Page 1
Realni operacioni pojačavačiRealni operacioni pojačavači
Vu=0 → V+=V-
beskonačno diferencijalno pojačanje
beskonačno pojačanje razlike
Ad
→∞
Da se podsetimo:Idealni operacioni pojačavač karakterišu:
Iu=0beskonačna ulazna otpornost
nulto pojačanje srednje vrednosti signala Acm
=0
izlazna otpornost jednaka nuli
beskonačni propusni opseg
Vi ≠ f(R
p)
idealne f karakteristike
Vu=V
i/Apojačanje nije beskonačno
pojačava srednju vrednost signala Acm
≠ 0
Realne operacione pojačavače karakterišu:
Iu
≠ 0ulazna otpornost konačna
pojačava srednju vrednost signala Acm
≠ 0
izlazna otpornost konačna
propusni opseg konačan
Vi=f (R
p)
realne f karakteristike
Efekti konačnog pojačanjaFunkcija reakcije
Funkcija reakcije β:
0=
=
iuo
d
u
e
β21
1
RR
R
+
=β
Page 2
Efekti konačnog pojačanjaInvertujući pojačavač
0''
21
=−
+−
R
uu
R
uuoi
Aueuod
−==' Aueuod
−=='
0
21
=−−
+−−
R
uAu
R
uAuooio
iou
R
R
R
RR
Au ⋅−=
++⋅
1
2
1
211
1β
β
⋅
+
−
=
A
Ar
11
11
( )1
21
1R
RA
idr−=−=
β
Efekti konačnog pojačanjaNeinvertujući pojačavač
0''
21
=−
+
R
uu
R
uo
euu +='dieuu +='
Aueod
−=
β
β
⋅
+
=
A
Ar
11
1
( )1
21
1
R
RA
idr+==
β
Ulazni ofsetulazna ofset struja
Ulazni stepen operacionog pojačavača je diferencijalni pojačavač kome je
neophodno obezbediti odgovarajuće struje baza ulaznih tranzistora za rad
u mirnoj radnoj tački. Te struje treba da su što manje, pa se najčešće
posebnim kolima u samom operacionom pojačavaču vrši smanjivanje ovih
struja. U svakom slučaju, kod realnih operacionih pojačavača te struje
postoje. Pored toga što ulazne struje operacionog pojačavača nisu jednake postoje. Pored toga što ulazne struje operacionog pojačavača nisu jednake
nuli, one se i razlikuju međusobno, pa se zbog toga definiše ulazna ofset
struja kao razlika ulaznih struja, odnosno
Ios
=IB1
- IB2
Ios
~ desetine nA za BJT
manje za FET
Ulazni ofsetulazni ofset napon
Ulazni ofset napon je posledica postojanja nesimetrije u ulaznom stepenu
operacionog pojačavača i predstavlja jednosmerni napon koji treba dovesti
na jedan od ulaznih priključaka operacionog pojačavača da bi napon na
izlazu operacionog pojačavača bio jednak nuli. Naravno, u tom slučaju,
pobudni signal na ulazu pojačavača jednak je nuli.pobudni signal na ulazu pojačavača jednak je nuli.
Tipična vrednost ofset napona je 1-10mV za operacione pojačavače sa
bipolarnim tranzistorima, a nešto veću vrednost imaju operacioni
pojačavači sa FET tranzistorima.
U svakom slučaju, ovaj napon je dovoljan da operacioni pojačavač koji
radi sa velikim pojačanjem (bez negativne povratne sprege - u otvorenoj
petlji) odvede u zasićenje.
Page 3
Ulazni ofset
Ekvivalentna šema realnog operacionog pojačavača
sa uticajem ulaznog ofseta
Ulazni ofset
smanjivanje uticaja ofseta – invertujući pojačavač
ubacivanje otpornika R3
ubacivanje otpornika R3
uR
Ru
R
RV R I
R R
R RIo i os B B= − ⋅ + +
⋅ − ⋅ +
⋅
+⋅
2
1
2
1
3 21 2
1 2
11
Ulazni ofset
smanjivanje uticaja ofseta – neinvertujući pojačavač
ubacivanje otpornika R3
uR
Ru
R
RV R I
R R
R RIo i os B B= +
⋅ + +
⋅ − ⋅ +
⋅
+⋅
1 1
2
1
2
1
3 21 2
1 2
1
Ulazni ofset
smanjivanje uticaja ofseta
R R R R ⋅
uR
Ru
R
RV R I
R R
R RIo i os B B= − ⋅ + +
⋅ − ⋅ +
⋅
+⋅
2
1
2
1
3 21 2
1 2
11
uR
Ru
R
RV R I
R R
R RIo i os B B= +
⋅ + +
⋅ − ⋅ +
⋅
+⋅
1 1
2
1
2
1
3 21 2
1 2
1
uR
RV R I
R R
R RIogr os B B= +
⋅ − ⋅ +
⋅
+⋅
1
2
13 2
1 2
1 21
Page 4
Ulazni ofset
smanjivanje uticaja strujnog ofseta
uR
RV R I
R R
R RIogr os B B= +
⋅ − ⋅ +
⋅
+⋅
1
2
13 2
1 2
1 21
I I Ios B B= −1 2
0os B B1 2
uR
RV R I
R R
R RR Iogr os os B= +
⋅ + ⋅ +
⋅
+−
⋅
12
13
1 2
1 23 1
RR R
R R3
1 2
1 2
=
⋅
+
Ulazni ofset
smanjivanje uticaja strujnog ofseta
RR R
R R3
1 2
1 2
=
⋅
+
( )( )minuR
RV R Iogr os os= +
⋅ + ⋅1
2
1
3
Ulazni ofsetsmanjivanje uticaja naponskog ofseta - invertujući pojačavač
Dovođenje kompenzacionog napona sa
potenciometra preko razdelnika napona
koga čine otpornici R4
i R5
na
neinvertujući ulaz operacionog pojačavača neinvertujući ulaz operacionog pojačavača
za koji je vezan i otpornik R3
(za kompenzaciju uticaja ulaznih struja
polarizacije)
Ulazni ofset
smanjivanje uticaja naponskog ofseta
Otpornike treba izabrati tako da je jednosmerni napon na otporniku R4
reda
veličine ulaznog ofset napona, pa mora biti ispunjen uslov R4<<R
5
OSCCCCVV
R
RV
RR
R≥⋅≈⋅
+
44
RRR +554
Imajući u vidu uslov R4<<R
5, za smanjivanje uticaja ulaznih struja
polarizacije mora biti ispunjen sledeći uslov:
21
21
43
RR
RRRR
+
⋅=+
Page 5
Ulazni ofsetsmanjivanje uticaja naponskog ofseta - neinvertujući pojačavač
.
uR
Ru
o i= +
⋅1
2
1
uR
R Ru
o i= +
⋅1
2
1 4
Mora biti ispunjen uslov: R1>>R
Pi R
3=R
1R
2,
i tada je izlazni napon jednak:
na ovaj način ne može se realizovati neinvertujući pojačavač sa jediničnim pojačanjem
već samo pojačavač sa pojačanjem nešto većim od jedinice, što se može izvesti prema
slici 2.6.
Merenje ulaznog ofseta
.
Ukoliko operacioni pojačavač ima veoma veliko pojačanje razlika potencijala
između njegovih ulaznih priključaka ed
teži nuli. Vrednost otpornika R1
i R2
treba
odabrati tako da mereni napon na izlazu bude bar za red veličine veći od ulaznog
ofset napona i u slučaju kada se meri ulazna ofset struja.
Merenje ulaznog ofseta
U prvom slučaju, kada su oba prekidača
zatvorena (S1 - zatvoren i S
2- zatvoren) napon
na izlazu jednak je:
Ovom prilikom korišćen je jedinični
u Vo os=
Ovom prilikom korišćen je jedinični
neinvertujući pojačavač za merenje ofset
napona. Preciznije merenje, s obzirom na klasu
tačnosti iskorišćenog voltmetra, može se dobiti
ukoliko se upotrebi neinvertujući pojačavač sa
dovoljno velikim pojačanjem a ulazni pobudni
signal bude jednak nuli, kao i u prethodnom i
sledećim slučajevima.
Merenje ulaznog ofseta
U drugom slučaju, kada je S1 - otvoren a S2 –
zatvoren, napon na izlazu jednak je:
pa se odavde može izračunati ulazna struja
polarizacije invertujućeg ulaza operacionog
u I R Vo B os= ⋅ +1 1
polarizacije invertujućeg ulaza operacionog
pojačavača koja iznosi:
Iu V
RB
o os
1
1
=
−
ukoliko je IB1
R1>>V
OS ulazna struja je:
Iu
RB
o1
1
=
Page 6
Merenje ulaznog ofseta
U trećem slučaju, kada je S1 - zatvoren a S2 -
otvoren napon na izlazu jednak je:
pa se odavde može izračunati ulazna struja
polarizacije neinvertujućeg ulaza operacionog
u V I Ro os B= − ⋅2 2
polarizacije neinvertujućeg ulaza operacionog
pojačavača koja iznosi:
IV u
RB
os o
2
2
=
−
ukoliko je IB2
R2>> V
OSova struja iznosi:
Iu
RB
o
2
2
= −
Merenje ulaznog ofseta
kada su oba prekidača otvorena (S1 - otvoren i
S2 - otvoren) izmereni napon na izlazu kola
jednak je:
Uz uslov da su otpornici R1
i R2
jednaki
(R =R =R) izlazni napon je:
u V R I R Io os B B= + ⋅ − ⋅1 1 2 2
(R1=R
2=R) izlazni napon je:
Korišćenjem ovog izraza može se izračunati ulazna ofset struja i ona iznosi:
( )u V R I I V R Io os B B os os= + ⋅ − = + ⋅1 1 2
Iu V
Ros
o os
=
−
U slučaju da je RIOS
>> VOS
ulazna ofset struja iznosi: Iu
Ros
o=
Faktor potiskivanja srednje vrednosti signala
Idealni operacioni pojačavač pojačava samo razliku ulaznih signala, a
ne i njihovu srednju vrednost.
Kod realnog operacionog pojačavača to nije slučaj.
Napon na izlazu operacionog pojačavača je:
( ) ( )−+
−++
⋅+−⋅=uu
AuuAu ( ) ( )2
−++
⋅+−⋅=uu
AuuAusdo
( )2
−+
+=
AAAd
−+−= AAA
s
diferencijalno pojačanje
pojačanje srednje vrednosti signala
Faktor potiskivanja srednje vrednosti signala
A+ je pojačanje od pozitivnog ulaza do izlaza, a A- je pojačanje od
negativnog ulaza do izlaza operacionog pojačavača.
realni pojačavač nije u potpunosti simetričan,
pa zato pojačava srednju vrednost signala.
−+
≠ AA
Pojačanje srednje vrednosti signala izračunava se kao odnos izlaznog i
ulaznog napona:
cm
s
e
uA
0= gde je u
+=u
-= e
cm
Page 7
Faktor potiskivanja srednje vrednosti signala
cmsdoeAeAu ⋅+⋅−=
gde je A pojačanje razlike ulaznih signala (pojačanje diferencijalnog signala
ed), a A
cmpojačanje srednje vrednosti signala e
cm. Ako se iz ovog izraza
odredi vrednost diferencijalnog signala dobija se:
eu
A
A
Aed
o cmcm= − + ⋅
Faktor potiskivanja srednje vrednosti signala
Odnos pojačanja diferencijalnog signala A i pojačanja srednje vrednosti
signala Acm definiše faktor potiskivanja srednje vrednosti signala
operacionog pojačavača CMRR. Ukoliko je, u idealnom slučaju,
pojačanje srednje vrednosti signala jednako nuli, CMRR teži
beskonačnoj vrednosti. S obzirom da je pojačanje diferencijalnog
signala realnog operacionog pojačavača veoma veliko, prvi član u signala realnog operacionog pojačavača veoma veliko, prvi član u
poslednjem izrazu može se zanemariti tako da je:
ee
CMRRd
cm=
s
d
A
ACMRR =
Faktor potiskivanja srednje vrednosti signala
Na osnovu napred navedenog, operacioni pojačavač sa konačnom
vrednošću faktora potiskivanja srednje vrednosti signala može se zameniti
idealnim operacionim pojačavačem (kod koga je ed=0) i naponskim
generatorom ecm
/CMRR na jednom od ulaza operacionog pojačavača
Faktor potiskivanja srednje vrednosti signalaInvertujući pojačavač
Kod invertujućeg pojačavača signal ecm
jednak je nuli, jer je neinvertujući ulaz
operacionog pojačavača vezan za masu. U tom slučaju je i vrednost
ekvivalentnog naponskog generatora ecm
/CMRR jednaka nuli, pa faktor
potiskivanja srednje vrednosti signala nema uticaja na vrednost izlaznog napona.
Page 8
Faktor potiskivanja srednje vrednosti signalaNeinvertujući pojačavač
Međutim, kod neinvertujućeg pojačavača srednja vrednost signala na ulaznim
priključcima ecm
jednaka je ulaznom signalu uipa je izlazni napon dat izrazom:
iou
CMRRR
Ru ⋅
+⋅
+=
111
2
iou
CMRRRu ⋅
+⋅
+= 11
1
Faktor potiskivanja srednje vrednosti signalaDiferencijalni pojačavač
Kod diferencijalnog pojačavača, realizovanog korišćenjem jednog operacionog
pojačavača sa konačnom vrednošću faktora potiskivanja srednje vrednosti signala
na faktor potiskivanja celog pojačavača utiče, pored CMRR i nepodešenost
otpornika.
R
R
R
R
2
1
4
3
= Au
u u
R
RdDP
o=
−
=
2 1
2
1
Za
Faktor potiskivanja srednje vrednosti signalaDiferencijalni pojačavač
Au
u
R
R
R
R
R
R
CMRR
R
R
R
R
R
R
cmDPo
i
= = ⋅
+
+
⋅ +
−
+
2
1
1
2
3
4
1
2
3
4
3
4
1
1
1
1
Faktor potiskivanja srednje vrednosti signalaDiferencijalni pojačavač
Faktor potiskivanja srednje vrednosti signala diferencijalnog pojačavača je
odnos diferencijalnog pojačanja i pojačanja srednje vrednosti signala:
CMRRA
A R
R
R
R
CMRR
R
R
R
R
R
R
R
R
DPdDP
cmDP
= =
+
+
⋅ +
⋅ − ⋅
+
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
1
2
2
1
3
4
3
4
Page 9
Faktor potiskivanja srednje vrednosti signalaDiferencijalni pojačavač
Ukoliko se uzme najnepovoljniji slučaj nepodešenosti otpornika može se pisati:
( )pRR −⋅= 113 ( )pRR +⋅= 1
24
( )( )
( )( )
CMRRR
R
R p
R p
CMRR
R
R
p
p
R p
R p
DP =
+
+
−
+
⋅ +
⋅
⋅
+
+
−
+
1
1
11
1
1
2
1
11
1
1
2
1
2
1
2
1
2
Faktor potiskivanja srednje vrednosti signalaDiferencijalni pojačavač
Korišćenjem matematičke relacije: x
x
x
⋅−≅
+
−21
1
11<<xza
izraz za CMRRDP
se može napisati u sledećem obliku:
21
11
1
CMRRCMRR
CMRRDP
+
=
21
CMRR1
predstavlja uticaj konačne
vrednosti faktora potiskivanja
srednje vrednosti operacionog
pojačavača:
1
2
1
21
1
pCMRR CMRR
R
R
⋅ = − ⋅ +
CMRR2
predstavlja uticaj
nepodešenosti otpornika:
( ) ( )
2
1
2
1
2
2
1211
R
Rp
ppR
R
CMRR
⋅⋅
+⋅
−+
=
Ulazna i izlazna impedansa
Realni operacioni pojačavač se može predstaviti ulaznom impedansom, koju
čini veza tri impedanse. Jedna od njih vezana je između ulaznih priključaka
(Rd
- diferencijalna otpornost).
Ostale dve impedanse vezane su između pojedinih ulaznih priključaka i mase
(Rcm1
i Rcm2
- ulazne otpornosti za srednje signale).
Elementi realnog operacionog pojačavača su i naponom kontrolisani naponski
generator (predstavljen simbolom idealnog operacionog signala) i izlazna
otpornosti vezana između naponskog generatora i izlaza operacionog
pojačavača.
Ulazna i izlazna impedansa
Invertujući pojačavač sa realnim ulaznim i izlaznim otpornostima
Ulazna otpornost za srednju vrednost signala na neinvertujućem ulazu Rcm2
vezana je
između tačaka na potencijalu mase pa se njen uticaj ne treba razmatrati. S druge
strane, ulazna otpornost za srednju vrednost signala na invertujućem ulazu Rcm1
vezana je paralelno ulaznoj diferencijalnoj otpornosti Rd
tako da je njihova
ekvivalentna otpornost data izrazom:1 1 1
R R Rd d cm1'= +
Page 10
Ulazna i izlazna impedansaInvertujući pojačavač
Ako se sa RA
označi paralelna veza svih otpornosti vezanih za invertujući
ulaz operacionog pojačavača:
121
11111
cmdARRRRR
+++=
sa RB
paralelna veza svih otpornosti vezanih za izlazni čvor pojačavača:LoB
RRRR
1111
2
++=
ako se sa k , β, a i a označe sledeći odnosi:R
kA
=
RA
=βB
Ra =
Ra
B=ako se sa k
1, β, a
ii a
toznače sledeći odnosi:
1
1
R
Rk
A=
2R
RA
=βo
B
i
R
Ra =
2R
Ra
B
t=
naponsko pojačanje invertujućeg pojačavača može se napisati u sledećem obliku:
−⋅⋅
+
−
=
A
aaA
k
A
t
i
r
β
β
11
1
⋅−⋅⋅
+
−
=
22
1
2
11
RA
R
R
R
R
RA
R
R
A
B
o
BA
r
Ulazna i izlazna impedansaInvertujući pojačavač
Ulazna impedansa invertujućeg pojačavača predstavlja odnos ulaznog napona
uii ulazne struje i
ii za invertujući pojačavač izraz za ulaznu impedansu dobija
oblik:
−⋅⋅+
−
=
A
aaA
k
RZ
t
i
i
β1
11
1
⋅−⋅⋅+
−
=
22
1
1
1
1
RA
R
R
R
R
RA
R
R
RZ
B
o
BA
A
i
Ulazna i izlazna impedansaNeinvertujući pojačavač
Neinvertujući pojačavač sa realnim ulaznim i izlaznim otpornostima:
Ulazna i izlazna impedansaNeinvertujući pojačavač
Naponsko pojačanje neinvertujućeg pojačavača:
( )A
k
r =
⋅ −
+
11
11
1β
A
R
R
R Rr
o
=
+
+
⋅
1
1
2
1
2
'
A ai
+⋅ ⋅
1β
R R
A R R
o
A B
+
⋅
⋅ ⋅
12
Ulazna impedansa neinvertujućeg pojačavača:
1 1 1
2Z R A a Ri d i cm
=⋅ ⋅ ⋅
+β
1 12
2Z
R R
A R R R Ri
o
A B d cm
=
⋅
⋅ ⋅ ⋅
+
Page 11
Ulazna i izlazna impedansa
Izlazna impedansa predstavlja impedansu koja se vidi sa strane potrošača kada je
pobudni signal uijednak nuli. Ona je identična za oba pojačavača, za invertujući i
neinvertujući.
Izraz za izlaznu impedansu može se napisati u obliku:
1 1 1
2Z R
A
Ro o
=−
++ ⋅β β 1
1 1
2
2
2
Z
R
R
R
AR
R
Ro
A A
o
=
−
+
+ ⋅
Frekvencijske karakteristike
Operacioni pojačavač u idealnom slučaju pojačava sve signale, od jednosmernog
signala do signala beskonačno velike frekvencije. Međutim, diferencijalno
pojačanje, kao i propusni opseg, odnosno granična frekvencija operacionog
pojačavača nisu beskonačne veličine. Pojačanje je relativno veliko i, u zavisnosti
od tipa operacionog pojačavača, iznosi 80dB i više, dok je granična frekvencija
od nekoliko Hz pa naviše, što zavisi od namene operacionog pojačavača. od nekoliko Hz pa naviše, što zavisi od namene operacionog pojačavača.
Primenom negativne povratne sprege smanjuje se pojačanje pojačavača ali se
istovremeno povećava propusni opseg. Poznato je da je proizvod pojačanja i
širine propusnog opsega za jedan pojačavač konstantna veličina. Pojačanje
operacionog pojačavača može imati jedan ili više polova. Naravno, najniži pol u
najvećoj meri određuje graničnu frekvenciju (propusni opseg) operacionog
pojačavača.
Frekvencijske karakteristike
Posmatrajmo slučaj kada pojačanje operacionog pojačavača ima samo jedan pol i
neka je dato izrazom:
0( )
1
AA s
s=
+
1
1s
ω
+
gde je pojačanje pri niskim frekvencijama A0, a granična frekvencija ω
1.
Proizvod pojačanja i propusnog opsega se često označava kao GB=A0ω
1, a to
ujedno predstavlja frekvenciju ωT
na kojoj pojačanje operacionog pojačavača
opadne na jedinicu.
Frekvencijske karakteristike
Ako se ovaj pojačavač primeni u kolu neinvertujućeg pojačavača čija je funkcija
povratne sprege β(s):
21
1
0)(
RR
Rs
+
== ββ
pojačanje tog pojačavača je: )()(1
)(
)(
)()(
ssA
sA
sU
sUsA
i
o
r
β⋅+
==
Page 12
Frekvencijske karakteristike
Uzimajući u obzir pojačanje operacionog pojačavača
i funkciju povratne sprege prenosna funkcija
neinvertujućeg pojačavača postaje:
1
00
1
0
1
1
1
)(
ω
β
ω
s
A
s
A
sAr
+
⋅+
+
=
1
a uz uslov A0β
0>>1 je:
010
0
100
10
1
)(
βω
β
ωβ
ω
⋅⋅
+
=
⋅⋅+
⋅=
A
sAs
AsA
r
pa su pojačanje pri niskim frekvencijama i granična frekvencija neinvertujućeg
pojačavača dati izrazima:
00100
0
0
1βωβωω
β⋅=⋅⋅==
TrAiA
Proizvod pojačanja i propusnog opsega GB je ostao nepromenjen.
Frekvencijske karakteristike
Pojačanje operacionog pojačavača može se predstaviti Bodeovim
dijagramima za amplitudsku i faznu karakteristiku. Za pojačavač koji ima
dva pola pojačanje je dato izrazom:
( )( )sssA
31
4
101101
10)(
−−
++
= ( )( )( )31
4
101101
10
−−
++
=
ωω
ω
jjjA
pa su amplitudska i fazna karakteristika date izrazima:
( )2
3
2
4
101
101
10log20log20)(
+
+
==ωω
ωω jAa
( )3
1010
ωωωϕ arctgarctg −−=
Frekvencijske karakteristike
Pri crtanju Bodeovog dijagrama za amplitudsku karakteristiku, svaki pol doprinosi
nagibu amplitudske karakteristike od 20dB/dek (6dB/oct) koji počinje od vrednosti
pola na frekventnoj osi. Doprinos svakog pola faznoj karakteristici do frekvencije
deset puta manje od vrednosti posmatranog pola ima nulti iznos, a od frekvencije deset
puta veće od vrednosti pola doprinos fazi je -90o. Između ovih graničnih vrednosti je
linearna zavisnost faze od frekvencije, tako da na frekvenciji pola faza iznosi -45o
(nagib fazne karakteristike u tom slučaju iznosi -45o/dek).
1 0- 1
1 00
1 01
1 02
1 03
1 04
1 05
- 4 0
- 2 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
ω '
2 0 l o g ( 1 /β1
)- 4 0 d B / d e k
- 2 0 d B / d e k
ωMO
DU
O (
dB
)
K R U Z N A F R E K V E N C I J A ( r a d / s )
- 1 8 0
- 1 3 5
- 9 0
- 4 5
0
1 0- 1
1 00
1 01
1 02
1 03
1 04
1 05
FA
ZA
(st
epen
i)
- 4 5o/ d e k