Docente: Henry Torres Sesión 5.1: Razones de cambio Ingeniería Industrial Curso: Cálculo de Ingeniería I
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Docente: Henry Torres
Sesión 5.1: Razones de cambio
Ingeniería Industrial Curso: Cálculo de Ingeniería I
Razones de cambio
Dada la función
La derivada se puede interpretar como la razón de cambio de y con respecto a x.
En esta parte del curso se analizan algunas de las aplicaciones de esta idea a la física, la química y otras ciencias.
)(xfy
dx
dy
Razones de cambio
Razones de cambio
es la razón promedio de cambio de y con
respecto a x en el intervalo
Razones de cambio
y se puede
interpretar
como la
pendiente de
la recta
secante PQ
de la figura
Razones de cambio
Pero a la derivada
se le puede interpretarse como la razón de
cambio instantánea de y con respecto a x , o
sea, la pendiente de la recta tangente en el
punto
)(' xf
Razones de cambio
Razones de cambio
Razones de cambio
Razones de cambio
Razones de cambio
Razones de cambio
Ejemplo 2. Considerando una varilla de masa m
Hallar:
a) La densidad promedio dela varilla en
b) La densidad en x=1
2.11 x
Razones de cambio
Solución a)
Solución b)
Razones de cambio
Ejemplo 3. Suponga que, por medio de la toma de muestras de la
población de bacterias en un medio nutritivo homogéneo, a ciertos
intervalos, se determina que esa población se duplica cada hora. Si
la población inicial es n0 y el tiempo t se mide en horas, entonces
suponga que inicia con una población inicial de 100 bacterias, hallar
rapidez de crecimiento después de 4 horas
Razones de cambio
Solución. Recordemos que
Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart,
Cálculo
Razones de cambio Pág. 230 - 231: J Stewart,
Cálculo
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Cálculo
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Cálculo
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Cálculo
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Cálculo
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Cálculo Hasta aqui tenemos 10 ejercicios, en lugar de la
37 (que no hay) hacer la 34
Es todo por hoy…
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