RC Filter 주로 저역통과 필터로 사용된다. 저항 R과 커패시터 C를 ...

1 차온유

Dept. of Biomed. Eng. BME303:Applied Electronic Circuit Kyung Hee Univ.

APPLIEDELECTRONIC

CIRCUIT

2012101224차 온 유

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APPLIED ELECTRONIC CIRCUIT

Chapter.3

3 차온유

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Passive Filter중요한 특징 : 증폭이 없다 . (Op-Amp 를 가지고 있지 않음 )

- RC Filter

주로 저역통과 필터로 사용된다 . 저항 R 과 커패시터 C 를 신호원에 직렬로 연결하고 C 의 양단에서 출력을 뽑는 방법으로 사용한다 .

- LC Filter

공진하는 필터로 특정 주파수에서 주파수 선택적 특성을 가진다 . 정확히 공진하게 되는 주파수는 1/d(LC)^(0.5)s Radian 으로 나타낸다 . 이것은 특정한 주파수를 통과시키거나 반대로 막을 수 있기 때문에 필터로 사용된다 .

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Active Filter중요한 특징 : Op-Amp 를 사용하고 , 이득을 구현할 수 있다 .

Low-pass Fil-ter

High-pass Filter- 연산 증폭기에 대하여 저항 (R) 은 직렬로 , 커패시터 (C) 는 병렬로 연결하여 구성

- 가장 간단한 형태로 구현되어 모든 필터의 기본형으로 쓰임- 주어진 차단 주파수보다 낮은 주파수 대역은 통과시키고 , 이보다 높은 주파수 대역은 감쇠시킴

- 저역 필터의 저항 (R) 과 커패시터 (C) 의 위치를 바꾸어 구성한 회로- LPF 와 정반대라서 자주 쓰일 것 같지만 , 실제로는 매우 제한된 용도로 사용됨- 주어진 차단 주파수보다 높은 주파수 대역은 통과시키고 , 이보다 낮은 주파수 대역은 감쇠시킴

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* Ideal Filter Response Curves

* Real Filter Response Curves

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* Capaci-tor

* Inductor

필터를 구현하기 위해서 커패시터 , 인덕터가 꼭 필요하다 !!!!!

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Rational Function

𝐻 (𝑆 )=𝑉 𝑜(𝑆)𝑉 𝑖(𝑆)

=𝑎𝑛𝑆𝑚+⋯+𝑎1𝑆+𝑎0𝑏𝑛𝑆

𝑛+⋯𝑏1𝑆+𝑏0=𝑁 (𝑆)𝐷(𝑆)

𝐻 (𝑆 )=𝐻𝑂(𝑆−𝑍1)(𝑆−𝑍2)⋯ (𝑍−𝑍𝑚)(𝑆−𝑃1) (𝑆−𝑃2)⋯ (𝑆− 𝑃𝑛)

Transfer Func-tion Rational Func-

tion

Pole - Zero dia-

gram

Left Half Plane

Right Half Plane

𝑆=𝜎+ 𝑗𝑤

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𝐻 (𝑆 )=𝐴1

𝑆−𝑃1+

𝐴2

𝑆−𝑃2+⋯+

𝐴𝑛

𝑆−𝑃𝑛

(켤레복소수를가질경우)

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First Order Active Filter1. Low-pass Fil-ter

𝐻 ( 𝑗𝑤 )=𝐻𝑂1

1+ 𝑗 𝑤𝑤𝑂

𝐻𝑂=−𝑅2

𝑅1𝑤𝑜=

1𝑅2𝐶

Low-freq gain(DC gain)

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2. High-pass Filter

𝐻𝑂=−𝑅2

𝑅1𝑤𝑜=

1𝑅2𝐶

𝐻 ( 𝑗𝑤 )=𝐻𝑂

𝑗 𝑤𝑤𝑂

1+ 𝑗 𝑤𝑤𝑂

High-freq gain

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3. Band-pass Filter

𝐻 ( 𝑗𝑤 )=𝐻𝑂

𝑗 𝑤𝑤𝐿

(1+ 𝑗 𝑤𝑤𝐿)(1+ 𝑗 𝑤𝑤𝐻

)

𝐻𝑂=−𝑅2

𝑅1

𝑤𝐿=1

𝑅1𝐶1

𝑤𝐻=1

𝑅2𝐶2

Pass-band gain

Low 3dB cutoff freq

High 3dB cutoff freq

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4. Phase-shifter

𝑉 𝑂=( 21+𝑆𝑅𝐶 −1)𝑉 𝑖=

1−𝑆𝑅𝐶1+𝑆𝑅𝐶 𝑉 𝑖

𝐻 (𝑆 )=𝑉 𝑂(𝑆)𝑉 𝑖(𝑆)

=1−𝑆𝑅𝐶1+𝑆𝑅𝐶

𝐻 ( 𝑗𝑤 )=𝐻 (𝑠)|𝑆= 𝑗𝑤=1− 𝑗𝑤𝑅𝐶1+ 𝑗𝑤𝑅𝐶 =1∠−2𝑡𝑎𝑛− 1𝑤𝑅𝐶

- 0dB = 이득이 ‘ 1’( 증폭에 감쇄가 없다 !)입력이 출력에 그대로 나온다 .- 위상이 주파수에 비례(Time delay 가 주파수 별로 같다 !)Phase distortion 이 안 일어난다 .

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Second Order Active Filter

𝐻 (𝑆 )= 𝑁 (𝑆)

(𝑆𝑤𝑜

)2

+2𝜁 𝑆𝑤𝑜

+1

𝑃1,2=¿Undamped : Underdamped : Overdamped :

Critically damped :

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Natural Responsea. ( 서로 다른 실근 2 개 )

b. (Un-damped)c.

(Complex conjugate)

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1. Low-pass Fil-ter

= 𝑄=12𝜁

=

LPF 의 DC gain(상수 )주파수에 따라 변하는 성분

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상수가 된다 .(DC 일 때 일정한 값에서 시작 )

필터로 생각했을 때 , 2 차 필터가 더 좋다 !( 특정 주파수 이상을 더 없애려고 하기 때문 !)

BUT Q 값에 따라서 over shoot OR under shoot 가 발생한다 !!!!

10 배씩 변할 때마다 40dB 씩 줄어든다 .

2 차 필터는 cut-off freq 에서 실제 값이 3dB 줄어드는 것이 아니라 , Q 값이 얼마냐에 따라서 오히려 커질 수도 있고 작아질 수도 있다 !!!!!

(Q 값은 에 의해 결정 , 결국은 RC 값 ( 소자값 ) 에 의해 결정 )

17 차온유

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THANK YOU