Re Gresi

5

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Deskripsi Teori Statistik

2.1.1 Perancangan Percobaan

Definisi perancangan percobaan menurut Nazir (1988, p267) adalah

semua proses yang diperlukan dalam merencanakan dan melaksanakan suatu

percobaan. Perancangan percobaan bukan hanya memberikan proses perencanaan

saja, namun mencakup langkah-langkah yang berurutan yang komplit dan

menyeluruh.

Manfaat dari suatu perancangan percobaan ialah untuk mendapatkan suatu

keterangan bagaimana cara membuat percobaan dan bagaimana proses

perencanaan serta pelaksanaan percobaan akan dilakukan.

2.1.2 Percobaan faktorial

Menurut Gasperz (1991, p181), percobaan faktorial adalah suatu

percobaan mengenai sekumpulan perlakuan yang terdiri atas semua kombinasi

yang mungkin dari taraf beberapa faktor. Sekumpulan kombinasi perlakuan

tersebut yang dinyatakan dengan kata faktorial.

Menurut Sunyoto (1990, p125), percobaan faktorial adalah percobaan

dengan lebih dari satu faktor, dengan perlakuan yang merupakan komnbinasi dari

lebih level-level satu faktor dengan level-level faktor yang lain.

6

Secara umum, bisa dikatakan percobaan Faktorial adalah suatu percobaan

untuk meneliti suatu hal yang dipengaruhi oleh beberapa Faktor. Contoh yang

sederhana, bila kita ingin meneliti pembuatan kue tart, maka kita memerlukan

beberapa faktor, diantaranya Faktor jenis bahan, Suhu pemanggangan kue, dsb.

Menurut Montgomery (2001, p175), percobaan faktorial memiliki

beberapa keuntungan karena percobaan ini lebih efisien dibandingkan percobaan

faktor tunggal. Hal terpenting dari percobaan faktorial bahwa percobaan ini bisa

mencegah kesimpulan yang salah ketika terjadi interaksi.

Keuntungan dari percobaan faktorial :

• Lebih efisien.

• Informasi yang digunakan lebih padat dan jelas, karena kita

mempelajari berbagai interaksi yang ada.

• Hasil percobaan dapat diterapkan dalam kondisi lebih luas,

karena kita mempelajari kombinasi berbagai faktor.

Dalam melakukan suatu percobaan faktorial, kita mengenal dua rancangan

dasar, RAL (Rancangan Acak Lengkap) dan RAK (Rancangan Acak Kelompok),

namun untuk perancangan ini, kita akan menggunakan RAK.

2.1.3 Faktor kuantitatif dan faktor Kualitatif.

Suatu Faktor dikatakan kuantitatif apabila taraf-taraf faktor itu dapat

dinyatakan dalam nilai-nilai numerik yang sesuai pada taraf tersebut.

Suiatu taraf dikatakan kualitatif jika taraf-taraf faktor tersebut tak dapat

dinyatakan dalam nilai numerik pada setiap titik taraf itu.

7

Contoh :

• Faktor temperatur terdiri dari 4 taraf, yaitu 0 F , 25 F, 50 F, 100 F,

maka tiap taraf faktor temperatur dapat dinyatakan dengan nilai-

nilai numerik, maka dikatakan taraf tersebut bertaraf kuantitatif.

• Ada percobaan makan, katakanlah A, B, C, D. Karena setiap taraf

faktor makanan tak dapat dinyatakan dalam nilai-nilai numerik,

maka dikatakan bertaraf kualitatif. Contoh lain ialah Jenis mesin,

jenis kelamin, operator

2.1.4 Persamaan Regresi

Menurut Gasperz (1992, p40), secara umum bila ada satu variabel tak

bebas tergantung pada satu atau beberapa variabel bebas, maka hubungan antara

variabel ini disebut model regresi/persamaan regresi.

Pemodelan persamaan regresi bisa dibedakan menjadi dua, yaitu :

• Persamaan regresi dengan 1 variabel bebas (sering disebut

dengan Regresi Linear Sederhana).

Model Umum :

y = βo+β1X+ε

dimana ε adalah error random dengan rata-rata nol.

• Persamaan regresi dengan variabel bebas >1 (sering disebut

Regresi Berganda).

Model Umum :

8

yi = βo+∑k

iβiXi+εi i=1,2,.......,n

Dalam analisis regresi pada penelitian ini, menggunakan persamaan

regresi berganda, karena memakai variabel bebas >1. Dalam regresi berganda,

kita mengenal beberapa model, diantaranya :

• Regresi Kuadratik

Contoh model persamaan Regresi kuadratik ialah :

Y=βo+β1X+β2X2+ε

• Rgeresi Kubik

Contoh model persamaan Regresi kuadratik ialah :

Y=βo+β1X+β2X2+β3X2+ε

2.1.4.1 Persamaan Regresi untuk faktor Kuantitatif

Seperti telah dijelaskan diatas, dalam pengumpulan data, dibedakan

menjadi 2, yaitu Kuantitatif dan kualitatif. Pada faktor Kuantitatif percobaan 2

faktor, dengan variabel bebas terkontrol, maka penulis menggunakan salah satu

bentuk regresi berganda lainnya, yaitu Regresi ordo 2.

Regresi Ordo 2 ialah bentuk regresi berganda, dimana didalamnya akan

menghitung pengaruh variabel Linear, pengaruh variabel Kuadratik, dan pengaruh

interaksi antara variabel bebas.

Bentuk umum ialah :

Y = βo+β1X1+ ......... +βkXk+ε

9

Misalkan faktor kuantitatif yang ingin dicobakan ialah faktor temperatur

(A) dengan 3 taraf (A1, A2, A3), dan faktor Tekanan (B) dengan 3 taraf

(B1,B2,B3) terhadap kualitas (mutu) dari suatu produk. Percobaan menggunakan

3 perulangan, maka satuan percobaan yang perlu disediakan sebanyak 3 X 3 X 3

= 27 satuan.

Asumsi model regresi yang digunakan ialah :

Y=βo+β1X1+β2X2+β3X12+β4X22+β5X1X2+ε

dimana :

Y = variabel respon mutu suatu produk

X1 = pengaruh linear dari faktor A terhadap mutu produk

X2 = pengaruh linear dari faktor B terhadap mutu produk

X12 = pengaruh kuadratik dari faktor A terhadap mutu produk

X22 = pengaruh kuadratik dari faktor B terhadap mutu produk

X1X2 = pengaruh interaksi dari faktor A dan faktor B terhadap

mutu produk

ε = Pengaruh galat (error)

Model penduga bagi model diatas ialah :

Ŷ= bo+b1X1+b2X2+b3X12+b4X22+b5X1X2

Karena percobaan menggunakan variabel bebas terkontrol, maka

dipastikan bahwa taraf-taraf yang ada pasti akan memiliki suatu pola jarak yang

sama. Maka dilakukan suatu sistem transformasi untuk memudahkan membentuk

persamaan normal.

10

X1 = aDAA −

X2 = bDBB −

dimana :

X1 = Peubah kode 1

X2 = Peubah kode 2

Da = Jarak untuk faktor 1

Db = Jarak untuk faktor 2

Dalam pendugaan regresi berganda, untuk menentukan koofisien regresi,

kita bisa menggunakan fungsi kuadrat terkecil (Least Squared Method).

Fungsi Kuadrat terkecil ialah :

L = ∑(yi-βo-∑βjXij)2

Dari fungsi kuadrat terkecil diatas, bisa disederhanakan menjadi

persamaan normal kuadrat terkecil :

nβ0 + β1∑xi1 + β2∑x12+............+βk∑xik = ∑yi

β0∑xi1 + β1∑x2i1 + β2∑xi1x12+........+βk∑xi1xik = ∑xi1yi

. . . . .

. . . . .

. . . . .

β0∑xik + β1∑xikxi1 + β2∑xikx12+........+βk∑x2ik = ∑xikyi

11

Model diatas bisa disederhanakan dengan menggunakan matriks

persamaan normal, yaitu :

y=Xβ+ε

Untuk mengestimasi vektor kuadrat terkecil β, yang minimum, maka persamaan

kuadrat terkecil bisa ditulis :

L=∑ε2 = (y-Xβ)’(y-Xβ)

atau

(X’X)β = X’Y

Untuk contoh kasus diatas, maka menggunakan model penduga :

Ŷ= bo+b1X1+b2X2+b3X12+b4X22+b5X1X2

maka dengan menggunakan persamaan normal, bisa dibuat matriks :

Tabel 2.1 Persamaan Normal untuk Data Kuantitatif

(X’X) =

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

22

211

322

311

222

2121

13

24

22

22

13

212

22

2

23

12

22

14

122

13

12

1

12

23

222

12

2212

22

112

23

1212

11

212

22

121

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXn

12

(X’Y) =

∑∑∑∑∑∑

YXXYXYXYXYX

Y

21

22

21

2

1

β =

5

4

3

2

1

0

ββββββ

2.1.4.2 Persamaan Regresi untuk faktor Kualitatif

Pada faktor Kualitatif percobaan 2 faktor, dengan variabel bebas

terkontrol, maka penulis menggunakan bentuk regresi berganda dengan

menggunakan variabel Dummy.

Bentuk umum ialah :

Y = βo+β1X1+ ......... +βkXk+ε

Misalkan faktor kualitatif yang ingin dicobakan ialah faktor jenist varietas

padi (A) dengan 3 taraf (A1, A2, A3), dan faktor jenis tanah (B) dengan 2 taraf

(B1,B2) terhadap hasil produksi. Percobaan menggunakan 3 perulangan, maka

satuan percobaan yang perlu disediakan sebanyak 3 X 2 X 3 = 18 satuan.

Variabel Dummy yang dipakai ialah :

• X1 : 1 ; Jika pengamatan berasal dari taraf A2

0 ; Untuk lainnya (bukan berasal dari taraf A2

• X2 : 1 ; Jika pengamatan berasal dari taraf A3

0 ; Untuk lainnya (bukan berasal dari taraf A3

13

• X3 : 1 ; Jika pengamatan berasal dari taraf B2

0 ; Untuk lainnya (bukan berasal dari taraf B2

Asumsi model regresi yang digunakan ialah :

Y=βo+β1X1+β2X2+β3X3+β4X1X3+β5X2X3+ε

dimana :

Y = variabel respon mutu suatu produk

X1 = pengaruh utama dari faktor A terhadap produksi.

X2 = pengaruh utama dari faktor A terhadap produksi.

X3 = pengaruh utama dari faktor B terhadap produksi.

X1X3 = pengaruh iteraksi dari faktor A dan B terhadap produksi.

X2X3 = pengaruh iteraksi dari faktor A dan B terhadap produksi.

Model penduga bagi model diatas ialah :

Ŷ= bo+b1X1+b2X2+b3X3+b4X1X3+b5X2X3

Dalam pendugaan regresi berganda, untuk menentukan koofisien regresi, kita bisa

menggunakan fungsi kuadrat terkecil (Least Squared Method).

Fungsi Kuadrat terkecil ialah :

L = ∑(yi-βo-∑βjXij)2

Dari fungsi kuadrat terkecil diatas, bisa disederhanakan menjadi

persamaan normal kuadrat terkecil :

nβ0 + β1∑xi1 + β2∑x12+............+βk∑xik = ∑yi

14

β0∑xi1 + β1∑x2i1 + β2∑xi1x12+........+βk∑xi1xik = ∑xi1yi

. . . . .

. . . . .

β0∑xik + β1∑xikxi1 + β2∑xikx12+........+βk∑x2ik = ∑xikyi

Model diatas bisa disederhanakan dengan menggunakan matriks

persamaan normal, yaitu :

y=Xβ+ε

Untuk mengestimasi vektor kuadrat terkecil β, yang minimum, maka persamaan

kuadrat terkecil bisa ditulis :

L=∑ε2 = (y-Xβ)’(y-Xβ)

atau

(X’X)β = X’Y

Untuk contoh kasus diatas menggunakan model penduga

Ŷ= bo+b1X1+b2X2+b3X3+b4X1X3+b5X2X3

maka dengan menggunakan persamaan normal akan menjadi :

Tabel 2.2 Persamaan Normal untuk Data kualitatif

(X’X) =

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

23

22

2321

2323

2232132

2321

23

21

2313213

2131

232

231

2332313

32

2321322

2212

32132

131212

11

3231321

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXn

15

(X’Y) =

∑∑∑∑∑∑

YXXYXX

YXYXYX

Y

32

31

3

2

1

β =

5

4

3

2

1

0

ββββββ

2.1.5 Metoda Abbriviated Doolittle

Metode ini diperkenalkan oleh M.H.Doolittle, seorang ahli geodesi yang

bekerja di kantor pemerintah Geodesi di Amerika Serikat, pada tahun 1978.

Metode ini ditulis dalam papernya tanggal 9 November 1978. Metode ini dapat

dipergunakan untuk memecahkan masalah penyelesaian sistem persamaan normal

dalam regresi.

Keuntungan dari model Doolittle ini ialah berguna untuk menyelesaikan

pembalikan matriks setangkup (X’X), dan juga bisa mnghitung berbagai jumlah

kuadrat (JK) untuk pengujian hipotesis tentang parameter model yang

diidentifikasi.

Metoda doolittle dapat mencari jawaban :

• Koofisien penduga parameter model regresi (koofisien regresi b)

• Jumlah kuadrat yang berkaitan dengan tiap koofisien regresi.

• Ragam dugaan dari tiap koofisien regresi, s2 (b).

• Ragam dugaan diantara pasangan koofisien regresi yang ada.

(cov(bi,bj)).

• Elemen-elemen dari invers matrix (X’X) dengan metode doolittle

akan diadapatkan hasil (X’X)-1

16

Dengan menggunakan contoh persamaan normal yang telah dibuat yaitu

matrix 5 X 5. Maka kita pertama-tama akan mengisi kolom pada matrix(X’X),

lalu kita buat tabel Doolittle :

No Baris Kolom1 Kolom 2

Kolom 3 Kolom uji

(X’X) (X’Y) (X’X)-1 b0, b1, b2, b3, b4, b5

(0) = (0) a00 a01 a02 a03 a04 a05 G0 1 0 0 0 0 0 K0 (1) = (1) a11 a12 a13 a14 a15 G1 1 0 0 0 0 K1 (2) = (2) a22 a23 a24 a25 G2 1 0 0 0 K2 (3) = (3) a33 a44 a45 G3 1 0 0 K3 (4) = (4) a44 a45 G4 1 0 K4 (5) = (5) a55 G5 1 K5 (6) = (0) a00 a01 a02 a03 a04 a05 A0y 1 0 0 0 0 0 K6 (7) = (6)/a00 1 b01 b02 b03 b04 b05 B0y b00 0 0 0 0 0 K7 (8) = (1)-A01(7) A1y a10 1 0 0 0 0 K8

(9) = (8)/a11 a11 a12 a13 a14 a15 B1y b10 b11 0 0 0 0 K9 (10 )= (2)-A02(7)-12(9) b12 b13 b14 b15 A2y a20 a21 1 0 0 0 K10

(11) = (10)/a22 1 b23 b24 b25 B2y b20 b21 b22 0 0 0 K11 (12) = (3)-A03(7)-A13(9)-

A23(11) a33 a34 a35 A3y a30 a31 a32 1 0 0 K12

(13) = (12)/a33 1 b34 b35 B3y b30 b31 b32 b33 0 0 K13 (14) = (4)-A04(7)-A14(9)-

A24(11)-A34(13) a44 a45 A4y a40 a41 a42 a43 1 0 K14

(15) = (14)/a44 1 b45 B4y b40 b41 b42 b43 b44 0 K15 (16) = (5)-A04(7)-A14(9)-A24(11)-

A34(13)-A44(15)

a55 A5y a50 a51 a52 a53 a54 1 K16

(17) = (16)/a55 1 B5y b50 b51 b52 b53 b54 b55 K17 Tabel 2.3 Tabel Doolittle

17

Keterangan tabel Doolittle diatas :

Petunjuk Isi dari kolom dan bagian pertama ( baris (0) sampai (5) ):

1 Pada kolom 1 dari tabel berisi elemen-elemen dari matrix X’X

yang setangkup. Yang dimaksud di sini ialah aij=aji dimana aij =

∑XiXj

2 Pada kolom 2 dari tabel berisi elemen-elemen dari matrix X’Y,

yang dimaksudkan disini ialah gi = ∑XiY.

3 Pada kolom 3 dari tabel berisi elemen-elemen dari matrix identitas

yang setangkup(masukkan juga bagian matriks segitiga atas).

4 Pada kolom penguji berisi jumlah semua nilai-nilai yang berkaitan

dengan baris tersebut. Atau jumlah dari kolom 1 + 2.

Baris (6) s/d (17)

1 Masukkan nilai-nilai untuk kolom 1, 2, 3, kolom uji, dengan cara

mengikuti instruksi “baris”.

2 Jumlah semua nilai pada kolom 1, 2 harus sama dengan kolom uji.

3 Pengolahan dilakukan terus sampai nanti didapat B5y, yang muncul

sendirian. Bila sukses maka penyelesaian forward solution telah

memuaskan.

Keterangan Simbol :

• aij adalah Nilai dari matrix (X’X). ij menunjukkan letak dari baris dan

kolom pada matrix (X’X). Terletak pada kolom 1 dan 3.

• G1 .. G5 menunjukkan nilai dari matrix (X’Y) Terletak pada kolom 2.

• Aoy..A5y menunjukkan nilai dari Y dugaan. Terletak pada kolom 2.

18

• Boy...B5y menunjukkan nilai dari Y dugaan. Terletak pada kolom 2.

• K0 ... K17 menunjukkan jumlah dari nilai kolom 1 dan 2.

Lalu lakukan backward, yang bertujuan untuk menentukan koofisien

regresi (b) dan nilai-nilai cij (elemen dari invers matriks (X’X)-1) :

B0+(B01)b1+(B02)b2+(B03)b3+(B04)b4+(B05)b5 = B0y

b1+(B12(b2+(B13)b3+(B14)b4+(B15)b5 = B1y

b2+(B23)b3+(B24)b4+(B25)b5 = B2y

b3+(B34)b4+(B35)b5 = B3y

b4+(B45)b5 = B4y

b5 = B5y

Dengan cara membalikkan kembali (backward), akan diperoleh koofisien :

b5 = B5y

b4 = B4y –b5(B45)

b3 = B3y – b5B35-b4(B34)

b2 = B2y – b5(B25)-b4(B24) – b3(B23)

b1 = B1y – b5(B15)-b4(B14) – b3(B13) – b2(B12)

b0 = B0y - b5(B05)-b4(B04) – b3(B03) – b2(B02) – b1(B01)

Nilai b0,b1,b2,b3,b4,b5 akan membentuk model persamaan regresi sbb:

19

Ŷ=bo+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b5X5

Maka selesailah tugas pertama penelitian ini, yaitu membuat model

penduga persamaan regresi. Namun, dalam setiap pemodelan yang baik, maka

model yang telah dibentuk perlu diperiksa kembali melalui analisis ragam untuk

regresi. Tetapi, karena kita menggunakan metode Doolittle, perhitungan analisis

ragam (ANOVA) menjadi sangat mudah.

Berikut disajikan contoh aplikasi Doolittle :

No Baris Kolom1 Kolom 2 Kolom uji (X’X) (X’Y) b0, b1, b2, b3, b4, b5

(0) = (0) 27 0 0 18 18 0 1808 1871 (1) = (1) 18 0 0 0 0 -164.90 -146.90 (2) = (2) 18 0 0 0 70.90 88.90 (3) = (3) 18 12 0 1125.30 1173.30 (4) = (4) 18 0 1033.70 1081.70 (5) = (5) 12 -87.30 -75.30 (6) = (0) 27 0 0 18 18 0 1808 1871 (7) = (6)/27 66.96 69.29 (8) = (1)-0(7) 18 0 0 0 0 -164.90 -146.90 (9) = (8)/18 1 0 0 0 0 -9.161 -8.1611 (10 )= (2)-0(7)-0(9) 18 0 0 0 70.9 88.90 (11) = (10)/18 1 0 0 0 3.938 4.938 (12) = (3)-18(7)-0(9)-0(11) 6 0 0 -80.03 -74.033 (13) = (12)/6 1 0 0 -13.33 -12.338 (14) = (4)-18(7)-0(9)-0(11)-

0(13) 6 0 -171.63 -165.63

(15) = (14)/6 1 0 -28.60 -27.605 (16) = (5)-0(7)-0(9)-0(11)-0(13)-

0(15)

12 -87.30 -75.30

(17) = (16)/12 1 -7.275 -6.2750 tabel 2.4 Contoh Doolittle

Didapatkan dengan cara backward Solution :

b5 = -7.275

b4 = -28.6056

20

b3 = -13.33

b2 = 3.9389

b1 = -9.1611

b0 = 94.9259

Nilai b0,b1,b2,b3,b4,b5 akan membentuk model persamaan regresi sbb:

Ŷ=94.9259+-9.1611 X1+3.9389 X2+-13.33 X3+-28.60 X4+-7.275 X5

2.1.6 Analisis Persamaan Regresi (ANOVA)

Analisis ragam (ANOVA) adalah analisis yang digunakan dalam setiap

pemecahan model regresi. ANOVA akan membantu mengidentifikasi faktor-

faktor mana yang penting dari sekian faktor yang dicobakan, dan model regresi

akan menjelaskan secara kuantitatif hubungan pengaruh diantara faktor yang

dicobakan tersebut dan peubah respon yang dipelajari.

2.1.6.1 Analisis Persamaan Regresi faktor Kuantitatif

Analisis ragam pada persamaan regresi faktor kuantitatif dengan

menggunakan Regresi Ordo Kedua dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana

ketepatan model Regresi Ordo Kedua yang telah dibangun, untuk kemudian

menjelaskan hubungan kausal antara faktor-faktor yang telah dihasilkan.

Berikut ini adalah langkah-langkah analisis data percobaan faktorial 2

faktor dengan model regresi Ordo Kedua :

1 Hipotesis

Hipotesis yang diuji dalam penelitian ini ialah :

21

a) Ho : β1=β2= β3=β4=β5 = 0

Artinya semua variabel peramal tak berpengaruh pada

respon yang diamati.

H1 : minimal ada satu variabel peramal yang mempengaruhi

respon yang diamati, artinya minimal ada satu nilai

parameter yang tak sama dengan nol.

b) Ho : β1 = 0

Tak ada pengaruh faktor A terhadap respon yang

diamati.

H1 : β1 ≠ 0

Artinya ada pengaruh faktor A terhadap respon yang

diamati.

c) Ho : β2 = 0

Artinya tak ada pengaruh faktor B terhadap respon yang

diamati.

H1 : β2 ≠ 0

Artinya ada pengaruh faktor B terhadap respon yang

diamati.

d) Ho : β3 = 0

Artinya tak ada pengaruh faktor kuadratik A terhadap

respon yang diamati.

22

H1 : β3 ≠ 0

Artinya ada pengaruh faktor kuadratik A terhadap respon

yang diamati.

e) Ho : β4 = 0

Artinya tak ada pengaruh kuadratik faktor B terhadap

respon yang diamati.

H1 : β4 ≠ 0

Artinya ada pengaruh kuadratik faktor B terhadap respon

yang diamati.

f) Ho : β5 = 0

Artinya tak ada pengaruh interaksi faktor A dan faktor B

terhadap respon yang diamati.

H1 : β5 ≠ 0

Artinya ada pengaruh interaksi faktor A dan faktor B

terhadap respon yang diamati.

2 Prosedur Analisis Ragam

1 hitung faktor Koreksi (FK)

FK = JKR (b0) = AoyBoy

2 Hitung Jumlah Kuadrat Total (JKT)

JKT = ∑Y2-FK

3 Hitung Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) yang terdiri dari :

23

JKRmodel (b1,b2,b3,b4|b0) = A1yB1y+ A2yB2y+ A3yB3y+

A4yB4y+ A5yB5y

JKR (b1 | b0) = A1yB1y

JKR (b2 | b0, b1) = A2yB2y

JKR (b3 | b0, b1, b2) = A3yB3y

JKR (b4 | b0, b1, b2, b3) = A4yB4y

JKR (b5 | b0, b1, b2, b3,b4) = A5yB5y

4 Hitung Jumlah Kuadrat Galat ( JKG)

JKG = JKT-JKR

Lalu akan dibuat tabel analisis ragam :

Sumber

Keragaman

DB JK KT Fhit Ftabel

R (b0)

R(b1)

R(b2)

R(b3)

R(b4)

R(b5)

Galat

ab-1

a-1

b-1

a-1

b-1

(a-1)(b-1)

ab(r-1)

JKRmodel

JKRb1

JKRb2

JKRb3

JKRb4

JKRb5

JKRGalat

KTmodel

KT(b1)

KT(b2)

KT(b3)

KT(b4)

KT(b5)

KTG

Fhitung(model)

Fhitung(b1)

Fhitung(b2)

Fhitung(b3)

Fhitung(b4)

Fhitung(b5)

Total n-1

Tabel 2.5 ANOVA untuk Kuantitatif

Keterangan :

• Untuk Fhit = ** (nyata pada alpha = 0.01)

24

tn (tak nyata pada alpha = 0.05))

• Fhit = KTeg/KT galat

• Ftabel = Fάv1,v2

Dari tabel diatas akan terlihat nyata atau tidak, hasil dari model regresi

diatas. Jika ada yang tak nyata, maka perhitungan model regresi diulang lagi

dengan menghilangkan bagian yang tak nyata tersebut.

2.1.6.2 Analisis Persamaan Regresi faktor Kualitatif

Berikut ini adalah langkah-langkah analisis data percobaan faktorial 2

faktor taraf kualitatif :

1 Hipotesis

Hipotesis yang diuji dalam penelitian ini ialah :

a) Ho : β1=β2= β3=β4=β5 = 0

Artinya semua variabel peramal tak berpengaruh pada

respon yang diamati.

H1 : minimal ada satu variabel peramal yang mempengaruhi

respon yang diamati, artinya minimal ada satu nilai

parameter yang tak sama dengan nol.

b) Ho : β1 = 0

Artinya tak ada pengaruh faktor (A) terhadap respon yang

diamati.

H1 : β1 ≠ 0

25

Artinya ada pengaruh faktor A terhadap respon yang

diamati.

c) Ho : β2 = 0

Artinya tak ada pengaruh faktor B terhadap respon yang

diamati.

H1 : β2 ≠ 0

Artinya ada pengaruh faktor B terhadap respon yang

diamati.

d) Ho : β3 = 0

Artinya tak ada pengaruh faktor kuadratik A terhadap

respon yang diamati.

H1 : β3 ≠ 0

Artinya ada pengaruh faktor kuadratik A terhadap respon

yang diamati.

e) Ho : β4 = 0

Artinya tak ada pengaruh kuadratik faktor B terhadap

respon yang diamati.

H1 : β4 ≠ 0

Artinya ada pengaruh kuadratik faktor B terhadap respon

yang diamati.

f) Ho : β5 = 0

Artinya tak ada pengaruh interaksi faktor A dan faktor B

terhadap respon yang diamati.

26

H1 : β5 ≠ 0

Artinya ada pengaruh interaksi faktor A dan faktor B t

erhadap respon yang diamati.

2 Prosedur Analisis Ragam

1 hitung faktor Koreksi (FK)

FK = JKR (b0) = AoyBoy

2 Hitung Jumlah Kuadrat Total (JKT)

JKT = ∑Y2-FK

3 Hitung Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) yang terdiri dari :

JKRmodel (b1,b2,b3,b4|b0) = A1yB1y+ A2yB2y+ A3yB3y+

A4yB4y+ A5yB5y

JKR (b1 | b0) = A1yB1y

JKR (b2 | b0, b1) = A2yB2y

JKR (b3 | b0, b1, b2) = A3yB3y

JKR (b4 | b0, b1, b2, b3) = A4yB4y

JKR (b5 | b0, b1, b2, b3,b4) = A5yB5y

4 Hitung Jumlah Kuadrat Galat ( JKG)

JKG = JKT-JKR

Lalu akan dibuat tabel analisis ragam :

Sumber

Keragaman

DB JK KT Fhit Ftabel

R (b0) ab-1

a-1

JKRmodel KTmodel Fhitung(model)

27

R(b1)

R(b2)

R(b3)

R(b4)

R(b5)

Galat

b-1

a-1

b-1

(a-1)(b-1)

ab(r-1)

JKRb1

JKRb2

JKRb3

JKRb4

JKRb5

JKRGalat

KT(b1)

KT(b2)

KT(b3)

KT(b4)

KT(b5)

KTG

Fhitung(b1)

Fhitung(b2)

Fhitung(b3)

Fhitung(b4)

Fhitung(b5)

Total n-1

Tabel 2.6 ANOVA untuk Data kualitatif

Keterangan :

• Untuk Fhit = ** (nyata pada alpha = 0.01)

tn (tak nyata pada alpha = 0.05)

• Fhit = KTeg/KT galat

• Ftabel = Fάv1,v2

Dari tabel diatas akan terlihat nyata atau tidak, hasil dari model regresi

diatas. Jika ada yang tak nyata, maka perhitungan model regresi diulang lagi

dengan menghilangkan bagian yang tak nyata tersebut.

2.2 Teori Perancangan Program

2.2.1 Rekayasa Piranti Lunak

Dalam perancangan software ini, penulis menggunakan metode waterfall (air

terjun). Model ini merupakan sebuah perkembangan perangkat lunak yang

sistematik dan sekuensial, oleh sebab itu disebut air terjun.

Analisis

Desain

28

Gambar 2.1 Watterfall

Langkah-langkah dalam model waterfall ini adalah:

1. Rekayasa Sistem (System Engineering)

Karena perangkat Lunak merupakan bagian dari sebuah sistem yang lebih

besar, maka aktivitas ini dimulai dengan penetapan kebutuhan dari semua

elemen sistem.

2. Analisis Kebutuhan (Software Requirement Analysis)

Analisis yang dilakukan ialah untuk mengetahui kebutuhan piranti Lunak,

sumber informasi piranti lunak, fungsi-fungsi yang dibutuhkan,

kemampuan piranti lunak dan antarmuka piranti lunak tersebut.

3. Perancangan (Design)

Perancangan piranti lunak dititikberatkan pada empat atribut program,

yaitu: Struktur Data, Arsitektur piranti unak, Rincian prosedur, dan

Karakter Antarmuka. Proses perancangan menerjemahkan kebutuhan ke

dalam sebuah representasi peranti lunak yang dapat dinilai kualitasnya

sebelum dilakukan pengkodean.

4. Pengkodean

Aktivitas yang dilakukan adalah memindahkan hasil perancangan menjadi

suatu bentuk yang dapat dimengerti oleh mesin, yaitu dengan membuat

program.

Coding

Testing

Maintenance

29

5. Implementasi dan Pengujian

Setelah software selesai dibuat, maka akan diuji secara menyeluruh. Setiap

modul diteliti dan dibandingkan antara output yang muncul dan output

yang diharapkan.

6. Pemeliharaan

Piranti lunak yang telah selesai dibuat perlu dipelihara agar dapat

mengantisipasi kebutuhan pemakai terhadap fungsi-fungsi baru yang dapat

timbul. Pemeliharaan software mencakup pengembangan software

tersebut, jika dibutuhkan suatu perubahan atau perkembangan. Atau ingin

menambah fungsi-fungsi tertentu.

2.2.2 Interaksi Manusia dan Komputer

Suatu software dibuat sedemikian rupa sehingga manusia yang memakainya

(user) merasa nyaman. Hal-hal yang perlu diperhatikan adalah kombinasi warna,

letak dan kalimat juga menu-menu pada software tersebut. Suatu software yang

baik tentunya harus user friendly, yang dimaksud dengan user friendly

berdasarkan Shneiderman (Designing the user interface, 1998, p 15) adalah:

1. Waktu belajar tidak lama

2. Kecepatan penyajian informasi tepat

3. Tingkat kesalahan user rendah

4. Penghafalan sesudah melampaui jangka waktu

5. Kepuasan pribadi

Suatu program yang bagus haruslah interaktif, dapat dengan mudah dibuat

dan dirancang dengan suatu perangkat bantu pengembang sistem antar muka,

seperti Borland Delphi. Keuntungan penggunaan perangkat bantu untuk

mengembangkan antar muka menurut Santosa (1997, p7) ialah :

1. Antarmuka yang dihasilkan menjadi lebih baik.

2. Program antarmuka menjadi mudah ditulis, lebih ekonomis untuk

dimaintance.

30

Terdapat beberapa pedoman yang bisa dipakai dan dianjurkan dalam

merancang suatu program untuk mendapatkan suatu program yang user friendly.

Berikut ini penjabaran beberapa diantaranya :

2.2.2.1 Delapan Aturan Emas

Menurut Shneiderman (Designing the user interface, 1998, p74) terdapat 8

hal penting yang harus diperhatikan dalam merancang software dilihat dari segi

user:

1. Strive for consistency (Berusaha untuk konsisten). Konsistensi yang

dimaksud adalah konsisten dalam aksi-aksi dalam situasi tertentu,

konsistensi menu, warna, layout, fonts dan sebagainya.

2. Enable frequent user to use shortcuts (Memungkinkan adanya shortcut)t.

Bagi user yang sudah ahli dalam menggunakan sistem, ia membutuhkan

suatu jumlah interaksi yang lebih singkat. Interaksi yang singkat ini dapat

diperoleh dengan shortcut.

3. Offer informative feed back (Feedback yang informative). Untuk setiap aksi

yang dilakukan user terhadap sistem, sistem harus memiliki feedback.

Respon sistem terhadap user harus sopan dan jelas.

4. Design dialogs to yield closure (Membuat dialog untuk menghasilkan

keadaan akhir). Urutan-urutan aksi hari diatur ke dalam grup-grup dengan

bagian awal, tengah dan akhir. Feedback pada saat akhir dari grup aksi

tersebut harus dapat memuaskan user.

5. Offer simple error handling (Menyediakan pencegahan error dan

penanganan error yang sederhana). Sedapat mungkin, sistem dibuat agar

user tidak dapat membuat kesalahan. Jika user membuat kesalahan, sistem

31

harus dapat mendeteksinya dan memberikan instruksi yang sederhana dan

membangun untuk recovery.

6. Permit easy reversal of actions (Mengijinkan pembalikan aksi). Sedapat

mungkin semua aksi dapat dibalik. Fitur ini mengurangi kekhawatiran

karena user tahu bahwa error dapat diabaikan. Bagian pembalikan ini dapat

berupa aksi tunggal, data entri atau suatu grup aksi yang lengkap.

7. Support internal locus of control. User yang sudah berpengalaman

menginginkan suatu perasaan bahwa mereka menguasai sistem dan sistem

harus merespon semua keinginan mereka.

8. Reduce short term memory load (Mengurangi beban ingatan jangka

pendek). Terbatasnya kemampuan manusia untuk ingatan jangka pendek

membutuhkan perhatian yang cukup. Untuk mengatasi hal ini dapat

dilakukan dengan mengurangi frekuensi pergerakan window dan dengan

waktu pelatihan yang cukup.

2.2.2.2 Pedoman Merancang Tampilan Data

Beberapa pedoman yang disarankan untuk digunakan dalam merancang

tampilan data yang baik menurut Smith dan Mosier yang dikutip oleh

Shneiderman (1998, p80) ialah :

1. Konsistensi tampilan data, istilah, singkatan, format dan

sebagainya haruslah standar.

2. Beban ingatan yang sesedikit mungkin bagi pengguna. Pengguna

tak perlu mengingat informasi dari layar satu ke layar yang lain.

3. Kompatibilitas tampilan data dengan pemasukan data. Format

tampilan informasi perlu berhubungan erat dengan tampilan

pemasukan data.

32

4. Fleksibilitas kendali pengguna terhadap data. Pemakai harus dapat

memperoleh informasi dari tampilan dalam bentuk yang paling

memudahkan.

2.2.2.3 Teori Waktu Respons

Waktu respons dalam sistem komputer menurut Schneiderman (1998,

p352) adalah jumlah detik dari saat pemakai memulai aktifitas (misalkan dengan

menekan tombol mouse atau enter) sampai komputer menampilkan hasil pada

display atau printer.

Beberapa pedoman yang disarankan mengenai kecepatan waktu respons

pada suatu program menurut Schneiderman (1998, p367) yaitu :

• Pemakai lebih menyukai waktu respons yang lebih pendek.

• Waktu respons yang panjang (lebih dari 15 detik) menggangu.

• Waktu respons yang pendek menyebabkan waktu pengguna

berfikir lebih pendek.

• Langkah yang lebih cepat dapat meningkatkan produktivitas

tetapi dapat juga meningkatkan tingkat kesalahan.

• Pemakai harus diberi tahu mengenai penundaan yang panjang.

• Waktu respons haruslah sesuai dengan tugasnya :

a. Untuk mengetik, menggerakkan kursor, memilih dengan

mouse : 50-150 milidetik.

b. Tugas sederhana yang sering : <1 detik

c. Tugas biasa : 2-4 detik.

d. Tugas kompleks : 8-12 detik.

2.2.2.4 Pesan Error

33

Error dapat terjadi karena kurangnya pengetahuan user, pemahaman yang

salah terhadap sistem atau tanpa sengaja terjadi. User akan bingung dan merasa

resah. User yang merasa bingung dan resah ini, apabila diberikan pesan error

yang memerintah atau membentak, akan merasa lebih tertekan. Atau apabila

pesan error yang ada terlalu umum, seperti SYNTAX ERROR, atau terlalu

tersembunyi, seperti FAC RJCT 004004400400.

Dasar-dasar yang dapat digunakan untuk membuat pesan error adalah

(Shneiderman, 1998, 374):

1. Spesifikasi. Seperti yang sudah disebutkan, pesan error yang

terlalu umum dapat membuat user bingung. Untuk itu diperlukan

pesan error yang lebih spesifik sehingga user mengerti kesalahan

apa yang terjadi.

2. Pesan membangun dengan nada positif. Daripada berkonsentrasi

pada kesalahan yang dilakukan user, lebih baik memberikan saran

kepada user bagaimana cara untuk memperbaiki keadaan. Nada-

nada yang terlalu kasar seperti FATAL, ILLEGAL dan lain

sebagainya sebaiknya tidak digunakan terlalu sering.

3. Berorientasi pada user. Pesan yang dihasilkan sebaiknya tidak

menyalahkan user. User harus merasakan bahwa ia menguasai

sistem. Sistem dibuat sedemikian rupa sehingga yang bersalah

bukanlah user, tetapi sistem yang kurang dapat merespon

permintaan dari user.

2.2.3 Teori State Transistion Diagram (STD)

34

State Transition Diagram adalah suatu modelling tool yang

mengambarkan sifat ketergantungan pada waktu dari sebuah sistem. STD adalah

suatu kumpulan keadaan atau atribut yang mencirikan suatu keadaan pada waktu

tertentu.

Komponen-komponen utama STD ialah :

• State

Disimbolkan dengan

State merepresentasikan reaksi yang ditampilkan ketika suatu

tindakan dilakukan.

Ada 2 jenis state, yaitu : State Awal dan state akhir. State akhir

dapat berupa beberapa state, sedangkan state awal tak boleh lebih

dari satu.

• Arrow

Disimbolkan dengan → Arrow sering juga disebut juga dengan transisi state yang diberi

label dengan ekspresi aturan, label tersebut menunjukkan kejadian

yang menyebabkan transisi terjadi.

• Condition dan Action.

Condition adalah suatu event pada external environment yang

dapat dideteksi oleh sebuah sistem.

State 1

Condition Action

State 2

35

Action adalah yang dilakukan oleh sistem bila terjadi perubahan

state atau merupakan reaksi terhadap condition. Action akan menghasilkan

output, message display pada screen, menghasilkan kalkulasi.

Ada 2 cara pendekatan untuk membuat STD:

1. Identifikasi setiap kemungkinan state dari sistem dan gambarkan masing-

masing state pada sebuah kotak. Lalu buatlah hubungan antara state

tersebut.

2. Kita mulai dengan state pertama dan kemudian dilanjutkan dengan state-

state berikutnya sesuai dengan flow yang diinginkan.

• Apakah semua state dapat dicapai/diakses?

Periksa apakah semua state dapat dicapai/diakses.

• Apakah kita bisa exit pada setiap state?

Setiap state harus memiliki successcor atau output kecuali dia

merupakan final state.

• Pada setiap state, apakah sistem dapat memberikan response

terhadap semua condition yang terjadi?

Perubahan state harus dapat terjadi untuk segala macam kondisi,

artinya sistem harus dapat pula mendeteksi bila terdapat

condition/action yang tidak dapat diharapkan.

2.3 Penelitian yang Relevan

Penelitian yang pernah dilakukan sebelumnya ialah penelitian oleh

M.H.Doolittle, seorang ahli geodesi yang bekerja di kantor pemerintah Geodesi

di Amerika Serikat, pada tahun 1978. Metode ini ditulis dalam papernya tanggal 9

November 1978

36

Perancangan Program Aplikasi untuk mengoptimalkan pengolahan data

dari percobaan faktorial (Lim Widya Sanjaya, 2005)

Program aplikasi yang dirancang untuk mengolah data yang didapat dari

percobaan faktorial dengan dasar RAK.