Rajabhat ChiangMai University Lecture 2 : ปริมาณสเกลาร์และ ...Lecture 2 : ปริมาณสเกลาร์และปริมาณเวกเตอร์

Lecture 2 : ปรมิาณสเกลารแ์ละปรมิาณเวกเตอร ์

(Vector and Scalar quantities)

Department of Physics

Rajabhat ChiangMai University Fundamental Physics

บทน า (Introduction)

ปรมิาณสเกลาร ์(Scalar quantities)

ปรมิาณเวกเตอร ์(Vector quantities)

• คุณสมบตัิเบื้องตน้ของเวกเตอร ์

• การบวก-ลบปรมิาณเวกเตอร ์

• การคูณปรมิาณเวกเตอร ์


ท าไมตอ้งมีปริมาณเวกเตอร ์?

บทน า

1. เพือ่ใหส้ามารถระบตุ าแหน่งท่ี

ชดัเจนแน่นอนได ้


ท าไมตอ้งมีปริมาณเวกเตอร ์?

บทน า

2. เพือ่สามารถบอกผลกระทบท่ีจะเกดิขึ้นไดแ้น่นอน

วตัถุเคลือ่นท่ีไปทาง “ซา้ย” วตัถุเคลือ่นท่ีไปทาง “ขวา”

https://phet.colorado.edu/

ปรมิาณสเกลลาร ์คอื ปรมิาณท่ีมีเฉพาะ “ตวัเลข” เท่าน ัน้ ก็

สามารถสือ่ความหมายไดส้มบรูณ ์กล่าวคอื สามารถเขา้ใจไดช้ดัเจน

เช่น เวลา มวล อณุหภมิู ฯลฯ


ปรมิาณสเกลาร ์(Scalar quantities)

ปรมิาณเวกเตอร ์คอื ปรมิาณท่ีจะตอ้งมี “ตวัเลข” และ “ทิศทาง”

จงึจะสามารถสือ่ความหมายไดส้มบรูณ ์เช่น แรง, การกระจดั,

ความเรว็, ความเร่ง, โมเมตมั ฯลฯ



http://vectorsandscalars.blogspot.com/

องคป์ระกอบปรมิาณเวกเตอร์



ลกูศร เวกเตอร ์

ทิศทางลกูศร ทิศทางของเวกเตอร ์

ความยาวของลกูศร ขนาดของเวกเตอร ์

วิธีการระบปุรมิาณเวกเตอร ์(วิธีท่ีหนึง่)



บอกดว้ยขนาดของเวกเตอร ์และ ทิศทางเป็นมุม

x

y

5

7

คุณสมบตัท่ีิส าคญัของเวกเตอร ์



1. การเท่ากนัของเวกเตอร ์: เวกเตอร ์2 เวกเตอรจ์ะมีค่าเท่ากนัเม่ือ

มีขนาดเท่ากนั และ มีทิศทางเดยีวกนั

เพราะมีความยาวเท่ากนั และ มีทิศทางเดยีวกนั

เพราะมีทิศทางเดยีวกนั แต่ มีความยาวไม่เท่ากนั

เพราะมีความยาวเท่ากนั แต่ ไม่ไดมี้ทิศทางเดยีวกนั (ทิศตรงขา้ม)

เพราะมีความยาวไม่เท่ากนั และ ไม่ไดมี้ทิศทางเดยีวกนั










4. เวกเตอรห์น่วย: เวกเตอรห์น่วย คอื เวกเตอรท่ี์มีขนาดความยาว

เท่ากบั 1 หน่วย เวกเตอรห์น่วยท่ีส าคญั ประกอบดว้ย

x

y

z

การบวกเวกเตอร ์



การบวกเวกเตอร ์2 เวกเตอรน์ ัน้จะตอ้งท าการบวกโดยตอ้งน า

ทิศทางของเวกเตอรเ์ขา้มาคดิดว้ย (ต่างจากการบวกปรมิาณ

สเกลลารท่ี์มีการรวมเฉพาะขนาดเท่าน ัน้) การบวกเวกเตอร์

โดยทัว่ไปสามารถท าได ้3 วิธี คือ

1. วิธีหางต่อหวั

2. วิธีวาดรปูสีเ่หลีย่มดา้นขนาน

3. วิธีแยกเวกเตอรเ์ป็นเวกเตอรย์่อย

การบวกเวกเตอร ์(ต่อ)



1. โดยวิธีหางต่อหวั




2. โดยวิธีวาดรปูสีเ่หลีย่มดา้นขนาน



3. วิธีการแยกเวกเตอรเ์ป็นเวกเตอรย์่อย

ตรโีกณมิติ (ทบทวน)





x

y





x

y




3. วิธีการแยกเวกเตอรเ์ป็นเวกเตอรย์่อย y

x แนวแกน x




x

แนวแกน y




x

สตูรหา ขนาด สตูรหา มุม



เวกเตอรย์่อย

y

x

วิธีการระบปุรมิาณเวกเตอร ์(วิธีท่ีสอง)



การลบเวกเตอร:์

หมายเหตุ : การลบเวกเตอร ์ใหก้ลบัทิศทางของเวกเตอรท่ี์เป็นลบ

แลว้สามารถหาผลรวมไดเ้หมือนกบัการบวกเวกเตอรท์ ัว่ไป

ตวัอย่างท่ี 1 จงหา



http://www.physicstutorials.org/home/vectors













การบา้น 1 จงหา โดยวิธีแยกเวกเตอร ์



10 5

7



การคูณเวกเตอรมี์ดว้ยกนั 2 แบบ คอื

1. ผลลพัธ์เป็นปรมิาณสเกลลาร ์

(Scalar Product หรอื Dot Product)

2. ผลลพัธ์เป็นปรมิาณเวกเตอร ์

(Vector Product หรอื Cross Product)



นยิาม



y

z

x

การเขยีนเวกเตอรใ์นรปูของเวกเตอรห์น่วย (3 มิต)ิ



y

z

x

Scalar Product ของเวกเตอรท่ี์อยู่ในรปูเวกเตอรห์น่วย (3 มิต)ิ



x

y

z

Scalar Product ของเวกเตอรห์น่วย



ตวัอย่างท่ี 2 จงหามุมระหว่างเวกเตอรท์ ัง้ 2 ดงันี้

A = 2i + 3j + 4k และ B = i - 2j + 3k (66.6o )



2. นยิาม

(3 มิต)ิ

สญัลกัษณ ์

สตูรหาขนาด

การหาทิศทาง : กฎมือขวา



การหาขนาด : โดยวิธี Determinant



2. (3 มิติ)

การหาทิศทาง : กฎมือขวา



Vector Product ของเวกเตอรห์น่วย

x

y

z



ตวัอย่างท่ี 3 จงหาเวกเตอรล์พัธ์จากการ cross vector

A = 5i - 2j + k กบั B = - 3i + j - 7k

ค าตอบ (13i + 32j – k)



Rajabhat ChiangMai University Lecture 2 : ปริมาณสเกลาร์และ ...Lecture 2 : ปริมาณสเกลาร์และปริมาณเวกเตอร์

Documents