Razões Trigonométricas em um Triângulo Retângulo Prof. Dr. Marcos A. Basso
Razões Trigonométricas emum Triângulo Retângulo
Prof. Dr. Marcos A. Basso
Relações Trigonométricas num triângulo retângulo12
Seno
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Exemplo de aplicação:
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Cosseno
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Exemplo de aplicação:
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Tangente
Exemplo de aplicação:
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Cálculo de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis
Seno, cosseno e tangente de 30° e 60º
senα=cateto opostohipotenusa
cosα=cateto adjacentehipotenusa
tgα=cateto opostocateto adjacente
18
2
Seno, cosseno e tangente de 45°
senα=cateto opostohipotenusa
cosα=cateto adjacentehipotenusa
tgα=cateto opostocateto adjacente
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Construção da Tabela Trigonométrica
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Relações entre seno, cosseno e tangente21
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Observe a situação a seguir:
Um fio elétrico será instalado entre um poste P e uma casa, separados por um lago em um terreno plano. Como calcular o comprimento do fio necessário para a instalação?
Pela necessidade de solucionar problemas relacionados a triângulos que não são retângulos, se desenvolveram formas de trabalhar com senos e cossenos de ângulos obtusos ( maiores que 90°).
Teorema ou Lei dos Senos
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A lei dos senos pode ser utilizada em qualquer triângulo. No caso de triângulos retângulos, basta considerar sen 90° = 1.
Aplicação da Lei dos Senos
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A Lei dos Senos é geralmente usada, quando são conhecidos 2 ângulos internos e a medida do cateto oposto a um desses ângulos.
Teorema ou Lei dos Cossenos
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A Lei dos Cossenos é geralmente usada, quando são conhecidas as medidas de dois lados e o ângulo formado por eles.
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Exemplo:
Área de um triângulo
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Existem problemas em que se deseja calcular a área de um triângulo e não são conhecidas as medidas da base e altura. Nesses casos, a área pode ser calculada de duas maneiras diferentes:
1ª maneira: Área de um triângulo em função da medidas de dois lados e do ângulo compreendido entre eles.
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2ª maneira: Fórmula de Heron