RANGKUMAN RUMUS MATEMATIKA SMP UNTUK PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 2014 Oleh : Ridho Ananda, S.Pd INSAN ILMIAH 2013
RANGKUMAN RUMUS MATEMATIKA SMP
UNTUK PERSIAPAN UJIAN NASIONAL
2014
Oleh :
Ridho Ananda, S.Pd
INSAN ILMIAH
2013
1
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
RUMUS MATEMATIKA LENGKAP
Sesuai SKL 2013
Created by : Ridho Ananda
1. Operasi Matematika
a. Sifat
- A + B = B + A sifat komutatif
- A x B = B x A sifat komutatif
- (A + B) + C = A + (B + C)
sifat assosiatif
- (A x B ) x C = A x (B x C)
sifat assosiatif
- A x (B + C) = (A x B) + (A x C)
b. Operasi campuran
- Yang dikerjakan perkalian dan
pembagian terlebih dahulu secara
berurutan kemudian penjumlahan dan
pengurangan
c. Operasi Bilangan Bulat
- negatif x negatif = positif
- positif x positif = positif
- negatif x positif = negatif
- positif x negatif = positif
2. Perbandingan
a. Perbandingan senilai
Ket 1
A
B
Ket 2
C
D
A x B = C x D
b. Perbandingan berbalik nilai
Ket 1
A
B
Ket 2
C
D
A x C = B x D
3. Operasi Berpangkat dan Bentuk Akar
- ππ
= π1
π
Contoh :
325
= 255= 2
55 = 21 = 2
4. Perbankan, koperasi, dan Aritmatika Sosial
- Perbankan
Tabungan Akhir
π1 = π0 + π0 π₯ π
12 π₯ %ππ’πππ
Ket : suku bunga pertahun
T0 = tabungan awal
T1 = tabungan akhir
Bunga
π΅π’πππ = π0 π₯ π
12 π₯ %ππ’πππ
- Koperasi
1 gross = 144 buah
1 kodi = 20 buah
1 lusin = 12 buah
1 rim = 500 lembar
Bruto = berat kotor
Netto = berat bersih
Tarra = berat kemasan
Bruto = netto + tarra
2
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
- Aritmatika Sosial
Untung = harga jual β harga beli
%πππ‘π’ππ = π’ππ‘π’ππ
πππππ ππππ π₯ 100%
Rugi = Harga beli β harga jual
% π π’ππ = ππ’ππ
πππππ ππππ π₯ 100%
Mencari harga beli
a. Untung
π». ππππ = π». ππ’ππ
100% + % π’ππ‘π’ππ π₯ 100%
b. Rugi
π». ππππ = π». ππ’ππ
100% β % ππ’ππ π₯ 100%
5. Barisan bilangan dan deret
- Barisan aritmatika
a, a + b, a + 2b, . . . , a + (n-1)b
ket :
a = suku awal atau U1
b = beda
rumus suku ke-n
Un = a + ( n β 1 )b
rumus jumlah suku ke-n
ππ = π
2 [2π + π β 1 π]
- Barisan geometri
a, ar, ar2, ar
3, . . . , ar
n-1
ket :
a = suku awal atau U1
r = rasio
rumus suku ke-n
Un = a.rn-1
Rumus jumlah suku ke-n
ππ = π(1 β ππ)
(1 β π)
6. Pemfaktoran bentuk aljabar
- (ax + a) faktornya a(x + 1)
- a2 β b
2 faktornya (a β b) (a + b)
- x2 + bx + c
cara :
. . . . x . . . . = c
. . . . x . . . . = b
Misalkan isinya p dan q jadi
faktornya (x + p)(x+q)
- ax2 + bx + c
cara :
. . . . x . . . . = ac
. . . . x . . . . = b
Misalkan isinya r dan s jadi
Faktornya 1
π(ax + r)(ax + s)
7. Persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel
- 2x + 4 = 6
2x = 6 β 4
2x =2
x = 1
- 2x + 4 < 6
2x < 2
x < 1
3
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
8. Himpunan
- Simbol-simbol himpunan
= anggota dari
= himpunan bagian dari
= irisan
= gabungan
- Himpunan bagian
a. Mencari banyak himpunan bagian
Rumus = 2n
b. Himpunan bagian yang beranggotakan n
Dengan segitiga pascal
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
. . . . . . .
n = 0
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
n = 5
. . .
Caranya :
Misalkan ada himpunan
A = {1, 2, 3, 4, 5}
Banyaknya anggota (n) = 5
Segitiga pascal yang digunakan
1 5 10 10 5 1
Keterangan dari kiri ke kanan pada
himpunan bagian :
Yang beranggotakan 0 ada 1 buah
Yang beranggotakan 1 ada 5 buah
Yang beranggotakan 2 ada 10 buah
Yang beranggotakan 3 ada 10 buah
Yang beranggotakan 4 ada 5 buah
Yang beranggotakan 5 ada 1 buah.
- Diagram Venn
S = {A, B, C, D}
p q = { A, B, C }
p q = { A }
(p q)c = { D }
9. Fungsi
f(x) : y ax + b
yang termasuk fungsi
A B
Fungsi adalah relasi
dimana anggota
domain memiliki satu
anggota pada
kodomain.
Domain/daerah asal = {1,2,3}
Kodomain/daerah kawan = {4,5,6}
Range/daerah hasil = {5,6}
a. Banyaknya pemetaan(fungsi) yang mungkin
dari A ke B = n(B)n(A)
b. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B
ke A = n(A)n(B)
qp
D
C
B A
s
1.
2.
3.
.4
.5
.6
4
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
c. Korespoondensi satu-satu
A B
Banyaknya
korespondensi satu-
satu
n! = n x (n-1) x (n-2) x . . . x 3 x 2 x 1
10. Gradien, persamaan garis, dan grafik
a. Gradien (m)
gradien adalah kemiringan dari suatu garis.
- Diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)
π = ππ β ππ
ππ β ππ
- Diketahui persamaan garis y = mx + c
Gradien = m
- Diketahui persamaan garis
ax + by + c = 0
π = βπ
π
- Diketahui grafik
π = βππ
ππ
b. Persamaan garis
- jika diketahui dua titik (x1, y1) dan
(x2,y2) maka
π β ππ
ππ β ππ=
π β ππ
ππ β ππ
- jika diketahui gradien m dan titik (x1, y1)
y β y1 = m (x β x1)
- jika diketahui grafik
y1.x + x1. y = x1. y1
c. Grafik
- Gradien, m = 0
- Gradien, m =
y1
x1
y1
x1
1.
2.
3.
.4
.5
.6
5
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
- Hubungan dua garis
sejajar
m1 = m2
Tegak lurus
m1 x m2 = -1
11. Sistem persamaan linear dua variabel
sistem persamaan linear dua variabel dapat
diselesaikan dengan cara :
1. Substitusi
Contoh soal
4x + 5y = 14 . . . . (i)
x + 3y = 7 . . . . (ii)
dengan substitusi :
Pers (ii) :
Pers (i) :
Jadi
x + 3y = 7
x = 7 β 3y
4x + 5y = 14
4(7 β 3y) + 5y = 14
28 β 12y + 5y = 14
-7y = -14
y = 2
x = 7 β 3y = 7 β 3(2) = 1
HP = {(1,2)}
2. Eliminasi
Contoh soal
4x + 5y = 14 . . . . (i)
x + 3y = 7 . . . . (ii)
jawab =
a. mencari y maka x dieliminasi
4x + 5y = 14 / .1 / 4x + 5y = 14
x + 3y = 7 / .4 / 4x + 12y = 28 -
-7y = -14
y = 2
b. mencari x maka y dieliminasi
4x + 5y = 14 / .3 / 12x + 15y = 42
x + 3y = 7 / .5 / 5x + 15y = 35 -
7y = 7
y = 1
HP = {(1,2)}
3. Elminiasi β Substitusi
Contoh soal
4x + 5y = 14 . . . . (i)
x + 3y = 7 . . . . (ii)
jawab =
a. mencari y maka x dieliminasi
4x + 5y = 14 / .1 / 4x + 5y = 14
x + 3y = 7 / .4 / 4x + 12y = 28 -
-7y = -14
y = 2
b. substitusikan y = 2 ke salah satu
persamaan :
x + 3y = 7
x + 3(2) = 7
x + 6 = 7
g2
g1
g2g1
6
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
x = 1
HP = {(1,2)}
4. Sorus
Contoh soal
4x + 5y = 14 . . . . (i)
x + 3y = 7 . . . . (ii)
Jawab
π· = 4
1 5
3 = 4.3 β 5.1 = 12 β 5 = 7
π·π₯ = 14
7
5
3 = 14.3 β 7.5 = 42 β 35 = 7
π·π¦ = 4
1
14
7 = 4.7 β 1.14 = 28 β 14 = 14
Maka ;
π₯ = π·π₯
π·=
7
7= 1
π¦ = π·π¦
π·=
14
7= 2
HP = {(1,2)}
12. Teorema Phytagoras
Teorema
phytagoras :
c2 = a
2 + b
2
Deret Phytgoras :
3, 4, 5
5, 12, 13
7, 24, 25
9, 40, 41
Berlaku keliapatannya.
13. Luas dan keliling bangun datar
segitiga
πΏ = π π₯ π‘
2
K = s + s + s
Persegi
L = s x s
K = 4 x s
Persegi panjang
L = p x l
K = 2 x (p + l)
Jajar genjang
L = a x t
K = 2 x (p + r)
Layang-layang
πΏ = π1 π₯ π2
2
K = 2 x (s + r)
c
b
a
t
a
s
s
l
p
t
a
d2
d1
7
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
Belah ketupat
πΏ = π1 π₯ π2
2
K = 4 X S
Trapesium
πΏ = π + π π₯π‘
2
K = a + b + s + r
Lingkaran
L = r2
K = 2 r
14. Kesebangunan dan kongruensi
A. Kesebangunan
Syarat dua bangun sebagun :
1. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama
B. Kongruensi
Syarat dua bangun kongruen :
1. Sisi yang bersesuaian sama panjang
2. Sudut yang bersesuaian sama besar
C. Rumu-rumus pada kesebangunan dan
kongruen.
π
π + π=
π
π + π=
π
π
π = π. π + π. π
π + π
a2 = d x (d +e)
b2 = e x (e + d)
c2 = d x e
15. Sudut
a. Saling berpenyiku
a0
+ b0 = 90
0
b. Saling berpenglurus
a0
+ b0 = 180
0
d2
d1
t
b
a
r
f
e
c
d
a
b
f
e
cd
a
b
g
e
d
c
b
a
b0
a0
a0
b0
8
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
c. Hubungan dua garis sejajar yang dipotong
satu garis
- Sudut dalam berseberangan
a1 = b3
a2 = b4
- Sudut luar berseberangan
a4 = b2
a3 = b1
- Sudut dalam sepihak
a1 + b4 = 1800
a2 + b3 = 1800
- Sudut luar sepihak
a4 + b1 = 1800
a3 + b2 = 1800
- Sudut sehadap
a1 = b1
a2 = b2
a3 = b3
a4 = b4
- Sudut bertolak belakang
a4 = b2
a3 = b1
a4 = b2
a3 = b1
16. Garis istimewa pada segitiga
Garis berat
Garis bagi
Garis sumbu
Garis tinggi
17. Lingkaran
- Bagian-bagian lingkaran
AB = Diameter
AO = Jari-jari
BP = tali busur
π΅π = busur lingkaran
OP = Apotema
Luas daerah AOC disebut juring.
Luas daerah yang dibatasi BP dan π΅π disebut
tembereng.
AOC = sudut pusat
- Jarak yang ditempuh roda yang berputar
Jarak = keliling x banyak putaran
- sudut pusat dan sudut keliling
pusat = Β½ keliling
pusat = AOB
keliling = ACB, ADB,
AEB, AFB
b4 b3
b2b1
a4 a3
a2a1
B
A
°°
P
D
C
O
B
A
O
B
AD
C
F
E
9
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
HIJ + HKJ = 1800
KHI + KJI = 1800
KLH = Β½ (KOH + JOI)
KMH = Β½ (KOH - JOI)
- Garis singgung lingkaran
Garis singgung = AT
AT2 = OT
2 β OA
2
Garis singgung persekutuan dalam = AB
AB2 = O1O2
2 β (r1+r2)
2
Garis singgung persekutuan luar = DC
DC2 = AB
2 β (r1 β r2)
2
- Lingkaran dalam segitiga
π = πΏ βπ΄π΅πΆ
12 ππππππππ
- Lingkaran luar segitiga
π = π΄π΅ π₯ π΅πΆ π₯ π΄πΆ
4 π₯ πΏπ’ππ β π΄π΅πΆ
H
K
J
I
L
H
K
J
I
M
H
K
J
I
10
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
18. Bangun ruang
a. Kubus
titik sudut = 8 buah
rusuk = 12 buah
sisi = 6 buah
V = s x s x s
Luas permukaan = 6 x s x s
b. Balok
titik sudut = 8 buah
rusuk = 12 buah
sisi = 6 buah
V = p x l x t
Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt)
c. Prisma
Titik sudut = 6 buah
Sisi = 5 buah
Rusuk = 9 buah
V = Luas alas x tprisma
L = 2 L.alas + (keliling alas x tprisma)
d. Limas
Titik sudut = 5 buah
Rusuk = 8 buah
Sisi = 5 buah
π = 1
3 π₯ πΏπ’ππ ππππ π₯ π‘πππππ
L = luas alas + 4 luas sisi tegak
e. Tabung
Titik sudut = 0 buah
Rusuk = 2 buah
Sisi = 3 buah
V = r2t
Luas = 2 luas alas + luas selimut
Luas selimut = 2rt
11
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
f. Kerucut
Titik sudut = 1 buah
Rusuk = 1 buah
Sisi = 2 buah
π = 1
3 π₯ πΏπ’ππ ππππ π₯ π‘ππππ ππ
πΏ = ππ’ππ ππππ + ππ’ππ π πππππ’π‘ L selimut = rs
g. Bola
Titik sudut = 0 buah
Rusuk = 0 buah
Sisi = 1 buah
π = 4
3 π₯ π3
πΏ = 4π2
πΏ12ππππ πππππ
= 3ππ3
πΏ12ππππ
= 2ππ2
πΏ14ππππ πππππ
= 3
2ππ2
πΏ14ππππ
= ππ2
19. Statistika
- Ukuran pemusatan data
a. Mean
π₯ = ππ’ππππ πππ‘π’π
ππππ¦ππ πππ‘π’π
π₯ = π₯1 + π₯2 + β¦ + π₯π
π
b. Median
Data diurutkan kemudian mencari nilai
data yang berada di tengah.
c. Modus
Dicari data yang sering muncul.
- Ukuran penyebaran data
a. Jangkauan (J)
= datum terbesar β datum terkecil
b. Kuartil
Urutkan data dari kecil hingga besar.
Q2 merupakan median
Q1 ditentukan dari membagi data
dibawah Q2 menjadi sama besar.
Q3 dapat ditentukan dengan membagi
data diatas Q2 menjadi sama besar.
20. Peluang
πππππ’πππ π πππππ‘ππ = ππππ¦ππ ππππππππ
ππππ¦ππ πππππππππ
- Ruang sampel adalah banyaknya
kemungkinan kejadian yang mungkin terjadi
dari suatu percobaan. Dilambangkan S.
12
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com
- Rumus peluang
π(π΄) = π(π΄)
π(π)
Ket :
P(A) = peluang kejadian A
n(A) = banyaknya kejadian A yang mungkin
terjadi
n(S) = banyaknya kejadian yang mungkin
terjadi.
- Nilai peluang
0 β€ P β€ 1
- Peluang komplemen (Pc)
Pc = 1 β P
- Frekuensi Harapan
Fh = P(A) x n
Ket :
Fh = frekuensi harapan
P(A) = peluang kejadian A
n = banyak percobaan
Sekilas tentang penulis :
Nama : Ridho Ananda
Telp : 085641875747
Alamat : Sidodrajat 14 no.5 Tlogosari Semarang
TTL : Semarang, 26 April 1990
Pendidikan :
- SD Muktiharjo Kidul 04 Semarang
- SMP N 4 Semarang
- SMA 2 Semarang program ilmu alam
- Universitas Negeri semarang fakultas
matematika dan ilmu pengetahuan alam
Aktivitas sekarang :
- Menulis di blog pribadi
- Mengajar privat
Blog :
www.insanilmiah.blogspot.com
www.insanilmiah-bahasaarab.blogspot.com
www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com