RATNI PURWASIH - Dosen IKIP Siliwangi | Web Dosen IKIP ...

RATNI PURWASIHMATA KULIAH STATISTIKA DASAR MATEMATIKA

3 SKS

PENGGOLONGAN STATISTIKA

1. Statistika Deskriptif2. Statistika Inferensial

a. Statistika parametrikb. Statistika non parametrik

Statistika deskriptif membahas cara-cara pengumpulan data,penyederhanaan angka-angka pengamatan yang diperoleh(meringkas dan menyajikan), serta melakukan pengukuranpemusatan dan penyebaran data untuk memperoleh informasi yanglebih menarik, berguna dan mudah dipahami.Informasi yang dapat diperoleh dengan statistika deskriptif antaralain pemusatan data, penyebaran data, serta kecenderungan gugusdata.

CONTOHPemusatan Data: Mean, median, modusPenyebaran Data : Range, Kuartil, Persentil, Desil, Varians

STATISTIKA DESKRIPTIF

Pemusatan Data

Rumus Mean Data Tunggal

Pemusatan Data

Berapakah rata-rata Berat badan data berikut ini:

59, 56, 35, 59,39,51, 60,70,75,67,87,57

35, 39,51,56,57,59,59,60,67,70, 75,87

Rata-Rata = 59 + 56 + 35 +59 + 39 + 51 + 60 + 70/8= 429/8 = 53,6

Pertanyaan:Ada berapa siswa yang berat badanya di atas rata-rata=5

Ada berapa siswa yang berat badanya di bawah rata-rata=3

PENGERTIAN KURIKULUM

Contoh Soal dan PembahasanSoal:Hitung mean dari data berikut ini: 2,3,3,4

Jawaban dan pembahasan:

Rumus Mean Data Kelompok

Soal dan Pembahasan

Hitunglah mean dari data kelompok berikut ini! Berikut merupakan tabel Tinggi Badan Siswa Kelas III SD BAHAGIA Bersama:

Latihan

Medianmedian adalah nilai tengah pada data yang telah diurutkan. Median disimbolkan dengan Me, dan rumusnya terbagi menjadi 2, yaitu:

Rumus Median Data Tunggal

Ketika data berjumlah ganjil nilai median berada ditengah, namun apabila jumlahdata genap maka nilai median adalah dua data yang berada di tengah kemudiandibagi dua, berikut rumusnya:

Keterangan:Me: Mediann: jumlah datax: nilai data

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal Median Data Ganjil:Hitung median dari data berikut ini: 9, 1, 3, 7, 5Jawaban dan pembahasan:

Soal Median Data Genap

Hitung median dari data berikut ini: 4,8,6,2

Rumus Data Kelompok Median

Keterangan:Me : medianTb : tepi bawah kelas mediann : jumlah dataf : frekuensi medianF : jumlah frekuensi sebelum frekuensi medianC : panjang inreval median

Soal dan Pembahasan

Hitunglah mean dari data kelompok tinggi badan siswa kelas 1 SDN Sugihwaras 2 berikut ini.

Jawaban dan pembahasan:

ModusModus adalah nilai yang sering muncul dari suatu data nih sobat, disimbolkandengan Mo, dan rumusnya terbagi menjadi 2, yaitu:

Rumus Modus Data Tunggal

Soal Modus data tunggal:Carilah nilai modus dari data berikut: 2,5,5,7,7,5,6

Jawaban dan pembahasan

Data Kelompok

Berbeda dengan data tunggal mencari modus dalam data berkelompok memerlukan rumus berikutini.

Keterangan:Mo : modusTb : tepi bawah kelas∆F1/d1/c1 : frekuensi kelas modus– frekuensi sebelumnya∆F2 /d2/c2: frekuensi kelas modus – frekuensi sesudahnyaP : interval

Soal dan Pembahasan

Carilah modus dari data interval di bawah ini. Berikut ini adalahtabel hasil panen jagung di Desa Haji Ghopur:

Jawaban dan pembahasan:

Data Pemusatan

Mo= 44,5 +(11-10)/[(11-10)+ (11-8)] x 5 =44,5 +(1/4)x5= 44,5 + 5/4 =44,5 + 1,25 =45,75

data berikut ini: 9, 1, 3, 7, 5,4, 6,7, 9,11, 2,5,6

Data Pemusatan

Jangkauan (Range)Jangkauan atau biasa disebut range adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil.Sedangkan untuk data kelompok, data tertinggi diambil dari nilai tengah interval tertinggi dandata terendah diambil dari nilai tengah interval terendah.

Contoh soal data tunggal :Diketahui berat badan 10 pekerja sebagai berikut.50, 55, 45, 70, 45, 65, 75, 50, 60, 60Hitunglah jangkauan dari data tersebut !Penyelesaian :Urutkan supaya bisa tahu nilai terbesar dan terkecilnya :

45, 45, 50, 50, 55, 60, 60, 65, 70, 75Untuk nilai terbesar adalah 75untuk nilai terkecil adalah 45Jangkauan = Xmax – Xmin

Jangkauan = 75 – 45jangkauan = 30Jadi, jangkauan dari data di atas adalah 30

Contoh soal data kelompok :Diketahui tabel kelas interval :

Tentukan jangkauan dari data di atas !Penyelesaian :Untuk menentukan jangkauan pada data kelompok, cari titiktengah pada interval :

Untuk nilai tertinggi adalah 92Untuk nilai terendah adalah 52Jangkauan = 92 – 52Jangkauan = 40Jadi, jangkauan datanya adalah 40

Quartil

1.Mengurutkan data dari nilai terkecil hingga terbesar2.Menentukan median3.Menentukan Q1, Q2 dan Q3

Quartil membagi data (n) yang berurutan atas 4 bagian

yang sama banyak.

——|——|——-|——-

Q1 Q2 Q3

Q1 = kuartil bawah (1/4n )

Q2 = kuartil tengah/median (1/2n)

Q3 = kuartil atas (1/4n )

Jika banyaknya data ganjil

Q₁ = data ke ¼ (n + 1)

Q₂ = data ke ½ (n + 1)

Q₃ = data ke ¾ (n + 1)

Jika banyaknya data n genap

Q₁ = data ke ¼ (n + 2)

Q₂ = ½ (data ke ½ n + data ke (½ n + 1))

Q₃ = data ke ¼ (3n + 2)

45, 45, 50, 50, 55, 60, 60, 65, 70, 75

Q2= Me= (55+ 60)/2 = 57,5

Jika banyaknya data n genap

Q1 Q2

1.Berikut ini adalah data panjang jalan di sebuah daerah dalam satuan kilometer.

5, 6, 7, 3, 2. Hitunglah kuartil dari data panjang jalan tersebut?

Jawab:

Sepuluh orang mahasiswa sebuah perguruan tinggi dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Hasil pengukuran tinggi badan kesepuluh mahasiswa tersebut adalah sebagai berikut.

172, 167, 180, 171, 169, 160, 175, 173, 170

Simpangan KuartilSimpangan kuartil adalah selisih data kuartil terbesar dengan data kuartil terkecilatau selisih antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1), sehingga bisaditulis dalam bentuk rumus :

Keterangan :Q1 = kuartil bawahQ3 = kuartil atas

PERTEMUAN KE-4

MENENTUKAN DISTRIBUSI FREKUENSI

Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan:

35 56 59 60 60 61 63 63 63 65 66 67 67 68 70 70 70 7071 71 71 72 72 72 73 73 74 81 82 82 83 83 83 84 85 8686 87 88 88 88 38 43 48 49 51 88 89 90 90 90 91 9191 92 92 93 93 93 95 97 74 74 74 75 75 76 76 77 78 7979 80 80 80 80 81 81 98 99

DATA DISTRIBUSI FREKUENSILangkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi frekuensi:

1. Urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil ke yang paling besarTujuannya agar range data diketahui dan mempermudah penghitunganfrekuensi tiap kelas

35 38 43 48 49 51 56 59 60 60 61 63 63 63 65 66 67 67 68 70 70 70 70 71 71 71 72 72

72 73 73 74 74 74 74 75 75 76 76 77 78 79 79 80 80 80 80 81 81 81 82 82 83 83 83 84

85 86 86 87 88 88 88 88 89 90 90 90 91 91 91 92 92 93 93 93 95 97 98 99

2. Tentukan range (rentang atau jangkauan)

Range = nilai maksimum – nilai minimum.

= 99-35=64

DATA DISTRIBUSI FREKUENSI

3. Tentukan Banyak kelas (RUMUS STRUGES)

k = 1 + 3,3 Log n (n=banyak data)

Contoh n =8 0

(k) = 1 + 3,3 Log 80

(k) = 1 + 3,3 (1,903)

(k) = 1 + 6,28

(k) = 7,28 ≈ 8

4. Tentukan Panjang INTERVAL kelas (p)

(p) = [rentang]/[banyak kelas] =64/8= 8

5. Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama

Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama. Nilai ujian terkecil = 35

Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja, asalkan nilai terkecil masih

masuk ke dalam kelas tersebut.

Misalkan: apabila nilai batas bawah yang kita pilih adalah 26, maka interval

kelas pertama: 26 – 35, nilai 35 tepat jatuh di batas atas kelas ke-1.

Namun apabila kita pilih nilai batas bawah kelas 20 atau 25, jelas nilai terkecil,

maka nilai 35 tidak akan masuk ke dalam kelas tersebut.

Namun untuk kemudahan dalam penyusunan dan pembacaan Tabel Data

Frekuensi, tentunya juga untuk keindahan lebih baik kita memilih batas bawah

30 atau 31.

Thank you

Yang terbaik di antara kamu adalah merekayang memiliki perilaku terbaik

dan karakter terbaik." - Sahih Bukhari -

Ratni Purwasih