Raqunarsko upravljanje - au.mas.bg.ac.rsau.mas.bg.ac.rs/cms_upload/fakultet/fajlovi/23_ru_lekcija_01.pdf · 3.1 Laplasova i Furijeova transformacija izlaznog signala idealnogodabiraqa

Raqunarsko upravljanje

Zoran M. Buqevac

Raqunarsko upravljanje

Beograd, 2007.

Sadr�aj

1 Uvod u Raqunarsko upravljanje 11.1 Vrste prenosa signala i vrste sistema upravljanja . . . . 2

1.1.1 Vremenski neprekidan prenos signala . . . . . . . . 3

1.1.2 Vremenski diskretan prenos signala . . . . . . . . . 3

1.1.3 Neprekidno diskretni prenos signala . . . . . . . . 4

1.1.4 Diskretno diskretni prenos signala . . . . . . . . . 5

1.1.5 Diskretni digitalni prenos signala . . . . . . . . . 5

1.1.6 Znaqaj diskretno digitalnog prenosa signala i Raqu-

narski upravljanih sistema . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Struktura i podsistemi diskretnog digitalnog sistema

upravljanja i automatskog upravljanja . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Primeri raqunarskih sistema automatskog upravljanja . . 10

2 Odabiraqi, kvantovanje i kodiranje 172.1 Stvarni i idealni odabiraq . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1.1 Prva aproksimacija rada stvarnog odabiraqa . . . 19

2.1.2 Druga aproksimacija rada stvarnog odabiraqa . . 20

2.1.3 Vrste vremenske diskretizacije . . . . . . . . . . . . 23

2.1.4 Tehniqko elektronsko izvo�enje odabiraqa i pro-

du�ivaqa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2 Kvantovanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3 Kodiranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4 Model diskretnog digitalnog sistema automatskog upravl-

janja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Kompleksni i frekventni lik izlaza idealnog odabiraqa 313.1 Laplasova i Furijeova transformacija izlaznog signala

idealnog odabiraqa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.1.1 Prvi oblik kompleksnog i frekventnog lika izlaz-

nog signala idealnog odabiraqa . . . . . . . . . . . 32

3.1.2 Drugi oblik kompleksnog i frekventnog lika iz-

laznog signala idealnog odabiraqa . . . . . . . . . 33

3.1.3 Tre�i oblik kompleksnog i frekventnog lika izla-

znog signala idealnog odabiraqa . . . . . . . . . . . 38

3.2 Periodiqnost komplesnog lika X∗ (s) . . . . . . . . . . . . . 39

v

vi SADR�AJ

3.3 Periodiqnost frekventnog lika X∗ (jω) . . . . . . . . . . . 40

3.3.1 Pojava vixih uqestanosti u frekventnom liku X∗ (jω) 40

3.3.2 Nisko propusni priguxivaq (filter) . . . . . . . . 42

3.3.3 Xenonova teorema (Teorema odabiranja) . . . . . . 43

3.3.4 Fiziqko tumaqenje Xenonove teoreme kroz primer . 44

3.4 Jednostruko prenosni i vixestruko prenosni diskretni

sistemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4 Prenosne karakteristike diskretnog sistema 514.1 Prenosna funkcija i frekventna karakteristika jednos-

truko prenosnog diskretnog sistema . . . . . . . . . . . . . 52

4.1.1 Diskretna prenosna funkcija i diskretna frekven-

tna karakteristika otvorenog diskretnog sistema . 53

4.1.2 Prvi oblik diskretne prenosne funkcije . . . . . . 55

4.1.3 Drugi oblik diskretne prenosne funkcije . . . . . . 56

4.1.4 Tre�i oblik diskretne prenosne funkcije . . . . . 56

4.1.5 Prvi oblik diskretne frekventne karakteristike . 57

4.1.6 Drugi oblik diskretne frekventne karakteristike 57

4.1.7 Tre�i oblik diskretne frekventne karakteristike 57

4.2 Diskretna prenosna matrica i diskretna frekventna ma-

trica vixestruko prenosnog diskretnog sistema . . . . . . 58

5 Sistemi za produ�avanje trajanja signala 615.1 Sistemi za produ�avanje trajanja signala nultog reda . . 62

5.1.1 Prenosna funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.1.2 Frekventna karakteristika . . . . . . . . . . . . . . 64

5.2 Sistemi za produ�avanje trajanja signala prvog reda . . . 65

5.2.1 Prenosna funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.2.2 Frekventna karakteristika . . . . . . . . . . . . . . 70

6 Z transformacija 716.1 Definicija z kompleksnog broja . . . . . . . . . . . . . . . . 72

6.2 Preslikavanje s ravni u z ravan . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.2.1 Preslikavanje intervala

[− jω0

2 , jω02

]. . . . . . . . . 75

6.2.2 Preslikavanje pravih s = σ ± jω02 , σ ∈ R . . . . . . . 76

6.2.3 Preslikavanje realne ose s = σ ∈ R . . . . . . . . . . 78

6.2.4 Preslikavanje s ravni u z ravan . . . . . . . . . . . 78

6.2.5 Preslikavanje prave odre�enog vremena smirenja . 79

6.2.6 Preslikavanje prave odre�enog stepena priguxenja 80

6.3 Definicija Z transformacije . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.3.1 Osobine Z transformacije . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.3.2 Inverzna Z transformacija . . . . . . . . . . . . . . 88

6.3.3 Graniqne teoreme Z transformacije . . . . . . . . . 88

6.4 Odre�ivanje diskretnog signala na osnovu njegove Z trans-

formacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6.4.1 Primena tablice Z transformacija . . . . . . . . . 90

6.4.2 Primena inverzne transformacije . . . . . . . . . . 91

Sadr�aj vii

6.4.3 Razvijanje u stepeni red po z−1. . . . . . . . . . . . 91

6.5 Z prenosna funkcija i Z prenosna matrica . . . . . . . . . 92

viii Sadr�aj

Poglavlje 1

Uvod u Raqunarskoupravljanje

1

2 Poglavlje 1. Uvod u Raqunarsko upravljanje

1.1 Vrste prenosa signala i vrste sistema up-ravljanja

U toku rada sistema upravljanja ostvaruje se kako prenos signala izme�u

njegovih podsistema tako i obrada signala u tim podsistemima.

Sa informacijskog stanovixta podsistemi sistema upravljanja su:

1. Predajnici (odaxiljaqi) qija je uloga, kao xto i sam njihov naziv

pokazuje, da predaju (odaxiljaju) signale,

2. Kanali veza (prenosne linije, prenosnici) qija je uloga da se kroz

njih fiziqki prenose signali,

3. Prijemnici qija je uloga da primaju signale od predajnika posred-

stvom kanala veza,

4. Obradne jedinice qija je uloga da se u njima signali obra�uju i

5. Prenosni organi u kojima se ostvaruje pretvaranje signala.

Sa stanovixta njihove prirode ovi podsistemi mogu biti:

• mehaniqki,

• pneumatski,

• hidrauliqki,

• fluidiqki,

• elektriqni,

• elektronski i

• kombinovani.

U aktuelnom trenutku tehnoloxkog i tehniqkog razvoja sistemi up-

ravljanja sa njihovim podsistemima su dominantno elektriqne i elek-

tronske prirode, sa izuzetkom izvrxnih organa koji su vrlo qesto hidra-

uliqke prirode zbog njihove osobine da iako su relativno malih gabarita

mogu da ostvaruju veliku snagu.

Primer 1.1 Hidrauliqki izvrxni organi se koriste za pokretanje kormilakod brodova, zakrilaca na krilima aviona i sliqno.

Prenos signala kroz kanal veze je mogu� ako se predajnik nalazi na

vixem energetskom potencijalu u odnosu na prijemnik.

1.1. Vrste prenosa signala i vrste sistema upravljanja 3

t

x

Predajnik

0

t

x

Prijemnik

0

Kanal veze

t

0

x

Slika 1.1: Vremenski neprekidan prenos signala

1.1.1 Vremenski neprekidan prenos signala

U sluqaju stalnog odr�avanja navedene potencijalne razlike izme�u

predajnika i prijemnika i neprekinutog kanala veze ostvaruje se vre-menski neprekidan prenos signala xto ilustruje slika 1.1.

Sistemi upravljanja kod kojih se u svim kanalima veza ostvaruje vre-

menski neprekidan prenos signala su vremenski neprekidni sistemiupravljanja. Rad ovakvih sistema se posmatra na vremenskom skupu

Tn = {t : t ∈ �}

ili na povezanom podskupu ovog skupa.

1.1.2 Vremenski diskretan prenos signala

Mogu� je prenos signala kroz kanal veze samo u pojedinim trenucima

0, T, 2T, · · · , pri qemu se ostvaruje vremenski prekidan (diskretan)prenos signala. Ovakav prenos signala ilustruje slika 1.2.

Definicija 1.1 Odabiraq je automatski prekidaq koji se zatvara samou pojedinim trenucima 0, T, 2T, · · · , a u ostalim trenucima je otvoren.

Sistemi upravljanja kod kojih se bar u jednom kanalu veze ostvaruje

vremenski prekidan prenos signala je vremenski prekidan (diskretan)sistem upravljanja. Rad ovakvih sistema se posmatra na vremenskom

skupu

Td = {0, T, 2T, · · · , kT, · · · } =⇒

‘

x∗ (t) ={

x (t) ,∀t ∈ Td

0,∀t ∈ T �Td.

Oba pomenuta signala x i x∗mogu da imaju proizvoljne realne vred-

nosti. Takvi signali nazivaju se analogni signali.

4 Poglavlje 1. Uvod u Raqunarsko upravljanje

t

x

PrijemnikKanal veze

t

x

t

x

Predajnik

T0 T 2T kT 0 T 2T kT 0 T 2T kT

. . .. . . . . .

Trenuci odabirawa

Perioda odabirawa

(ne mora da bude konstantna)

Odabira~

(sampler)

(

)

��������

�� � �

O

Slika 1.2: Vremenski prekidan (diskretan) prenos signala

1.1.3 Neprekidno diskretni prenos signalaKada predajnik sadr�i nelinearnost relejnog tipa sa zonom neosetljivo-

sti onda se ostvaruje diskretizacija (kvantovanje) signala po vrednos-

tima (nivou) xto znaqi da izlazni signal mo�e da ima samo odre�ene

konstantne vrednosti izuzev u trenucima prekida. Ovakav prenos signa-

la je neprekidan po vremenu a prekidan po nivou i naziva se neprekidnodiskretan prenos signala xto je ilustrovano na slici 1.3.

t

x

Predajnik

a/2

-a/2

b c

a

b

c

-b-c

-a

-b

-c

x

x�

Kanal veze

t

0

x�

t

0

x�

Prijemnik

Slika 1.3: Neprekidno diskretan prenos signala

Sistemi upravljanja kod kojih se bar u jednom kanalu veze ostvaruje

neprekidno diskretan prenos signala su neprekidno diskretni sis-temi upravljanja. Zbor nelinearnosti relejnog tipa ovi sistemi se

zovu i relejni sistemi.Brojqanim (cifarskim, digitalnim) kodiranjem svakog konstantnog

nivoa kod neprekidno diskretnog signala nastaje digitalni (cifarski)

1.1. Vrste prenosa signala i vrste sistema upravljanja 5

signal. Sistemi upravljanja kod kojih je u svakom kanalu veze digitalni

prenos signala su digitalni sistemi upravljanja.

1.1.4 Diskretno diskretni prenos signalaAko predajnik sadr�i nelinearnost relejnog tipa i odabiraq dolazi

do diskretizacije i po nivou i po vremenu i ostvaruje se diskretnodiskretni prenos signala xto ilustruje slika 1.4.

t

x

Predajnik

a/2

-a/2

b c

a

b

c

-b-c

-a

-b

-c

x

x�

Kanal veze

t

x�

0 T 2T 3T 4T

*

t

x�

Prijemnik

0 T 2T 3T 4T

*

T

Slika 1.4: Diskretno diskretan prenos signala

Sistemi upravljanja kod kojih je bar u jednom kanalu veze diskretno

diskretni prenos signala su diskretno diskretni sistemi upravlj-anja.

1.1.5 Diskretni digitalni prenos signala

Ako se kod diskretno diskretnog prenosa signala sprovodi i digitalno

kodiranje onda se ostvaruje diskretni digitalni prenos signala.Diskretni digitalni prenos signala ilustruje slika 1.5.

Slika 1.5: Diskretni digitalni prenos signala

Signal x (t) u predajniku izvorno je vremenski neprekidan, kontin-

ualan tj. proizvoljna realna funkcija kontinualnog vremenskog argu-

6 Poglavlje 1. Uvod u Raqunarsko upravljanje

menta. On kao takav ne�e biti odaslat kroz kanal veze zbog posto-

janja odabiraqa i nelinearnosti relejnog tipa sa zonom neosetljivosti

u okviru predajnika.

Zahvaljuju�i postojanju nelinearnosti relejnog tipa sa zonom neo-

setljivosti dolazi do diskretizacije signala x (t) po nivou koji se pret-

vara u signal x (t) koji ima samo konstantne vrednosti, odre�ene nivoima

relejne nelinearnosti, izuzev u trenucima prekida. Na dijagramu iz-

nad kanala veze to je signal prikazan iskprekidanom linijom koji ima

samo tri konstantne vrednosti. Signal x (t) ima konstantnu vrednost

za sve vrednosti signala x (t) koje pripadaju intervalu na kome relejna

nelinearnost ima tu konstantnu vrednost.

Zahvaljuju�i postojanju odabiraqa dolazi do diskretizacije signala

x (t) po vremenu koji se idealno posmatrano pretvara u niz ekvidistan-

tnih impulsa qije povrxine zavise od vrednosti signala x u trenutku

pojavljivanja impulsa. Iako su visine ovako dobijenih impulsa, kao i

visine bilo kojih impulsa uopxte, beskonaqne, oni su na dijagramu iz-

nad kanala veze prikazani vertikalnim du�ima u trenucima odabiranja

koje idu samo do nivoa signala x (t) . To simboliqno oznaqava da su povr-

xine impulsa jednake vrednostima signala x u trenucima odabiranja.

Konstantne vrednosti signala x∗ (t) mogu se shvatiti kao konaqan

broj diskretnih elemenata informacija koji se mogu predstaviti tj.

kodirati pomo�u signala koji imaju samo dve vrednosti, nizak nivo

koji se matematiqki predstavlja cifrom 0 i visok nivo koji se matema-

tiqki predstavlja cifrom 1. Otuda se ovakvo predstavljanje konstantnih

vrednosti signala x∗ (t) naziva digitalno tj. cifarsko kodiranje. U

primeru sa slike ukupno qetiri mogu�e razliqite konstantne vrednosti

se kodiraju sa ure�enim skupom od dve cifre od kojih svaka mo�e da bude

0 ili 1, i to konstantna vrednost 0 kodira se sa 00, konstantna vrednost

a sa 01, konstantna vrednost b sa 10 i najzad konstantna vrednost c sa

11. Poxto svaka cifra u pomenutom ure�enom skupu cifara oznaqava

poseban dvovrednosni signal, signal x∗ (t) koji se prenosi kroz jedno-

struki kanal veze posle digitalnog kodiranja se prenosi kroz dvostruki

kanal veze ili se pojavljuje na dvokanalnom izlazu.

Sistem upravljanja kod koga se bar u jednom kanalu veze ostvaruje

diskretni digitalni prenos signala je diskretni digitalni sistem up-

ravljanja. Kod sistema upravljanja sa digitalnim raqunarom ostvaruje

se ovakav prenos signala. Raqunarsko upravljanje po-

drazumeva diskretni digitalni prenos signala. Kod raqunarsko up-ravljanih sistema ostvaruje se diskretni digitalni prenos signala.

1.1.6 Znaqaj diskretno digitalnog prenosa signala iRaqunarski upravljanih sistema

1. Vremenska diskretizacija daje mogu�nost da se vixe vremenski

diskretnih signala prenese jednim kanalom veze. To se ostvaruje

uz pomo� vixestrukih odabiraqa xto ilustruje slika 1.6.

Na slici 1.7 su prikazani u vremenskom domenu vremenski neprekidni

1.1. Vrste prenosa signala i vrste sistema upravljanja 7

. . .

T

T

T

x1

xn

x2

kT+�

kT+2�

kT+n�

.

.

.

1O

nO

2O

T

T

T

kT+�

kT+2�

kT+n�

.

.

.

x1*

x2*

xn*

2O $

nO $

1O $

n T,�� ���

Slika 1.6: Ulazno izlazni vixestruki odabiraqi

i vremenski diskretni signali koji se prenose kroz jedan kanal

veze.

x1

xn

x2

2T

T

�

T+�

2�

T+2�

n�

T+n�

0

t

x1 xnx2, , ,...

2T

T

�T+�

2�

T+2�

n�

T+n�0

t

, ,...,x1*

x1*x2*

x2*

xn*

xn*

Slika 1.7: Vremenski diskretni signali koji se prenose kroz jedan

kanal veze

2. Na osnovu prethodnog mogu�e je koristiti samo jedan upore�ivaq

kod vixestrukoprenosnih zatvorenih sistema upravljanja.

3. Efikasnije i ekonomiqnije se koriste instrumenti i energetski

izvori (smanjuje se potroxnja energije).

4. Digitalni raqunar kao deo upravljaqkog sistema mo�e da:

• izvodi slo�ene operacije,

8 Poglavlje 1. Uvod u Raqunarsko upravljanje

• obra�uje brzo i taqno veliki broj podataka,

• donosi brze i pravilne odluke u skladu sa odre�enim algo-

ritmima,

• ostvaruje pravilno i pravovremeno upravljanje,

• posti�e visoku taqnost obrade signala,

• prilago�ava se u promeni algoritma,

• realizuje slo�ene ali vrlo efikasne algoritme upravljanja,

• realizuje algoritme koji se ne mogu ostvariti analognim prenos-

nim organima.

1.2 Struktura i podsistemi diskretnog digi-talnog sistema upravljanja i automatskogupravljanja

Mada u opxtem sluqaju diskretni digitalni sistem upravljanja i auto-

matskog upravljanja ne mora da bude sa digitalnim raqunarom u u�em

smislu ve� mo�e da bude i sa specijalnim digitalnim ure�ajem qija je

priroda jednaka prirodi digitalnog raqunara ovde se diskretni digi-

talni sistem upravljanja i automatskog upravljanja poistove�uje sa sis-

temom upravljanja i automatskog upravljanja sa digitalnim raqunarom.

Digitalni raqunar je deo upravljaqkog sistema i ima ulogu korek-

cionog organa upravljaqkog sistema, gde se ostvaruje algoritam upravlja-

nja, zadavaqa gde se zadaje �eljeni izlaz i upore�ivaqa gde se porede sig-

nali o �eljenom i stvarnom izlazu. Ostali delovi upravljaqkog sistema

kod ovih sistema, kao xto su izvrxni organi, davaqi stvarnih vred-

nosti izlaza ili poreme�aja, su obiqno po svojoj prirodi razliqiti od

prirode digitalnog raqunara, tj. oni su vremenski neprekidni podsis-

temi. Radi jednostavnosti, kod ovih sistema upravljanja i automatskog

upravljanja, digitalni raqunar se poistove�uje s upravljaqkim siste-

mom. Na slikama 1.8, 1.9, 1.10 i 1.11 prikazani su strukturni dijagrami

otvorenog, otvorenog s direktnom kompenzacijom poreme�aja, zatvorenog

i kombinovanog diskretno digitalnog sistema upravljanja i automatskog

upravljanja.

R

uxi� xi

Ouxi� xi

R ^ O

v

Slika 1.8: Strukturni dijagram otvorenog diskretnog digitalnog sis-

tema upravljanja i automatskog upravljanja bez direktne kompenzacije

poreme�aja

Na prikazanim strukturnim dijagramima korix�ene su oznake koje se

inaqe koriste kod sistema upravljanja i automatskog upravljanja izuzev

1.2. Struktura i podsistemi diskretnog digitalnog SU i SAU 9

R Ou

xi�

xi

z

Ou

xi�

xi

R ^

v

R Ou

xi�

xi

zz

Slika 1.9: Strukturni dijagram otvorenog diskretnog digitalnog sis-

tema upravljanja i automatskog upravljanja sa direktnom kompenzacijom

poreme�aja

Ou

xi� xi

R ^

v

R Ou

xi� xi

zz

Slika 1.10: Strukturni dijagram zatvorenog diskretnog digitalnog

sistema upravljanja i automatskog upravljanja

Ouxi�

xi

R ^

v

R Ou

xi�

xi

zz

Slika 1.11: Strukturni dijagram kombinovanog diskretnog digitalnog

sistema upravljanja i automatskog upravljanja

10 Poglavlje 1. Uvod u Raqunarsko upravljanje

oznake R i Q koja pretstavlja digitalni raqunar i qoveka. Navedeni

strukturni dijagrami formalno se ne razlikuju od strukturnih dija-

grama navedenih tipova sistema upravljanja i automatskog upravljanja

uopxte. Jedina razlika je xto kod ovde razmatranih sistema digitalni

raqunar ima ulogu upravljaqkog sistema.

Digitalni raqunar, kao xto je ve� napomenuto u odeljku 1.3, dras-

tiqno se po svojoj prirodi razlikuje od ostalih delova sistema. Da

bi se omogu�io nesmetan protok signala koji su u razliqitim delovima

sistema potpuno razliqiti po svojoj prirodi, neophodno je da kod ova-

kvih sistema postoje pretvaraqi signala. U samom digitalnom raqu-

naru su prisutni digitalni signali i on operixe samo sa takvim sig-

nalima, dok su u ostalim delovima sistema zastupljeni analogni sig-

nali. Zato je potrebno analogne signale pre njihovog ulaska u raqunar

pretvoriti u digitalne signale. To se ostvaruje pomo�u analogno dig-

italnih pretvaraqa koji se oznaqavaju sa A/D. Digitalni signali koji

izlaze iz raqunara, da bi mogli da se prenesu u druge analogne pod-

sisteme, moraju biti pretvoreni u analogne signale. To se ostvaruje

pomo�u digitalno analognih pretvaraqa koji se oznaqavaju sa D/A. A/Di D/A pretvaraqi, pored digitalnog raqunara, su podsistemi diskret-

nih digitalnih sistema upravljanja i automatskog upravljanja, po kojima

se oni razlikuju od ostalih sistema upravljanja i automatskog upravl-

janja. Ostali podsistemi su isti kao kod sistema upravljanja i automat-

skog upravljanja uopxte. Na strukturnim dijagramima prikazanim na

slikama 1.8, 1.9, 1.10 i 1.11 A/D i D/A pretvaraqi nisu eksplicitno

prikazani, ve� se podrazumeva da su oni sastavni deo digitalnog raqu-

nara. To odgovara i qinjeniqnom stanju u praksi, jer su A/D i D/Apretvaraqi fiziqki realizovani pomo�u tzv. ADDA elektronske karte,

koja se inaqe smexta u digitalni raqunar.

1.3 Primeri raqunarskih sistema automatskogupravljanja

Primer 1.2 Signalno vo�eni presretaqki sistem

Na slici 1.12 prikazana je funkcionalno strukturna xema signalno

vo�enog presretaqkog sistema (rakete) [16] qiji je zadatak da let rakete

bude usmeravan u prostoru tako da do�e do presretanja i unixtenja

neprijateljskog aviona u pokretu pre nego xto on izbaci svoje bombe.

Radar za pra�enje cilja prvo otkriva a potom prati cilj. On daje

informacije neophodne za odre�ivanje udaljenosti i ugla cilja kao i

njihove brzine promene tj. izvode po vremenu ovih veliqina. Te infor-

macije neprekidno se xalju u digitalni raqunar koji izraqunava pred-

vi�ani budu�i kurs cilja. Radar za pra�enje rakete daje sliqne infor-

macije o raketi koje raqunar koristi za odre�ivanje njene putanje leta.

Raqunar poredi putanje leta cilja i rakete i odre�uje korekciju putanje

leta rakete kako bi doxlo do ukrxtanja njihovih kurseva. Potrebne in-

1.3. Primeri raqunarskih sistema automatskog upravljanja 11

Slika 1.12: Funkcionalno strukturna xema signalno vo�enog presre-

taqkog sistema

formacije o korekciji leta putanje rakoete prenose se do nje putem ra-

dio signalne veze. Ove informacije o grexci putanje leta neophodne za

njenu korekciju koristi upravljaqki sistem rakete. Upravljaqki sistem

rakete pretvara signal grexke u pomeranje aerodinamiqkih upravlja-

qkih povrxina uz pomo� izvrxnog organa. Raketa odgovara na polo�aj

aerodinamiqkih upravljaqkih povrxina i zauzima propisanu putanju

leta koja treba da dovede do sudara sa ciljem. Pra�enje cilja na moni-

toru je neprekidno tako da se promena kursa rakete sprovodi sve do

taqke sudara.

Na slici 1.13 prikazan je detaljan strukturni dijagram signalno

vo�enog presretaqkog sistema.

Slika 1.13: Detaljan strukturni dijagram signalno vo�enog presre-

taqkog sistema

xiz (t) je signal o putanji leta cilja koji se dobija pomo�u radara u

12 Poglavlje 1. Uvod u Raqunarsko upravljanje

vidu vremenski diskretizovanog signala x∗iz (t). Ovaj signal ima ulogu

signala o �eljenom izlazu. xi (t) je signal o putanji leta rakete koji

se dobija tako�e pomo�u radara u vidu vremenski diskretizovanog sig-

nala x∗i (t). Ovaj signal ima ulogu signala o stvarnom izlazu. Oba

pomenuta signala se uvode u digitalni raqunar. Imaju�i u vidu da

je digitalni raqunar ure�aj koji operixe samo sa digitalnim signal-

ima a da su x∗iz (t) i x∗

i (t) analogni signali, koji su po svojoj prirodi

potpuno razliqiti od digitalnih signala, neophodno ih je pre uvo�enja

u digitalni raqunar petvoriti u digitalne signale pomo�u analogno

digitalnih pretvaraqa. Analogno digitalni pretvaraqi su na ovom

strukturnom dijagramu oznaqeni sa A/D. Digitalni raqunar izraqu-

nava signal grexke e (kT ) = xiz (kT )−xi (kT ) koji se radio vezom prenosi

do dela upravljaqkog sistema koji se nalazi u raketi i koji je tako�e

digitalnog tipa. U digitalnom upravljaqkom sistemu koji je smexten

u raketi signal grexke se obra�uje po odre�enom algoritmu i dobija

se digitalni signal m (kT ) koji se mora pretvoriti u analogni signal

m (t) da bi se moglo pomo�u njega delovati na analogne izvrxne organe.

Ovo pretvaranje se ostvaruje pomo�u digitalno analognog pretvaraqa

koji je na slici 1.13 oznaqen sa D/A. Najzad izvrxni organi pokre�u

aerodinamiqke upravljaqke povrxine koje usmeravaju raketu ka pokret-

nom cilju radi njegovog presretanja i unixtenja.

Na slici 1.14 prikazan je uprox�eni strukturni dijagram signalno

vo�enog presretaqkog sistema.

Slika 1.14: Uprox�eni strukturni dijagram signalno vo�enog presre-

taqkog sistema

Imaju�i u vidu da se u sistemu ostvaruje diskretni digitalni prenos

signala zahvaljuju�i postojanju A/D i D/A pretvaraqa ovaj sistem auto-

matskog upravljanja pripada grupi diskretnih digitalnih sistema auto-

matskog upravljanja.

Primer 1.3 Raqunarski sistem automatskog regulisanja klime u pros-toriji

Na slici 1.15 prikazana je funkcionalno simboliqna xema raqu-

narskog sistema automatskog regulisanja (RSAR-a) klime u prostoriji.

1.3. Primeri raqunarskih sistema automatskog upravljanja 13

Sve stro�iji zahtevi za kvalitetom klime u prostorijama u kojima se

�ivi i radi podrazumevaju odr�avanje �eljene temperature, vla�nosti

i brzine vazduha u njima. U sluqaju da se radi o velikom broju pros-

torija jedne zgrade ili naselja mo�e se koristiti digitalni raqunar

za automatsko urpavljanje klimom u svim prostorijama.

–

Ovla`iva~

Prostorija

D/A

T

D/A

T

D/A

T

D/A

T

T

Greja~

+

PS

T

Hladwak

–

PS

T

PS

T

T

A/D

PS

T

A/D

PS

T

A/D

PS

...

T

A/D

PS

.

T

A/D

PS

.

.

...

Digitalni ra~unar

Klapna

–

PS

T

�0

Z

–

T

.

��z

L

T

�u

Z

T

�z

L

–

�w

–

Z

T

wz

L

Ventilator

Slika 1.15: Funkcionalno simboliqna xema RSAR-a klime u pros-

toriji

θz je �eljena a θ stvarna temperatura vazduha u prostoriji dok je

θ0 temperatura spoljnjeg vazduha. ϕz je �eljena a ϕ stvarna vla�nost

vazduha u prostoriji dok je ϕu vla�nost ulaznog vazduha. wz je �eljena

a w stvarna brzina strujanja vazduha kroz prostoriju. A/D oznaqava

analogno-digitalni pretvaraq qiji je zadatak da analogni ulazni sig-

14 Poglavlje 1. Uvod u Raqunarsko upravljanje

nal pretvori u digitalni izlazni. D/A oznaqava digitalno-analogni

pretvaraq qiji je zadatak da digitalni ulazni signal pretvori u analo-

gni izlazni. PS oznaqava produ�ivaq trajanja signala qiji je za-

datak da prima izlazni signal odabiraqa u trenutku odabiranja i da

ga prenosi na svoj izlaz u tom trenutku i u svim drugim trenucima do

narednog trenutka odabiranja.

Primer 1.4 Raqunarski sistem automatskog regulisanja polo�aja ogledalasolarne elektrane

Na slici 1.16 prikazana je funkcionalna xema solarne elektrane a

na slici 1.17 funkcionalno simboliqna xema RSAR-a polo�aja ogledala

ove elektrane sa raqunarom.

Ogledala

Dobo{

Turbina

Razmewiva~

Pumpa

Slika 1.16: Solarna elektrana

Polo�aj ogledala treba da bude takav da obezbedi prenos xto ve�e

koliqine sunqeve energije na dobox. Poxto se zemlja kre�e to se i

polo�aj ogledala menja u odnosu na sunce u toku dana tako da ga je stalno

potrebno korigovati u datom smislu. Broj ogledala je veliki i ona su

podeljena u polja koja se sastoje od vixe segmenata. Svim ogledalima

jednog polja se obezbe�uje jednako ponaxanje, tj. automatski se upravlja

njihovim polo�ajem. U ovaj SAR ukljuqen je mikroprocesor MP qiji je

zadatak da na osnovu informacije o polo�aju sunca izraqunava �eljeni

polo�aj ogledala. ME oznaqava merni element.

Primer 1.5 Raqunarski sistem automatskog regulisanja valjaonice lima

Na slici 1.18 prikazana je funkcionalno-simboliqna xema RSAR-a

valjaonicom lima.

1.3. Primeri raqunarskih sistema automatskog upravljanja 15

–

PS

PST

T

ME

ME

D/A

T

T

A/DPS MP

1

1 1

2

Ogledalo

Slika 1.17: Funkcionalno simboliqka xema RSAR-a polo�aja ogledala

solarne elektrane

D/AD/A A/D A/D

Digitalni raa~unar

�

�z

L

z

L�

�

z

L

v

Slika 1.18: Funkcionalno-simboliqna xema RSAR-a valjaonicom lima

16 Poglavlje 1. Uvod u Raqunarsko upravljanje

δz je �eljena a δ stvarna debljina lima. ζ z je �eljeni a ζ stvarni

napon lima. vz je zadata brzina valjanja.

Raqunar prima �eljene vrednosti navedenih veliqina u digitalnom

obliku.

Primer 1.6 RSAR polo�aja ”glave” memorijskog diska

Na slici 1.19 prikazan je strukturni dijagram RSAR-a polo�aja

”glave” za qitanje sa i upisivanje na memorijski disk.

Digitalnira~unar

Generatorpulseva

Pokreta~kokolo

Kora~nimotor

Digitalnikoder

pozicije

Glava za~itawe ipisawe

Slika 1.19: Strukturni dijagram RSAR-a polo�aja ”glave” memori-

jskog diska

Svaki puls kojim se pobu�uje koraqni motor obezbe�uje njegovo zaokre-

tanje za taqno odre�eni ugao.

U ovom sistemu postoji samo digitalni prenos signala tako da ne

postoji potreba za A/D i D/A pretvaraqima. Sistem je qisto digi-

talni. Digitalni koder pozicije je u ustvari digitalni merni element

pozicije.