Rasyonel Sayılar Kümesinde Toplama ve Çıkarma İşlemi
Jan 13, 2016
Rasyonel Sayılar Kümesinde Toplama ve
Çıkarma İşlemi
Neden öyle duruyorsun bir
problemin mi var?
Rasyonel sayıları öğrendim ama nasıl işlem yapacağımı
bilmiyorum.
Ben sana yardımcı olabilirim.
Peki ama nasıl?
Sırayla bütün işlemleri görelim ve
ilk önce toplama işleminden başlayalım.
Tamam.
Rasyonel Sayılar Kümesinde Toplama İşlemi
Kesirlerde bildiğimiz gibi mi toplama
yapacağız?
Mesela bu şekilde şeklin 2/6 sı pembe ile
3/6 sı mavi ile boyanmış.Mavi ve pembe bölgelerin toplamı tüm şeklin
5/6sıdır
Evet.Kesirlerde bildiğimiz toplama işlemi gibi
yapacağız.
biçiminde yaparız.biçiminde yaparız.
Paydaları eşit ve işaretleri aynı olan Paydaları eşit ve işaretleri aynı olan rasyonel sayılar:rasyonel sayılar:
Tam sayıları varsa, toplanıp tam sayı Tam sayıları varsa, toplanıp tam sayı olarak yazılır, sonra paylar toplanıp olarak yazılır, sonra paylar toplanıp paya yazılır. Ortak payda ise, payda paya yazılır. Ortak payda ise, payda olarak yazılır. Terimlerin ortak işareti olarak yazılır. Terimlerin ortak işareti de toplamın işareti olur.de toplamın işareti olur.
6
5
6
3
6
2
Ya işaretleri farklı ise?
O zaman nasıl toplayacağız?
Payların mutlak değerinin farkı pay, ortak payda da payda olarak yazılır. Mutlak değeri büyük olan rasyonel sayının işareti, toplama işaret olarak
verilir
17 917 9 8 2
20 20 20 20 5
Paydaları eşit olmadığında nasıl
toplayacağım?
Kesirlerde yaptığımız gibi paydaları eşitleyip sonra
toplama işlemini yapacağız.
45
47
(9) (5)
45
27
45
20
5
3
9
4
5
3
9
4
Rasyonel sayılarda toplama işlemini sayı
doğrusunda nasıl göstereceğim?
(+5/6)+(-2/5)’yi sayı doğrusunda gösterelim.
0 + 1 +2
+ 6/5
+4/5
-2/5
Önce tam sayıların arası payda kadar eş
parçalara ayrılır.
Pozitif sayılar için sağa doğru, negatif sayılar için
sola doğru gidilerek toplamın görüntüsü olan
nokta işaretlenir.
Eğer terim sayısı ikiden fazla ise ne yapacağız?
Pozitif ve negatif tam sayıları kendi aralarında gruplandırarak toplama
işlemini yapacağız.
?7
4
7
2
7
52
7
31
. 7
41
7
11
7
12
7
23
7
2
7
10
7
4
7
19
7
2
7
31
7
4
7
52
7
4
7
2
7
52
7
31
bulunur
Peki nedir bunlar?
Rasyonel sayılarda toplama
işleminin bazı özellikleri vardır.
Beş tanedir.Sırayla
görelim.
Rasyonel Sayılarda Toplama İşleminin
ÖzelikleriNe demek kapalılık?
1.özellik kapalılık
özelliğidir.
Rasyonel sayılar toplandığında, sonuç yine bir rasyonel sayı ise kapalılık
özeliği vardır.
9
3
9
2
9
5 Q
Kapalılık özeliğini
anladım.Peki 2. özelik nedir?
2. Özelik değişme özeliğidir.
(-5/12) ile (+7/12) yi
toplayarak görelim.
12
2
12
7
12
5
Şimdi terimlerin yerlerini değiştirelim.
Sonuçlar aynı olduğundan rasyonel
sayılar kümesinde toplama işlemine göre değişme özeliği vardır.
7 5 2
12 12 12
Peki bu yollar nedir?
Diğer bir özelik birleşme
özeliğidir.2 yoldan yapılır.
?5
3
5
7
5
2
(-2/5)+(+7/5)+(-3/5) toplayalım.
Birinci yol; önce birinci sayı ile ikinci sayı toplanır sonra
üçüncü sayı eklenir.
5
2
5
3
5
5
5
3
5
7
5
2
1. yolu anladım Peki 2.yol
nasıl?
1. yola benzer.Bu sefer 2.terim ile 3.terimi
topladıktan sonra çıkan sonuç 1. terim ile
toplanır.Her iki yolla da
aynı sonuç bulundu.
Evet.Çünkü rasyonel sayılarda toplama işleminin birleşme
özeliği vardır.
5
2
5
4
5
2
5
3
5
7
5
2
Bu özeliğini de öğrendik. O zaman rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz
elemanını bulalım.
Bildiğimiz toplama işlemindeki gibi”0”
mıdır?
Evet “0”dır.Bir rasyonel sayı ile “0”’ı toplayıp
görelim.
“0” sayısı toplama işleminde diğer terimin değerini değiştirmedi.
Bu nedenle;rasyonel sayılar kümesinin toplama işlemine
göre etkisiz elemanı”0” sayısıdır.
6
5
6
50
6
50
6
5
Evet ,geldik son özeliğimize bu da
ters eleman özeliğidir.
Nasıl yani?Rasyonel
sayıların da tersi olur mu?
Tabi ki olur.Eğer iki rasyonel sayının
toplamı”0” ise bu iki rasyonel sayı toplama
işlemine göre birbirinin tersidir.
-1 -3/4 0 +3/4 +1
04
3
4
3
Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi
8
4
8
2
8
6
2/8
Rasyonel sayılarda
çıkarma işlemini nasıl yapacağız.
Kesirlerde çıkarma
işleminde yaptığımız gibi.
Şekilde görüldüğü gibi taralı kısım bütünün
6/8 sı dır.Taralı parçadan iki tanesi
alınırsa geriye bütünün 4/8’ü kalır.
Bu çıkarma işlemini,eksilen sayı ile çıkan sayının toplama işlemine göre tersini
yazıp,toplama işlemine dönüştürerek de yaparız.
8
4
8
2
8
6
8
2
8
6
Bu çıkarma işlemini sayı doğrusunda
gösterelim mi?
Peki gösterelim.toplama
işleminde yaptığımız gibi pozitif sayılar için
sağa doğru ilerledikten sonra
çıkan sayı kadar sola ilerleriz.
0 +4/8 +6/8 +1
+6/8
+4/8
-(+2/8)