GUIAS DE LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
GUIAS DE LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS II
UNIDAD TRES.
REACTANCIA INDUCTIVA.
INTRODUCCION
A
unque no es tan fcil, como en el caso de las resistencias y los
condensadores es muy importante conocer el principio bsico de
funcionamiento de las bobinas. Cuando se les aplica una corriente
alterna por que genera alrededor de ella un campo magntico que
varia proporcionalmente a medida que aumenta y disminuye la
magnitud de la corriente.
Cuando circula una corriente por una inductancia, la cantidad de
corriente es mucho menor que la que permitira una sola resistencia.
Lo anterior se debe a que las variaciones de la corriente que
inducen un voltaje a travs de la bobina, que se opone al voltaje
aplicado. Esta oposicin adicional que presenta una inductancia a
cualquier corriente senoidal est dada por la magnitud de la
reactancia inductiva (XL).
Por lo tanto (XL), es la cantidad de ohmios es la oposicin al
paso de la corriente senoidal que presenta una inductancia (L). La
magnitud de reactancia inductiva es igual a 2(fL, donde f tiene las
unidades en hertz y la inductancia (L), en henrys. Ntese que la
oposicin en ohmios de la reactancia inductiva se incrementa
conforme se aumenta la frecuencia y la inductancia.
Tambin se analizan circuitos en serie y paralelo que contienen
reactancia inductiva (XL), y resistencia (R), en cual se calcula la
impedancia, las corrientes de cada rama en un circuito paralelo y
la corriente total en un circuito en serie y los diagramas
fasoriales tanto de corriente y voltajes.
Adems se estudia la aplicacin de una bobina como choque, con el
fin de reducir la magnitud de la corriente para una frecuencia
especifica.
44.
Analizar el efecto de la reactancia inductiva en el flujo de
corriente en los circuitos de corriente alterna.
Observar el efecto de cambio de frecuencia en la reactancia
inductiva en los circuitos de corriente alterna.
Describir dESdEel funcionamiento de la impedancia en el efecto
combinado de la reactancia inductiva y la resistencia en los
circuitos de corriente alterna.
Mostrar la relacin de fase de adelanto o atraso entre el voltaje
y la corriente aplicado a los circuitos R y L en serie y en
paralelo.
1.1. RECURSOS
1. Generadores de funciones
1. Osciloscopio
1. Multimetro (analgico /Digital).
1.2 MATERIALES
1. Resistencia de 470( 1. Bobina de un 1mH.1.3.
HERRAMIENTAS.
1. Proto-board
1.Pinzas planas
1.Corta fro
1.Juego de caimanes.
.
2. INFORMACION BASICA.
La reactancia inductiva es un efecto inductivo que es una
explicacin del por qu ella es capaz de disminuir la magnitud de la
corriente alterna reside en el hecho de que el voltaje autoinducido
que se opone al voltaje aplicado.
El efecto de la inductancia y la frecuencia en la reactancia
inductiva depende del valor de la inductancia y la frecuencia de la
corriente alterna. Si el valor de la inductancia aumenta, entonces
circula una corriente menor se producir en el mismo voltaje
inducido.
Cmo se calcula la reactancia inductiva?.
45.
Los factores que determina el valor de la reactancia inductiva
en un circuito de corriente alterna, son los mismos factores que
determinan la magnitud de una fuerza contraelectromotriz a travs de
la bobina. Estos factores son los siguientes:
El valor de inductancia
El valor de rgimen de cambio de la corriente.
En un circuito de corriente alterna el rgimen de cambio de la
corriente se determina por su frecuencia y por la inclinacin
cambiante de la onda sinusoidal a travs de todo su ciclo. La
relacin para calcular la reactancia inductiva es la siguiente:
XL = 2(fLEn la frmula XL: representa la inductancia
inductiva.
2(: es una expresin de la inclinacin cambiante de la onda
senoidal.
(: es una constante natural cuyo valor es 3.1416.
f: representa la frecuencia en Hz.
L: representa la inductancia.
Ntese la presencia de los trminos que aparecen en la frmula
anterior.
La constante 2(, es siempre es 2 x 3.14 = 6.28, esto indica el
movimiento circular a partir que se genera una onda seno. Por lo
tanto esta relacin se aplica a los circuitos de corriente alterna.
El 2( , es en realidad es 2( rad o 3600 de un ciclo o crculo
completo. Adems 2( x f, es la velocidad angular en radianes por
segundo, de un fasor en rotacin correspondiente a una onda senoidal
de corriente o voltaje con su frecuencia particular.
La frecuencia f, es el elemento de tiempo. Un valor grande de
frecuencia significa que la corriente varia con gran rapidez. Los
cambios rpidos de corriente generan un voltaje inducido mayor a
travs de una inductancia dada.
La inductancia refleja los factores fsicos de la bobina que
determinan la cantidad de voltaje que puede inducir sta para
determinado cambio de corriente.
La unidad de la reactancia inductiva son los ohmios, los cuales
corresponden al cociente de VL / IL para los circuitos de corriente
alterna. El valor de XL, determina la cantidad de corriente que la
inductancia L, permitir que circule por la bobina para el voltaje
aplicado en magnitud dada.
46.
De acuerdo a al frmula, la reactancia inductiva es directamente
proporcional a la inductancia y a la frecuencia, si cualquiera de
estas cantidades se aumenta, tambin aumenta el valor de la
reactancia inductiva.
Ejemplo 1.
Cul es el valor de la reactancia inductiva XL, de una bobina con
una inductancia de 6 mH, para una frecuencia de 41.67 KHz?.
(/. Se calcula de la siguiente forma:
XL = 2(fLXL = 6.28 x 41.67 x 10 Hz x 6 x 10H = 1570
Este incremento lineal de la reactancia inductiva en relacin con
la frecuencia se ilustra en el siguiente grfico 1.
Figura 1. Incremento lineal de la XL, conforme aumenta la
frecuencia y L tiene un valor de 0.32H.
47.
Este incremento lineal de la reactancia inductiva con respecto a
la inductancia se ilustra en la figura 2.
Figura 2. Grfica del incremento lineal de XL, conforme aumenta
el valor de la inductancia y con una frecuencia constante igual a
100 Hz.
Ejemplo 2.
Una bobina con una resistencia despreciable tiene un voltaje a
travs de ella de 62.8 voltios alternos, cuando circula una
corriente de 0.02 A. Cul es el valor de XL?. B) Cul es el valor de
la inductancia a una frecuencia de 1kHz?.
(/. Se calcula de la siguiente manera:
a)
XL = VL / IL62.8 V
XL = --------------- = 3140
0.02 A
b)
XL 3140
L = ----------- = ---------------------- = 0.5 H
2( f 6.28 x 1000Hz
l calculo de la inductancia (L), a partir de la reactancia
inductiva (XL). No slo puede calcularse el valor de la reactancia
inductiva a partir del correspondiente a la frecuencia y la
inductancia, sino que, si se conoce el valor de cualquiera de ellos
entonces se puede obtener el tercero.
48.
Es frecuente que el valor de la reactancia inductiva (XL), se
obtiene a partir de mediciones de corriente y voltaje. Cuando se
conoce la frecuencia, el valor de la inductancia se puede calcular
por la siguiente relacin:
XLL = ------------
2( f
El calculo de la frecuencia a partir de reactancia inductiva. La
tercera ultima versin de la formula de la reactancia inductiva es
la siguiente relacin:
XL
f = ---------------
2( L
Ejemplo 3.
Para que frecuencia una inductancia de 1 H, tuviere una
reactancia inductiva de 1000 (?.
(/. Se calcula de la siguiente forma
XL 1000 (f = ----------- = ----------------- = 159 Hz.
2( L 6.28 x 1 H
Ejercicios 1.
Responder verdadero falso a las siguientes preguntas.
1. La reactancia inductiva, denotada por (XL), es la oposicin
que presenta una inductancia al flujo de una onda senoidal de
corriente alterna. .............. V F.
2. La reactancia inductiva (XL), se mide en ohmios, debido a que
sta limita la corriente a un valor de I = VL / XL. Con v en voltios
y XL en ohmios. .... V F
3. Si tienen la relacin XL = 2( fL. Con las frecuencias en
hertz, y la inductancia en henrys, la unidad de la reactancia
inductiva es el amperio. ................ V F
4. Si tenemos a la inductancia constante y aumentamos la
reactancia inductiva de manera proporcional al incremento de la
frecuencia. ............................ V F
5. Cuando tenemos la frecuencia constante, la inductancia
inductiva aumenta de manera proporcional al incremento de la
inductancia. ............................. V F
6. Cuando tenemos la reactancia inductiva y la frecuencia
valores conocidos se puede calcular la inductancia de la siguiente
forma: L = XL / 2(F. .......... V F
7. La reactancia inductiva se representa por la siguiente letra
L. ................. V F
8. La unidad de la reactancia inductiva es el henrys.
................................... V F
49.
9. Se tiene una inductancia de 250 (H, para una frecuencia de 1
MHz, su reactancia inductiva tiene de valor 1570 (.
............................................... V F
10. Se tiene una reactancia inductiva de 15700 (, cuando trabaja
a una frecuencia de 10 MHz, el valor de inductancia es de 250 (H.
................. V F
2.1 REACTANCIAS INDUCTIVAS EN SERIE O EN PARALELO
Dado que las reactancias es una oposicin que se mide en ohmios,
las reactancias inductivas se pueden conectar en serie o en
paralelo se combinan de la misma manera que las resistencias. Con
las reactancias inductivas en serie, la reactancia total es igual a
la suma de cada una de las reactancias individuales.
XLT = XL1 + XL2 + XL3 ......................Figura 3. Conexin en
serie de reactancias inductivas.
Si las reactancias estn en paralelo, la reactancia se obtiene
con la frmula de los recprocos y se representa de la siguiente
manera:
1 1 1 1
----------- = ---------- + ------------ + -----------
XLT XL1 XL2 XL3
La reactancia total es la menor que la pequea de la reactancia
de la rama.
Figura 4. Conexin de reactancias inductivas en paralelo.
XL1 x XL2 100 ( x 200 ( 20000 (
XLT = ---------------- = ------------------------ =
------------- = 66.66
XL1 + XL2 100 ( + 200 ( 300 (
50.
2.2 COMBINACION DE LOS CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA.
Ahora que ya sabe acerca de la corriente alterna y como funciona
y como se comportan los elementos bsicos como resistencias,
condensadores y las inductancias en los circuitos bsicos en
corriente alterna y continua. Debemos estar preparados como puede
usarse estos elementos en corriente alterna y como afectan
individualmente al flujo de la corriente, el ngulo de fase y la
potencia en dichos circuitos.
Estos elementos bsicos combinados en lo que se llama impedancia
y se representa por la letra Z, y tambin se emplea la ley de ohm
para calcular el trmino de impedancia (Z), como se utilizo para
obtener la resistencia (R).
El trmino de ngulo de fase (), para describir la relacin del
tiempo entre la corriente y el voltaje en alterna a la misma
frecuencia. Por ejemplo dos voltajes de corriente alterna estn
polaridad opuesta en cada instante del tiempo, ellos estn a 180
fuera de fase o para decirlo de otra manera, el ngulo de fase entre
ellos es de 180. Se aprendi que existen relaciones de fase muy
definidas entre el voltaje aplicado y la corriente del circuito en
los circuitos resistivos, inductivos y capacitivos, a continuacin
va a observar cada uno de ellos en la siguiente figura 5.
2.2.1 EL VOLTAJE Y CORRIENTE EN UNA RESISTENCIA
Figura 5. El voltaje y la corriente en un circuito
resistivos.
1. En un circuito resistivo, el voltaje y la corriente estn en
fase.2.2.2 EL VOLTAJE Y LA CORRIENTE EN UN CIRCUITO INDUCTIVO
Figura 6. La corriente y el voltaje en un circuito
inductivo.
2. En un circuito inductivo, la corriente va atrasada a del
voltaje aplicado por 90.51.
2.2.3 EL VOLTAJE Y LA CORRIENTE EN CIRCUITO CAPACITIVO.
Figura 7. El voltaje y la corriente en un circuito
capacitivo
3. en un circuito capacitivo, la corriente esta adelantada al
voltaje aplicado 90.Usted conoce como pueden describirse estas
relaciones utilizando formas de ondas de voltaje y corriente. Sin
embargo, existe otra forma mas fcil de demostrar estas relaciones
con el uso de los vectores para resolver circuitos de corriente
alterna.
2.3.4 REACTANCIA INDUCTIVA Y UNA RESISTENCIA CONECTADAS EN
SERIE
Figura 8. Circuito en serie de una reactancia inductiva y
resistencia.
Cuando se conecta una reactancia inductancia en serie con una
resistencia, la magnitud de la corriente est limitada por XL y la
R. El valor de la corriente es el mismo por la reactancia inductiva
y la resistencia como consecuencia de que los dos componentes estn
en serie. Cada uno tiene su propia cada de voltaje, I.R, para la
resistencia y I.XL, para la reactancia inductiva, como se observa
en la figura 8.
2.3.5 DIGRAMA FASORIAL DE LOS VOLTAJES
VL I. XL VT = VR + VL
I.XL VL =100 V
=45
VR I.R = 100 V Figura 9. Diagrama fasorial de un circuito en
serie con reactancia y resistencia.
52.
En lugar de combinar formas de ondas que estn fuera de fase
entre s, estas pueden sumarse ms rpida si se emplean fasores
equivalentes, como se indica en la figura 9. Este mtodo se ilustra
en diagrama de vectores, que sirve para sumar el extremo del fasor
por la punta del otro, utilizando el ngulo para sealar su fase
relativa.
Los voltajes de los fasores VR y VL, forman los lados del ngulo
recto, puesto que se encuentran a 90 fuera de fase. La suma de los
fasores da como resultado otro fasor que comienza en el extremo de
uno de ellos y determina el extremo del otro. Dado que los fasores
VR y VL, forman un ngulo recto, el fasor resultante es la
hipotenusa. La geometra de un tringulo rectngulo, es el teorema de
Pitgoras establece que la hipotenusa es igual a la raz cuadrada de
la suma de los cuadrados de los catetos. Por tanto, para el
tringulo de voltajes de la figura 9, da la resultante
siguiente:
VT = VR + VLDonde VT es el fasor correspondiente a los dos
voltajes VR y VL a 90 , fuera de fase.
Ejemplo 4.
Se tiene un circuito en formado por una reactancia inductiva de
100 y una resistencia de 100 y el voltaje de la red es de 141
voltios y una corriente de 1 amperio. Calcular los voltajes VR y VL
y el ngulo de fase?. Hacer el diagrama fasorial.
R/:
a) VR = I. R = 1amp x 100 = 100 voltios
b) VL = I. XL = 1 amp x 100 = 100 Voltios
c) VT = VR + VLVT = 100v + 100 v = 141 voltios
XL 100
Tan = ------ = ------------ = 1 = 45
R 100
d) El diagrama fasorial ver la figura 9.
2.3.6 LA IMPEDANCIA.
Z = R + XL XL = 100 =45
R = 100
Figura 10. Tringulo de impedancias Z.
53.
Un tringulo fasorial para R y XL, en serie, corresponde a un
tringulo de la impedancia que es el resultado de la suma fasorial
de R y XL, que es la oposicin total, en ohmios, que estos elementos
presentan al paso de la corriente, la cual recibe el nombre de
impedancia y se denota por el smbolo Z, la impedancia toma en
cuenta la relacin de fase de 90 que existe entre R y XL, como se
observa en la figura 10.
Para el tringulo de impedancia de un circuito serie que contiene
reactancia y se observa que:
Z = R + XL
Con R y XL, en ohmios, las unidades de Z, tambin son ohmios para
ejemplo 4.
Ejemplo 5.
Cul es la impedancia del ejemplo 4?.
R/ Z = R + XL
Z = 100 + 100 = 141
Puede resumirse las similitudes entre los tringulos fasoriales
de voltaje e impedancia de un circuito en serie, de la siguiente
manera:
El fasor correspondiente a R, I.R o VR, tiene un ngulo de fase
de 0.
El fasor correspondiente a XL, I.XL, o VL, tiene un ngulo de
fase de 90.
El fasor correspondiente a Z, I.Z o VT, tiene un ngulo de fase,
igual al de todo el circuito.
2.3.7 ANGULO DE FASE CON UNA REACTANCIA INDUCTIVA Y UNA
RESISTENCIA EN SERIE
El ngulo entre el generador de voltaje y la corriente
proporcional por ste, en el ngulo de fase de los circuitos y se
denota por medio de la letra griega (theta). En el tringulo de
impedancia de la figura 10, el ngulo entre Z y R, es igual al ngulo
de fase. Por consiguiente, el ngulo de fase puede calcularse a
partir de un tringulo de impedancia para un circuito en serie, con
la consiguiente frmula:
XLTan z = -----------
RLa tangente (tan), es una funcin trigonomtrica de cualquier
ngulo y es igual al cociente del lado opuesto al lado adyacente. En
este tringulo de impedancia, XL es el lado opuesto y R el lado
adyacente al ngulo.
54.
Ejemplo 6.
Si una resistencia de 30 y una reactancia inductiva de 40 se
encuentra en serie con un voltaje de 100 V. Hallar Z, I, VR, VL y
z. Cul es la fase de VL y VR con respecto a la fase de corriente?.
Demuestre que la suma de las cadas de voltaje en serie es igual al
voltaje aplicado VT.
R/
Z = R + XL = 900 + 1600 = 2500 = 50
VT 100 V
I = ------- = ---------- = 2 amp
Z 50
VR = I.R = 2amp X 30 = 60 V
VL = I. XL = 2 amp X 40 = 80 V
XL 40
Tan z = -------- = ----------- = 1.333 z = 53
R 30
Por lo tanto la corriente I se retrasa 53 , con respecto a VT.
Adems, VR e I tienen la misma fase; asimismo, I se retrasa 90 , con
respecto a VL. Para finalizar tenemos:
VT = VR + VL = 60 + 80 = 3600 + 6400 = 10000 = 100 V
Por tanto, la suma de las cadas de voltaje en serie es igual al
voltaje aplicado.
Ejercicios 2.
1. Cul es el valor de ZT, para un circuito que contiene una
resistencia de 200 en serie con una reactancia inductiva de 500 ?.
Combinando una reactancia inductiva de 1K con una resistencia de
270 , en serie. Cul es la ZT, y el ngulo de la impedancia ?.
Se tiene una reactancia inductiva de 100 y resistencia 4700 .
Hallar la ZT y el ngulo de la impedancia.
2. Una resistencia R, y una reactancia inductiva conectadas en
serie. Las cadas de voltajes a travs de cada una de ellas es de 40
Voltios. Cul es el valor de VT?.
3. Cul es el ngulo de fase del anterior circuito?.
2.3 UNA REACTANCIA INDUCTIVA Y UNA RESISTENCIA EN PARALELO.
Figura 11. Circuito en paralelo de una reactancia inductiva y
una resistencia.
55.
Para circuitos en paralelo que contiene una resistencia y una
reactancia inductiva, el ngulo de fase de 90 , debe considerarse
para cada una de las corrientes de ramas, en lugar de hacerlo para
las cadas de voltaje, como sucede en los circuitos serie. No hay
que olvidar que cualquier circuito en serie tiene diferentes cadas
de voltaje, pero la misma corriente. Un circuito en paralelo tiene
diferentes corrientes de rama, pero el mismo voltaje a travs de
estos.
En el circuito en paralelo de la figura 11, el voltaje aplicado
es el mismo a travs de la resistencia y la reactancia inductiva y
del generador, puesto que todo estos componentes estn en paralelo.
Sin embargo, cada rama tiene su propia corriente para cada rama es
IR = VT / R; y en la rama inductiva IL = VT / XL.
La corriente en la rama resistiva IR, tiene la misma fase que el
generador de voltaje. Sin embargo, la corriente en la rama
inductiva IL, se retrasa con respecto al voltaje, debido a que la
corriente en una inductancia se retrasa 90 , con respecto al
voltaje a travs de ella. La corriente total, por consiguiente, esta
formada por IR e IL, las cuales estn a 90 fuera de fase entre s. La
suma fasorial de IR y IL es igual a la corriente total IT.
2.3.1 TRIANGULO FASORIAL DE CORRIENTE
IR IL IT = IR + ILFigura 12. Tringulo fasorial para las
corrientes de rama de un circuito XL y R en paralelo.
Ntese que el diagrama fasorial, toma como referencia para la
fase al voltaje aplicado del generador. El fasor correspondiente a
IL, apunta hacia abajo, a diferencia del fasor asociado con XL, que
lo hace hacia arriba. En este caso, la corriente de rama IL, se
retrasa con respecto al voltaje de referencia.
En un circuito en serie, el voltaje a travs de XL, se adelanta
con respecto a la corriente I, de referencia. Por esta razn, el
fasor IL, se muestra con un ngulo negativo de 90 . El valor 90
significa que la corriente IL se retrasa con respecto al fasor de
referencia al voltaje. La suma fasorial de la corriente de rama en
un circuito en paralelo puede calcularse por medio del tringulo
fasorial de corriente que se muestra en la figura 12. Se puede
calcularse por medio de la siguiente relacin:
IT = IR + IL
56.
2.3.2 IMPEDANCIA DE UN CIRCUITO PARALELO FORMADO POR UNA
REACTANCIA INDUCTIVA Y UNA RESISTENCIA
Una manera prctica de abordar el problema el clculo de la
impedancia total cuando XL y R, estn en paralelo, consisten en
obtener la corriente total IT, y dividir el voltaje aplicado entre
este valor.
VT ZT = ---------
IT
El trmino de impedancia se refiere a la oposicin total del
circuito al flujo de la corriente, tanto resistiva como
reactiva.
Z XL
R
Figura 13. Tringulo de impedancia de un circuito XL y R, en
paralelo.
En los circuitos XL y R, en serie, la impedancia es la suma de
vectorial de la resistencia y la reactancia inductiva. Las dos
cantidades tienen que sumarse como vectores de 90 , porque cada
factor proporciona su oposicin en un punto diferente del ciclo de
la corriente alterna. La figura 13, ilustra la relacin vectorial en
un circuito XL y R en serie.
2.3.3 ANGULO DE FASE CUANDO XL Y R ESTAN EN PARALELO
En un circuito en paralelo, el ngulo de fase es el que existe
entre la corriente total IT y el voltaje aplicado, en todas las
ramas en paralelo. Sin embargo, la corriente en la rama resistiva
IR, tiene la misma fase del voltaje aplicado. En consecuencia la
fase IR puede sustituirse por el voltaje aplicado. Esto se muestra
en la figura 13, para encontrar, a partir de las corrientes de
ramas, se calcula por la siguiente frmula:
IL
Tan l = ---------
IR
Se el subndice l, para el ngulo, con el fin de indicar que el se
obtiene del tringulo de corrientes de rama del circuito en
paralelo.
57.
Ejemplo 7.
Cul es la impedancia total de un circuito formado por una
resistencia de 600 en paralelo con una reactancia inductiva de 300
?. Tiene un voltaje de alimentacin de 600 voltios. Hallar la
corriente IR, IXL, IT.
R/
VT 600 v
IR = -------- = ------------ = 1 amperio
R 600
VT 600 V
IL = ----------- = ----------- = 2 amperios
XL 300
IT = IR + IL = 1 + 4 = 5 = 2.24 amperios
Diagrama fasorial de la corriente total.
IR= 1 A
IL= 2 A
IT = IR + IL = 2.24 A
IL 2 A
Tan = -------- = ---------= 2 = - 63.43
IR 1 A
Diagrama de impedancias
ZT = R + XL XL= 300
R= 600
ZT = R + XL = 600 + 300 = 268
VT 600 V
ZT = -------- = ------------- = 268
IT 2.24 A
XL 300
Tan = ------- = ----------- = 0.5 = 26.56
R 600
58.
Ejercicio 3.
1. Para un circuito paralelo formado por una reactancia
inductiva y una resistencia las corrientes de rama IR = IL = 4
amperios. Cul es la corriente total y el ngulo de fase?.
2. Se tiene una bobina de 100 mH, y est unida a una resistencia
de 1K, en circuito en paralelo y tiene a una alimentacin de 12
voltios a una frecuencia de 1Khz. Hallar IR, IL, IT, ZT y el ngulo
de fase. Hacer el diagrama fasorial de las corrientes y el de
impedancia.
3. Se tiene las siguientes combinaciones en paralelo:
a) Resistencia de 10 y una reactancia inductiva de 100 . Hallar
la impedancia total y el ngulo de fase.
b) Resistencia de 100 y una reactancia inductiva de 100 . Hallar
la impedancia total y el ngulo de fase.
c) Si tienen una alimentacin de 15 voltios. Hallar la IR, IL,
IT, y el ngulo de fase.
d) Hacer el diagrama fasorial de las impedancias y el de la
corriente total.
4. Se tiene una combinacin en paralelo de una bobina de 100H, y
una resistencia de 100 y una alimentacin de 10 voltios a una
frecuencia de 10 KHz. Hallar la corriente total, IR, IL, Z, y ngulo
de fase de las corrientes y de impedancia.
a) hacer los diagramas de fasores.
b) Hacer el mismo problema con una frecuencia de 1 KHz.
2.3.4 LA Q DE UNA BOBINA
Figura 14. La Q de una bobina depende tanto de su reactancia
inductiva y su resistencia interna ri.
El valor de la reactancia inductiva indica la capacidad que
tiene una bobina para generar un voltaje autoinducido, ya sea que
este valor incluye los factores de frecuencias y la inductancia.
Sin embargo, una bobina tiene una resistencia interna rL, cuyo
valor es igual a la resistencia del alambre con el que est hecha la
bobina.
Esta resistencia interna rL, reduce la corriente, lo cual
significa una capacidad menor por parte de la bobina para generar
voltaje inducido. Al combinar esos factores (XL e rL), se obtiene
la siguiente expresin que proporciona una medida de la calidad de
la bobina.
XL 2fL
Q = -------- = ----------
ri ri
59.
Por ejemplo, una bobina con una reactancia inductiva (XL), de
500 y una resistencia de interna (ri), de 5 tiene una Q de 500 /5 =
100. El valor de Q, es adimensional, que tienen las mismas
unidades. En este ejemplo Q=100 significa que XL es 100 veces mayor
que su resistencia interna.
2.3.5 RESISTENCIA EFECTIVA EN CORRIENTE ALTERNA.
Cuando se mide la potencia y la corriente en una bobina para
determinado voltaje aplicado a una radio frecuencia (RF), las
prdidas IR, corresponde a una resistencia mucho mayor que la dc
mediada en un ohmetro. Este valor es la resistencia efectiva Re, de
la corriente alterna de alta frecuencia no es una reactancia; Re es
un componente resistivo debido a que la corriente que circula por l
est en fase con la corriente proporcional por la fuente de voltaje
de corriente alterna.
Entre los factores que hacen que resistencia Re, de una bobina
sea mayor que su resistencia de cd, estn:
El efecto superficial.
Las corrientes parsitas.
Prdidas por histresis.
Las bobinas de con ncleo de aire tienen prdidas menores, aunque
estn limitadas a bajos valores de inductancias. En las bobinas de
radio frecuencia (RF), con ncleo magntico, se suele utilizar como
material del hierro pulverizado o ncleo mvil de ferrita. Con los
ncleos mviles de hierro pulverizado, el grnulo de hierro est
aislados entre s con el fin de reducir la magnitud de la corriente
parsita.
Los materiales de ferrita tienen las prdidas por corrientes
parsitas muy pequeas; ya que son aislantes, aunque no dejan de ser
magnticos. Sin embargo un ncleo de ferrita se satura con gran
facilidad.
2.4 AUTO EVALUACION
Seleccionar la respuesta correcta.
1. En un circuito alimentado con una onda senoidal y que tiene
una reactancia inductiva:
a) El ngulo de fase del circuito siempre es igual a 45 .
b) El voltaje a travs de la inductancia debe estar desfasada a
90 con respecto al voltaje aplicado.
c) La corriente a lo largo de la inductancia se retrasa 90 con
respecto al voltaje aplicado.
60.
d) La corriente a lo largo de la inductancia y el voltaje a
travs de ella esta desfasada a 180
2. En un circuito alimentado con una onda senoidal y que tiene
una reactancia inductiva en serie con una resistencia:
a) Los voltajes a travs de la reactancia inductiva y la
resistencia estn en fase.
b) Los voltajes a travs de la reactancia inductiva y la
resistencia estn desfasadas 180.
c) El voltaje a travs de la resistencia se adelanta 90 con
respecto al voltaje de la reactancia inductiva.
d) El voltaje a travs de la resistencia se adelanta 90 con
respecto al voltaje a travs de reactancia inductiva.
3. La impedancia total de un circuito de corriente alterna
senoidal que contiene una resistencia de 40 , esta en serie con una
reactancia inductiva de 30 es:
a) 30 b) 40 c) 50 d) 70
4. El ngulo de fase de un circuito de corriente alterna senoidal
donde una resistencias de 90 estn en serie con una reactancia de 90
: a) 0o b) 30 c) 45 d) 90.
5. Una bobina con una inductancia de 250 H se utiliza como
choque a una frecuencia de 10 MHz. Cuando la frecuencia es de 12
MHz en la inductnacia:
a) No presenta una inductancia suficiente.
b) Tiene una reactancia mayor.
c) Presenta una inductancia menor.
d) Necesita un numero mayor de vueltas.
6. La impedancia total de un circuito en paralelo combinada con
una resistencia de 1Khz y una reactancia de inductiva de 1Khz:
a) 500 b) 707 c) 1000 d) 2000 .
7. Un circuito de corriente alterna senoidal tiene dos ramas en
paralelo, una reactancia inductiva y una resistencia:
a) El voltaje a travs de la inductancia se adelanta 90 con
respecto al voltaje de la resistencia.
b) La corriente que circula por la rama resistiva est desfasada
90 con respecto a la corriente de la rama inductiva.
c) La corrientes en ambas ramas inductiva y resistiva tienen la
misma fase.
d) Las corrientes inductiva y resistiva est desfasadas 90.
8. Dos ramas estn en paralelo IR = IL = 2 A, el valor de la
corriente total es :
a) 1 A b) 2 A c) 2.8 A d) 4 A.
9) El ngulo de fase entre las corriente IR y IL es: a) Positivo
b) Negativo c) Positivo y negativo d) Ninguna de las
anteriores.
10. Para calcular la impedancia de un circuito en paralelo
formado por una resistencia y una inductancia inductiva: a) Z = V /
R b) Z = I.XL c) Z = V / XL d) V = V / IT.
61.
2.5 EJERCICIO.
1. Dibuje el diagrama de un circuito donde la reactancia
inductiva y la resistencia estn en serie a travs de una fuente de
voltaje de 100 voltios. Calcular Z, I, IR, IXL y ngulo de fase para
los siguientes valores: a) Una resistencia de 1000 y una reactancia
inductiva de 100 . B) Una resistencia de 500 y una reactancia
inductiva de 50 . C) Una resistencia de 2K y una reactancia
inductiva de 2K.
d). Conservar los mismos datos para un circuito en paralelo.
2. Cul es el valor de una inductancia L, necesaria para producir
un voltaje de igual a 90 voltios, cuando IL disminuye desde de 30
mA hasta 0 mA en 8S?.
3. Una resistencia de 400 y una reactancia tambin de 400 estn
conectadas en serie a una fuente de 12 voltios con una frecuencia
de 400 Hz. Hallar Z, I, VL, VR, y el ngulo de fase y hacer el
diagrama fasorial.
4. Se conecta en serie una inductancia de 0.4 H, y una
resistencia de 180 a travs de una fuente de voltaje de 24 voltios
con una frecuencia de 60Hz. Hallar el valor de la Z y la corriente
total y el ngulo de fase.
5. Por qu el voltaje a travs de una resistencia tiene la misma
fase que la corriente que circula a lo largo por ella?.
Explicar.
6. Definir los siguientes trminos: a) Q de una bobina b)
resistencia efectiva en alterna c) choque de radio frecuencia d)
corriente diente de sierra.
7. Un circuito con una inductancia de 0.1 H, y una resistencia
de 20 estn en serie conectada a una fuente de 100 voltios y 25 Hz.
A) Determinar la impedancia b) intensidad de corriente c) cada de
voltaje en la resistencia d) la cada de voltaje en la reactancia
inductiva e) el ngulo de fase.
8. Se tiene una reactancia inductiva y una resistencia
conectadas en serie. A) Demuestre por medio del tringulo rectngulo
que V = I.Z
9. Una resistencia de 6 , y una reactancia inductiva de 8 ,
conectadas en serie a una red de 60 Hz, absorben 12 amperios. A)
Determinar la impedancia del circuito b) la tensin aplicada a la
resistencia c) la tensin aplicada a la reactancia inductiva d) La
tensin aplicada al circuito. E) hacer el diagrama fasorial.
10. Con los datos anteriores de la resistencia y la reactancia
inductiva conectarlas en paralelo y calcular los mismos datos.
62.
2.6 ACTIVIDADES A REALIZAR
s
eor estudiante durante el proceso de enseanza y aprendizaje debe
seguir las siguientes instrucciones del texto y el profesor. ((
ANIMO SEOR ESTUDIANTE! Pasos a seguir:
1. Leer y seguir las instrucciones escritas del texto.
2. Practicar la lectura comprensiva del texto.
3. Debe tener claro lo que es la reactancia inductiva,
impedancia y la conexin en serie y paralelo
4. Debe consultar los mismos conceptos en otros textos.
5 Debe tener claro el manejo y uso de los instrumentos de
medicin.
6. Debe consultar lo que es una bobina de choque y para que
sirve.
7. Resolver los ejercicios y evaluaciones propuestas al iniciar
su trabajo de laboratorio y entrgalos como preimforme tiene un
valor del 40%.
2.6.1 DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
I. Medir el efecto del cambio de frecuencia en la corriente de
la reactancia inductiva.
a) Armar el siguiente circuito
Figura 15. La bobina ante la corriente alterna.
b) Ajuste el generador de funciones a un voltaje de salida a
3.6Vac
c) Ajuste las frecuencias del generador como se indica la
siguiente tabla 1.
d) Mida la corriente que circula por circuito a diferentes
frecuencias.
e) Calcular el valor de XL, para cada una de las frecuencias
f) llenar la siguiente tabla 1.
Frecuencia60Hz100Hz200Hz300Hz400Hz500Hz700Hz800Hz1KHz10Khz
Corriente medida(IT)
Calcular la XL
63.
II. Medir el efecto de la reactancia inductiva en el flujo de la
corriente en los circuitos R-XL, en serie.
1). Armar el siguiente circuito R-XL en serie
Figura 16. La resistencia en corriente alterna.
a) Ajuste el voltaje de salida del generador de funciones a
3.6Vac, o sea un voltaje de 10Vpp, a una frecuencia de 300Hz y
1KHz
b) Mida y calcule la corriente que pasa por el circuito (I
calculada): ___________ (I medida):_____________
2. Armar el siguiente circuito
Figura 17. Circuito en serie con reactancia inductiva y una
resistencia.
a) Ajuste el voltaje de salida del generador de funciones a
3.6Vac, o sea un voltaje de 10Vpp, a una frecuencia de 300Hz.
b) Mida y calcular la corriente que pasa por el circuito (I
calculada): ___________ (I medida): _____________
c) Que efecto produce la reactancia inductiva en el circuito con
respecto a la corriente total?
d) Vare la frecuencia del generador a 1Khz
e) Mida y calcular la corriente que pasa por el circuito (I
calculada): __________ (I medida): _____________
f) Mida y calcule la impedancia total para las dos
frecuencias.
64.
III. Verificar las cadas de voltajes en el circuito R-XL en
serie.
Figura 18. Medicin de los voltajes en un circuito en serie.
a) Armar el siguiente circuito.
b) Ajuste el generador a un voltaje de 3.6Vac a una frecuencia
de 300Hz
b) Mida la cada de voltaje en la resistencia(VR): __________
c) Mida la cada de voltaje en la reactancia inductiva(VXL):
________
Vare la frecuencia del generador a un 1KHz
d) Mida la cada de voltaje en la resistencia(VR): __________
e) Mida la cada de voltaje en la reactancia inductiva(VXL):
________
f) Hacer un diagrama fasorial para representar estos
voltajes.
IV Mostrar la relacin de fase de adelanto y atraso entre la
corriente y el voltaje aplicado, en un circuito R-XL en serie.
a) Arme el circuito se indica en la figura
b) Ajuste el generador a un voltaje de 3.6 Vac, a una frecuencia
de 300Hz.
c) Calcule y mida el ngulo de fase ( ( calculado):______((
medido):________
d) Hacer un diagrama de vectores de VR -VXLFigura 19. Medicin
del ngulo de fase con el osciloscopio.
2.6.2 CIRCUITOS R-XL EN PARALELO
V Medir el efecto de la reactancia inductiva en el flujo de la
corriente en los circuitos R-XL, en paralelo.
65.
a) Armar el siguiente circuito R-XL, en paralelo.
. Figura 20. Medicin de las corrientes de rama.
b) Ajuste el voltaje de salida del generador de funciones a
3.6Vac, osea un voltaje de 10Vpp, a una frecuencia de 300Hz.
c) Mida y calcular la corriente total que pasa por el circuito
(ITcalculada):_______ (ITmedida):_____________
d) Mida y calcule la corriente que pasa por la rama de la
resistencia:(IRcalculada):_______(IRMedida):____________
e) Mida y calcule la corriente que pasa por la rama de la
reactancia
Inductiva:(IXLcalculada):_______(IXLMedida):____________
f) Que efecto produce la reactancia inductiva en el circuito con
respecto a la corriente total?
g) Vare la frecuencia del generador a 1Khz
h) Mida y calcular la corriente total que pasa por el circuito
(Icalculada):_______ (Imedida):_____________
i) Mida y calcule la corriente que pasa por la rama de la
resistencia:(IRcalculada):_______(IRMedida):____________
j) Mida y calcule la corriente que pasa por la rama de la
reactancia
Inductiva:(IXLcalculada):_______(IXLMedida):____________
k) Calcular la impedancia total para las dos frecuencias.
e) Calcule y mida el ngulo de fase ( (
calculado):______________
f) Hacer un diagrama de fasores de IR IXL, en paralelo.2.6.2
INFORME
Todo alumno deben de entregar:
Clculos, mediciones y esquemas de los circuitos.(25%)
Sntesis de los circuitos(25%)
Resolver la evaluacin(25%)
Conclusiones(25%)
66.
2.6.3 EVALUACION FINAL
1. Por qu el voltaje y la corriente a travs de una resistencia
tiene el mismo ngulo de fase?.
2. Dibuje un diagrama vectorial donde demuestre una inductancia
conectada a travs de una fuente voltaje alterno indicando el
defasaje del voltaje con respecto a la corriente.
3. de que factores determina la reactancia inductiva?.
4. La reactancia inductiva es directamente a que trminos.
5. La corriente total de un circuito R-XL , en serie aumenta
cuando variamos que trmino.
6. Cul es la diferencia hay entre un circuito serie y paralelo
conformado por R-XL?.
7. Cmo se calcula el ngulo((), en un circuito serie y paralelo
formado por R-XL?
8. Cul es diferencia que cuando se coloca una reactancia
inductiva cuando la conectamos en un voltaje alterno o
continuo?
9. Defina l termino Q de una bobina.
10. Cmo se calcula la impedancia en un circuito serie y paralelo
formado por R-XL?.
11. Graficar los datos de la figura 15.
67.
1. OBJETIVOS
I
Y
X