RDM : FLEXION des POUTRES - jlcoss.free.frjlcoss.free.fr/spip/IMG/pdf/1-flexion_de_poutre.pdf · RDM : FLEXION des POUTRES Pour un même moment fléchissant, les contraintes seront

RDM : FLEXION des POUTRES

① Nature de la charge

Charge ponctuelle

Charge répartie

Exemple : charge répartie de 100 daN /m sur 15 m de long.

La charge totale vaut :

② Effort tranchant – Moment fléchissant

Effort

tranchant

Moment

fléchissant

Le moment fléchissant agit sur la déformée :

Le moment fléchissant induit une répartition de contrainte sur toute la section de la poutre,

certaines fibres sont comprimées et se raccourcissent alors que d’autres sont tendues et s’allongent.

x

x

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Plus le moment fléchissant est grand plus la courbure est

importante.

Déformée

L’effort tranchant crée du cisaillement dans la pièce.

③ Moment quadratique

Cas de la règle plate

La même règle soumis à un même effort ne se déformera pas de la même manière si elle est placée

dans un sens ou dans l’autre.

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Pour un même moment fléchissant, les contraintes seront différentes.

Pour caractériser ce comportement, on utilise une grandeur appelée moment quadratique :

Le moment fléchissant qui crée la déformation se

situant sur l’axe Z, on note le moment

quadratique : IGz

Pour une section rectangulaire :

IGz =

Pour une section circulaire

IGz =

Exercices

❶ Calculer le moment quadratique pour la règle placée verticalement et horizontalement avec :

Largeur = 5 cm

Epaisseur = 4mm

❷ Déterminer le moment quadratique d’un IPE de 100

x

y

z

h

b

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Formule de transport

IGz = IG1z + S.d²

❸ Comparaison de IGz avec une section rectangulaire de même largeur et de même hauteur

❹ Calcul de IGz pour tube carré de 25

G1

d

G

S : section de la surface

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Déformée – Flèche - exemples

Sollicitation Réaction d'appui Flèche Équation de la déformée

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Sollicitation Réaction d'appui Flèche Moment

Mo