RANCANGAN DUA FAKTOR: FAKTORIAL RAKL · Model Linier Model linier aditifnya yaitu: 𝑌 =𝜇+ + + +𝜌 +𝑒 dengan: Y ijk: nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf

RANCANGAN DUA FAKTOR:FAKTORIAL RAKL

Arum H. Primandari

Ilustrasi

■ Penelitian dengan:

– Faktor varietas: V1, V2, V3

– Faktor pupuk: N0, N1, N2, N3

■ Apabila lahannya tidak rata, tetapi miring, maka perlu dibentuk 3 kelompok lahan

yang relatif homogen. (ulangan berlaku dalam kelompok)

Tabulasi Data

Blok/Kelo

mpok

N0 N1 N2 N3 Total (Yi..)

V1 1 𝑌111

2 𝑌112 𝑌132

3 𝑌113

Total (𝑌𝑖𝑗∙) 𝑌11∙ 𝑌12∙ 𝑌13∙ 𝑌14∙ 𝑌1∙∙

V2 1

2 𝑌222

3 𝑌243

Total (𝑌2𝑗∙) 𝑌21∙ 𝑌22∙ 𝑌23∙ 𝑌24∙ 𝑌2∙∙

V3 1

2 𝑌322 𝑌342

3 𝑌323

Total (𝑌3𝑗∙) (𝑌31∙) (𝑌32∙) (𝑌33∙) (𝑌34∙) (𝑌3∙∙)

Total (Y.j.) 𝑌∙1∙ 𝑌∙2∙ 𝑌∙3∙ 𝑌∙4∙ 𝑌∙∙∙

Model Linier

■ Model linier aditifnya yaitu:

𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝛼𝛽 𝑖𝑗 + 𝜌𝑘 + 𝑒𝑖𝑗𝑘

dengan:

Yijk: nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j, dan kelompok ke-k.

𝜌𝑘: pengaruh kelompok ke-𝑘

Hipotesis

■ Terdapat empat hipotesis pada rancangan ini:

𝐻0: 𝛼1= 𝛼2 = ⋯ = 𝛼𝑎 = 0

𝐻1: ∃𝛼𝑖 ≠ 0 untuk 𝑖 = 1, 2,… , 𝑎

𝐻0: 𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑏 = 0

𝐻1: ∃𝛽𝑗 ≠ 0 untuk 𝑗 = 1, 2,… , 𝑏

𝐻0: 𝛼𝛽12= 𝛼𝛽13 = ⋯ = 𝛼𝛽𝑎𝑏 = 0

𝐻1: ∃(𝛼𝛽)𝑖𝑗𝑗≠ 0 untuk 𝑖 = 1, 2,… , 𝑎; 𝑗 = 1, 2,… , 𝑏

𝐻0: 𝜌1= 𝜌2 = ⋯ = 𝜌𝑐 = 0

𝐻1: ∃𝜌𝑘 ≠ 0 untuk 𝑘 = 1, 2,… , 𝑐

Hipotesis perlakuan A

Hipotesis interaksi AB

Hipotesis perlakuan B

Hipotesis kelompok

𝐻0 artinya tidak ada

perbedaan pengaruh

perlakuan

A/B/AB/Kelompok

terhadap respon (rata-rata

sama).

𝐻1 artinya terdapat

minimal satu perlakuan

A/B/AB/Kelompok yang

pengaruhnya berbeda

terhadap respon.

Tabel ANOVA

SV db JK KT F hitung F hitung F hitung

A a-1 JKA KTA KTA/KTG KTA/KTAB KTA/KTG

B b-1 JKB KTB KTB/KTG KTB/KTAB KTB/KTAB

AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTG KTAB/KTG KTAB/KTG

Kelompok r-1 JKK KTK KTK/KTG KTK/KTG KTK/KTG

Galat (ab-1)(r-1) JKG KTG

Total abr-1 JKT

Model tetap Model acak

Model

campuran (A

acak, B tetap)

Perhitungan

2

2ijk

2i

2j

2ij

YFK

abr

JKT Y FK

YJKA FK

br

YJKB FK

ar

YJKP FK

rJKAB JKP JKA JKB

2kY

JKK FKab

JKG JKT JKP JKK

Sama dengan

pada faktorial RAL

Tambahan

LatihanReference: http://isogenic.info/html/factorial_designs.html

Data

Kelompok A B C D Total (Yi..)

Treated Bulan ke-1 18.7 17.9 19.2 26.3

Bulan ke-2 16.7 14.4 12.0 19.8

Total (𝑌𝑖𝑗∙) 35.4 32.3 31.2 46.1 145

Control Bulan ke-1 7.7 8.4 9.8 9.7

Bulan ke-2 6.4 6.7 8.1 6.0

Total (𝑌2𝑗∙) 14.1 15.1 17.9 15.7 62.8

Total (Y.j.) 49.5 47.4 49.1 61.8 207.8

Faktorial RAKL dengan R

> respon = c(18.7, 16.7, 7.7, 6.4, 17.9, 14.4, 8.4, 6.7, 19.2, 12, 9.8, 8.1, 26.3, 19.8, 9.7, 6)

> kolom = c(rep("A", 4), rep("B", 4), rep("C", 4), rep("D", 4))

> baris = c(rep(c(rep("Treated", 2), rep("Control", 2)),4))

> tikus = data.frame(respon, baris, kolom, kelompok)

> hasil = aov(respon ~ baris*kolom+kelompok, data = tikus) > summary(hasil)

Input Data

ANOVA

Keterangan

kolom:

A: A/j

B: 129/Ola

C: NIH

D: BALBA/c

Hasil

SV db JK KT F hitung

A (kolom) 3 33 11.0 4.24

B (baris) 1 422.3 422.3 162.961

AB 3 40.3 13.4 5.189

Kelompok 1 47.6 47.6 18.272

Galat 7 18.1 2.6

Total abr-1 JKT

Model Tetap

Plot Design: Perlakuan

> plot.design(respon ~ baris*kolom, data = tikus)

Berdasarkan plot:

1. Aktifitas BHA pada hati tikus

dengan perlakuan D, lebih tinggi

daripada perlakuan yang lainnya.

2. Variansi aktifitas BHA antara

treated dan control cukup tinggi

Plot design: Kelompok

> plot.design(respon ~ kelompok, data = tikus)

Interaction Plot> kolom1 = factor(kolom, levels = c("D", "A", "B", "C"))

> with(tikus, interaction.plot(kolom1, baris, respon, xlab = "Jenis Strain", ylab= "BHA Activity", fixed = TRUE, type = "b", pch = 9))

Berdasarkan plot interaksi:

Antara jenis strain (kolom) dan baris

kemungkinan terdapat interaksi (plot

memiliki potensi untuk berpotongan)