Área: Matemática Grado: 10° Introducción a la Trigonometríagrado10.iepresbiterobmg.edu.co/gallery/MATEMÁTICA... · Grado: 10° Guía para 10°1- Edwin Mejía Guía para 10°2,

Área: Matemática

Grado: 10°

Guía para 10°1- Edwin Mejía

Guía para 10°2, 10°3 y 10°4 – Carlos Présiga.

Introducción a la Trigonometría

10°1- Edwin Mejía

Aspecto

Atributos de los objetos que pueden ser medidos

Niveles de conocimiento:

Estudio de los triángulos.

Triángulos rectángulos.

Ángulos sistema circular: Grados y radianes.

Criterio de desempeño

Comprende y utiliza funciones para modelar fenómenos periódicos y

justifica las soluciones. (DBA No. 4 grado 10° V.2)

1. Dominio Conceptual

En esta guía sentaremos las bases para introducir el tema más importante para el

grado décimo en el área de matemáticas TRIGONOMETRÍA.

Para tener en cuenta:

En trigonometría es fundamental el manejo de ciertos conceptos del área de

geometría, como lo son el trabajo con todo tipo de triángulos, en especial el

triángulo rectángulo.

Teorema de Pitágoras

Si bien este concepto se trabajó en el área de geometría, lo retomamos aquí dada

su gran importancia, además va a ser muy usual que hagamos uso de manera

reiterada de conceptos geométricos.

Recordemos que el teorema de Pitágoras es una relación fundamental que solo se

da en triángulos que sean rectángulos.

Figura 1

Dado un triángulo rectángulo como el de la Figura 1 se cumple siempre la

siguiente relación:

𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2

A esta relación se le conoce como el teorema de Pitágoras.

Generalidades:

Como ya se mencionó, solo puede aplicarse en triángulos rectángulos.

El lado que está al frente del ángulo de 90° es la hipotenusa y los otros dos

lados son catetos.

Puede enunciarse como sigue: “el cuadrado de la hipotenusa es igual a la

suma de los cuadrados de los catetos”.

Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios.

Ejemplo:

Calcule el valor de 𝑦 en el siguiente triángulo.

Plantemos el teorema de Pitágoras como sigue:

122 = 62 + 𝑦2

Despejando tenemos,

122 − 62 = 𝑦2

Simplificamos,

108 = 𝑦2

±√108 = 𝑦

±6√3 = 𝑦

±10,4 𝑐𝑚 = 𝑦

Nota: Al resolver una ecuación cuadrática sacando raíz cuadrad a ambos lados

siempre resultan 2 soluciones una positiva y otra negativa. Dependiendo del

contexto del ejercicio se toma solo la solución positiva, solo la negativa o ambas.

Ejemplo:

Ejemplo:

Nota: para obtener más información y complementar tus aprendizajes, ingresa al

siguiente link

Ejemplo: https://www.youtube.com/watch?v=2yfkEAt2ew0

Sistema circular

A continuación revisaremos la medición de ángulos en el sistema circular y

revisaremos la forma de pasar de una medida dada en grados, a radianes y

viceversa.

2. Diseño Metodológico

Acción de seguimiento #1

Recomendaciones:

Resuelva el taller únicamente cuando haya terminado toda la teoría dada

en el Dominio Conceptual, si no le es suficiente para comprender el tema

(es apenas normal) debe por su cuenta buscar más información al respecto

y comprometerse con sus metas de aprendizaje.

1. Teniendo como referencia la figura 1(Al inicio de la guía) calcule el lado

faltante con ayuda del teorema de Pitágoras.

a. 𝑎 = 10 𝑐𝑚; 𝑏 = 12 𝑐𝑚; 𝑐 =?

b. 𝑎 = 12 𝑐𝑚; 𝑏 =? ; 𝑐 = 15 𝑐𝑚

c. 𝑎 =? ; 𝑏 = 7 𝑐𝑚; 𝑐 = 13 𝑐𝑚

2.

Introducción a la Trigonometría

10°2, 10°3 y 10°4 – Carlos Présiga

Aspectos

Atributos de los objetos que pueden ser medidos y solución de problemas cotidianos

Niveles de conocimiento:

Aplicaciones del teorema de Pitágoras, conversión de ángulos.

Criterio de desempeño:

Comprende y utiliza funciones para modelar fenómenos periódicos y justifica las

soluciones por medio de actividades y talleres

1. Dominio conceptual

Para continuar con el proceso de enseñanza y aprendizaje del área de matemáticas

en el segundo periodo se dispondrá del texto guía en pdf llamado:

Anexo 1- Trigonometría y Geometría Analítica, lo puedes descargar de nuestra

página web en el campus del grado 10°.

En el texto aparece la explicación del concepto a estudiar, ejemplos y ejercicios,

cada estudiante deberá leer, comprender los ejemplos y resolver los ejercicios

propuestos. Después el docente abrirá un espacio de tiempo para resolver dudas,

realizar más ejemplos y profundizar. Dicho espacio de tiempo se hará por medio del

whatsapp, videoconferencia u otros medios con los cuales cuente el maestro y los

estudiantes.

Para el nivel de conocimiento " Aplicaciones del teorema de Pitágoras en

triángulos isósceles y equiláteros", deben leer las páginas 18,19 .

Para el nivel de conocimiento " conversión de ángulos ", deben leer las páginas

8.

Para que los estudiantes se ejerciten y afiancen el concepto se utilizará la

plataforma educativa de acceso gratuito “KHAN ACADEMY” y a la cual se puede

ingresar por el link https://www.khanacademy.org/.

Cada estudiante se registra utilizando su correo electrónico y el docente los

matricula en el curso precálculo para indicarles las actividades a realizar y hacer el

debido seguimiento. (El docente hará una tutoría virtual para explicar el manejo de

la plataforma). Este trabajo es solo para los estudiantes que tengan internet.

El docente hará dos quices utilizando la plataforma “QUIZIZZ” y a la cual se puede

ingresar por medio del link https://quizizz.com/. Para los estudiantes que no

tengan internet se les enviará por correo electrónico.

2. Dominio metodológico

Acciones de seguimiento #1

Las acciones de seguimiento de matemáticas son:

a. Los ejercicios propuestos en el libro guía:

- Aplicaciones del teorema de Pitágoras en triángulos isósceles y

equiláteros". Realizar los ejercicios 1, 2,3 de la página 20.

- Conversión de ángulos. El docente asignará los ejercicios en la

plataforma kha academy o por correo.

b. Participación en las tutorías: En el momento que se hagan las tutorías

virtuales los estudiantes deben participar manifestando las dudas que

tuvieron en la lectura en el texto guía, realizar preguntas y hacer aportes

generales.

c. Actividades en la plataforma khan academy: Los estudiantes deben

realizar los ejercicios y actividades en la plataforma que el docente les

indique con el fin de que se ejerciten y desarrollen las habilidades propias

del concepto.

d. Quices en la plataforma quizizz: El docente realizará dos quices al final

del estudio de los dos niveles de conocimiento propuestos.

Para tener en cuenta:

Los estudiantes que no tengan internet se les enviarán las actividades y quices al

correo electrónico.

Nota: Todas las imágenes y referencias del presente documento se usan con fines académicos. Para Web grafía y lista de imágenes comunicarse al correo electrónico de educador.