Rama Ch4

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Nieân khoùa 2003-2004

Phöông phaùp phaân tích Baøi ñoïc

Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi

Ramu Ramanathan Thuïc Ñoan/Haøo Thi 1

CHÖÔNG 4

Moâ Hình Hoài Qui Boäi Trong Chöông 3 chuùng ta giôùi haïn trong tröôøng hôïp ñôn giaûn cuûa moâ hình hoài qui hai bieán. Baây giôø, chuùng ta seõ xem xeùt hoài qui boäi, nghóa laø lieân heä bieán phuï thuoäc Y cho tröôùc vôùi nhieàu bieán ñoäc laäp X1, X2, ..., Xk. Moâ hình hoài qui tuyeán tính ña bieán coù coâng thöùc toång quaùt nhö sau: Yt = β1 + β2Xt2 + ... + βkXtk + ut (4.1) Xt1 ñöôïc ñaët baèng 1 ñeå coù ñöôïc “tung ñoä goác”. Chöõ t nhoû bieåu thò soá laàn quan saùt vaø coù giaù trò töø 1 ñeán n. Caùc giaû thieát veà soá haïng nhieãu, ut, hoaøn toaøn gioáng nhöõng giaû thieát ñaõ xaùc ñònh trong Chöông 3. Trong caùc ñaëc tröng toång quaùt cuûa moät moâ hình hoài qui boäi, Vieäc löïa choïn caùc bieán ñoäc laäp vaø bieán phuï thuoäc xuaát phaùt töø caùc lyù thuyeát kinh teá, tröïc giaùc, vaø kinh nghieäm quaù khöù. Trong ví duï veà ngaønh baát ñoäng saûn ôû Chöông 3, bieán phuï thuoäc laø giaù cuûa caên nhaø moät hoä gia ñình. Chuùng ta ñaõ ñeà caäp ôû ñoù laø chæ soá giaù - höôûng thuï phuï thuoäc vaøo ñaëc ñieåm cuûa caên nhaø. Baûng 4.1 trình baøy döõ lieäu boå sung cho 14 caên nhaø maãu ñaõ baùn. Löu yù raèng, döõ lieäu cho X1 chæ ñôn giaûn laø moät coät goàm caùc soá 1 vaø töông öùng vôùi soá haïng khoâng ñoåi. Tính caû soá haïng khoâng ñoåi, coù taát caû laø k bieán ñoäc laäp vaø vì vaäy coù k heä soá tuyeán tính chöa bieát caàn öôùc löôïng. Moâ hình tuyeán tính boäi trong ví duï naøy nhö sau: PRICE = β1 + β2SQFT + β3BEDRMS + β4BATHS + u (4.2) Cuõng nhö tröôùc, giaù ñöôïc tính baèng ñôn vò ngaøn ñoâ la. Ngoaøi dieän tích söû duïng, giaù coøn lieân heä vôùi soá phoøng nguû cuõng nhö soá phoøng taém. AÛnh höôûng cuûa thay ñoåi trong Yt khi chæ coù Xti thay ñoåi ñöôïc xaùc ñònh bôûi ∆Yt

/∆Xti = βi. Vì vaäy, yù nghóa cuûa heä soá hoài qui βi laø, giöõ giaù trò cuûa taát caû caùc bieán khaùc khoâng ñoåi, neáu Xti thay ñoåi moät ñôn vò thì Yt kyø voïng thay ñoåi, trung bình laø, βi ñôn vò. Do ñoù, β4 trong phöông trình (4.2) ñöôïc dieãn giaûi nhö sau: Giöõa hai caên nhaø coù cuøng dieän tích söû duïng (SQFT) vaø soá phoøng nguû (BEDRMS), caên nhaø naøo coù theâm moät phoøng taém ñöôïc kyø voïng seõ baùn vôùi giaù cao hôn, trung bình, khoaûng β4 ngaøn ñoâ la. Vì vaäy, phaân tích hoài qui boäi giuùp chuùng ta kieåm soaùt ñöôïc moät taäp hôïp con caùc bieán giaûi thích vaø kieåm tra aûnh höôûng cuûa moät bieán ñoäc laäp ñaõ choïn.





Baûng 4.1 Döõ lieäu veà nhaø moät hoä gia ñình (giaù tính baèng ngaøn ñoâ la)

t Giaù (Y)

Haèng soá (X1)

SQFT (X2)

BEDRMS (X3)

BATHS (X4)

1 199,9 1 1.065 3 1,75 2 228 1 1.254 3 2 3 235 1 1.300 3 2 4 285 1 1.577 4 2,5 5 239 1 1.600 3 2 6 293 1 1.750 4 2 7 285 1 1.800 4 2,75 8 365 1 1.870 4 2 9 295 1 1.935 4 2,5

10 290 1 1.948 4 2 11 385 1 2.254 4 3 12 505 1 2.600 3 2,5 13 425 1 2.800 4 3 14 415 1 3.000 4 3

4.1 Phöông trình chuaån

Trong tröôøng hôïp moâ hình hoài qui boäi, Giaû thieát 3.4 ñöôïc hieäu chænh nhö sau: Moãi X cho tröôùc sao cho Cov(Xsi, ut) = E(Xsi ut) = 0 vôùi moãi i töø 1 ñeán k vaø moãi s, t töø 1 ñeán n. Vì vaäy, moãi bieán ñoäc laäp ñöôïc giaû ñònh laø khoâng lieân heä vôùi taát caû caùc soá haïng sai soá. Trong tröôøng hôïp cuûa thuû tuïc bình phöông toái thieåu thoâng thöôøng (OLS), chuùng ta ñònh nghóa toång cuûa bình phöông sai soá laø

ESS = Σn

t = 1 ut2 = Σn

t = 1 (Yt - β1 - β2Xt2 - ... - βkXtk)2

Thuû tuïc OLS cöïc tieåu ESS theo β1, β2 ..., βk. Baèng caùch thöïc hieän nhö trong Phaàn 3.A.3, chuùng ta coù theå coù ñöôïc caùc phöông trình chuaån, soá phöông trình chuaån baèng soá heä soá tuyeán tính öôùc löôïng. Do ñoù chuùng ta coù k phöông trình trong ñoù k heä soá hoài qui chöa bieát (caùc toång ñöôïc tính theo chæ soá t – nghóa laø soá laàn quan saùt):

ΣYt = nβ1 + β2Σ Xt2 + ... + βkΣ Xtk

ΣYtXt2 = β1ΣXt2 + β2Σ X2t2 + ... + βkΣ XtkXt2

...............................................................................................................

ΣYtXti = β1ΣXti + β2Σ Xt2Xti + ... + βkΣ XtkXti





ΣYtXtk = β1ΣXtk + β2Σ Xt2Xtk + ... + βkΣ X2tk

k phöông trình chuaån treân coù theå giaûi ñöôïc caùc nghieäm ñôn β (chæ tröø moät vaøi tröôøng hôïp ngoaïi leä trình baøy trong Chöông 5). Caùc chöông trình maùy tính chuaån thöïc hieän ñöôïc moïi tính toaùn naøy khi nhaäp döõ lieäu vaøo vaø xaùc ñònh caùc bieán ñoäc laäp, bieán phuï thuoäc. Phuï luïc 4.A.1 moâ taû caùc böôùc ñoái vôùi moâ hình ba bieán trong ñoù Y hoài qui theo moät soá haïng khoâng ñoåi, X2 vaø X3. Caùc tính chaát 3.1 ñeán 3.3 cuõng ñuùng trong tröôøng hôïp hoài qui tuyeán tính boäi. Do ñoù, caùc öôùc löôïng OLS laø BLUE, khoâng thieân leäch, hieäu quaû vaø nhaát quaùn. Phaàn dö vaø caùc giaù trò döï ñoaùn coù ñöôïc töø caùc lieân heä sau:

ut = Yt - β1 - β2Xt2 - ... - βkXtk

Yt^

= β1 + β2Xt2 + ... + βkXtk = Yt - ut

VÍ DUÏ 4.1 Ñoái vôùi moâ hình ñaõ neâu trong Phöông trình (4.2), lieân heä öôùc löôïng laø (xem phaàn Thöïc haønh maùy tính 4.1)

PRICE = 129,062 + 0,1548SQFT – 21,588BEDRMS – 12,193BATHS Laäp töùc chuùng ta löu yù laø caùc heä soá hoài qui cuûa BEDRMS vaø BATHS ñeàu aâm, traùi vôùi chuùng ta mong ñôïi. Chuùng ta coù theå caûm thaáy theo tröïc giaùc laø theâm phoøng taém hoaëc phoøng nguû seõ taêng giaù trò cuûa caên nhaø. Tuy nhieân, heä soá hoài qui coù yù nghóa ñuùng chæ khi moïi bieán khaùc ñeàu khoâng thay ñoåi. Do ñoù, neáu chuùng ta taêng soá phoøng nguû leân moät, giöõ nguyeân SQFT vaø BATHS khoâng ñoåi, giaù trung bình ñöôïc kyø voïng seõ haï xuoáng khoaûng $21.588. Neáu cuøng moät dieän tích söû duïng ñöôïc chia nhoû ñeå coù theâm moät phoøng nguû thì moãi phoøng nguû seõ coù dieän tích nhoû hôn. Döõ lieäu cho thaáy laø, trung bình, ngöôøi mua ñaùnh giaù thaáp vieäc chia nhoû dieän tích naøy vaø vì vaäy hoï seõ chæ saün loøng traû moät möùc giaù thaáp hôn. Lyù luaän töông töï cho BATHS. Giöõ nguyeân SQFT vaø BEDRMS khoâng ñoåi, neáu ta taêng theâm moät phoøng taém, giaù trung bình kyø voïng seõ giaûm khoaûng $12.193. Moät laàn nöõa, taêng theâm phoøng taém nhöng vaãn giöõ nguyeân dieän tích söû duïng cuõng coù nghóa laø phoøng nguû seõ nhoû hôn. Keát quaû cho thaáy söï khoâng ñoàng yù cuûa khaùch haøng vaø vì vaäy chuùng ta quan saùt thaáy giaù trung bình giaûm. Töø laäp luaän naøy chuùng ta löu yù laø nhöõng daáu coù veû khoâng nhö mong ñôïi luùc ñaàu (thöôøng ñöôïc goïi laø “daáu sai”) laïi ñöôïc giaûi thích hôïp lyù. Giaû söû chuùng ta taêng theâm moät phoøng nguû vaø taêng theâm dieän tích söû duïng khoaûng 300 (cho theâm haønh lang vaø caùc yeáu toá lieân quan khaùc). BEDRMS seõ taêng theâm 1 vaø SQFT taêng theâm 300. Thay ñoåi giaù trung bình (∆PRICE) laø keát quaû cuûa taùc ñoäng keát hôïp nhö sau:





∆ PRICE = β2 ∆SQFT+ β3∆BEDRMS = 300β2 + β3 Trong moâ hình, phaàn naøy theå hieän moät khoaûng taêng $24.852 trong giaù trung bình öôùc löôïng [ñöôïc tính nhö sau (300 x 0,1548) – 21,588; ñôn vò ngaøn ñoâ la], möùc giaù naøy coù veû hôïp lyù.

BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.1 Giaû söû taêng theâm moät phoøng taém vaø moät phoøng nguû, vôùi dieän tích söû duïng taêng theâm 350 boä vuoâng. Möùc giaù trung bình kyø voïng taêng theâm bao nhieâu? Giaù trò naøy coù ñaùng tin khoâng?

BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.2 Döï baùo giaù trung bình cuûa moät caên nhaø vôùi 4 phoøng nguû, 3 phoøng taém vaø dieän tích söû duïng laø 2.500 boä vuoâng. Döï baùo coù hôïp lyù so vôùi döõ lieäu trong Baûng 4.1 khoâng? Moät öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa phöông sai phaàn dö σ2 ñöôïc tính baèng s2 = σ2 = Σut

2 /(n-k), vôùi n laø soá laàn quan saùt söû duïng trong öôùc löôïng vaø k laø soá heä soá hoài qui öôùc löôïng, goàm caû soá haïng khoâng ñoåi. Chöùng minh phaùt bieåu naøy veà nguyeân taéc töông töï nhö ñaõ trình baøy trong phaàn 3.A.7, nhöng phöùc taïp hôn nhieàu vì coù ñeán k phöông trình chuaån ôû ñaây (xem Johnston, 1984, trang 180-181). Trong Chöông 3 chuùng ta chia toång bình phöông sai soá cho n – 2 ñeå ñöôïc öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa σ2. ÔÛ ñaây, k phöông trình chuaån ñaët ra k raøng buoäc, ñieàu naøy daãn ñeán vieäc “maát ñi” k baäc töï do. Vì vaäy, chuùng ta chia cho n – k. Bôûi vì σ2 phaûi khoâng aâm, n phaûi lôùn hôn k. Thuû tuïc ñeå tính sai soá chuaån cuûa caùc β laø töông töï, nhöng caùc pheùp tính baây giôø seõ nhaøm chaùn hôn nhieàu. Caùc chöông trình maùy tính cung caáp caùc pheùp toaùn thoáng keâ caàn thieát ñeå öôùc löôïng caùc thoâng soá vaø kieåm ñònh giaû thuyeát veà chuùng. Coù theå thaáy laø Σut

2 / σ2 coù phaân phoái Chi bình phöông vôùi baäc töï do n – k (xem Johnston, 1984, trang 181). Caùc keát quaû naøy ñöôïc toùm taét trong tính chaát 4.1.

Tính Chaát 4.1 a. Moät öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa phöông sai sai soá (σ2) ñöôïc tính baèng

s2 = σ2 = ESSn - k =

Σut2

n - k

vôùi ESS laø toång bình phöông cuûa caùc phaàn dö b. ESS/σ2 coù phaân phoái Chi bình phöông vôùi baäc töï do n – k. Löu yù raèng tính chaát naøy phuï

thuoäc ñaëc bieät vaøo Giaû thieát 3.8 laø soá haïng sai soá ut tuaân theo phaân phoái chuaån N(0,σ2).





Caùc Giaù Trò Döï Baùo Vaø Sai Soá Chuaån Cuõng nhö trong moâ hình hoài qui ñôn bieán, chuùng ta seõ quan taâm ñeán taïo ra caùc döï baùo coù ñieàu kieän cuûa bieán phuï thuoäc vôùi caùc giaù trò cho tröôùc cuûa caùc bieán ñoäc laäp. Giaû söû Xfi laø giaù trò cho tröôùc cuûa bieán ñoäc laäp thöù i vôùi i = 2, ..., k, vaø t = f, vôùi caùc giaù trò naøy chuùng ta muoán döï baùo Y. Ñònh nghóa

β = β1 + β2Xf2 + … + βkXfk

Vaø β = Yf, ñònh nghóa tröôùc ñoù t = f, vaø vì vaäy döï baùo caàn coù laø giaù trò öôùc löôïng cuûa β, vaø sai soá chuaån töông öùng seõ giuùp chuùng ta xaây döïng moät khoaûng tin caäy cho döï baùo. Giaûi β1 töø phöông trình treân vaø thay vaøo moâ hình ban ñaàu, chuùng ta coù

Yt = β - β2Xf2 - ... - βkXfk + β2Xt2 +...+βkXtk + ut Nhoùm soá haïng moät caùch thích hôïp, ta coù theå vieát laïi nhö sau:

Yt = β + β2 (Xt2 – Xf2) +... + βk(Xtk – Xfk) + ut = β + β2Zt2 + ... + βkZtk + ut

vôùi Zti = Xti – Xfi, cho i = 2, ..., k. Vieäc vieát laïi coâng thöùc naøy chæ ra caùc böôùc sau ñeå tieán haønh döï baùo Böôùc 1 Vôùi giaù trò Xfi cho tröôùc cuûa bieán ñoäc laäp thöù i vaø t = f , taïo moät bieán môùi Zti = Xti

– Xfi vôùi i = 2, ..., k. Böôùc 2 Hoài qui Yt theo moät soá haïng vaø caùc bieán môùi Zt2, ..., Ztk. Böôùc 3 Soá haïng khoâng ñoåi ñöôïc öôùc löôïng laø moät döï baùo ñieåm caàn coù. Khoaûng tin caäy

töông öùng (xem phaàn 3.8) ñöôïc tính baèng (β - t*sf, β + t*sf), vôùi t* laø giaù trò tôùi haïn cuûa phaân phoái t vôùi baäc töï do n – k vaø möùc yù nghóa cho tröôùc, vaø sf laø sai soá chuaån cuûa soá haïng khoâng ñoåi ñöôïc öôùc löôïng coù ñöôïc töø böôùc 2.

VÍ DUÏ 4.2

Trong ví duï veà baát ñoäng saûn, ñaët SQFT = 2.000, BEDRMS = 4 vaø BATHS = 2,5. Böôùc thöù nhaát taïo caùc bieán môùi, SQFT2 = SQFT – 2000, BEDRMS2 = BEDRMS – 4 vaø BATHS2 = BATHS – 2,5. Keá ñeán hoài qui PRICE theo moät soá haïng khoâng ñoåi vaø SQFT2, BEDRMS2 vaø BATHS2. Töø baøi thöïc haønh maùy tính phaàn 4.1 chuùng ta löu yù laø giaù trung bình döï baùo cuûa caên nhaø naøy laø $321.830 vaø sai soá chuaån cuûa döï baùo laø $13.865. Ñieàu naøy cho khoaûng tin caäy 95% laø 321.830 ± (2,201 x 13.865) tính ñöôïc khoaûng tin caäy laø (291.313; 352.347).





4.2 Ñoä Thích Hôïp

Khi ñaùnh giaù möùc ñoä thích hôïp, toång bình phöông toaøn phaàn, toång bình phöông hoài qui, vaø toång bình phöông cuûa sai soá coù cuøng daïng nhö ñaõ trình baøy tröôùc, vaø ôû ñaây cuõng coù TSS = RSS + ESS (mieãn laø moâ hình coù moät soá haïng khoâng ñoåi). Vì vaäy,

TSS = Σ (Yt - Y_

)2 RSS = Σ(Yt - Y_

)2 ESS = Σut2

Möùc ñoä thích hôïp ñöôïc ño nhö tröôùc ñaây baèng R2 = 1 – (ESS/TSS). Neáu coù soá haïng

khoâng ñoåi trong moâ hình, R2 cuõng baèng vôùi bình phöông cuûa heä soá töông quan giöõa Yt vaø Yt

. Tuy nhieân, ñònh nghóa R2 theo caùch naøy seõ phaùt sinh moät vaán ñeà. Coù theå thaáy laø vieäc theâm vaøo baát kyø moät bieán naøo (duø bieán naøy coù yù nghóa hay khoâng) thì R2 cuõng seõ khoâng bao giôø giaûm. Chöùng minh baèng ñaïi soá phaùt bieåu naøy raát nhaøm chaùn, nhöng chuùng ta coù theå lyù luaän theo tröïc giaùc. Khi moät bieán môùi ñöôïc theâm vaøo vaø ESS ñöôïc cöïc tieåu, chuùng ta ñang cöïc tieåu theo moät taäp raát nhieàu bieán soá vaø vì vaäy ESS môùi coù veû seõ nhoû hôn (ít nhaát thì cuõng khoâng lôùn hôn). Cuï theå hôn, giaû söû soá haïng βk+1Xtk+1 ñöôïc theâm vaøo phöông trình (4.1) vaø ta coù ñöôïc moät moâ hình môùi. Neáu giaù trò cöïc tieåu cuûa toång bình phöông cuûa moâ hình môùi naøy lôùn hôn giaù trò cuûa moâ hình cuõ, thì ta ñaët βk+1 baèng khoâng vaø söû duïng caùc öôùc löôïng cuõ cho caùc giaù trò β khaùc seõ toát hôn, vaø vì vaäy caùc öôùc löôïng môùi khoâng theå coù ESS cöïc tieåu. Ñieàu naøy keùo theo khi moät bieán môùi ñöôïc theâm vaøo, giaù trò R2 töông öùng khoâng theå giaûm ñi maø coøn coù theå taêng theâm. Do vaäy, ngöôøi ta thöôøng coá gaéng theâm moät bieán môùi vaøo chæ ñeå taêng R2 khoâng keå ñeán möùc ñoä quan troïng cuûa bieán ñoù ñoái vôùi vaán ñeà ñang giaûi quyeát. Ñeå ngaên chaën tình traïng “coù ñöa theâm bieán vaøo moâ hình” nhö ñaõ neâu treân, moät pheùp ño khaùc veà möùc ñoä thích hôïp ñöôïc söû duïng thöôøng xuyeân hôn. Pheùp ño naøy goïi laø R2 hieäu chænh hoaëc R2 hieäu chænh theo baäc töï do (chuùng ta thaáy keát quaû naøy trong keát quaû in ra cuûa maùy tính ôû Chöông 3). Ñeå phaùt trieån pheùp ño naøy, tröôùc heát phaûi nhôù laø R2 ño löôøng tyû soá giöõa phöông sai cuûa Y “ñöôïc giaûi thích” baèng moâ hình; moät caùch töông ñöông, noù baèng moät tröø tyû soá “khoâng ñöôïc giaûi thích” do phöông sai cuûa sai soá Var(u). Pheùp ño töï

nhieân goïi laø R–2 (R-ngang bình phöông), baèng

R–2 = 1 –

Var(u)

Var(Y)

Chuùng ta bieát raèng moät öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa σ2 = Var (u) ñöôïc tính baèng ESS/(n – k), vaø moät öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa Var (Y) ñöôïc tính baèng TSS/(n – 1). Thay vaøo phöông trình treân ta coù





R−2 = 1 −

ESS/(n − k)TSS/(n −1) = 1 −

ESS(n − 1)TSS(n −k)

= 1 − n − 1n −k (1 − R2) = 1 −

σ2 (n − 1)TSS

Vieäc theâm vaøo moät bieán daãn ñeán taêng R2 nhöng cuõng laøm giaûm ñi moät baäc töï do, bôûi vì chuùng ta ñang öôùc löôïng theâm moät tham soá nöõa. R2 hieäu chænh laø moät pheùp ño ñoä thích hôïp toát hôn bôûi vì noù cho pheùp ñaùnh ñoåi giöõa vieäc taêng R2 vaø giaûm baäc töï do. Cuõng caàn löu

yù laø vì (n −1) / (n − k) khoâng bao giôø nhoû hôn 1. R−2 seõ khoâng bao giôø lôùn hôn R2. Tuy

nhieân, maëc duø R2 khoâng theå aâm, R−2 coù theå nhoû hôn khoâng. Ví duï, khi n = 26, k = 6, vaø R2 =

0,1, chuùng ta coù R−2 = − 0,125. R

−2 aâm cho thaáy laø moâ hình khoâng moâ taû ñaày ñuû quaù trình phaùt döõ lieäu.

VÍ DUÏ 4.3 Baûng 4.2 trình baøy caùc heä soá hoài qui öôùc löôïng vaø caùc trò thoáng keâ lieân quan cuûa boán moâ hình khaùc nhau (Phaàn thöïc haønh maùy tính 4.1 coù höôùng daãn caùc taïo nhöõng soá naøy). Caùc döõ lieäu thaáp hôn baäc töï do (d.f.) ñöôïc thaûo luaän trong phaàn tieáp theo. Moâ hình A gioáng nhö moâ hình ñaõ ñöôïc trình baøy trong Chöông 3. Trong moâ hình B, BEDRMS ñöôïc theâm vaøo vaø trong moâ hình C caû BEDRMS vaø BATHS ñeàu ñöôïc theâm vaøo. Moâ hình D khoâng coù caùc bieán giaûi thích, chæ coù soá haïng khoâng thay ñoåi. Noù seõ ñöôïc söû duïng trong phaàn 4.4. Roõ raøng töø Baûng 4.2, khi caøng nhieàu bieán ñöôïc theâm vaøo, toång bình phöông phaàn dö giaûm vaø

R2 taêng. Tuy nhieân, R−2 laïi giaûm khi theâm caùc bieán. Ñieàu naøy coù nghóa laø lôïi ích trong vieäc

R2 taêng ít hôn so vôùi maát maùt do giaûm baäc töï do, daãn ñeán maát maùt roøng trong “möùc ñoä thích hôïp”. Moâ hình D coù moät giaù trò R2 baèng khoâng vì caùc giaù trò ESS vaø TSS cuûa noù laø nhö nhau. Ñieàu naøy khoâng laï gì bôûi vì khoâng coù phaàn naøo trong moâ hình giaûi thích thay ñoåi veà PRICE. Noù ñöôïc ñeà caäp ôû ñaây vì noù seõ coù ích trong vieäc kieåm ñònh giaû thuyeát (ñeà caäp ôû phaàn 4.4 )

Trong moâ hình A. SQFT giaûi thích 80,6 phaàn traêm cuûa caùc thay ñoåi veà giaù nhaø. Tuy nhieân, khi taát caû ba bieán ñeàu ñöôïc ñöa vaøo, moâ hình giaûi thích ñöôïc 78,7 phaàn traêm thay ñoåi veà giaù, ñieàu naøy hôïp lyù ñoái vôùi nghieân cöùu cheùo. Neáu caùc bieán boå sung ñöôïc theâm vaøo, khaû naêng giaûi thích cuûa moâ hình seõ cao hôn. Ví duï, kích thöôùc, soá löôïng vaø loaïi caùc ñoà gia duïng … v.v. cuõng laø nhöõng bieán coù theå theâm vaøo. Tuy nhieân, khi caùc döõ lieäu naøy khoâng coù saün trong maãu döõ lieäu, chuùng ta khoâng theå theâm nhieàu bieán nöõa vaøo. Trong Chöông 7, chuùng ta thaûo luaän veà taùc ñoäng cuûa hoà bôi ñeán giaù nhaø.





Baûng 4.2 Caùc Moâ Hình Öôùc Löôïng Cho Döõ Lieäu Giaù Nhaø

Bieán soá Moâ hình A Moâ hình B Moâ hình C Moâ hình D HAÈNG SOÁ 52,351

(1,404) 121,179 (1,511)

129,062 (1,462)

317,493 (13,423)

SQFT 0,13875 0,14831 0,1548 (7,407) (6,993) (4,847) BEDRMS − 23,911 − 21,588 (− 0,970) (− 0,799) BATHS − 12,193 (− 0,282)

ESS 18.274 16.833 16.700 101.815 R2 0,821 0,835 0,836 0,000

R−2 0,806 0,805 0,787 0,000

F 54,861 27,767 16,989 180,189 d.f. 12 11 10 13 SGMASQ 1.523* 1.530 1.670 7.832 AIC 1.737* 1.846 2.112 8.389 FPE 1.740* 1.858 2.147 8.391 HQ 1.722* 1.822 2.077 8.354 SCHWARZ 1.903* 2.117 2.535 8.781 SHIBATA 1.678* 1.718 1.874 8.311 GCV 1.777* 1.948 2.338 8.434 RICE 1.827* 2.104 2.783 8.485 Ghi chuù: caùc giaù trò trong ngoaëc laø nhöõng trò thoáng keâ t töông öùng, ñoù laø caùc heä soá chia cho sai soá chuaån cuûa chuùng. * Ñaùnh daáu moâ hình “toát nhaát” ñoái vôùi tieâu chuaån, nghóa laø, coù giaù trò nhoû nhaát

BAØI THÖÏC HAØNH 4.3

Chöùng minh raèng R−2 vaø σ2 chuyeån ñoäng ngöôïc chieàu nhau; nghóa laø neáu R

−2 taêng, thì σ2 nhaát

thieát phaûi giaûm. (Vì vaäy, choïn moät moâ hình coù R−2 cao hôn ñoàng nghóa vôùi choïn moät moâ

hình coù σ2 thaáp hôn.)

Tính R2 vaø R−2 khi khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi * Toång bình phöông goäp TSS = RSS + ESS chæ coù giaù trò khi vaø chæ khi moâ hình coù soá haïng khoâng ñoåi. Neáu moâ hình khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi, toång bình phöông goäp thích hôïp laø





ΣYt2 = ΣYt

^ 2 + Σut2. Löu yù laø giaù trò trung bình Y

− khoâng ñöôïc tröø ra ôû ñaây. Moät soá chöông

trình maùy tính tính R2 baèng 1 − (ESS/ΣYt2) khi khoâng coù soá haïng tung ñoä goác. Coâng thöùc

naøy ñöôïc Vieän Tieâu chuaån vaø Coâng ngheä Quoác gia ñeà nghò söû duïng. Tuy nhieân, coù theå chæ ra laø giaù trò tính theo caùch naøy khoâng töông thích vôùi giaù trò tính baèng TSS vì caùc maãu soá khaùc nhau giöõa hai moâ hình. Neáu muïc tieâu laø so saùnh caùc moâ hình coù vaø khoâng coù soá haïng khoâng thay ñoåi, veà maët möùc ñoä thích hôïp, coâng thöùc tính R2 khoâng theå ñoäc laäp vôùi moâ hình. Toát hôn neân duøng 1 − (ESS/TSS) trong caû hai tröôøng hôïp ñeå coù theå so saùnh ñöôïc R2. Neáu R2 ñöôïc tính baèng TSS trong maãu soá, coù theå noù seõ coù giaù trò aâm khi soá haïng khoâng ñoåi khoâng coù maët trong moâ hình. Giaù trò aâm nhö vaäy theå hieän moâ hình coù theå khoâng ñöôïc ñaëc tröng toát. Moät löïa choïn khaùc vaø coù leõ laø moät pheùp ño toát hôn cuûa R2 laø bình phöông cuûa heä

soá töông quan giöõa Yt vaøYt^ , giaù trò luoân luoân khoâng aâm.

Chuùng ta ñaõ laäp luaän tröôùc ñaây laø R−2 = 1 − [Var(u) / Var(Y)] laø pheùp ño toát hôn cuûa thay ñoåi trong bieán Y ñöôïc giaûi thích bôûi moâ hình. Ñieàu naøy cho coâng thöùc

R−2 = 1 −

ESS ÷ (n − k) TSS ÷(n − 1)

trong moïi tröôøng hôïp.

Vì caùc chöông trình maùy tính khaùc nhau veà caùch tính R2 vaø R−2 trong tröôøng hôïp

khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi, vì vaäy ñeà nghò ñoäc giaû kieåâm tra baát kyø chöông trình naøo ñöôïc söû duïng vaø xaùc ñònh xem caùc pheùp ño coù töông thích giöõa caùc moâ hình hay khoâng. Caùc nhaø ñieàu tra thöôøng loaïi soá haïng khoâng ñoåi ra neáu noù khoâng coù yù nghóa ñeå laøm taêng möùc yù nghóa thoáng keâ cuûa caùc bieán coøn laïi (ví duï, moâ hình giaù taøi saûn voán cuûa Ví duï 1.3 khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi), vieäc thöïc haønh naøy khoâng ñöôïc khuyeán khích vì noù coù theå daãn ñeán moâ hình khoâng ñaëc tröng (xem theâm ôû phaàn 4.5)

4.3 Caùc Tieâu Chuaån Chung Ñeå Choïn Moâ Hình Chuùng ta ñaõ chöùng minh tröôùc ñaây baèng caùch taêng soá bieán trong moät moâ hình, toång bình

phöông phaàn dö Σut2 seõ giaûm vaø R2 seõ taêng, nhöng ñoåi laïi baäc töï do seõ giaûm. R

−2 vaø sai soá chuaån cuûa phaàn dö, [ESS / (n – k)]1/2, tính ñeán vieäc ñaùnh ñoåi giöõa giaûm ESS vaø giaûm baäc töï do. Ñaây laø nhöõng tieâu chuaån thoâng duïng nhaát ñeå so saùnh caùc moâ hình. Nhìn chung, moâ hình ñôn giaûn hôn ñöôïc öa thích hôn vì hai lyù do kyõ thuaät sau. Thöù nhaát, ñöa quaù nhieàu bieán vaøo moâ hình khieán cho ñoä chính xaùc töông ñoái cuûa rieâng moãi heä soá giaûm. Ñieàu naøy seõ ñöôïc nghieân cöùu kyõ trong Chöông 5. Thöù hai, vieäc giaûm baäc töï do seõ giaûm naêng löïc cuûa kieåm ñònh treân caùc heä soá. Vì vaäy, xaùc suaát cuûa vieäc khoâng baùc boû giaû thuyeát sai (sai laàm loaïi II) taêng khi baäc töï do giaûm. Caùc moâ hình ñôn giaûn cuõng deã hieåu





hôn caùc moâ hình phöùc taïp. Vì vaäy, lyù töôûng neân thieát laäp nhöõng tieâu chuaån haïn cheá nhöõng moâ hình lôùn nhöng cuõng khoâng luoân luoân choïn moâ hình ñôn giaûn. Trong nhöõng naêm gaàn ñaây, nhieàu tieâu chuaån choïn moâ hình ñöôïc ñeà nghò. Taát caû nhöõng tieâu chuaån naøy coù daïng cuûa toång bình phöông phaàn dö (ESS) nhaân vôùi moät nhaân toá baát lôïi phuï thuoäc vaøo möùc ñoä phöùc taïp cuûa moâ hình. Moâ hình caøng phöùc taïp ESS caøng giaûm nhöng laïi taêng tính baát lôïi. Caùc tieâu chuaån vì vaäy phaûi cung caáp caùc loaïi ñaùnh ñoåi khaùc giöõa möùc ñoä thích hôïp vaø ñoä phöùc taïp cuûa moâ hình. Moät moâ hình coù trò thoáng keâ tieâu chuaån thaáp ñöôïc öa chuoäng hôn. Trong phaàn naøy, chuùng ta trình baøy toùm taét toång quaùt caùc nhaân toá baát lôïi maø khoâng ñi saâu vaøo phaàn kyõ thuaät cuûa moãi yeáu toá. Neáu ñoäc giaû quan taâm ñeán moät toùm taét ñaày ñuû chi tieát hôn cuøng vôùi nhöõng öùng duïng, baïn coù theå tham khaûo baøi baùo cuûa Engle vaø Brown (1985). Akaike (1970, 1974) xaây döïng hai phöông phaùp, moät ñöôïc goïi laø sai soá hoaøn toaøn xaùc ñònh tröôùc (FPE) vaø phöông phaùp thöù hai goïi laø tieâu chuaån thoâng tin Akaike (AIC). Hannan vaø Quinn (1979) ñeà nghò moät phöông phaùp khaùc (ñöôïc goïi laø tieâu chuaån HQ). Caùc tieâu chuaån khaùc goàm cuûa Schwarz (1978), Shibata (1981), vaø Rice (1984), vaø phöông phaùp tính chính xaùc cheùo toång quaùt (GCV) ñöôïc Craven vaø Wahba (1979) phaùt trieån vaø ñöôïc Engle, Graner, Rice, vaø Weiss (1986) söû duïng. Moãi moät trò thoáng keâ naøy ñeàu döïa treân vaøi tính chaát toái öu, chi tieát veà caùc phöông phaùp naøy ñöôïc ñeà caäp trong caùc baøi baùo lieät keâ treân (löu yù laø caùc baøi baùo naøy ñoøi hoûi kieán thöùc veà ñaïi soá tuyeán tính). Baûng 4.3 toùm taét nhöõng tieâu chuaån naøy (n laø soá laàn quan saùt vaø k laø soá thoâng soá öôùc löôïng).

Khoâng caàn thieát phaûi ñöa R−2 vaøo trong tieâu chuaån vì R

−2 vaø SGMASQ (σ2) quan heä

nghòch, vaø vì vaäy giaù trò SGMASQ thaáp cuõng coù nghóa laø R−2 seõ coù giaù trò cao. R

−2 chæ coù ích khi xaùc ñònh tyû soá cuûa bieán ñoåi trong Y ñöôïc giaûi thích bôûi caùc bieán X.

Baûng 4.3 Tieâu Chuaån Choïn Moâ Hình SGMASQ:

ESS

n

1 – k

n

- 1

HQ:

ESS

n (ln n)2k/n

AIC:

ESS

n e(2k/n) RICE:

ESS

n

1 –

2k

n

- 1

FPE:

ESS

n n + kn – k

SCHWARZ:

ESS

n nk/n

GVC:

ESS

n

1 – k

n

- 2

SHIBATA:

ESS

n n + 2k

n

Moät caùch lyù töôûng, chuùng ta muoán coù moät moâ hình coù caùc giaù trò cuûa caùc trò thoáng keâ ñeàu thaáp, khi so saùnh vôùi moät moâ hình khaùc. Maëc duø coù theå xeáp haïng moät vaøi tieâu chuaån naøy ñoái vôùi moät giaù trò ESS, n, vaø k cho tröôùc, thöù töï naøy seõ khoâng coøn yù nghóa nöõa bôûi vì





caùc moâ hình ñeàu coù ESS vaø k khaùc nhau. Ramanathan (1992) khaûo saùt kyõ hôn moät soá tröôøng hôïp ñaëc bieät. Trong nhöõng tröôøng hôïp daëc bieät naøy, moät soá tieâu chuaån trôû neân dö thöøa – nghóa laø, moät moâ hình öu vieät hôn theo moät tieâu chuaån cuõng seõ öu vieät hôn xeùt theo caùc tieâu chuaån khaùc. Tuy nhieân, moät caùch toång quaùt, coù theå tìm ñöôïc moät moâ hình öu vieät theo moät tieâu chuaån nhöng laïi khoâng öu vieät theo tieâu chuaån khaùc. Ví duï, tieâu chuaån Schwarz coi troïng veà tính phöùc taïp cuûa moâ hình hôn laø caùc yeáu toá khaùc vaø vì vaäy coù theå daãn ñeán moät keát luaän khaùc. Moät moâ hình toát hôn moät moâ hình khaùc theo moät soá tieâu chuaån seõ ñöôïc öa chuoäng hôn. Tuy nhieân, tieâu chuaån AIC laø tieâu chuaån ñöôïc söû duïng phoå bieán nhaát trong phaân tích chuoãi thôøi gian.

VÍ DUÏ 4.4 Ñoái vôùi döõ lieäu giaù nhaø ôû, Baûng 4.2 coù 8 trò thoáng keâ löïa choïn moâ hình ñoái vôùi moãi moät trong ba moâ hình. Taát caû caùc tieâu chuaån ñeàu ñaùnh giaù cao moâ hình ñôn giaûn nhaát, trong moâ hình ñoù chæ coù moät bieán giaûi thích duy nhaát laø SQFT. Ñieàu naøy coù nghóa laø vieäc giaûm ESS do tính phöùc taïp cuûa moâ hình khoâng ñuû ñeå ñaùnh ñoåi vôùi nhaân toá baát lôïi gaén lieàn vôùi moâ hình phöùc taïp. Keát quaû naøy thaät söï khoâng quaù baát ngôø ñoái vôùi chuùng ta. Dieän tích söû duïng phuï thuoäc vaøo soá phoøng nguû vaø phoøng taém trong nhaø. Moâ hình A vì vaäy khoâng tröïc tieáp ñeà caäp ñeán BEDRMS vaø BATHS. Do ñoù, chuùng ta khoâng neân kyø voïng moâ hình B vaø C seõ toát hôn khi giaûm ESS ñuû thaáp.

4.4 Kieåm Ñònh Giaû Thuyeát

Trong phaàn naøy chuùng ta thaûo luaän ba loaïi kieåm ñònh giaû thuyeát: (1) kieåm ñònh möùc yù nghóa thoáng keâ cuûa caùc heä soá rieâng leû, (2) kieåm ñònh moät soá heä soá hoài qui lieân keát, vaø (3) kieåm ñònh toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc heä soá hoài qui.

Kieåm Ñònh Caùc Heä Soá Rieâng Leû Nhö trong Chöông 3, kieåm ñònh giaû thuyeát veà moät heä soá hoài qui ñôn ñöôïc tieán haønh baèng

kieåm ñònh t. Caùc tính chaát maø moãi βi tuaân theo phaân phoái chuaån vaø ESS/σ2 = (n – k) σ2 /σ2 tuaân theo phaân phoái chi bình phöông cuõng ñöôïc môû roäng cho tröôøng hôïp ña bieán. Chæ coù moät hieäu chænh laø ESS/σ2 phaân phoái chi bình phöông vôùi n – k d.f. Caùc böôùc tieán haønh kieåm ñònh moät heä soá rieâng bieät nhö sau:

KIEÅM ÑÒNH t MOÄT PHÍA Böôùc 1 Ho: β = β0, H1: β > β0.





Böôùc 2 Thieát laäp trò thoáng keâ tc = (β – β0) / sβ, vôùi β laø giaù trò öôùc löôïng vaø sβ laø sai soá chuaån öôùc löôïng cuûa noù. Neáu β0 = 0, giaù trò t naøy seõ giaûm ñeán tyû soá cuûa heä soá hoài qui chia cho sai soá chuaån cuûa noù. Vôùi giaû thuyeát H0, noù tuaân theo phaân phoái t vôùi n – k d.f.

Böôùc 3 Tìm trong baûng tra t giaù trò töông öùng vôùi baäc töï do baèng n − k vaø tìm ñieåm t*n-k

(α) sao cho dieän tích cuûa phaàn beân phaûi ñieåm naøy baèng möùc yù nghóa (α). Böôùc 4 Baùc boû giaû thuyeát khoâng neáu tc > t*. Neáu tröôøng hôïp H1 : β < β0, H0 seõ bò baùc boû

neáu tc < − t*. Moät caùch töông ñöông cho caû hai tröôøng hôïp, baùc boû neáu |tc| > t*. Ñeå söû duïng phöông phaùp giaù trò p, tính p = P(t > |tc|, vôùi H0 cho tröôùc) vaø baùc boû H0 neáu giaù trò p nhoû hôn möùc yù nghóa.

VÍ DUÏ 4.5 Chuùng ta haõy aùp duïng vôùi Moâ hình B vaø C trong Baûng 4.2. Moâ hình B coù baäc töï do laø 11 d.f. (14 − 3) vaø Moâ hình C coù baäc töï do baèng 10. Töø Baûng A.2, t*

11(0,05) = 1,796 vaø t*10

(0,05) = 1,812 ñoái vôùi kieåm ñònh 5%. Vì vaäy, ñeå moät heä soá hoài qui döông hoaëc aâm coù yù nghóa thoáng keâ, giaù trò tuyeät ñoái cuûa trò thoáng keâ t cho trong Baûng 4.2 phaûi lôùn hôn 1,796 ñoái vôùi Moâ hình B vaø lôùn hôn 1,812 ñoái vôùi Moâ hình C. Chuùng ta löu yù laø trong moãi moâ hình heä soá hoài qui cuûa SQFT laø coù yù nghóa. Ñieàu naøy coù nghóa laø trong nhöõng tröôøng hôïp ñoù chuùng ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng laø heä soá töông öùng baèng khoâng. Coù hay khoâng moät möùc yù nghóa naøo khaùc 5 phaàn traêm taïi ñoù ta coù theå baùc boû giaû thuyeát khoâng ñöôïc? Sau cuøng, khoâng coù gì ñaëc bieät ñoái vôùi möùc 5 phaàn traêm. Neáu möùc yù nghóa thöïc söï cao hôn moät chuùt, chuùng ta vaãn coù theå saün saøng baùc boû giaû thuyeát khoâng. Chuùng ta löu yù töø Baûng A.2 laø ñoái vôùi möùc yù nghóa 10 phaàn traêm, t*

10 (0,1) = 1,372. Trò thoáng keâ t cuûa BEDRMS trong Moâ hình C laø 0,799 veà trò tuyeät ñoái, nhoû hôn 1,372. Do ñoù, chuùng ta keát luaän laø BEDRMS khoâng coù yù nghóa trong Moâ hình C, ôû möùc yù nghóa 10 phaàn traêm.

Söû duïng chöông trình GRETL, chuùng ta ñaõ tính giaù trò p cho caùc heä soá cuûa BEDRMS vaø BATHS (xem phaàn thöïc haønh maùy tính 4.1). Caùc heä soá naøy xeáp töø 0,175 ñeán 0,39, nguï yù laø neáu chuùng ta baùc boû giaû thuyeát khoâng laø caùc heä soá naøy baèng khoâng, coù moät cô hoäi töø 17,5 ñeán 39 phaàn traêm phaïm sai laàm loaïi I. Khi caùc heä soá naøy cao hôn moät möùc chaáp nhaän thoâng thöôøng, chuùng ta khoâng baùc boû H0 nhöng thay vì vaäy, keát luaän laø caùc heä soá naøy khoâng khaùc khoâng moät caùch coù yù nghóa.

KIEÅM ÑÒNH t HAI PHÍA Böôùc 1 H0: β = β0, H1: β ≠ β0.





Böôùc 2 Thieát laäp trò thoáng keâ t, tc = (β− β0)/ sβ, vôùi β laø giaù trò öôùc löôïng vaø sβ laø sai soá

chuaån cuûa noù. Theo giaû thuyeát H0, β tuaân theo phaân phoái t vôùi baäc töï do n−k Böôùc 3 Tìm trong Baûng t A.2 giaù trò töông öùng vôùi baäc töï do n − k vaø tìm t*

n-k(α/2) sao cho dieän tích beân phaûi cuûa noù baèng phaân nöûa möùc yù nghóa.

Böôùc 4 Baùc boû giaû thuyeát khoâng neáu |tc| > t*. Ñeå söû duïng giaù trò p, tính giaù trò p = 2P(t> |tc|, vôùi H0 cho tröôùc) vaø baùc boû H0 neáu p nhoû hôn möùc yù nghóa. Toùm taét, giaù trò p (gioáng nhö xaùc suaát cuûa sai laàm loaïi I baùc boû giaû thuyeát ñuùng) thaáp nghóa laø chuùng ta “an toaøn” khi baùc boû giaû thuyeát khoâng laø heä soá baèng khoâng (ñoái vôùi β0 = 0) vaø keát luaän laø heä soá naøy khaùc khoâng ñaùng keå. Neáu giaù trò p cao, thì chuùng ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng nhöng thay vaøo ñoù keát luaän laø heä soá khoâng coù yù nghóa thoáng keâ.

VÍ DUÏ 4.6 Chuùng ta aùp duïng kieåm ñònh hai phía vôùi Moâ hình B vaø C. Trong Moâ hình B, baäc töï do laø 11 vì vaäy t*

11(0,025) laø 2,201 ñoái vôùi möùc yù nghóa 5 phaàn traêm. Trong Moâ hình C, t*

10(0,025) = 2,228. Vì vaäy, ñeå moät heä soá hoài qui khaùc khoâng coù yù nghóa taïi möùc yù nghóa 5 phaàn traêm, trò thoáng keâ t cho trong baûng 4.2 phaûi lôùn hôn 2,201 veà giaù trò tuyeät ñoái ôû Moâ hình B vaø lôùn hôn 2,228 veà giaù trò tuyeät ñoái ôû Moâ hình C. Chuùng ta löu yù laø trong moãi moâ hình heä soá hoài qui cuûa SQFT ñeàu coù yù nghóa, trong khi taát caû caùc heä soá hoài qui khaùc khoâng coù yù nghóa. Ñieàu naøy coù nghóa laø trong nhöõng tröôøng hôïp ñoù chuùng ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng laø heä soá töông öùng baèng khoâng. Coù hay khoâng moät möùc yù nghóa khaùc ngoaøi möùc 5 phaàn traêm coù theå baùc boû ñöôïc giaû thuyeát khoâng? Giaù trò p baây giôø baèng hai laàn caùc giaù trò coù tröôùc ñaây (ñoù laø 0,35 ñeán 0,78). Khi caùc giaù trò naøy cao, keát luaän laø caùc giaù trò khaùc khoâng quan saùt ñöôïc cuûa nhöõng heä soá hoài qui naøy coù theå laø do sai soá maãu ngaãu nhieân. Vì vaäy, vôùi giaù trò SQFT cho tröôùc, caùc bieán BEDRMS vaø BATHS khoâng aûnh höôûng quan troïng ñeán giaù caên nhaø. Keát quaû naøy khaúng ñònh keát quaû tröôùc ñoù trong Moâ hình A ñaõ ñöôïc ñaùnh giaù laø toát theo taát caû 8 tieâu chuaån.

BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.4 Söû duïng chöông trình hoài qui cuûa baïn, öôùc löôïng Moâ hình B vaø C, vaø kieåm tra keát quaû trong Baûng 4.2. Coù theå thieát laäp ñöôïc tính chaát sau (xem Haitovsky, 1969):





Tính chaát 4.2

Neáu giaù trò tuyeät ñoái cuûa trò thoáng keâ t cuûa moät heä soá hoài qui nhoû hôn 1, thì vieäc loaïi heä soá naøy ra khoûi moâ hình seõ laøm taêng R2 hieäu chænh. Töông töï, boû moät bieán coù trò thoáng keâ t lôùn

hôn 1 (veà giaù trò tuyeät ñoái) seõ laøm giaûm R−2.

Ñieàu naøy coù theå chæ ra laø, beân caïnh trò thoáng keâ t tôùi haïn, chuùng ta coù theå söû duïng giaù trò t baèng 1 nhö laø höôùng daãn trong vieäc xaùc ñònh xem coù theå boû bôùt moät bieán hay khoâng. Tuy

nhieân, vì R−2 chæ laø moät trong nhieàu tieâu chuaån neân caùc giaù trò p rieâng leû, giaù trò thoáng keâ

choïn moâ hình vaø taàm quan troïng veà lyù thuyeát cuûa caùc bieán neân ñöôïc duøng ñeå xaùc ñònh caùc bieán naøo coù theå loaïi boû (xem ví duï phaàn 4.6 vaø 4.7) Kieåm ñònh moät soá heä soá lieân keát (kieåm ñònh Wald) Kieåm ñònh t veà caùc heä soá rieâng leû duøng cho möùc yù nghóa cuûa caùc heä soá cuï theå. Ta cuõng coù theå kieåm ñònh yù nghóa lieân keát cuûa moät soá heä soá hoài qui, ví duï nhö caùc moâ hình döôùi ñaây:

(U) PRICE = β1 + β2SQFT + β3BEDROOMS + β4BATHS + u (R) PRICE = γ1 + γ2SQFT + v

Moâ hình U (laø moâ hình C trong Baûng 4.2) ñöôïc goïi laø moâ hình khoâng giôùi haïn, vaø Moâ hình R (laø Moâ hình A trong Baûng 4.2) ñöôïc goïi laø moâ hình giôùi haïn. Ñoù laø do β3 vaø β4 buoäc phaûi baèng khoâng trong Moâ hình R. Ta coù theå kieåm ñònh giaû thuyeát lieân keát β3 = β4 = 0 vôùi giaû thuyeát ñoái laø ít nhaát moät trong nhöõng heä soá naøy khoâng baèng khoâng. Kieåm ñònh giaû thuyeát lieân keát naøy ñöôïc goïi laø kieåm ñònh Wald (Wald, 1943). Thuû tuïc nhö sau. Kieåm ñònh Wald toång quaùt Ñaët caùc moâ hình giôùi haïn vaø khoâng giôùi haïn laø (boû qua kyù hieäu t ôû döôùi):

(U) Y = β1 + β2X2 + … + βmXm + βm+1Xm+1 + … + βkXk + u (R) Y = β1 + β2X2 + … + βmXm + v

Maëc duø Moâ hình U coù veû khaùc nhöng noù hoaøn toaøn gioáng Phöông trình (4.1). Moâ hình R coù ñöôïc baèng caùch boû bôùt moät soá bieán ôû Moâ hình U, ñoù laø Xm+1, Xm+2, …Xk. Vì vaäy, giaû thuyeát khoâng laø βm+1 = βm+2 = … = βk = 0. Löu yù raèng (U) chöùa k heä soá hoài qui chöa bieát vaø (R) chöùa m heä soá hoài qui chöa bieát. Do ñoù, Moâ hình R coù ít hôn k – m thoâng soá so vôùi U. Caâu hoûi chuùng ta seõ neâu ra laø k –m bieán bò loaïi ra coù aûnh höôûng lieân keát coù yù nghóa ñoái vôùi Y hay khoâng.

Giaû söû nhöõng bieán bò loaïi naøy khoâng coù aûnh höôûng coù yù nghóa ñoái vôùi Y. Chuùng ta seõ khoâng kyø voïng toång bình phöông sai soá cuûa Moâ hình R (ESSR) quaù khaùc bieät vôùi toång





bình phöông sai soá cuûa Moâ hình U (ESSU). Noùi caùch khaùc, sai bieät ESSR – ESSU coù veû raát nhoû. Nhöng giaù trò naøy nhoû nhö theá naøo? Chuùng ta bieát laø ESS raát nhaïy vôùi ñôn vò ño löôøng, vaø vì vaäy coù theå laøm giaù trò naøy lôùn hôn hay nhoû hôn chæ ñôn giaûn baèng caùch thay ñoåi thang ño. “Nhoû” hoaëc “lôùn” ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch so saùnh sai bieät treân vôùi ESSU, toång bình phöông sai soá cuûa moâ hình hoaøn toaøn khoâng giôùi haïn. Vì vaäy, ESSR – ESSU ñöôïc so saùnh vôùi ESSU. Neáu giaù trò ñaàu “nhoû” töông ñoái so vôùi giaù trò sau, chuùng ta keát luaän laø vieäc loaïi boû caùc bieán Xm+1, Xm+2, …, Xk khoâng thay ñoåi ESS ñuû ñeå coù theå tin laø caùc heä soá cuûa chuùng coù yù nghóa. Chuùng ta bieát laø caùc toång cuûa nhöõng bình phöông ñoäc laäp coù phaân phoái chi bình phöông (xem phaàn 2.7). Vì vaäy, ESSU/σ2 laø phaân phoái chi bình phöông vôùi n – k baäc töï do (n quan saùt tröø k thoâng soá trong Moâ hình U). Coù theå thaáy trong giaû thuyeát khoâng laø vì tính chaát coäng cuûa chi bình phöông (Tính chaát 2.12b), (ESSR – ESSU)/σ2 cuõng laø phaân phoái chi bình phöông vôùi baäc töï do baèng soá bieán soá loaïi boû trong (R). Trong phaàn 2.7, chuùng ta thaáy laø tyû soá cuûa hai phaân boá chi bình phöông ñoäc laäp coù phaân phoái F coù hai thoâng soá: baäc töï do cho töû soá cuûa tyû soá, baäc töï do cho maãu soá. Trò thoáng keâ seõ caên cöù treân tyû soá F.

Caùc böôùc thoâng thöôøng ñeå kieåm ñònh Wald (thöôøng ñöôïc goïi laø kieåm ñònh F) nhö sau:

Böôùc 1 Giaû thuyeát khoâng laø H0: βm+1 = βm+2 = … = βk = 0. Giaû thuyeát ngöôïc laïi laø H1: coù ít

nhaát moät trong nhöõng giaù trò β khoâng baèng khoâng. Giaû thuyeát khoâng coù k − m raøng buoäc.

Böôùc 2 Tröôùc tieân hoài qui Y theo moät bieán khoâng ñoåi, X2, X3, …, Xk, vaø tính toång bình phöông sai soá ESSU. Keá ñeán hoài qui Y theo moät bieán khoâng ñoåi, X2, X3, …, Xm vaø tính ESSR. Chuùng ta bieát töø Tính chaát 4.1b laø ESSU/σ2 tuaân theo phaân phoái chi bình phöông vôùi baäc töï do DFU = n − k (nghóa laø n soá quan saùt tröø k heä soá öôùc löôïng). Töông töï, vôùi giaû thuyeát khoâng, ESSR/σ2 tuaân theo phaân phoái chi bình phöông vôùi baäc töï do DFR = n − m. Coù theå thaáy laø chuùng ñoäc laäp vaø vôùi tính chaát coäng ñöôïc cuûa phaân phoái chi bình phöông, sai bieät cuûa chuùng (ESSR − ESSU) / σ2 cuõng phaân phoái chi bình phöông, vôùi baäc töï do baèng sai bieät veà baäc töï do, nghóa laø, DFR − DFU. Löu yù laø DFR − DFU cuõng baèng k − m, laø soá raøng buoäc trong giaû thuyeát khoâng (ñoù laø soá bieán bò loaïi boû). Trong phaàn 2.7, chuùng ta ñaõ ñònh nghóa phaân phoái F laø tyû soá cuûa hai bieán ngaãu nhieân phaân phoái chi bình phöông ñoäc laäp. Ñieàu naøy cho ta trò thoáng keâ

Fc = (ESSR − ESSU) ÷ (DFR − DFU)

ESSU ÷ DFU (4.3)

= (ESSR − ESSU) / (k − m)

ESSU / (n – k)





= (sai bieät trong ESS ÷ soá raøng buoäc)

( toång bình phöông sai soá cuûa Moâ hình U ÷ d.f. cuûa Moâ hình U)

= (R

2U − R

2R)/ (k − m)

(1− R2U) / (n – k)

vôùi R2 laø soá ño ñoä thích hôïp khoâng hieäu chænh. Chia cho baäc töï do ta ñöôïc toång bình phöông treân moät baäc töï do. Vôùi giaû thuyeát khoâng, Fc coù phaân phoái F vôùi k − m baäc töï do ñoái vôùi töû soá vaø n − k baäc töï do ñoái vôùi maãu soá.

Böôùc 3 Töø soá lieäu trong baûng F töông öùng vôùi baäc töï do k − m cho töû soá vaø n − k cho maãu soá, vaø vôùi möùc yù nghóa cho tröôùc (goïi laø α), ta coù F*

k-m,n-k (α) sao cho dieän tích beân phaûi cuûa F* laø α.

Böôùc 4 Baùc boû giaû thuyeát khoâng ôû möùc yù nghóa α neáu Fc > F*. Ñoái vôùi phöông phaùp giaù trò p, tính giaù trò p = P(F > Fc|H0) vaø baùc boû giaû thuyeát khoâng neáu giaù trò p nhoû hôn möùc yù nghóa.

VÍ DUÏ 4.7

Trong ví duï veà baát ñoäng saûn cuûa chuùng ta, H0: β3 = β4 = 0 vaø H1: coù ít nhaát moät giaù trò β khoâng baèng khoâng. Vì vaäy, Moâ hình U gioáng nhö Moâ hình C trong Baûng 4.2, vaø Moâ hình R chính laø Moâ hình A. Soá raøng buoäc seõ laø 2. Cuõng vaäy, ESSR = 18.274 vaø ESSU = 16.700 (xem Baûng 4.2). Baäc töï do cuûa Moâ hình U laø 10. Vì vaäy, trò thoáng keâ F ñöôïc tính

Fc = (18.274 − 16.700) / 2

16.700 / 10 = 0,471

Töø baûng F (Baûng A.4b), F*

2,10(0,05) = 4,1. Vì Fc khoâng lôùn hôn F*, chuùng ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng, vaø vì vaäy chuùng ta keát luaän laø β3 vaø β4 thaät söï khoâng coù yù nghóa ôû möùc 5 phaàn traêm. Ngay caû neáu möùc yù nghóa laø 10 phaàn traêm (xem Baûng A.4c), F*

2,10(0,1) = 2,92 > Fc. Ñieàu naøy coù nghóa laø veà phöông dieän möùc yù nghóa cuûa caùc bieán ñoäc laäp, Moâ hình A ñôn giaûn hôn vaø toát hôn. Kieåm ñònh töông töï cuõng coù theå thöïc hieän ñeå so saùnh Moâ hình A vaø B, nhöng vieäc naøy khoâng caàn thieát vì sai bieät giöõa hai moâ hình naøy chæ do moät bieán, ñoù laø BEDRMS. Trong tröôøng hôïp naøy, phaân phoái F chæ coù moät baäc töï do ôû töû soá. Khi ñieàu naøy xaûy ra, giaù trò cuûa F ñôn giaûn chæ laø bình phöông cuûa trò thoáng keâ t ñoái vôùi BEDRMS (xem Tính chaát 2.14b). Chöùng minh ñieàu naøy raát deã. Moâ hình B baây giôø laø khoâng giôùi haïn vaø vì vaäy

Fc = (18.274 − 16.700) / 1

16.700 / 11 = 0,942





Coù caên baäc hai laø 0,97, baèng vôùi trò thoáng keâ t trong Baûng 4.2. Vì vaäy, kieåm ñònh Wald caàn phaûi tieán haønh chæ khi coù hai hoaëc nhieàu hôn hai heä soá hoài qui baèng khoâng trong giaû thuyeát khoâng. Giaù trò p trong ví duï naøy laø P(F > 0,471) = 0,64. Bôûi vì coù 64 phaàn traêm cô hoäi baùc boû moät giaû thuyeát ñuùng H0 (laø caùc heä soá cuûa BEDRMS vaø BATHS baèng khoâng) laø quaù cao khoâng theå chaáp nhaän ñöôïc, neân chuùng ta khoâng theå baùc boû H0 nhöng thay vaøo ñoù ta keát luaän laø caùc heä soá coù giaù trò khaùc khoâng, khoâng coù yù nghóa thoáng keâ. Chuùng ta thaáy töø Baûng 4.2 laø soá haïng khoâng ñoåi khoâng coù yù nghóa trong baát kyø moâ hình naøo (tröø Moâ hình D). Tuy nhieân, thaät khoâng khoân ngoan khi loaïi boû soá haïng khoâng ñoåi khoûi moâ hình. Ñoù laø do soá haïng khoâng ñoåi theå hieän moät caùch khoâng giaùn tieáp moät soá caùc aûnh höôûng trung bình cuûa caùc bieán bò loaïi boû (vaán ñeà naøy ñöôïc thaûo luaän ñaày ñuû hôn trong phaàn 4.5). Do ñoù, vieäc loaïi boû soá haïng khoâng thay ñoåi coù theå daãn ñeán sai nghieâm troïng trong ñaëc tröng cuûa moâ hình.

Kieåm ñònh Wald ñaëc bieät veà ñoä thích hôïp toång quaùt Haõy xem xeùt moät tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa kieåm ñònh Wald trong hai moâ hình sau:

(U) Y = β1 + β2X2 + … + βkXk + u (SR) Y = β1 + w

Moâ hình U laø moâ hình hoài qui boäi trong phöông trình (4.1), vôùi X1 laø soá haïng khoâng thay ñoåi. Trong Moâ hình SR (thaät giôùi haïn), taát caû caùc bieán ngoaïi tröø soá haïng khoâng thay ñoåi ñeàu bò loaïi khoûi moâ hình; nghóa laø, chuùng ta ñaët k − 1 raøng buoäc β2 = β3 = … = βk = 0. Giaû thuyeát naøy seõ kieåm ñònh phaùt bieåu “Khoâng moät heä soá naøo trong moâ hình (ngoaïi tröø soá haïng khoâng thay ñoåi) coù yù nghóa thoáng keâ.” Coù theå thöïc hieän kieåm ñònh Wald cho giaû thuyeát naøy. Neáu giaû thuyeát khoâng bò baùc boû, chuùng ta keát luaän laø khoâng coù bieán naøo coù theå giaûi thích moät caùch lieân keát thay ñoåi cuûa Y. Ñieàu naøy coù nghóa laø chuùng ta coù moät moâ hình xaáu vaø phaûi thieát laäp laïi moâ hình naøy. ESSU laø toång bình phöông sai soá cuûa moâ hình ñaày ñuû.

Ñeå coù ESSSR, tröôùc heát chuùng ta cöïc tieåu Σw2t = Σ (Yt − β1)2 theo β1. Deã daøng chöùng

minh ñöôïc laø β1 = Y− (xem chöùng minh ôû phaàn 2.5). Do ñoù, ta coù ESSSR = Σ(Yt − Y−

)2 gioáng nhö toång bình phöông toaøn phaàn (TSSU) cuûa Moâ hình U (ñaây cuõng laø toång bình phöông cuûa Moâ hình SR). Trò thoáng keâ F trôû thaønh

Fc = (TSSU − ESSU) / (k –1)

ESSU / (n – k) = RSSU / (k –1)ESSU / (n – k) =

R2 / (k –1)(1– R2) / (n – k) (4.4)





giaù trò naøy coù theå ñöôïc tính töø R2 khoâng hieäu chænh cuûa moâ hình ñaày ñuû. Caùc chöông trình hoài qui ñeàu cung caáp trò thoáng keâ F naøy trong phaàn toùm taét thoáng keâ cuûa moät moâ hình. Nhieäm vuï ñaàu tieân laø phaûi ñaûm baûo raèng giaû thuyeát khoâng cuûa kieåm ñònh F naøy bò baùc boû, nghóa laø, Fc > F*

k-1, n-k(α). Neáu khoâng, chuùng ta coù moät moâ hình trong ñoù khoâng coù bieán ñoäc laäp naøo giaûi thích ñöôïc nhöõng thay ñoåi trong bieán phuï thuoäc, vaø vì vaäy moâ hình caàn ñöôïc thieát laäp laïi.

VÍ DUÏ 4.8 Baûng 4.2 cung caáp trò thoáng keâ F kieåm ñònh Wald, cho tröôùc trong phöông trình (4.4), ñoái vôùi ví duï veà giaù nhaø. Vôùi Moâ hình C, k = 4, vaø vì vaäy k − 1 = 3 vaø n − k = 14 − 4 = 10. Baäc töï do cuûa trò thoáng keâ F laø 3 ñoái vôùi töû soá vaø 10 ñoái vôùi maãu soá. Töø baûng F, A.4b, giaù trò tôùi haïn ñoái vôùi kieåm ñònh ôû 5 phaàn traêm laø F*

3,10(0,05) = 3,71. Vì giaù trò F trong Baûng 4.2 laø 16,989 ñoái vôùi Moâ hình C, chuùng ta baùc boû giaû thuyeát khoâng laø taát caû heä soá hoài qui ngoaïi tröø soá haïng khoâng ñoåi baèng khoâng. Vì vaäy, coù ít nhaát moät heä soá hoài qui khaùc khoâng coù yù nghóa thoáng keâ. Töø kieåm ñònh t ñoái vôùi heä soá cuûa SQFT, chuùng ta ñaõ bieát ñöôïc tröôøng hôïp naøy. Deã daøng chöùng minh ñöôïc laø F*

2,11(0,05) = 3,98 ñoái vôùi Moâ hình B vaø F*1,12 (0,05) = 4,75

ñoái vôùi Moâ hình A, vaø vì vaäy taát caû caùc moâ hình ñeàu baùc boû giaû thuyeát khoâng laø khoâng coù bieán giaûi thích naøo laø coù yù nghóa. Chuùng ta löu yù raèng caùc trò thoáng keâ F cuûa Moâ hình B vaø C thaáp hôn nhieàu so vôùi Moâ hình A. Ñieàu naøy laø do caùc sai bieät trong R2 khaù nhoû, trong khi tyû soá (n − 1) / (n − k) taêng ñaùng keå khi k taêng. Do ñoù chuùng ta thaáy töø Phöông trình (4.4) coù theå giaûi thích sai bieät lôùn veà F. Tuy nhieân, noùi chung, caùc sai bieät veà F giöõa caùc moâ hình laø khoâng quan troïng. Chæ coù keát quaû cuûa kieåm ñònh Wald laø ñaùng quan taâm.

BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.5 Trong Baûng 4.2, Moâ hình D laø moâ hình thaät giôùi haïn veà hoài qui PRICE chæ theo soá haïng khoâng ñoåi. So saùnh moâ hình naøy vôùi Moâ hình C laø moâ hình khoâng giôùi haïn, vaø chöùng minh giaù trò F cuûa kieåm ñònh Wald ñöôïc baùo caùo trong Baûng 4.2 cuûa Moâ hình C. Sau ñoù thöïc

hieän ñuùng nhö vaäy cho Moâ hình A vaø B. Cuoái cuøng, giaûi thích taïi sao R2 = R−2 = 0 ñoái vôùi

Moâ hình D. Khaùc bieät giöõa hai loaïi kieåm ñònh F caàn ñöôïc ghi chuù caån thaän. Coâng thöùc cho trong Phöông trình (4.4) khoâng theå öùng duïng chæ khi moät soá ít caùc bieán bò loaïi boû. Noù coù theå öùng duïng ñöôïc khi moâ hình giôùi haïn chæ coù moät soá haïng khoâng ñoåi. Trò thoáng keâ F in töø chöông trình maùy tính kieåm ñònh tính thíchø hôïp chung, trong khi trò thoáng keâ F tính ñöôïc töø Phöông trình (4.3) kieåm ñònh xem moät nhoùm caùc heä soá coù khaùc khoâng moät caùch coù yù nghóa thoáng keâ hay khoâng. Cuõng löu yù laø kieåm ñònh F luoân luoân laø kieåm ñònh moät phía.





Tính trò thoáng keâ F khi moâ hình khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi* Trong phaàn 4.2, chuùng ta ñaõ thaûo luaän veà caùc sai bieät cuûa caùc soá ño R2 giöõa hai moâ hình, moät vôùi soá haïng khoâng ñoåi vaø moâ hình thöù hai khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi, vaø laäp luaän raèng coù theå söû duïng cuøng moät coâng thöùc cho caû hai tröôøng hôïp ñeå so saùnh möùc ñoä thích hôïp töông ñoái cuûa chuùng. Tuy nhieân, khi tính tyû soá F coâng thöùc ñöôïc söû duïng seõ khaùc. Ñeå giaûi thích vì sao laïi nhö vaäy, chuùng ta haõy xem xeùt hai moâ hình sau:

(A) Y = β2X2 + β3X3 + … βkXk + u (B) Y = w

Vôùi soá haïng khoâng thay ñoåi X1 (=1) bò loaïi boû. Löu yù laø Moâ hình khoâng giôùi haïn A baây giôø chæ coù k − 1 thoâng soá (coù nghóa laø soá baäc töï do laø n − k +1) vaø Moâ hình giôùi haïn B khoâng coù thoâng soá naøo (vôùi d.f. n). Ñeå kieåm ñònh ñoä thích hôïp chung cuûa moâ hình, giaû thuyeát khoâng laïi laø H0: β2 = β3 = … = βk = 0, vaø giaû thuyeát ngöôïc laïi töông töï nhö tröôùc. Kieåm ñònh Wald cuõng coù theå aùp duïng ôû ñaây vaø coâng thöùc thích hôïp laø Phöông trình (4.3). Ñaët ESSA =

Σut2 laø toång bình phöông sai soá cuûa Moâ hình A. Trong Moâ hình B, toång bình phöông sai soá

seõ laø ESSB = ΣY2t. Giaù trò F ñöôïc tính bôûi:

Fc = (ESSB − ESSA) / (k –1)

ESSA / (n – k + 1) = (ΣYt

2 – Σut2 ) / (k –1)

ESSA / (n – k + 1) = ΣYt

^ 2 / (k –1)ESSA / (n – k + 1) (4.4a)

bôûi vì khai trieån ΣYt2 = ΣYt

^ 2 + Σut2

trong ñoù khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi. Vôùi giaû thuyeát khoâng, toång naøy coù phaân phoái F vôùi k − 1 vaø n − k + 1 baäc töï do. Tieâu chuaån ñeå chaáp nhaän/baùc boû H0 cuõng töông töï. Giaù trò thoáng keâ F ñaïi dieän cho Moâ hình D kieåm ñònh giaû thuyeát laø soá haïng khoâng ñoåi baèng khoâng. Vì chæ coù moät heä soá seõ bò loaïi khoûi ñaây, giaù trò F laø bình phöông cuûa trò thoáng keâ t. Do ñoù, F = 180,189 maëc duø R2 = 0. Löu yù coâng thöùc naøy chæ ñöôïc duøng ñeå kieåm ñònh ñoä thích hôïp chung hoaøn toaøn khaùc vôùi coâng thöùc trong Phöông trình (4.4). Kieåm Ñònh Toå Hôïp Tuyeán Tính Cuûa Caùc Heä Soá Chuùng ta raát thöôøng gaëp nhöõng giaû thuyeát ñöôïc phaùt bieåu döôùi daïng toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc heä soá hoài qui. Moät ví duï minh hoïa nhö haøm tieâu thuï toång hôïp sau:

Ct = β1 + β2Wt + β3Pt + ut Vôùi C laø chi tieâu cho tieâu duøng toång hôïp trong moät vuøng cho tröôùc, W laø toång tieàn löông thu nhaäp, vaø P laø taát caû caùc thu nhaäp khaùc, phaàn lôùn laø töø lôïi nhuaän hoaëc thu hoài töø voán. β2 laø xu höôùng caän bieân chi tieâu ngoaøi löông thu nhaäp, vaø β3 laø xu höôùng caän bieân chi tieâu ngoaøi





nhöõng thu nhaäp khaùc. Giaû thuyeát β2 = β3 nguï yù laø moät ñoâ la theâm vaøo cuûa thu nhaäp tieàn löông vaø moät ñoâ la theâm vaøo cuûa thu nhaäp khaùc ñeàu ñoùng goùp cuøng moät khoaûng theâm vaøo tieâu thuï bình quaân. Kieåm ñònh t veà caùc heä soá rieâng leû khoâng theå aùp duïng trong tröôøng hôïp naøy nöõa vì giaû thuyeát laø moät toå hôïp tuyeán tính cuûa hai heä soá hoài qui. Giaû thuyeát H0: β2 = β3 ñoái laïi H1: β2 ≠ β3 coù theå ñöôïc kieåm ñònh baèng ba caùch khaùc nhau, moïi caùch ñeàu ñöa ñeán cuøng moät keát luaän. Trong nhöõng phaàn sau, chuùng ta seõ gaëp phaûi nhöõng loaïi toå hôïp tuyeán tính khaùc nhö laø β2 + β3 = 1 hoaëc β2 + β3 = 0. Baây giôø chuùng ta thieát laäp thuû tuïc ñeå kieåm ñònh toå hôïp tuyeán tính nhö vaäy cuûa caùc heä soá hoài qui. Vieäc naøy thöïc hieän ñoái vôùi moâ hình (khoâng giôùi haïn) sau, vôùi hai bieán ñoäc laäp (X2 vaø X3):

(U) Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + ut (4.5) PHÖÔNG PHAÙP 1 (KIEÅM ÑÒNH WALD) Böôùc 1 Söû duïng raøng buoäc, giaûi ñeå tìm moät trong nhöõng heä soá theo caùc heä soá coøn laïi, vaø

theá vaøo moâ hình khoâng giôùi haïn ñeå coù ñöôïc moâ hình giôùi haïn. Vì vaäy, ñeå kieåm ñònh β2 = β3, thay cho β3 trong Phöông trình (4.5) vaø coù ñöôïc moâ hình sau:

(R) Yt = β1 + β2Xt2 + β2Xt3 + ut (4.6) = β1 + β2(Xt2 + Xt3) + ut

Vieát laïi moâ hình giôùi haïn baèng caùch nhoùm caùc soá haïng thích hôïp. Trong tröôøng hôïp cuûa chuùng ta, chuùng ta seõ taïo moät bieán môùi Zt = Xt2 + Xt3 vaø vieát moâ hình nhö sau:

(R) Yt = β1 + β2Zt + ut Böôùc 2 Öôùc löôïng caùc moâ hình giôùi haïn vaø khoâng giôùi haïn, vaø coù ñöôïc caùc toång bình

phöông sai soá, ESSR vaø ESSU. Böôùc 3 Tính giaù trò thoáng keâ F Wald (Fc), duøng Phöông trình (4.3), vaø baäc töï do ñoái vôùi töû

soá vaø maãu soá Böôùc 4 Töø baûng F, coù ñöôïc ñieåm F* sao cho dieän tích phaàn beân phaûi baèng möùc yù nghóa.

Moät caùch khaùc, tính giaù trò p = P(F > Fc). Böôùc 5 Baùc boû H0 neáu Fc > F* hoaëc neáu giaù trò p nhoû hôn möùc yù nghóa.

BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.6 Xuaát phaùt töø caùc moâ hình giôùi haïn ñeå kieåm ñònh β2 + β3 = 1 vaø β2 + β3 = 0

VÍ DUÏ 4.9 Taäp tin DATA 4-2 (xem Phuï luïc D) chöùa döõ lieäu haøng naêm veà Hoa Kyø trong thôøi kyø 1959-

1994 (vôùi n = 36). Caùc ñònh nghóa cuûa caùc bieán nhö sau: CONS (Ct) = Chi tieâu thöïc cho tieâu duøng tính baèng tyû ñoâ la naêm 1992





GDP (Yt) = Toång saûn phaåm quoác daân thöïc tính baèng tyû ñoâ la naêm 1992 WAGES = Toång tieàn traû cho nhaân vieân (löông, vaø caùc khoaûn phuï trôï) tính baèng tyû ñoâ la

hieän haønh PRDEFL = Giaù giaûm phaùt ñoái vôùi tieâu duøng, 1992 = 100 (ñaây laø chæ soá giaù cuûa haøng hoùa

tieâu duøng) Moâ hình chuùng ta seõ öôùc löôïng laø haøm tieâu thuï sau ñaõ ñöôïc trình baøy ôû phaàn treân: (U) Ct = β1 + β2Wt + β3Pt + ut (4.5) Vôùi caùc bieán ñaõ ñöôïc moâ taû tröôùc. Tröôùc khi öôùc löôïng moâ hình, chuùng ta phaûi thöïc hieän moät soá chuyeån ñoåi döõ lieäu ñeå coù ñöôïc taát caû caùc bieán taøi chính ôû daïng “thöïc” (nghóa laø ñoàng ñoâ la khoâng ñoåi ñöôïc hieäu chænh ñoái vôùi laïm phaùt). Tieâu duøng ñaõ ôû daïng thöïc. Ñeå coù thu nhaäp tieàn löông ôû daïng thöïc (Wt), chuùng ta chia WAGES vôùi PRDEFL vaø nhaân vôùi 100. Toång lôïi nhuaän vaø caùc thu nhaäp khaùc töø voán coù ñöôïc baèng caùch tröø thu nhaäp tieàn löông thöïc ra khoûi GDP.

Wt = 100 WAGESt

PRDEFLt Pt = Yt – Wt

Trong Phöông trình (4.5), ñaët raøng buoäc β2 = β3. Chuùng ta coù (R) Ct = β1 + β2Wt + β2Pt + ut = β1 + β2(Wt + Pt) + ut (4.6)

= β1 + β2Yt + ut vôùi Yt = Wt + Pt laø thu nhaäp toång hôïp. Phöông trình (4.5) laø moâ hình khoâng giôùi haïn (vôùi n baäc töï do) vaø Phöông trình (4.6) laø moâ hình giôùi haïn. Do ñoù chuùng ta coù theå tính trò thoáng keâ F Wald cho trong Phöông trình (4.3) (vôùi k – m = 1 bôûi vì chæ coù duy nhaát moät raøng buoäc). Vì vaäy,

Fc = (ESSR – ESSU) / 1

ESSU / (n – 3)

seõ ñöôïc kieåm ñònh vôùi F*

1, n-3 (0,05) vaø baùc boû giaû thuyeát khoâng neáu Fc > F*. Aùp duïng vaøo döõ lieäu tieâu duøng toång hôïp, ta coù Phöông trình öôùc löôïng (4.5) vaø (4.6). (Xem phaàn thöïc haønh maùy tính 4.2)

Ct^ = – 222,16 + 0,69Wt + 0,47Pt ESSU = 38.977

Ct^ = – 221,4 + 0,71Yt ESSR = 39.305

Fc = (39.305 – 38.977)

38.977 / 33 = 0,278





Töø Baûng A.4c, F*1,33(0,10) naèm giöõa 2,84 vaø 2,88. Vì Fc < F*, chuùng ta khoâng theå

baùc boû giaû thuyeát khoâng vaø keát luaän laø caùc xu höôùng bieân teá tieâu duøng ngoaøi löông vaø lôïi nhuaän khoâng khaùc nhau moät caùch coù yù nghóa ôû möùc yù nghóa 10 phaàn traêm. Vì vaäy, maëc duø giaù trò soá hoïc cuûa chuùng hoaøn toaøn khaùc nhau, veà maët thoáng keâ khaùc bieät naøy laø do ngaãu nhieân.

PHÖÔNG PHAÙP 2 (KIEÅM ÑÒNH t GIAÙN TIEÁP) Trong phöông phaùp thöù hai, moâ hình ñöôïc thay ñoåi theo caùch khaùc vaø kieåm ñònh t giaùn tieáp ñöôïc tieán haønh. Caùc böôùc thöïc hieän nhö sau: Böôùc 1 Xaùc ñònh moät thoâng soá môùi, goïi laø δ, coù giaù trò baèng khoâng khi giaû thuyeát khoâng laø

ñuùng. Do ñoù khi H0 laø β2 = β3, chuùng ta seõ ñònh nghóa δ = β2 – β3, vaø khi giaû thuyeát H0 laø β2 + β3 = 1 thì δ = β2 + β3 – 1.

Böôùc 2 Dieãn taû moät trong nhöõng tham soá theo δ vaø caùc tham soá coøn laïi, thay vaøo moâ hình vaø nhoùm caùc soá haïng moät caùch hôïp lyù.

Böôùc 3 Tieán haønh kieåm ñònh t söû duïng δ, öôùc löôïng cuûa δ.

VÍ DUÏ 4.10 Trong tröôøng hôïp haøm tieâu thuï, δ = β2 – β3. Giaû thuyeát khoâng baây giôø trôû thaønh H0: δ = 0 ñoái vôùi H1: δ ≠ 0. Cuõng coù β3 = β2 – δ. Thay vaøo moâ hình ta coù

Ct = β1 + β2Wt + (β2 – δ)Pt + ut = β1 + β2 (Wt + Pt) – δPt + ut

Vì Yt = Wt + Pt, moâ hình naøy trôû thaønh Ct = β1 + β2Yt – δPt + ut (4.7) Moâ hình naøy veà maët khaùi nieäm hoaøn toaøn töông ñöông vôùi Phöông trình (4.5). Baây giôø hoài qui C theo moät soá haïng khoâng ñoåi, Y, vaø P, vaø söû duïng trò thoáng keâ t cho δ ñeå kieåm ñònh giaû thuyeát mong muoán. Trong tröôøng hôïp naøy, kieåm ñònh giaûm ñeán kieåm ñònh t chuaån nhöng theo moâ hình hieäu chænh. (Xem nhö baøi taäp thöïc haønh, haõy aùp duïng kyõ thuaät naøy ñoái vôùi β2 + β3 = 1) Ñoái vôùi döõ lieäu cuûa chuùng ta, Phöông trình öôùc löôïng (4.7) laø (xem phaàn thöïc haønh maùy tính 4.2)

Ct^ = –222,16 + 0,69Yt + 0,04Pt (–11,4) (21,3) (0,5)





Caùc giaù trò trong ngoaëc ñôn laø trò thoáng keâ t töông öùng. Ñoái vôùi δ, giaù trò t laø 0,5, nhoû hôn t*

33(0,05) ôû giöõa 2,021 vaø 2,042. Do ñoù, ôû ñaây cuõng khoâng baùc boû giaû thuyeát khoâng. PHÖÔNG PHAÙP 3 (KIEÅM ÑÒNH t TRÖÏC TIEÁP) Phöông phaùp cuoái cuøng aùp duïng moät kieåm ñònh t tröïc tieáp vaø khoâng ñoøi hoûi öôùc löôïng cuûa moät heä soá hoài qui naøo khaùc. Böôùc 1 Nhö trong phöông phaùp 2, xaùc ñònh moät thoâng soá môùi – goïi laø δ – coù giaù trò baèng

khoâng khi giaû thuyeát khoâng laø ñuùng. Do ñoù khi H0 laø β2 = β3, chuùng ta seõ ñònh nghóa δ = β2 – β3, vaø khi giaû thuyeát H0 laø β2 + β3 = 1 thì δ = β2 + β3 – 1.

Böôùc 2 Tröïc tieáp laáy phaân phoái thoáng keâ cuûa δ, vaø söû duïng ñeå tính trò thoáng keâ t. Böôùc 3 Tieán haønh kieåm ñònh t treân δ söû duïng tröïc tieáp ñeå tính trò thoáng keâ. Kieåm ñònh tröôùc ñöôïc minh hoïa ôû ñaây chæ cho ví duï chuùng ta söû duïng, H0: β2 = β3. (Xem nhö baøi taäp thöïc haønh, haõy aùp duïng phöông phaùp naøy ñoái vôùi giaû thuyeát β2 + β3 = 1) Vì caùc öôùc löôïng OLS laø toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc quan saùt treân bieán phuï thuoäc vaø do ñoù laø toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc soá haïng sai soá phaân phoái chuaån, chuùng ta bieát laø

β2 ~ N(β2, σ2β2

) β3 ~ N(β3, σ2β3

)

vôùi σ2 laø phöông sai töông öùng. Hôn nöõa, moät toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc bieán chuaån cuõng phaân phoái chuaån. Do ñoù,

β2 – β3 ~ [β2 – β3, Var(β2 – β3)]

Töø Tính chaát 2.8a, phöông sai cuûa β2 –β3 tính baèng Var(β2) + Var (β3) – 2 Cov(β2,β3

). Chuyeån nhöõng soá treân veà phaân phoái chuaån chuaån hoùa (baèng caùch tröø ñi giaù trò trung bình vaø chia cho ñoä leäch chuaån), chuùng ta coù

β2 –β3 – (β2 – β3 )

[Var(β2) + Var(β3) – 2 Cov(β2,β3)]1/2 ~ N(0,1)

Vôùi giaû thuyeát khoâng, H0: β2 – β3 = 0. Cuõng vaäy, chuùng ta khoâng bieát chính xaùc caùc phöông sai vaø ñoàng phöông sai, nhöng coù theå öôùc löôïng ñöôïc chuùng (haàu heát caùc chöông trình maùy tính ñeàu coù löïa choïn cung caáp caùc giaù trò naøy). Neáu chuùng ta thay caùc öôùc löôïng cuûa caùc phöông sai vaø ñoàng phöông sai naøy, trò thoáng keâ treân khoâng coøn tuaân theo phaân phoái N(0,1) maø theo phaân phoái thoáng keâ tn-k (n – 3 trong ví duï cuûa chuùng ta). Vì vaäy, coù theå söû duïng





cuøng kieåm ñònh t cho trò thoáng keâ tính töø ñaúûng thöùc treân vôùi caùc öôùc löôïng phuø hôïp ñöôïc thay vaøo. Trò thoáng keâ t ñöôïc tính baèng

tc = β2 –β3

[Var(β2) + Var(β3) – 2 Cov(β2,β3)]1/2

Vì β2 = β3 theo giaû thuyeát khoâng. Vôùi möùc yù nghó 5%, H0 bò baùc boû vaø giaû thuyeát H1: β2 - β3 > 0 ñöôïc cuûng coá neáu giaù trò tc lôùn hôn t*

n-k(0,05). Ñoái vôùi tröôøng hôïp giaû thieát ngöôïc laïi coù daïng hai phía, H1: β2 ≠ β3, ta tra giaù trò t*

n-k(0,025) vaø baùc boû H0 neáu |tc| > t*. Vì phöông phaùp naøy ñoøi hoûi phaûi thöïc hieän moät soá tính toaùn phuï, neân moät trong caùc phöông khaùc thöôøng ñöôïc ñeà nghò söû duïng hôn phöông phaùp 3.

VÍ DUÏ 4.11: Ñeå minh hoïa, chuùng ta xem phöông trình (4.5), phöông trình naøy ñöôïc öôùc löôïng töø taäp döõ lieäu DATA4-2 ôû phuï luïc D. Phöông trình öôùc löôïng cuøng vôùi caùc trò phöông sai vaø ñoàng phöông sai ñöôïc trình baøy döôùi ñaây (xem Phaàn Thöïc Haønh Maùy Tính 4.2):

ttt P7360W693016222C ,,,ˆ ++−= 2

R = 0,999 d.f. = 33 ESS = 38.977

22 0326060Var ),(ˆ =β 2

3 0488220Var ),(ˆ =β

0015520Cov 32 ,)ˆ,ˆ( −=ββ

Trò thoáng keâ t ñöôïc tính theo:

5300015520204882200326060

736069302122 ,

)],(),(),[(,,

/ −=−−+

−=ct

Vì t*

33(0,05) coù giaù trò naèm giöõa 2,021 vaø 2,042, vaø giaù trò naøy lôùn hôn nhieàu so vôùi giaù trò tính toaùn nhieàu neân chuùng ta khoâng baùc boû giaû thuyeát H0 cho raèng khuynh höôùng caän bieân chi tieâu töø tieàn löông vaø thu nhaäp khaùc laø nhö nhau. Keát quaû naøy giöõ nguyeân cho duø giaû thuyeát ngöôïc laïi H1 laø moät phía hay hai phía.





Chuùng ta thaáy raèng caû ba phöông phaùp ñeàu cho ra cuøng moät keát quaû. Trong ba phöông phaùp ñöôïc trình baøy, Phöông phaùp 2 thöïc hieän deã nhaát vì noù khoâng ñoøi hoûi caùc tính toaùn phuï nhöng laïi coù theå söû duïng ñeå kieåm ñònh giaû thuyeát baèng pheùp kieåm ñònh t tröïc tieáp theo moät moâ hình ñöôïc ñieàu chænh moät tí. Tuy nhieân, kieåm ñònh Wald ñöôïc trình baøy trong phöông phaùp 1 coù theå ñöôïc aùp duïng trong nhieàu tröôøng hôïp toång quaùt hôn.

4.5. Caùc Sai Soá Ñaëc Tröng Nhö ñaõ ñeà caäp tröôùc ñaây, vieäc löïa choïn caùc bieán ñoäc laäp vaø phuï thuoäc trong moâ hình kinh teá löôïng phaûi ñöôïc döïa treân lyù thuyeát kinh teá, kieán thöùc veà caùc haønh vi tieàm aån, vaø kinh nghieäm quaù khöù. Tuy nhieân, caùc baûn chaát caùc quan heä giöõa caùc bieán kinh teá laø khoâng bao giôø bieát, vaø vì vaäy chuùng ta coù theå mong ñôïi nhöõng sai soá trong vieäc xaùc ñònh caùc ñaëc tröng cuûa moâ hình kinh teá löôïng. Sai soá ñaëc tröng xaûy ra neáu chuùng ta xaùc ñònh sai moâ hình theo caùc loaïi nhö choïn bieán, daïng haøm soá, hoaëc caáu truùc sai soá (nghóa laø soá haïng ngaãu nhieân ut vaø caùc tính chaát cuûa noù). Trong phaàn naøy chuùng ta seõ khaûo saùt sai soá ñaëc tröng loaïi thöù nhaát. Trong chöông 6 chuùng ta seõ xem xeùt ñeán vieäc löïa choïn caùc daïng haøm soá vaø caùc sai soá ñaëc tröng cuûa soá haïng ngaãu nhieân seõ ñöôïc thaûo luaän ôû chöông 8 vaø 9.

Khi choïn caùc bieán ñoäc laäp cuûa moâ hình, ta coù theå phaïm phaûi hai loaïi sai soá sau: (1) boû qua moät bieán thuoäc veà moâ hình vaø (2) ñöa vaøo moät bieán khoâng lieân quan. Trong haøm caàu, neáu chuùng ta boû qua bieán giaù caû haøng hoùa hoaëc thu nhaäp cuûa hoä gia ñình, chuùng ta coù theå gaây ra tröôøng hôïp sai soá ñaëc tröng loaïi thöù nhaát. Trong ví duï veà baát ñoäng saûn tröôùc ñaây, giaû söû caùc bieán veà loaïi maùi lôïp hoaëc thieát bò ñieän söû duïng hoaëc khoaûng caùch ñeán caùc tröôøng hoïc laân caän khoâng taùc ñoäng ñaùng keå ñeán giaù baùn ngoâi nhaø. Neáu chuùng ta vaãn tieáp tuïc ñöa nhöõng bieán naøy vaøo moâ hình, chuùng ta seõ phaïm phaûi sai soá ñaëc tröng loaïi thöù hai, nghóa laø, ñöa thöøa bieán vaøo moâ hình. Trong nhöõng phaàn sau, chuùng ta seõ xem xeùt caùc heä quaû lyù thuyeát cuûa töøng loaïi sai soá ñaëc tröng naøy ñoàng thôøi trình baøy caùc baèng chöùng thöïc nghieäm. Boû qua bieán quan troïng. Ñaàu tieân chuùng ta khaûo saùt tröôøng hôïp trong ñoù moät bieán thuoäc veà moâ hình bò boû qua. Giaû söû moâ hình thaät laø:

Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + ut

Nhöng chuùng ta öôùc löôïng ñöôïc moâ hình

Yt = β1 + β2Xt2 + vt





Noùi caùch khaùc, giaù trò thaät cuûa β3 laø khaùc 0, nhöng chuùng ta laïi giaû ñònh raèng noù baèng 0 vaø vì vaäy ñaõ loaïi boû bieán X3 ra khoûi moâ hình. Caùc soá haïng sai soá cuûa moâ hình thaät ñöôïc giaû ñònh laø ñaùp öùng ñöôïc caùc giaû thieát töø 3.2 ñeán 3.8. Caùc heä quaû cuûa loaïi sai soá xaùc ñònh naøy ñöôïc toùm taét qua caùc tính chaát sau:

Tính chaát 4.3 a. Neáu moät bieán ñoäc laäp maø heä soá hoài qui thaät cuûa noù khaùc khoâng bò loaïi ra khoûi moâ hình,

caùc giaù trò öôùc löôïng cuûa taát caû caùc heä soá hoài qui coøn laïi seõ bò thieân leäch tröø phi bieán bò loaïi ra khoâng töông quan vôùi moïi bieán ñöôïc ñöa vaøo.

b. Ngay caû khi ñieàu kieän naøy ñöôïc thoûa maõn, soá haïng haèng soá ñöôïc öôùc löôïng noùi chung cuõng bò thieân leäch, vaø vì vaäy caùc giaù trò döï baùo cuõng bò thieân leäch.

c. Öôùc löôïng phöông sai cuûa heä soá hoài qui cuûa moät bieán ñöôïc ñöa vaøo noùi chung seõ bò thieân leäch, vaø vì vaäy caùc kieåm ñònh giaû thuyeát seõø khoâng coù yù nghóa.

Coù theå thaáy töø Tính chaát 4.3 raèng heä quaû cuûa vieäc boû qua moät bieán quan troïng laø raát nghieâm troïng. Caùc öôùc löôïng vaø trò döï baùo seõ bò thieân leäch, vaø caùc kieåm ñònh giaû thuyeát seõ khoâng coøn coù yù nghóa nöõa. Nguyeân nhaân cuûa söï thieân leäch (ñöôïc goïi laø thieân leäch bieán bò boû soùt) laø deã daøng nhaän thaáy. So saùnh hai moâ hình, chuùng ta thaáy raèng vt = β3Xt3 + ut. Giaù trò kyø voïng cuûa soá haïng sai soá trong moâ hình sai laø E(vt) = β3Xt3 ≠ 0. Vì vaäy, vt vi phaïm Giaû söû 3.3. Nghieâm troïng hôn, ñoàng phöông sai giöõa Xt2 vaø vt ñöôïc tính theo (xem Phaàn 2.3 veà ñoàng phöông sai):

Cov(Xt2, vt) = Cov(Xt2, β3 Xt3 +ut) = β3 Cov(Xt2, Xt3) + Cov(Xt2, ut) = β3 Cov(Xt2, Xt3)

Vì X2 vaø u khoâng töông quan. Nhö vaäy, tröø phi ñoàng phöông sai giöõa X2 vaø X3 baèng 0 – nghóa laø, tröø phi X2 vaø X3 laø khoâng töông quan – ñoàng phöông sai giöõa X2 vaø v seõ khaùc khoâng, vaø nhö vaäy cuõng vi phaïm Giaû thieát 3.4. Tính chaát khoâng thieân leäch vaø nhaát quaùn phuï thuoäc vaøo hai giaû thieát naøy. Nhö vaäy, 2β seõ khoâng bò khoâng thieân leäch vaø nhaát quaùn.

Khaúng ñònh treân coù theå ñöôïc nhaän ra moät caùch roõ raøng hôn. Goïi 1β vaø 2β laø caùc öôùc löôïng cuûa soá haïng haèng soá vaø heä soá ñoä doác cuûa Xt2 khi chuùng ta hoài qui Yt theo soá haïng haèng soá vaø moät bieán Xt2, nghóa laø loaïi boû ra Xt3. Caùc giaù trò öôùc löôïng thöïc cuûa hai öôùc löôïng naøy ñöôïc chöùng minh ôû Phuï Luïc Phaàn 4.2 nhö sau:

β+β=β

22

23322 S

SE )ˆ( vaø

−β+β=β

22

2333311 S

SXXE )ˆ(





Trong ñoù caùc bieán coù gaïch ngang treân ñaàu laø caùc giaù trò trung bình töông öùng, ))(( 33t22t23 XXXXS −−= ∑ vaø 2

22t22 XXS )(∑ −= . Töø ñaây chuùng ta coù theå thaáy raèng,

tröø phi S23 = 0, töùc laø, tröø phi X2 vaø X3 khoâng töông quan, thì E( 2β ) ≠ β2 vaø vì vaäy noùi chung 2β laø thieân leäch. Cuõng löu yù raèng 2β bao goàm moät soá haïng lieân quan ñeán β3, ñoù laø aûnh höôûng cuûa bieán bò loaïi boû. Vì vaäy, chuùng ta khoâng theå dieãn dòch 2β laø aûnh höôûng caän bieân cuûa rieâng X2. Moät phaàn aûnh höôûng cuûa bieán bò loaïi boû ra khoûi moâ hình cuõng ñöôïc keå ñeán. Nhö vaäy, heä soá trong moâ hình seõ ño löôøng aûnh höôûng tröïc tieáp cuûa bieán ñöôïc ñöa vaøo moâ hình cuõng nhö aûnh höôûng giaùn tieáp cuûa bieán bò loaïi boû. Ñieàu naøy cuõng ñuùng vôùi caùc öôùc löôïng cuûa soá haïng haèng soá. Löu yù raèng ngay caû khi S23 = 0, 1β seõ thieân leäch tröø phi coù theâm giaù trò trung bình cuûa X3 = 0. Bôûi vì caùc ñieàu kieän ñöa ra ôû ñaây laø raát khoù thoûa maõn, neân nhìn chung caùc öôùc löôïng vaø caùc giaù trò döï baùo laø thieân leäch. SÖÏ NGUY HIEÅM CUÛA VIEÄC LOAÏI BOÛ SOÁ HAÏNG HAÈNG SOÁ. Nhö ñaõ thaáy ôû treân 1β vaø 2β coù keå ñeán moät phaàn aûnh höôûng cuûa bieán bò loaïi boû X3. Do ñoù caàn thieát phaûi ñöa soá haïng haèng soá vaøo moâ hình. Neáu soá haïng haèng soá bò boû qua, ñöôøng hoài qui bò eùp phaûi ñi qua goác toïa ñoä, ñieàu naøy coù theå daãn ñeán vieäc ñaëc tröng sai nghieâm troïng haøm hoài qui. Chuùng ta coù theå thaáy töø bieåu ñoà phaân taùn ôû Hình 3.1 hay Hình 3.11 raèng söï raøng buoäc ñöôøng hoài qui ñi qua goác toïa ñoä seõ laøm cho caùc öôùc löôïng cuûa ñoä doác bò thieân leäch vaø caùc sai soá seõ lôùn hôn. Moät laàn nöõa, keát luaän töø phaàn thaûo luaän naøy laø soá haïng haèng soá luoân luoân neân ñöôïc ñöa vaøo moâ hình tröø phi coù moät lyù do lyù thuyeát vöõng chaéc ñeå khoâng laøm ñieàu ñoù (trong Chöông 6 chuùng ta seõ gaëp moät tröôøng hôïp trong ñoù lyù thuyeát baét buoäc khoâng coù soá haïng haèøng soá)

BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.7 Trong moâ hình tuyeán tính ñôn, giaû söû raèng baïn ñaõ nhaàm laãn loaïi boû soá haïng haèng soá; nghóa laø, giaû söû raèng moâ hình thaät laø Yt = α + βXt + ut, nhöng baïn öôùc löôïng ra thaønh Yt = βXt + vt. Ñaàu tieân kieåm chöùng öôùc löôïng OLS cuûa β khi söû duïng moâ hình sai ñoù laø β = [Σ(XtYt)]/[ Σ(Xt

2)]. Keá ñeán thay vaøo Yt trong bieåu thöùc naøy baèng Yt töø moâ hình thaät, vaø tính E( β ). Vaø sau ñoù chöùng minh raèng β laø thieân leäch. Cuoái cuøng tìm ñieàu kieän ñeå β laø khoâng thieân leäch maëc duø söû duïng moâ hình sai. Neâu caùc dieãn dòch tröïc giaùc veà caùc ñieàu kieän baïn tìm ra.

[Trong baøi taäp daïng naøy vaø caùc baøi töông töï ôû cuoái chöông, tieán haønh nhö sau: (1) söû duïng moâ hình öôùc löôïng vaø tìm ra bieåu thöùc ñaïi soá cho caùc trò öôùc löôïng thoâng soá; (2) thay vaøo Yt töø moâ hình thaät theo soá haïng Xt, ut, vaø caùc thoâng soá cuûa moâ hình thaät (chuùng ta söû duïng moâ hình thaät vì Yt ñöôïc xaùc ñònh thoâng qua noù maø khoâng phaûi baèng moâ hình sai); (3) tính giaù trò kyø voïng cuûa caùc öôùc löôïng; vaø (4) so saùnh caùc giaù trò kyø voïng vôùi giaù trò thaät, kieåm tra tính khoâng thieân leäch, vaø neáu caàn thieát, xaùc ñònh ñieàu kieän ñeå coù söï khoâng thieân leäch]





Ví duï 4.12: Ñeán ñaây caàn phaûi coù moät minh hoïa thöïc tieãn veà caùc thieân leäch xaùc ñònh do vieäc loaïi boû caùc bieán quan troïng. Taäp tin DATA4-3 moâ taû ôû Phuï luïc D chöùa caùc döõ lieäu haøng naêm veà vieäc xaây môùi nhaø ôû Myõ. Quan heä öôùc löôïng giöõa vieäc mua nhaø (HOUSING) (ñôn vò nghìn ñoâ la), GNP (theo tæ ñoâ la 1982), vaø laõi suaát caàm coá (%) laø nhö sau (xem chi tieát ôû Phaàn Thöïc Taäp Maùy Tính 4.3)

Moâ hình A: HOUSING = 687,898 + 0,905GNP – 169,658 INTRATE (1,80) (3,64) (-3,87)

2R = 0,375 F(2, 20) = 7,609 d.f. = 20

Töø lyù thuyeát cô baûn veà nhu caàu chuùng ta kyø voïng raèng nhu caàu veà nhaø ôû seõ taêng khi

thu nhaäp taêng. Traùi laïi, khi laõi suaát caàm coá taêng, chi phí sôû höõu nhaø seõ taêng, vaø nhu caàu veà nhaø ôû seõ giaûm. Nhaän thaáy raèng caùc daáu cuûa caùc heä soá öôùc löôïng phuø hôïp vôùi caûm nhaän tröïc giaùc cuûa chuùng ta. Chuùng ta cuõng thaáy töø caùc trò thoáng keâ t trong ngoaëc ñôn raèng GNP vaø INTRATE vaø raát coù yù nghóa. Tuy nhieân,

2R coù giaù trò khoâng cao laém ñoái vôùi taäp döõ lieäu

theo thôøi gian. Giaû söû chuùng ta boû qua bieán quan troïng INTRATE. Moâ hình öôùc löôïng seõ trôû thaønh nhö sau:

Moâ hình B: HOUSING = 1.442,209 + 0,058GNP (3,39) (0,38)

2R = - 0,04 F(1, 21) = 0,144 d.f. = 21

Caùc keát quaû thay ñoåi raát lôùn. Ñaàu tieân, 2

R baây giôø coù giaù trò aâm, cho thaáy raèng moät söï thích hôïp keùm. Ñieàu naøy ñöôïc cuûng coá theâm baèng trò thoáng keâ F vôùi giaù trò nhoû vaø khoâng coù yù nghóa. Trò thoáng keâ t cuûa GNP khoâng coù yù nghóa, cho thaáy GNP coù taùc ñoäng khoâng ñaùng keå ñeán vieäc mua nhaø. Cuoái cuøng giaù trò öôùc löôïng cuûa heä soá GNP bò thay ñoåi ñaùng keå. Caùc keát quaû naøy laø hoaøn toaøn khoâng chaáp nhaän ñöôïc vaø laø haäu quaû cuûa vieäc boû qua laõi suaát theá chaáp, laø moät bieán quan troïng tieân quyeát trong vieäc xaùc ñònh nhu caàu nhaø ôû.

Ñöa Vaøo Moâ Hình Moät Bieán Khoâng Lieân Quan Giaû söû raèng moâ hình thaät laø

Yt = β1 + β2Xt2 + ut Nhöng chuùng ta theâm nhaàm bieán X3 vaø öôùc löôïng ñöôïc moâ hình

Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + vt





Nhö tröôùc ñaây soá dö thaät ut ñöôïc giaû ñònh tuaân theo giaû thieát 3.2 ñeán 3.8 ôû Chöông 3. Haäu quaû cuûa loaïi ñaëc tröng sai naøy laø gì? Öôùc löôïng cuûa β2 coù thieân leäch hay khoâng? Lieäu noù vaãn laø BLUE? Caùc kieåm ñònh giaû thuyeát coù hôïp leä khoâng? Caâu traû lôøi cho caùc caâu hoûi naøy ñöôïc toùm taét ôû caùc tính chaát sau:

Tính chaát 4.4 a. Neáu moät bieán ñoäc laäp coù giaù trò heä soá hoài qui thaät baèng khoâng (nghóa laø, bieán naøy laø

thöøa) ñöôïc ñöa vaøo moâ hình, caùc giaù trò öôùc löôïng cuûa taát caû caùc heä soá hoài qui khaùc vaãn seõ khoâng thieân leäch vaø nhaát quaùn.

b. Tuy nhieân phöông sai cuûa chuùng seõ cao hôn caùc giaù trò khi khoâng coù bieán khoâng lieân quan, vaø vì vaäy caùc heä soá seõ khoâng hieäu quaû.

c. Vì caùc phöông sai öôùc löôïng cuûa caùc heä soá hoài qui laø khoâng thieân leäch, caùc kieåm ñònh giaû thuyeát vaãn coù hieäu löïc.

Nhö vaäy haäu quaû cuûa vieäc ñöa vaøo moâ hình moät bieán khoâng lieân quan laø ít nghieâm troïng hôn so vôùi tröôøng hôïp boû soùt moät bieán quan troïng. CHÖÙNG MINH*

ÔÛ phaàn 4.A.3 ta ñaõ chöùng minh ñöôïc raèng

E( 2β ) = β2 vaø E( 3β ) = 0

Nhö vaäy, 2β laø khoâng thieân leäch vaø kyø voïng cuûa 3β baèng 0. Tính nhaát quaùn ñöôïc giöõ nguyeân. Caùc keát quaû naøy ñöôïc toång quaùt hoùa cho tröôøng hôïp hoài qui boäi vôùi nhieàu bieán giaûi thích. Do vaäy, vieäc ñöa vaøo caùc bieán khoâng lieân quan khoâng laøm thieân leäch caùc öôùc löôïng cuûa caùc heä soá cuûa caùc bieán coøn laïi. Vì caùc öôùc löôïng laø khoâng thieân leäch vaø nhaát quaùn, caùc giaù trò döï baùo döïa treân chuùng cuõng vaäy.

Böôùc keá tieáp laø tính phöông sai cuûa 2β ñeå xaùc ñònh tính chaát hieäu quaû. Töø phaàn 4.A.3 (söû duïng caùc kyù hieäu ôû ñoù) ta coù:

)()ˆ( 2

22

2

2 r1SVar

−σ

=β

Trong ñoù r2 laø bình phöông cuûa phöông sai ñôn (xem Phöông trình 2.11) giöõa X2 vaø X3 ñöôïc ñònh nghóa nhö laø r2 = S2

23/(S22S33). Chuùng ta so saùnh keát quaû naøy vôùi phöông sai cuûa öôùc löôïng theo OLS (goïi giaù trò naøy laø *

2β ) maø leõ ra seõ thu ñöôïc neáu moâ hình thaät ñöôïc söû duïng. Töø caùc phöông trình (3.12) vaø (3.19) ôû chöông 3 ta coù:

22

2y2 S

S=β* vaø

22

2

2 SVar σ

=β )( *





Ñoä hieäu quaû töông ñoái (xem ñònh nghóa 2.8b) cuûa 2β ñoái vôùi *2β laø

1r1

1VarVar

22

2 ≥−

=ββ

)()ˆ(

*

Vì vaäy roõ raøng öôùc löôïng cuûa β2 khi söû duïng moâ hình sai laø khoâng hieäu quaû tröø phi r2 = 0 – nghóa laø, tröø phi X2 vaø X3 khoâng töông quan vôùi nhau. Vì tính khoâng hieäu quaû naøy, trò thoáng keâ t coù khuynh höôùng nhoû hôn, vaø do ñoù chuùng ta coù theå keát luaän sai raèng nhöõng bieán naøy laø khoâng coù yù nghóa veà maët thoáng keâ nhöng thöïc söï chuùng laïi hoaøn toaøn khaùc khoâng. Coù theå chöùùng minh raèng (xem Johnston, 1984, trang 262) öôùc löôïng cuûa phöông sai cuûa

2β laø khoâng thieân leäch vaø do ñoù caùc kieåm ñònh giaû thuyeát vaãn coù hieäu löïc.

VÍ DUÏ 4.13: Taäp tin DATA4-3 cuõng coù chöùa döõ lieäu veà daân soá (POP) vaø tæ leä thaát nghieäp (UNEMP). Daân soá ñöôïc ño theo ñôn vò haøng trieäu vaø thaát nghieäp ñöôïc ño baèng tæ leä phaàn traêm. Chuùng ta coù theå kyø voïng raèng daân soá caøng cao thì soá löôïng nhaø xaây môùi caøng cao. Tæ leä thaát nghieäp laø soá ño hôïp lyù ñoái vôùi chu kyø kinh doanh. Khi tæ leä thaát nghieäp cao, ngöôøi tieâu duøng coù khuynh höôùng hoaõn vieäc mua nhaø. Chính vì vaäy vieäc ñöa bieán POP vaø UNEMP vaøo laøm bieán giaûi thích laø hôïp lyù. Moâ hình hieäu chænh nhö sau: (trò thoáng keâ t ôû trong ngoaëc ñôn) Moâ hình C: HOUSING = 5.087,434 + 1,756GNP – 174,692 INTRATE (0,5) (0,8) (-2,9)

– 33,434 POP + 79,720 UNEMP (-0,4) (0,7)

2R = 0,328 F(4, 18) = 3,681 d.f. = 18

Khi so saùnh vôùi moâ hình A chuùng ta thaáy coù nhieàu söï khaùc bieät ñaùng keå. GNP tröôùc

ñoù laø coù yù nghóa thì baây giôø khoâng coøn yù nghóa nöõa. Trò thoáng keâ t cuûa bieán INTRATE cuõng giaûm maëc duø noù vaãn coøn coù yù nghóa. Ñieàu naøy ñuùng vôùi nhöõng ñieàu phaân tích lyù thuyeát ñaõ ñöôïc döï ñoaùn. Tính chaát 4.4b noùi raèng phöông sai cuûa caùc heä soá coù khaû naêng lôùn hôn, ñieàu naøy haøm yù raèng caùc trò thoáng keâ t seõ coù theå nhoû hôn. Caùc trò thoáng keâ t cuûa caùc bieán POP vaø INTRATE laø raát nhoû, cho thaáy caùc bieán naøy coù theå laø khoâng quan troïng trong vai troø caùc bieán theâm vaøo chi phoái nhu caàu veà nhaø ôû, cho tröôùc raèng GNP vaø INTRATE ño löôøng quy moâ cuûa neàn kinh teá vaø chu kyø kinh doanh. Thöïc ra, chuùng ta coù theå thöïc hieän kieåm ñònh Wald ñoái vôùi vieäc loaïi boû POP vaø UNEMP. Xem Moâ hình C laø moâ hình khoâng giôùi haïn vaø Moâ hình A laø moâ hình giôùi haïn, trò thoáng keâ F trong kieåm ñònh Wald (xem Phöông Trình 4.3) ñöôïc tính theo:





CC

CACAc fdESS

fdfdESSESSF

..)....()(

÷−÷−

=

2920182744441

227444411404911 ,/..

/)....(=

−=

Giaù trò quan saùt Fc laø raát nhoû vaø khoâng coù yù nghóa ngay caû ôû möùc 25% (p-value laø

0.75). Vì vaäy, kieåm ñònh Wald seõ khoâng baùc boû giaû thuyeát khoâng cho raèng caùc heä soá hoài qui cuûa POP vaø UNEMP baèng khoâng. Chuùng ta cuõng löu yù raèng daáu cuûa POP vaø UNEMP ngöôïc vôùi nhöõng gì chuùng ta ñaõ kyø voïng. Tuy nhieân, trong tröôøng hôïp caùc heä soá khoâng coù nghóa, thì daáu cuûa chuùng khoâng lieân quan vaø coù theå ñöôïc choïn tuøy yù.

Baøi taäp thöïc haønh 4.8 Thay vì ñöa caû hai bieán POP vaø UNEMP vaøo, nhö ñaõ laøm treân ñaây, chæ ñöa tæ leä thaát nghieäp vaøo moâ hình A thoâi (ñöôïc goïi laø moâ hình D). Haõy so saùnh caùc keát quaû nhaän ñöôïc vôùi caùc keát quaû cuûa moâ hình A. Caùc keát quaû coù khaùc bieät nhieàu khoâng?

Chuùng ta quan saùt söï ñaùnh ñoåi baèng caùch so saùnh giöõa vieäc theâm vaøo moät bieán khoâng lieân quan vôùi vieäc loaïi boû moät bieán quan troïng. Sai soá ñaëc tröng loaïi thöù nhaát taïo ra caùc öôùc löôïng khoâng hieäu quaû, maëc duø khoâng bò thieân leäch. Loaïi sai thöù hai gaây ra söï thieân leäch trong caùc öôùc löôïng vaø caùc kieåm ñònh giaû thieát. Bôûi vì khoâng theå bieát ñöôïc caùc moái quan heä thaät söï, neân chuùng ta phaûi ñoái maët vôùi vaán ñeà nan giaûi trong vieäc löïa choïn daïng thöùc thích hôïp nhaát. Moät nhaø khaûo cöùu ñaët naëng söï khoâng thieân leäch, nhaát quaùn, vaø tin caäy cuûa caùc kieåm ñònh seõ naém giöõ caùc bieán khoâng lieân quan hôn laø ñoái maët vôùi nhöõng haäu quaû cuûa vieäc boû maát caùc bieán quan troïng. Maët khaùc, neáu moät nhaø nghieân cöùu khoâng theå chaáp nhaän nhöõng öôùc löôïng keùm hieäu quaû, thì vieäc xoùa moät hay nhieàu bieán gaây khoù chòu seõ deã ñöôïc choïn löïa. Lyù thuyeát veà kinh teá hoïc vaø söï hieåu bieát veà caùc haønh vi ñang dieãn ra coù theå giuùp thoaùt khoûi tình traïng tieán thoaùi löôõng nan naøy. Caùc raøng buoäc choïn löïa moâ hình thaûo luaän ôû phaàn tröôùc cuõng coù theå trôï giuùp ñöôïc. Trong chöông 6 chuùng ta seõ thaáy raèng caùc kieåm ñònh ñoái vôùi caùc ñaëc tröng cuõng seõ trôï giuùp cho chuùng ta. Taát caû ñieàu naøy caàn raát nhieàu söï caân nhaéc. Söï gaén boù muø quaùng ñoái vôùi caùc tieâu chuaån cöùng nhaéc phaûi ñöôïc ngaên ngöøa baèng moïi giaù.

4.6 ÖÙng duïng: Caùc Yeáu Toá Quyeát Ñònh Soá Ngöôøi Ñi Xe Buyùt ÖÙng duïng ñaàu tieân lieân quan ñeán soá ngöôùi seõ di chuyeån baèng xe buyùt vôùi nhieàu yeáu toá aûnh höôûng khaùc nhau. DATA 4-4 ñöôïc moâ taû trong phuï luïc D coù döõ lieäu cheùo cho 40 thaønh phoá khaép nöôùc Myõ. Caùc bieán nhö sau: BUSTRAVL = Möùc ñoä giao thoâng baèng xe buyùt ôû ñoâ thò tính theo ngaøn haønh khaùch moãi giôø





FARE = Giaù veù xe buyùt tính baèng Myõ kim GASPRICE = Giaù moät ga loâng nhieân lieäu tính baèng Myõ kim INCOME = Thu nhaäp bình quaân ñaàu ngöôøi tính baèng Myõ kim POP = Daân soá thaønh phoá tính baèng ngaøn ngöôøi DENSITY = Maät ñoä daân soá tính (ngöôøi/daëm vuoâng) LANDAREA = Dieän tích thaønh phoá (daëm vuoâng) Ñaëc tröng toång quaùt cuûa moâ hình, thöôøng ñöôïc xem nhö moâ hình “boàn röûa cheùn”, ñöôïc cho döôùi ñaây (khoâng coù chæ soá t): BUSTRAV = β1 + β2FARE + β3GASPRICE + β4INCOME + β5POP + β6DENSITY + β7LANDAREA + u

Tröôùc khi öôùc löôïng moâ hình, chuùng ta seõ xaùc ñònh daáu cuûa caùc bieán, möùc ñoä öu tieân, cho caùc heä soá hoài qui. Trong phaàn thaûo luaän naøy, nhöõng tieàm aån veà phía cung khoâng ñöôïc xem laø quan troïng. Bôûi vì moät söï gia taêng giaù veù xe buyùt coù theå laøm giaûm nhu caàu ñi xe buyùt, neân chuùng ta kyø voïng β2 seõ aâm. Trong lónh vöïc di chuyeån, xe hôi seõ laø moät thay theá ñoái vôùi xe buyùt, vaø vì vaäy moät söï gia taêng giaù nhieân lieäu coù theå khieán moät soá ngöôøi tieâu thuï chuyeån sang ñi xe buyùt. Vì vaäy chuùng ta kyø voïng moät hieäu öùng tích cöïc ôû ñaây; nghóa laø, β3 seõ döông. Khi thu nhaäp taêng, chuùng ta kyø voïng nhu caàu ñoái vôùi haøng tieâu duøng cuõng taêng leân, vaø vì vaäy nhö thöôøng leä chuùng ta kyø voïng β4 seõ döông. Tuy nhieân, neáu haøng tieâu duøng thuoäc loaïi haøng hoùa “thaáp caáp”, thì hieäu öùng thu nhaäp (nghóa laø, β4) seõ aâm. Moät söï gia taêng kích thöôùc daân soá hay maät ñoä daân soá thöôøng laøm gia taêng nhu caàu di chuyeån baèng xe buyùt. Vì vaäy, chuùng ta kyø voïng β5 vaø β6 seõ döông. Neáu dieän tích ñaát taêng cao, thì thaønh phoá seõ traûi roäng ra hôn vaø ngöôøi tieâu thuï coù theå thích duøng xe hôi nhö laø phöông tieän giao thoâng chính hôn. Neáu ñaây laø moät tình huoáng, β7 ñöôïc kyø voïng seõ aâm.

Baûng 4.4 trích moät phaàn keát quaû chaïy maùy tính söû duïng chöông trình GRETL (Xem phaàn Thöïc haønh maùy tính 4.4). Caùc nhaän xeùt caàn phaûi chi tieát vaø neân ñöôïc nghieân cöùu caån thaän tröôùc khi phaùt trieån xa hôn. Taát caû caùc chuû ñeà maø chuùng ta ñaõ nghieân cöùu ñöôïc gaén keát laïi vôùi nhau trong döï aùn thöïc nghieäm nhoû naøy, vaø Baûng 4.4 seõ giuùp baïn laép gheùp nhöõng maûnh raùp hình khaùc nhau thaønh moät hình aûnh hoaøn chænh. Ngay caû neáu baïn söû duïng chöông trình cuûa rieâng mình ñeå kieåm tra laïi caùc keát quaû, thì cuõng ñaùng ñeå nghieân cöùu caùc löu yù trong Baûng 4.4.

Baûng 4.4 Trích moät phaàn keát quaû chaïy maùy tính ñoái vôùi Soá ngöôøi ñi xe buyùt MODEL 1: OLS estimates using the 40 observations 1-40 Dependent variable: BUSTRAVL





VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2PROB(t > |T|) 0) Const 2744.6797 2641.6715 1.039 0.306361 2) FARE -238.6544 451.7281 -0.528 0.600816 3) GASPRICE 522.1132 2658.2276 0.196 0.845491 4) INCOME -0.1947 0.0649 -3.001 0.005090 *** 5) POP 1.7114 0.2314 7.397 0.000000 *** 6) DENSITY 0.1164 0.0596 1.954 0.059189 * 7) LANDAREA -1.1552 1.8026 -0.641 0.526043

Mean of dep. var 1933.175 S.D. of dep. variable 2431.757Error Sum of Sp (ESS) 1.8213e+007 Std Err of Resid. (sgmahat) 742.9113Unadjusted R-squared 0.921 Adjusted R-squared 0.907F-statistic (6,33) 64.1434 p-value for F() 0.000000Durbin-Watson stat 2.083 First-order autocorr. coeff -0.156 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 551917 AIC 646146 FPE 648503HQ 719020 SCHWARZ 868337 SHIBATA 614698GCV 668991 RICE 700510 Excluding the constant, p-value was highest for variable 3 (GASPRICE)

[R bình phöông hieäu chænh laø 0,907, hieån thò raèng 90,7% phöông sai cuûa BUSTRAVL ñöôïc giaûi thích chung bôûi caùc bieán trong moâ hình. Ñoái vôùi moät nghieân cöùu cheùo, ñieàu naøy hoaøn toaøn toát. Coät cuoái cuøng cho giaù trò p-value ñoái vôùi kieåm ñònh 2 ñuoâi cho giaû thuyeát khoâng töông öùng vôùi caùc heä soá hoài qui baèng khoâng. Ba daáu sao (***) hieån thò raèng giaù trò p-value nhoû hôn 1%, ** coù nghóa noù naèm giöõa 1 vaø 5%, * aùm chæ p-value trong khoaûng 5 ñeán 10%, vaø khoâng coù * nghóa laø p-value treân 10%. Haõy nhôù raèng giaù trò p-value cao nghóa laø xaùc suaát sai laàm loaïi I baùc boû giaû thuyeát khoâng seõ cao. Neáu ñieàu naøy cao hôn möùc yù nghóa ñaõ ñöôïc choïn (0,10, chaúng haïn), thì chuùng ta seõ khoâng baùc boû giaû thuyeát khoâng cho raèng heä soá baèng 0. Noùi caùch khaùc, khi giöõ caùc bieán khaùc coá ñònh, bieán naøy seõ khoâng coù aûnh höôûng coù yù nghóa leân BUSTRAVL. Döïa theo ñieàu naøy, chæ INCOME, POP, vaø DENSITY coù caùc heä soá coù nghóa ôû möùc 10%. Haèng soá vaø





Baûng 4.4 (Tieáp theo) caùc heä soá cuûa FARE, GASPRICE, vaø LANDAREA khoâng coù yù nghóa veà maët thoáng keâ ngay caû ôû möùc 25%.

Söï phuø hôïp cuûa caùc trò thoáng keâ choïn löïa moâ hình (ñaõ thaûo luaän trong Phaàn 4.3) sau naøy seõ trôû neân hieån nhieân. Trò thoáng keâ Durbin-Watson vaø töï töông quan baäc nhaát seõ ñöôïc thaûo luaän trong chöông 9, nhöng khoâng lieân quan laém cho muïc ñích cuûa chuùng ta.

Chuùng ta neân laøm ñieàu gì keá tieáp? Chuùng ta ñaõ moät vaøi laàn nhaéc ñeán haèng soá khoâng coù nghóa thöïc teá vaø khoâng tham gia giaûi thích yù nghóa cuûa bieán phuï thuoäc cuõng nhö caùc hieäu öùng trung bình cuûa caùc bieán bò loaïi boû. Do ñoù, qui taéc chung laø boû qua yù nghóa cuûa haèng soá hoaëc laø khoâng caàn noù. Tuy nhieân, FARE, GASPRICE, vaø LANDAREA laø nhöõng “öùng cöû vieân ñaàu tieân” cho söï loaïi boû khoûi moâ hình bôûi vì khoâng coù baèng chöùng chöùng toû chuùng coù nhöõng aûnh höôûng coù nghóa leân BUSTRAVL. Chuùng ta coù theå thöïc hieän moät böôùc lôùn, boû taát caû chuùng, öôùc löôïng moät moâ hình ñöôïc giôùi haïn, vaø thöïc hieän kieåm ñònh Wald F-test nhö ñaõ ñöôïc moâ taû ôû Phaàn 4.4. Ñeå taïo thuaän lôïi cho vieäc naøy, chuùng ta laáy ra toång bình phöông sai soá vaø soá baäc töï do cho moâ hình khoâng giôùi haïn vöøa môùi ñöôïc öôùc löôïng. Tuy nhieân, baïn haõy caån troïng, moät soá bieán ñoàng thôøi bò loaïi boû khoâng phaûi laø vieäc laøm khoân ngoan. Bôûi vì baïn seõ nhìn thaáy ñieàu naøy trong ví duï keá tieáp vaø nhöõng ví duï sau, vieäc cuøng luùc loaïi boû moät vaøi bieán cuõng coù theå boû maát nhöõng bieán coù yù nghóa hoaëc laø nhöõng bieán quan troïng veà maët lyù thuyeát. Do ñoù, caùch laøm thaän troïng vaø nhaïy beùn hôn laø loaïi boû daàn töøng bieán. Coù moät vaøi lyù do ñoái vôùi vieäc loaïi boû caùc bieán vôùi caùc heä soá khoâng coù nghóa. Thöù nhaát, moät moâ hình ñôn giaûn hôn deã dieãn giaûi hôn moät moâ hình phöùc taïp. Thöù hai, vieäc boû bôùt moät bieán laøm taêng baäc töï do vaø vì vaäy caûi thieän söï chính xaùc cuûa caùc heä soá coøn laïi. Cuoái cuøng, nhö chuùng ta seõ thaáy trong chöông tieáp theo, neáu caùc bieán giaûi thích coù töông quan chaët vôùi nhau noù seõ gaây khoù khaên cho söï dieãn giaûi rieâng töøng heä soá. Vieäc loaïi tröø caùc bieán laøm giaûm cô hoäi naûy sinh nhöõng töông quan naøy vaø vì vaäy noù laøm cho vieäc dieãn giaûi coù yù nghóa hôn.

Ñieåm baét ñaàu cho quaù trình loaïi boû laø nhaän dieän bieán coù heä soá hoài qui ít coù nghóa nhaát. Ñieàu naøy ñöôïc thöïc hieän baèng caùch nhìn vaøo giaù trò p-value cao nhaát trong moâ hình öôùc löôïng khoâng coù haèng soá. Veà trung bình, heä soá töông öùng ñöôïc kyø voïng gaàn baèng khoâng, vaø vì vaäy chuùng ta tin raèng baát cöù thieân leäch naøo bò gaây ra do söï loaïi boû seõ laø raát nhoû. Töø keát quaû moâ hình A, chuùng ta ñeå yù raèng heä soá cho GASPRICE coù giaù trò p-value cao nhaát vaø vì vaäy ít coù yù nghóa nhaát. Do ñoù, bieán naøy bò loaïi boû khoûi ñaëc tröng moâ hình vaø chuùng ta haõy xem ñieàu gì xaûy ra. Döïa treân ñoù chuùng ta coù theå loaïi boû nhieàu bieán hôn. Quaù trình naøy ñöôïc goïi laø Ñôn giaûn moâ hình döïa treân soá lieäu.]





Baûng 4.4 (Tieáp theo) MODEL 2: OLS estimates using the 40 observations 1-40 Dependent variable: BUSTRAVL VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2PROB(t > |T|) 0) const 3215.8565 1090.4692 2.949 0.005730 *** 2) FARE -225.6595 440.4936 -0.512 0.611762 *** 4) INCOME -0.1957 0.0638 -3.069 0.004203 *** 5) POP 1.7168 0.2265 7.581 0.000000 *** 6) DENSITY 0.1182 0.0580 2.037 0.049453 *** 7) LANDAREA -1.1953 1.7656 -0.677 0.502980 ***

Mean of dep. var 1933.175 S.D. of dep. variable 2431.757Error Sum of Sp (ESS) 1.8235e+007 Std Err of Resid. (sgmahat) 732.3323Unadjusted R-squared 0.921 Adjusted R-squared 0.909F-statistic (5,34) 79.204 p-value for F() 0.000000Durbin-Watson stat 2.079 First-order autocorr. coeff -0.155 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 536311 AIC 615352 FPE 616757HQ 674378 SCHWARZ 792765 SHIBATA 592623GCV 630954 RICE 651234 Excluding the constant, p-value was highest for variable 2 (FARE) of the 8 model selection statistics, 8 have improved.

[Löu yù raèng taát caû 8 raøng buoäc löïa choïn moâ hình ñaõ ñöôïc caûi thieän, nghóa laø, giaûm ñi. Cuõng vaäy, vieäc loaïi boû GASPRICE ñaõ caûi thieän ñoä chính xaùc cuûa caùc heä soá coøn laïi baèng caùch laøm cho chuùng coù yù nghóa nhieàu hôn – chaúng haïn, haèng soá vaø DENSITY. Bieán coù heä soá ít yù nghóa nhaát, nghóa laø, giaù trò p-value cao nhaát, baây giôø laø FARE. Nhöng veù xe buyùt laø moät thöôùc ño giaù caû maø theo caùch noùi lyù thuyeát kinh teá laø moät yeáu toá quan troïng cuûa nhu caàu. Do ñoù, chuùng ta khoâng neân loaïi boû noù ngay caû khi giaù trò p-value cho raèng chuùng ta coù theå boû. Do vaäy böôùc keá tieáp laø loaïi boû LANDAREA, bieán coù giaù trò p-value cao nhaát keá tieáp.] MODEL 3: OLS estimates using the 40 observations 1-40 Dependent variable: BUSTRAVL VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2PROB(t > |T|) 0) const 3111.1805 1071.0669 2.905 0.006330 *** 2) FARE -295.7306 424.8354 -0.696 0.490959oooo 4) INCOME -0.2022 0.0626 -3.232 0.002680 *** 5) POP 1.5883 0.1227 12.950 0.000000 *** 6) DENSITY 0.1490 0.0357 4.173 0.000189 ***

Mean of dep. var 1933.175 S.D. of dep. variable 2431.757Error Sum of Sp (ESS) 1.848e+007 Std Err of Resid. (sgmahat) 726.6434Unadjusted R-squared 0.920 Adjusted R-squared 0.911F-statistic (5,34) 100.445 p-value for F() 0.000000Durbin-Watson stat 1.995 First-order autocorr. coeff -0.102





Baûng 4.4 (Tieáp theo) MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 528011 AIC 593232 FPE 594012HQ 640287 SCHWARZ 732670 SHIBATA 577512GCV 603441 RICE 616012 Excluding the constant, p-value was highest for variable 2 (FARE) of the 8 model selection statistics, 8 have improved.

[Bieán DENSITY ñaõ gia taêng ñaùng keå. Tuy nhieân, bieán FARE coù giaù trò p-value laø 49%, quaù cao khoâng theå chaáp nhaän ñöôïc vôùi baát cöù möùc yù nghóa hôïp lyù naøo. Ñieàu naøy gôïi yù raèng, vôùi söï coù maët cuûa caùc bieán khaùc, giaù caû coù theå khoâng aûnh höôûng leân nhu caàu ñi xe buyùt. Noùi caùch khaùc, khi coù nhu caàu ñi xe buyùt, ngöôøi tieâu thuï coù theå khoâng nhaïy caûm laém vôùi giaù caû. Do vaäy, loaïi boû FARE laø caàn thieát vaø xem ñieàu gì xaûy ra.] MODEL 4: OLS estimates using the 40 observations 1-40 Dependent variable: BUSTRAVL VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2PROB(t > |T|) 0) const 2815.7032 976.3007 2.884 0.006589 *** 4) INCOME -0.2013 0.0621 -3.241 0.002566 *** 5) POP 1.5766 0.1206 13.071 0.000000 *** 6) DENSITY 0.1534 0.0349 4.396 0.000093 ***

Mean of dep. var 1933.175 S.D. of dep. variable 2431.757Error Sum of Sp (ESS) 1.8736e+007 Std Err of Resid. (sgmahat) 721.4228Unadjusted R-squared 0.919 Adjusted R-squared 0.912F-statistic (5,34) 135.708 p-value for F() 0.000000Durbin-Watson stat 1.879 First-order autocorr. coeff -0.043 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 520451 AIC 572112 FPE 572496HQ 608137 SCHWARZ 677373 SHIBATA 562087GCV 578279 RICE 585507 Of the 8 model selection statistics, 8 have improved. [Löu yù raèng moâ hình 4 coù caùc trò thoáng keâ löïa choïn moâ hình thaáp nhaát vaø taát caû caùc heä soá ñeàu coù nghóa raát lôùn. Cuõng vaäy, caùc heä soá ñoái vôùi INCOME, POP, vaø DENSITY khoâng khaùc vôùi caùc heä soá giöõa moâ hình 3 vaø moâ hình 4. Vì vaäy söï thieân leäch trong vieäc loaïi boû FARE khoâng quaù nghieâm troïng.

Vì lôïi ích cuûa söï hoaøn taát, thaät ñaùng ñeå xem moâ hình 1 nhö moät moâ hình khoâng giôùi haïn vaø Moâ hình 4 nhö moät moâ hình giôùi haïn vaø ñeå thöïc hieän moät kieåm ñònh F-test ñeå kieåm tra xem lieäu caùc heä soá cuûa GASPRICE, LANDAREA, vaø FARE laø ñoàng thôøi khaùc vôùi khoâng. Keát quaû cho ôû döôùi ñaây.]





F(3,33): area to the right of 0.315845 = 0.813800

Baûng 4.4 (Tieáp theo) [Giaû thuyeát khoâng ñoái vôùi kieåm ñònh F Wald phaùt bieåu raèng caùc heä soá cuûa taát caû caùc bieán bò loaïi boû ñeàu baèng khoâng, nghóa laø, heä soá β2 = β3 = β7 = 0. Vì giaù trò p-value trong tröôøng hôïp naøy laø 0.8138, giaù trò naøy cao trong baát cöù tieâu chuaån hôïp lyù naøo, chuùng ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng. Söû duïng tính toaùn vaø phöông trình (4.3), kieåm tra laïi trò thoáng keâ F cho caùc bieán bò loaïi boû ñaõ cho ôû treân laø 0,315845 (löu yù raèng moâ hình 1 laø moâ hình khoâng bò giôùi haïn vaø moâ hình 4 laø moâ hình giôùi haïn ñoái vôùi kieåm ñònh naøy). Sau ñoù duøng baûng F vôùi möùc 10% ñöôïc cho trong Baûng A.4c vaø kieåm tra laïi raèng baïn khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng ôû möùc 10%. Vì vaäy, caùc heä soá cuûa FARE, GASPRICE, vaø LANDAREA thì ñoàng thôøi khoâng coù nghóa ôû möùc naøy. Döïa treân taát caû caùc raøng buoäc, moâ hình 4 döôøng nhö laø “toát nhaát” vaø ñöôïc choïn nhö laø moâ hình cuoái cuøng cho vieäc dieãn dòch.

Caùc heä soá cuûa thu nhaäp, kích thöôùc daân soá, vaø maät ñoä daân soá coù yù nghóa raát lôùn. Lyù thuyeát kinh teá chuaån cho raèng aûnh höôûng thu nhaäp leân nhu caàu ñoái vôùi baát cöù haøng hoùa naøo ñeàu döông, nhöng heä soá öôùc löôïng cuûa INCOME thì laïi aâm. Ñieàu naøy, khoâng gaây ngaïc nhieân, gôïi yù raèng ñi xe buyùt laø moät loaïi haøng hoùa “thaáp caáp”. Khi thu nhaäp taêng leân, ngöôøi ta coù khuynh höôùng söû duïng xe hôi ñeå di chuyeån, vaø vì vaäy löôïng ñi xe buyùt seõ giaûm xuoáng. Neáu thu nhaäp ñaàu ngöôøi taêng leân khoaûng 100 ñoâ la, thì, veà trung bình, ñi xe buyùt ñöôïc kyø voïng giaûm khoaûng 100| 4β |, nghóa laø, khoaûng 20,13 ngaøn ngöôøi moãi giôø. Nhö kyø voïng, heä soá cuûa POP vaø DENSITY döông. Noùi caùch khaùc, khi kích thöôùc daân soá hay maät ñoä daân soá taêng leân, thì coù nhieàu ngöôøi di chuyeån baèng xe buyùt hôn. Tuy nhieân, maëc duø giaù trò soá cuûa DENSITY raát nhaïy, nhöng ñoái vôùi POP thì laïi khoâng bôûi vì noù lôùn hôn 1 (chuù yù raèng caû hai DENSITY vaø POP ñeàu ñöôïc ño löôøng cuøng ñôn vò). Ñieàu naøy gôïi yù moät khaû naêng ñaëc tröng sai moâ hình.

Khi öôùc löôïng caùc moái quan heä nhu caàu, ngöôøi ta thöôøng ñaët caâu hoûi lieäu nhu caàu “co giaõn” hay “khoâng co giaõn” ñoái vôùi giaù caû vaø thu nhaäp. Vieäc traû lôøi cho caâu hoûi ñoù ñoøi hoûi öôùc löôïng moái quan heä phi tuyeán tính, moät chuû ñeà ñöôïc khaûo saùt chi tieát ôû Chöông 6.]

4.7 ÖÙng duïng: Söï tham gia löïc löôïng lao ñoäng cuûa nöõ giôùi ÖÙng duïng thöù hai xuyeân suoát ñöôïc duøng ôû ñaây laø nghieân cöùu kinh teá löôïng xaùc ñònh tyû leä tham gia löïc löôïng lao ñoäng cuûa nöõ giôùi – phaàn traêm nöõ giôùi treân 16 tuoåi trong löïc löôïng lao ñoäng thöïc söï ñang laøm vieäc hay tìm vieäc. DATA4-5 ñaõ moâ taû trong phuï luïc D trình baøy döõ lieäu ñieàu tra daân soá naêm 1990 cho 50 bang treân nhieàu bieán (bieán ñaàu tieân laø bieán phuï thuoäc):





WLFP =

YF =

YM = EDUC =

UE = MR = DR =

URB = WH =

Tyû leä tham gia (%) cuûa moïi phuï nöõ treân 16 tuoåi (phaàn traêm phuï nöõ trong löïc löôïng lao ñoäng) Möùc löông trung vò (ngaøn ñoâ-la) cuûa nöõ Möùc löông trung vò (ngaøn ñoâ-la) cuûa nam Phaàn traêm nöõ giôùi toát nghieäp trung hoïc treân 24 tuoåi Tyû leä thaát nghieäp (%) Tyû leä keát hoân (%) cuûa nöõ giôùi töø 16 tuoåi trôû leân Tyû leä ly hoân Phaàn traêm daân soá thaønh thò trong nöôùc Phaàn traêm phuï nöõ da traéng treân 16 tuoåi

Moâ hình kinh teá löôïng duøng taát caû caùc bieán giaûi thích nhö sau:

WLFP = β1 + β2YF + β3YM + β4EDUC + β5UE + β6MR + β7DR + β8URB + β9WH + u

Tröôùc khi thöïc söï öôùc löôïng moâ hình, vieäc thaûo luaän caùc daáu cuûa caùc heä soá hoài qui

kyø voïng laø raát höõu ích. Söï thaûo luaän ñöôïc ruùt ra döïa treân “lyù thuyeát kinh teá” töông phaûn vôùi “lyù thuyeát kinh teá löôïng”. Baïn ñoïc coù theå tham khaûo baøi vieát cuûa O’Neill (1981), Kelley vaø Da Silva (1980), vaø King (1978) ñeå bieát theâm chi tieát veà vaøi lyù thuyeát naøy.

YF: ñaây laø ñoä ño löôøng tieàn traû cho ngöôøi lao ñoäng nöõ, ta kyø voïng noù coù hieäu öùng döông leân bieán WLFP. Noùi caùch khaùc, löông caøng cao, nöõ giôùi caøng tham gia lao ñoäng. Tuy nhieân, ta neân nhôù raèng lyù thuyeát lao ñoäng noùi raèng “hieäu öùng cuûa thu nhaäp” leân lao ñoäng laø aâm; nghóa laø khi thu nhaäp taêng, ngöôøi lao ñoäng mong muoán thö nhaøn hôn (ít vieäc). Vôùi tieàn löông hieän haønh, hieäu öùng naøy coù theå yeáu; vaø do ñoù, khi caân baèng, ta kyø voïng bieán naøy coù heä soá döông.

YM: Khi ngöôøi choàng laøm ra tieàn nhieàu hôn, ngöôøi vôï khoâng caàn laøm vieäc nhieàu. Do ñoù, ta kyø voïng heä soá naøy laø aâm. Cuõng coù theå bôûi vì nhieàu phuï nöõ coù khaû naêng chuyeân moân toát, cho neân thu nhaäp cuûa nam giôùi caøng cao khieán caøng nhieàu phuï nöõ tìm nhöõng vieäc nhö vaäy. Tuy nhieân, ñieàu naøy taùc ñoäng ñeán loaïi coâng vieäc vaø haàu nhö khoâng taùc ñoäng ñeán vieäc nhieàu phuï nöõ tham gia löïc löôïng lao ñoäng hôn hay khoâng.

EDUC: Söï giaùo duïc caøng nhieàu nguï yù caøng coù nhieàu cô hoäi vieäc laøm (mong öôùc) saün coù cho nöõ. Vaäy, ta kyø voïng heä soá naøy döông.

UE: Tyû leä thaát nghieäp coù caû hieäu öùng aâm vaø döông. “giaû thuyeát ngöôøi lao ñoäng chaùn naûn” noùi roõ raèng tyû leä thaát nghieäp caøng cao laø moät daáu hieäu cho phuï nöõ (vaø boä phaän ngöôøi thieåu soá) bieát raèng tìm vieäc laø coâng vieäc voâ ích. Ñieàu naøy laøm cho hoï rôøi khoûi löïc löôïng lao ñoäng, vaäy heä soá naøy coù daáu aâm. Cuõng coù theå coù hieäu öùng döông. Neáu ngöôøi choàng maát vieäc, ngöôøi vôï coù theå phaûi tham gia lao ñoäng ñeå buø vaøo khoaûn tieàn bò maát. Neáu hieäu öùng naøy khoâng maïnh, thì daáu aâm seõ chieám öu theá.





MR: Neáu moät phuï nöõ keát hoân, coâ ta coù xu höôùng coù ít cô hoäi laøm vieäc (ñaëc bieät khi hoï coù con) vaø coù theå giaûm mong muoán vaø söï caàn thieát coù vieäc. Vaäy tyû leä keát hoân cao coù theå giaûm tyû leä tham gia lao ñoäng cuûa nöõ – WLFP.

DR: Ta kyø voïng daáu döông cho bieán naøy bôûi vì khi tyû leä ly hoân cao, nhieàu phuï nöõ coù theå tham gia löïc löôïng lao ñoäng nhaèm töï chu caáp cho hoï.

URB: Taïi caùc khu vöïc thaønh thò cô hoäi vieäc laøm nhieàu hôn taïi noâng thoân. Ta kyø voïng raèng nhöõng tieåu bang coù phaàn daân soá soáng ôû thaønh thò nhieàu hôn seõ coù tyû leä tham gia lao ñoäng nöõ cao hôn. Maët khaùc, phuï nöõ noâng thoân coù chieàu höôùng töï soáng baèng nuoâi thuù nuoâi vaø gia caàm vaø laøm nhöõng vieäc ñoàng aùng khaùc. Vaäy, hoï ñaõ laø moät phaàn löïc löôïng lao ñoäng. Ñieàu naøy coù nghóa raèng neáu moät tieåu bang coù daân soá noâng thoân ñoâng hôn (nghóa laø ít URB), thì söï tham gia lao ñoäng nöõ seõ cao hôn, keát quaû laø heä soá aâm. Hieäu öùng sau cuøng coù theå ñöôïc xaùc ñònh chæ theo kinh nghieäm.

WH: Khoâng coù daáu roõ raøng kyø voïng tröôùc cho bieán naøy. Neáu phuï nöõ da maøu töông ñoái khoâng gioûi chuyeân moân vaø tìm loaïi vieäc nhö giuùp vieäc hay quaûn gia, ta kyø voïng daáu aâm cho heä soá naøy bôûi vì tyû leä phuï nöõ da traéng (WH) cao hôn thì soá phuï nöõ da maøu thaáp hôn. Cuõng vaäy, neáu phuï nöõ da traéng töông ñoái giaøu coù, hoï coù theå khoâng tham gia löïc löôïng lao ñoäng. Ñieàu naøy cuõng seõ daãn ñeán daáu aâm. Neáu nhöõng giaû thieát naøy khoâng ñuùng, keát quaû seõ laø daáu döông hoaëc baèng 0.

Baûng 4.5 cho thaáy keát quaû chaïy maùy tính töøng phaàn vôùi nhöõng chuù thích (xem Phaàn 4.5 Thöïc haønh Maùy tính). Duøng chöông trình hoài qui cuûa chính baïn vaø DATA 4-5 ñeå moâ phoûng caùc keát quaû. Sau ñoù nghieân cöùu kyõ caùc keát quaû tröôùc khi tieán haønh tieáp.

Baûng 4.5 Keát quaû chaïy maùy tính töøng phaàn coù chuù thích tyû leä tham gia löïc löôïng lao ñoäng cuûa nöõ giôùi [Moâ hình vôùi taát caû caùc bieán (thöôøng ñöôïc xem laø moâ hình “boàn röûa cheùn”)] MODEL 1: OLS estimates using the 50 observations 1-50 Dependent variable: wlfp VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t > T) 0) const 44.5096 8.9750 4.959 0.000013 ∗∗∗ 2) yf 0.9880 0.4076 2.424 0.019847 ∗∗ 3) ym -0.1743 0.3062 -0.569 0.572212 4) educ 0.2851 0.0932 3.060 0.003888 ∗∗∗ 5) ue -1.6106 0.3136 -5.136 0.000007 ∗∗∗ 6) mr -0.0782 0.1731 -0.452 0.653835 7) dr 0.4374 0.2583 1.693 0.098035 ∗ 8) urb -0.0926 0.0333 -2.776 0.008195 ∗∗∗ 9) wh -0.0875 0.0398 -2.196 0.033819 ∗∗





Baûng 4.5 (tieáp theo)

Mean of dep. var. 57.474 S.D. of dep. variable 4.249 Error Sum of Sq (ESS) 193.9742 Std Err of Resid. (sgmahat) 2.1751 Unadjusted R-squared 0.781 Adjusted R-squared 0.738 F-statistic (8, 41) 18.2459 p-value for F( ) 0.000000 Durbin-Watson stat. 1.637 First-order autocorr. coeff 0.179 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 4.73108 AIC 5.56058 FPE 5.58267 HQ 6.33926 SCHMARZ 7.84492 SHIBATA 5.2761 GCV 5.76961 RICE 6.06169 Excluding the constant, p-value was highest for variable 6 (mr).

[Löu yù raèng ym vaø mr coù giaù trò p cao vaø laø caùc bieán öu tieân ñeå loaïi ra khoûi moâ hình. Baây giôø ta boû caùc bieán moãi laàn moät bieán, baét ñaàu vôùi mr, coù giaù trò p cao nhaát] MODEL 2: OLS estimates using the 50 observations 1-50 Dependent variable: wlfp VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob (t > T) 0) const 41.3460 5.5598 7.437 0.000000 ∗∗∗ 2) yf 1.0671 0.3645 2.927 0.005497 ∗∗∗ 3) ym -0.1984 0.2987 -0.664 0.510097 4) educ 0.2582 0.0709 3.643 0.000734 ∗∗∗ 5) ue -1.5910 0.3076 -5.171 0.000006 ∗∗∗ 7) dr 0.3916 0.2354 1.664 0.103626 8) urb -0.0876 0.0311 -2.814 0.007420 ∗∗∗ 9) wh -0.0851 0.0391 -2.175 0.035271 ∗∗ Mean of dep. var. 57.474 S.D. of dep. variable 4.249 Error Sum of Sq (ESS) 194.9397 Std Err of Resid. (sgmahat) 2.1544 Unadjusted R-squared 0.781 Adjusted R-squared 0.743 F-statistic (7, 42) 21.2255 p-value for F( ) 0.000000 Durbin-Watson stat. 1.649 First-order autocorr. coeff 0.173 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 4.64142 AIC 5.36914 FPE 5.38405 HQ 6.03252 SCHMARZ 7.29064 SHIBATA 5.14641





GCV 5.5255 RICE 5.73352

Baûng 4.5 (tieáp theo) Excluding the constant, p-value was highest for variable 3 (ym). Of the 8 model selection statistics, 8 have improved

[Boû bieán ym, laø bieán vaãn coøn giaù trò p cao, vaø chuù yù raèng baây giôø dr trôû neân coù yù nghóa ôû möùc 10 phaàn traêm] MODEL 3: OLS estimates using the 50 obsetvations 1-50 Dependent variable: wlfp VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob (t > T) 0) const 41.8336 5.4753 7.640 0.000000 ∗∗∗ 2) yf 0.8493 0.1582 5.370 0.000003 ∗∗∗ 4) educ 0.2492 0.0691 3.606 0.000804 ∗∗∗ 5) ue -1.6776 0.2769 -6.059 0.000000 ∗∗∗ 7) dr 0.4341 0.2251 1.929 0.060390 ∗ 8) urb -0.0942 0.0293 -3.212 0.002500 ∗∗∗ 9) wh -0.0961 0.0352 -2.729 0.009156 ∗∗∗ Mean of dep. var. 57.474 S.D. of dep. variable 4.249 Error Sum of Sq (ESS) 196.9882 Std Err of Resid. (sgmahat) 2.1404 Unadjusted R-squared 0.777 Adjusted R-squared 0.746 F-statistic (6, 43) 25.0145 p-value for F( ) 0.000000 Durbin-Watson stat. 1.668 First-order autocorr. coeff 0.165 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 4.58112 AIC 5.21282 FPE 5.22248 HQ 5.77222 SCHMARZ 6.81281 SHIBATA 5.0429 GCV 5.32688 RICE 5.47189 Of the 8 model selection statistics, 8 have improved

[Duøng Moâ hình 3 laøm moâ hình giôùi haïn vaø Moâ hình 1 laøm moâ hình khoâng giôùi haïn, ta coù theå thöïc hieän F-test. Keát quaû cho nhö sau.] F(2, 41): area to the right of 0.318535 = 0.728997

[Duøng moät maùy tính, thöïc hieän thoáng keâ kieåm ñònh Wald khi boû caùc bieán ym vaø dr. Giaû thuyeát khoâng cho kieåm ñònh naøy laø β3 = β7 = 0. Nhö treân, giaù trò p laø xaùc suaát cuûa sai laàm loaïi I neáu ta baùc boû giaû thuyeát khoâng. Vì 0,279 laø quaù cao cho baát cöù möùc yù nghóa hôïp lyù naøo, ta khoâng neân baùc boû giaû thuyeát khoâng maø thay vaøo ñoù keát luaän raèng ym vaø dr cuøng khoâng coù yù nghóa lieân keát. Baïn neân chöùng minh ñieàu naøy baèng caùch duøng baûng F trong Phuï luïc A.4c vôùi





möùc yù nghóa 10 phaàn traêm. Taát caû caùc trò thoáng keâ choïn löïa moâ hình laø thaáp nhaát trong Moâ hình 3. Do ñoù, ta choïn Moâ hình 3 laø moâ hình cuoái cuøng “toát nhaát” ñeå khaûo saùt tieáp. Ñeå giaûi thích caùc keát quaû, xem baøi ñoïc.]

Trong Moâ hình 3, ñöôïc choïn laø moâ hình cuoái cuøng “toát nhaát”, daáu döông taïi bieán YF

chæ ra raèng “hieäu öùng ñöôøng cung beû ngöôïc” leân lao ñoäng – nghóa laø, khi tieàn löông taêng ngöôøi lao ñoäng thích thö nhaøn hôn vaø ít tham gia vaøo löïc löôïng lao ñoäng – laø yeáu. Moïi ñieàu khaùc nhö nhau, löông cuûa moät phuï nöõ taêng leân $1.000 thì tyû leä tham gia lao ñoäng cuûa coâ ta ñöôïc kyø voïng taêng trung bình 0,849 phaàn traêm.

Tieàn löông cuûa nam giôùi (YM) ñaõ khoâng coù yù nghóa. Ñieàu naøy coù theå bôûi vì bieán naøy ñöôïc lieân keát chaët cheõ vôùi bieán YF vaø bò bao goäp bôûi heä soá cuûa bieán YF.

Nhö ñaõ kyø voïng, giaùo duïc taêng laøm cho nhieàu phuï nöõ tìm vieäc hôn. Tyû leä phuï nöõ toát nghieäp trung hoïc taêng 1 phaàn traêm seõ taêng tyû leä tham gia lao ñoäng trung bình 0,249 phaàn traêm.

Daáu aâm cuûa bieán UE xaùc nhaän cho “giaû thuyeát ngöôøi lao ñoäng chaùn naûn”, noùi roõ raèng khi tyû leä thaát nghieäp cao, phuï nöõ ñang tìm vieäc coù theå chaùn naûn vaø rôøi khoûi löïc löôïng lao ñoäng. Möùc quan troïng cuûa heä soá naøy hoaøn toaøn cao. Bieán UE taêng 1 phaàn traêm ñoàng nghóa vôùi tyû leä tham gia lao ñoäng WLFP giaûm trung bình 1,678 phaàn traêm.

Tyû leä ly hoân coù daáu döông. Trung bình, tyû leä ly hoân taêng 1 phaàn traêm seõ kyø voïng laøm cho tyû leä tham gia lao ñoäng WLFP taêng 0,434 phaàn traêm. Tuy nhieân, tyû leä keát hoân (MR) khoâng coù yù nghóa veà maët thoáng keâ.

Heä soá aâm cuûa bieán URB (-0,094) xaùc nhaän luaän ñieåm tröôùc ñaây raèng daân soá noâng thoân cao (nghóa laø, URB thaáp) coù theå laøm cho WLFP cao bôûi vì phuï nöõ noâng thoân laøm nhieàu coâng vieäc ñoàng aùng vaø nghóa laø tham gia löïc löôïng lao ñoäng.

Phaàn traêm phuï nöõ da traéng taêng 1 phaàn traêm laøm cho tyû leä tham gia lao ñoäng nöõ giaûm trung bình 0,096 phaàn traêm.

Giaù trò 2R cho bieát chæ khoaûng 74 phaàn traêm thay ñoåi trong tyû leä tham gia lao ñoäng lieân bang ñöôïc giaûi thích bôûi Moâ hình C. Vaäy, ta coù theå boû vaøi bieán ñeå taêng khaû naêng giaûi thích cuûa moâ hình. Tuy nhieân, döõ lieäu cheùo giöõa caùc lôùp cho ra 2R thaáp laø hoaøn toaøn ñaëc tröng. Bôûi vì döõ lieäu theo chuoãi noùi chung nhieàu laàn phaùt trieån quaù möùc, caùc moâ hình döïa treân döõ lieäu naøy coù chieàu höôùng cho ñoä thích hôïp moät caùch töông ñoái. Coù theå thaáy ñieàu naøy qua giaù trò cuûa 2R (0,999) ñoái vôùi haøm tieâu duøng ñöôïc trình baøy trong Ví duï 4.11. Vôùi döõ lieäu theâm vaøo, ta coù theå coù söï giaûi thích toát hôn veà tyû leä tham gia lao ñoäng cuûa nöõ giôùi. Caùc bieán coù theå tính ñeán khi hoài qui nhö sau:

1. Quy moâ gia ñình, tyû leä sinh saûn, vaø soá treû em döôùi moät “ngöôõng” tuoåi; caùc yeáu toá naøy coù

chieàu höôùng laøm giaûm cô hoäi vieäc laøm cuûa nöõ giôùi.

2. Moät bieán ño löôøng soá phuï nöõ toát nghieäp ñaïi hoïc.

3. Phaân phoái tuoåi cuûa nöõ giôùi





4. Trôï caáp traû cho phuï nöõ ñoäc thaân coù treû em; yeáu toá naøy coù theå khieán cho phuï nöõ ñi laøm hoaëc ôû nhaø (Tính saün coù cuûa söï chaêm soùc haøng ngaøy cuõng coù cuøng hieäu öùng)

5. Ñoä ño theå hieän söï khaùc nhau giöõa caùc vuøng; vuøng trang traïi vaø vuøng coâng nghieäp coù theå coù caùc kieåu haønh vi khaùc nhau.

Nhöõng nhaän xeùt quan troïng khi dieãn giaûi caùc heä soá hoài qui

Khi dieãn giaûi caùc heä soá hoài qui öôùc löôïng caàn phaûi thaät thaän troïng. Tröôùc heát, daáu cuûa moät heä soá hoài qui coù theå traùi ngöôïc vôùi nhöõng gì baïn kyø voïng ban ñaàu. Neáu heä soá khoâng coù yù nghóa veà maët thoáng keâ (nghóa laø, baïn khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng cho raèng heä soá baèng khoâng), thì söï sai daáu laø khoâng thích hôïp bôûi vì veà maët thoáng keâ, giaù trò baèng soá coù theå mang daáu döông hoaëc aâm ngang nhau vaø ñoù ñôn thuaàn laø tình côø ngaãu nhieân baïn thu ñöôïc daáu sai. Trong caùc nhaän xeùt coù chuù thích trong baûng 4.4, ta ñaõ noùi roõ moät soá lyù do hôïp lyù ñeå loaïi boû moät bieán coù moät heä soá khoâng coù yù nghóa (dieãn giaûi deã hôn, yù nghóa hôn vaø chính xaùc hôn). Trong moät tröôøng hôïp nhö vaäy, ñôn giaûn laø baïn neân boû bieán soá ra vaø öôùc löôïng laïi moâ hình vôùi söï tin raèng ñoä thieân leäch cuûa bieán vöøa loaïi boû laø khoâng ñaùng keå. Neân chuù yù raèng khi boû moät bieán ra khoâng coù nghóa baïn noùi bieán ñoù khoâng coù hieäu öùng leân bieán Y, maø phaûi hieåu laø, moïi thöù khaùc nhö nhau, bieán ñang baøn ñeán khoâng coù hieäu öùng rieâng leû. Hieäu öùng cuûa noù ñöôïc theå hieän qua söï hieän dieän cuûa bieán khaùc coù töông quan (Chöông keá tieáp seõ ñeà caäp nhieàu hôn)

Khi quyeát ñònh choïn söï yù nghóa hoaëc khoâng cuûa moät thoâng soá hoài qui, moät caâu hoûi ñaùng quan taâm laø “Vôùi möùc giaù trò naøo cuûa p ta cho raèng laø cao ñeå baùc boû giaû thuyeát khoâng cuûa hieäu öùng 0?” Haàu heát caùc nhaø phaân tích duøng möùc 5 phaàn traêm (hoaëc 0.05) laøm chuaån. Möùc öa thích cuûa caù nhaân toâi laø 10 phaàn traêm. Moät öu ñieåm khi duøng giaù trò cao hôn laø coù nhieàu bieán ñöôïc giöõ laïi trong moâ hình hôn (giaûi thích vì sao ñaây laø tình huoáng), do vaäy giaûm baát cöù söï thieân leäch naøo cuûa bieán boû ñi. Khoâng gioáng nhö nhöõng thí nghieäm y hoïc, khi maø sai laàm coù theå traû giaù raát ñaét, haønh vi kinh teá phaûi chòu nhieàu yeáu toá khoâng chaéc chaén, vaø do ñoù möùc dung sai phaûi cao hôn. Tuy nhieân, neáu côõ maãu (n) laø raát lôùn, ta neân duøng giaù trò p ngaët hôn. Bôûi vì khi n lôùn, caùc ñoä leäch chuaån seõ nhoû, laøm cho haàu heát moïi heä soá ñeàu coù yù nghóa.

Ta neân laøm gì neáu heä soá coù daáu ngöôïc coù yù nghóa veà maët thoáng keá? Ta neân tìm caâu giaûi thích. Laáy ví duï, trong ví duï 4.1 veà giaù nhaø, ta phaùt hieän nhöõng daáu aâm khaùc thöôøng cuûa 2 bieán BEDRMS vaø BATHS. Tuy nhieân, theo yù nghóa hôïp lyù cuûa moät heä soá hoài qui – nghóa laø hieäu öùng töøng phaàn, khi taát caû caùc bieán khaùc khoâng ñoåi giaù trò – ta thaáy raèng caùc heä soá aâm xeùt cho cuøng laø khoâng quaù ngaïc nhieân. ÔÛ ví duï thöù hai, trong moâ hình du lòch xe buyùt trong Phaàn 4.6 (xem Baûng 4.4), ta phaùt hieän heä soá thu nhaäp coù daáu aâm, traùi ngöôïc vôùi ñieàu moïi ngöôøi thöôøng kyø voïng. Trong tröôøng hôïp naøy, ta coù theå ñi ñeán moät söï giaûi thích hôïp lyù khi nhaän thaáy raèng daáu aâm cho bieát du lòch xe buyùt laø moät “haøng hoùa thaáp caáp”. Chöông 5 cung caáp nhöõng ví duï khaùc cuûa caùc tröôøng hôïp maø ta baét gaëp nhöõng daáu khaùc thöôøng vaø ñeà xuaát nhöõng bieän phaùp xöû lyù. Caùc ví duï naøy neân ñöôïc nghieân cöùu kyõ löôõng.

Moät löu yù quan troïng khaùc laø phaûi chuù yù ñeán caùc ñôn vò ño cuûa caùc bieán khi dieãn giaûi caùc giaù trò baèng soá cuûa caùc heä soá hoài qui (xem Phaàn 3.6 veà chuyeån ñoåi ñôn vò ñeå nhôù laïi).





Baïn cuõng thaät thaän troïng khi dieãn giaûi nhöõng bieán ñöôïc theå hieän baèng phaân soá hoaëc phaàn traêm (ví duï, tyû leä thaát nghieäp vaø laõi suaát). Neáu baïn thöïc hieän döï aùn thöïc nghieäm cuûa chính baïn, nhìn chung neân traùnh daïng phaân soá hoaëc tyû leä maø haõy bieåu dieãn nhöõng bieán nhö vaäy theo phaàn traêm. Lyù do bôûi vì seõ deã daøng hôn khi dieãn dòch hieäu öùng cuûa 1 phaàn traêm thay vì 0,01 thay ñoåi trong 1 bieán soá. Tuy nhieân, trong moät baøi vieát thöïc nghieäm nhaø ñieàu tra nghieân cöùu coù theå bieåu dieãn vaøi bieán döôùi daïng tyû leä. Trong nhöõng tröôøng hôïp nhö theá, phaûi thaät thaän troïng khi dieãn dòch caùc giaù trò baèng soá. ÔÛ phaàn naøy, baïn ñoïc seõ hieåu hôn khi xem laïi söï dieãn dòch cuûa caùc heä soá öôùc löôïng cuûa caùc bieán daïng phaàn traêm trong ví duï tham gia löïc löôïng lao ñoäng cuûa nöõ giôùi vöøa môùi thaûo luaän.

4.8 Ví duï thöïc nghieäm: Tyû leä di truù roøng vaø chaát löôïng cuoäc soáng Liu (1975) ñaõ nghieân cöùu moái quan heä giöõa söï thay ñoåi tyû leä di truù roøng giöõa caùc bang vaø moät soá caùc bieán giaûi thích, trong ñoù goàm “chaát löôïng cuoäc soáng”. Döõ lieäu cheùo treân 50 bang, vaø moâ hình cô baûn ñöôïc duøng nhö sau:

MIGRATE = f(QOL, Y, E, IS, ES, AP, ED, HW) Trong ñoù MIGRATE = Tyû leä di truù roøng giöõa naêm 1960 vaø 1970 (soá chuyeån ñeán tröø soá chuyeån ñi

chia cho daân soá) QOL = Chæ soá chaát löôïïng cuoäc soáng

Y = Chæ soá thu nhaäp bang treân thu nhaäp quoác gia E = Tyû leä giöõa soá vieäc laøm cuûa bang treân soá vieäc laøm quoác gia

IS = Chæ soá tình traïng caù nhaân ES = Chæ soá tình traïng neàn kinh teá AP = Chæ soá saûn xuaát noâng nhgieäp ED = Chæ soá phaùt trieån giaùo duïc

HW = Chæ soá trôï caáp phuùc lôïi vaø chaêm soùc söùc khoûe

Döïa treân nhöõng chæ tieâu ñöôïc phaùt trieån bôûi UÛy ban Muïc tieâu Quoác gia cuûa Chuû tòch Eisenhower. Liu ñaõ xaây döïng moãi chæ soá lieät keâ nhö treân. QOL laø trung bình soá hoïc cuûa caùc chæ soá khaùc cuûa chaát löôïng cuoäc soáng. Baûng 4.6 coù caùc heä soá öôùc löôïng vaø caùc thoáng keâ lieân quan cho moät soá moâ hình hoài qui boäi lieân keát tyû leä di truù vôùi caùc chæ soá chaát-löôïng-cuoäc-soáng. Ñeå thöôûng thöùc baøi nghieân cöùu veà di truù cuûa taùc giaû, sinh vieân neân ñoïc nguyeân baûn baøi vieát. Maëc duø nhöõng chuû ñeà ñeà caäp trong chöông naøy ñuû ñeå hieåu roõ caùc moâ hình vaø caùc keát quaû, ôû ñaây ta chæ trình baøy toùm taét caùc keát quaû naøy.

Taùc giaû ñaõ khoâng cung caáp thoâng tin caùc toång bình phöông phaàn dö cho caùc moâ hình, vaø do vaäy ta khoâng theå so saùnh caùc moâ hình baèng caùch duøng caùc tieâu chuaån chung ñaõ ñöôïc





trình baøy tröôùc ñaây. Ñoä thích hôïp coù theå ñöôïc ñaùnh giaù chæ bôûi 2R . Ta löu yù raèng thu nhaäp vaø vieäc laøm töï baûn thaân khoâng giaûi thích baát kyø söï thay ñoåi naøo trong bieán di truù. Giaù trò cuûa 2R laø aâm trong Moâ hình 2. QOL töï thaân giaûi thích khoaûng 6 phaàn traêm thay ñoåi trong bieán di truù. Neáu thu nhaäp vaø vieäc laøm ñöôïc theâm vaøo QOL (Moâ hình 3), 2R giaûm moät caùch ñaùng keå. Ñieàu naøy haøm yù raèng 2 bieán naøy haàu nhö khoâng thuoäc veà moâ hình. Trong Moâ hình 4, taùc giaû loaïi tröø Y vaø E. Ta löu yù raèng, khi loaïi boû yeáu toá phuùc lôïi vaø chaêm soùc söùc khoûe (HW), moïi bieán chaát-löôïng-cuoäc-soáng khaùc ñeàu coù yù nghóa hoaëc haàu nhö coù yù nghóa ôû möùc yù nghóa 5 phaàn traêm. Bôûi vì HW khoâng coù yù nghóa trong caùc moâ hình, toát hôn neân boû bieán naøy ra vaø öôùc löôïng laïi moâ hình ñeå öôùc löôïng caùc heä soá coøn laïi hieäu quaû hôn. Nhöng taùc giaû ñaõ quyeát ñònh giöõ bieán soá laïi ñeå traùnh söï thieân leäch coù theå coù cuûa bieán bò boû ñi.

Taát caû caùc bieán chaát löôïng-cuoäc-soáng coù daáu kyø voïng döông khi loaïi boû bieán phaùt trieån giaùo duïc (daáu aâm cuûa bieán HW coù theå boû qua bôûi vì noù khoâng coù yù nghóa veà maët thoáng keâ). Söï hôïp lyù cuûa Liu trong caùc keát quaû khaùc thöôøng naøy ñöôïc taùi dieãn laïi ôû ñaây (Liu, 1975, trang 333):

Baûng 4.6 Töông quan öôùc löôïng giöõa Di truù vaø Chaát löôïng cuûa cuoäc soáng Bieán ñoäc laäp Moâ hình 1 Moâ hình 2 Moâ hình 3 Moâ hình 4 Moâ hình 5

CONSTANT QOL

Y

E

IS ES AP ED HW

-23.05 24.06 (2.05)

104.62

0.36 (0.05)

103.47 (-0.48)

55.9423.40 (1.93) -0.74

(-0.10) -77.26 (-0.37)

-16.46

28.68 (2.02) 20.03 (2.24) 18.73 (2.87) -31.56 (-3.46) -18.45 (-1.41)

-62.50

7.19 (1.11) 41.76 (0.23) 30.21 (2.14) 20.49 (2.28) 19.13 (2.89) -33.48 (-3.59) -21.69 (-1.57)

2R 0.06 -0.03 0.02 0.37 0.36D.F. 48 47 46 44 42 Löu yù: Caùc giaù trò trong () laø thoâng keâ t f Nguoàn: Liu (1975), Taùi baûn vôùi söï cho pheùp cuûa Hieäu tröôûng vaø hoäi vieân cuûa tröôøng Harvard





Tröôùc heát, trong khi söï di truù laø bieán ñoäng thì bieán giaùo duïc ñaïi dieän cho khaùi nieäm tónh. Ñieàu naøy daãn ñeán moät tieán trình hieäu chænh caân baèng giöõa khoái ngöôøi ñöôïc giaùo duïc vaø doøng di truù taïi Myõ, nghóa laø nhöõng bang ñöôïc bieát laø coù söï phaùt trieån giaùo duïc ñaùng keå ñang xuaát khaåu nhaân löïc coù trình ñoä cao sang nhöõng bang maø nhaân löïc coù kyõ naêng cao töông ñoái khan hieám vaø keát quaû laø, di daân coù trình ñoä cao tìm thaáy ôû nhöõng bang naøy cô hoäi ngheà nghieäp nhieàu hôn cuõng nhö nhieàu coâng vieäc thích ñaùng hôn. Thöù hai, nhöõng di daân khoâng ñoàng nhaát veà quaù trình giaùo duïc, vaø quyeát ñònh di truù cuûa hoï thöôøng bò taùc ñoäng bôûi baïn beø hay ngöôøi thaân taïi nôi ñeán, nhöõng ngöôøi naøy thöôøng coù cuøng trình ñoä giaùo duïc nhö hoï. Heä quaû laø, nhöõng bang coù cö daân khoâng ñoàng nhaát veà trình ñoä vaên hoùa thì kyø voïng seõ coù tyû leä di truù roøng cao hôn nhöõng bang töông ñoái ñoàng nhaát. Tuy nhieân, caàn phaûi nghieân cöùu boå sung theâm ñeå ñaùnh giaù hieäu öùng cuûa bieán giaùo duïc naøy leân söï di truù.

4.9 Döï aùn thöïc nghieäm

Neáu döï aùn thöïc nghieäm laø moät phaàn trong khoùa hoïc kinh teá löôïng cuûa baïn, baïn neân theo höôùng daãn trong phaàn 1.3 vaø thu thaäp vaøi döõ lieäu. Neáu baïn coù thoâng tin ñuû caùc bieán, baïn neân nhaäp döõ lieäu vaøo maùy tính vaø chaéc raèng döõ lieäu ñöôïc nhaäp moät caùch chính xaùc (neáu baïn ñang duøng GRELT, haõy ñoïc saùch höôùng daãn ñeå saép ñaët file döõ lieäu cuûa chính baïn). Sau ñoù baïn coù theå thöû moâ hình ñaàu tieân, loaïi boû caùc bieán vaø thöïc hieän kieåm ñònh Wald, vaø keá tieáp aùp duïng kyõ thuaät ñôn giaûn hoùa moâ hình döïa treân döõ lieäu ñeå khöû caùc bieán. Tuy nhieân taát caû caùc böôùc naøy ñôn thuaàn laø ñeå thöïc haønh vaø hieåu roõ theâm nhöõng chuû ñeà ñöôïc ñeà caäp trong chöông naøy. Baïn khoâng neân quaù xem troïng caùc keát quaû, bôûi vì caàn phaûi coù nghieân cöùu lyù thuyeát ñaùng keå tröôùc khi ñaûm nhaän moät moâ hình yù nghóa vaø phaân tích. Toùm taét Trong moâ hình hoài qui tuyeán tính boäi, bieán phuï thuoäc (Y) ñöôïc hoài qui döïa vaøo k bieán ñoäc laäp X1, X2,…, Xk. X1 thoâng thöôøng ñaët laø 1 ñeå coù theå bao goäp moät soá haïng tung ñoä goác khoâng ñoåi. Nhö tröôùc ñaây, thuû tuïc OLS cöïc tieåu toång bình phöông sai soá ∑ 2

tu vaø cho ra k phöông trình

chuaån. Nhöõng phöông trình naøy noùi chung duy nhaát ñöôïc giaûi cho caùc heä soá, vôùi ñieàu kieän laø soá quan saùt lôùn hôn k.

Öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa phöông sai sai soá (σ2) ñöôïc xaùc ñònh bôûi s2 = )/()ˆ(ˆ knu2

t

2 −∑=σ . Vôùi giaû thieát raèng soá haïng sai soá ut laø phaân phoái ñoäc laäp vaø ñoàng nhaát nhö

N(0, σ2), trò thoáng keâ 22kn σσ− /]ˆ)[( coù phaân phoái chi bình phöông vôùi n-k baäc töï do. Ñoä thích hôïp ñöôïc ño löôøng theo moät trong 2 caùch töông ñöông. Töø phöông trình öôùc

löôïng, phaàn dö ñöôïc ño laø tkk2t21tt XXYu β−−β−β−= ˆ...ˆˆˆ . Toång bình phöông sai soá (ESS) laø

∑ 2

tu , vaø toång bình phöông toaøn phaàn (TSS) laø ∑ − 2

t YY )( . Ñoä leäch chuaån hoài qui ñöôïc xaùc

ñònh bôûi 21knESS /)]/([ˆ −=σ coù theå so saùnh vôùi 21

Y 1nTSS /)]/([ˆ −=σ ñeå thaáy ñoä bieán giaûm





nhö theá naøo. Moät ñoä ño löôøng khoâng töï do ñôn vò ñöôïc xaùc ñònh bôûi bình phöông R coù hieäu chænh (kyù hieäu baèng 2R ), ñöôïc tính nhö sau

TSS1n1R1

kn1n1

knTSS1nESS1R

222 )(ˆ)(

)()( −σ

−=−−−

−=−−

−=

2R coù theå ñöôïc dieãn giaûi laø söï thay ñoåi cuûa Yt ñöôïc giaûi thích bôûi moâ hình. Khoâng

gioáng R2, baèng 1–(ESS/TSS), 2R coù tính ñeán söï ñaùnh ñoåi giöõa söï taêng theâm cuûa R2 do bieán ñöôïc theâm vaøo vaø söï giaûm ñi trong caùc baäc töï do. Trong chöông naøy, ta cuõng thaûo luaän 8 tieâu chuaån khaùc nhau ñeå choïn caùc moâ hình toát nhaát. Moät moâ hình ñôn giaûn hôn ñöôïc öa thích vì (1) söï goäp quaù nhieàu bieán laøm cho ñoä chính xaùc töông ñoái cuûa caùc heä soá rieâng leû keùm ñi (seõ thaáy chi tieát hôn trong chöông keá tieáp), (2) Theâm caùc bieán ñoàng nghóa vôùi giaûm baäc töï do, laøm cho khaû naêng kieåm ñònh keùm ñi, vaø (3) moät moâ hình ñôn giaûn hôn thì deã hieåu hôn moät moâ hình phöùc taïp. Tieâu chuaån choïn löïa moâ hình coù daïng cuûa toång bình phöông sai soá nhaân vôùi heä soá baát lôïi, heä soá naøy phuï thuoäc vaøo tính phöùc taïp cuûa moâ hình. Moät moâ hình ñöôïc ñaùnh giaù laø toát hôn neáu caùc trò thoáng keâ tieâu chuaån trong phaàn lôùn caùc ñaëc tröng coù giaù trò thaáp hôn. Tuy nhieân, trong vaøi tröôøng hôïp ñaëc bieät naøo ñoù, moät hay vaøi tieâu chuaån trôû neân khoâng caàn thieát. Ñeå kieåm ñònh moät heä soá rieâng leû (β) khaùc khoâng moät caùch yù nghóa hay khoâng, tröôùc tieân ta tính thoáng keâ t (tc), laø tyû soá cuûa heä soá öôùc löôïng vôùi ñoä leäch chuaån öôùc löôïng. Neáu |tc| > t*

n-k (α/2), vôùi t* laø ñieåm trong phaân phoái t vôùi baäc töï do n-k theo ñoù xaùc suaát ñeå t > t* baèng moät nöûa cuûa möùc yù nghóa α, thì giaû thuyeát khoâng H0: β = 0 bò baùc boû vaø giaû thuyeát H1: β ≠ 0 ñöôïc cuûng coá. Neáu giaû thuyeát cuûng coá ñöôïc kieåm ñònh moät phía, ta thu ñöôïc t* maø vuøng beân phaûi cuûa giaù trò naøy baèng vôùi möùc yù nghóa. Vaäy ta baùc boû H0 vaø chaáp nhaän β > 0 neáu tc > t* hoaëc β < 0 neáu tc < -t*.

Ñeå aùp duïng phöông phaùp p-value, tröôùc tieân tính toaùn 2 laàn vuøng beân phaûi cuûa |tc| trong phaân phoái t vôùi baäc töï do n-k. Baùc boû H0 neáu giaù trò p nhoû hôn möùc yù nghóa, vaø keát luaän raèng heä soá coù yù nghóa. Ñeå kieåm ñònh boä heä soá hoài qui coù baèng khoâng hay khoâng, phaûi thöïc hieän kieåm ñònh F-test, coøn ñöôïc goïi laø kieåm ñònh Wald. Cuï theå hôn, ñeå kieåm ñònh H0: βm+1 = βm+2 = . . .= βk = 0 ñoái laïi giaû thuyeát raèng coù ít nhaát moät heä soá khaùc khoâng, tröôùc tieân ta öôùc löôïng moâ hình khoâng giôùi haïn (U):

(U) Y = β1 + β2X2 + . . . + βmXm + βm+1Xm+1 + . . . + βkXk + u Tieáp theo ta boû k-m bieán cuoái cuøng vaø öôùc löôïng moâ hình giôùi haïn (R): (R) Y = β1 + β2X2 + . . . + βmXm + v





Keá ñeán ta tính trò thoáng keâ F Wald

)/()()/()(

)/()/()(

knR1mkRR

knESSmkESSESSF

2

U

2

R

2

U

U

URc −−

−−=

−−−

=

Trong ñoù R2 laø ñoä thích hôïp chöa hieäu chænh. Giaû thuyeát khoâng bò baùc boû neáu Fc > F*

k-m, n-k (α), trong ñoù F* laø ñieåm trong phaân phoái F vôùi k-m vaø n-k baäc töï do theo ñoù xaùc suaát ñeå F > F* laø α (ví duï, 0,05 hoaëc 0,01). Kieåm ñònh Wald khoâng caàn thöïc hieän neáu chæ coù moät heä soá hoài qui bò boû ra khoûi moâ hình. Lyù do vì moät kieåm ñònh t-test treân heä soá töông öùng laø töông ñöông. Trò thoáng keâ kieåm ñònh Wald cho ñoä thích hôïp toång quaùt ñöôïc xaùc ñònh nhö sau

)/()()/(

knR11kRF

2

2

c −−−

=

coù phaân phoái F vôùi baäc töï do k-1 vaø n-k. Kieåm ñònh toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc heä soá hoài qui coù theå thöïc hieän theo 3 caùch töông ñöông. Thoáng keâ t döïa treân toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc öôùc löôïng coù baäc töï do n-k vaø coù theå duøng trong kieåm ñònh t töông töï nhö döïa treân heä soá hoài qui rieâng leû. Hoaëc toå hôïp tuyeán tính coù theå ñöôïc saùp nhaäp vaøo moâ hình vaø thöïc hieän kieåm ñònh t hoaëc F-test.

Khoaûng tin caäy cho caùc heä soá rieâng leû töông töï nhö nhöõng ñieàu ruùt ra töø Chöông 3. Khoaûng tin caäy cho döï baùo

kk221 XXY β++β+β= ˆ...ˆˆˆ deã daøng coù ñöôïc baèng caùc öôùc löôïng

moät moâ hình coù söûa ñoåi nhoû. Neân traùnh “khai thaùc döõ lieäu” khoâng caån thaän ñeå tìm “ñoä thích hôïp toát nhaát” bôûi vì

ñieàu naøy thöôøng daãn ñeán söï chöùng minh cuûa baát kyø giaû thuyeát naøo maø ta nghó ñeán tuy nhieân nhöõng chöùng minh nhö vaäy coù theå traùi ngöôïc. Khoâng neân aùp duïng muø quaùng nhöõng chæ tieâu cöùng nhaéc maø khoâng xeùt ñeán lyù thuyeát hoaëc söï hieåu bieát cuûa haønh vi cô baûn.

Heä quaû cuûa vieäc ñöa vaøo moät bieán khoâng lieân quan (nghóa laø bieán coù heä soá hoài qui baèng khoâng) nhö sau: 1. Caùc heä soá hoài qui öôùc löôïng do duøng moâ hình sai vaø nhöõng döï baùo döïa treân caùc öôùc

löôïng naøy laø khoâng thieân leäch vaø nhaát quaùn. 2. Nhöõng öôùc löôïng laø khoâng hieäu quaû vaø khoâng phaûi öôùc löôïng khoâng thieân leäch tuyeán

tính toát nhaát (BLUE) bôûi vì öôùc löôïng döïa treân moâ hình ñuùng laø BLUE. 3. Nhöõng kieåm ñònh cuûa caùc giaû thuyeát vaãn hôïp leä bôûi vì caùc phöông sai öôùc löôïng cuõng

khoâng thieân leäch. Tuy nhieân, khaû naêng kieåm ñònh bò giaûm. Noùi caùch khaùc, khaû naêng chaáp nhaän moät giaû thuyeát sai laàm (sai laàm loaïi II) laø cao hôn khi duøng moâ hình sai.





Heä quaû cuûa vieäc loaïi boû bieán ñaùng ra thuoäc veà moâ hình laø: 1. Caùc heä soá hoài qui öôùc löôïng do duøng moâ hình sai vaø caùc döï baùo döïa treân caùc öôùc löôïng

naøy laø thieân leäch vaø khoâng nhaát quaùn 2. Phöông sai öôùc löôïng cuõng thieân leäch, vaø do ñoù caùc kieåm ñònh cuûa caùc giaû thuyeát

khoâng coøn hôïp leä.

So saùnh nhöõng heä quaû theo lyù thuyeát giöõa vieäc theâm bieán khoâng lieân quan vôùi vieäc loaïi boû moät bieán quan troïng, ta quan saùt thaáy coù söï ñaùnh ñoåi. Sai soá ñaëc tröng cuûa vieäc theâm bieán vaøo laøm cho caùc öôùc löôïng khoâng hieäu quaû, cho duø laø khoâng thieân leäch. Daïng sai soá cuûa vieäc boû bieán ra laøm cho caùc öôùc löôïng vaø caùc kieåm ñònh caùc giaû thuyeát thieân leäch. Bôûi vì chöa theå bieát moái quan heä thöïc, ta laâm vaøo tình theá khoù khaên ñeå choïn coâng thöùc thích hôïp nhaát. Moät nhaø ñieàu tra nghieân cöùu cho raèng tính khoâng thieân leäch, tính thích hôïp vaø tin caäy cuûa caùc kieåm ñònh laø quan troïng thì seõ giöõ moät bieán khoâng lieân quan hôn laø nhaän haäu quaû cuûa vieäc loaïi boû moät bieán quan troïng. Ngöôïc laïi, neáu moät nhaø nghieân cöùu khoâng theå chaáp nhaän caùc öôùc löôïng khoâng hieäu quaû, thì seõ thích loaïi boû caùc bieán khoâng lieân quan hôn. Lyù thuyeát kinh teá vaø söï hieåu bieát haønh vi cô baûn thöôøng giuùp ích trong tình theá khoù khaên nhö vaày. Tieâu chuaån löïa choïn moâ hình ñöôïc thaûo luaän tröôùc ñaây cuõng coù theå giuùp ích. Caùc kieåm ñònh cuûa caùc ñaëc tröng (Chöông 6) cuõng seõ giuùp ích.

Bôûi vì soá haïng khoâng ñoåi bao goäp nhöõng hieäu öùng trung bình cuûa caùc bieán bò loaïi boû, neân nhìn chung khoâng neân boû soá haïng naøy ra khoûi ñaëc tröng, ngay caû khi noù raát khoâng coù yù nghóa vaø / hoaëc coù daáu khoâng nhö kyø voïng. Thuaät ngöõ Adjusted R2 Akaike information criterion (AIC) Data-based model simplification Finite prediction error (FPE) F-test Generalized cross validation (GCV) Hedonic price index HQ criterion Joint significance Nodel in deviation form Multiple regression Omitted variable bias Restricted model

Bình phöông R coù hieäu chænh Tieâu chuaån thoâng tin Akaike (AIC) Ñôn giaûn hoùa moâ hình döïa treân döõ lieäu Sai soá döï baùo höõu haïn (FPE) Kieåm ñònh F-test Tính hôïp leä cheùo suy roäng (GCV) Chæ soá giaù höôûng thuï Tieâu chuaån HQ YÙ nghóa lieân keát Moâ hình ôû daïng sai leäch Hoài qui boäi Thieân leäch cuûa bieán bò loaïi boû Moâ hình giôùi haïn





R2 adjusted for degrees of freedom Specification error Unrestricted model Wald test

Bình phöông R coù hieäu chænh ñoái vôùi caùc baäc töï do Sai soá ñaëc tröng Moâ hình khoâng giôùi haïn Kieåm ñònh Wald

4.A PHUÏ LUÏC

Caùc Keát Quaû Tính Toaùn Khaùc

4.A.1 Moâ Hình Hoài Quy Ba Bieán

Moâ hình hoài quy 3 bieán dieãn taû moái quan heä giöõa bieán phuï thuoäc Y vôùi moät haèng soá vaø hai bieán ñoäc laäp X2, X3. Moâ hình chính thöùc ñöôïc cho nhö sau:

Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + ut (4.A.1)

Laáy trung bình moãi soá haïng cuûa moâ hình, ta coù ñöôïc:

uXXY 33221 +β+β+β= (4.A.2)

Laáy hieäu soá vôùi moâ hình (4.A.1), ta coù ñöôïc moâ hình ôû daïng sai leäch nhö sau:

yt = β2Xt2 + β3Xt3 + et (4.A.3)

Trong ñoù YYy tt −= , 22t2t XXx −= , 33t3t XXx −= , vaø uue tt −= . Caùc kyù töï ôû daïng chöõ thöôøng dieãn taû giaù trò sai leäch giöõa bieán vôùi giaù trò trung bình töông öùng cuûa bieán ñoù. Lôïi ñieåm trong vieäc bieåu dieãn moâ hình döôùi daïng sai leäch laø chæ coøn hai thoâng soá caàn ñöôïc öôùc löôïng (β2 vaø β3). Neáu 1β

), 2β)

, vaø 3β)

laø giaù trò öôùc löôïng cuûa heä soá töông quan hoài qui,

1β)

ñöôïc öôùc löôïng nhö sau:

33221 XˆXˆYˆ β−β−=β

giaù trò öôùc löôïng cuûa soá dö laø

3t32t21tt XˆXˆˆYu β−β−β−=

Nguyeân taéc OLS seõ laøm cöïc tieåu hoaù toång bình phöông sai soá ESS = 2tu∑ theo 1β ,

2β , vaø 3β . Ñieàu naøy töông ñöông vôùi vieäc cöïc tieåu hoaù (khoâng chöùng minh) 2

3t32t2t2

t)XˆXˆy(e ∑∑ β−β−= . Cho ñaïo haøm töøng phaàn theo 2β , vaø 3β cuûa ñaúng thöùc treân

baèng 0, deã daøng chöùng minh ñieàu kieän treân trôû thaønh





∑∑ β−β−== )xˆxˆy(x0ex 3t32t2t2tt2t

∑∑ β−β−== )xˆxˆy(x0ex 3t32t2t3tt3t

Keát quaû treân daãn ñeán hai phöông trình nhö sau (boû qua chæ soá t nhoû).

∑∑∑ =β+β 2323222 yxxxˆxˆ (4.A.4)

∑∑∑ =β+β 3233322 yxxˆxxˆ (4.A.5)

Duøng caùc kyù hieäu ñôn giaûn hôn, hai phöông trình naøy coù theå vieát laïi nhö sau:

2y233222 SSˆSˆ =β+β (4.A.6)

3y333232 SSˆSˆ =β+β (4.A.7)

Trong ñoù

∑∑ −== 222t

22t22 )XX(xS (4.A.8)

∑∑ −−== )XX)(XX(xxS 33t22t3t2t23 (4.A.9)

∑∑ −== 233t

23t33 )XX(xS (4.A.10)

∑∑ −−== )XX)(YY(xyS 22tt2tt2y (4.A.11)

∑∑ −−== )XX)(YY(xyS 33tt3tt3y (4.A.12)

Lôøi giaûi cho phöông trình (4.A.6) vaø (4.A.7) nhö sau

∆−=β /)SSSS(ˆ233y332y2 (4.A.13)

∆−=β /)SSSS(ˆ232y223y3 (4.A.14)

Vôùi

2233322 SSS −=∆ (4.A.15)

Caùch tính phöông sai cuûa sβ)

ñöôïc trình baøy ôû phuï luïc 5.A.





4.A.2 Ñoä Thieân Leäch Do Vieäc Boû Qua Moät Soá Bieán Lieân Quan

Moâ hình ñuùng vaø öôùc löôïng ñöôïc cho nhö sau

Moâ hình ñuùng: t3t32t21t uXXY +β+β+β=

Moâ hình öôùc löôïng: t2t21t vXY +β+β=

Caùc giaù trò öôùc löôïng theo phöông phaùp OLS ñoái vôùi nhöõng thoâng soá trong moâ hình öôùc löôïng ñöôïc cho nhö sau (xem phöông trình 3.9 vaø 3.10)

222y2 S/Sˆ =β vaø 221 XˆYˆ β−=β (4.A.16)

Trong ñoù Sy2 vaø S22 ñöôïc ñònh nghóa theo phöông trình (4.A.11) vaø (4.A.8). Giaù trò kyø voïng cuûa 2β

) ñöôïc cho bôûi E(Sy2) / S22 vì S22 laø khoâng ngaãu nhieân:

∑ ∑∑ −−−=−−= )XX(Y)XX(Y)XX)(YY(S 22t22tt22tt2y

∑ −= )XX(Y 22tt

Vì giaù trò Y coù theå ruùt ra ñöôïc töø pheùp tính toång vaø ∑ =− 0)XX( 22t theo tính chaát 2.A.4.

Thay theá Yt töø moâ hình ñuùng (vì ñoù laø quaù trình ñuùng ñeå taïo ra Yt):

∑ +β+β+β−= )uXX)(XX(S t3t32t2122t2y

t22t3t22t32t22t2 u)XX(X)XX(X)XX(0 ∑∑∑ −+−β+−β+=

Soá haïng ñaàu tieân baèng zero ruùt ra töø tính chaát 2.A.4. Soá haïng thöù hai nhö sau:

∑∑ +−−=− )XXX)(XX(X)XX( 222t22t2t22t

∑∑ −=−+−= 222t22t2

222t )XX()XX(X)XX(

Vì soá haïng thöù hai baèng zero , vaø theo caùch tính töông töï, ta coù:

∑∑ −−=− )XX)(XX(X)XX( 33t22t3t22t

Söû duïng caùc keát quaû naøy, ta coù ñöôïc:





t22t33t22t32

22t22y u)XX()XX()XX()XX(S ∑∑∑ −+−−β+−β=

2u233222 SSS +β+β=

Trong ñoù, vieäc kyù hieäu ñoái vôùi caùc soá haïng S cuõng töông töï nhö nhöõng soá haïng cho trong phöông trình (4.A.8) cho ñeán phöông trình (4.A.12). Vì X2 vaø X3 laø khoâng ngaãu nhieân vaø khoâng töông quan vôùi u vaø vì E(u) = 0 neân ta coù:

2332222u2332222y SS)S(ESS)S(E β+β=+β+β=

Theo sau ñaúng thöùc treân, ta coù:

β+β=β

22

23322 S

S)ˆ(E

Vì β3 ≠0 neân 2β seõ coù sai soá tröø khi S23 = 0 – nghóa laø tröø khi X2 vaø X3 khoâng töông quan nhau. Ñieàu naøy chöùng minh cho phöông trình 4.4a ñöôïc söû duïng trong caùc moâ hình ôû ñaây. Ñoä sai soá cuûa caùc bieán bò boû qua ñöôïc cho baèng β3 (S23/S22). Höôùng cuûa ñoä thieân leäch phuï thuoäc vaøo giaù trò aâm hay döông cuûa β3 cuõng nhö söï töông quan giöõa X2 vaø X3 laø thuaän hay nghòch. Vì côõ maãu taêng leân moät caùch khoâng xaùc ñònh neân 2β seõ khoâng hoäi tuï veà β2 (neáu S23 ≠ 0), vaø do ñoù giaù trò öôùc löôïng coù ñöôïc seõ khoâng nhaát quaùn.

Töø phöông trình (4.A.16), ta coù 221 XˆYˆ β−=β , vaø do ñoù )ˆ(EX)Y(E)ˆ(E 221 β−=β . Vì uXXY 33221 +β+β+β= , neân suy ra 33221 XX)Y(E β+β+β= . Theá giaù trò kyø voïng naøy vaø giaù

trò kyø voïng cuûa 2β vaøo ñaúng thöùc treân, ta coù:

β+β−β+β+β=β

22

23322332211 S

SXXX)ˆ(E

−β+β=

22

232331 S

SXX

Löu yù raèng ñieàu kieän caàn vaø ñuû cho 1β khoâng bò thieân leäch laø 0SS

XX22

2323 =

− .

Ñieàu kieän hai bieán X2 vaø X3 khoâng töông quan nhau cuõng khoâng ñuû ñeå baûo ñaûm cho giaù trò öôùc löôïng cuûa soá haïng tung ñoä goác khoâng bò thieân leäch. Ngoaøi ra, giaù trò trung bình cuûa 3X phaûi baèng zero. Töø caùc giaù trò öôùc löôïng cuûa 1β vaø 2β , coù theå nhaän thaáy raèng caùc giaù trò naøy cuõng chòu moät phaàn caùc aûnh höôûng do vieäc loaïi boû bieán X3. Ñieåm nhaän xeùt naøy coù yù nghóa raát quan troïng vaø neân ñöôïc nhaán maïnh. Do heä quaû naøy maø giaù trò soá hoïc cuûa heä soá töông quan hoài qui coù theå khaùc so vôùi nhöõng phaùt bieåu tröôùc ñaây. Ñieàu naøy chæ ra raèng caùc vaán ñeà





ñaët ra cho heä soá töông quan khoâng chæ laø caùc taùc ñoäng tröïc tieáp cuûa bieán töông öùng maø coøn laø caùc taùc ñoäng cuûa nhöõng bieán bò löôïc boû nhöng coù töông quan vôùi caùc bieán ñang xem xeùt.

Taùc giaû Kamenta (1986, p. 394) ñaõ chöùng minh raèng ngay caû khi S23 = 0 thì giaù trò phöông sai öôùc löôïng cuûa )s(ˆ 2

ˆ2 2ββ cuõng bò thieân leäch theo phía döông. Ñieàu naøy coù nghóa laø

E )s( 2ˆ

2β = Var ( 2β ) + Q, trong ñoù giaù trò Q laø khoâng aâm. Vì theá maø nhöõng kieåm tra giaû ñònh

thoâng thöôøng seõ khoâng ñem laïi keát quaû. Haäu quaû cho vieäc löôïc boû moät bieán coù lieân quan laø khaù nghieâm troïng.

4.A.3 Chöùng Minh Tính Chaát 4.4

Moâ hình öôùc löôïng ñöôïc cho nhö sau

Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + vt

Töø phöông trình (4.A.13) vaø (4.A.14) – ñöôïc ñeà caäp laïi cuøng vôùi (4.A.15) – giaù trò öôùc löôïng cuûa β2 vaø β3 theo phöông phaùp OLS laø:

$ (S ) /β2 2 33 3 23= −y yS S S ∆ (4.A.13)

$ (S ) /β3 3 22 2 23= −y yS S S ∆ (4.A.14)

Trong ñoù

2233322 SSS −=∆ (4.A.15)

Ñeå kieåm tra xem giaù trò $β2 coù bò thieân leäch hay khoâng, ta caàn coù caùc giaù trò kyø voïng ñuùng cuûa Sy2 vaø Sy3. Moâ hình ñuùng nhö sau (döôùi daïng ñoä leäch):

y x u ut t t= + −$β2 2

Theá giaù trò yt töø moâ hình ñuùng vaøo trong Sy2, ta coù:

∑ ∑ +β=−+β== 2u222t2t22t2tt2y SS)uux(xxyS

2222y S)S(E β=





vì xt2 laø khoâng ngaãu nhieân hoaëc cho tröôùc vaø E(Su2) = 0. Moâ hình ñuùng phaûi ñöôïc söû duïng vì yt ñöôïc phaùt ra bôûi moâ hình ñuùng naøy chöù khoâng phaûi bôûi phöông trình öôùc löôïng. Töông töï, ta coù:

∑ ∑ +β=−+β== 3u232t2t23t3tt3y SS)uux(xxyS

2323y S)S(E β=

Laáy giaù trò kyø voïng cuûa phöông trình (4.A.13) vaø (4.A.14) vaø theá vaøo E(Sy2) vaø E(Sy3), ta coù ñöôïc:

E S S S S($ ) [ ] /β β β β2 33 2 22 23 2 23 2= − =∆

E S S S S($ ) [ ] /β β β3 22 2 23 23 2 22 0= − =∆

Suy ra, giaù trò $β2 khoâng bò thieân leäch vaø giaù trò kyø voïng cuûa $β3 seõ baèng khoâng. Ñoù cuõng laø keát quaû cuûa tích chaát 4.5a. Theo nguyeân taéc luaät soá ñoâng thì tính chaát nhaát quaùn deã daøng ñöôïc thieát laäp.

Tính toaùn phöông sai cuûa $β2

Böôùc tieáp theo laø tính toaùn giaù trò phöông sai cuûa $β2 . Ta coù:

Var (Sy2) = Var (β2S22 + Su2) = Var (Su2) = σ2S22

Var (Sy3) = Var (β2S23 + Su3) = Var (Su3) = σ2S33

Cov (Sy2, Sy3) = Cov (β2S22 + Su2, β2S23 + Su3) = σ2S23

Trong vieäc ñaïo haøm caùc veá treân, ta ñaõ söû duïng tính chaát khoâng ngaãu nhieân cuûa bieán S22 vaø S33. AÙp duïng tính chaát 2.4a, ta coù

23y2y23333y

2232y

2332 /)]S,S(CovSS2)S(VarS)S(VarS[)ˆ(Var ∆−+=β

223233333

22322

233

2 /]SSS2SSSS[ ∆−+σ=

)S/S(SSSSS

3322322

2

2233322

332

−σ

=−

σ=





Do r S S2232

22 33= / (S ) (r2 laø bình phöông cuûa giaù trò töông quan ñôn giöõa bieán x2 vaø x3), phöông trình treân coù theå ruùt goïn laïi nhö sau:

VarS r

($ )( )

βσ

2

2

2221

=−

Töø ñaây suy ra ñöôïc phaùt bieåu veà giaù trò phöông sai cuûa $β2 .

Rama Ch4

Education