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8/18/2019 RE-10-LAB-085-001 FISICA I.pdf

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GUIA DE PRÁCTICA Código de registro: RE-10-LAB-085-001 Versión 1.0

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UNIVERSIDAD PRIVADA DEL VALLESERVICIOS DE LABORATORIOLABORATORIO DE FÍSICA IPractica Nº 1

LINEALIZACIÓN

1. CONOCIMIENTO TEORICO REQUERIDO

Con frecuencia, al analizar los datos de un experimento y graficarlas en un ejecartesiano, nos damos cuenta de que la gráfica, no es una línea recta, masbienobtendremos un conjunto de puntos conocido como “diagrama de dispersión”, cuyoanálisis permite estudiar cualitativamente, la relación entre ambas variables tal comose ve en la figura 1.

Figura 1

El siguiente paso, es la determinación de la dependencia funcional entre las dosvariables x e y que mejor ajusta a la distribución bidimensional. Se denomina regresiónlineal cuando la función es lineal, es decir, requiere la determinación de dosparámetros: la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresión.

y= ax i +b

La regresión nos permite además, determinar el grado de dependencia de las seriesde valores X e Y, prediciendo el valor y estimado que se obtendría para un valor x queno esté en la distribución.

Las observaciones se dispondrán en dos columnas, de modo que en cada fila figurenla abscisa x, y su correspondiente ordenada y . Asi determinaremos la ecuación de larecta que mejor ajusta a los datos representados en la figura (Fig 1)

Tal como se ve en la figura 2. El criterio de ajuste se toma como aquél en el que ladesviación cuadrática media sea mínima, es decir, debe de ser mínima la suma


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Figura 2

Los extremos de una función: máximo o mínimo se obtienen cuando las derivadas des respecto de a y de b sean nulas. Lo que da lugar a un sistema de dos ecuacionescon dos incógnitas del que se despeja a y b.

El coeficiente de correlación es otra técnica de estudiar la distribución bidimensional,que nos indica la intensidad o grado de dependencia entre las variables X e Y. Elcoeficiente de correlación r es un número que se obtiene mediante la fórmula.

O


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3

El numerador es el producto de las desviaciones de los valores X e Y respecto de susvalores medios. En el denominador tenemos las desviaciones cuadráticas medias deX y de Y.

El coeficiente de correlación puede valer cualquier número comprendido entre -1 y+1.

Cuando r=+1, la correlación lineal es perfecta, directa. Cuando r=-1, la correlación lineal es perfecta, inversa

Cuando r= 0 , no existe correlación alguna, independencia total de los valoresX e Y

FUNCIONES NO LINEALES

Cuando graficamos, es posible que nuestra gráfica sea de la forma y = bx m, lo cualnos da varias posibilidades de curvas que se muestran en la Figura 1.

y m< 0 m>1

0


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4

Veamos en qué consiste la aplicación de logaritmo base 10, partiendo de laecuación:

y=b.xm

Aplicando logaritmos en ambos lados de la igualdad se tiene:

Log10y = mLog10x + Log10b (1)

Luego recurrimos al cambio de las variables y llamamos Y, X y B a los términos de laEcuación (1):

Log10y = Y Log10x = X Log10b = B

Podremos escribir la ecuación (1) de la siguiente forma:

Y = mX + BHabiendo obtenido con ello la ecuación de una recta de pendiente m y ordenada alorigen B.Una vez obtenida la ecuación en la forma pendiente-intersección es necesarioescribir la ecuación en la forma y=bxm, para ello es necesario conocer el valor de k;este se obtiene a partir de.

Log10b = B

Aplicando la propiedad de logaritmos se tiene:

b = 10B

Función exponencial – Linealización aplicando logaritmos naturales oneperianos

Partiendo de la ecuacióny = b·emx

Aplicando logaritmos naturales en ambos miembros de la igualdad, resulta

ln y = mx+lnb (2)

Recurrimos al cambio de las variables y llamamos Y, X y B a los términos de laEcuación (2):

lony = Y lnx = X lnk = B

Podremos escribir la ecuación (2) de la siguiente forma:


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6

Tiempo (s) 0.2 0.4 0.6 0.81 1.2 1.4 1.6 1.8 22.2

2.4

Distancia

(cm)

1

3.7

8.2 14.5 22.6 32.5 44.2 57.773 90.1 109 129.7

Encuentra la ecuación empírica, aplicando logaritmo base 10.

Se realizó un experimento de Movimiento Uniformemente Acelerado y losdatos obtenidos son los siguientes.

Tiempo (s) 0.2 0.4 0.6 0.81 1.2 1.4 1.6 1.8 22.2

2.4

Distancia

(cm)

16 19 23 29.4 37.5 47.4 59.1 72.6 88 105

Aplica logaritmos, gráfica y obtén la ecuación empírica. ¿Qué significado físico tiene la pendiente?, ¿y la ordenada al origen? ¿qué observas? Argumenta las ventajas y desventajas de utilizar logaritmos

para linealizar. Explique la importancia de aplicar teoría de errores en laboratorio. Cual la razón para que en Ingeniería debemos basarnos en el mayor error que

encontremos y no en el menor? Que aplicaciones ingenieriles encuentra para la Teoría de errores? Explique a que se denomina ejes cartesianos y grafique un eje cartesiano

contemplando las denominaciones de los ejes. Explique paso a paso, el procedimiento de su calculadora científica para calcular

una regresión lineal.


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La medición, es un proceso que consiste en obtener experimentalmente uno ovarios valores que pueden atri bui rse razonablemente a una magni tud.

x = ̅ ± x [unidad de medida]


METROLOGIA Y TEORIA DE ERRORES

1. CONOCIMIENTO TEORICO REQUERIDO

La metrología constituye uno de los más vastos campos científicos en los que seestá basando gran parte de la tecnología de la industria moderna. En lainvestigación en los laboratorios, permanentemente se debe realizar medicionesde diversas magnitudes físicas, a fin de verificar el cumplimiento de algunosprincipios o leyes físicas y también para verificar los procesos industriales, elcontrol de calidad, medición del desgaste, etc., etc.

Podemos decir, que medir es una técnica mediante la cual se asigna un númeroa una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedadcon otra similar tomando como patrón una medida que se ha adoptado comounidad.

Cuando se mide una determinada magnitud, no es necesariamente el valorexacto de tal medida, puesto que no hay un instrumento de medición queproporcione un valor verdadero de una magnitud, todas las lecturas que

realizamos, siempre tienen un grado de incertidumbre o error de estimaciónque se conoce como error experim ental, e l conjunto de reglas matemáticasdedicado a su estudio se conoce como teoría de errores y resulta imprescindiblepara la fiabilidad de un conjunto de datos experimentales; tomando en cuentaeste factor, el resultado de una medición se expresa de la siguiente forma:

Donde: x = Valor resultante de la magnitud que se ha medido.

̅ = Valor promedio, Se trata del promedio aritmético de un conjunto demedidas efectuadas a una determinada magnitud física, definida por:

∆x = Error experimental

De esta expresión entendemos que el valor verdadero “x”, está situado entre:


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x = ̅ + ∆x y x = ̅ - ∆x a. ERROR EXPERIMENTAL

Durante las mediciones se pueden producir dos tipos de errores experimentales: los

errores sistemáticos y los errores aleatorios o estadísticos.

Errores sistemáticos

Estos errores se producen debido a las imperfecciones de los instrumentos demedición o a las limitaciones del observador, como las siguientes:1. Instrumento sin “calibrado a cero”, por ejemplo, el manómetro de la Fig. 1, tenderáa dar lecturas sistemáticamente incorrectas mayores al valor que debería leerse.2. Instrumento defectuoso, no muestra en su escala el valor correcto de medición,

por ejemplo, el termómetro en el que se lee erráticamente 102°C cuando la lecturacorrecta es 100°C.

3. Error del observador, se debe a la forma incorrecta en que el observador toma laslecturas de la medición, como el error de paralaje que implica la falta de alineaciónentre el observador y la escala del instrumento (Fig. 2).Los errores sistemáticos deben ser eliminados, el observador debe tener la habilidadde reconocer las fuentes de estos errores y corregirlos. Esto es muy importante,porque en la valoración del error experimental, se presume que las medicionesobtenidas no tienen errores sistemáticos.

Errores aleatorios o estadísticos

Ocurren en todas las situaciones de medición y resultan de variaciones

desconocidas, imprevisibles e inevitables de las condiciones de medición y deobservación del experimentador, como:1. Fluctuaciones impredecibles de la temperatura, presión, humedad, voltaje de línea,etc.2. Vibraciones mecánicas durante el montaje experimental.3. Errores involuntarios del observador, debido a limitaciones de nuestros sentidos,

por ej. el cansancio.Los errores aleatorios se deben reducir y minimizar mejorando y perfeccionando lastécnicas experimentales, pero no se los puede eliminar completamente.

Cálculo del error experimental

Asumiendo que los errores sistemáticos se han eliminado, el error experimental secalcula como error aleatorio, usando la teoría estadística desarrollada por Gauss.

Error experimental =


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Dónde: xi = lectura i de la medición

̅ = valor promedio de todas las lecturas de la mediciónn = número de lecturas o datos de la medición

Cálculo del error porcentual

Nos permite comparar el resultado de la medición de un experimento (E) con el valorteórico aceptado como verdadero (A) obtenido a través de sofisticados experimentoso cálculos físicos.

|Error porcentual| =|−|

×100 %Donde:

E = Resultado experimental, puede ser el promedio de los datos

experimentales de una medición A = Valor aceptado como verdadero, (valor teórico).

b. MEDICIONES DIRECTAS

La medición directa de una magnitud, se realiza directamente con un instrumento demedición.

Al realizar una medición directa, debemos tener en cuenta los siguientes criterios.

Sensibilidad del instrumento

Elija el instrumento adecuado para la medición que desea realizar, el instrumento

debe tener la precisión (sensibilidad) requerida.

Cantidad de lecturas por medición

Cuando las lecturas de la medición tengan poca variabilidad, realice al menos 4 o 5lecturas de la magnitud física, pero si tienen mayor variabilidad aumente el númerode lecturas.

Precisión de los datos de medición

Los datos de las lecturas deben reflejar la precisión del instrumento de medición, porej.: si la precisión de una balanza es S=0.01gr, todas las lecturas deben tener unaprecisión de 0.01gr (82.02gr, 82.05gr, 82.10gr, 82.00gr, 82.07gr, etc.), los ceros de laderecha reflejan la precisión del instrumento.

Sensibi l idad de un instr umento, es la cantidad más pequeña que se puede leer en la escala delinstrumento .


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Cifras significativas

En cada dato, todos los dígitos diferentes de cero, más los ceros que están entredígitos diferentes de cero y los ceros de la derecha que se anotaron para reflejar laprecisión del instrumento, se llaman ci f ras signi f icat ivas del dato. En el ejemploanterior, los cinco datos tienen 4 cifras significativas.

c. MEDICIONES INDIRECTAS, PROPAGACIÓN DEL ERROR

Muchas veces, el valor experimental de una magnitud se obtiene indirectamenteaplicando una fórmula, cuyas variables independientes son las mediciones de otrasmagnitudes. Por ejemplo el área de una pieza rectangular A = base x altura, es unamedición indirecta que resulta de multiplicar 2 mediciones: base y altura. En estoscasos, el error de las medidas de entrada, se propaga a la medida indirecta.

Valor promedio de la magnitud indirecta

Se obtiene operando con los promedios de las magnitudes medidas de acuerdo consu fórmula y teniendo en cuenta las siguientes reglas:

Algunas veces, es necesario escribir el número medido aplicando notación científica,para especificar con claridad la cantidad de cifras significativas que tiene el númeromedido.

Propagación del error

Cuando la medida indirecta “y” depende de otra magnitud “x”, mediante la relaciónfuncional y = f (x).

El error de “y” es igual a: ∆ = ̅ ∆ Cuando la medida indirecta “y” depende de otras magnitudes. Para un caso general,

supongamos que V es una función de los parámetros X, Y, Z, etc.

y= f(x, y, z, …)

El error de “y” es igual a: ∆ = √ ( ̅ ∆)2 + ( ∆)

2 + ( ̅ ∆)2 + ⋯

Cuando se suman o restan números medidos, el resultado debe tener la canti dad dedecimal es que tiene el número medido con menos decimales.

Cuando se mult ipl ican o divi den números medidos, el r esul tado debe tener la cantidadde cif ras signif icativas que tiene el número medido con menor cantidad de cifr as


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Para casos más frecuentes:

d. REGLAS PARA EXPRESAR UNA MEDIDA Y SU ERROR

1. El resultado de una medición se debe expresar como: x = ̅ ± ∆x [unidad demedida]. Esto quiere decir, que el resultado de la medición se encuentra entre ( ̅ -∆x ) y ( ̅ + ∆x )

Ejemplos: m1 = 82.09±0.02 gr , V = 50 ± 1 cm3, L = 245.6 ± 0.3 mm

2.- El error se debe expresar sólo con una cifra significativa (redondear el error a unacifra significativa). Ejemplo: Si obtuvimos ∆m=0.0167 gr se debe anotar∆m=0.02 gr

3. El error experimental calculado no puede ser mayor que el error (sensibilidad) delinstrumento.Ejemplo: Si la sensibilidad de una balanza S = 0.01 gr y el error calculado es0.007 gr, tome ∆m = 0.01gr . Aquí, el cálculo no puede mejorar la precisión delinstrumento o medición.

4. La última cifra significativa del valor estimado ( ̅ ) y de su error (∆x) debencorresponder al mismo orden de magnitud: centenas, decenas, unidades,décimas, centésimas, milésimas, etc.Ejemplo: Si = 82.0875 gr y ∆m = 0.01 gr entonces m = 82.09 ± 0.01 gr.

e. INSTRUMENTOS DE MEDICION

El Flexómetro.- Sirve para medir distancias lineales, consiste en una cinta demetal flexible; generalmente traen grabadas dos escalas, una de pulgadas yotra milimétrica

La exactitud de medición que puede obtenerse con la escala milimétrica es iguala 1.0 mm; mientras que en la escala de pulgadas es de 1/16 de pulgada.


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Los flexómetros son muy utilizados en el campo de la construcción civil,mecánica, etc.

El calibrador Vernier.-

Este útil instrumento se utiliza para realizar mediciones lineales pequeñas comodimensiones lineales externas, internas y/o profundidad.

Consta de una regla graduada en la escala métrica, y/o pulgadas.

Los brazos sirven para medir dimensiones exteriores mientras que las garras paramedir interiores. La barra de profundidades mide alturas interiores. El tornillo de fijaciónsirve para mantener inmóvil al conjunto deslizable.

Finalmente el cursor o vernier es el elemento indicador en el proceso de medición.

La exactitud o sensibilidad de estos instrumentos son: 0.1 mm, 0.05 mm, 0.02 mm y1/128 de pulgada.

El Micrómetro.-

También denominado Tornillo Micrométrico puesto que consta de un tornillo de ½milímetro de paso, se utilizan para realizar medidas exteriores con una sensibilidad de0.01 mm.,

Este instrumento consta de un yunque y un husillo con los cuales se oprime al objeto

a ser medido, el seguro impide que el tambor gire.El cilindro graduado esta dividido en escala milimétrica, allí se hace la lectura de losmilímetros enteros y mitades; mientras que con el tambor se hace la lectura de lascentésimas de milímetro.

2.- COMPETENCIA (S)

El estudiante estudiará la Teoría de Errores para poder aplicarla en medicionesdirectas e indirectas.

El estudiante aplicará correctamente la teoría de errores a las mediciones

directas e indirectas realizadas. El estudiante conocerá y utilizará instrumentos de medida de longitud tantograndes como pequeños con la exactitud necesaria. Dentro de estosinstrumentos se utilizará el flexómetro, calibrador vernier y el micrómetro.

3.- MATERIALES

a) Flexómetro


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b) Calibrador vernierc) Micrómetrod) Cilindroe) Mesa

f) Carnet4.- PROCEDIMIENTO

Cada grupo de alumnos efectuara las medidas necesarias para calcular el volumen delcilindro, el área de la mesa y el espesor del carnet. Cada medida será tomada un Nºde veces, participando cada uno de los alumnos.

Sobre la base de lecturas se efectuara la aplicación de la teoría de errores; tanto paralas mediciones directas e indirectas.

5.- DURACION DE LA PRÁCTICALa práctica tiene una duración de 2 periodos

6.- MEDICION y CALCULOS

a) Flexómetro ( Área de la Mesa).-

Bcm

Hcm

b) Calibrador Vernier (Volumen del cilindro)

Dmm

Hmm

c) Micrómetro (Espesor del carnet)

e


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mm

En base a las tablas, aplicar Teoría de errores a cada caso, y encontrar el área de lamesa, el volumen del cilindro, y el espesor del carnet, expresando el resultado en laforma:

x = ̅ ± ∆x [unidad de medida]7.- CUESTIONARIO.

¿Qué es la sensibilidad de un instrumento?

¿Por qué debemos expresar cada dimensión de la forma:x = ̅ ± ∆x [unidad de medida]

¿Cuál de los instrumentos es mas preciso y por que? ¿Usted cree que puede tener una lectura de 39.73 mm en un calibre cuya

sensibilidad es de 0.02 mm? explique ¿Por qué se utiliza un flexómetro para medir el espesor de una mesa en

carpintería y no un calibrador vernier? ¿Qué instrumento recomienda para medir el espesor de una plancha metálica?


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PRACTICA Nº 2 – METROLOGIA

HOJA DE DATOS

a) Flexo metro (Área de la Mesa).-B

cmH

cm

b) Calibrador Vernier (Volumen del cilindro)

Dmm

Hmm

c) Micrómetro (Espesor del carnet)e

mm

Integrantes:

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UNIVERSIDAD PRIVADA DEL VALLESERVICIOS DE LABORATORIOLABORATORIO DE FISICA IPractica Nº 3

EQUILIBRIO DE VECTORES

1.- CONOCIMIENTO TEORICO REQUERIDO

Las cantidades vectoriales tienen magnitud, dirección y sentido y obedecen las leyesde vectores. Las cantidades escalares solo tienen magnitud y obedecen a las leyesde la aritmética ordinaria.

Dos vectores B y A

pueden sumarse gráficamente ya sea con el método deltriángulo o con la regla del paralelogramo. En el método del triangulo (fig 1) el vectorresultante B A R

va del origen de A

a la punta de B

. En el método delparalelogramo (fig 2), R

es la diagonal del paralelogramo que tiene a B y A

como sus

lados.

Fig 1 Fig 2

La componente x , A x , del vector A

es igual a su proyección a lo largo del eje x de unsistema de coordenadas, donde A x =Acos θ . De igual modo, la componente y , A y , de A

es su proyección a lo largo del eje y , donde A y =A sen θ, como se muestra en lafigura:

Fig 3

A

B

R

A

R

B

R = A + B

x

y

A y

Ax

A

θ


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Si un vector A

tiene una componente x igual a Ax y una componente y igual a Ay , elvector puede expresarse en forma de vectores unitarios como A = A x i + A y j . En estanotación, î es un vector unitario que apunta en la dirección x positiva y ĵ es un vectorunitario en la dirección y positiva. Como î y ĵ son vectores unitarios, | î | = | ĵ | = 1.

La resultante de dos o mas vectores puede encontrarse descomponiendo todos losvectores en sus componentes x y y , sumando sus componentes x y y resultantes yusando después el teorema de Pitágoras para determinar la magnitud del vectorresultante. El ángulo que el vector resultante forma con el eje x puede encontrarse conla función trigonométrica apropiada.

2.- COMPETENCIA.-.

El estudiante estudiará el equilibrio de vectores concurrentes, verificando el métodoexperimental con los métodos analítico y grafico.

3.- EQUIPO Y MATERIALES.-

Equipo de Equilibrio de Vectores con accesorios (1 anillo y 3 clavijas) 3 dinamómetros de 0.196 [N] de precisión

4.- PROCEDIMIENTO.

1.- Elegir dos posiciones cualesquiera en el primer y segundo cuadrante para dosdinamómetros (F1 y F2). Sujetarlos con las clavijas.2.- Enganchar el anillo en los dos dinamómetros

3.- Encontrar el Vector Equilibrante (E) con el tercer dinamómetro ubicándolo en eltercer o cuarto cuadrante, hasta que el anillo coincida con el origen de coordenadas4.- Leer los dinamómetros (F1, F2 y E) y también los ángulos que forma cada fuerzacon los ejes coordenados x,y5.- Repetir el procedimiento tres veces


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F2

F1

E

θ1

θ2

θE

y

x

5.- DURACION DE LA PRÁCTICA

La práctica tiene una duración de 2 periodos

6.- MEDICION Y CALCULOS

F1[N]

F2[N]

E[N]

Θ1º

Θ2º

ΘEº

Método Experimental: Descomponer el vector Equilibrante en sus componentesrectangulares

Ex=Ey=

Método analítico: Calcular las componentes rectangulares de F1 y F2

F1x=F1y=F2x=F2y=


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Realizar la verificación utilizando las ecuaciones del Equilibrio, despejando Ex y Ey ahora de forma analítica

Σ Fx = 0 y Σ Fy = 0

Método Grafico: Graficar a escala en papel milimetrado F1, F2 y E y descomponergráficamente para obtener Ex y Ey

Comparar Ex y Ey obtenidos en los tres métodos calculando su porcentaje de error

7.- CUESTIONARIO

1.- Defina que es un vector2.- Explique qué condiciones debe existir para que 3 vectores concurrentes seencuentren en equilibrio3.- Las magnitudes de dos vectores A y B son 5 y 2 unidades respectivamente.Encuentre los valores más grande y más pequeño posibles para la magnitud de suvector resultante R=A+B


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PRACTICA Nº 3 – EQUILIBRIO DE VECTORES

HOJA DE DATOS

a) Primer Caso:F1[N]

F2[N]

E[N]

Θ1º

Θ2º

ΘEº

b) Segundo Caso

F1[N]

F2[N]

E[N]

Θ1º

Θ2º

ΘEº

c) Tercer Caso

F1[N]

F2[N]

E[N]

Θ1º

Θ2º

ΘEº

Integrantes:

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DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE ELÁSTICA DE RESORTES


Si un resorte elástico lineal se utiliza de soporte, la longitud del resorte cambiara enforma directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre él (Ley de Hooke). Unacaracterística que define la elasticidad de un resorte es la constante del resorte origidez k. Específicamente, la magnitud de la fuerza desarrollada por el resorte elásticolineal, que tiene una rigidez k y cuya deformación (alongada o comprimida) unadistancia L medida con respecto a su posición sin carga, es F = k L . Observe que

L se determina a partir del resultado de la diferencia entre la longitud de deformacióndel resorte L y su longitud indeformable LO, es decir, L = L-LO

L

W = F = m g


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2.- COMPETENCIA (S).

El estudiante determinará la constante elástica de resortes, mediante el métodográfico.

3.- EQUIPO Y MATERIALES.-

1. Un soporte universal provisto de un elemento de sujeción para el resorte.2. Tres resortes de constantes a determinar3. Un juego de masas de diferentes valores4. Una regla graduada en mm. de 300 mm. de longitud

4.- PROCEDIMIENTO.

A. Numerar los resortes recibidos para diferenciarlos.B. Tomar la medida de la longitud natural de cada resorte con el máximo cuidado.C. Tomar uno de los resortes y colocarlo en el soporte universal, haciendo coincidir

el cero de la regla con la parte superior del resorte.D. Cargar el resorte con distintas masas en forma ascendente.E. Repetir el paso anterior para cada uno de los resortes.F. Hacer un gráfico de L (cm.) en función de F = W = mg (N) para cada resorte

en papel milimetrado.G. Aplicar regresión lineal para encontrar la ecuación de la recta: ordenada,

pendiente y el coeficiente de correlación.H. La constante elástica se halla calculando el inverso de la pendiente de la recta.

5.- DURACION DE LA PRÁCTICA


6.- MEDICION, CALCULOS Y GRAFICOS

a) Para cada resorte, realizar la siguiente tabla:

Lo =_____ cm

m(g)

F(dinas)

Lf(cm)

L

(cm.)

F(N)

0 0 Lo 0 0

b) Graficar L = f(F) , encontrar la ecuación de la recta mediante regresión lineal


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L = A + BF

c) El inverso de la pendiente (1/B) es la constante K del resorte. Calcularla

7.- CUESTIONARIO1. Enuncie la ley de Hooke2. ¿En qué unidades estará la constante elástica?3. Investigue distintos tipos de resortes y sus aplicaciones4. Qué condiciones debe existir para que se cumpla la ley de Hooke?


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PRACTICA Nº 4 – DETERMINACION DE LA CONSTANTE ELASTICA DERESORTES

HOJA DE DATOS

a) Para el primer resorte:

Lo =_____ cmm(g)

Lf(cm)

0 Lo

b) Para el segundo resorte:

Lo =_____ cmm(g)

Lf(cm)

0 Lo

c) Para el tercer resorte:

Lo =_____ cmm(g)

Lf(cm)

0 Lo

Integrantes:

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MOMENTOS DE UNA FUERZA Y TEOREMA DE VARIGNON


M = momentoF = fuerzaX = brazo

TEOREMA DE VARIGNON.- Para un sistema de fuerzas cualquiera el momentoproducido por la resultante del sistema de fuerzas respecto a un punto O, es igual aal suma de los momentos producidos por cada una de las fuerzas componentes delsistema respecto al mismo punto.

CENTRO DE FUERZAS PARALELAS.- Para un sistema de fuerzas paralelas, elcentro de fuerzas paralelas está definido como el punto de aplicación de la resultantedel sistema, las coordenadas de dicho punto están determinadas por la ecuaciónsiguiente:


El estudiante estudiará el momento de una fuerza respecto a un punto y comprobaráexperimentalmente el Teorema de Varignon.

Fx M

n

n

i

ir M M M M M M

.........3211

n

i

i

n

i

ii

c

F

x F

X

1

1


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3.- MATERIALES

1. Un soporte universal2. Una varilla de 52 cm. de longitud con perforaciones cada 2.5 cm.

3. Un juego de pesas calibradas.4. Ganchos para colgar las pesas.5. Soporte de varilla

4.- PROCEDIMIENTO

1. Montar la varilla perforada sobre el soporte introduciendo el orificio central de lavarilla en dicho soporte.

2. En el orificio del extremo izquierdo (a 20 cm del eje) colocar una masa de 100 g. loque hará que la varilla se desequilibre inclinándose a la izquierda, encontrar elequilibrio de la varilla utilizando los valores de pesas adecuadas en el lado derecho(ocupar 4 ganchos)

3.- Repetir el procedimiento con masas de 150 y 200 g a la izquierda.

5.- DURACION DE LA PRÁCTICA.-


6.- MEDICION, CALCULOS Y GRAFICOS

a) Armar la siguiente tabla para el lado izquierdo:

mg

FDinas

Xcm

M izqDinas cm

100 20150 20200 20


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b) Armar la siguiente tabla para el lado derecho: (no olvidar sus unidades)

m1 F1 X1 M1 m2 F2 X2 M2 m3 F3 X3 M3 m4 F4 X4 M4

En base a la anterior tabla calcular.

Sum F derdinas

Sum M derDinas cm

Xccm

% error< 10 %

7.- CUESTIONARIO

1. Comparar los momentos de la izquierda con la sumatoria de momentos a la derecha,se cumple el Teorema de Varignon? Qué factores afectaron para que exista un errorentre estos dos valores?

2. ¿Qué es un sistema de fuerzas paralelas?3. ¿Qué aplicaciones encuentra al Teorema de Varignon?


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PRACTICA Nº 5 – MOMENTOS DE UNA FUERZA Y TEOREMA DE VARIGNON

HOJA DE DATOS

a) Tabla para el lado izquierdo:mg

Xcm

100 20150 20200 20

b) Tabla para el lado derecho: (no olvidar sus unidades)

m1 X1 m2 X2 m3 X3 m4 X4

Integrantes:

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FRICCIÓN ESTATICA

1.- CONOCIMIENTO TEORICO REQUERIDO.

La fuerza de fricción tiene su origen en las imperfecciones que existen entre dossuperficies, debido a que se opone al movimiento de una superficie sobre otra.

Matemáticamente está definida por la ecuación:

dónde:

Fuerza de fricción estática

Coeficiente de fricción estática

Normal o fuerza de reacción

Para determinar el coeficiente us podemos utilizar el método del plano inclinado:

Haciendo la sumatoria de fuerzas para el equilibrio:

N u F sr s

sr

F

su

N

mgsen F

mgsen F

F

s

s

r

r

x

0

0

cos

0cos

0

mg N

mg N

F Y


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pero:

entonces:

Remplazando la Normal:

Por tanto al inclinar gradualmente el plano llegara un momento en que el cuerpo tendrá

movimiento inminente, entonces se medirá el valor del ángulo para calcular el valor delcoeficiente de fricciones estática.


El estudiante estudiará la fricción estática y determinar el coeficiente de fricciónestática entre dos superficies conocidas.

3.- EQUIPO

1. Un plano inclinado

2. Un soporte universal3. Un cuerpo de geometría regular y superficie plana4. Un flexómetro para determinar el ángulo de inclinaciones

4.- PROCEDIMIENTO.-

Cada integrante hará lo siguiente:Colocar el objeto en el plano inclinadoRegular la altura del gancho hasta que el objeto esté a punto de deslizarseMedir con el flexo la base (L) y la altura (H) para determinar la tangente s = H/LCalcular la fuerza de fricción estática sabiendo que el bloque tiene una masa

conocidaRepetir el procedimiento para todas las superficies de contacto



N u F sr s

senmg N u s

tgcos

sen

sencos

s

s

u

mg mg u


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31

6.- MEDICION, CALCULOS Y GRAFICOS.-a) Los grupos tomaran los siguientes datos:

H

cm

L

cm

b) Con los valores promedios, calcular la el coeficiente de rozamiento

s = H/L

c) Calcular la Fuerza de fricción estática para cada caso

7.- CUESTIONARIO

1. ¿Cómo explica usted el origen de la fricción?2. ¿Qué sugiere usted para aminorar el valor de la fuerza de fricción entre dossuperficies?3. Indique 3 ejemplos donde la fricción sea ventajosa4. Indique 3 ejemplos donde la fricción sea desventajosa5. Investigue y defina que es el ángulo de rozamiento.

N u F sr s


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PRACTICA Nº 6 – FRICCION ESTATICA

HOJA DE DATOS

Para la primera superficie de contacto.

Hcm

Lcm

Para la segunda superficie de contacto.

Hcm

Lcm

Integrantes:

………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… …………………………………………


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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO


Partiendo de la ecuación básica del movimiento, se tiene:

V = dx/dt y a = dV/dt

Derivando e integrando se obtienen las siguientes relaciones:

V – Vo = at (1)X = Vo t + ½at2 (2)V2 – Vo2 = 2ax (3)


El estudiante estudiará y comprobará las características del movimientouniformemente acelerado, desde el punto de vista cinemático y conocerá e interpretarálos gráficos de este tipo de movimiento.

3.- EQUIPO.

1. Carril de aire con soplador2. Panel con interface3. Sensor de polea4. Pesas de 10 y 15 g.5. Deslizador6. Hilo7. Electroimán8. Computadora

4.- PROCEDIMIENTO.

A) Sujetar el electroimán y el sensor de polea en ambos extremos del carril. Colocaruna punta del hilo en una clavija con gancho del deslizador, el otro extremo pasa porla polea y se colocan 10 g.B) Encender el soplador y horizontalizar el carril.C) Asegurarse de que el deslizador esté en contacto con el electroimán.D) Elegir la aplicación de MRUA en el programa y activar el sensorE) Realizar la corrida y tabular los datos desplegados por el programaF) Repetir el procedimiento para la masa de 15 g.


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6.- MEDICION, CALCULOS Y GRAFICOS.-

Hacer para 10 y 15 g :

Graficar x = f (t) y su linealizada Ln x = f ( Ln t ) Encontrar la ecuación de la recta Encontrar el valor de la aceleración basándose en el anterior punto

7.- CUESTIONARIO.

1. Utilizando la ecuación 1 graficar v = f(t),encontrar su ecuación; que representala pendiente de este gráfico

2. Utilizando la ecuación 3 Graficar v = f (x), que tipo de curva es.3. Utilizando el gráfico x = f(t), encontrar el espacio recorrido para t = 1.6 seg.4. Utilizando el gráfico v = f (t), encontrar el valor de la velocidad para t = 1.6 seg.

x[cm] t[s]1 0 02 0.23 0.44 0.65 0.86 1

7 1.28 1.49 1.610 1.8


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PRACTICA Nº 7 – MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMENTE ACELERADO

HOJA DE DATOS

Para una masa de 10 gramos:

Para una masa de 15 gramos:

Integrantes:

………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… …………………………………………

x[cm] t[s]1 0 02 0.23 0.44 0.65 0.86 17 1.28 1.49 1.6

10 1.8

x[cm] t[s]1 0 02 0.23 0.44 0.65 0.8

6 17 1.28 1.49 1.610 1.8


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SEGUNDA LEY DE NEWTON


La fuerza actuante sobre una partícula está definida como el cambio del momentolineal respecto del tiempo.

F = dP/dt

pero P = mv

Siendo P un vector que tiene la misma dirección que el vector velocidad instantáneaV por tanto:

F = m dv/dt

pero dv/dt = a

Por tanto: F = m a


El estudiante demostrará experimentalmente la Segunda Ley de Newton partiendo delas relaciones:

- Aceleración en función de la fuerza- Aceleración en función de la masa

3.- MATERIALES Y EQUIPO.

1. Carril con colchón de aire con soplador2. Sensor de polea3. Juego de masas4. Deslizador5. Panel de control con interface6. Hilo7. Balanza8. Electroimán


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4.- PROCEDIMIENTO.

as = aceleración del sistemamd = masa del deslizadormc = masa que cuelgaFc = fuerza que cuelgaT = tensión

g = gravedad = 980 cm/s2ms = masa del sistema = md + mc

A) Aceleración directamente proporcional la Fuerza

as Fc ; ms = constante

Colocar mc = 5 g de masa que cuelga del hilo y 10g sobre el deslizador (md+10g).Sujetar el deslizador al electroimán. Elegir la aplicación de MRUA en el programa.Encender el soplador, activar el sensor de polea y realizar la corrida. Tabular los datos

desplegados por el programa. Repetir el procedimiento con mc =10 g y mc =15 g quecuelguen del hilo y md+5 g y md+0 g en el deslizador para mantener la masa delsistema constante

B) Aceleración inversamente proporcional a la Masa.

as 1/ms ; Fc = constante

Para mantener la fuerza constante, debemos colocar mc = 10g. de masa quecuelga en las tres corridasColocar md+0 g en el deslizador para la primer corrida. Sujetar el deslizador al

electroimán. Elegir la aplicación de MRUA en el programa. Encender el soplador,activar el sensor de polea y realizar la corrida. Tabular los datos desplegados por elprograma. Repetir el procedimiento con md+50 y md+100 g de masa en el deslizador.




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A) Para la Aceleración directamente proporcional a la Fuerza:

B) Para la Aceleración inversamente proporcional a la Masa:

En base a las tablas, linealizar y calcular las aceleraciones de manera similar a laPractica Nº 6 (MRUA)

7.- CUESTIONARIO.

1. ¿Con los datos obtenidos hacer un gráfico de as = f (Fc) para m = cte.Como es este gráfico?. Obtener la ecuación respectiva.

2. ¿Qué representa la pendiente de este gráfico?.3. Graficar as = f (ms) para Fc = cte.4. Determinar la ecuación de la curva graficada en el punto 3

x[cm] t[s]1 0 02 0.23 0.44 0.65 0.86 17 1.28 1.49 1.6

10 1.8

x[cm] t[s]1 0 02 0.23 0.44 0.65 0.86 17 1.28 1.49 1.6

10 1.8

x[cm] t[s]1 0 02 0.23 0.44 0.65 0.86 17 1.28 1.49 1.6

10 1.8

x[cm] t[s]1 0 02 0.23 0.44 0.65 0.86 17 1.28 1.49 1.610 1.8

x[cm] t[s]1 0 02 0.23 0.44 0.65 0.86 17 1.28 1.49 1.610 1.8

x[cm] t[s]1 0 02 0.23 0.44 0.65 0.86 17 1.28 1.49 1.610 1.8


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PRACTICA Nº 8 – SEGUNDA LEY DE NEWTOM

HOJA DE DATOS

A) Para la Aceleración directamente proporcional a la Fuerza:

B) Para la Aceleración inversamente proporcional a la Masa:

Integrantes:

………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… …………………………………………

x[cm] t[s]1 0 02 0.23 0.44 0.65 0.86 17 1.2

8 1.49 1.610 1.8

x[cm] t[s]1 0 02 0.23 0.44 0.65 0.86 17 1.2

8 1.49 1.610 1.8

x[cm] t[s]1 0 02 0.23 0.44 0.65 0.86 17 1.28 1.49 1.610 1.8

x[cm] t[s]1 0 02 0.23 0.44 0.65 0.86 17 1.28 1.49 1.610 1.8

x[cm] t[s]1 0 02 0.23 0.44 0.65 0.86 17 1.28 1.49 1.610 1.8

x[cm] t[s]1 0 02 0.23 0.44 0.65 0.86 17 1.28 1.49 1.610 1.8


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MAQUINA DE ATWOOD

1.-CONOCIMIENTO TEORICO REQUERIDO

Aplicando la segunda ley de Newton a las dos masas del sistema de la Fig. 1.

El desplazamiento en función del tiempo es igual a:

2.- COMPETENCIA (S)

El estudiante estudiará las relaciones cinemáticas y dinámicas para una máquina deAtwood.

1. Encontrará la aceleración del sistema mediante el método cinemático.

2. Comparará la aceleración obtenida con la aceleración determinada a partir de lasecuaciones de la dinámica.

g mm

mma

amm g mm

am g mT

amT g m

)(

)(

)()(

21

21

2121

22

11

2

2

1at y


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3.- EQUIPO

1. Máquina de Atwood2. 2 masas de 50 y una de 5 gramos

3. Hilo4. Cronometro5. Regla

4.- PROCEDIMIENTOUtilizar el equipo de la máquina de Atwood (ver fig. 1). Colgar masas m1 de 55 g ym2 de 50 g de forma que m1 sea ligeramente mayor que m2 dando lugar a unaaceleración pequeña del sistema, que permita medir con un cronómetro los tiempospara distintos desplazamientos.




a) Con los valores de las masas y de la gravedad, calcular la aceleración usando elmétodo dinámico.

b) Realizar la siguiente tabla, en base a mediciones de distancias y tiempos

m g1

T

m g2

T

Fig. 1


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Calcular la aceleración por el método cinemático, linealizando de manera similar alas Practicas Nº 7 y 8

7.- CUESTIONARIO.-

1. Comparar las dos aceleraciones obtenidas por el método dinámico y cinemático.Son iguales, parecidas o distintas? explique

2.- Cual de las dos aceleraciones es mayor y porque?

3.- Cual método considera que es el más exacto y porque?

y[cm] t[s]1 0 02345678910


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PRACTICA Nº 9 – MAQUINA DE ATWOOD

HOJA DE DATOS

a) Llenar la siguiente tabla, en base a mediciones de distancias y tiempos:

b) m1=m2=g =

Integrantes:

………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… …………………………………………

y[cm] t[s]1 0 02345678910


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DINAMICA DE ROTACION


A) APL ICANDO LA CONSERVACION DE LA ENERGIA:

Para el sistema de la figura:

R1

R2

R1

R2

m1

m1

m2

m2

h1

h2

V=0

V1

V2

ω

En t = 0 En t = t

La masa m1 desciende una altura h1 en el tiempo t La masa m2 asciende una altura h2 en el tiempo t La masa m1 incrementa su velocidad en v1 en el tiempo t La masa m2 incrementa su velocidad en v2 en el tiempo t La velocidad angular de la rueda es ω en el tiempo t El ángulo de giro en el tiempo t es θ

Entonces:


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45

22

22

2

1122112

1

2

1

2

1 I vmvm ghm ghm Ec. de la c on serv ación d e la E. mecánic a

Además:

11 Rv 22 Rv 11 Rh 22 Rh

B) APL ICANDO LA DINAMICA:

R1

R2

m1

m2

a1

T1

m1g

a2

T2

m2g

T1 T2

Del diagrama de cuerpo libre:

1111 amT g m

2222 am g mT

I RT RT 2211 Sabemos:

11 Ra

22 Ra


El estudiante determinará el momento de inercia I de una rueda partiendo de dosenfoques distintos: Enfoque de la Conservación de la energía y Enfoque Dinámico.


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3.- EQUIPO.

1. Equipo de dinámica de rotación2. Juego de masas

3. Hilo4. Regla o fluxómetro5. Cronometro

4.- PROCEDIMIENTO.

A) ENFOQUE DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA.-

Armar el equipo, cuidando que la m1 sea ligeramente mayor a la m2 Medir R1 y R2 Medir la distancia h1

Soltar la m1 y calcular el tiempo t Medir h2 Calcular la aceleración a1 con cinemática Calcular la v1 y ω para el tiempo t Despejar el momento de inercia I de la ecuación de conservación de la

energía mecánica

B) ENFOQUE DINAMICO.-

Con la aceleración a1 y los radios R1 y R2 determinar la aceleraciónangular α y a2

Determinar las tensiones T1 y T2 Encontrar el momento de inercia I a partir de las ec. Dinámicas




A) ENFOQUE DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA.-Con los datos de la siguiente tabla, se calcula el momento de inercia I

desconocido de la rueda:

ALTURA h1 [cm]RADIO R1 [cm]RADIO R2 [cm]

ALTURA h2 [cm]TIEMPO t [s]VELOCIDAD v1 [cm/s]


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VELOCIDAD ANGULAR ω [rad/s] VELOCIDAD v2 [cm/s]MASA m1 [g]MASA m2 [g]

MOMENTO DE INERCIA I [g cm 2

]

B) ENFOQUE DINAMICO

Con los datos de la siguiente tabla se calcula el momento de inercia Idesconocido de la rueda:

RADIO R1 [cm]

RADIO R2 [cm] ACELERACION a1 [cm/s2] ACELERACION ANGULAR α [rad/s2] ACELERACION a2 [cm/s2]TENSION T1 [dinas]TENSION T2 [dinas]MASA m1 [g]MASA m2 [g]MOMENTO DE INERCIA I [g cm 2 ]

7.- CUESTIONARIO.

1.- Como cambia la Energía Rotacional del disco?2.- Como varia la Energía Cinética de las masas m1 y m2?3.- Que es el Momento de Inercia?


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PRACTICA Nº 10 – DINAMICA DE ROTACION

HOJA DE DATOS

ENFOQUE DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA.-

ALTURA h1 [cm]RADIO r1 [cm]RADIO r2 [cm]

ALTURA h2 [cm]TIEMPO t [s]VELOCIDAD v1 [cm/s]VELOCIDAD ANGULAR ω [rad/s] VELOCIDAD v2 [cm/s]

MASA m1 [g]MASA m2 [g]MOMENTO DE INERCIA I [g cm 2 ]

ENFOQUE DINAMICO

RADIO R1 [cm]RADIO R2 [cm]

ACELERACION a1 [cm/s2]

ACELERACION ANGULAR α [rad/s2] ACELERACION a2 [cm/s2]TENSION T1 [dinas]TENSION T2 [dinas]MASA m1 [g]MASA m2 [g]MOMENTO DE INERCIA I [g cm 2 ]

Integrantes:

………………………………………… …………………………………………

RE-10-LAB-085-001 FISICA I.pdf

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