1 1.GR Birokendstrideyararlanlansvlarnkartrlmasilemiakkanlarmekaniine dayanr. Sv ile etrafndaki ceket arasndaki s aktarmn salamak, birbirine karmayan iki svnnbiraradatutulmasnsalamak,katmaddelerinsviindeznmesinisalamakve bir gazn sv iinde kk kabarcklar halinde dalmasn salamak kartrmann amalar olaraksralanr.[2]Birsvnnkartrlmasvealkalanmasfarklolaylardr.Kartrma; bellibiyynvedzendemekanikkuvvetvastasylaakkannbirkapiindedolamasna denilirken, alkalama; iki veya daha fazla fazn birbiri iinde rastgele dalmasna denilir.[1] Kartrmailemindekigerekliliklerdahilindekullanlankaplardadeiiklik gsterecektiramaounlukladikeysilindirikbirkaptercihedilir.Tankdibidzdeil yuvarlatlmolmaldr.nkkeskinkelerveyaderinblgelerbraklmaskartrmann buralardatamolarakyaplmayacaanlamnagelir.Kabnzeriakveyakapalolabilir. lemin zellikleri gereince de ap/ykseklik oran belirlenebilir. Kartrmaygerekletirenkartrclartankeksenindebulunanbiraftabaldr,bu aft ise tankn zerinde yeralan bir motora baldr. Burada aft motora direk balanabildii gibi araya, hz kontroln salamak amacyla, dili bir sistem de yerletirilebilir.Kartrc tipi seerken de dikkat etmemiz gereken noktalar vardr. Bunlardan birka; kartrlacakmaddeninzellikleri,kartrlacakrnnmiktar,kartrmailemininsrekli veyasreksizolmaseklindebelirtilebilir.Buhususlarauygunolankartrctipiseilerek ilem gerekletirilir. Kartrlan ortamn viskozite ve younluu arttka kartrma ilemi de zorlar ve bu nedenledahafazlaenerjiihtiyacortayakar.Girdapoluumunuengellemek,kartrma ileminindahaverimliolmasnsalamak,tankiindedurgunksmkalmasnnlemekgibi amalarlaengeladverilenvetankniduvarboyuncadikolarakyerletirilenplakalar kullanlr. Engelbulunanbirtanktakartrcnnhzneolursaolsunakkannstyzeyi yataydr.Eertanktaengelyoksakartrcgereklidnhznaulatandaakkann yzeyi huni benzeri bir yap oluturur. Bu oluan duruma vorteks denilir. Vorteks oluumu kartrma ileminde istenmeyen bir durumdur. [3] 2 2. KARITIRICILAR Kartrclar genel olarak iki grup altnda toplanrlar. Birinci grup, yksek hzla dnen, kkkanatlkartrclardr.kincigrupise,dkhzladnen,bykkanatl kartrclardr.Birincigruptayeralanennemlikartrclartrbintipivepervanetipi kartrclardr. kinci grupta yer alan en nemli kartrc tipi ise dz kartrclardr. [4] 2.1.Trbintipikartrclar;Genelliklesvlarnsvlarlakartrlmasndakullanlr. Radyalyndekartrmasalarlarvekartrmahzlarokyksektir.Dzkanatltrbin endstrideenokkullanlantiptir.Bukartrclarelektrikmotorutarafndanevrilenmilin u ksmna bal disk zerine dikey kanatlar monte edilmesi ile elde edilir. Ayrca eri kanatl tipleri de vardr. Svlarn katmanlar halinde dnmesini engellemek ve daha iyi karmalarn salamak iin tank kenarna akm krc kanatklar yerletirilebilir. [4] ekil 3:Trbin tip kartrcnn reaktr iindeki konumu [4]ekil 4:a) Dz kanatk[4] b)Eri kanatk [4] 2.2. Pervane tipi kartrclar; deniz tatlarn ait pervaneler, kartrma ilerinde byk nem tamaktadr. ekilde grld gibi pervane tankn ortasnda ise kartrma srasnda dnen sv, merkezka kuvvetinin etkisi ile tankn kenarlarna doru tama yapar. Pervane devrinin ok yksek olmas durumunda ise sv tankn dna taabilir. Ayrca byle bir sistemde sv katmanlar halinde dnecei iin iyi bir kartrma salanmaz. Tamann engellenmesi ve kartrmann daha iyi yaplabilmesi iin tank kenarna akm krc kanatklar yerletirilir. Engellere arpan sv artk katmanlar halinde deil, trblansl olarak 3 hareket eder. Bu tip kartrclar eksenel ynde kartrma salarlar ve kartrma hzlar yksektir (N=400-1750 rpm).Dk viskoziteli svlarn karmas iin uygundur. ekil 5:Sv merkezka kuvvetinin etkisi ile ekil 6:Engeller kartrmay daha etkili hale getirir.[4]kenarlarataar ve sv hareketkatmanlar halindedir. [4] Dz kartrclar; svyla temas eden geni bir yzey alanlar olduundan bunlar yava olarak dndrlr. Bu tr kartrclar zellikle floklatrma ve yumaklatrma ilemlerinde kullanlrlar yanikartrma ileminin yava yaplmas istenilen durumlarda kullanlr. Radyal ynde kartrma salar ve kartrma hzlar daha dktr (N=20-200rpm). Bu tip kartrcda kartrma eleman tank iine sarkan bir kanat eklindedir. Kartrma ilemi daha uzun srer.3.KURAMSAL TEMELLER Svlarnkartrlmasolayakkanlarmekaniitemellerinedayalbirilemdirve dolaysylabuilemdeakkanlarmekaniinintemeleitliklerindenbiriolanmekanikenerji denklii uygulanabilir. Bu durumda birim akkan ktlesi iin mekanik enerji denklii;
P A + g.z + (ov22)= -Wf (2.1) yazlabilir.Bu eitlik akmakta olan bir iki noktas arasndaki enerji deiimlerini ifade etmektedir. Fakat kartrma olay srasnda ise herhangi bir ak olmad iin yukardaki denklemdeyer alannoktasalolarakdeiimzelliigsterenbtnfarkterimlerisfragidervemekanik enerji denklii; F = -Wf (2.2) 4 olarakyazlr. Denklemde grld zere sistemdeki srtnmeden kaynaklanan enerji kayb sistemeverilenieeittir.Ohaldekartrmailemininmekaniiincelenirkensistemdeki srtnme veya akkana verilen i hesaplanmaldr [1]. Bu i hesaplanrken dikkat edilmesi gereken baz durumlar vardr. Bunlar karma tanklarnn engelli ve engelsiz oluu ile kullanlan kartrc trnn zellikleridir.Engelli Tanklar Engellitanklardakartrmaolaysrasndaakkanntrbinbaklarvedurgunengellevha evresindekihareketisrasndahemyzeyhemdeekilsrtnmelerivebununlabirlikte srklemelerivardr.Buyzdenbylebirdurumdasrklemekatsays(CD),Resaysnnbir fonksiyonu olmaldr[1]. F = Akkann hareketiyle kat yzeylere uygulanan kuvvet ???= Akkann younluu = Akkann viskozitesi V= Akkann karakteristik hz S=Akkann hareketine dikey ynde gelen kat yzey alan D=Karakteristik uzunluk(burada kartrcnn ap) CD = f (Re) (2.3) (212fAF=v)v L(2.4) Budenklemdeyounlukveviskozitedndakiifadelerideitirmekgerekir.Bununnedeni ifadelerinkolaylklallemeyebilmesidir.BuyzdendenklemdekiLifadesiyerinekartrc ap(D)kullanlabilir.Ayrca2.4eitliininsolksmnhz(v)ilegenilettiimizdev*F ifadesininyerinekuvvetifadesinigstermekiinPyazabiliriz.(G=Kuvvet*Hz)Burada denklemdekullanlanhzizgiselhzdr.Bununyerineteetselhzifadesiyazlmaldr(2.5). Denkleme tm deiiklikleri uygularsak aadaki eitlikler karmza kar. V=D*N (2.5) 5 ) () (25 3 2 3D NPfD DNF v=(2.6) (v L)= ) (2 NDf (2.7)
2.6 ve 2.7 denklemlerinden
5 3D NP=) (2 NDf (2.8) eitliitrer.Bueitliinsoltarafkartrmailemleriiinkarakteristikolanboyutsuzbir sayolupgsaysadnalrvePoilegsterilir.Sadakiterimisekartrmailemiiin yine boyutsuz bir grup olan Reynolds saysdr. O zaman engelli tanklarda; Po = f (Re)dir. [1]. Bu ifadeden de anlalaca gibi g says, reynolds saysna baldr. G saysn bulmak iin reynolds deeri bulunur ve grafiklerden okuma yaplr. EngelsizTanklar Eer kartrc tanknda engel bulunmuyorsa kartrc yeter ykseklikte bir dn hzna ulat zaman akkann serbest yzeyi huniye benzeyen ancak parabolik olan bir ekil alr. Bu durumavortex oluumu denir. Engelsiz tanklarda svnn serbest yzeyinde oluan vortex nedeniyle (tankn stndeki vortex ksmnda akkann yerekimne kar desteklenmesinden dolay) yerekimine bal kuvvetler de dikkate alnmaldr. Engelsiz tanklarda alnan bir diferansiyel elemann zerine iki tr kuvvet etki eder. Bunlar; - Hacim kuvveti Fb ve- Santrifj kuvveti Fc dir 6 Fb; kartrma esnasnda birim eleman zerine kendi stndeki akkan elemanlarnn yaratt basn kuvvetidir. Fc ise diferansiyel elemana etkiyen radyal kuvvet ve hacim eleman iindeki akkann hareketi ile ortaya kar. Bu iki kuvvet Fb ve Fc birbirini dengeler. Fb = Fc Hacim ve santrifj kuvvetleri sistem deikenlerine bal olarak Ax,Ay,Az boyutlarnda bir eleman iin yle ifade edilebilirler; Fb = Ax.Ay.(z z0). .g (2.9) Fc = Ax.Ay.Az..r.w2 (2.10) Burada, Ax,Ay,Az:elemann boyutlar z z0:elemann stndeki akkan ykseklii r:radyal eksen w:asal hz (s1) Fb=Fc eitliinden ve gerekli sadeletirmeler yaplmas ileEitlik, 1). (. .02=Ag z zw r z yazlabilir. Terimlerin mutlak deeri bulunamaz fakat birbiri ile ilikili byklklerle orantl olarak yazlabilir. Az o (z z0) or o D w o N alnrsa, 7 gN . D2 = Sabit = Fr(2.11) Freude says; FrkuvvetlerikuvvetleriYerekimiHareket= (2.12) Elde edilen bu boyutsuz grup Froude says olup, kinetik enerjiye bal kuvvetlerin (hareket kuvvetleri) yerekimine bal kuvvetlere orandr. Yerekimikuvvetindendolayengelsiztanklarda,Freud(Fr)saysdikkatealnmaldr.Fakat FreudsaysReynoldssaysnn300denbykolduudurumlardadikkatealnrvegsays onagregrafiktenokunur.EngelsizkaplardasrklemekuvvetininReveFrsaysnaball aadaki gibi (2.13) gsterilir. CD = f (Re,Fr)(2.13) (212fAF=v) ,2gD N Lv (2.14) Ayn engelli tanklarda olduu gibi engelsiz tanklarda da eitlii daha kullanlabilir hale getirmek iin eitli yerine koyma ilemleri yaplr ve sonu olarak
5 3D NP = f(2ND, gD N2) (2.15) eitlii elde edilir. O halde engelli kaplar iin engelsiz kaplardaki eitlik, Froude says hesaba katlarak dzeltilir; P0 = f (Re, Fr) 8 4.DENEYSEL YNTEM 4.1 Deney Sistemi Svlarn kartrlmas deneyinde kullanlan deney dzenei ekil-1de verilmitir. Bu dzenekteki birimleri yazacak olursak: 1.Akrilik silindirden yaplm kartrc 2.Boaltma musluu 3.Engeller 4.Dinamometre destek plakas 5.Kartrc destei6.Kapak 7.Elektronik hz kontrol birimi 8.Motor 9.Takometre 10. Dinamometre 11. Gerilim datc 12. Sabitleyici Deneyde ncelikle, kartrma seviyesinde kartrcnn ucuna dz bak kartrc yerletirilir. Denge ayar mengenesi serbest braklr ve dinamometre kolunun serbest hareket etmesine izin verilir. Ntral pozisyonda dinamometre kolunu set etmek iin gerektiinde gerilim ipi ayarlanr. Enerjiyi kontrol eden ama-kapama dmesi alr. Kartrc altrlarak hz belli bir deere getirilir ve bu hz deerlerine karlk gelen kuvvet deerleri Dinamometreden okunur. Deney trbin kartrc kullanlarak tekrar edilir. Her iki kartrcyla engelli ve engelsiz durumda deney tekrarlanr.[2] 9 4.2 Deney Dzenei ekil-1: Deney Dzenei [2] Kartrmada kullanlan kap ve birimler ilemin gereklerine gre deiebilir. Fakat genellikle dikey silindirik bir kap tercih edilmektedir. Kabn zeri ak veya kapal olabilir, ap / ykseklik oran da ilemin zelliklerine gre saptanabilir. Kartrma tanknn biimi konusunda dikkat edilmesi gereken bir nokta tank dibinin dz yaplmayp yuvarlatlmasdr. Tank iinde keskin keler veya derin blgeler brakld takdirde buralarda akkan akm istendii gibi karmayabilir. Kartrma tanklarnn cidarna dikey ynde levhalar yerletirilebilir. Tanktaki karmay salayan kartrclar genellikle tank ekseninde yer alan bir afta ve aft da tankn zerindeki bir motora baldr. aft motora dorudan balanabilecei gibi, araya hz ayarlama amacyla bir dili sistemi de yerletirilebilir. [3] 10 4.3 Analiz Yntemi Deney srasnda sistemden; -Tankn iindeki suyun ykseklii, -Kullanlan baklarn boyutlar, -Tankn engelli ve engelsiz haldeki ap, -Dinamometreden kuvvet deerleri, -Takometreden birim zamandaki dnme saylar okunmutur Engelli ve engelsiz tanklar arasndaki fark, engelsiz tanklarda vorteks olumasdr. Engelli tanklarda engeller vorteks oluumunu engeller. Bu deerler okunup kaydedildikten sonra kuramsal ve deneysel g hesab yaplmtr. Deney srasnda okunan veriler aada gsterilmitir: Tablo 4.3.1 Deneyde okunan verilerKARITIRICI TP AISAL HIZ (rpm) KUVVET (N) KARITIRICI API (cm) KARITIRICININ YERDEN YKSEKL (cm) DzBakl Kartrc (engelsiz) 1150,08 20111600,30 2000,70 Dz Bakl Kartrc (engelli)500,05 2011800,6 2000,72 Trbin Tipi Kartrc(engelsiz) 1000,01 12 13,52500,15 3000,23 Trbin Tipi Kartrc (engelli) 2000,32 1213,52500,68 3000,7 11 5.HESAPLAMA VE SONULAR 5.1.Deney Koullar Suyun scakl=18 0C Kuvvet kolu=0.11 m Engel genilii=0.25 m Trbin ap=0.12 m Bak ap=0.2 m Tankn ap=0.3 m Suyun yerden ykseklii=0.24 m (engelsiz tank iin) 0.242 m (engelli tank iin) Trbinin yerden ykseklii=0.135 m Ban yerden ykseklii=0.11 m 5.2 Deneysel Hesaplamalar Engelsiz tankta dz bakl kartrc iin deneysel g verilerinin bulunmas; Asal hz= 115 rpm iin; W=115*2*pi/60=12.037 rad/sn Tor=0.08*0.11=0.0088 N*m-2 G=0.0088*12.037=0.106 W Engelli tankta dz bakl kartrc iin deneysel g verilerinin bulunmas: Asal hz=50 rpmW= 50*2*3.14/60 = 5.233 rad/sn Tor= 0.05*0.11= 0.0055 N*m-2 12 G=0.0055*5.2330 = 0.029 W Engelsiz tankta trbin tipi kartrc iing verilerinin hesaplanmas: Asal hz=100 rpm W= 100*2*3.14/60 = 10.467 rad/sn Tor= 0.01*0.11= 0.0011 N*m-2 G=0.0011*10.467 = 0.0115 W Engelli tankta dz bak tipi kartrc iin deneysel g verilerinin hesaplanmas: Asal hz=200 rpm W= 100*2*3.14/60 = 20.934 rad/sn Tor= 0.32*0.11= 0.0352 N*m-2 G=0.0352*20.934 = 0.737 W Engelliveengelsiztanklariindzvetrbintipikartrclardatekdeneyverisiiin hesaplananasalhz, tor veg deerleri dier deney verileri iin de hesaplanr ve tabloya geirilir. Tablo 5.2.1: Deneysel hesaplamalarn sonu tablosu Kartrc tipiAsalhz rpm Asal hzW (rads-1) Kuvvet (F) N Tor(T) N*m-2 G(P) W DzBakl Kartrc (engelsiz) 11512.0370,080.00880.106 16016.7470,300.0330.552 20020.9340,700.0771.612 Dz Bakl Kartrc (engelli)505.2330,050.00550.0287 808.3730,600.0660.552 20020.9340,720.07921.658 Trbin Tipi Kartrc(engelsiz) 10010.4670,010.00110.0115 25026.1670,150.01650.432 30031.400,230.02520.791 Trbin Tipi Kartrc (engelli) 20020.9340,320.03520.736 25026.1670,680.07481.957 30031.400,700.0772.417 5.3 Kuramsal Hesaplamalar Tablo 5.3.1.Engelli tankta dz bak kartrc iin deney verileri Hz (rpm)Kuvvet (N) 500.05 800.6 2000.72 13 Tablo 5.3.2. Engelsiz tankta dz bak kartrc iin deney verileri Hz (rpm)Kuvvet (N) 1150.08 1600.30 2000.70 Tablo 5.3.3. Engelsiz tankta trbin tipi kartrc iin deney verileri Hz (rpm)Kuvvet (N) 1000.01 2500.15 3000.23
Tablo 5.3.4..Engelli tankta trbin tipi kartrc iin deney verileri Hz (rpm)Kuvvet (N) 2000.32 2500.68 3000.7 Engelsiz Tankta trbin tipi kartrc iin kuramsal g verilerinin bulunmas; T=18 0Ciintablolardansuyunviskozitesiveyounluuinterpolasyonyardmylahesaplandnda; su=998.07 kg/m3 su=1.05*10-3 kg/ms Dt/D= 0.3/0.12= 2.5 2 deeri iin akkanlar mekanii tablosu sayfa 17den okuma yapldnda gerekli olan a ve b deerleri; a =2.3 b =18 olarak okunur. Sayfa 17deki tabloda 2 numaral grafikten okuma yapmamz gerekiyor. 1.DeneyAsal hz=100 rpm iin; Re= D2*N*/ = 0.122 m*(100/60)*998.07 kg/m3/(1.05*10-3 kg/ms) 14 = 190108.57 Fr= D*N2/g = 0.12m*(100/60)2/(9.8m/s2) = 0.034 Grafikten okuma yapldnda; P0/(Fr^((a-logRe)/b) = 1.75 P0=0.385 W P = Po D5 N3 P=0.385*0.125*(100/60)3*998.07 P= 0.044 W 2.DeneyAsal hz=250 rpm iin; Re= D2*N*/ =0.122*(250/60)*998.07 kg/m3/(1.05*10-3 kg/ms) =57032 Fr=D*N2/g = 0.12*(250/60)2/(9.8 m/s2) = 0.212 Grafikten okuma yapldnda; P0/(Fr^((a-logRe)/b)= 0.25 P0=0.307 P = Po D5 N3 P= 0.55W 3.Deney Asal Hz= 300 rpm iin; Re= D2*N*/ =0.122*300/60 *998.07 kg/m3/(1.05*10-3 kg/ms) =68439 Fr= D*N2/g 15 =0.12*(300/60)2/(9.8m/s2) =0.306 Grafikten okuma yapldnda; P0/(Fr^((a-logRe)/b)= 0.2 P0=0.236 P = Po D5 N3 P= 0.73W Engelli tankta trbin tipi kartrc iin kuramsal g verilerinin bulunmas; 1.DeneyAsal Hz=200 rpmRe=( (0.12)2*(200/60)*(998.07))/(1.05*10-3) =45626W/D deerine gre grafikten okuma yapldnda Po=7 olarak okunur.(sayfa 18, 2.eri) P=Po* *N3*D5 P=7*998.07*(200/60)3*(0.12)5 =6.44 w 2.Deney Asal hz = 250 rpm Re=( (0.12)2*(250/60)*(998.07))/(1.05*10-3)= 57032 W/D deerinden Po=7 P=7*998.07*(250/60)3*(0.12)5 =12.57 3.Deney Re= ( (0.12)2*(300/60)*(998.07))/(1.05*10-3)= 68439 W/D deerinden Po=7 P=7*998.07*(300/60)3*(0.12)5 =21.7 w Engelsiz tankta dz bak tipi kartrc iin kuramsal g verilerinin hesaplanmas: Kullanlanpervanenintr,ap,tanknap,tanktabulunansuyunyksekliinegre grafikten uygun eri seilir. a ve b deerleri tablodan okunur. 16
eitliindenfaydalanarakseileneriyardmylagrafikten
deerleri bulunur. Re>300 olduu iin grafiin sa taraf kullanlr.
eitlii kullanlarak her bir hz deeri iin P0deeri bulunur.
???
denklemikullanlarakkartrcnnharcadgherhzdeeriiin ayr ayr hesaplandnda;1.Deney: P= 0.68 W 2.Deney: P = 1.51 W 3.Deney: P = 2.6W Engelli tankta dz bak tipi kartrc iin kuramsal g verilerinin hesaplanmas: 1.Deney: Re = [(0.2)2*(50/60)*998.07]/(1.05*10-3) = 31684 Sayfa 18 deki grafiktenPo = 3.9 olarak okundu P = 3,9*998.07*[(50/60)3]*0.25 =0,72 2.Deney: Re = [(0.22)*(80/60)*998.07]/(1.05*10-3) =50695 Po = 3.9 olarak okundu P =3.9*998.07*[(80/60)3]*0.25 =2.95 3.Deney: Re = [(0.2)2*(200/60)*998.07]/(1.05*10-3) = 126739 Po = 3.9 P = 3.9*998.07*[(200/60)3]*0.25 = 46.1 17 Hesaplanan verilerin grafie geirilmesi ; Tablo 5.3.5.. Engelsiz Tankta Dz Bak Deneysel ve Kuramsal G Deerleri Hz(rpm) Deneysel g (W) Kuramsal g (W) 1150.1060.68 1600.5521.51 2001.6122.6 Grafik 5.3.1 : Engelsiz Tankta Dz Kartrc Hz/G Grafii Tablo 5.3.6.. Engelli Tankta Dz Bak Deneysel ve Kuramsal G Deerleri Hz (rpm) Deneysel g (W) Kuramsal g (W) 500.02870.72 800.5522.95 2001.65846.1 00.511.522.53115 160 200G(W) Hz(rpm) deneyselkuramsal18 Grafik 5.3.2. : Engelli Tankta Dz Kartrc Hz/G Grafii Tablo 5.3.7. Engelsiz Tankta Trbin Tipi Kartrc Deneysel ve Kuramsal G Deerleri Hz (rpm)Deneysel g (W)Kuramsal g 1000.01150.044 2500.4320.55 3000.7910.79 0510152025200 250 300G(W) Hz(rpm) deneyselkuramsal051015202530200 250 300Hz (rpm) kuramsaldeneysel0510152025200 250 300G(W) Hz(rpm) deneyselkuramsal19 Grafik 5.3.3. : Engelsiz Tankta Trbin Kartrc Hz/G Grafii Tablo 5.3.8.. Engelli Tankta Trbin Tipi Kartrc Deneysel ve Kuramsal G Deerleri HzDeneysel gKuramsal g 2000.7366.44 2501.95712.57 3002.41721.7 Grafik 5.3.4 : Engelli Tankta Trbin Kartrc Hz/G Grafii 6.TASARIM SORUSU VE ZM G girdisinin bal olduu parametrelerle korelasyonunu kararak bu korelasyona en kk kareler yntemini uygulaynz. G girdisi Re ve Fr saylarna baldr. Re= D*N2*/ Fr= N2*D/g Buradanggirdisininbalolduuparametrelervebuparametrelerinboyutlarbirtablo halinde verilecek olursa; Tablo 6.1. Parametrelerin Birim ve Boyutlar 051015202530200 250 300Hz (rpm) kuramsaldeneysel0510152025200 250 300G(W) Hz(rpm) deneyselkuramsal20 PARAMETREBRMBOYUT Devir says (N)
Kartrc ap (D) L Akkann viskozitesi)
Akkann younluu ???
Yer ekimiivmesi
G
???
Tablodaki boyutlar dikkate alnarak denklem boyutlar cinsinden yazlrsa;
Bu denklemlerden d ve e sabit kabul edilip, a, b ve c deerleri d ve e cinsinden yazldnda
olarak bulunur. Bu deerleri denklemde yerine koyduumuzda;
???
ifadesi elde edilir. d ve e ortak parantezinde ifadeyi yeniden dzenlediimizde;
???
???
Re ve Fr saylar denklemde yerine konulduunda;
olarak bulunur. 21
olduu dikkate alnp tekrar bir dzenleme sonucu
eklinde bir ifade elde edilir. Her iki tarafn logaritmas alnarak denklem dorusallatrlr:
Bilinmeyenler iin deiken deitirme yaplrsa ln =A =d1B =e1Cdenklem
haline gelir. E==ni 1| |20ln ln Re ln P Fr C B A + +eklinde E fonksiyonu tanmlanrsa en kk kareler ynteminin artna gre
olmaldr. | | 0 1 * ln ln Re ln * 210= + + =cc=niP Fr C B AAE | | 0 Re ln * ln ln Re ln * 210= + + =cc=niP Fr C B ABE | | 0 ln * ln ln Re ln * 210= + + =cc=Fr P Fr C B ACEni Eitlikler uygun forma getirilirse, = = = == + +nionininiP Fr C B A1 1 1 1ln Re ln 1 = = = == + +nionininiP Fr C B A1 1 121Re* ln Re ln * ln Re ln Re ln = = = == + +nionininiP Fr Fr C Fr B Fr A121 1 1* ln ln ln Re* ln lneitlikleri oluur.Tablo ? engelsiz tank trbin kartrc iin Re,Fr ve P0 deerleri ile oluturulur. 22 Tablo 6.2..Engelsiz tank trbin kartrc iin Re,Fr ve P0 deerleri Re lnFr lnRe ln2 2ln Fr Fr ln * Re ln 0ln P0ln * Re ln P 0ln * ln P Fr ln1.9*105 ln 0.034 ln 3.61*1010 ln 1.156*10-3 ln1.9*105 * ln 0.034 ln 0.385 ln1.9*105 * ln 0.385 ln 0.034 *ln 0.385 ln0.5*105 ln 0.212 ln 2.5*109 ln 44.9*10-3 ln0.5*105 * ln 0.212 ln 0,307 ln0.5*105 * ln 0,307 ln 0.212 *ln 0,307 ln0.6*105 ln 0.306 ln 3.6*109 ln 93.6*10-3 ln0.6*105 * ln 0.306 ln 0,236 ln0.6*105 * ln 0,236 ln 0.306 *ln 0,236 33, 976.116 67, 9512.23 70.9 3, 57 40.18 6.75 Veriler 3 3 lk matris haline getirilir. [
] *[
] =[
] Kramer metoduna gre zm uygulanrsa; 3 3matrisinin determinant Matlab programna zdrlerek ||=23458 bulunmutur. |
|
A= -1.13 bulunur. ln =A eitlii yazlmt =0,323 bulunur |
|
B= -8.82*10-4 B=1/deitlii yazlmt, buradan d=1133.7 bulunur. |
|
C=0.02 C=1/e eitlii yazlmt, buradan e=50 bulunur. 23 7.TARTIMA VE YORUM Deneyselvekuramsalsonularntamolarakbirbirineuyumamasbeklenenbirdurum olarak kabul edilir. Bunun nedeni deneyde okunmas gereken kuvvet ve hz deeri ok kk miktardadeiiklikgsterdiiiindeneysonularnetkileyebilmektedir.Kuramsalolarak hesaplamadakullanlantablolardanyaklakdeerlerinalnmasdeneyselolarakeldeedilen sonutan uzaklalmasna neden olmutur. RaporhazrlanmasndavehesaplamalardaKYM212dersindegrdmzkonulardan, dersegirenhocalarndersnotlarndanveProf.Dr.RdvanBerberinKimyaMhendisliinde Akkanlar Mekanii kitabndanfaydalanlmtr. 24 KAYNAKLAR [1] KYM 212 akkanlar mekanii ders notlar,2010-2011[2]KYM351KimyaMhendisliiLaboratuarIDeneyBilgileri,Ankaraniversitesi Kimya Mhendislii Blm [3] Berber, R. , 1982, Kimya Mhendisliinde Akkanlar Mekanii, Ankara [4]FBEMakineMhendisliiAnabilimDalIsProsesProgramndaHazrlanan Yksek Lisans Tez Yazs.
