 in 2 8.58110 3 mm 2 == Fy50 ksi345 MPa== Ig h1h2 3 12 1.15410 10 mm 4 == Agh1h23.72110 5 mm 2 == h2610 mm= h1610 mm= PDL = 667 [kN] PLL = 2002 [kN] Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 33 - El rea total de la armadura longitudinal es: La distancia d de una barra longitudinal al eje dbil de la seccin mixta: Caractersticas de la seccin de hormign: Propiedades de los materiales: Traccin de Diseo Requerida: Traccin de Diseo Disponible: PnPt= PtAs FyAsrFyr+4.63510 6 N== PuPudPul+2.60210 6 N== Pul1.6 Pll3.20310 6 N== Pud0.9Pdl6.00510 5 N== Es200000 MPa= Ec470035MPa2.78110 4 MPa== IcIgIsyIsry1.13410 10 mm 4 == AcAgAsAsr3.59510 5 mm 2 == Isry t db 2 | \ | | . 4 4 6 Asr 8 | \ | | . d 2 +1.76610 8 mm 4 == d h2 2 r241 mm== Asr8 t db 2 4 4.05410 3 mm 2 == r64 mm= Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 34 - La capacidad nominal minorada es mayor que la demanda, en consecuencia, el diseo de la columna solicitada por traccin es adecuado. 5.2Diseos de columnas RCFT 5.2.1Ejemplo de Diseo de Columna RCFT a Compresin Este ejemplo es una actualizacin de un ejemplo de diseo incluido originalmente en [2]. Determinarsiparaunlargoefectivode4267[mm]lacolumnamixtaRCFTrellenadeunhormignde resistencia
=35 MPa y con un perfil americano HSS10x6x3/8, es capaz de soportar una carga permanente de 250 kN y una carga de uso de 747 kN, en compresin. Caractersticas del perfil HSS10x6x3/8: Para calcular el rea de hormign hay que tener presente lo siguiente: r2 t19.05 mm== As10.4 in 2 6.7110 3 mm 2 == t0.375 in9.525 mm== d10 in254 mm== b6 in152.4 mm== Fy46 ksi317MPa== | tPn4.17210 6 N= | t0.90= PDL = 250 [kN] PLL = 747 [kN] Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 35 - Para este perfil, se tomar el pandeo en el eje dbil, con lo cual el momento de inercia ser: Lmite de espesor: Como , entonces la columna cumple con el requisito de esbeltez. tb0.063 =Fy3 Es 0.022 =tbFy3 Es >Pu1.2 Pdl1.6 Pll+1.49510 6 N== |Pn0.85 | c0.85 fc AcFy As+()1.68910 6 N== | c0.65= fc35 MPa= Es210000MPa= Isy61.8 in 4 2.57210 7 mm 4 == Icy d1 b1 3 12 2 d2 b2 3 12 +2rt() 4t 8 8 9 t | \ | | . +2 trt() 2 2 b2 2 4rt() 3 t + ( ( 2 +4.6110 7 mm 4 == d2t9.525 mm== b2b2 r114.3mm== d1d2 r215.9mm== b1b2 t133.35 mm== Acdfbftrt() 2 +2 dfrt()+2 bfrt()+3.12510 4 mm 2 == bfb2 r114.3 mm== dfd2 r215.9 mm== Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 36 - Como se tiene que, la seccin es adecuada. 5.2.2Ejemplo de Diseo de Columna RCFT a Traccin Este ejemplo es una actualizacin de un ejemplo de diseo incluido originalmente en [2]. DeterminarsilacolumnamixtaRCFTdelafigura,conformadaporunperfilamericanoHSS10x6x3/8,relleno conhormignderesistencia
=35MPa,escapazdesoportarunacargapermanentedecompresinde312 kN y una carga de traccin debida al viento de 1334 kN: Caractersticas del perfil HSS10x6x3/8: Traccin de Diseo Requerida: Pu |Pn sPuPud +Pul1.85510 6 N== Pul1.6 Pll2.13510 6 N== Pud0.9Pdl)(2.80210 5 N== Es210000MPa= As10.4 in 2 6.7110 3 mm 2 == t0.375 in9.525 mm== d10 in254 mm== b6 in152.4 mm== Fy46 ksi317MPa== PDL = 312 [kN] PLL = 1334 [kN] Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 37 - Traccin de Diseo Disponible: Lacapacidadnominalminoradaesmayorquelademandamayorada,entonceseldiseodelacolumna solicitada por traccin es adecuada. 5.2.3Ejemplo de Diseo de Columna RCFT a Corte Este ejemplo es una actualizacin de un ejemplo de diseo incluido originalmente en [2]. DeterminarsilacolumnamixtaRCFTdelafigura,conformadaporunperfilamericanoHSS10x6x3/8,relleno con hormign de resistencia
=35 MPa, es capaz de soportar una carga permanente de corte de 250 kN y una carga de uso de 747 kN. Caractersticas del perfil HSS10x6x3/8: t0.375 in9.525 mm== d10 in254 mm== b6 in152.4 mm== Fy46 ksi317MPa== | tPn1.91510 6 N= | t0.90= PnPt = PtAs Fy2.12810 6 N== PDL = 250 [kN] PLL = 747 [kN] Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 38 - Cortante de Diseo Requerido: Clculo de la Altura h del hormign: Clculo de Aw: Cortante de Diseo Disponible: Todos los perfiles HSS rectangulares poseen Cv igual a 1.0 Lacapacidadnominalminoradaesmayorquelademandamayorada,entonceseldiseodelacolumna solicitada por corte es adecuada. 5.2.4Ejemplo de Diseo de Columna RCFT a Flexin Pura Determine si para un largo efectivo de 4500 mm, una columna mixta compuesta por un perfil tubular rectangular de300mmx300mm,rellenodehormigncon
=38MPa,escapazderesistirunacargapermanentede flexin de 1000 kN-m y una carga de uso de flexin de 350 kN-m: | v Vn7.35510 5 N= Vn0.6 Fy Aw Cv8.17210 5 N== Cv1.0= |v0.90= Aw2 h t4.29410 3 mm 2 == hd3 t225.425 mm== VuVud + Vul5.33810 5 N== Vul1.6 Pll4.27010 5 N== Vud1.2 Pdl1.06810 5 N== Es210000MPa= As10.4 in 2 6.7110 3 mm 2 == Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 39 - Caractersticas del perfil: Para este perfil, se tomar el pandeo en el eje dbil, con lo cual el momento plstico se calcular en el eje Y-Y Tensin de Diseo Requerida: Mul1.6 Mll5.610 5 N mm== Mud1.2 Mdl1.210 6 N mm== As2h1 tB2 t() t+[]3.610 3 mm 2 == h2h1300 mm== h1B2 t= t3 mm= B306 mm= Fy300 MPa= fc38 MPa= Mll350000N mm= Mdl1000000 N mm= MDL = 1000 [kN-m] MLL = 350 [kN-m] Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 40 - Clculo de la Altura hn: Clculo de los Mdulos Plsticos: Momento de Diseo Disponible: Lacapacidadnominalminoradaesmayorquelademandamayorada,entonceseldiseodelacolumna solicitada por flexin es adecuado. Mu1.7610 6 Nmm= | bMn1.38110 8 Nmm= MnMp1.53510 8 Nmm== MpZs FyZsn Fy Zc 0.85 fc 2 + Zcn 0.85 fc 2 1.53510 8 Nmm== | b0.90= Zcnh1 hn 2 3.58810 6 mm 3 == Zsn2 t hn 2 7.17710 4 mm 3 == Zc h1h2() 2 4 6.7510 6 mm 3 == Zs BB() 2 4 h1h2() 2 4 4.13210 5 mm 3 == hn 0.85 fc h1 h2 20.85 fc h14 t Fy+() 109.4mm== MuMudMul+1.7610 6 Nmm== Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 41 - 5.3Diseos de columnas CFT 5.3.1Ejemplo de Diseo de Columna CFT a Compresin Se debe disear una columna mixta CFT con un largo efectivo de 5486 mm que sea capaz de resistir una carga axial de 6672 kN, Usar Fy = 290 MPa; Fyr = 414 MPa y
= 35 MPa: Primero hay que seleccionar una cuanta de acero aproximada Suponer una razn de esbeltez apropiada Calcular el rea total requerida: Entonces: Senecesitaunperfilconundimetroexteriordeaproximadamente568mm.Enlaseriedeperfiles estadounidenses el mximo perfil existente posee un dimetro de 508 mm.Entoncesparaeldiseodelperfilaelegir,seasignaelperfilHSS20x0.375ysesuponelamismacuantade acero. Entonces, el perfil en unidades del SI tiene las siguientes propiedades: As221.5 in 2 1.38710 4 mm 2 == t20.349 in8.9 mm== D220 in508 mm== DAg 4 t 551mm== Ag Po | c| ss Fy0.95 fc1 ss()+[] 2.38510 5 mm 2 == Asr0= Ac1 ss() Ag= As ss Ag= |0.7= | c0.75= ss0.08= Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 42 - Luego se cumple que: Determinar el coeficiente C3: Calcular la rigidez efectiva: Calcular la carga crtica de Euler: Pe t 2 EIeff kL() 2 4.74410 7 N== EIeffEs IsC3 Ec Ic+1.44710 14 N mm 2 == C30.9s C30.62 As2 As2Ac2+ | \ | | . +0.74== D/t0.15 Es Fy | \ | | . s 0.15 Es Fy | \ | | . 104= D2 t2 57.3= Es200000 MPa= Ec470035 MPa2.78110 4 MPa== Ac2 tD22 t2() 2 4 1.88810 5 mm 2 == Zx135 in 3 2.21210 6 mm 3 == Ic tD22 t2() 4 64 2.83610 9 mm 4 == Is1040 in 4 4.32910 8 mm 4 == Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 43 - Calcular la carga de fluencia de la columna mixta Calcular la carga Pn: como es mayor que 0.44,entonces se tiene que: Finalmente, para disear, el valor de Pn se ajusta: Lacapacidadnominalminoradaesmayorquelademandamayorada,entonceseldiseodelacolumna solicitada por compresin es adecuado. 6.Conclusiones Paracolumnasmixtasencompresin,elmejormtododediseodependedeltipodemiembromixtoquese use. Se recomienda utilizar para columnas SRC el mtodo de diseo del cdigo ACI318-05 [5], ya que present una mejor correlacin con datos experimentales que los mtodos propuestos por los cdigos AISC 360-05 [1] y EC4 [12]. SerecomiendadisearlascolumnasCFTsolicitadasporcompresinpurasegnelcdigoAISC360-05[1], siguiendo las indicaciones expuestas en la Seccin 2.1. SerecomiendadisearlascolumnasRCFTsolicitadasporcompresinpurasegnelmtododediseodel cdigo ACI318-05 [5]. Con respecto a la traccin, solamente la norma AISC 360-05 [1] menciona el diseo de una columna solicitada por traccin. Por ende se recomienda esta norma para disear estas columnas. SerecomiendautilizarlanormaAISC360-05[1]comocdigodediseoparacolumnasSRCsolicitadaspor corte,yaqueentreglosmejoresresultadosentrelosmtodospropuestosporlosdoscdigosanalizados (AISC 360-05 [1] y ACI318-05 [5]). Pu6.67210 6 N= | cPn7.50310 6 N= PnPo2 0.658 Po2 Pe | \ | | . 2 110 7 N== a Pe Po2 4.651== Po2As2 Fy0.95 Ac2 fc+1.0210 7 N== Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 44 - Con respecto a la flexin pura, solamente se encontraron 5 ensayos realizados por Uy[28]. Se analizaron con elmtodopropuestoporelcdigoAISC360-05[1].Comopartedeldesarrollodecurvasdeinteraccinpara columnas mixtas, Leon & Hajjar [17] determinaron una forma analtica de las expresiones de diseo para flexin propuestas por la AISC 360-05 [1], la que se us para obtener los resultados de la Tabla 3-3. De esta forma, se recomienda que el diseo de una columna RCFT que se encuentre solicitada por flexin pura, se haga en base al mtodo propuesto por el cdigo AISC 360-05 [1]. Recomendaciones de Diseo de Columnas Mixtas de Acero-Hormign - 45 - Referencias [1]AISC(2005),SpecificationforStructuralSteelBuildings,ANSI/AISC360-05,AmericanInstituteOfSteel Construction, Chicago, Illinois, USA. 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