Semantic Web Grundlagen Birte Glimm Institut f ¨ ur K ¨ unstliche Intelligenz | 10. Nov 2011 RDFS Schlussfolgern & Datalog Regeln 2/49 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 10. Nov 2011 Organisatorisches: Inhalt Einleitung und XML 17. Okt SPARQL Syntax & Intuition 12. Dez Einf ¨ uhrung in RDF 20. Okt ¨ Ubung 4 15. Dez RDF Schema 24. Okt SPARQL Semantik 19. Dez f¨ allt aus 27. Okt SPARQL 1.1 22. Dez Logik – Grundlagen 31. Okt ¨ Ubung 5 9. Jan ¨ Ubung 1 3. Nov SPARQL Entailment 12. Jan Semantik von RDF(S) 7. Nov SPARQL Implemetierung 16. Jan RDF(S) & Datalog Regeln 10. Nov Abfragen & RIF 19. Jan OWL Syntax & Intuition 14. Nov ¨ Ubung 6 23. Jan ¨ Ubung 2 17. Nov Ontology Editing 26. Jan OWL & BLs 21. Nov Ontology Engineering 30. Jan OWL 2 24. Nov Linked Data 2. Feb Tableau 28. Nov ¨ Ubung 7 6. Feb ¨ Ubung 3 1. Dez SemWeb Anwendungen 9. Feb Blocking & Unravelling 5. Dez Wiederholung 13. Feb Hypertableau 8. Dez ¨ Ubung 8 16. Feb 3/49 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 10. Nov 2011 Agenda I Regeln I Llyod-Topor Transformation I Datalog I Charakterisierungen der Semantik von Datalog Programmen I Evaluierung von Datalog Programmen I Naive Evaluierung I Semi-naive Evaluierung I Regeln f ¨ ur RDFS mittels Triple Pr¨ adikat I Regeln f ¨ ur RDFS durch direkte ¨ Ubersetzung 4/49 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 10. Nov 2011 Bestandteile von Regeln I Grundelemente von Regeln sind Atome I Ground Atome ohne freie Variablen I Non-Ground Atome mit freien Variablen
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RDFS Schlussfolgern & Datalog Regeln - Uni Ulm Aktuelles · Semantic Web Grundlagen Birte Glimm Institut f¨ur K unstliche Intelligenz¨ j 10. Nov 2011 RDFS Schlussfolgern & Datalog
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Semantic Web GrundlagenBirte GlimmInstitut fur Kunstliche Intelligenz | 10. Nov 2011
RDFS Schlussfolgern & Datalog Regeln
2/49 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 10. Nov 2011
Organisatorisches: Inhalt
Einleitung und XML 17. Okt SPARQL Syntax & Intuition 12. DezEinfuhrung in RDF 20. Okt Ubung 4 15. DezRDF Schema 24. Okt SPARQL Semantik 19. Dezfallt aus 27. Okt SPARQL 1.1 22. DezLogik – Grundlagen 31. Okt Ubung 5 9. JanUbung 1 3. Nov SPARQL Entailment 12. JanSemantik von RDF(S) 7. Nov SPARQL Implemetierung 16. JanRDF(S) & Datalog Regeln 10. Nov Abfragen & RIF 19. JanOWL Syntax & Intuition 14. Nov Ubung 6 23. JanUbung 2 17. Nov Ontology Editing 26. JanOWL & BLs 21. Nov Ontology Engineering 30. JanOWL 2 24. Nov Linked Data 2. FebTableau 28. Nov Ubung 7 6. FebUbung 3 1. Dez SemWeb Anwendungen 9. FebBlocking & Unravelling 5. Dez Wiederholung 13. FebHypertableau 8. Dez Ubung 8 16. Feb
3/49 Birte Glimm | Semantic Web Grundlagen | 10. Nov 2011
AgendaI Regeln
I Llyod-Topor TransformationI Datalog
I Charakterisierungen der Semantik von DatalogProgrammen
I Evaluierung von Datalog ProgrammenI Naive EvaluierungI Semi-naive Evaluierung
I Regeln fur RDFS mittels Triple PradikatI Regeln fur RDFS durch direkte Ubersetzung
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Bestandteile von RegelnI Grundelemente von Regeln sind Atome
I Ground Atome ohne freie VariablenI Non-Ground Atome mit freien Variablen
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Was sind Regeln?1. Logische Regeln (Fragmente von Pradikatenlogik):
I F → G ist aquivalent zu ¬F ∨ GI Logische Erweiterung der Wissensbasis statischI Open WorldI Deklarativ (beschreibend)
2. Prozedurale Regeln (z.B. Production Rules):I “If X then Y else Z ”I Ausfuhrbare Maschinen-Anweisungen dynamischI Operational (Bedeutung = Effekt bei Ausfuhrung)
3. Logikprogrammierung et al. (z.B. PROLOG, F-Logik):I mann(X) <- person(X) AND NOT frau(X)I Approximation logischer Semantik mit operationalen
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Pradikatenlogik als Regelsprache
I Regeln als Implikationsformeln der Pradikatenlogik:
H︸︷︷︸Kopf
← A1 ∧ A2 ∧ . . . ∧ An︸ ︷︷ ︸Rumpf
Semantisch aquivalent zu Disjunktion:
H ∨ ¬A1 ∨ ¬A2 ∨ . . . ∨ ¬An
I Implikation von rechts nach links ublich (← oder :-)I Konstanten, Variablen und Funktionssymbole erlaubtI Quantoren fur Variablen werden oft weggelassen:
freie Variablen als universell quatifiziert verstanden(d.h. Regel gilt fur alle Belegungen)
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I Hornklausel: Klausel mit hochstens einem nicht-negiertemAtom
I ← Mann(x) ∧ Frau(x) “Integritatsbedingungen”
I Definite Klausel: Klausel mit genau einem nicht negiertemAtom
I Vater(x) ← Mann(x) ∧ hatKind(x, y)
I Fakt: Klausel aus einem einzigen nicht-negiertem AtomI Frau(gisela)
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Arten von Regeln
Regeln konnen auch Funktionssymbole enthalten:
OnkelVon(x, y)←hatBruder(mutter(x), y)
hatVater(x, vater(x))←Person(x)
Generiert dynamisch neue Elemente Hier nicht betrachtet Logische Programmierung
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AgendaI Regeln
I Llyod-Topor TransformationI Datalog
I Charakterisierungen der Semantik von DatalogProgrammen
I Evaluierung von Datalog ProgrammenI Naive EvaluierungI Semi-naive Evaluierung
I Regeln fur RDFS mittels Triple PradikatI Regeln fur RDFS durch direkte Ubersetzung
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Datalog
Horn-Regeln ohne Funktionssymbole Datalog-Regeln
I Logische Regelsprache, ursprunglich Grundlagededuktiver Datenbanken
I Wissensbasen (“Programme”) aus Horn-Klauseln ohneFunktionssymbole
I EntscheidbarI Effizient fur große Datenmengen, Gesamtkomplexitat
EXPTIME
I Viel Forschung in den 80-er Jahren
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Datalog als Erweiterung des Relationenkalkuls
Datalog kann als Erweiterung des Relationenkalkuls mitRekursion gesehen werden
T(x, y)← E(x, y)
T(x, y)← E(x, z) ∧ T(z, y)
Berechnet die transitive Hulle (T) der Relation E, z.B., wennE die Kanten (edges) eines Graphen enthalt
I Ein Set von (ground) Fakten nennte sich auch Instanz
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AgendaI Regeln
I Llyod-Topor TransformationI Datalog
I Charakterisierungen der Semantik von DatalogProgrammen
I Evaluierung von Datalog ProgrammenI Naive EvaluierungI Semi-naive Evaluierung
I Regeln fur RDFS mittels Triple PradikatI Regeln fur RDFS durch direkte Ubersetzung
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Semantik von Datalog
Drei verschiedene aber aquivalente Arten die Semantik zudefinieren:I Modell-TheoretischI Beweis-TheoretischI Fixpunkt-Semantik
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Modell-Theoretische Semantik von Datalog
Sieht die Regeln als Satze:
∀x, y.(T(x, y)← E(x, y))
∀x, y.(T(x, y)← E(x, z) ∧ T(z, y))
I Nicht genug fur eine eindeutige Bestimmung desErgebnisses
Interpretation von T muss minimal sein
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Modell-Theoretische Semantik von Datalog
Prinzipiell reprasentiert eine Datalog Regel
ρ : R1(u1)← R2(u2), . . . ,Rn(un)
den logischen Satz
∀x1, . . . , xn.(R1(u1)← R2(u2) ∧ . . . ∧ Rn(un)
I x1, . . . , xn sind die Variablen der Regel und← ist dielogische Implikation
I Eine Instanz I erfullt die Regel ρ, geschrieben I |= ρ, genaudann wenn jede Instanziierung
R1(ν(u1))← R2(ν(u2)), . . . ,Rn(ν(un))
in der R2(ν(u2)), . . . ,Rn(ν(un)) in I wahr sind, dann ist auchR1(ν(u1)) wahr
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Modell-Theoretische Semantik von Datalog
I Eine Instanz I ist ein Modell eines Datalog Programms P,wenn I jede Regel in P gesehen als logischer Satz wahrmacht
I Die Semantik von P fur die Eingabe I ist das minimaleModell das I enthalt (wenn es existiert)
I Frage: Existiert so ein Modell immer?I Wie konnen wir so ein Modell konstruieren?
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Beweis-Theoretische Semantik von Datalog
Basiert auf Beweisen fur Fakten:
Gegeben : E(a, b),E(b, c),E(c, d)
T(x, y)← E(x, y) (1)
T(x, y)← E(x, z) ∧ T(z, y) (2)
(a) E(c, d) ist ein gegebener Fakt(b) T(c, d) folgt aus (1) und (a)(c) E(b, c) ist ein gegebener Fakt(d) T(b, d) folgt aus (c), (b) und (2)(e) . . .
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Beweis-Theoretische Semantik von Datalog
I Programme konnen alls “Fabriken” verstanden werden, diealle beweisbaren Fakten produzieren (bottom-up vonbekannten Fakten werden mittels der Regeln neue Faktenabgeleitet)
I Alternativ: top-down Evaluierung; ausgehend von einem zubeweisenden Fakt werden Lemmata gesucht, die fur denBeweis gebraucht werden ( Resolution)
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Beweis-Theoretische Semantik von Datalog
Ein Fakt ist beweisbar, wenn es einen Beweis gibt, belegt durcheinen Beweisbaum:
DefinitionEin Beweisbaum (proof tree) fur einen Fakt A fur eine Instanz Iund ein Datalog Programm P ist ein markierter Baum (labeledtree) in dem
1. Jeder Knoten mit einem Fakt markiert ist2. Jedes Blatt mit einem Fakt aus I markiert ist3. Die Wurzel ist mit A markiert4. Fur jedes innere Blatt existiert eine Instanziierung
A1 ← A2, . . . ,An einer Regel in P, so dass der Knoten mit A1markiert ist und seine Kinder entsprechend mit A2, . . . ,An
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Beweis-Theoretische Semantik von Datalog
Basiert auf Beweisen fur Fakten:
Gegeben : E(a, b),E(b, c),E(c, d)
T(x, y)← E(x, y) (1)
T(x, y)← E(x, z) ∧ T(z, y) (2)
(a) E(c, d) ist ein gegebener Fakt(b) T(c, d) folgt aus (1) und (a)(c) E(b, c) ist ein gegebener Fakt(d) T(b, d) folgt aus (c), (b) und (2)(e) . . .
T(b, d)
E(b, c) T(c, d)
E(c, d)
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Fixpunkt Semantik
Definiert die Semantik eines Datalog Programms als dieLosung einer Fixpunkt GleichungI Prozedurale Definition (Iterationen bis zum Fixpunkt)I Gegeben eine Instanz I und ein Datalog Programm P, ein
Fakt A ist eine direkte Konsequenz fur wenn P und I, wenn1. A in I ist oder2. A← A1, . . . ,An eine instantiierte Regel in P ist, so dass
A1, . . . ,An ∈ I
I Wir konnen dann einen “direkte Konsequenz”-Operatordefinieren, welcher von einer Instanz ausgehend alledirekten Konsequenzen berechnet
I Ahnlich wie die bottom-up beweis-theoretische Semantik,aber generiert erst kurzere Beweise, bevor langeregeneriert werden
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Semantik von Regeln
I Mit anderen pradikatenlogischen Ansatzen kompatibel(z.B. Beschreibungslogik!)
I Konjunktionen in Regelkopfen, Disjunktionen inRegelrumpfen: nicht notig (Ubung)
I Andere (nicht-monotone) Interpretationen auch moglichI well-founded semanticsI stable model semanticsI answer set semantics
I Fur Horn Regeln unterscheiden sich diese Interpretationennicht (außer Negation von Atomen ist erlaubt)
I Production rules/prozedurale Regeln betrachten dieKonsequenz einer Regel als eine Aktion “If-then do” Hier nicht betrachtet
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Extensionale und Intensionale Pradikate
I Aus Sicht von Datenbanken (anders in der logischenProgrammierung) unterscheidet man Fakten und Regeln
I Bei den Regeln unterscheiden wir extensionale vonintensionalen Pradikaten
I Extensionale Pradikate (extensional database – edb) sinddijenigen, die nicht im Kopf von Regeln vorkommen (imBeispiel Relation E)
I Intensionale Pradikate (intensional database – idb) sinddijenigen, die in mindestens einem Kopf einer Regelvorkommen (im Beispiel Relation T)
I Die Semantik eines Datalog Programms kann dannverstanden werden als Mapping der gegebenen Instanzenuber die edb Pradikate zu den Instanzen der idb Pradikate
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Datalog in der Praxis
Datalog in der Praxis:I Verschiedene Implementierungen verfugbarI Anpassungen fur das Semantic Web: XSD-Typen, URIs
(z.B.→ IRIS)
Erweiterungen von Datalog:I Disjunktives Datalog erlaubt Disjunktionen in KopfenI Nichtmonotone Negation (keine pradikatenlogische