Rancangan Blok Acak Tak Lengkap

RANCANGAN BLOK ACAK TAK LENGKAP BALANCED INCOMPLETE BLOCK DESIGN (BIBD) Apabiladalamsuatukeadaantertentutidakmemungkinkanmenggunakankeseluruhan kombinasiperlakuan-perlakuandalammasing-masingblok,makakitaakanbekerjadengan menggunakan BIBD yaitu tidak semua perlakuan akan ada dalam masing-masing blok. Ilustrasi penggunaan BIBD Misal membandingkan 4 perlakuan dalam blok ukuran 3 perlakuan. Treat\Blok1234 1xx-x 2-xxx 3xxx- 4x-xx Banyaknya perlakuan = a Banyaknya blok = b bila a = b, disebut rancangan simetris Dengan : k = ukuran dari blok = jumlah perlakuan yang terisi dalam satu blok Blok mempunyai ukuran yang sama, dan ukuran blok lebih kecil dari jumlah perlakuan (k < a) r = Ukuran dari replikasi = jumlah replikasi dari blok yang terisi dalam satu perlakuan N = jumlah seluruh observasi = ar = kb = banyaknya setiap 2 perlakuan yang muncul bersama-sama dalam seluruh percobaan ( )( ) 11=ak r Model dan Tabel ANOVA BIBD Model untuk BIBD dapat ditunjukkan sebagai berikut. ij j i ijY c | t + + + =Kemunculantiappasangan2 perlakuan adalah sama2 kali Ciri BIBD Dengan : ijY = hasil observasi ke-i dalam blok ke-j = rata-rata keseluruhan it= efek treatmen ke-Ii = 1,2, , a j| = efek blok ke-jj = 1,2, , b ijc= Error (sesatan random)~ NID( )2, 0 oDengan diasumsikan ==aii10 tdan ==bjj10 |Berikut akan ditunjukkan tabel ANOVA bila rancangan simetris a=b -Tabel ANOVA untuk mengetahui EFEK TREATMEN- Tabel ANOVA Sumber VariasidbSSMSFhit adjusteda-1SS AdjustMS adjustMS Adjust/MSe b-1SS unadjustMS unadjust ErrorN-a-b-1SSeMSe TotalN-1SStot Dengan menggunakan rumusan : = =- - =aibjijNYY SStot1 122 =SSe SS SSunadjust adjusted+ + | takSSaiiadjust= =t12 untuk memisah efek perlakuan dengan efek blok dengan( )=- - =bjj ij i iYkY11q i = 1,2, , a dimana=ijq 1, bila perlakuan i muncul pada blok ke j =ijq 0, bila tidak Catatan : ==aii10 =- -- =bjjunadjustNYkYSS122| -Tabel ANOVA untuk mengetahui EFEK TREATMEN dan EFEK BLOK- Bila ingin melihat efek blok, maka pengujian yang dilakukan adalah sebagai berikut. Partisi analisis : SStot = SS Unajust + SS Adjust + SSe = =- - =aibjijNYY SStot1 122 =SSe SS SSadjust unadjusted+ + | t( )brSSbjjadjust= =|12' dengan( )=- - =aii ij j jYrY1'1q j =1,2, b dimana=ijq 1, bila perlakuan i muncul pada blok ke j =ijq 0, bila tidak =- - - =aiiunadjustNYkYSS12 2t Tabel ANOVA Sumber VariasidbSSMSFhit adjusta-1SS adjustMS adjustMS adjust/MSe unadjust a-1 SS unadjust MS unadjust unadjustb-1SS unadjustMS unadjust adjust b-1 SS adjust MS adjustMS adjust/MSe ErrorN-a-b+1SSeMSe TotalN-1SStot ApabiladidalamBIBD,kitamengabaikanefekblok(seringterjadi),makadisebut analisisINTRABLOK.Didalamanalisisinitidakdiperhatikanapakahblokiturandomatau tetap. CONTOH KASUS (MANUAL) Sebuahrancangandilakukandilakukanuntukmengujitekananpadaempatbuahjenis logam(j).Pengujiandilakukanterhadap4tekananyangberbeda.Hasildarieksperimenberupa rancangan blok acak tak lengkap yang ditampilkan dalam tabel berikut. Tekanan (treatmen), i Logam (Blok), jYi. 1234 18083-86249 2-757884237 3868890-264 492-9488274 Y.j2582462622581024 Jawab : Denganasumsibahwavariansantarblokmaupunantartreatmentelahterpenuhi, selanjutnya dilakukan uji ANOVA dua arah untuk BIBD. a = 4;b=4; k=3;r=3 N = ar = 43 = 12 ( )( )( )21 41 3 311===ak rModel : ij j i ijY c | t + + + =Dengan : ijY = hasil observasi ke-i dalam blok ke-j = rata-rata keseluruhan it= efek tekanan ke-i j| = efek jenis logam ke-j Untuk mengetahui efek perlakuan ( )=- - =bjj ij i iYkY11q ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | |315258 1 0 246 1 258 13124931411 1 = + + + = ==- -jj ijY Y q ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | |355258 1 262 1 246 1 03123731412 2 = + + + = ==- -jj ijY Y q ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | |3260 262 1 246 1 258 13126431413 3= + + + = ==- -jj ijY Y q ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | |344258 1 262 1 0 258 13127431414 4= + + + = ==- -jj ijY Y q ==410ii Maka, didapatkan perhitungan ( ) ( ) ( ) ( )25 , 2444 234432635531532 2 2 212=((

+ + + == =akSSaiiadjustt 481210243258 262 246 2582 2 2 2 2122= + + += ==- --bjjunadjustNYkYSS| Untuk mengetahui efek blok ( )=- - =aii ij j jYrY1'1q ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | |313274 1 264 1 0 249 13125831411'1 = + + + = ==- -ii ijY Y q ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | |3120 264 1 237 1 249 13124631412'2 = + + + = ==- -ii ijY Y q ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | |311274 1 264 1 237 1 03126231413'3= + + + = ==- -ii ijY Y q ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | |314274 1 0 237 1 249 13125831414'4= + + + = ==- -ii ijY Y q ==41'0ii Maka, didapatkan perhitungan ( )( ) ( ) ( ) ( )25 , 264 231431131231332 2 2 212'=((

+ + + == =brSSbjjadjust| 2661210243274 264 237 2492 2 2 2 212 2= + + += ==- - -aiiunadjustNYkYSSt Dengan perhitungan SStotal Maka, didapatkan tabel ANOVA sebagai berikut. Sumber VariasidbSSMSFhit adjust3244,2581,4676,7379 unadjust 3 266 88,667 7,3379 unadjust348161,3241 adjust 3 26,25 8,75 0,724 Error560,41612,0834 Total11352,667 Uji Perlakuan : 0 :4 3 2 1 0= = = = t t t t H H1 : Paling tidak ada satu i 0, i=1,2,3,4 = 0,05 Fhit = 6,7379 Ftabel = F 0,05(3,5) = 5,41 Kesimpulan:Fhit>Ftabel,makatolakH0,artinyaterdapatperbedaanefekkekuatanlogam ketika tekanannya berbeda. *dilanjutkan dengan uji perbandingan ganda ( ) 667 , 35212102488 ... 83 8022 2 21 122= + + + = == =- -aibjijNYY SStotUji Blok : H0 : 1 = 2 = 3 = 4 =0 H1 : Paling tidak terdapat satu j 0,j=1,2,3,4 = 0,05 Fhit = 1,321 Ftabel = F0,05 (3,5) = 5,41 Kesimpulan : Fhit < Ftabel, maka gagal tolak H0 artinya tidak ada perbedaan efek kekuatan pada logam yang berbeda. APLIKASI DENGAN MINITAB Berdasarkansoalpadacontoh,dapatdilakukanperhitungandenganmenggunakan aplikasi dengan minitab. Langkah-langkah yang dijalankan dengan menggunakan minitab adalah sebagai berikut. 1)Susun crosstabs sebagai berikut. 2)Klik Stat ANOVA General Linear Model sehingga muncul tampilan sebagai berikut. Dan menginputkan Responsen : Kekuatan Model : Temperatur, Jenis Logam (blok) 3)Output yang didapat adalah sebagai berikut. 4)Interpretasi model berdasarkan output pada poin (3) General Linear Model: Kekuatan versus Temperatur, Jenis Logam(blok) Factor Type LevelsValues Temperatur fixed 41, 2, 3, 4 Jenis Logam(blok)fixed 41, 2, 3, 4 Analysis of Variance for Kekuatan, using Adjusted SS for Tests Source DFSeq SSAdj SSAdj MS FP Temperatur3266.00244.25 81.426.740.033 Jenis Logam(blok) 3 26.25 26.258.750.720.580 Error 5 60.42 60.42 12.08 Total11352.67 S = 3.47611 R-Sq = 82.87% R-Sq(adj) = 62.31% Unusual Observations for Kekuatan ObsKekuatanFitSE FitResidualSt Resid 16 88.000092.58332.6549 -4.5833 -2.04 R Berdasarkanperhitungansecaramanual,padadasarnyadihasilkanangkaangkayangsama. Hal ini akan diperjelas pada tabel berikut. Samadenganpenyelesaiandenganmenggunakancaramanual,karenastatisticujiyang digunakan adalah statistic uji adjust dan adjust, maka uji hipotesisnya adalah : Uji Perlakuan : 0 :4 3 2 1 0= = = = t t t t H H1 : Paling tidak ada satu i 0, i=1,2,3,4 = 0,05 Fhit = 6,7379;P-value =0,033 Ftabel = F 0,05(3,5) = 5,41 Kesimpulan : Fhit > Ftabel atau P-value , maka gagal tolak H0 artinya tidak ada perbedaan efek kekuatan pada logam yang berbeda. APLIKASI DENGAN SPSS 1)Samahalnyasepertipadapenyelesaiandenganminitab,berdasarkansoalmanual,makadi inputkan data pada SPSS dengan format sebagai berikut. 2)Selanjutnya,padaSPSS,klikAnalyzeGeneralLinearModelUnivariate,sehingga muncul tampilan berikut Dengan menginputkan Dependent variable : kekuatan uji Fixed Factor(s) : Temperatur dan Jenis Logam (blok) Klik Model : Costom dengan modelnya adalah mendeteksi main effect dari temperature dan logam SS Type 3 dan tidak memasukkan intersep dalam model. Klik Post-Hoc untuk uji perbandingan ganda: Denganmemasukkanposthoctestfortemperaturedanlogam,kemudianmetodeyang digunakan adalah Duncan dan Tamhanes T2 OK 3)Output yang didapatkan dari SPSS adalah sebagai berikut. Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:Kekuatan Uji Source Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. Model87673.583a712524.7981.037E3.000 Tekanan244.250381.4176.738.033 Logam26.25038.750.724.580 Error60.417512.083 Total87734.00012 a. R Squared = .999 (Adjusted R Squared = .998) Sama seperti pengujian sebelumnya bahwa output yang didapat dengan menggunakan SPSS adalah statistic uji adjust dan adjust. Berdasarkan p-value juga dapat dilihat bahwa terdapatperbedaanefekkekuatanketikaadaperbedaantekanandalampengujian.Oleh karena itu, dilakukan uji perbandingan ganda untuk variabel tekanan adalah sebagai berikut.