Oct 26, 2014
���
������� ������� ������ ��� ��� ������ ������������ ��� �� ���� ���
�������
�������� ���
�
�������
� �� � ��� � �� ������ �� � �� ���� ��� �������� ����������������������������� !"�����#�������������� ��#����� � �������� #��$�� ��� ��������%� &���� #��$� '������� �����(������� ��� ��� �� ������ ��%�&����������� ���#��$��� ���� ��#)�� �� ��*%� '+����� �� �����(� ��� '������������ �� �����(� ����� ����� ����� ��������� ��� ���������� ���� �,� ��� ����� ����� #��� ��#������%� &��� '������� �����(� ��������� ���� ��� �� ������ �,� ��� �#���� ����#���� ���� ��� ���� ����� ��� ������ �� +� ��� �� � �, ������� ���� ���-�������,����������� ��,� ������� ������� ��.#���� ����-�� �����&���� ���� ��������� �����������������/������� ����$�� ���#��$��������������,��� �� ��,��������������������%
� ��� ������ �� � ���� ��� -%������ ����� ,��� ���� #��$� ����,�����������,���������������� ����� ������������� ���,� ��������������������� ��$���������������#������,���������������,���� ���%
-��� ���������0� ����12��2���� �� ����
������� ������� ��� � � �� ��� ����� ���������������� ������
��
������
� )����� � !"� ��3����� ���4%�5�� ������ ��� � � �� ���� ���� -��,������ &���$2�� ��� � ���� ��$��� ��� �� ����� ���$���#)�� � ������ �$�����,��� ������%� ��� ���,���6 �����6���������� �� � �����������,� ���������� ��������-����� 7��%�7����������$������ ������������� ��#��$����������� ��������� ���������� ���� ������ � ���� ��������� � �� �� ������� ��� ��#)�� � � � ��� ���%� 0����� ��� ��� ��� �,� ���#��$�� � ����������� ��� #��� �� ��� �������� ���� �� �����������#)�� ��,����������� ������������� %
&���� #��$� ���� #��� ��� �� ,��� ��� ,����� ��������� ���� ����� ��� ��������� ������,� ��������������%� ��� � ���� � ��� �/ � #��$� ��,������ ��� ����� ��� � � ���������� �� �����%�8� � � � ����� ����� ������ ������ �� �/���� ���#�����#����������,� ��������������� ���������%�&��,������������������ ���������� ������������ �������������� ��������� ��� ����� ��� ��� ����� ���� �� ������ ���#����� ������9���� ������������ ���$�%� � ����#��$�� ������������,������� �� ������������������������ ������ %�&������������� ������:�� ������ ����,�� ��� ,�� �� ��� ����� ��� �� ��������� ���������� ��� �� � ����� ��� �� ��#���� �� ���������� ���� �� ��� �� #�� �$�%� &���� ����� ����� ����� ���� �����������������������%� � ����� ����� �� ������ �������������� ���� � ��������#�������� ������ ���������� �� �� ��������� ����� �$�� ��� �� � �,� ���� ��� �,,�� �� �,� ��� ��� �����������%
&���� #��$� ��� � � ������� �� �������� ���$%� &���� #��$����� � ���� � �� ���� �� ��,��������;����� ��� � !"�,���� ����� ����� #��� ������� ��� ��#)�� � �� ��� ��� � ��� ����������������������,���� ����� �����#)�� � �� ��� ��#��������� ���������������������� ����� ������������������������� ��� � !"�0��������� ,������������ ����� ����������� ��� ���,������������� ������� ��,,������� �� !"���������#���������<���� ����������$��������#�������������#������ ���� � ��� ���� ����#��$������������#����������������� ��������������������$�������������� ����� ���� � ���,�����/�������� �� �������� ����� �� �,� ������ ������� ����� ������ ���������������� %�&�����������������,������������������������,� ��� �,���� ��%�&����#��$��������)������
���
�,� ��� �� � �� ��� �/������� �� ��� ��� #��$�� �� '+������ �����(����'53"�."�&=!�>.82��������������� �����(� ��#������� ����������� #�� � !"%� &����� ��� #��$���������������������������#�������� ����������� ����� � ������ %�+���� ���#��$����������� ��������������� ������#)�� �������� ��������������� �������,�������#��$� � ���� ���� ���� � ��� �,���� ������������ ��������� ������� ��� ��� ��� ��#����� �� ������ #��$� ������ ��� ��� �� ,�� � �,���%
� ����� ���� �� ,��� ������� ������ ���$� ����� ��� ,��������� �� ���#��$?�+����5�+�!$#� ����� �����35 !������8������������ �������������������#��������,����������� �,����������� ��� �� ��� ���� ,��������,� ��������������� �3�/���� �� ��� +���� 5��)� 3������ -��,������ @&���$5������A�� � !"� ���� ���� ��� �� ��� ��� �� �,� ��� #��$��������� ������ �,� ��� �� ��� ��������� ��������� �� �������� �������,�������%�+� �B��� ���"���$����� 3����+���+����-��������������<����� ��#�� ��$���,��� ����,,�� ���� ��#�� ���� ����� ��� ���#��$%
3#���� ���� ��$�� ���� ���� �� ���� 0���� ���� +���� 3%� C%B�����,���������� � ����������� �,����� ��,�#�/� ��$�������������������� ����#��$�������� ����������� �������%7� ��� � ��������� ����#��$�������� ������������� ��� ������� �,���%
'������������ �� �������� �����������������������(������ ���������$�� �����%�0���� ������������� �$������������ ��� #��$�� ����� ������� ���� <�� �� ��$���� �� ����� ���� � �%� �������*��,��� �������������<��� � ����������� ������ ���������� ���� �� � !"� � � ����D�����%���%�� ��� �� � �������#��$�� ��������������� ����/ ������ 9������������ �#����������%
��� ��������>���������� -��,�����8������ � !"��-��
����
�������
��� �� "��� -����"�%
� ������������������ ��� !
�%� ����� ���%� �� �,��� ����,���������%� E�������,��� �����%� 5����� ��,���E����������� ����
�%�%� � ������������������� ���%�%� 5����� ��� ��� ������%�%� F������������������������������
��������%�%� 5�������� ��,�����,�����%�%G H�� � � �������������,�,���������������
����������%�%� !<����#�����������%�%4 ���� � ����,��<����#����������
�%G &���� ���#� ����� ����� �������������������%� 0������������������� ���
�%�%� 0���������������,�������%�%� 0��������� �������������� ���%�%�%� I��� ����������,��� �%�%� 0��������� ���,�������%�%� 0��������� ��/����
�%4 ������ �������������������%� 0������,��� ���� ��
�%�%� -����� ����,����������,��� ���� ���������%�%� ����� ���� ���������%�%� �#�������#������� ���� ���%�%� 0��������� ���,��������,��� ���,�������%�%G 0��������� ���,��������,��� ������ �%�%� 0��������� ������� �%�%4 F�������� ���,� ���� ���%�%4%� 0�����#������ ��#���������� ������,
�� ���,��������,��� ���,�������%�%4%� 0�����#������ ��#���������� ������,
�� ���,��������,��� ������
��
�%�%4%� I�� ��#��������� ������� �%�%� I�� ���,� ���� ���������/��� ����
������� �������8B�%�%�%� 5��������� ��#���������� ������,
�� ���,��������,��� ������ 9��� ��,��������������� ���
�%�%�%� 5��������� ��#��������� ������� ������� ���
�%1 ����������������� ����������,���������%�� &������,�������
�%��%� +������������%��%� �������������%��%� ��������������%��%� 5������� ����� �#� �������������������%��%G I�� ���,� ���� �����������,��������
������������������%��%� E����������� ����������,����������9
��������������%�� +��,
�%��%� �������� ��� � ���� ���%�� E�� �����������
�%��%� +�,� ��%��%� -��������������,��
�%�� ��� ������������<��� ���
�� "����������������� #���$%
�%� ���� ����,�������� ���$�%� 5�������� ������������,��������
�%�%� =��� �����$�� � �����#����%�%� 5� �����,� �$������������ ��%�%� 7����� �����$�� � �����#����%�%� ��������,������������ ��
�%� 8����� ����������%�%� +����,���������������� ��,������������8B
�%� !�� ����$�,����������%�%� F���� ������ ��,���������� ���$
�%G -������������������ ������������%� B�������������
�%�%� -����������������������������%�%� I�����������������������%�%� -���� ������������������������
�
�%�%� ����������������� ���������,��������%�%G ����������,������
�%4 5�� �������,� �����������%� ��������� ����������� ���$���� ����
@&�����A����������%�%� �2-�� ��������� ���%�%� 0�������������2��� ��������� ���%�%� �2-�� ��������� ���%�%� &����������� ���
�%1 ��������� ��������� ���,�����%�� I����������������@I7�A����������%�� �����)�� �����������%�� ���� ���9�#�����������������������
�%��%� �����#������%��%� �������� ������� ��� ��� ���� �
�%�� !/ ����������������������%��%� 3��������,�������� ����%��%� 3��������,������������� ���%��%� 3��������,������� �������������������%��%� !/ ������������������ ,�����%��%G !/ ������������#� ������)��� � ���$�
�%�� B������������ ������������%�G E���#��� �����������%�� -�� ���������������������
�%��%� +�������,��/����%��%� � �����,��/����%��%� +��������� ���,��� ���������������
��� �������������%��%� "��� ������ �%��%G I�������� ���������������������
��������%��%� ����������������� �����������������
��� �������������%��%4 3��� ������ ����� ����,�����������,
��������,��/����%��%� I������������� ����%��%1 �������������������%��%�� �������� ������������������%��%�� 5�� �������,� ������� ������������
��������%�4 I����������������������
��
�%�� 8����������������%��%� 3����� �%��%� I������,�� ����������������������������%��%� +��������� ����� ���$���#��������������
�%�1 E�� ������������%�� ��������� ����$����<��������������� ��� ���,��
�������� ������������%�� ������,�������������� �����%�� ��� ������������<��� ���
��� �������������&�"��� $ ����%'
�%� 8������%� +�����#����� ������������������%� �����0�����!/������
!/�������%�!/�������%�!/�������%�!/�������%�!/�������%G!/�������%�!/�������%4!/�������%�!/�������%1!/�������%��!/�������%��!/�������%��!/�������%��!/�������%��!/�������%�G!/�������%��!/�������%�4
�%� ��� ������������<��� ���
�� �������������(������� �%%����!)
�%� ���������������%� !���� ���,���������%� 0� ������� ���!���� ���,���������
�%�%� 0�,��� ��������%�%� ��������,�������%�%� . �������������� ����%�%�%� I�� ���,��<������ ���������������
���
�%�%�%� I�� ���,����������������%�%�%� ���������,������������ ��%�%� ������ ����,����� ����� ��������
�%� +� ����� ���������%�%� J���� ������� ������� ��%�%� J���� ��� ������� ���� ����%�%� J����,�����������������<����� ���
����� ����%�%�%� ���� � ����,�����������%�%�%� +� ����� ������������� � ���� � ���%�%� +� ����� ��������������%�%�%� 8������� ���,����� ����� �%�%�%� 8������� ���,���� ������������� ��
��������� �
� ������"�����(������� �!����'�'
G%� 0�,,���� ������� ������,�������������� G%� ��� �,��� ����,������� �������������
G%�%� B����G%�%� +��������� ��G%�%� E������G%�%� .#)�� ������,���������������
G%� 0�,�� �����������G%� ��������,�������������G%G ��� �,��� ����,��������������
G%G%� +�����G%G%� +������� ���,��������G%G%� + �������������� ��
G%� + ������� ����I����,������ �,��� ����,������������� G%�%� 5�������� ��,����������,��/�� ��������%G%�%� ������� ����,�.#���� ������� �%G%�%� 7��$����� � ����������������� ���
����� � ����,������%G%�%�%� F��� ������ ����,��������G%�%�%� -���������������,�,��� ������ ����,
�������G%�%�%� +���������� ����,��������G%�%�%� -���������������,������������ ��
�,��������
����
G%�%�%G -����� �����,����������,��������G%�%�%� -����������������#��� �������������� ���G%�%�%4 7�� ��������������������,������� ��
������KG%�%�%� -���������,����������������� ����������G%�%�%1 I��� � �����,�������������������������
�������G%�%�%�� .� ���*� ����,���������������
���� ��G%�%�%��%� ����������������,�#�������,������G%�%�%��%� ����������������,�������G%�%�%��%� ������������� �#�������,������
�������������������G%�%�%��%� -������ ��� ����� ����������������
��� ����������� ��������������� ��� ���� ��� � ����,� �����@ A
G%4 ������� ���� ������ �G%� I�������)�� �� ��,������G%1 3 � ��� �� ���� ���G%�� J����,������ ������������,�����������
�,�������G%��%� =�������� ���������������$KG%��%� 7���������� ����������� �����K
G%�� 3 � ��� ��������������� ��,������� ���G%�� B� ���#� ������� ����,���� �����, ����
����������#��+��5�+�!$#� �G%�� !/��������,���������������
!/������G%�!/������G%�!/������G%�!/������G%�!/������G%G
G%�� ��� ���E���������<��� ���
��� *�� �� ��+��� ��,�����- ���.,�� � '�%���''$,��/�0.�1���� 02�/�. ����1���3 4�� 3 2�, ��56�-���"����75�� 8��"���9� ��:
���
�������� ���� ������ ��� ���� ����
8B 8�����B����� ���$����4����������
8B�+.0 �������������+���������,�0���������4�����B������������������
�
3� ���� � �������������� �����������
�
� �0�,������
��
� �!/����
�����
5�/������� ���� � �������������� �����������#��
�����
5�/����� � �0�,���������������#��
������
5�/����� � �!/�������������#��
�� I�� �������� �������� ��� ���
0 0�������,������
!<������ ��3������ ��������������������� ��� ������������������ ��� ���� ���%�&��� ���� ���������������� ��������� � ��� ������� ���� � ����� ������������������%
B 0������B���������� ��� ���� ����,� ���������������4G�����,���8B������������,���5B
� 3������� ������� ������� ���1%����9����
� ������������
�-75 �������������-����� �7���5��������������� �����
�&55 �������������&���$�5�������5������5���������
C5-= +�������C����� ����-���=���
I I�� ���,� ���� ��L��������/ ���������������� �I����,� ������ ��� ���
I7� 5������,�� ��� ������I���7������������5���� �11�
� I�� �������� �������� ���
5B 5� ���B����� ���$���������������
�� I�� �������� ������������� ���
�9��� +��������� �������������
��
�9���� 3������� ������� ��������������<����
"B "������B����� ���$��4���������������������
.,,������ 3����� ��������� �������������������������� �����,� ����������/�������%
.������ 3����� ��������� �������������������������� �����,� ����������/�������%
-7 -����� �7������� ������,���� ��+�����+�� ��!�������+�� ���!���������>�����!��������$����, ��� ���-����� �7������&���$��������������%�&��� �������������������� ���-����� 7���+���������9�B���5� ��� ���������� ����$�, ��� ������ ��������$��� ��� ���$%
+ !/ ������������,��������������������������
+��� +��, ��� ��������� ��,������%� ����#���� �������������������������������/���������� ����������������� ����������� ��%
� ��������,������
E +������,� ���
E�
!<����#�����+����
E����E
�8��$����������,������� ����
E���
5�/�������������������#����� ��������
�
�������
������������ �����
�
�������
������������ �����
��� ���������� � ����� ��� � ��� ����������� ���������������������� ���������������������������������������������������������������� ������������ �������������������� ��������������������� ���� ���������� �����!���� ��� ����������"• ��� ����� ��� �������� ���� ������ ��������� ��� ��
����������������• ���� ������������#������������������ ���������
���������• ���� ��������������������� ������������������������
���� ��� ����������� ���� �� ����� ������ ������������� ����� ���� ���� ��� ����$� ���� ���� �������� ��������������� ��
• ������� ���������� ��� ������ ���� ������ ��� ����������� ������� ���� ��� ��� ����$� �� ����� ��� ������������������� ���� ����������%������� ����������������������������������� �����������$���������������������������� ������
• &�� � ��������� ���� ���� ��� ������������� ��������� �� ����� ��� ��� ��������� ���� ��� ��������� ��� �� ������ ���� ������ ��� ��� ������ ��� ��������� �� ��� � �� ��� ����$� ����� ��� ��� ��� �����������������������������������������������
• '���� ��� ����� ��� ������ ��� �� ������ ����� ���������� ����� ��� ��� (���� ��������� ��� ������� ����$� ��������� ����� ���������� ���������������� �� �� ��� $�� ��� �������� ������� �������� ���)�� ��� ��� ����� ���� ����� � ����� �����
�����(� ����� �*+� ��� ����$� �� ��� ����� ��� ,-#.-� ��� ������/�����������������������������������������0-�����������������
1
0�������� �����(���������������� ������������������ ����$� �� �� ����� ��� �������� ����$�� � ��� ����� ��������������������$����������������������2����������� ���������������������������������������������������� ���������� )�� ��� ��� ��������� ��� ��� ����� ��� �����������$������������� ������������ ����������������� ����� �� ������ �3+� (���� ���� ����� ��� �� �������� ����$������������������������������ �� �������������������� �������� ���������� ������ ��� ��� ����� ��� �� ���������'����������������������������������$������������� ���������������� ����������� �������������������������� �� ������ ������ ������ ����������� ��������� �����������������
0��"���� ����������������� ����������� ����� ����� ����������������2���������������������������������� �$���� ��������(� ������� ������ ��� ������� �������� ���� �� ���� ������� ����� ��� ���� ������ ��� ����� ��� ��� �� ��������������
��� �������������� ��� �� ���� � � 4� �������� ����� �� �� ����$������ ������ ����� ��� �������� ���� ����� ������ ��� ��������� ������ ��� ����� ��� �������� ����� �� ��� ��������������������������������4�������������������������������������� �������������������� ������������������������� �$��� ��$���� ���� ������ �������������������������� ������� � 4� ��������� ����� ��� ��� �������� �� � �� ������������������������������ ��"
• ��������������������
• �������������������� ����� !
��� ������� �� ��� ������ ��� ��� ������ ��� ��� ����������� ��� ����$�� ����� ��������� �� ��� ����������� ��� ���� ��������������$������������������������������������������������15�3 � ��������� ����������� ���� ������� �&������ �
6
�
)1.1.....(....................1750
360
2;5.30
360
2..
,5.30
360
21
360
2
,3602
0
0
00
0
RD
getweequationthesolvingDRDRD
ei
DtoscorrespondmoflengtharcSince
DRD
andR
R
=
==
→→∴
→
ππ
πππ
��� ����� ����� ��� ��� ������ � π /�� ������ ������� 1*5�� ��� ��� ����� ��� ��� ������ �������� ��� ����������� ��� 15�3� � ������ ������� �� ��$�� �����(� ����2���� ��� ��� 15�3� � ���� �� ��� ������ ��� ��� ����� �� 2������� �����������������������������$��������������"
������������������������� ��������������������������� �� �� ��� ��� ��������� ��� �� ��� ��� ����������������� !����������������������������������������������
Figure 1.1
3
�� ��� ����������$��� ��������� ���� �� ��� ��� ��������� �������� ��� ������� ���� ��� ��� ��� ��������� ��� ��������$��� ��� ��� ��� ��� ����� ����� %� �������� ������ ���� �� !����� �� ���� ��� ��� ������ ��� ��������� ��� ��� ����� �� ������$��� ��������� ���� �� ��� ��� ��������� ��� ������ �� �����������������������������������������$��� ��������������������
��" #������� ��� ������ � ��� ����� ��� ��������� ��� ��������� �������,����������� ���������������� ��� ���� ����� �������� ��� ������� ����� ������ ��� ��� ��������������������� ����������� ��� ������������������ ���������� ���� ��� ��� ���� ������������� ��� ��� �� ����� ����������� ��� �� ����� ������ ���� ���� �������� ���$� ���� $�%����� ��� �� ����� ��� ���� ����� �� &����� ���� ��������� ��������� ��� ����� ��� �� ������ ��� ���� 4,�� ��� ��� ������ 4,� ������������ ��� �� ������ ������� ������/� �� ��������� ���� ���������� 7&� ����� �� ��� ������ ��� 8�� �� (���� ���� 4,� ���� ����������������������/������������������� �����(�����������&7����)�����������������������9�
0���� ������ ��� �� �������� ����� ��� ���� ������ �������� ��
��������������� �������������� ������ ������������������� ����� �� ��� � � ������� ������� ������ ����� ����� ����������������
2R-v
V
RChord, C
Figure 1.2
A BE
O
�
�
*
Figure 1.3
Direction ofmovementof bogie
Angle of attack
A
A
Direction of
Movement of
Vehicle
α
�������������������������2�����������������������:��������������� ���� ���������)&�����4,��)7� ;�7&�<�47� ;�7,
������/�=�� ���<���#� ���#�
���� �/�!��� <� ��#6�� %���� ����� ��� ����� �� ��� ����� �� ���� ���������� �����������������/� �� ��� ������
������ ������ �����������/��������������������
�����/�<��#6
�����
R
C
8v
2
= �>>>>>�����
9�� ������� /�������� ��� ��� ��� ����� �� ���� ���� ���������������������������������������������� ��$�����������$��������%���������������������������������������� ��� �������������(������������������������������
��& '���$���� ��� #������� ��� ����� ����( � '��� ������� ��� ���� ��� ������ ����$�� ���������� ��� ��� �������"
��&�� ��������� ������� ��� �������� � ��� ������ ������� �����������������������������$�������������������������������������������������������������������������������������������� ��� � ���������������� ������������� ��������������������������������������� ��������������������������� ��� ������� ���� ��� �� ������ ��� ��� ��� �� ����!���������� ��������������������������������$����������������������������������������������������������������������������������������������������1 ���)�������������������������������������������$���������������
?
��&�� '���$����)���������% �9��������������$���� ������������� ����� �� ��� ����� ��� ��������� ����� ������ ������� ����������� �������������������������������� ��������������������&�������6 ������������ ����� ����2���������������������������������������������� �� ������������� ��� ������� ������ �� ��� ��� ����� �� 2����� ����������������������������������������������������� ����� �������� ���������� ���� ��� ��� ������� ��� �������������������������� ������������������������������� ����� ��� ��� ��� ��� ����� ����� ��� ������ �������� ��� ������� ��� �������� ��� ��� ������ ������� ��� ����� ������ ���� �������������� ��3������
Figure 1.4
R
R - G
2R +
G2
Figure 1.5 (Section A-A in fig 1.3)
Where r is radius of wheel at center
Outer RailInner Rail
@
������������������������������������������������������������������������������������������
A�������������� ����� ������������������������������������������������������������������������������������� $��� ���� ����� ���� ����� ���� ��� ����� ��� ���� ����� ���(�� ��� �� �� ����� ��� ��� ����� ���������� ��� ����� ������ ���� ���� ��� ��� ���� ��� ����� ������ ���$� ����� ��� ���������������*����� �������
��&�" *������ ��� �� #������� ������ '���$���� ��� ���� ��� ������ ������ ���� ��� ����� ������������ ������ ����������� ���� �� ������ )�� ��� �������� ��� ������ ���� ���������� ������ ��� ��� �������� ���� ���� ��� ������ ������ ����������� ��� ��� �� ��� ��� ����$� ���� ��� ��� ��������������������������������������������������������������������#� ������ ������ ���� ����������� �� ���������������� +������������ ���� ��� ����� ��� ��� ��� � � ������������������*�����
�������� ��� ���������������$�� ��������#������� ��� ��� �������������(���������������������������������������������������������������������������������� ������������������� ����� ������������������ ��� ��� ������������������������������������������������������������ ������������������ ����� �������� �������������������������������������������� ����������������
��&�& '�������� ���� ����������� �����
�������������������������������������������������������������������� ����� ��� ����� ������ ����������� ��������������� ������� �� ����� ����� ����� ��� ����� ����� �� ������ ��� �� ����� ���%������������� ��� � )�� ��� ��� ������ ����� ��� ����� ��� ������ ��������� ����� ������� ������� ��� ����� ������ ����� ������� ������ ������%����� *������ ���� ������� ��� ��������������������������������������������������������������������������������������&������*�
���� ���� ����������������������������� �� ���������� ������������� ����� �� ���� ��� �� ��������� ������ ��� ���� ���� ������������ ����� ����� ���� ��� ��� � � ��������� �� ���������������
B
W
G
SE
Centrifugal Force
Centripetal Force Wsin
Figure 1.6
��&�, -����������� +�������� ��� *������ ��� #������� ��� ����� ������������������� ��.���������'�<�.�(�� �� ����������� �������� ������/������ �� ���C�� ������������� ����� (������� ��� ��� ������ �� � ��.C�#/�� ���� ����� �� ������� ��� ����� ��� �������� ��� �������� ��� �� ������������ ��������� ����� ��� � ������� ��� ��� ����� ������ ����� �� ��������� �������������C��)������������������������������������������������������ ������� �����������������'������������������������������������������� ���������������������������������2�������� �������������������� ��� ��������� ��� ���� ���������� ���� ������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������� �������������������������������������������� ��� ��� 2�������� � ��� �� ����� �� ������.���/��$� ������ ��
��
θWSin
R
MV =2
⇒
G
CgM
R
MV eq)*(2
=
'���-�<�)��� ����������������������������������������������������?35� �����,-������53@� �����.-
�5
���<�72�������� ������������������������C�
∴
gR
GVCeq
2
= >>>>>>>>>>>���1
��&�0 1.���/��$��%��� �#��! � ��� ��� �����%��������������� )����� ���� ������ ����� �2������ ����������� ������������������������������������������������������ ������ � ���� ��� ��� ����� �� ����� �� ��� 2�������� ���������������������������������
��&�3 ��$%�����������.���/��$��%�� ���������������2�������� ������������������������������ �� ���������������������������� ������������������������������������������������������������������"
• 8������2�����������������• ����������������������2���• .����������������$��� ����������• &�������������(���������D���������������
������������• �������������������� ������
����������������������������������������������������������������������������������������������A������������������� ���������������������/������������������������ ��������������������� �����$�������������������������������������� ���#(��� ���������� ���/�D�����#�%�������� ������������� ���������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������
��������������(����������� ������������������������2�������� ����� ����������� ���� ������������ ��� ���� ������ ��� ��2�������� ����(������������������������������"
�! 4%������#�������'���� �����1.���/��$�4%�� �&��� ������� �������������������������2�������� �������������2������� ����������������������������������������������������������������������������������%�����������(������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������
��
/! 4%��� ��� #������� ����� �����1.���/��$�4%�������12���� �������2����������������� ���������������������2�������� ���������������������������������������������������������������������������������������2������������������������������������2�����������%�����������(����������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������
�����������2�������� ��������������������������������������������� ��������2�������� ��������������������������������������������
4� ��� �/E'.� �� ��� 2�������� � ��� ���� ������ ����� ��������� ���������� �� ���������������7������� ��� ������������������������������"
�� ���������������� ��F
�� E��(� ���� ��� �� ����� ��� ���������� ���� �D��������� ���������������F
�1 ����$� -������� ������ ��� ���� �� ��������� ��� ����� ��� ������� ��� ���� ������ ������ ���������������������������������������������������������F
�6 ����������� ���������������������������������
&��� ���� ������� ��� ����� ������ ��� �� ������� ����� �������� �� ��� ��� ���� ����������� �� �� ������ 2�������� �������������!�������9���������������������� ����������� ������� ����� ������� ��������� ��� ��� �� ������ ��(��������� ����� ����� ��� �� ��� ��� ����� ��� ����� ��� �����(����������� ��� ����� ����� ���� ���� ��� ����� ��� ������������ ��� ����� ������� � 7���� ���� ��� �� ������ ���� ����������������������������������
������ ������2�������� ������������������������������� �� ������ ��� �/E'.� ��� ���� ������ ���� ��D��������������������� ���������������������$�����2����������6 �� �� ���� ����� ����� ���� ������������ ��� 2�������� � ���7(� ���1�B��������� ���� ����������������� ������� ����
��E����65*�� �����/E'.
��
ii
m
i
iii
m
ieq
Wn
VWnV
∑
∑=
2
�>>>>>>>>>���6
���"
C���
<�E������2�������� ���
���<�0� �������������������������
'��<�'�������������������������������
C��<�%�����������������������������
�<�0� �����������
��, �����������5��)����4����������������������� �8���(� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������$�������������������� ������������������������/���������������������������������������D�$��������������������������� ����������� �����������������������������
4�����������$��������������������������������������������������������������������������������������������������� ����2���������������������������������$��������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������$������������ ��������������� ����� ��������������������������������������������������������������������������������������%���������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������<�#/���� ������������������������� �������� ��� �� ���������� �� ����� ��� ���������� ����� �������������������������)����������������������������������@�
�1
APEX DISTANCE
OPTION I (Min. Radius computed)
OPTION II
Figure 1.7
OPTIMUM OPTION
��0 �������������%���$�����
��0�� �����������������������!
4����������������������������������������������������������� �������������������� �����������������$���$������� ���������$�������������������������������������E�������������4�������� ��������������������������������������������������������������������&�������? ��������������������� �����������������������������
��� ������������ �������� ��� ����� ���� ���������� �2��� ������������������������������������%� �� ���� ����������� ���������������������������������������������������������������������������������� ���������2��� ��� �� �� ���� ��� ������� ����� ��� ��� ������ �� ��������������������������������������#�������� �������� ��� ��� ��������� .����������� ������ ����� �� ������������ ����(������� �� ���������� ��� ������� ������ ��� � � ������ ��� ������ ����� ���� �� ������ ��� ������������������������� ��������������������������� �(� � � ����� ��� ������ ����� ��������� ���� ����� (��� ���������������������������������������������������� ������� ��� �� ������� �� ����� ������ ����� ��� ��� �
�6
�2���������� ������������������ ������2����������������� ����������� ���� �� ������ ���������� ����� ����������� /�� �%��$���� /��)���� ����� ����� ��� ����������������� ��������������� ��� ��������� �������6�������6�1��������� �C�
���������� ��� � �����������������/����������������������%9)�������"
56�7��3,�$�
'6�7��89�$
:6�7�&&�$
��0�� ������������� ��� 4%�����������
��0���� ��$��������������������������!
'����������$�������������������������������������������� ��� ������� �������� ��� ������ ��� ��� ������ ����$� ����� �������������������������������������������������������� ���� ��� ����� ��� ��� ����� ����� ���� ��� ����� ��� ��������������������������������������$!��������������������2�����������������"
�! ;�����������/������������� ���������������������������� ������ ����$�� ��� �� ������ ����� �� �������������������������������������������������������� ��� ��� �������� ������ ��� ����� ����� ������� ������� ��� ��� ������ � %���� ����������� ���� ������ ���������� ��� ��� �� ��������� ��� ��� ���������� ����������"
� 4�������������������������������������������0�8��� ������������������������������������������������
� '���� ����� �������� ��� ��� ������ ������� ������������������
� C���������������������������������
'� ����� ������� ��� ������� ��� ������ �� ���������� �������C<5�����$���� � ������������������������������������
���� ��������������%�����������%9)
�3
���������� ��������1�� ��� �(� � ������ ����� �������� ������-�#*A�����A�����������������-���������������������������� �&��� �������� ������ �����������$�� �������$����� ���156 �����,-������6*� �����.�-�
/! ������$����/��*���������$/��� ������������������ �������������������������� ��� ����������������������� ��� ������� ����� ������ ����� ��� ���� ����$� ��������������� �� ��������1 ����������� ��������� ��� �� ��� ��$��� ����� ����� ��� ���������� �������������� ������ ��� ����� ����� �� ������� ����� ������������ ������������������'��������������������������������� ����$�� ��� ����������� ��� ����� ������ ��� ����� ����� ��� ��� ����� ������ ��� ����� ��� ��������� ������� �������� ����� ��������� ��������������������� ����������� �������� �G������ ��� � ����� ������ ����� ������� ��� ������� �����H � ���������� ��� ���� ������ ��� ����� ��� �(� � � �4����� �� �2����� ��� ����� � ��� ������� ��� ������������� ������ �� ��� �������� ��������� ��� ��� ����� ����������������H#I��������������������������������������� ���� ����� ����� � ���� ��� ����� ���������� ����� ������������������ �$���� ��������������� ����7 �������������������������������� ��� ��� ��� ��� ����� ��� ����� ��� ��� �������
�! '��������/����� ��������$���������������������������� ��� ���������� ��� �������� �� ��� ���� �� ������ ��� ������ ���� ��� ��� �������� ��� � ��� ���� ������ ���� ���������������������� �$��������������� ��������� ����� ��� ����� ����� ����������� ���� ��� ����� ����������� ����������������������������������������$���� ������������������ ���������
J����� ��� ���� ��� ����� ������ �� ��� �� ���� ��� �������������������� ���������������������-#�5�������������������������� A������ ��� ������ ��������� ���� ������������� ��������� ��� ��� ��� ������ ��� ����������� ��� �������������� ���� ������� ��� ������ ������� ��� ����� �����
��&���������������������������������$�K�����������������)���� ��L��.������55?��������������/��70�
�*
�������� ��� ����� ��� ������ ���� ��� G����� ���&�����/�������� ��� �� ��� ���� ����� �� ������� ��-#@�� �� �����������������������������6555� ����� �(� � ����������������� ��������������� �� ����� ��� ��������������
��������"�.�(� � �������������������������������/�������
����� ������� � ������� ��������������������� ������ ������������� ������
���������������� �� !
���������"�� �#$ !
�� %$ �$$
&� � '
������ ��� ����� ����� ��� ��� ��� ���� ��� �������� ���� ������������� ����������� ���� ��� ���� ����� ��� ������� ��� �� �������������� ���� �������!�� ��� "����� #$%� ������� �����!���������� ���� ���������!� ���� ������ ��� ������&� � '��� �������������!������������������������������������������������������������������������������!��������������������&�
�(��������������������������������������������������������� ����� ���������������)� ��� ����������������&�'������������������ ����� ��������� ������ ��� ���������� ���� ���� ����� ��� ���!������� �������� ����������� �������� ����� ���� ���� ������ ��������� ��� �����*�!������ &
��0�" ���������������������������!��� ��� ������ ��� ��� 2�������� � ���� ���� �� ��� ������������ A����� ��� ��� ��� ������ ���� (��� ������� ����� ��������������� ����� ��� ����������� ���������� ��������� ������� ����� �������� ������� ���� ������� �������� ����$������������������������� ����������������������������� ����� ��� 2�������� � ��� ��� ������ ����� ��� ����������� ��������� � ��� ���� �� ���������� ��� ����������� ����� � ������������������������������������@ ���������������������� ����� ����� ���� ���������� � ������� �������� ������ ���� ����� ��� ��� ������� � ����� ��������� �� �����(� ��� ���� ���� ����� ���� ��� ��� ������� ��� ��� ����
��/E'.������65*��� � �/E'.������65*�� �� �� � �/E'.������65*�
�?
��������� �� $��� ������� �� ���� ��� ������ ��� ������� ������ ���� ����� �� � �� ���� ��� ��� ������ ��� ��������
�������� ��� �� ������ ����������� �������������� ���������������������������"
� %����������������������F
� %����������������� ��
� .��������������F����
� �� ��������������
������������ �� � ��� �� � �� ��� ���� ������ ����� ��� ������������� ����� ���� �������� ��� ������������ ��� �� ����� ����� ������� ,��� ��� ������������ ���� ������� ������� ��� ���������������� ��������������� ��������������������������������5�6����5�? #����&�� ������������������������������$�����������������������$��������������������������������������������������������������������������"
W
G
SE
Centrifugal Force
Centripetal Force Wsin
Figure 1.8
������
�@
�
( )
)5.1(..........................................
sec/
,
,.
,
,
,,3.1
2
22
22
2
2
gG
Cei
minonacceleratilateral
unbalancedtheiswhereg
GC
R
VV
g
GC
CCCSincegR
GV
gR
GVCC
equationstwoabovethegSubtractin
traintheofspeedactualisV
andspeedmEquilibriuisVWhere
gR
GVCCantActualand
gR
GVCCantEquilibiumEqFrom
dp
ppd
eqd
eqadeq
eqa
eq
a
eqeq
=Δ
ΔΔ=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
−=−=−
=
=
%��������-<�?35 � ��� 2� ���3 � ���� ,-�� ��� �� ��� ��� ��� ����
����� ��� �?�� � �����3� �� ������������� ���������������
.-��-<�53@ �������������� �61� ����?3 �
��� ����� ������������ ��� ������ ���� �� ������ ������� ��� ��������������� ��� ������ ���� ������� ������ �� ��� ������������� �������� ������ )�� ��� ��� ���������� ������������������ ��� ������������� ����� �������� �������� ����� ������������������������������������� ��� ��������������������������������������B �
�B
���� ���� ������ ����� ��� ����� �������� ��� ����� ��� �������������� ���������� ��� ����� ���� �������� ��� ���������������� ������� ����������� (������� ��� ������ � ��������������������������������������� ��� �� ������������������� ����������������� �� ����� ��� �(� � ����!����������������������������9������������������������ ��!�������������
������������������/����������������������
��������"�8� �����������������������������/�������
( )���� �� �� "���� ��&�* �������
+�, -��� ������� � ������� ��� �$$� .�/0� � �$$������� �� � �� �� ������� ���� � ����� ���� �� ����1�� �� ������� ���� ������ � ��� ����� � � ���
+2, -��� ��� ������� ��� ��3����� 2�� �2�3� ' �
+�, �� $�
+�, &��+'�4�, #$�
0��"� &��� ������ ���� ��� �� ���� ������� ��� ���� ����� ���������������������� ����������������������������������� ��� � ���� ���� ���� ��� �� ������� ��� �� ��� ��� ����������������?3� �������������������������*5�J.EA�
��0�& �������������12���������!'���������������������������������������������������2�������� � ���� ��� ���������� ����� �� ��� (�� ��� ����!�����"#�� � ���$!%&
Vehicle body (Theoretical)
Vehicle body (Actual)
W
G
SE
Centrifugal Force
Centripetal Force Wsin
Figure 1.9
�5
����������� ������ ��� ��������� ����� �� ��� ����� ��� �����2����� ��� ���������� ���� ����������� ����� ���� ��� �����(������ �� ���������� ��� ����� �2������ ��� ���� ���������� �������������������&���� �� ��� ����� ���������������������&��������������������������������������������������������� ����� ����� ����� �� ��� ����� ��� �������� ��� ��� ����� ������%����������5
��� ���� ������ ���� ��� ��� ���� ����� ��� ��� ������ ��� ����� � ��� � �� ���� M���� &��� ���� �� ������� ������� ��������������� � ��������(��� ��� ����������*���������������������M�� ���������������� ���� �� ��� � ��������������M�� ������������������������ ���������������� �����M�� ������� ���� ��� �(� � � ����� ��� ��� �����������������������������������������
9�� ��� �(�� �������� ���������� ���������� ��� �/�� ��� ����(������������$�������������������������������� ���������� ��������� ��� ������������ ���������9�������� ������ ������ ����� ������ ���� ��� ����� ��� ��� ����� ����� ��� ����������������������������� �������������������������������������������������������������#���� ����������������������������������������������%��������������������������������������������������������������������� ��� �� ���� ��� ���������� ��� ����� ����� ��� �� ��� ���������������A������������������������������������������� �� 2���� ������� �� ����� ��� ��������� ������� ��� �������(����������������������������������������������
W
GSE
Centrifugal Force
Centripetal Force Wsin
Figure 1.10
������
��
����� ����� �� ���� ����� ���� ��� ���� ��� ��� ����� ����� ����� ��� ���������� ���� ���� ����� ������� ��� ������ ��� ������� ����� ������ ���� ����� �� ������ ����� ���� ����$ ���������� ��� ����� ��� �������� �����$��� ���� �����2�������������������$������������/��(���%����������������� ���������������
&�� � ����� ��������� ��� ���� �� ��������� ����� ���� �������������� ������� ����������������������������(��������� �������� 4��� ���� ������ ��������� ���� �������� ����������������������������(�����������������$���������%� ������������������������������������������� ������� ����� ����� (�� ��� ��� �������� ��� ������� �������� ��� �� ����������������� 9�� �/�� ������� �� ����� ����� �� ����� ����� ������������ �������� ��� ������ ���������������� ����� �������� ��������� ���� �������� ����� ��������� ��� ����� (������ �� ��������� $��� ����� ���� $�2�$$� %��$����/����$���������/�����������3,�$$����0,�$$����%������������56� <� '6�� �� &��� ������������ ��� ����� (��� ��� ���$������������ ������ ��� ������������ �������������
��3 �����������4%������������ � ������ �� ��� ����� ���������������� ��� ��� ����$�� ������ ������ ������������ ��������������������� �����2�������� ����� �������������������� ��������
4�����������������*�����������
ad CgR
GVC −=
2
�������
∴ da CCgR
GV +=2
�
RCC
G
gV da *)(* +=⇒
%�������������<�B�@�� #����-�<��?35� �������������������
��C����J.EA������/���� ��������������������������������2��������������
)7.1..(........................................*)(*27.0 RCCV da += ��
���!�����"#��� � ���$!%&���!�����"'�� � ���$!%&
��
4�����������������*���1��������������������� ��������������������������$������C
���(�������������������������
(�����������(�����������
:����2����������1 ��
�
gR
GVCC g
aex
2
−= �����������
����� ����������������������
�����������������������������
������������������� �������������������
�����������������*���1� ������ ��� ��� �� ����� ��� �� ���� �� ���$�� ������ �2����������* �����? ��������@ ������
��= ���������������������� ��=�� >���$������ ��������������� ���������������"9�� �� ����������� ��� ��������� ��� ������ ������ �� ��� ������ ��� ���������� ������� ������� ������ ��� �(� � �������� ��� ��� ����� �� ������ ������� ��� ����� ����������� ������ A������ ��� �� � �������� ����� ��� ����� ���������������������� �� ����� ������������� ���� ������&������� ��� � ����� ������������� ��� ���� ��� ������������� ����� ����������� ��� ��� �� �� ����� 4������������ ��� ���������� ���������������������������������������"
/��� " �������� ���������� ������ ���������� ����������
/���
" ����� ��� ������� ��� ����� ����������� ��������������
�� " ����� �������� ���� ���� ��� ������ ��� ������� ���������������������������
������� ������(������������������2������
��=�� ����� ����������� ���� � ��� ������ ��� �������������� ��� ��� ������ ��� ����� ��3� ������ ������/��������������� ��������������
� ��� ����� ����� ���� �� ��� D�$� ��� ��� ����� ��� ��� ������������������������������� �����������������������������������������������������
� ��� ����� ���� �� �������� ������ ��� ��������� �<� �#/���� ���� �M��������������������/�����<�∞ �����������������������#/����������������������
�1
Straight
CircularCurve
Transition Curvefitted between straight and circular curve
Figure 1.11
Curve of continuously varying radius
� ���������������������������������������������������������������� �M�������
��
��� ������������D���������������������������������������������������������������������������35+�������� �� ���������������35+� ��������������������
����������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������&���������
���2��������������������"
rl
1α ����������<��������>>>>>>>>>��������������������>>���B
�������������������������������������������������������� ������ ��� ��� ������� �� ��� � ��� ����� ��� ��� ������������������������������������2�����B ����������������������7����������
:����������������������������������������2���������������� ��� ���� ��� ������ ��������� ��� ���� ������� � ���� ��� ��� � ���� �2���� ���� ��� ������������� %���� �� ���������������������������������������������!�� ��������������� ���� ������� ���� ���������� ����� ��� �������/������� ����������������
��������������������� ���������������������������� �������� ����� ��� ������� ������� ������ (!�� ����� ���� ���� ������������������������������������������ ��������������������������������������������������������� ��� ������ �
�6
Radius = End of
Transition
Radius = rStart of Transition
xx = L
Tangent at (x,y)
y
Figure 1.13
Straight
Circular Curve
�
CircularCurve
Figure 1.12
��������
����
�� ������� ��
������6 ��������������������������������������������������/���������������������������������������������������������������(� ����������������������������������������������������� �D������������������&�����������������������$����������������������������������
��=�" �/��� >���/���� ��� ���������� � 8�� �� ����� ������������������������$����� ��� ������� ����$�����M�������������������������1�
&��� ��� ������ ���������� ��� 2������� ���B � ��� �������� ��
rx * <��������
0�������(�<�8�� �</� ��������/8�<���������
���� rx * <+,�����∴
RL
x
r=1
�3
���φ���������������������������������������������������
�����������1 ������������������������
dx
d
r
1 φ=
�����������������
RL
x
2
2
=φ N���������
4��(�<�5�����������������������������������������$����φ <�5
∴����������<�5���������2������
����
RL
x
2
2
=φ >>>>>>>����5
0����
dx
dy=φ �∴
RL
x
dx
dy
2
2
==φ .
9����������������<�
RL
x
6
3
�N���������
4��(�<�5������5F�����������������������2���������� �5
∴����2�����������������<�
RL
x
6
3
�����>>>>>>>>������
���2������������ ������2�����������������������������������������������������������/�
��=�& �������� ����� ��� ������� ��� ����� ����������� �� '��� ��� ������ ��� ��� ��� ������ ����� ��� 2�������� ��������������������(��������������� �������������������� ����������� ������� ��� ��� ������� ��� ������ � ����� �����������������������������������������*�������������� � ��� �� ���������� ���������� �� ��� ���� ����� ����� ��� ��� ������� ��� ���� ��� ������ ������������ ������� ����������� �:84 � ��� �� ������ ������� �������� �� ������ ������� ��� ������ ��� ������ ��� ��������� ��������������������������:84���������������������� ���������������������$������������ ��������� ������ ���� ���������$������ �� 5�51�� #��� ���� 5�1� #��������(� �����
�*
4� ������ ��� ����� ��*�1� ������ ����� )�������� ��� ��� �����������"
( )pΔ=g
GCd
4����������������������������������������������
∴������)��������<�5�
&��������������������������C���� ���������������������������������������8���8#C�
∴��������������������������������������������������"
( )⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡ Δ=−
VLg
G
VL
0Cd p
[ ]onacceleratilateralunbalancedofchangeofrateg
Gr.e.i cd =
[ ] sec/mm5.53secm3.0secm81.9
mm1750r.e.i 3
2cd ≅= �
�������������33� #��
���33� #������� �(� � ���������������������������������������� �������� ������&�� � ��� ������������ ��� ������� ������������������������������������������������������������������������������������13 #��
%� �����������.-������
<�5�1 �(�
2sec/81.9
1058
m
mm
<� 1��13 #�� ≅� 13 #��
������1�"�8� ����������� ��������������������/�������
����� &������ 5 � ������� ��� ������� ���
�� 6 7��� 7���
�� 6 7��� 6 7���
������&�'������������� ���� �������������������������������-����
��!�����"(��� � ���$!%&�
�?
��� ��!���� ����)� ���� ���� ����������������� ������ ���� ���� ��������������!����������������������� &
(&��'����� �����������������!���������������������������������������� ��������.���� ����������������/0�1�23&��
��=�, ������������������������������������� �� � �%� ������� ��� ��������� ����� ���������� ��� ���� ��� ��������� �������������������������������� ���������������������������������� �� ��������� ���� ��� ����� ��� ��� ��� ����� ��2�������� � ���� � &��� ��� � � ���� ��� �� ������ �� ����������������������������������������� ���������������������������� ��������������� �A������ ��� ������ ��� �� ��� ����������$������� ��������
�������������/������
�����������
������������������1�����������������������������/�������
��=�0 �������� ����� 6������ � ��� �������� ������ ����������������� ��������������������������������������� �� ���������� ������ � ��� ��������� ����������� �����O����P� ��� ��� ����$�� ��� ����� �� ������ �� ��� ������������������� ������� ���� ������������ ������!���� �� ���� ��$�� ����� ����������� � ��� ���� ������ ��� ����$� ������� �������������������������������%�&��������6 �
��� )"(8� ������� �� �97:"87(�7�� ������ � *#*�%�9��� /���� #$'� +6,� ��� 5)/:�*
Figure 1.14: Plan of a vehicle on track
Wheelset A
2 m Vehicle
Wheelset B
Wheelset C
Wheelset D
5�� ���������� ��3������� ���� ����1���� ���� ������ ����� ��������������� � � �������*�#����;����;�#�)��+<������������ ��#����������� � ����� �������� ���� � � ���������� ���� ���3��,����;�#�=�+<������������ ��#����������� �������������,����;��$�=�+<������������ ���$����������� �������������,���";�4$�=�+<������������ ��4$����������� �������������,&���� ���� ���������2�� ���� ������ ���� ����������� ������������ ��3�����3��� ���������2���*�( ��� ����������2���� ��4�� � ���������������� � � �������*�#�� ���� ������� �2���� ��������;5 � ���� ���� �������������2����� ����������"�� ������������;� +4$=!�$=,�7�4��>��$747� �>� � 75 � ���� ���� �������������2����� ������������� ������������;� +#)!#=,�7�4�>�+#)�!� +� !#)�,,74�7�>�974�7��>� �#7
�@
��� ����� ���������� ��� ����� ���� ������ ��� ��� ��������������������������$�������������������������������������������G������� ������������ ��� ����� �������������$������������������������������������������������������ ��� ��� ���� ��� ���� ����� ���� ��� ��� �������� ����� �������� ��� ����������� �$� �� ������ ����� ��� ����� ���� ������������������� ���� ����������������������������������������� 9�� �� ���������� ������ ������� ��� ����� ������������ ����� $�������������� �� ���
����� ��������� ��� ���� ��� ��� � ����� ��� ������ ����� ���������������������������������������������(����������� �� �� ��������� ����555�������������� �����#��� ������������� ��� ���� �555 � ������ ��� ��������� � ��� ��������� ���� �� ��6� # � ����������� ��6� � ����#��� ��������������������� ��������������������
�����������������������/����$������������3�8������&�$$?$��� ������ ����)���� ���� 56� ��� '6�� �)����� ���2��%������� ����$��������� ���� ����� �������� $��� /�����2�� ��� �� ��� "08� ��� ��=$$?$� ��� 56�� �
:���� ����'���������� �4����� ���� ������ ������ ��� ���� ���� ����� ���� ����� ������� ��������������� ��� �� ��)� ���� ������������ ������!�� ������ ��� ����� !�������� �������� ���� � ����� ��� ����� ���������������5�����!��������������������������������!������������&'��������)� ��� !���� ���!��� ��� ���� ������������ ��!������ ���������!� ���� ����� �� �� ����5� ����������� ��� �������)� ���� � �������������� �����!�� ����� !�������� ������ ��� 5���� ��� �� � ����������)���������������������������������������������������������������� �����!�������� ������� ����� ����� ���������� ������� ������ �&
����� �������� ���� ���� ��� ������ ��� ����� ��� �������$��� ����������������������������������������������������������������������������(���13� ��������� ����,-����.-����������(�������������� �������������(��33� ������������,-��9��,-���������������15�J.EA��� ����� �������� ��� �� ��� ?�5� ������ ��� �
��� <� 35��� #��
���%������1�?�����?���1��������/��70����$����K��������������)���� ��L����������������������������D������E����65?�� �����65?�1 �����/E'.�
�B
�������� ����������� ������� �����13� #���������������� ��� (����������� �� ����� 33� #��� ��� ������ ���������,-������������������� ����������������������������� ��55� �� ��� ����� �� �� ����� ��� ��� �� ��� ��� �*5J.EA�� ����������� �
���������� �� ���� ���1?� #��
��=�3 *�������������������������� ��� ��������� �����������2����� �� ��������$��������������� �������� ����� ��� ����� ��@�6�� ��@�3� ���� ��@�*� ������ ��������������������������������������������$������������"
��=�3�� ������/��� ������� /���� ��� ���������� ��� ����� ������������ ����� ��������� ��
������������ ��� ��������� �������������� ��������� ����������� ��������������������������������������������8#C�
4������ ������������������������������������������� �� �����������������������
�#�
���
72��������
V
L
r
C
cd
d = �� cdd rVCL *=∴
��$������������������13� #���������$�������������������
8�<�5�55@����(�C
��>>>>>>>>>�����
������������ �����C
���� �(� � �����������������
��� $ �������8� �� ��� ���
��=�3�� ������/��� ������� /���� ������������� ��� ����� ��������� ��� ������ ���� ��
%������������������������
������� �����
8�<�5�55@����(�C
�>>>>>>>>>������1
������������ �����C
���� �(� � �����������������
���$ �������8� �� ��� ��
��=�3�" �������/�������������������� ��������������
��� �� �� ������������������ ������ ��� ��������� ��� ���������������
8� <� �� ;����
���/)%9���������*@#')9#%�#��������3�6��B*@���E����65?�� �����/E'.�
15
)������ ����� ��� �� �� �� ��� ?�5�� %����������� ��� � � �����$��������������������8<�5�?�;��
��>>>>�����6
������� �� ��� � �����8� �� ��� ���
���������� ��������� ������������������������������ ���������������$�����2������������ ������1 ���������6 ������
��=�= ������� ��� ����������� ���� �2��%����������$�����������56 �-� ���������������������������������������� ��� ��� ��� ��� �� ��������� ����� �� ���� ������ ������������������������������������������ ���������������������������� ��� � ��� 2������� ����� �� ��� ������� ��� ����� ����� (������� ������� ��� ����� ����� ��� ���� �������� ,��� ����� ���������� ���� �� �����#� �����#� ����� ��������������� �� �� ��� ������������������ �������� ����������� ������ �� ���� ��� ����� ������ ��� ��� ���������� ��� ���� ���������������������%��������� ����� ������������(�������������� ���������������������������������������$������������� ������������"
1.8.8.1 '���$$� ������� /���� ��� ����� ��� �������������������?������������������������������� ������������������������������#����������������� ������� ����� �� 13� #��� ���� 33� #�� ����(��������� ����� ������ �������� ��� ������ ���������������$�����������2������������ ���������1 ����� �� ������ ��� �#1��� ����� (������������� �����
1.8.8.2 '���$$� ������� /���� ��� ����� �������������������� � ��� ����� �������� �� ����� ����(��������� ����� ����� �� �� ��� 1*5�� �������� �������� ��� ���������� ���$�� ���� �� ��� 2������� ����6 ����� �� ������ ��� Q� ����� (������������� �����
:����(�������������������� ��� ��� � � ��������� ������������ �� �������� ����� �� ��� ����� ��������$�� �� ��� ��@�@��������@�@��������
��=�9 ������ )���� ������� ��� ����������� ����� ����'���$$���.��� � ��� ���������������������� ������ ������� ��� ������ ��� ���������� ���$�� ���� ���� ��� (��������
���E����65?�1 �����/E'.�
1�
����� ����� ������� �� ��������� ������ ���������� �������������������� ��� ���(����������������������������������� ��� � ����� ��� ����#� ����� ��������� ������ ���� ������������ ��� ��� �� ����������� �(� � ��
������� �
������������
������� ��� ���������� ��� �� � ����� ��� ��������������������������������������������������������������������������������������������
��9 ����� #������� ��� ����� ������$� ��� �� ���� ���������������������������������������(�����"
RL
x
rdx
yd
2
12
2
∝∝ �� �������� ��� ��������� ����� ���� ��
���� � ������ �������� ����� ��� ������� ��� ��� ��������������� ��� �� �������� ������� ����� ��� ����� ����� ���� ����������� �������� ����� ��� ������� ��� ��� ����������� ����������� �� �������� ��� �������������������������� �� �����������������������(������������������������������������������������������#������������ ���������������������������������������������������������������������������M����������������������������3�
���8 ��%�����������
)�����������������������������$���"
� %� �������
� �� ����������
Ca
Leading Transition
Trailing Transition Circular Curve Portion
V
Ca: Cant Actual in circular portion. V: Versine in the circular portion.
���������� ���������������������������������������������������������������
1�
� /�������
���8�� 4�$%��� ���� � 4� � ��� ����� �� �� ����� ������������� ����� ������ � ������ ����������� ��� ������� D������� ��������������$������������* ������������������ ����������� ����� ��� D�������� ��� ��� ����� ����� ������� ����$�� �������$���������� �������������������������������������� � � ���������� ��� ��� ����� ��� � ������� ��� ������� ��������������� ������������������ �����������������������������������������������:�������������������������������� �������������������������������������������������������������� ��������
*����� ���0 � 4�$%�������
���8�� ��$%��� ���� � � 4� �� ������ ����� �� ��� ������������ ������� ������������ ���������������� ������ ��� �������(���������������� ���������������������� ����� ������������? ��,�������������������������������������������� ��������������������������� �������(������������ �� ���� ������� ��� �������� ������ ��� ����� ��� ��������� ����� ���� ���� �� �� ������ ������ 0�� ������� ������ ����� ��� ���������� ��� ��� ����� ��� ��� ����������������� ����"
11
*��������3 ���$%�������
� )��������� ������"� '��� ��� ����$� ����� ��� �� ��� ��������������������������� ��� ������������������������� ������ ���������� ����$�� ��� � ��� ���� ����� ���� �� ������ ���� �� ������ ����� ��� �����������������������������@
� '��������������������������������������������������������������������� �������������������������������� ��������� ���������������������������������������������
Water body
Built up Area
R1 R2
O1
O2
Curve No 1
Curve No 2
Tangent 1
Tangent 2
Common Tangent
I
�������� ������ �����3��+)��� ��)
������ ����������� ,��������� ��
����3������ ������������2����� ���������2����� ��2�����������*
���� �<������� �������3���������� ��������������2������������� ����� �����3��4�������������� ���2���� �� ��������� �� ���*
16
R1
R2
New Platform to be constructed
� )������ ���������� ��� ����� ��� �������� ���� ����� ����������������������������!���������������$�������������������� ����������������� ����������� ����������������� �������������������������
���8�" ������������ �4���������������� �������������������������������������������(������������������������������������������ �������� ���&��������B �����������������������(������������� �����������������������������������������������������������������/����������������������������$�����������$������ ����������������������������������������������������������������������%���������������2������������������ �������������������������� ��������������������� ����������������������������������
*��������9
'��� �� ��� (���� ���� ����� ����$� ���� ����� ������������ ��� �������� ���� �� ������� ������������� � ���� ���� ��� ���������� ��� ������ � ������� ���� ������������� ��������������������������������������� ������ �� ��������� �� ����� ��� ���� ����� ����� ������$���&��������5 �
*������8
13
���8�& '���$$� 4�������� /��)���� �������� ����� � � 9��������� �������� ��� � � ����������������� �� �2����� ������������������������������������(�������������������2��������������������������������������������������������������������������������������������(�����������������������2������������ ������� ����������������� �������������������������������������������������������������� ��� ������ ����� �� ���� ������� ���� �2��� ��� ���������� ��������������������
���� �����/��� ������� ��� ��������� /��)���� �)�� ������������� ��� ,8$� ��� 56� ��� "8$� ��� '6�� � ��� ���� ��� � ������ ������� �� ��������� ���� �)�� ������ ������ /�� ���2��������������$����������������������/��)����� ��������������������������������������������������������������$��� ���� ��� ����� ��������� ����������������� ��� �����������������������������������)�����%����/������%����������������� �"8($%�����56�����88�($%�����'6������/�� �$%������
����� ���� ������ ��� '��� ������ ���������� ����������� ��6+27�� ���� ����������� ���� ��!�� ������ ������� ����&� 3� ����)�����!������������� ���� ��������� ��� ���� ������ 5�������!�����!����������������������!��������������!��&�'����������������������������!��� ��� ���� �������� ������)� ��� ���� ��� ����� ���������� ����������� ���� 8�������� ��� ���� � �� ������&� ����������� �� �������������� �� ����������������������������������������������������������� ������
���8�, ������� ��� ����������� ��� ����� ��� ��$%��� ����������������
��� ���������� ����� �� ��� �� �������� ��� ��$� ���� ��� ���������� ��� ��� ��������� ���� ����������� ��� ��� ��������D��������������������������������� ������������������������������� ������������������������������������ ������� ������ ��� ����������� 8� ��� �� ����� ���� ������������������ ����������� �(� � ���������������������� �=
� 8�<�5�55@�(� �����=��
�� �(�C
�>>>�����>>����3
��!�����"(��) �� � ���$!%&���!�����"(��* � ���$!%&�
1*
� 8�<� �5�55@�(� �����=��
�� (�C
�>>>>>>������*
� 8�<�5�?��(� �����=��
�� >>>>>>>������>����?
��� ���� �� ��� �������� ����� ���� ������ ��� ��������D������� ��� ��� ���������� ���� ��������� ��� �������� ����������������� ��� ������� ������ ��� ����������� 8�� ����� ������������������ ����������� �(� � ������������������������ "
� 8�<�5�55@�(������N��
�� �(�C
�>>>��>>>�����@
� 8�<�5�55@�(������N��
�� �(�C
�>>��>>>>�����B
� 8�<�5�?��(� �����N��
�� >>>>>>>>���������5
'������������
���������������������������� ��������������
������������������������
��� ���� ����������������� ��� ����
������������������������� ������ �����#��������������C
��<�.�(� � ��� ��������������������J.EA
9�� ,-�� ��� ����� ������ ���� �� ������ ��� (������������� ��������� ������������������� �������������������������@�?�
������ 7����� ������ ��� �� �����!��� ����5� ��� ���� � �� ��������������� ��� ��������)� ���� ������� ���� ������������ ��� �����������������������������������������!��������!����������������������������������� �����������������&
���8�0 #������� ��� ����� ������$�� ���� �������?��$%�������
4� ��� ��� ����� ������ ��� ����#� ����� ������ � ���� ������������ ��������������������������"��&�����������������
�!�����"(��) �� � ���$!%&�
Ca1
Ca2 Transition for the curve no 1
Transition between the curve nos 1 and 2 Transition for the
curve no 2
���� ����� �� � ���� �������� �������� ���� �������� ������ ���� � ����� � ��� �� �����
1?
���� 4���� � �)������ ��� ������ ��������� ������ ��� ��� �� ��������������������������������������������������(�����������(���� ��� � ��� ���� ������� ������ ��� ��� ���� ��� ������ ����������� ������ ���� �� ����� ����� ��� ��������� ����� ��������� ������ ������ ���� �� ��������� �� ������ ��� ������*��� �&�������? ��4���� ����� �������� ���������� ����������������������� ��������������� ����������������������� ��������&�������������� ��� ���� ��������������� ������������� ��� ��� ��� ������ 7���� ���������� �� ������ ����� ��� �����������������������������������$�������������������������������� ��������������������������������������������������!�P����2��������������������������!����������������������!�P� �� ������ �� 2�������� ��������� ����� ���� ���� ������� ����������������������������� �������������������� C�
*��������"
Ca1 Ca2
Transition for the curve no 1
Transition between the curve nos 1 and 2
Transition for the curve no 2
Fig 1.22: Cant and Versine diagram for Compound curve
Δ
TransitionCurve
CircularCurve
�����
1@
����� ��������� ��� ���� �������� ����� ��)���� ��� �� ������������ ��� ������������� %����� �� �� �� ������� �������� ��� ������ ���� ������� �� ������� ��� ��� ���������� ����� �� ��� ���������� � ��� ���� ��� ���������� ��� �������� ��� ����� ��������� ��� �������� ������ ���� �� �� ����� ��������� ���������� ����� �������� ������� ����� ���� ��� ����� � ����� ��������������������������������������������������������%���������������������&��������1���������������������������� ����� ��� ������ ��� ������� �� ������ ����M�������� ��� ��&���� ���6�
*��������&
����������������������������������������������&��)���������������������������������������4,����������������,���,-��������������������������������� �����������������������,�
��� ����� ����� ��� ���������� ����� ���� ��������� ���� ������������������������������������������ �����7&����� ��� �� �� ����� ����� �� ����� ����� ��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ��7&���������,-�
0�������7&�<�)&�=�)7��<�,-�=�)7
:����2������������ �������������������
RL
xy
6
3
=
����� ���������
����!��� �����
CIRCULAR CURVE WITHOUT
TRANSITION
TRANSITION CURVE
C D B
E
F G A L/2 L/2
S/2
S
EXTENDED CIRCULAR
CURVE
H
CIRCULAR CURVE WITH TRANSITION
1B
��E����65?�3 �� �����/E'.�
��� �"#$�
���
R
L
RL
L
66
23
=
&����������,7�����������������������,������������������8����2������������������������������8�
∴ :����2������� �)7����������������������������)7<�
R
L
8
2
∴�7&<,-!)7�<�
R
L
R
L
86
22
−
���%�����<�
R
L
24
2
>>>>>>>������ �
�������$�������������������������� ������������� ������������������ ������������2����������������
R
LSShift
2*2.4, =
������������&�A<�H��������
��<�
RL
L
6
)2/( 3
�<�
R
L
48
2
>>>��>�����
���������������������������������������������������8����$�������������.�������������������������������������
�����������������������"
� ��/������/
�� ��8�������������������8
�������������� ��������������������������� ��������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ���������� �� ����� �� �������� ��������� ����� ��������������������������������� �������������������������� ����
������ ������)���������������� ������ ������������������������������������������������������������������������ ����
65
�������������������������������������������������������������������%��������� �������������������������������������������������������������������������������������������������D�$��������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������A������������$�������������������������M��������������������������������������������������M������������� ��������������
,�����������������������������������������������������������R8����(� �������2�����"
������������������ ���������������������������������������3 ��������������������������������������������� ���
I: Vehicle on straight
II: Vehicle partly on straightpartly on curve
III : Vehicle on curve
Figure 1.25: Versine Diagram in Virtual Transition
Straight Circular Curve
6�
��!�����"'�� ��� � ���$!%&
��������������������9������������������������������������������������ ����������������� ���������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������3����������������"
%�����"�������������������������������������������� ��� D�������� ��� �������� ���� ��������� ���� �� ���� ����� ������ ��� ����� ��� �������� ����$�� ��� ���� ���������� ��� ����(���������������������M���
%������"��������������������������������������������� ����� ����������� ����$�� ��� �������������� ������������������ �������������������M����������� ������������������������������ ��������������������
%�������"���������������������������������������������������D������������������������������������� ��������� ������� ������� ��� ������ ����$�� ��� ���� ���������� ���������2�����������������������������������
4� �������� ��� ��������������� ������� ��� ��������3������� ��� �� ����� ��� ������������� ������������� ����������������������������������������������� ��� ����� ����� ������� �� ��� ��� �� ����������� ��� ���������� ��������������� �������������3���������������������� ��� ������ ���3�� ��� ����#� ���� ��� ��� ��� �����O���������P� ������� �� ���������� ��� � �������� ��� ��� ����������������� ����� )����� ����� ������� ��� ���� �������� ������ �������� ������� �����������
%���� ����� ����� �� ��� ������������ ��� ���� ���� ���������� ���������� �� �� ����� ��� ������ ���� ���� O��������P� ������ ��� ��� O���P� �� ��� ������ (�������� D�$������ ����������������� ����������������� ��� ��������� ��������������������������������������������� ��� �/E'.� ��� ���� ��� ��� ������� ����� ��������� ���� ������ ������� � ��� ����� ��� ����� ����� ��6�*� �����,-���1�?� �����.-������5�1� �����0-��
��� ���� ��� �������� ���������� �� ����� ��� ����� ����������#���!������� ���� ��������D��� ��� ��� �(� � ������������� �������� 4� ��� ��� ����� ����� ����������� ��� �������
6�
������������ ������������������������������������������� ��� ����� ��� ��� �������� ���� �� ����� ��� ��� � ����������������������������������������
����� ���������� ��� 6�� �������� �������� �����������)� ���� ����� ������ ��������� ������ ���� ������ ���� ������ ���� ������ ��������� �� ������� 8��5� ����� �������!� ��� � ����!� ����� ��������&� '���� 8��5� ��� ����� ������������ ��� ���� �������&� 9���� ���������!��� �������� �������������)� ���������� ��� ����� �� ���:������������� ������ ��� ���� ������������ ���� ���� ����� ������������� ���� ������������ ��������&� 6�� ��� �������� ���������������������������� �������������������������������������!���-�����������������������������������������&��6��������������������� �� ������ /00�� ������� ������ ��� ;")� ��� �� �������� �� �����<&/������������)������� �����������������������<&���� ��������������������������&
���� #��������������������������������������������M���������������������� ���������� ������ ��� ����� ��� ��� ����$� ��� ����M����������� 4������ �������� ��� ����� �� �����"����� ��� ����$��������������� ��� ��� �������� ����� ����� �������� ����� �'��� �� ������ ��� ��� � �� ���� ��� �������� ��� �� ������������������������������������������������������� �� ��� D�������� �� ������ �$$��� ���� �������� �����'��� �� ������ ��� ��� � �� �� ��� ��� �������� ��� ���������������� ���� ����������������� ����� ��������� ������� �� ��� D�������� �� ������ ���� ���� �������� ��������������* �
*��������0
�
�������
%&'
61
G��� �� ��� ��� ��� ��� ����M������ ������ ���� �� ������ � ������ ��� �������� ������ ����������� ����� �� ������� ��� ����������������� ��� � ����������� ���������������������������� ������������ ��� ������������ ����������������� ���� ������ ��� ������ ��������� ����� ��� ��� ������� �������� �� � ����� ��� ��� (������ ��� ����� ������ ��� �� �����'��� ��� ����� ��� ����� �� ����� ��� ��� ���� �������� ���� ���� �� ��!�������� ���� ���� ��� ����� ��� ��� �� ����� ��� ������������������� ����������!��������
��� ������������������������� ���� ������������� ��������������"
������ 4����� �! 4$$��� ��%�� ��������� ����� � � ��� ����������� �������� ������� ��� ��� ��� ������ ������ ��� � ��� ���������������������������������������������������������� ���� ���!�������� ���������� ��� ���� ���� � ��� ��������� � ��� ����������� ��� ���� ��� ������� ����� ����������� ��� ���� ��� ����� ��� ��� ������ ��� ����$��������������������������������������������������������������� ����� ��������������� ������������ �� ���/! 4��� ��%�� ��������� ����� � ��� ����������� ����� ��������������������������� ��������������������������������� ���� ��� ��� � ������������ ��������� ������ ����� ��� ���� ���� ���� ��� ���� ����� ��� ��� �����(������������������ �������������������(���A�������������������������������������������������$������������ ����� ������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������ ��� ���� �� ���� ��� ������ ��� ������ ���������� ��� ��� ������ ��� ��� ��� ��� ����� ��� ��� ����������������������!����������������������������� ���� ����� ��� ����� ���� E������� ������ �������� ���������������������������������� ��������
������ >��������������$���� � 4� ������ ������ ��� ����� �������� ����� ��� � ��� ����� ���!�������� �� ���� ���� �������������������������������!���������������������������� ���� ���� ������ ����� �� ���� ������ ��� ������������� �� ������ ��� �� ��� ��� �������� ����������� �������������������5�1� ���5�63 #���
66
��E����6�B���� �/E'.���E����6�B���� �/E'.�
��� ������ ��� ��� �������� ����� ���� �� ���$�� ������� ��� ��� ���������� ����������� ����� ��� ��� ��������� ��������� ���������������������� ��������������������������������/
��≥�C�
�#�
�
'����/��<�/������������������������ ��
C��<� �(� � ��� ����������� ��������� ��� #�
���<��� ��������������������������� #��
��� $�� ��� �������� ����������� ������� ���������� ���� �������� ������ �������� ����� �� ������ ��� ����������A������������������2�������������������������� ����������� ��� ����������� ����� �� ��������� �������������� ������������������������#���� ���������������� ����� �������� ��� �/� ��� ���������� ��� �������� ��������� �� ��� �2��� ��� ��� ����������� ���� ���� �� ������������� ���� ���� ���� ��� ����� ������� ��� ������ ��� ������� ����� ������ ��� ����������� ������������������������ ���� ��� /�� %������ ����� )���� ���� ����/�������������� ��� ��������� $������� ��� �� %����� ��� �.��� ��� ��$���� ����� &�$$� %���$����� ��� 8�&� %��������
�������������������������������������������"
�������6"�.��� � ���������������������������/�
���������� �����)����� � ��)�����+����,
��������?��� #$$$
��������?��� 6$$$
���������"����? ���@��� 4 $$
���������������� ���'��������������������������������������������������������������������������������!������ ��5&�6�������������������������������������������������&�* ��������������������5�������!�������������.�!��!�������������������������������������������������������������������&�$����!�����������!��������������������)�����������������������������������������������������!���� �������� �������&� ;��� ��� ���� ��� !���� ��������������������������������������������!��������������������������������������� ���������� �����!� ���� ������������� ��� �� � �����.� !��!�����������&
63
���" � +>�1�����1#�4�;:�-@14��;:4
�� '������������R�'������������2������������� ��R
�� A�������������������������� ����R
1� '������������������������������������������� ������������������$R
6� '����������������������������������������R
3� )���� ��� ������� ������ ������ �(� � � ����������������������(��
*� '���� ��2�������� ���R�A����� ��������R
?� '��� ���������� ����� ��� �2����� ��� ��� ��� ��� ������R
@� '���� �� ����� ���� ���� ���������� ��� ������� �2����� ���������������������������R
B� '�����������������������R
�5� '���������������������������R�)������������������������������ ������������������
��
�������
�������������� �
��
�������
�������������� �
��� ������ �� �� ������ ������ � ���� ��� � ���� ��� ���� ������ ��������� ��� ���� �������� ��������� � ���������� ����� � ����� ����� ���� ���� ������������ ���� ��������� ����������� ������������� �� �� ������� �
�� ��� ������ ����� ������� ���� ���� ��� ��� !"#$ � ����������������������� ��
!� ��� "��������� ������ ��#� ��$���� �� � ��� � �����"�������� ��������������� ������������ ���� %�&�'�$ � (�� ������� ������ )������ �������������� ���� �������� ���*����������
� ��� ��� �� ��$��� � ��� �� ��� ���$���� �� ���� %��������� &��� '� ������ ���������������������� � � ����� ��������������� � ��� ��� ��� � ���� ���*���������� ��� ������� ���� ��� �+������ � ��� ��������,� �+���� ���-���� � .� /� ���� � ��� /�-�� ������ ���� ��� ������������������� ��������� ��������� ������ ����� ����������� ��������� ������� �� ��� ���� �� ��� ��� ���� ������� � ��������0������,����� �����%12� �����������,�����2���'� ������� ����� ��� ������� ��� ��� %&'� 3���� ���������������4�����2%&'5%&'�3����������������4������� �+������ �������������������������-��� �.�/� ���� �
�� !����� ���������5�� �� ������� �� ������ � ��� ���������� ��� ��� � � � �� �����,� ��� ��� �+� ������� � ���� ���� ��� ���� 6�75�12� �� �� ,� ������ ������5�� �������������� �������������
��%����!�38��4�������������'� �������7����� �����6������ ���"�����������!������������%����89�3�4����'1%&���%����8:�3�4,�8:� 3�4�8;<3�4�����8;< 3�4����'1%&�
�=
#����� ��� �� ����� � ���� ���� ���� ����>������ ��� �� #� ����� ���������������������������������� �
��� %����&��� ���� ' ��� �� �� ������ ���� ��� ����������� ������������������������� ���� ��������������������� ����� ���������������������������'1%&������ ��� � ��� ���� 77"� ������ ����� ��� ������� �������� ����� ���� ���� ��� ��������� ��� ����� ������������ � ����� ���� �� � 8,� :,� ;� ���� 6���������� ���� ����� ,� ������� ����� ���������������� ���+� ������������������� ������� �8?�!#,���@%����=�A��������;����'���������������� ����� �� ������������ ��������� �����,� ���� ��� � ���� ��� �������� ����� �,� �� ��� � ���+�� B��� �+�����,� ��� �� ����� �� ���� � � �� ������������������� �=�!#�����<�!#,���������������� ��� ��� �������� � � =�� !#� ���� =�� !#�� ������ ����������������������� �������� �������������,��� ������ �������� ��� ����������������� ����� �������������� ���� ������������*�*������������ ������� ��� ���� ���� ������� � � ���� �� ������������� ����������� ��� ���������� ',� ������� ���� � ���� ���������� ��� ��� ��� ��� ���� ������� ��� ��������B�������������������� �������������� ������'1�
• B��� ��� � ���������� ����,� :9�� ������������� � ������ ������ �89��������
• B������������������������ ���� �����������*��*��� ,��������� ������� � � ������ ������ ;�� �������
:�:�8 ( )�� �%��������� ����&!�������� ������ ������������ ������� � ���� ��� ������� ���� ��� ��� ������ ���
��%�����98�3;4����'1%&������������:;��3�43�4�����34����'1%&�� �������������� ������ ����� ��� ��� ;� �� 5� ���� ���� ����� ���� ���� ��� ��� ,� ��������983;4� ��� ���� ���������� ���� � ����� ���� ������� ����� ��� ��8�?� �� 5�� /���� ���� ���� � ���� ����� ���� ����� ������� ������ �������� �� ���������������������������+���''',������������������=�9�����=����72������������� ����������������������� ������ ��� ,� ���� ���������� � � �������� ������ ���� ;���5�
�<
���������� ���� ���� ������ ������� ��� ���� ������ ��� ������� ����� � ����� ��� ������� �������� ����� �� ��� ������ ������������������� ������������������������� ���� ������ �������� ���� �� �� ���������� ��������� ���� ������,� ���� ������� ��������� ����� ����������� >���� ��� ���� ��� �� ������� ��� ���� ���� ���� ��������� �� ��� ���� ��������� ��� ����� ���� ��������� �� ��� ������ ���������� �������� ����� ���������� *8,� *:,� *;��� ����� ���� 9� ������� ������� � ���� ���� ������ ������� ���� ���� ����� ��� ������� � � C8,� C:,� C;� ������������� �� ������������� �3B�����:�84
:�:�: %�* �� �� �����$� &����&����� '�� � �� ��� ��� ���������� ����,� ����:9������������� � � ������������������� ������ ,� ���� 89� �� �����,� ���� ���� �������� �� ������� ����������� ������� � ������� ������� ������� ���� ������� 3������ :�:4�� '�� ����� ���,� �� �� ����� ����� � ���������������������� ������ ������������ ������8;������������������������������� ������������ ��� ���������� � � ����������� ��������� ������� ��������� �����B��� ���� ��� ��� � ��� ����� 5� ���� ��� ��� ,� ���� ������ ����������� � ���������������������� ������ ,����;������������� ������������ ��������� ����������� ������
+�$��� ���� �� ����� �� � � ������� �� )!� �� ���#
?9
Deduct forwooden block
Versine Readingat station
Wooden Block
Wooden Block
Fishing chord
Figure 2.2
� ���������� ������������� ��������&�������� ���� �>�:9��5:?������� ��,��������� �>������������������ ��������������������������������� �����3������:�;4
���� ������� � ����� ��� ������ ��� ����� ������������� ���
������ ���������� ��������������������������� ������������ ������ ���� ����� ���� ���� ������ ��� ���� ������� �� ����� ������� ����������,� ����� � � ������� ��� ����� ����� ������� ��� �� ����� ��� ������ ����������� �������� ������ ������������
+�$��� ��,
?8
• ��������� �� � �� ��� �� ���� ��� � ����� ��� �������� ��� � ���� ���� ���� ����� ������ ��� ���� ������������������������������������������������� ������� ���� ��� ���� �������� �� !� ���� ����������� ���� ����"������� ������������#����"����$%����&� �"��� � �& ��� ��� ���� ��� � ����� ����� � �� �� ��� �������������� ��#!� "����� ��� ����� ����� �������� ���������������������������������'���������������������������� �� ���� ������ ��� ���� ����� � �� �� ������� �� ������(����� ������ ��� ������ � � �� ��������� ��������������� �������������� ���������������������� ����� ������������������������� �� ������
+�$��� ��-
+�$��� ��.
?:
� ������ ���������� ������� ��� ������������������������������,� ���� ��������� ���� � ��� ��� ��� � �������������� ������������������� �&������� ����� ����� ���� ,� ������� ��� ����� ��������� ��������� ����� ����������� � #���� ���� (������ �����,� ���� ����� ���� ������������� � � � ��)����� ��� ��� ������� ��� ���� � � ��� ������ ������ � �������������� ������������ ���� ��� ��������������������� �������������
:�:�; /*�� � � %���� ����� �� ��&!���� ���� ������ � ���������� ��� ������ � ����� ��� ������� ��� ���� �� ����������������������������������������� ���*���������������� ���� ������ ������� � � � ��� ��� ��������� ��� ���� �� ���������������������������������������� ����������� �������'���������������,� ���*���������� ��������������������� ���������������������B����������������� ,� ���*���������� ����� ����� ��� ��������� ��� ������������ ������ ������ ����������+�������:?9��
:�:�� ' ��� �� ���� ������ ��� ���� ������ ��� ������ �������������� ������������������������ ����� ���� ���� ��������� ������ ��� '1%&��� � ���� �������� ������������� ������� �
%16B61� �B61�2@1D"�1"-'7�"1
/7�1 2��6B�2@1D"
EEEEEEE�1������� � � � � � � � �EEEEEEE�7�����
��� ���� �� �������� ������� ������ ������������ ��� ������ � ���� �� ���� ���� ����� ! �"! �#! �$! �%! �&! �'! �(!
��)� � ��*��� ����� +*�*� +*�*���� ����� ���,���� � ��* -�� ����� ��� ,
���� ������� �.������ /�������*��������� 0 �/������
�1! � 2! � ! � "! � #! � $!
�� ���+����5?����'1%&�
?;
/�3�3�45��3���6�7)��)89��)�
�)�59���3��9��/)��93�
:::::::�������;
�������::::::������������������������������������������������::::������4:::�����4::::���������������������:::::::�,��� �
������ /��,��0�� �9���! ���� �� 4����� ��� �,������ 7 �) 8 �*,< 7 �) 8� ! �"! �#! �$! �%! �&! �'! �(!
5,��� � ��� 0 ���� ��� ���� � 4����� ��� �,����� ������< �� � �� ��� ��,�� ��=���� �� ���*� ���� ��� ,*,<
5�=���� � 7 �) 8�1! � 2! � ! � "! � #!
��, ��##���� ��������� �!����� ������ ������� ����� �������� ,� ���������� ���� � ������� ����� ���� ����� ������ B�����,���� ���������� 5� ����������� ���� � ���� ������� '�� ��������� ����� �� �������� ���� ���������� ������������ ������ � � ����,� �����������������7&15A&1������� ������ ��+���������������� ��� ��� ���� ������������������� �������������������� ����������� �� �����������������������)������������ �������������+���� ����� �� ��� ������ � ��� ���� ������ A&157&1� ���� ������� �������� ��� ������� ��� ���� ����� ����� � � ����� ���������,� ������ ����� �������� ��� ���� �������� ���� � ����� � �� ������,� ��� ���� ����� � � ���� ��������� �� �������� ���� ��� ��������������������� �� ���������������)����������� �� �����������������)�������� ������������������������+�������� ���������������� B�����,� ����� �� ����� � � ��)����� ��� ���������� ��������������������� �������������������� �������������� ���������,� ����� ����� �� ����� ���� ������ � ������ ��������� ����������������������������������� �:�;�8 ��������* �#���)���*� � ������� ����0�� B� ��%������������
• B��� �������� ������������ ��������� ������99����� ��,1.&&
• B��� ����� ���� ��� ��� � ������� ����� �99�
�� ���+���:58;�%����:�;�'1%&�
?�
���� ��-11&&• B��� ���� ��� ��� � ��� ����� � ��� �� �����
���� ��..1�&&� �� ������ �������!� 7�����&������1���� �����
• B��� �������� ������,1.&&• B��� ����� ���� ��� ��� � �� ��� =�?�� ���� �
-11&• B��� ����� ���� ��� ��� � ������� ����� =�?�
���� ��-.1&&• B��� ���� ��� ��� � ��� ����� � ��� �� �����
���� ��..1�&&� �� ������ �������� A����&������1���������
• B��� �������� ������,.1&&• B�������� ������������������.11&&• B�������� ���������� � ��������������9�
���� ����������;�9������ ����>���*8�211&&��
• B�������� ����� � ������������8?99������ �211&&� ��� #�$�*� �� �11&� ����*�� ��� �� �*� && ��� ���
• �����+���� ������������� ��������������������899�����������������������������
��- ����*) ��� � ����������������������� ���� ������������������ ����� ��� ����� ������ ���� ���� ��������� � ��� ���� �������� ����� ����������� ���� ���>���� ���� ���������� �������� ���� ����������������� ��������������� �������������� � ������������� ������ ��� ���� ���������� ��� ��� � � � ����� ����� ����� ��� ������������������ ����+��������� �� � ���������� ��� ������ ,�������������� � ������������ �������������������+����������� �� �� ��� ��������:�8;���� ��� ��������
&�����������������������������,��������������������� ���������������� � ��������������������������
�� ���� ���������� ���� ��� ����� ������� ��� ���� ������� �� �������,� ������� ������� 8� ��� �9� ������ � ��� ��������������� ����� ���� ������ ����� ��� ����� ��� ���� ����������)������� �� ��� � ������� ����� ��� ������� ������ ���
�%����:�;����'1%&��3 ���+�� �:588,�:58;4� ���+���:588�%����:�;�'1%&�,�%����;�:�:�A&1����%����;�:�83��4����A&1���������������� �����27�#��88���%����;�:�83��4�����;�:�:����'1�A&1������
??
������������������ ��������������������� ����� '�� ��� ������,������������������������������������������������������� �� ���������� ���� ������ ����� ���� ��������� ���� ����
!� 6�������������������,���������������������� ���������,��������� ����)�������������������� �������������������������������������� ������������� ������������������������������������������������� ����������������5��������� �� ���������,� ���� ������� ������ ����,� ��� � � �� ����������������� � ������)��������������� ���*����������������������������������������������*�������������������� ����� ��� �������� ����� ��� ������� ��� ���������� ����� ������������������������� ������*����������� ������)�����������������������������7����������� �� ��� ����������������� 5����� ����������)���������������������� ������������������������� ������������� �������� ����� ��6������ �,� ������ ��������������������������,�������������� ���������������������� ������������������������������� ��� ��
#�����84����� ���������� �� ������ ������������ ������������4������������������������������� ����������4
:4� '�� � �� ����������������/2�,� ���� ����� � � ��������� ��� ��������������������� ������������4������ � ����������� ���������� ��� ����� ��� ���������� �������� ���� ���� �����
:���8 + �&��� �� /���*� � �� ������ ������ "+���� ������ ������������ � � ��)����� ��� ��� ��������� ��� ��� � ����������� �����+��������� �� ������������ �� ��������������:�;�8�������
��. 3� �����$�����#���� �������������7������������� � ��� ��� ��������� ��� ���� ��� � � � ���� �� ����� '�� � ��������� �� ����� ��� ������ ���� ���� �������� ������ ��������������������������������� ������������������������� ������� �
'�����$� �������#���� ���� 4
384 6�� ���� �������� ��� ,� ���� ����� ��� ��� �� ��� ����� ��� ���� ���� �����,� ���� ��� ���� �������� ��� ��� ��������� ���,� ����� ���� ��� ����� ���� ������������������ �� � �������
���%�����9=3;4�'1%&�
?�
CASE I
CASE II
Figure 2.6: Longitudinal profile of track
LEGEND
RAIL 1
RAIL 2
CENTER LINE OF TRACK
Versine Diagram of reverse curve
3:4 6�� ���*���� �������� ��� ,� ���� ����� ��� ��� �� ���������������F����������� �����$�
3;4 � A����������� �������� ��� ���� ������ ��� ���� ����� �� ������������������������������������������������� � �������������:���
'�� � �� ���� :,� ���� ������ ��� ���� ������ ����� ��� ���� ����� � ����������� ���� ���� ��������,� ���� ���� ���� � � ��������� ����� ���� ���� ����� ��� ����� ���� ������ ��� ���� ���� ��������� ��������� �������� �����)����������2���� � � ������������������������������������������ ������������ ������������������������������ ����)��������� �����������,�������� ����������������������������� ����������� '��� ��������8,� ���� ��������� ������������� ����������� ��� ������������ � ���� �����#���:,� ��� � ��������������� �������������
3�4�7������� � ���� �����������������������������������������2�����"��������
#���� ���� ������������ ��� ��� �������� ���� ������ ������� ��� ����������������������������������������&��)������������������ ������ �"����&�������������������� ����������������������2 0��$������������� ������� �������� ��)����� ��� ������� ���� ������ � ������������ �� ���� ����� ����� ������ ������� ������ � ��� �����+���� ������ ������ �� �� ���� ���� ������� ��� ���� ���� ����������������������6��������������������������������,��� � ��� ������� ��������;� ���?����������������������� ���������� ���� ���������� � ���� ��� ���� ������ ��� ������ �����������
?�
���� ����� -���� ��������� ����� � ��� ���� ����� �����)�������� ��� ���� �������� �+��� � ���� �������� ������ �����)��������������������������� ����� ����������� ��� �����������5������������������������������
8��� ������� ��� ���� 5��� �� ��� ����� ��� � � 8���� ��� 0���� �� ��� � � ,� ������ ����� ���*� ��� �������
�8� ≥� #%2� >&������ %�� >%������?#��� &' � ��� &'1��!
@#%2� 6A���?�"2�� 6A���?� 2���6A��� &(&��!
4�8� ≥� "12� >#������? %�� >"������?#��
@"12� 6A���?�"2�� 6A���?� 2��
��8� ≥� $22� �� ��� 0��� >#������?#���
@�$22� 6A���?� 2��
6A��� 22�
@� 22� 6A���?�"2��
#������ ��������������������������������������������� �������������������������:���������� ������� �
3�4 6����� ���������� ��������������8�?������ ��;���C8?��
3��4 6����� ���������� � �� ������8�?��������C:9��
:���8 3� �����$� )��� $��$� �#����� ���� ������� %12 ������ � ��� ��� ���� �������� ����� �������� ����� ��8��;� ����&����� ���� ������ ����� � � ��� ��� ��������, ������ ������ � ������������� �������� ����� ����� ������������ ���� �+���� ��������� ��� ���� ����� �� � ��� ����������� ��� ���� ���� ������ �������� ��� ���� ���,� ��� ������ ������� ������������������������������������ ����� ��� ������� ����� ������� ��� ���� ������ ����� ���������������������85;� �����������������85;� �������������� ������� ,�� � ������������������:���
���%�����9;�384,�::�3:43�43�4�'1%&�,�%����8<,�2�������8����/-76!���1!76������������1!765�*�8=;����1!765�*�8=�
?=
:���: 5����$� �#���� ��� ������ � 6�� ����� ����,� ��� ������ �������)���������������������������������������� ������ ,����� ������ ������������������������������ ����� ���� ����� ���� �� ������ ��� ��� ���� ������� ������������������������������������ F�$� )����
:���; 3�&����� /��� ��� ���#�� �� ������ ���� ����� ������� ��� ���� ��� ����� ����� ������ �� ������ �� ����'1%&��������:=,�������� � �������������99�����/�-�� ���� ;99��������-�,� ������������ ������� � ������� ������� ���� ��� ������� ����� ��� ����� ����������� � 3B����� :�=� ��� � ��� ������� ��� ������������ ������������4�
+�$��� ��6
+�$��� ��7� �� %����&��� �� )��� �� ���� ���#
?<
�� %�8�&�&� 3�&����� 5����#� )����
�,��� 8��� ������;� ��� ���,< ������� ���
�8�8���A� B5C� D� BC� ����� (��
����� 8���A� B�C�D� B�C������ 2��
4�8� 8���A� BEC�D� B�C������ 1��
!� %�8�&�&� 3�&����� 9����#� /�����
�,��� 8��� ������,��� 7���,��� ���
�8� &2��8F4 #��
%"��8F4 (��
����� 12�� %��
4�8� '%�� $�%��
&2�� #��
:���� '����$� /��� �� :���� '��#� �� �������� �7�������������� ���� �������� �������������� ����,����� ��������� �� �� � � �����,� ���� ��� ���� ����� � � ������ ��� �������� ������ ��� ����� ���� ����,� ���� ���������� ����� �������� ������
�� 5�!����� �� �� $��$� ��� �� ���� ���#��� ������������� ��� ���� ����� ���� ��� ���� ����� ����� 3���������� ���� ��� �������� ���� ����� ���,� ����� ����� ����� �������� ��� 4� ��� ���� ��� ,� ������� �������� ��� ���1���� B������ A������� � ����� ����� ���� �������� ������������������3B�����:�<4��'����� ��������������������������� ��������������,����������� �����������������������
1������������������� � ����������������������� ������� ��99������ ������� ����/�����-��������������� �;99����� � ���� �� � ��� ������ -���� ��� ������ ����� ���� ����,� ������ �� ��������� ������ ��������� �� ������� ������ ��� ���� ����3B���� :�894�� 6������ �� ���������� ���� ��� ����� ��� ������5�������������������������� �
���%����;9:384�3��4�'1%&����%����;9:3���4����'1%&����%�����:������:?93;4����'1%&�
�9
+�$������1� ��"�� &�������� #�!����� �
+�$��� ��;� �� 5�!������ ���� ���#� �� ���
�8
!� %�������� ���� ���� $ &���� �������#���� �� ��� ����� ���� ������ ����,� ��� ������� �������������������� ��� �������������������������� ,� ���� ������� ����������� 5� �������� ��� ���� ����������� ��������������� ���� �������� ���� �������� ���� ����� ���� ,� ��� ���,� ����� ����� ���� ����� ��� ���� ���� � ���������� �
� �* ���$� �� ��� ����� 2��� ���� ���� ������ ���������)�������� ����� ������� �������������� ��� �)��� ��� ����� ���� ���� �� 6������ �� ��� ���� � � ��������������������������������������� �������������� ��������,� ������������������������������������� ��
�� 3� ���� �� �� �*� �����!#� *�� ���#��� � 6�� ������� ,���������������������������������������������,� � ����� � � ��� ����� �� ������ � ��� ����� ��� ��������� ����������� �������� ��� �������� ���� ,����� ���� �������������� ����� ���� ���� � ����� ������������ ��� ��� ������������=��������31��� � ������������:8=�4����������������� ����������� ���� ������������������3B����:�884
+�$�������
��%�����,�2������� ',�/-�76!
CLEAR-ANCE
CHECK RAIL
TOO MUCH WEAR ON OUTER RAIL IN SHARP CURVES
�:
� ���� ��&��������
$! '��� ������ �� �� ��� ���� �� ������ ��� &�� ���������� ��"���������������� ����"��� ���������*�"������� �+� ���� ��� ���� ��� ,�%�$� ������� ,� �'���-������!��������&����.'�������������������-��� �����/&��(��0�1�2�����& �����&�� �0�345�� ���������������� ������ �� � �� ���� ������ �� � ��� ������� ����"��� ������������ ����������� ��������������"������������������������������������������������"��� �� ����
�! '��������� �� � ������������� ���� � ���� � ����� �������������� ��� ���� �������� 6����� ��������� ���� ������� �� ���� ���������� ��� ����� ��������� ����� ������������
• '����������������������������� ��� ���������� �� � ���������� �+��� �������� ������ ���������� ���� ������7� �"��������
• ���������������������� ���� ������������ ������ �� � ������ 403�� ��� ���� ������ �� ����� � ���� ���� &��������������&���������� ��� ����������������������� �� �
• 6��������� ��� )������ ��� ������ �� �� ���� ����� ���� ����������������������������������� �������� ��"������������� �� � )����� ��� ��� ���&�!�
• -�������������������������� ���������������&�����������"������� ����������������������8��������������������� ���� � ������� �����& �� ���� �����&�� �� �����+������� ���� ������ �� � &����������& ��������
• 9��������� ��� ���� � ������ ��� ������ �� � ��� ������ ���� ��� ��������� �� ����� ����"��� ��� ���� ������ ��� ���� ���� ������ �� � &������� �����������
• 8�������� ��� ������ �� � �������� ��������� ����������� �����" ��
%! *�"������ ���������� �� ������� �� ��� �������������������� ����� �� ������ �� �� �� ���� ������ "��� � ��� �����
��'������������������������������@#'� ����������������������� ��� � ����� ���� ���� � �� ����� ���� ������� � �� ��� ���������5� ����+����������� ���� �������������� ��� �� ��������������������� (����� ������ �� ��� ����
�;
"��� � ������ ��� ��� �� '���������� � "� � ������������� �� �"�������� ���������"� � ������ ���� ������������������������������������
�� ���������� �� ������ �� ��� '��� �������� ������ �� � ������ �� � &�� � ���� '���� � ��� �� � &��������� &�� � �� ���� ������ ��� ���������� &��"���$:,:������������������"��������������������� � ��������3 �������� �&����;� �<��=
��$:,:!7���"����
=����� ��������������� ��� ����������
��2�. ����*��$��$� �� '��#��� !� ����� ���� ���� ������ ,� ���������������������������������� ���������������������� �������� ������ '���� ��� ����� ��������� ���� ������ ���� ������������������ ������������� ���� ���� ��������������� ���������� ������������/����������� ,����������������������������������� ���������������������������������������������������������,������������ ���0������,���������������������,�������������������� ���������������� ���������� ����
��6 %���������$� ������ �� ������ � &���� ���� �������������� � �� ���,� ����� � �������� � ���������� ������������������������
�� 3 ������ ��$�#������ ��� ������� � ���� ������ ���� ���������������������������������������� �� ����� ����� ��� ��� ����� �� ������ ���������� ����� � ���������������������������� �
!� 5����#� � ������������� � '����� ,� �������� ����3�� ����� ��� ���������� ���� ����������� ���� 4� � ���� ������� ���� ������&���������������� ������������� ����� ������� ����� �)�������� ����,� ���� �������������� ������� ,������� ���������������������������� �
� :��# ����$� �� )*#�� ��� �*��� &���� ���� ���������� � ��� ����� �� � ����� �)�������� ����,� �������������� ������ ����� � ������ ����� ������������� �������� ��� �� �����������������������������
�� ���$�� �)���� ��� �*��� '�� ���� ���� ������ �������� �����,� �� ���� ��� �� � � ������ ���� ���������5��������
���%�����,�2������� ',� �/-�76!
��
���� �����������������������������������������
���������� ����� ����� ����� ���� ������������������������� ������������������ ������ ������� ��������������� ����������������� ,� ������� ����� � ���� ������*��� ���� ������ �� ����� ��� ��� � ���� �������� � ���� ���� ������ �� � ���������,� �+����������� � ���� ��)����� ��� ����� ����������� ��� ��� �A��������� ��� ����� ���� ��� ����� ����� ���� ����� ���� ��� ������� ���� �������� ������������������� ������ ����� ��������������� �
��7 �������$� :��� %*���<�� ����� %�������3��&���$�� �� ������� /�� �� ��� ���� �������� ���� �+������ ��� �������� ������� ��� ����,� ������ � � ������ �������� ��� ����� ������ ��� ��� ���������� ��� ����������� ����� ���� �������� ������ '�� ���� � �,� ����������������� ������ ���� ���� ������������� ������������� ����� ���� 7�� ������ � � �� ����� ��� ������ ���� ������������� � ��� ���� ���� ���� ���� ������ � ���������&���� ����� ������ �������� �������,� ���� ���������� �����,� �������� � � ������� ����������� �������� ��� � �������5� �������� ������������ ��� ���,� � � ����� ���������� ������ � �� � � !@6� �'2,� 27�� ���� ���������������������������������������������� �
�� �& �*���$� & �� ����� �������� ��������� ��� ������������� ��������������� ���������������� ������� �� ��� ����� ���� �+� ����� ��������� ��� ���� ���� � ��� �������� ���� �������� ��� ����������� ����� ��������� ���� ����� � ��� ��������� �������� �������� ����������������������������
!� ���$��& �� � ��� ������������ ��� ���������������������� ��� ���� �� ����� ���������� '�� ��� � ������,� ����+� ����� ���� � � ��� ���,� ���� �� ����� �������� ������� � � ����� ��� ������� �������� ��� ��������� ,�� ������� ����������D���� ��� ������
&������������������������������������ ,����������������� ������ � ��� ���� ������� �������� ����� ����� ��������������� ���������������������� ���������������� �&���������������������������,��*��������������������������;*��������������� ��������������������� ���
�?
��7�� -� � ���� #����$� ����&��� � � '�� ��� � � �,� ���� ���� ������������ � � ��������� ����� �� ���� ���� ������� � � ��������� ���� ���� ����� ������� ����� � �� B��� ����� � ����������������������������� � ��������������:�8:������������� �������������������� ������� �������!��%���� �����/������������������������������������������2�� ���������������
������� � ��� ,� /,� 2� ���� !� ���� ������������ ��� ������� ����������� ������������������� ������,� ������������������ ��� �� ����� ���� ����� ����� � �������� �������� � ���� !����� ��� � ���� F1�������� A���$� ���� ���� ���� ��������������������� 3���� ���4� ����� ���� ��+��� ��� ���� ��� ������������ /� ���� ������� �������� 2� ���� �������� ��� ��� � ����� ������ ����B��� ������������������� �
������%����������������������� ������������������������������ ������ ������� ������+������� ��������������������+��� ����� ������,� ���� ������ ��� ��� ���� ����� 08� G� 0:� ����� ���� ������ ��� � ��������� ��� �� H� 0850:� � � ���� ���� ���� ���� �����
���%����:�:�:�:�3�4����'1���
+�$�������
A B C
H2 H1
___ AB
___ BC
___ CD
___ AC ___
AD
D
R
xBDAB
ABxCD
H
Hi ==
2
1
R
BDxABH
R
CDxACH
2
2
2
1
=
=
___ BD
Direction of tamping
��
��� ����� �������������� ������������������������ �� ��� �������/� �����0:����������� ������������������� �������23���� ������ ���� 08� H� 0:� +� �4�� '�� ������ ,� /� ���� !� ���� ���������������������������2�������������� ��� ������������������ ���� ����� ���� ����� ��� ����� ��� ������� ��� 0:�0������,� ������������� � �����/������������������������� ��������� ����������2� � ���������������,� ���������,�������!� � ����������� ����������������������������
%�� ������������������� � �����/��������������������������������������������������������������,������� ������ �����������������!,������ !�� � �������������������� �������7�������� ����������0:�� ������� �08�� �����������'������������������ ����� ,�������������������������������������,���������3 �����������4�����������������+� ������������������� ��������3������:�8;4������������ ������������������������� ������������������������)������������ �������������������!�� �������������������������������0������� ������������������������������� ����������� ��������������������������������*������)*���)�$��)*���*�& �*���$�& �� ����&���$��������
��7�� ���$��& �����-=� ����5����$�����&��'���������������������� ���������������������� ������ �������������������,���������������������!���������� ���������������������� ���)������������������B������ ,���������������&���"������������������������������� ����� ����� ���������� ��� ���������+� ��������������������������������� ��� ���)������������� � ������ ������������������������ ��������� ������������������ ��� ��������� ������� ������������������� �������������������������������������
+�$������,
F = RFD
n
Designed Track
Slewed Track
Existing Track
F D
2
= 12�
��
A-REAR TROLLY IS FOLDED B-MEASURING TROLLY IS CLAMPED TO ZERO C-LINING TROLLY –ONLY H1 IS MEASURED
A B C D
R
H1
�����!������������,����������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������� ���������������!��������� ��������������������������( ����������0:�����08����������������������������������� �*��������������!����������������������������������������� ���������������2���*������)*���)�$��)*�����$��& �� ����&���$�������
�*���������������� �������� � ����� ������� ������� �� ����� ������������������������+������������� ��������������,���*������������� �������� ������������������������������ � ����������� ���� �������������������������������������������������:9������ ��
��7�, ,=� ����#����$�����&��� ������������ ���� ����������������� �/,�2�����!�3�������� �� �������4���������������������� ��������������������� ��� ������������������2�� ���� ������������/!�������������������� �����������������3�����������������4� ���������������������������������� �������������� ��������� ������ ���� �����3B�����:�8�4
����;*�������������� �������� ������
*����������� ������������������������ ������������������� ���
*������������ � ����� � ��������(������������� ������������������������������������A� ���
� ��� ��&����������������� ������������������������������
���%����:�:�:�:�3��4����'1���
+�$������-
�=
������������� ������������������������& �������������%��������������� �������� ��������� ���������������������������������"��������� ��� ���� ������ ��� ��� ����� ������������ ���� ����� �����������&�������&��������������������������������������
��7�- ��&���$� ����� ����B���������� ,���������������������������� ����������������� ���������������,������� ������������������ ����� ���� ���� ����� ����� � � ������� � � ���� ���� �� ���� ��������������!������������,��������,�����������������������*������� ����� ������������������������������������� ������������������ �������������������������������������������������� �������������������
3�4�7��� �3�4�7�������������34����� ���������������
�� �#)���&������������������������� ��������,� ��� ������������������������������������������������������������� ��� ������������� ������ ����89���������� � ��������� ���������������� ������ ������������� ������������������������ ��� ������������� ������ ��B������������� �������������� ������ ����������,����� �������� � ����������������������������������������������� ��������B������������ ����������������� ������ ����������,����� ������� � ������������������������������������;� � ������� ����� ������������������� ���� ������� �������������� ������ �
� �� /*�#�) ����$� ���*�&�*�������& �*���$�& �>�*��#)���#������� ���?������ �!�) ���� �������&���� ���#����
!� ����#���� ��� � ��������� ���� ���� ������ ���,� ��� ������������������ ��������������7������ ���� ��������������������������������������������� ������� ���� ��������������������������������������� ������������������������������������ ��� ���������� ������� ���������������������� �����,� ���������89������8?��� �������� ��������������������������������
5���>�'���������������"���������������������"��������������������������������������
� �������� �� ���� �����&���������������������������������������������� ��������� ���������,��������������������������� � �������� �������������������������� � ���
��� ���+���:�8,�'1���
�<
��������� ����������� ������������������������������( ����� ����������������������� ����������������������� ���������������7����������������� ���)��������������������������������� �������������������������� ��������� ����������������������������������� ������������������������ ����������� ��������������������������������� ������������������������� ��������������������� ��
• !������������• A������������� �����• ���������������3"������������ ��� ����������������
���� �������������� 4• !��������������������������������
������� ������������ �������������������������������������������������������������������������������� ����������������������� ������ ������������������������������� ������������������������������������������������������� ���������������������*������ ����������������������������������� ��������������� ���������������������� ����������������������� ����� ��������������*������ ������������������������������������������������� ��������������������������,�������� ������������ ��������������������������������� ������ ����������3�������������������� �������4�6���������������� ����������������������������������������� �����3�������+��������������4���� ����� ������������ � ��������������������������
5���>�'�����������������������������������"��������������������"����������������������������������������������������������������������������"� �� ����������������������������������������� ��������������������������������
��; �������$� ���'�#�$�&������+�#��������������������� �������������������������� �������������+� �������� ��� �� �������������:�:�������� �������������� �������������������������� � � ���������������������� 5�������������� ��� ����������������D������������,���������������������� �����������������
�4 ���������������� � ����������������������� ������� ������ ���������������� ������� ���������������������� � ������������5������������� ���������������������������������� ������������������������ � ��� �������������� �������������������������������� ������������������������������
�9
���� ������������������������������������ �������������������5� ������������������������������������������������ ���� ������������������������������ ����
�4 ���������������� � ����������������������������� ������ ���������������+� ������������������������������������� ���������������+� ���������������� ����������� ���������������
4 '�������5������������� �����,����������������������������������� ����� ���� ����������
�4 ���� ����������� �������������������������� ������������������������������������� ���������������� �������� ������ ������������������������������� ��&���������������� ���������� ��,������������ � ������������������������������������� ������ ������������
�4 '�� ����������������� � ������ ���� ����������� ,� ������������ �������������� ������������� ��� ���������������������������������������������������������������������������������� ������������,�����7"�3%&4��� ������������ ��������� ����������������������������������������������������������������������������������������������+*� �������������������������������������������������������������������������������������� ������ ���������������������
�4 '�� �������� �������������,���������������� ��������� 5(�� 5��1 A'7���� ��������)��������������������������� ������������������������� �������������������������������������������������������� ����������������� ������������������������������� ���������� ��������������� ������������ ������ ��������������
�4 ���������������� ����������������������������������������������� ��� ��������'����)����,������������ ����������������������������������������������������� ���� ����������������������� ��������������������������������������� ����������������������������������
�4 �8������#)��
� '������ ��� ������������������+� ������������ ��������������������� ������������� ���� ������������� '�� ���� �,�������������������� ����������������������� ��� ����������������������������� ���������������������,
�8
����?*899������+���,������������������������������������� ��� � ����������������������� ����������� �������� ������������������:�=�:������,����������������������������� ��������,���������������� �������� ���������������������������� �������������� ������� ������������ ��������������� ����������&���������������������������� ��� ���� ���� ������ ,����� ������������� ����������������������������������'����� � �������,�������� ���������������������������������������������������������������� ���������������� �������� ��� ����������3�+����������������:�=�8������4��7��� ����������������)���������� ��������� �8?9����������������������������������� �?9���������������������� �����������'����� � �,������������ ������� ����������������� ����������������,���������� ��������������� �����������?9��������� ����� ������)������ ��� ���������������������899����7���������� ����� ��� ��������������������������� ������ >� ���)�##�!���$ �������� ��� ��� #��� �*������� �*� ������ � ���� �� ��&���$>� �*� ������ �� �*��������*�##�!�� ���$�����������)�� #��� ��� ��*� ��#�$�&����� !#&��*�##�!� � ���� ���� '�� ���� ������� ����������(�� ,�����������������������������������������,�������� ���������� ���������������� ����� �������� �������������������������������� ���������� � �)���������
� &�������������������,������+� ���� ��� ������������� ����������������������� ���������� ������������������������������������0������ �,��������������������������������������� ���� �
� ��� ������������,���������� ������ ��� � ������������ ��������� ��B��������� ��� ������������,����������,����� ��� ������������������ ���������� ��������������� � ����������� ���������� ������� ������� �������������������� ������������������ �������������������
� '����������������������� ������,������������ ����������������������������������� �������������������� ����� ������� ������,����� ��� ������������������������������� ����������� ���������� ����������������������������������
�:
���1 5 �$�)#���'��#��@5/'�� �������
'�������:�;�8������,����������� �������������������������������A&1��!�������� �����A&1�� ��������������������������� ����>����'',�'''�.�'D�� ����������?����������� ����>����'������������ ��������+��������� ����� ������ ���B�������� ����� ,���+��������������������� �:��������3=�?������ 4�
B���A&1������� ,��������7"I������ ����������������� ��������� ����������������������� � ������������9�?��������� ����� ��� �������B��� ���������� ,� ������������� ����7"I ���������� � ������1!76�������7"I� ������������ ����� ��� ���� ������������������� ����&���������������7"I�� ��������������������� ��������� ������� ������7"I� � ��������������,������� ���� ����������������� ���������� ��� ����A&1�������
!����� �����������,� ���������� ������������� ������ ����� � ���� ��� � ����� ����������� ��� A&1�� � ���� �������� ������� ������ � 3������ � ������ ��� ���4� ����� ����� ��� ���� ���������� ������� ����� ���� �� *J*�� � ���� ���������� ����� �������2�� �)�����,� ���� ��� � ����� ����������� ��� � ��������� � 6���������������,� ����������� ����������� ������ ����� ��� ���� ���������� ������� �������� ������ �� *J*�� � ���� ���������� ����� ���������� �,� ���� ��� � ����� �������������� � ����� �������������,��������(��� ������������ ������ ,� ��� ����� ��� �� ���������������������� ��� ������� ���� ��� � ����� ����������� ���� ����� ���� ��� ���,������)�������
���� '��#�A ��������������� �
�4 1��� � (���� � ��� ��� � ����� ��������� ��� ����� )����0������,�������� �������� ��� �������99������ �������/�����-��������;99������ ��������������-���,����� ��������� ����� ������� ����������� ��� ����� (���� ��������� )����� ���������� ��� ��� � � �,� (���� � ���� ���� ����������
�4 6�� ����� ����,� ���� ������� ��� ����� ����� � ������ �������������������������������������������� ���������������,
���%����;�:�8����A&1���������2�7��#��88����A&1���������%������?�?����A&1���������%������;3��4����A&1��������%�����:�������:?����'1%&�
�;
���� (���� � ��� �������������������� ���������� ��������� ����(���� ��&�������� �������������� �������� � ���������� �������� ����� ��� ��� ������ �)��� ��� ����� ���� ����� ��� �������� ,� ������ ����� ����� ��� �� ��� ������� )���� (���� ������+� ��������F�$���������������������������� �������������� ����� � ������������ ���� �������K
R
LGd = EEEEEEEEEEE3:�84
������ F�$� � � ���� ������� ������� ��� ����� ���� ������ ����(������ ������������������������(�������������������������������������,���������� ������������������
A�H� ���������� �������� ��������
1H����� ��������������������
-H� ���������C���������� ���� ���������� ������
���� ������ ��� �� ���� � ���� �� ��������� ���� � ������������������������K
mminholesbolttheofpitch
dN = ��EEEEEE3:�:4
'�� � �� ��� �� ���� ����� ����� (���� � ���� )���� ��������������������������������������
���� ������ �� � ������� ������������� �
:�8:�8 ����� � ����� "��� �������� ��� �� ���� ����� ������������������ ������������� ���� �������� ������ ��+����������� ������������������� �/����� ���������������� ���� ���� �������,� ���� ���������� �������,� ������������� �������������� �����������+��������������������������������������������������������� ��������������� ������������������ ���� ������������� �������� ��������3B�����:�8?4
��%�����9<384�����3:4����'1%&�
��
+�$������.
:�8:�: '��#� 3 ���� ��������$� ���$��� 3 ������ � ���'1%&�,���������� ��������������,�������� � � �������������������������������� �������,���� ������������� ����� ��������������������������������� ��������� ���� �� ����� �� � � ���� ��� �������� ��� ���� ���� ��������� � �� ���������� '�� ���� � �� ��� ���� ���� ����������,� �������������� �� ���������������������������������� ������� ���� ������ ���� ���������� ���� ���� � �����,� ���������� ������������������������� �������������� �������0������,�� ������72�����������;,���� �������� � � ���� ������� ������� ������� � ���� ���� ���� �� � �)����� ������������� ������ ������������������������
���, �8����#������ ��������� �
6����� ,������������������� ��������������������������������� ����������,� �������� ��������������� ���������� ���������� ����� ���� ������ ���� �������� ��������� ���� ��� �������������� ������������ ��6�������� ������������,������+����������� ����� ������ �������������������,� ���� �������� �� ������������,� ���� ���� ��� ���� ������ �� � ���� ��������������������������������������� �������������� �������������������������������������� ���������� ����������������� ��������������� ������������������������������������������� ������������,� ���� ���� �+���� �������� ��� ��� ����� � � �����)������������� �������
��� ������+,�7������'',�/-�76!
�?
CENTRE LINE
OF COACH
OVER THROW, Vo
BOGIE CENTRES
14.785
21.340
CENTER LINE OF TRACK
END THROW, Ve
� ��� �*� ���� �� �*� #��� �������$� �*� #���� ������ �*� ���� ��� � �� ����� �������$� ��
���,�� "## )��� � �� ��������� ���� �������� ������� ��� ���������� ����������������������������������������� ����� �� ����� ���� ���� ������� ����� � � ������ � ��� ������ � ��� �������� � � ����� ��� ������ :�8��� ���� �+���� �������� � � ��� ������������������������� ����������������������� ������� ����+�����,� ���� ��������� ���� ������� ���� �� ������� :8;�9������,��������8��=?����������������������� ���������������� ������
+�$����6
+�$������2
��
� "���*����� ���*�#�@ ���*� )>�9���������������������(�� � ������ �������� �������������)��� ��� ������ ���������������)������������������������������������ ����� ��+������������� ������������������������� ���������������@ �����)�38�:4������������ ������������,
�mm
RRVo
273308
1000785.14785.14 =××= EEEEE3:�;4
&�����1� � � �������� ���� �������� �������� �
• "�� �*� ��� �� �*�#� @��� �*� )>� 9���� ���� ��������������(�� ������� ������� ��������������)��������� ���������� ��� ��� ���� ���� ���� ����� �)��� ��� ����������� ������� ��� ���� ���������� � ���� ��� ���� ���� ���������)��� ��� ���������� ������������ ��������� ����� �+���� �������� � � ��� ��� ��������� ��� �� ���� ��� �������� ������,� �����)��38�:4,
�
RRVe 8
1000785.14785.148
1000340.21340.21 ××−××=
�mm
RVe
29600= EE��3:��4
���,�� "## )��� � �� ����#���� �>� #��� @5��� !�� �� ������������,���������������� ������� �3B�����:�8=4�
+�$������7
��
�����+��������������)�����3A���4������ ���������������� ������������������������������������F�$������������������� ���������
�aC
G
hL ×= EEEEE3:�?4
������2�� � ���������� ������������,��� � ����������������
��� ���� �����
��� ������ 6� ������� ������ ������� � ���� ���������� ������ ���������� ������ ��"� "����7� ��& ���� ����� ���� �+����� ���� ��$?#������ �&������������ ������� ������������������������������������ ���������
:�8;�; "## )��� � �� ������ ��#� �)��� �� ����� @���� ��������� ���� ���� ����������� ���� ���� ���� ��� �� ���� � ������� ����*�����������������3A4������� �������������
:�8;�� �8���� #������ �� �#��� �&��� � B��� �������� ,� ��������� ����������� �������� ��� ����� ��� ��� � ��� ����������� � � ������� ��� � � ���� ������� '�� �� � ������ ������ ��� ����� ����������� ������������ ����� ����������� ���� �������� ��� ���� ������� ���� ���� ��� ����������� ,� ���� ������� �������� ���� ����� � ���� ��� ����� � ��� ����� �������� ����� ���� ���� �������� ���� 7������ ��� !���� ��� ,� ���� ������� � ������������ ���� �������� ,� ���������,� ���� �������� �� � ����������,�������������������� ������� �
3�4� '� ������� ����2�����D��C�A�C�7� *�?8
@��
5141 −++ LL EEEEEEEEE3:� �4
3��4� �6�������� ��������������D��K�:?���EEEE3:��4
:�8;�? �8���� #����� !�)�� ��B���� ������� &�������� � ����������� ��� ��������� ����� ���� ,� ���� ��� �� ���������������������������������������� ����������������� 3D
�4� ������ � ���� ����� ����� ���� ���� ������ ��
����� ����� � ������������� ������3D�4� ������ � ���� �����
���#����������%�����9�3�43843�4����'1%&�
�=
����� ���� ����� ��� ��� �� ���� ������ ��� B�����,� ��� ���� �������� ���������� ������� ������� ������������,���� ���������,� ������ ���� ������� ���� � � ��� ��������������0������,���������� ����������������������� ������������,����������� ������������������ �������������������� ����������
�������������������� ���� � � �����������D�CD
�C:�+�7
���D��C
�D
�⎟⎠⎞⎜
⎝⎛+
42
LEEEEEEEEEEE3:�=4
� ��� 84� /� ��� ��� ������ �������,� ���� �+���� ������� � ������� ��� ���� ��� � ���� ���� ����� 5� ���� � ����� ����������� ��� ���� ������ ��� ���+��� ''� ��� ���� �������+� ��7������''����76!�
:4� � ���� ����� 3�4� ����� ����� 8,� ������� ''� ��� /-� 76!,� ���������� ����� ������ ��� ?�;�� ���� � ���� ��� ��� �� ������� ����?����������� ��������������������� ������������������� ���������� ������
;4� 1������� /����,� ����� ������� #���=5&!657258� �����8��9��8<�=,������� ����� ������ ���������� ����� ������������ ������������������8�95:99������ ��������/�����-���� � ������ �������,� ������ �������� ���� ���������� ����� � ������ ������������������������ �������������� �������������� ������������������������������������� ����� ������������,��������� ���� ����������� ������� � ���� ������������ ��� ��� � ���������� ��������������� ����������������������������������� ��������+����������� ���� ���������� ��������� ����� ���� ������(����� ����������������� ���� ������ ������������ ����� ��������������������������������+������+����������� ������ �������+���� ��������:99����������� ���� �������������������������� ���� �����������������8�95:99�����������������������- 0���� � &������ �� �� ������� A��������� � � ���
������������ ��� �� ������� ���� ���������� �+��� � ��������������3��� 4������������������������ ����� �����������������������������+������������� �������������������� �����������������0������,����������� ������������������������������������������ ��� ���� ����������� 3B����:�8<4
�<
+�$������;
������ � � ����� ������ ��� ��������� ��� ���� ��� ���� ������ ������� ��� ����� 2���� ���������,� ������ � � ������ �������������� ����������� ���������� ����������� ������������ ������� �������������������������� ��+����������������� ��������������������� � � ���� �� ���� ��������������� 3���4� �+������������������������������� �����������������������������,����������� ��� ���� ���������� ���������� ������ ��� � ���������� ���������������������������������������������������� ���������������������3 ���������� ������������� ����������������4�
&���� �� ���� � � ��� ���� ������ ����� �� ��������,� ����������������������������������������������������������������� ����������,� ���� ������ ��� ���� ���� � � �+��� ��� � �)����������������,������� ������������������������������������������������ ���� ���������� ��������� ������������ ���� ������������������� �����,��������������������������������� ���� �������� ���� ���� ����� � ��� ���� ��������� � ���� �� ��������������������������������� ��������� ��/*�����$���$�*� ����>� �*� ���� �� ���� ��� � � !� &������� ��@������ �� &�� �*� ��#��$� $�������� �*��� ��� �##�� 0���� &������ ������������������ ������� � ��������� �9�9�L����������������������/-,��������� �����951���������� ���� ����� � ��������� �9�9;�L������������������������-�3?:�?5
���%�����8=,�'1%&�
=9
1�������4�����9�9:L�����������������������#-���:����3;?51�������4�
���. 9���!�#���� ��� ������� � 7���� ������ � � �� ������ ������������������������� ,��+��������� ����������������� ������������ �������������� ����� ��������� ����� � � �� ����������������� ������ ��������5�� ���������������� �������� � � � �������� ���������� ������ ����� ,� ������� ��� ,� ����� ��� � ��� ���� �������� 6�� �� ���� ����� ,� ���������� ����� � ����� ��� ��� ���� ���� ��� ����� �� �������� ���� ���� � �� 5���� � ����� �������������� �������5� �� ��� �� ��� �� �������� ������ �����
���2 3 ����� ���� �� ����$�� �� ������� ���� ����� � ����� ���� ������������������ ��������� ������ ��� �����0������,� ����� �� ���� � ��� �� ���� ��)����� ��� ����������� ��� ��� � ��� ��� ���� �� ������ �� %���� ���� �� ��� � ���� �� ����� ������ ��� ���� ����� � ������ ��� ���� �� ��������� ��� ���� ������� ����� ��� ����� ���,� ���� ���� ���� ��� ���� ������ ����� ���� ����������� ��� ���� ������ ������ '�� ���� ����� � ���� �� ��� ����,�����8����:9���������������������� � � ����������������� ���� ��������� ��� ���� ������ � ��� ���� ����� � ����� ��� � � � ���������� ����� ����� ��� ���� ������� �����&���� ���� ����� � ���� �� ��� � ���� ������� ��� ������ ,� ������������������������������ ��������,���� �+���� ���� �� � ��� ��� ������ ��� �� ��� ������ ��������������������������������������� ���������� ������������������� � � ����� �����������������
��� ����� ���&���� ���� �������� � ���� ���� ������ �������� ������ ���� �� ���,� ��� �+������� � ���� ������ ,� ��� �� ������ ��� ���� ����� ���������,� ���� ���� ����� ���� ��� ��� ���������������������������� ���������������������������������������,��������������������� �
���2�� ��&�#��� +#8���� &���� ������ ���� ���� ����� ������������������� ����������������������,����� ������� ���������+��� 3'�� B����� :�:9,� ���� ����� � ���� �� ��� � ������ � ��������������������������7B�������� ����������+��4�
=8
+�$������1���� ���������&�#���+#8�������� �������+#8��
'�� ��� � � �,� ���� ������ � ��� ����� ����� ���� ��������� ������������������������������������������������������������������������� ��������
Rs
1
Rm
1
Re
1 +=
������1��H�"������������
1��H������A������������
1 �H�7�������������� �������� �������������� �������
RsRm
RsRmRe
RsRm
RsRm
Re
1
+×=⇒
×+=∴ ��������������������������������3:�<4
:�8��: � ������� �#8���� �&���� ������ ���� ��������� ����������������������� ���� �������� ���� ������,� ��� � ������ �������� ���+��� 3'�� B����� :�:9,� ���� ����� � ����� ��� � ������ � ���� ���� ��� �������������2B� ���� �������������+��4��'����� �� �,������������������������� �������� ����� ���� ������ ����������� ��� ������������������������������������������������������������ ����
=:
�����RmRs
RsRm
RmRs ×−=⇒−=
Re111
Re1
�
RsRm
RmRs
−×=⇒ Re ��������������3:�894
������������������������������������� �1�� ������� ��� ���� ��������� ��� ������� ���� 3������ ��� 1�� ���� 1 � � ������4:�8��; ����#���� �� � �� �*� ������ (����$� � ����� ���
�� ����$���� �'��� �������� ������������� ������� ��� ,���� ����������������������������� ���������� ������������������� ������������������������ ����������������������� ����� ������� ���������� ��������������������������� ������� �������������� ��������� ���������+� ������������������������������������������ ��'������������ ������������������������� ���������������������������������� ������������������ ����������� ��������������� ��������������������������������"+����� ����2�������'''���� ������������������������������ ���������� ������� �
:�8��� �$����������� �&������������������� ��������������������������������� ��������������������������,����������� ��������������� � ���������������������7���� ��������� ��������� ������� ��� �����������������+�����'� ����� ���)�����������,�2,�� ������������������� ������������� ���� �����)������38�;4,�2�������',���������������������������������������� ��?*2����/-����?9*2����-� ���� ���� ���������+� ������ ������� ������������������������������������� ������������������������������� ����� ������������� �������� ������������������� � ��
:�8��? 5����$�3 ����������� ����$��#���������������%72� �������������������������� ������� ����� ��� ����������� ������������������������������ ������������� ������ ��������A0����������10����� ����� ������������� ���� ���� ������������� �����������A0�������� ������� 10������������������������������ ���������������������� ��)��� ����� ������ ���������������� ���������������������������������������*�������������������� �������� �
���%�����88����'1%&����%�����8;����'1%&�
=;
��� ���)��� ���������� ������� �������������������� �������������������1!76������������������������
:�8��� �*��$� �������#���� �� ���������*����$�3 ���������� ����$��������� �������������������� �������������������:9����� ���� ���� ������� ��������� ������ ������ �������/-����B����-�����#-,���� ������ �����8?������8:����� ��������� ���������� � ��������������������������������������� ��������������������������������0������,����+���������� � ,�������� ����� �����������,� ���������+�������������������������2�����"������������������������������������5������������� ����� �� ���������� ����������������� ���������� �����������9�����'1%&������ ���
:�8��� "����� ��#������#��� ���� �������� ����&�#����#8����
�� � ��� ## )��!�����������*�6��������������������������� �� ���� ��� ������� ���+��� ���� � ���,� ���� ������������������������������ �����,��������*������� ������������� ��������� �������������������
!� + ## )��!�����������K� ������������������������*�������������������� ��������������������� ��������������������������������� ������������:�=����������������� �(������������+����������������������������*��������������������?�������/�����-���
:�8��= 5 ��#������������� ��� ����������,����������� ������ �������������������,����������������+������� ����������,������������������������������������ ����������������������� �����'�� ���� �������,�������������������� ���������������������������������������� ������� ��� � �������������� � ��������������� ������������������������������ ������� �����
8��� 4� �������������������
8 #%2��
48 ""2��
�8�'&"���! &%��
'���+���������� � ,��������������������� ����������
���%�����8:����'1%&����%�����8�����'1%&����%�����893:4����'1%&�
=�
� ������� ����,���������������� ����������������������� �::9�����/-�����8:9�������-� �(������
• %725�7�� ������ ���������������������������������� ������� ����� ��������������
• B�������� ����������� ����������������������:�8��< �� ��=:��� ���������'��� ������� *����������������� �3B�����:�:84,���������� ������� ������������������������ ���������������� ���������������������������� ������� ����������������������� ���������������� ���������������
+�$�����
@ ���� ���� �)������ 3:�<4,� 3:�894� ���� ���� ����� �������� ������ ��� ���� 2������� ',� ���������� ���� � ��� ��� ������������������������������������������� ������� �������� ������������� ������� ���� ���� ������ ����� ������� ����������+��� � � �� � ����� ����� ���� ���� ����� ����� ������� ���������+����0������,������������������ ������������ ������������ ,��� �� ����� ��� ������ ��� ���� �������� �������� �������� ���� ����� ��� ��7������������������������������� ���������� �������������� ��������������������� ������ ����,���� ���� ��������������������� ���������� �����������,������� ��� ��� ����� ���>� �*� &�#�� � ��� ��� �*�##� !� ��� �*� ��&�#��� �� ��#����� �� ���� �*� ����#���� �� �#�#���� � ��*� ����� ����� �*�##� !� �� ����� � �� �*� &�#�� � �� ��� �����������,����� ������� ������������������������������������ ����� ��� ���������� ���� ���� ����� ����� �� ��� '�� ���� ����
��%�����8?����'1%&�
=?
����������������� ��������������������������������,������� ����� �������������������������������� ������� ������� ������� ������������ ���
:�8��89 ������)��*����& ����� ����$��� �#�������� ��������������� �� ��� � ����� ���� ��� ��������� ��� ��� � � ��� �� ������ ���� � ��� ���� ���� ���� ������� ������������ ��� ���������� 0������,� ������ ����� ���� ��� �������� � ������ ��� �������� ��� ��� � �� ������ �������� ����������+� � � ��� ���� ����,� ��������������� ��� ��� �� ������� � ����� ��� ����� ������� ���� ���� ��� ����� ��� ��� ��� �� :9� ����� � ��� ������� ���� ��� ������������� ��� ��2���� ��������������������������������� �������� ��� ����� �9�� ������� :9� ����� �� ���� ������ ������� �������������������� ���������������������� �� ��� ���� 2����� "�������� ������� ����� �� ���������� ���������,����������������������������� ��������� ����� ����� � �� ��� ����� ����� �?� ����� ��� ���� � �� ��� /����-���,�?9�������������� �����������-���������9�������� ���� � �� ��� #������ -���� 3��:� ���4� #�� ������ �������� ����,� ����������� ���� ������ ���� �������� ������������ ���� �������� � � �������� '�� ���� � �� ��� ��������� ��� � ��� �� �������� ����� ������� ��� ���� �������� ��� ����,��� �������������������������?9���������������������������������������� ���������������� ���� ��������������������� ������� ���������� �����������,� �(��� ����+���� ����� ����� ����� ����� ���� ���� ������ ��������� ����������������,� ���� ������ ����������
:�8��88 %���������$� ������ �� 3 ����� ���� �� ����$� ��������'��� ���������� ������� ��������������������+��,������ � � �� ��������� ��� ���� ����� ����� ��� ��� ���� ��� ������ �� ����� 7���� ��� ��� ,� ���� ������ ���� � ����������� ���� ����� ����,� �� ��� ����� � ����� ���������� ����������� ���� ���� ����� ���� ���� ���� �� ���� ��� �������� ������� ���� ����� ��� ���� ���� ����,� ��� ������ ��� ���� � ������ ����� ���� ����� ��������� ��� ���� ���� � � � �� ��������������������������� ������� ������� ����� '��� ������������� ������� ��������� ����������+��,������������ ����� ������������������������������������������� � ��� �������� '���+���������� ������������ �������� ��� �������� ��������� ����,� ��� ����� ����� )����� ��������� ��5� �������� ���
��%�����8�����'1%&�
=�
����� ��5� ������� ������ ����� ���� ����� ��� ��������������� ��� ���������� ���� ������������� (�������>������ ����������������������� ��� �� ������� ,������������ � ������� ��������������������� �������������������������
���6 5�#��� ����$�������������'��� ������������� ��� ��� ��� ,� ���� �� �������� ���� ����� �� 5����� � � � ��������������� �"+������������ ����� ��)����� ��� ����� ����� �������� ����� ��� ������� ������ ��� � �� � ���� �������������� ����������������������������������� ��������������� � '�� ��������� ������ � � ������ ���������� �� ������ ���,� ��� ����� ��� �� ������� � � ���� ��� �� ���� ����� ���������&����� ���� �� �������� � � �� ������� ��� ��� ������� �����5����� ��,� �������� ����� ��������� ������������� ������ ����� ��� ��������� ���� ����������� ������� ����������������� � ������������ ���
���� ����� ����� 5�������� ������� � ����� ��� ��������� ������ ������� �� ����� ����� ������ ��� ����� � � ���������� ��� �������� ����������������������������������������������� �������� � ����� ��)���� ���*������� 7���� ���� ����� � �����������,���������� ����� ������� ������� �������'��� ������������ ���� ,� ��� ���� ���� � ���� ���� ��� �� ������ �����,� ���������� ��� ������ ��� ��������� ��� ���� ������ � ���� �������� � ��� �������� ��� ��� �� ��������� ��������� ��� �����
���7 ����$�� ��� ������� � #�������� ��� �������� ��� ����������� ������ � ��� ������� � ���� ��� ��)����,� ���� ����� ���������� � � � ������ � 0������,� ���������� ��������������� ������� ����������� ������������ ���������������� ������ � ��� ��������� ��� ����� ����������� � &�������������������������������������� ,�������������������������� �������
���7�� "#�$�&���� � '�� ���� ������� ��� ������� � � ����5������� ������� � ����,����������� ������������ ����������������������������������������� ����������� � ����� ��� ������:�::�� '�� ��� � �,� ���� ������� ����� ��� �� ������ ���� ���� ���������� ��� �������������
=�
89��)� �)��)���9�)�3����)�6�7)��5�98�4)��
+�$�������
0������,� ��� ���� ����������������� � � �������� �������� � ����,� ��� � � ������� ��� ��������� ������ ���� ������ � �� ����� ������������� ��� ����� ��� ���� ������ � � � ������>���� ���� ������ �������������� ����������������,������������� ����(�������� �� � � � �� � � ����� ��� ������ :�:;�� ������ ��� ���� ���� �������� ����� ��� ������� ������� A� � � ������ ��� �)������ 38�:42�������',������A�5=1�
B�������������������������������,����������� � ������� ����� �� ����� ���� ��� �� ���������+����������� �������� ������� ������ ����� ���� �� �� ��������� ����� ��� ��� ������� ������������� �)����� ��� ������� ������������ '�� ���� ���� � ������ ����,� ������������������� ����)��� ���
"��������� ��� �����H� A�5=1� K� ������� ��� ���� ���������� �������������
+�$������,
:�8=�: 5����$� ����#�*���#��#���� �������� � '������ ����� ����� ������� ������ � ��� ����� ������ � ����� ����� ,�������������������� �������������������������
�������������� ���
����������������� ��������
�� ���
�� ��������
==
�� ��������� ������� ��0������
• ����� ���������� ��� ���� �������� ����� ����� ��� ���������'�� � �� ���� ���� ��)��� � �����������,� ���� ��������������� ������� ���� ������� ��� ����� ������� ������ � � ����������
• �����+� ������������ �������� ����������������+��������������������������������������������� � �������������������'�� ���� ������ � ���� ���� ��� ���������� � � ���� ���� ����� :�8=�8�����,� ���� ������������ ��� ���� ������� ���������� ���� ������������ ������� ���� ������� ��� ����� ������� ������ � � ��������
• %��� ������ ���� ������ ������������������ ��������� ����������������� ���� ���� ������� ������������������ �������/� ������ ���� ���,� ������������������� ����������� ��� ������ � ������������������
• ���� ������������ ������ �� ����� ��������1!76�����������/58�;�51:������� ��������������������������������B������������� ����� ��������������,����� ���������������������������5����� �������������+�������������������� ���������������������������� 5������������� � ������������������� ������ �� ������������������� � �8<=9������/-��B��� ���� ������������� ����������� ���� ,� ���������� ������ ���������������� ������
!� % ������� �����������+�����$��
• ������ ���� ���������� ���� ������� ���� ������ � K�1������ ��#���������������!��������������������������������,����������� ��� ������� ���� ������ � �� � ��� ��� �������� B�� ������� ������� ��� ���,� ���� ������ ����� ��� ����� ���������� ������ ���������� ��� ���� ������� ����� ���� ������������� ��� ���� ����� ������� ,� �������� ���� ��������� ,� �������� ���������� ������ ��� ���� ������� ������ � �� ��������������� ����������� ��� ����������'����� �� �,������������� � ����� ������ �������� ��� ���� ������� ���� ��� �������������������������������������
• ����������� ���������������������� �(���������+�������� ��� �������� ��������� ��� ��� ���� ���������� 5� ����������� ������������� �����������,������������ ������������������������ ������������������������� �
=<
� :�*������������*�����������
• -����� ���� ������ �������� ����� � ���� ������� � ����� ��� ���� ������ ��� ����������� ��������,������)�����
• 2���� ���� �� ����������5������������ ���� ���������� ������� ������� ����������)�����
�� +�!����� �� ����#��*���#��#���� � ��������
���� ������ � ���� ��� ��� ���������� ����� ������������������������������������������������������������,�������������� ��� ������ � � � ��� ���� ����������� ���������� ������ ���������������������� �������� ����������������������������5� ��������
��� ����� ���� ������ ��� �� ����� ������ � ��������������,� ���������� � ������ ����5� ��������� ����� ���� �����:�:��� '�� ��� �� �,� ����������� ����� ��� � ���������� �������� ���������� ���� ���� ����� ����� ��� � ���� ������ ����� ��� ���� �����7������ � ��� ������� ���� ��� ���� ������ ����� ����������� ������ ������ �����,� ���� ���� ������ � ��� ���� ������� )������ ���� ���������� ��������� ���������)������ ���,�������� �����������8=9������ ������ � ����������� !������� ��� �����������!2���� ( �8=9������������������������������ ���������1�����������8=9���������������� ������ ���� ����������� ���� !����� ��������������������� 2"�� B�+���� ���� ������ � ��� ����� �� ������ ��� !� ���� ����� ���� �������� "/�� ��� � ���� � ���� ������ ��� �� ���� ������ � ��� ��� ���������� ���� ���� ���� ��� :?L,� ���� ����������� � ��� ���� ���������� ������ �
+�$������-
� !��������������������������� ������ ������������� ��� ,���� ������ � ���� ���� ��� �� ���� ��������������� ��� ��������� �������� ����� ����� � ���� �������� ����� ����� ������,� �������� ��� ���� ��� ������ � ���� ���� �������� � ����
A B D
Center Line of Track
Center Line of Girder
Girder
<9
����������'��������� �����������,������������ ������ �������� � �)���� ��� � ��� ��� ������� ����� ����� ��������������������� �
:�8=�; ����#���� �� ��� ����� �� ����$�� ��� ������ ��� ������������� � � ��� ��� ��������� ��� ���� ����� ���������� ���� ������ ��� ������ ��� ���������� ��� �������� ����� ���*���������� � � ���������������������� ���������������������������� ���������� ���������������������� ���� ������ � � � ����� ��� ���� ���*���������� � ���������������������� �����������������,����������� �������� �(������������������������������������� ���������������� ���� ����� � � ���� � � ��� ��������������������� ���� ������'������ ���*����������� ����������������������,��������������������� ����� ���
�4� ��� !�##����� ��� $������� � 6���� ��� ����� ���� ����� � �����������������������,� ����������������������������������� ���������������
�4� �����!�##��������$������
• /�� ������������ ������� �������� ���� ������, ������������� ��� ��� ���������� ���� ������� ����� �������>������ ��� ������ '�� ���� ������� � � ��� ���� ������ ������� �������������� ����������������������� ����������� ������ ,� ������������������������������������������� ������� �������� ���������� ��� ���� �������������� ��� ������ � ���� ������� ����� � ����� ��� ��������������������� �� �� ������������� ���� ������� ����
• /�� ������������ ����� ��� ���� ������5� ���� ��� �������� '�� ��� � � �,� ���� ������� ��� ��� ����������������� ����� ��� �������� ���� �������������� ������� ����� � ��� ��� ��� �� ���� ����������� ��� ��� ������ � ��� ��� � � ��
���; 9����#����������������������� �������������������������������������������� �������������������� ��D����������� � �������������:�:?�������
<8
+�$������.
������ ������ ��������� �������������������� ������������ ��� ��� ����� 8�8:,� 2������� '�� ���� ����� � ����������� � ��������������������������� �����
• ������$� ��� B���� �� �� $��������� 6�� ��� ����� ���������� ��� ,� ���� ��������� � � �� ����� ����������� ���������� ���� ���������,� �� ��� � ����� ���� ��������� �������� ���� ����� �� � ����� ��� �����
• 9����#���������5 �$�����#���'���������������� ,���� ����� ���������������� � ����������������������+�� ���� ,� ������ ���� ���� �������� ����� ���� ��������� ���,� ����������������������������������� ����������������������������������� ����������������������������� �
• 9����#������ ���( ��< ���#������� '������>��������� ,���� �������� ��� � ��� ����� ����� ����� ��� �������,� ��������������A&1�� ��� �� ������� '��A&1,� ���� �������������� ��� ����� �� ��� �� ����� ��� �� ��,� ��� ��� �������>������ ��� ,� ������ ���� �������� ���� � � � ����� � � ��������� ���� ���*�������� ��� ���� ������ �� ���������,� ��� ��������� ��� ���� ����� ����� ����� ����� ��� ����� ���� ����������� ����� ���� ��� ��������� ��� �������� ��������������� �������� ���� ��� �� ����>������ ��������� ������������������� �������������������� ����;*����� ��� �
<:
• 3� *�!���� 5 ��� ��� � �� *��$� ��� $�������� #�������,������ ����� ��� ��� ������ ��� ��������� ��� ���� ����� � ����� ���� >���,� ��� ������ ���� ���� ������� ������ ,���� ���������������������>��������� �����������������,��������������� � ������������ ����� ��� �� ������� �
���1 �������$� ��� / ���� '?�����$� ���� '������ �� ��5 �$������� �� ��������� '�� � �� ��������� � ��� ��� ������� ��� ��� ���� �������� ��� �� ���,� ������ ��������������� ��)������ � '�� ���� �������� �������� � �����������������,� ��� ����������������������������������������,����������� ��������������������� ���� ����������������� ����������� �� � ������ �����������7���������������� ������������������� ���� ������ ������� ����,�����)�������� ��������������� ����������������������*��� ������ ������� ��� ������� ������ ����� ���� �������������� ������������� ����� ������������ ������ ������������������� �����5��������������� ����� ,����� �������������� ������������������������������������������� ����� ���� ���*���������� ��� ���� ���� ���������� ����� ���� ��)�������� ��� ���� �)������� ����������� ���� ������� ��������� ����� ���*������������ ��� �� ������ ��� ���� ��������� ����� ������ ��������� � �����
���� ������ + �� *�$*� ���� �������� � '�� � �� ��� ����������,� ���� ��� ��� � ��� ������� ���� ��� ���� ���� ����� � ��� ���������������5�������������� �� � ���(������������5�+������������� ��������B�������� �������� ,���� �(��������� ��������� ���� ���� ��� ��������� �� � � ��� ��� ������� ���� ����� ��6����� ���� � �� � � ������ ������ ��������,� ����� ������� ���� ���� ���� ���� ���� ��� � � ���� ����� � ��� ��� � � ��6�� '������ 1������ ,� ���� ���� � �� ��� 8?9����,� ���� ����������� �� ������ ���������� � ���� �������� ���� ���������������� ������� �� ���� ��� � ���� ����� ����� ����� � ���� ����� ��� ��� ��� ������� � ��� ��������������� ���� ���� �������������������'������1������ �
<;
���� �("3��'����'�9���:��CD����:��
8� &���� � � ���������� �� ������� ���)�������������� �������77"3%�&4,� !"#�����7�!"#���� �����M
:� &����+��������� �� ������� ������������������������� ���������������M
;� &���� ���� ����� � ��� ����� ��� �������� ������� ���� ����������������������������;99������� ����/-M
�� 0���������������>��������������������������������M&���� ���� ���� ��+���� ����� � ��� ����� ��� ���� � � � ���'1%&�M
?� !� � ���� ������� � ���� ������� � � ������� ����� ����������� ���� �������� �
�� &���� �+���� ������� � ���� ��)����� ��� ��� ����������������
�� %����������������� �
�� 2�����������������������
�� &���� � � ������ ����� ������ ��� ��� M� &��� � � ��� ��)����M
��
�������
������������ �����
��
�������
������������ �����
��� �������� �� �� �� � ��� � � � ���� �� ��� � �� �� � ��� � ��������� ����� �� ������������������������� �� �������� � �� �� ������ ��� ��� ��� ������� ����� � ��� ��� ��� � � ������� � � �� ������ �� ������� �� ��� �� � ������� �������� �� ������ �� ��� �� � ����� �� �� �� � � �!� ���� � � �� �� ��� � � � �������� !� ��� � �������� �� � "���� ��� #��� � � �������� �� ��� �!��� ������������������� ��������� �$
�� �� �� �������������������������� ���������� �� ����%��!��� ��� ��� � ��� � �� � �������� ��� ��� � � �� ����� �� ����������� ��� ���� � ����&��������� ��
�� �� ��� � � �������������� ��������� ���������� �� ��������
�� �� � �� �� ��� ������ ���� �� ��� � ��� ���� �� ���� ��� �� �� ����'()*�
��+ ��� ���������� �� ������ �������� ���� � ���� �� �������� ��������� ������������ ����������� ���� �� ������� ����� ������������ �����
�!�
������
�������,-�����(-
���� ��" �� �������� �� .��� ��" �� �������!� �� � � ������� ��� �������� ���� � ����!������ ��� ������������� ����� ������ ��
�� ������
�����
���� ������ ��� � �� ��
��
���
��� ����� �� �� ��� � � � � �
��� ��� ���� ��� � �!���
��� "�� ���� �� ��" ��� ����
��� !! ���� ������ ��� ��!�
��)�����%/�0�1�0 1�����2)#(����� ���� �������������������������� � ����� ������,-��� �� �� ��3 �������� "���� ������ �� �
�/
� � � � � �
��� ��"� ���� ��!��� ��� ��!
� ��� ���� "!��� �� � ���
��� ��� ���� !!�!� �� �����
4�� $� ��� � �� � ���� � ������������ �� � ��� �� ��� �� � ���3 ��� ������������ ����������/�'()*������%�'()*�����,-����(-�� �� ���� �5�������� ������� ���� ��������� ����
���� � ��� �� ��� ��� ��������� �� ���������� ���� ���������������������������������������������������� � ��� �!"� ��� ���� ���� ���� ��� ����� ��� ���������������� ������� �� ��������� ������� ���� �� ���� ����� ����������� ����� � �������� ��� ���� ���� ������� ����� ���� ���������� ��������� ������ �� ��������� ��� ���� ����� �������������������������������������� ���� �������������"� ���� ������� ������������� ���������������#�������� ��������� ������ ��� ����� ������ ���������� ������� ��$�� 6�������� �� ��������� ��� � ��� ����� �� �� �/�� ��!� ���� �� � ���� ��� � ��� ����� ���� ��5� ��� 7�� ��� 04��� �%%� ��!� � ��� � ���� ����� �� �������!� ��� ��� �� � ���� � ��� ������ � �������5� �� �� ����� � ���� ��5����� �� � ���� �� �� �������� ������ ��� �� �� �� � ��� ������ � ������� ��� ����� �� ��� %��� �&� ��� ��� ���� ��� �1�� .��� +%%'()*!� ���� �� � � ����� � ��!� � � �� �� �������� ������ ��+�%%���0� � "���� ���+�� �� ����������������1�
��� %��������������������
&������ ���
8 � ���� � ��� ������� � �� �������� ���������,�����-�� � � ���"����� �������� ��� ������� �� ������ ��$
�1 �%%�'()*
��1 �+%�'()*
���1 ��%�'()*
��1 �/%�'()*
�� � ���3 �� �� �� ��� ������ ������ ��5� � � ���� �� ��� /�'()*�
�������(�"����� �������� ���� �����
�!�
������
����� ��������� �� $
��9 ���������/�+��!���/�+�+�������/�+��!����� ����
�7
� #��$%�������� ����� �
���� �
�����
��� ��� � �
��� ��� ��� �
��� ��� ��� �
��� ��� ��� �
.�������� ��� �������� ��������"����� �������� ��!
�����
��� ���� ��� � ����� �� ������ �� �� ������� ��� ���� �� �
������� ��� �� � ��"���� � �������� � �� �� ��� �� � � �����!� �� ��� ����� � ������� ������ ��� �� ��� � ���� � � ������� �� ������� �$
�� � � �� � � �� �3�� ��!� 2����� ���� ���� ��� � ������ ��� 6������� ��"���� � �������� �
�� :�
��!� ��
� ��� �!�������� � �����������0��/1�����0��;1!����� �� �!� � �
� � � � � �
maxd
2m
maxex
2G
maxex
2m
maxd
2G
CR
V*76.13C
R
V*76.13
CR
V*76.13providedbetoCant
CR
V*76.13providedbetoCant
−=+∴
−=
+=
�� ���2����<�
maxdmaxex
2G
2m
CC)VV(*76.13
+−
�=��������=====��0���1
>�������� ��������������"����� �������� �����������������
�
�� �� ��� �!
maxd
2m
maxa CR
V*76.13C −=
�� ��2����<
][][
*76.13 2
da
m
CC
V
+ �����������======�0��+1
�� ����� ����� ����2���� ���5� ��$�0���1�����0��+1����� ������ ��������������������� ����������������� ������ ������ ���� ��
�;
��%����'�����������((�)*+,�
9������������ �� �� ���� ���� ��������� ����� ����� !��� � ������0���1�����0��+1���� $
2���
<�����7/�
m76.5297575
)65100( 22
=+−
2����<��
m
x640
75140
10076.13 2
=+
����������������������������-������� ����.�������/(��01��2
��%����''��9� ������+%�'()*$
2����<��
m05.800
)10075(
)65120(*76.13 22
=+
−
2�����<��
m7.747
)100165(
120*76.13 2
=+
������������������������-������� ����.������3((�( �"���$3((���01��2
��%����'''��9� �������%�'()*$
2�����<��
)10075(
)65130(*76.13 22
+−
�<����/�/+��
2�����<��
)100165(
130*76.13 2
+ �<��;77��+��
����������������������������-������� ����.������44���5�"��$��(((��01��2
��%����'6��9� ������/%�'()*$
2�����<��
)10075(
)65160(*76.13 22
+−
�<��/;%�7��
��
2�����<��
)100165(
160*76.13 2
+ �<���+��+7��
����������������������������-������� ����.��������3(�7�"��$���3(�01��2
&��������5
.������ ��������� �������� ������������,�������� �������� ���� �0 �������� "����� �5�� � �� ����������������������� �����?� �� ��������1����� ���������"������ �����+%%�'()*1�
�������
@����� �������0��/1!����� ����
��A�
���<�
gR
GVm2
��<��
R
Vm2*76.13�#� � �B
�������'()*!�2���
� �� �!�������
���� �������
9������������� �������!�
������B
�����/���!�7���
��:�+%%
'()*�� �� ���� �5!
0�/�A7�1�<����7/�C�+%%�&2
9������!�2�<�++���!���5�+�%%�
�"�����������������5�((������� �����������01��2
&���������
>��,�����-�� !������ ����;7������������������ �����2�D�����2�� � � � ��� ���"����� �������� ��� �������%�'()*���.�������� �����!�� ������ ������������� �������������������������"���� �������� � �� �!��������� �� � �� ����� ������ ����������/�'()*�
�������
.����� ����� ���� ������������� ���� ����� ���� ������ �$
����<��/���
����� ���� ��5�<��%%��
�6�������� ������������+!��� ������� ���� ��5��������� ���� ��������� ������ �����7��������� �� ������ �� ����������
�%%
8 ������ ���� ��������� ��������&������ ���� ��5�<�����&� �
(�"������� ��������� ��������&������ ���� ��5�<�����&� �
�1 ����� ���� ��5������� ������$�@����� �������0��/1!
�A
��<����7/�C�
R
Vm2
<����7/�C�
875
130*130
<�+/��7/���
��� ������� ����"������� �������� ���%%��!������������ ��3�
������0+/��7/�E��%%1�<��/��7/���!���5��/����!� �������� �������� ���"������� �� ����� ��
�1 ���� "� ��������� ������$
@����� ��0���1!�F��������������������� �����/�'()*����������������
<�����7/�"�
RV 2
G
<��
875
65*65*76.13�<�//�������
��� ������ �������� ������ "� ����� ��7���!��� ���"������������ ������� ��<�//����A�7��<�������������5���%����
������ ���������� ����������� ���� ��5���������� "� ���� ����� ������ �������� �������!������������� ���� ������� ������ �������� ������ �!
��������������������������/(��01��2
�1 (�"����� �������� ��� �
6��� �� ���0��71!� RCCV dam )(27.0 +=
875*)100140(27.0 +=
<��+��7��'()*
�%�
�����*������������ �������������5(�)*+,�8�����������#������������� 9�01��2
�1 8 ������ �� ������������������$�6��� �� ���0���+1!�0����1����0����1!����������� ���� �����
G��<�%�%%;�"�
��"�B
<�%�%%;�"���%�"��+%�<�������!
G��<�%�%%;�"�
��"�B
<�%�%%;�"��%%�"��+%�<��/�����
G�<�%�7+�"�
��<�%�7+�"���%�<��%%�;���
��������"������� ���������������������������� �����������/�/�"��������������/(�01��2
1�(������� ������������������$�6��� ���������;�;!����� ���!���������� ���� �����
+&�����G��<�+&������������<�;��/������
+&�����G�<
+&������/�%���<�/��%������
H����G�<��&+�����%%�;���<��%�����
��������"������������������������������������34��"������������4(01��2
&��������/
8 � ���� ��� ���"����� �������� ��� ������� ������ �� ��������������������������� ����;7�������������,�����-�� � � � ��� ������������ �� ������ �����7���������� ������������� ����
���������
7����
�������
6��� �� �������0��71!���"����� �������� ��� ������� ����
RCCV dam )(27.0 +=
� 875*)7575(27.0 +=
<��7�;+!���5���'()*�0����������������� �� "���� �������� �����1
�����*������������ ����������� ���������� ���4 �)*+,01��2�
�1 8 ������ �� ������������������$�6��� �� ���0���+1!�0����1����0����1!����������� ���� �����
G��<�%�%%;�"�
��"�B
<�%�%%;��"�7��"����<��7������
�%+
G��<�%�%%;�"�
�"�B
�<�%�%%;�"�7��"����<��7������
G��<�%�7+
��<�%�7+�"�7��<������
∴�:����� ��� ��������� ���������������� ����� ����� 7�"�������������(�01��2
&��������
.��������� ���"����� �������� ��� ���������� ����/%%������������,�����-�� �4 �8 ����E�(����� ������2�D��������� ! � ���� �� ���������������� ���������������� ������ ������%�� �� ��
�������
.����� ����� ���� !������������� ���� ����� ���� ������ �
����<��/���
����� ���� ��5�<��%%��
���� "� ���<�7���
2�� � ��� ����� � ��� ����� &� ����� � ���� ��5� ��� "� ����������������� ��<�����&� �
9� � ������������� ���<�������/%
�1 ����� ���� ��5������� ������$�@�����F��0��/1!
R
VCC m
da
2
76.13=+
600
12012076.13
××=
<���%�+���#���� ����"���� ��� � ���
�<� �%%��� �� � ������ ����� ��3�
��� ��� ��%�+�� E� �%%� <� +�%�+�� ����� ��� I� �/���� ���� � �� ����� ��� ��� � � ����� �� ����/����
�1 ���� "� ��������� ������$�@�����F��0���1!F���������������������� �����/�'()*�����������������
RV
76.132
G=
<��/�;�����#���� �/��������!� ����� "� ��� ��3�� ��� ��<��/�?�/�;����
�%�
<� /;���� ��� J� 7����� * �� � �/�� ��� ����� ����� ��� ��� �1���� ����� ��������
�1� #���� �� ����� ��� �/���� ���� ����� � ���� ��5� ��� �%%����"����� �������� ��� ������ �� ��0��71$
RCCV dam )(27.0 +=
600)100165(27.0 +=<� �%7�//'()*� ��5� �%�'()*� 0�������� ���� ��� � "�� �� ������� �����1
6�� � �� ����� ��;�;!� ���� �� �!� ������� � ����� ��� ���������� ����� ���� �������� ������ ������� ���� �$
�1 +&����� G�� <� +&�� "� %�%%;� "�
�� "�B
<�+&�� "�%�%%;�"��/��"��%��<��+������
�1 +&�� ��� G�� <� � +&�� "� %�%%;� "�
�� "�B
<�+&�� "� %�%%;� "� �%%� "� �%��<��/�����
�1 �&+���� G�� <��&+� "�%�7+�"�
�
<��&+� "� %�7+� "� �/��<� �������
∴�(������� �������� �����������<��+���9��� � �������� � � ����� ��� ����������� ��� ����� �� ��� �%�� ����� ��� ��� ����� �� � ������� � ����� ��� �+���!� �� � ����� ���� ����� ���� ��5���� ����� ����� �� ������ ����.������������� ���������� �������������������� ���� ��5!��� � "�� ������������ ������ � ����������� ��� � ������ � � ��� �� ��� �� � "�� ������ ����� ������� ������������ �
.��� �!�����������K������ �� ���������� �����������!��������������� ���� ��5�������� � ���!� �� ��
��<�
��
������������ �������0����1!�
a
cam C
LrV
*=
* � �B��������&� ���������� ����� ���� ������'()*!������������
��/�������� �� �!��� ���
6.3**
a
cam C
LrV = =======��==0���1
��9 ��������;��!����� ����
�%�
6���!������ �������0��71!�B�
da CC += 27.0 ====�=0���1
9��� ��� �� ����������������������� ������ �!��� ������������� �������
�� �������&� ��������� �� ���9������������<�
�!����� ������
�� �� ���� �����B������ ��������0���1�����0���1!� �� �
600*227.06.3*
50*55a
a
CC
=
3/1
2
222
600*2*)27.0(
)6.3(*)50(*)55(⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=aC
�� ����<��%��;/��!����� ����������%����
9��� � �� � ��� � �%��;/���� ������ � ����� �� � ��������� ��� � ��
�!� �� � ��� � ��� ��3 ������%%����
��������� ��� �����%%������������� � �������� ���������������%���� �%%���&� �%��!� �� �� �� ��� �%%�� ����� ��� ����� �� �������"���� �������� ��� ����/%!�� �� �>�'�
@����� ��0��71!���"������ ��������
B<�%�+7� 600*)100105( +
<����/��'()*����� ����������%�'()*��0���������� ����� �����������'()*1��������"� ����� ������� ��� ������ �� ���� �����#���� ���� ���������� ������� ��� ����������� �� (� � ��� 4()*+,��01��2�
&������ ���8 � ���� � �� � ��"���� � �������� � �� �� ���� �� ������������� ����� �����%%%������������,�����-�� � � ���� ��"����� ���������� �� ����%%�'()*��������>�������?���������� ����� !��� ����� ������������������������ ������������� �4� !�G ������������������������������,�-��<����/��6�� ��� �� � ���� � "���� !� ������� �� � �� �� ������� �� �� ������� 0���1� ���� ����� ��� ������� 0���1����� ������������
��<�
�!� 0
������
�������� � ������ �������1
��)����������!����� ����
�%�
1000*)(27.0
6.3*55*6.14aa
a
CCC
+=
9�������������� ���� �!
1000*2**)27.0(
)6.3(*)55(*)6.14( 22
222
a
a
CC
=
3/1
2
222
1000*2*)27.0(
)6.3(*)55(*)6.14(⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=aC
��<��;��/��!����� ����������%���
��3 �������;��/�������������� ��
�� � ��� !�(�"����� �������� ��� �
B�<�%�+7� RCC da )( +
<�%�+7�"� 1000)56.3840( ×+<�7��/;�'()*��5�7��'()*�0������������� �������� �����1
��������� ��!���<������
40600,14
<��� ����/�!� ����� �� ������� ����/%!�� �� �� �������� �
��������"� ��������������� ������������������#���� ��7 )*+,��01��2
*� � �� ��� � ����� �� ��� ����� ����!� ����� �� �!� ��� ��� �� �5�� ������ � ���������5� ������ � ��� � ������������ �.��� ������� !� ���� ��� � ��� "���� !� ��������� ����������� � ����� ��� ���/����� ����5� � � ������ �!� ��� �� � ������ ��� �� � �������� ��� � ���� �������0��+�1� ����� $
mmsaymmmm
xR
LShift 99.8
100024
10006.14
24
22
=×== �� ����
���������� ����� � ����5� ���������� �� � �� ������������������5����
�%/
&��������7
����� � "���� ���/!�� � ���� ��� ���"����� �������� ��� ������ ���� ���� �����������
�������
.����� ����� ���� ��� ������������� ���������� ���� ��5����7��������� ���"������� ��������� ��������&������ ���� ��5� ����� ����&� ��
9��� ��� ���� ���� ����������!��<�%
)��� ���������� ����� ������� ����� � "���� !� �� �
RCC
C
Lda
d
*)(27.06.3*55* +=
9��������������� ����������������3�� ����� �!
1000*)(*27.0
)6.3(*)55(*)6.14( 22
222
dd
CC
=
��<�
3/1
2
222
1000)27.0(
)6.3()55()6.14(⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡×
××
�� ���<��;��;��
(�"����� �������� ��� �!�B�<�%�+7�� RCC da )( +
�� ��B�<�%�+7� 1000)58.480( ×+
�� ��B�<�������'()*!����� ������������'()*�L2�������������
��������������� ���� ����/%�'()*M2�� ��������� ���������� ���� ��5� ����� $
[ ]6.355
6.1458.48==
VLC
r dcd
<��%�;���&� �!� ��������� ���������� ���"����� �������� !��� ������&� �!�� �� �>'���������"� ���� ������ ��� ��� ������������ ������#���������������������� �)*+,�01��2
�%7
&��������3.���������������� ����������7%%�������%%%�����,-����������� ������������������ ������� ������� � ���� ��� ��������� ���������������������� ������� ��� � ���� �� ������������� �� � ��� �� ���������� ������%%�'()*������� ����3 ���� ������� ���������������/��'()*�
�������
G ���� ���� ����7%%���������� �� ������ �������� ������!������� �%%%������������ �� �� ������ �������� ����+��6����� ������������������ �� ����� ��� �� ������ �����
�������
��� � � �����
������ ���� ��� �������� �� ����� ��� �� ������ ������������
���
�1 %�������������$���������������.������ ���������7%%������������%%'()*!��� ������������"������ ��0 �������� ������
��A�
�1�� ��� ����
1
2
11 76.13R
VCC m
da =+
700
10010076.13
××=
<��/�/���=========��0���1.������ ����+�����%%%�������!������%%�'()*��� �����!�������"����� ��� ��� ����
2
2
22 76.13R
VCC m
da =+
1000
10010076.13
××=
<��7�/�����=========��0��/1
9
>�� �� �������� ��� !� ��� �� � ������ ��� �� ��� 0��A
��1� ���
0��A
��1������ ��������0���1�����0��/1!��� ����������� ����
��!�
��!�
��!� ����
��� ������ � � ���� ��� ��� ��� � �� � ������
� ���������������������� � ���� ������������ ��
.��� ������K���� �� � � ����� ��� ����������� � � �� �� � ������������������ �!�
��E
��!�������� � �������
��E�
���
�%;
�� �����E�
��<��
����
��===========�0��71
4� !� ����E�
��<�
2
)()( 2121 aaaa CCCC −+−
@����� �������0��71!����E�
���<�
2
)()( 2121 ddaa CCCC −+−
<�
2
)()( 2211 dada CCCC +−+
@�������� ����� �������0���1�����0��/1!����E�
��<
2
6.1376.196 −�<�+������!���5��%����
�� �����E�
���<�
���E�
���<��%���===========��0��;1
�1 �� �� ������������������������ � ��� �� �������� ����������� � ����� �������� � ���� ����� � �� �
�������
���&�
�������
��
����� �� ����������� �
��� ��� �����!������������� ���� ��5���������� ����� !����<�7���
�� ���� ���"����� �������� ��09��� ����������� �������
��1
�� ������� �������0���1!����<���/�/�E�7��<��+��/���!����� �
��������+%���===================����0���1
@����� �������0��;1!����<��+%�E��%�<��%��====��0���%1
���<�7��E��%�<�����==========�=====0����1
�1 %�������������������������.������ �����!�7%%�������� ������������������/�'()*
RV
76.132
G=
700
656576.13
××=
<�;��%����.���� �������0���1!�
�������+%���!��� ������ "� ��� ��3����
��� �+%���� E� ;��%����� <� �/������!� ����� ��� � ��� ����� �� ��"����� �������� ��� ��7����!�� �� �>'�.������ ����+!��%%%�������!� ������������������/�'()*
�%�
RV
76.132
G=
1000
656576.13
××=
<��;�������
.���� �������0���%1!��������%���!��� ������ "� ��� ��3����
��� �%� ��� E� �;���� ��� <� ���;/� ��!� ����� ��� � ��� ����� �� ��"����� �������� ��� ��7����!�� �� �>'�
1 @����������� �0����1!�0���/1�����0���71!�������� ����� ���� 0���1!� 0���%1� ���� 0����1!� �� � � ����� ��� ����������� � ��� �� � ���� �������������������� ��������� ��� ���� �������� ����� ���$
G�����<�%�%%;�"�0
��?
��1�B
������<�%�%%;�"�0�+%�E��%1�"��%%
����� �<�+��
G�����<�%�%%;�"�0
��?
��1�"�B
������<�%�%%;�"�07��E���1�"��%%
����� �<�+��
G�����<�%�7+�0
���E�
��1
������<��%�7+�0�+%�E��%1
����� �<�+��/�
��������"� ����� ���� ���������� ������� ��#���� �������������������(��01��2
&������ ��4
.��������� ��� � � ����������������������� ��������� ������� ������,�����-�� ���� �����%%������������� �����������5�� ����� � � ��� ����� ������������������������� �$
$�� &'%�� ()� �� ��� *(� +( ��&(���� $%���*(� ��� �, � ����������
� � �-./#%����� ���� ��������&� ��� �� �� ��
� �((��� &� ))�0 � �� ��
� ��#���&� ��� � ��� ��
��%
�������
����� � ������ ����� �� ��" �� �������� ���� ��������� ���� ��������� ��������� ��� ����� �� �� �� ������ � ��� � �� ����� ���� � ��������� �� � ����� ���� �� ������ � � ���� ����� ��� ��� ����� ������ ��� �������������� ��������������� �� ������� �������������� ���� ��5����������� ����� �5����������� "� �������� ���� ��������������!� � ��������� "��������� ���� ������ ��� ����� ��5� �������� ���� �������������� ��
�1 ��� ��� ��� ����� !��� � ����������� ������ � ���� ������2�������������0���1$
B���<�
)wnwnwn(VwnVwnVwn
332211
2333
2222
2111
++++
� � $
��!���
�!��
�!�� ��� ��� ���� ��������������� ������ �������
�!�
�!�
��� ��� ��� ������� �������� ��������������������� ������ �
�����
.����� ��� � ������ !
��<��+
�<�7�%� �
�<��%'()*
4�<�7 #
�<��7%%� B
�<���'()*
4�<�+ #
�<��%%� B
�<��%�'()*
9������������ ����� ���� ������� �������$
B ��<�
)500*2()1700*7()750*12()30*500*2()15*1700*7()50*750*12( 222
++++
<������'()*�
�1 &;���� ���� %����� @����� ������� 0���1!� ���� ���� ��������� �� �� ��� �����'()*!� ����� � ��� �� ��� �� ��� � ���%%����������$
���7/�"������&�%%�<��+�7/���!������������������������
�1� %���� :��������$� %������������� ���� � ��� �� ���� �� ���� ����������0����%�'()*1
��)��������7!����� ����
���
<����7/�"��%�&�%%�<�/;�;���
∴�(�"��������� � ���� ��5�<�/;�;� ?� ���<����;����J�7���!� �� �>'
�1�%����&������%������������������ ��� �������� ����� ��������������0������'()*1
<����7/�"����&�%%�<�/������
∴� (�"���� ����� "� ��� <� ��� E� /���� <� +;�;���� J� 7���!� �� �>'
,������������������������� ������������ ���01��2
1 ����������������
@����� �������� 0���+1!� 0����1� ���� 0����1� � ������ � ����������� ������ ��� ��������� ���� �������� ������ ������� ���� �$
G��<�%�%%;�"�
��"�B
�<�%�%%;�"����"��%�<����
G��<�%�%%;�"�
��"�B
�<�%�%%;�"����;�"��%�<�����+�
G�<�%�7+�"�
��<�%�7+�"����<�+��+�
+����������������������������(��01��2
&���������(
6� �� ��� ;H� ������ ��3 �� ���� ����� �� � ����� � ��� ,�����-�� ��� ����/%%�����������2�D��������� !� ��������"������ ������%�'()*��8 � ���� ��� ������ ���� ������� ������������� � �������� ��� ������2�D������F"�� ������������� ���� ��������!����� ��������� ���� ���� ��� ������%�'()*�������� ������� ����������
�������
�1 &;���������-����������������� � �� ���� �������������������� ����������������� ���� ������ ������;H���������3������������� ����� ������/%%����������� !� �� � �������0+��%1!
sm
sme RR
RRR
−×=
#� � 2
�<�2���������������� ���� ��� ��/%%�
2�� <� 2����� ��� �� �� ��� ;H� ������ ��� � ��3���� ���� ����� ��
����������� ��+�+�+/�
��+
#������ ����� �������
2�� <�
26.232600
26.232600
−×
<��7;�����
�1 %���� �� �� ��������� ���� � ��� �� ���� ������� � ��� ��++�������� ��������9�� �� ����8�� �������0,�-�1�
�<�
R
GV
*127
2
<�
95.378*127
30*1750 2
<��+�7��������� ����� �� � ���� ������ ��� ����� � ���� ��5� ��� 7�� ��!������� ���������� ������� ������������� �<�7��E��+�7��<��+�+7��!� ��5� �%����
�1 ���������*����<�����) �������� ��� ���������� ��� ����������� ��2�D������F"�� ���0
��<��%%��1
B
<�%�+7C RCC da *)( +
<�%�+7C 600*)10040( +<�7;�+�'()*���5�7 �)*+,01��2
) �������� ��� ���������������� �������2�D������F"�� ���0��<
7���1
B�<�%�+7C RCC da *)( +
<�%�+7C 600)7540( ∗+<�7%��+'()*������5�7(�)*+,01��2
������ ��� �� ��� ���� ���� ��� ��� ������� ���� ����� ��� ����������� ����������������� ���������������������������� �������� � ��������� ����������� ������ �� ����� � �
��.��������� ������ ��������������������9�� �� ����8�� �������
���
&������ ����
6� �� ��� �+� ������ ��3 �� ���� ����� �� � ����� � ��� �� ;%%�� �����,����� -�� � ��� � � � � �� � ��"���� � �������� �� �� ���%%'()*�� � 8 � ���� � �� � ����� ���� ��"���� � �������� �� �� � �
61��� ������������������� ���5���� � �� ����
,1��� ��������������� ���5���� � �� ����
6��� ��� ��� ����� �� � ��������� � ������'()*�
�������
%���819����������� ���#��� $��� ��������������
�1�&;�����������������@����� �������0+��1!��� � �� ���� ���������������+���������� ������ ������ ������;%%����������� $
2�<�
sm
sm
RR
RR
+*
2�<�2���������������� ���� !��� ��;%%���
2��<�2��������� ����!������/��
2��<�
36.441800
36.441*800
+<�+;�������
�1 %���������������F��������������������������� ������ �������'()*
<�
eR
V 2
*76.13
<�
44.284
15*15*76.13
<��%�;;���!���5��%��
�1 %����������������#��������� "� ������7����!��� ������������ �������� � ����� ��%����A7����������3 �01��2
�1 *����� +������ ��� ������ ��� *���� <����� @���� ������� 0��71!����������� ������ �� ���"���������� ���� ��5��� 7�� ��!� ��"���� � �������� � �� �� ��� ����� ��� � ���� �
���
��������;���� ��$
B� <� %�+7C� RCC da *)( +
<�%�+7C� 800*)7585( +<��/����'()*!�������������4 �)*+,�01��2
%����8�9�������� ���#�������������������� ����� ��� !� �� � ��"���� � �������� � ����� ��� ����� ��� � ��/���� �� �� � ������� �� ��� � ��� ��� � ����� �� � ��"������� ����� !����� �����������������01��2(�"����� �������� ��� ������������� $
B� <� %�+7C� RCC da ×+ )
<�%�+7C� 800)7565( ×+<��%��/!�������������4(�)*+,�01��2
&������ ���56��� ����+� ������ ��3 ������ ����� �� ������ ���� ����%�� �����,�����-�� ���� ���.��������� ���"����� �������� ��� ��� �� �� ������ ��� !� ��� �� �� �������� ��� ���� �� �� ������� ���%�'()*�
�������
�� � � ��� ������������� ����+� ������ ������� ��� ����� ��3������� ����� ��������� ��� �����/��� �� � ����� ��� ������ � ���� �� ������������� �� � ���� ��������� ��������0+��%1� ������������� ��������5��� "� ���� ���� � ��� !��� � �� ���� ������������ ������+� ������ ������� ��� ����� ��3����������� �� ������ �����
��%����������� ����
sm
sme RR
RRR
−= *
2��<�2���������� ��������� ���� �<���%�
2��<�2���������� �������+������� ������� ��� �������3�������
����������������������<������/��
#������ ����� �������!
F���������������2��<���%�"������/&0�����/�E���%1�<��/�%�;��
��)����+��/�70�1�������� �����
���
*� � �� ��� ������ �� ��� ����� +��/�+!� ����� �� ��!� ���� � � ����� � 02
��<������/�1� ��� ����� �� ����� �� ������ ��� ���� � 02
� <
��%�1!� �� � ����� ��� ������ ��� � ���� ��� � ������ � ��� �� ��� ���� ����������� ��������� �����3!� � ���������� ���� �����3��������������� ������ ������ ���� ����������������� ��������� ����� ������� �� �
=������ ���
F������������������������� �����$
<�
eR
V 2
*76.13
<�
85.169030*30
*76.13
<�7��+����� ����������� ������ ��������� ����� ������ ���� ��������� "� ��� ��� ��� � � ������ � ���#���� ����� "� ��� ��� 7�� ��!� �� ������ ����� ��� � � ������ �� ���� ������ ���� � � 7��+� A� 7�� <;+��+��!���5�;%���(�"����� �������� ��� ������� ��������� ���� � �������� ����������������� ���� ��5����7����� �����
B� <� %�+7� RCC da *)( +
<�%�+7� 350*)7580( +<�/+�;;�'()*!� ��5�/%�'()*�,����� ���� ���� ����� ������ ���� �� �� ����������� �� �()*+,�01��2
��/
&������ ����6��� ����+�������� �� ��� ������ � �� � ����� �������� �� ����3���������� ���������/%%���� �8 � ���� � �� ������ ���� ������� �������"����� �������� � �� �� ��� �� � � ������� ��� � ����3���� � � �������� �� �� ��� ��%�'()*���� � �� ���� �� �� � ������� ������%�'()*�
�������
.������+
�1 <������1
�1 &��������� -������� �� � �� ���� � ������ ��� �� � �� ��� �+������ ��� � ��� G�������� 6� � � � �� � � ��� �������5� �� "� ������������ ���5��������0+��%1$
sm
sme RR
RRR
−= *
#� � 2�<��F�� ���� ������������������� !������/��
2�<� �2������������� ��� ���� !�/%%���
36.441600
36.441*600
−=eR
<��//��+������5��/7%��
�1 %������ ��+���������*����<���������� ��� ������� ��� � ��� �/7%� �� ������ ��� � �� �� �� ++� ��� ���� �� ��� ��9�� �� ����8�� ������0�,�-�1$
<�
eR
V 2
*76.13
<�
1670
30*30*76.13
<�7�����
��7
���� ��� � � ������ �� ��� ����� ��� !� ���� ���� ��� � ��� ����� ���� ��5����7����������� �������<�7��E�7���<�/7�/���!���57%���
�1 +������ ���������
) �������� ��� ������������� ���������$
( ) RxCC27.0V dam +=
� � � � � ( ) 600x1006527.0 +=<�;/�+��'()*!���5�3 �)*+,) �������� ��� ��������� �������������� ���������$
( ) RxCC27.0V dam +=
� � � � ( ) 600x756527.0 +=<�7��/��'()*���5�3(�)*+, 01���2
��1 <�������
�� � ������ ��� ������� �������� �� "� � � � �� �� � �� ���� ������������ ����������� "� ������������� ����������������� �������5� �� "� � �����!� ��� ���� �� ����� ���� � � ������ ��*� � �!� ��� ������ �� ��� ����� +��/��!� ���� �� ��!� �� �� � � ������� ���� ��� � � 3 ��� �� � ��� � ���� �� � ��������� 6� �� ���������������,����������������������������#�.�������� �������1������� ��������� 01���2
�� � ���� � ������ �� �� ������ � � ����� ��� �� � ��� � ������ ������ ������ ��� ������3�������� ����� �� ����� �� �������� ���� ���� ���� �� � ��� �� #� � � ����� ��� ���� ������� !� ����� �� � ����3������� � � ����� ��� �� � ��� � ���� � ���� ��� � �� ����� ��� �������� �� >�� � �� � �� � ������� ������ � � ������ �� ���� �� �� ����� 0��5� � � � �� K ��� ����1� ���� ������ � �� �� ����������������� � ����� ��
&������ ���/
6�� "������� /%%� �� ������ ��� � ��� "������� ( � �-�� ���� ���������� �� ���������������%����������������������� �%��� ��� ��� �� ��� �� � �� � ��� � ���� ��� � � � � ���� �� ���� ���������� ��������� �� �������������%%�'()*����� ����3 ��� ����������� ������ ����%�'()*��.������
�1 �� � ����� ���� ��"���� � �������� � �� �� ��� ��
��;
���� ���� ��������� �� ���������
��1 ������������ ������ ��� ��
���1 �� ���������� ������� �������� ���"����� �������� �� �� ��� �� � � �������� ����������� ���3 �������%�����5�
�������
�1 � �3�����B<
�%%�'()*�
.���(-!��� ���"������������� ������� �$��%%���!���"�������� � ���� ��5� � �������� $� /�� ��!� (�"���� ����� "� ��� �������� $��%����
�1����������%%�'()*!
�� A�
�� <�
81.91058
"�
�
R
Vm
2
6.3 ⎟⎠⎞⎜⎝
⎛
<�;��+C��
600
100*100
<���;�/7��
#������"����� �������� ���<��%��!
�� ��3����� �����;�/7�E��%
<� ;;�/7� ��!� ��5� �%� ��� J� �%%� ��!� � �� � ��������
�1�� �3� ���� ����� "� ��� $F����������������������������������%�'()*
<�;��+C�
R
Vg2
<�;��+C� �
600
50*50
<����/7���
���� "� ��������� ������������ �
<��%����E����/7����<���������!� ����� ��� � ��� ������"����� �������� �/����� �� �>'�
,������������������������4(��01��2
���
��1 G ������������������$
9��� ���A�
�� ��� �������%%�'()*�<���;���!
�<���;�E��%���<��;���
.���� ���0���+1!�0����1�����0����1!��� �� �������������������� ��� ������� �����!
�1��G��<�%�%%;�"�
��N�B
�<�%�%%;�"��%�"��%%�<�7+�����
�1�G��<�%�%%;�"�
�"�B
�<�%�%%;�"��;�"��%%�<��;����!���
�1�G��<�%�7+���<�%�7+�"��%�<�/��;��
��������� ������� ���������� ������� �� 3(���� 3� ������������01��2
���9 '����������������������������/(�
9��� ��������� �� ��������������������������� ������%�!� ��������� ��������� ��������� ��������7+��!��� ���������������� ���� ��5��� ����� ����� �� ������ ��� ��.������������� ����������� ������������������� ���� ��5!��� � "�� ������������ ������� �������������� �������� � ��� ������� � "�� ������������ ������� ����������� �
.��� �!�����������K������ �� ���������� �����������!��������������� ���� ��5�������� � ���!��� ��
��<�
��
������������ �������0���+1!�
a
cdm C
LrV
*=
* � �B��������&� ���������� ����� ���� ������'()*!������������
��/�������� �� �!��� ��
6.3**
a
cdm C
LrV = �=======��0���+1
6���!�����(-��B da CC347.0 +=
====��0����1
9��� � �� � � �������� ����������� ��� � ������ �!� �� � ������������ ����
��� �� �� ��� ��&� �� ������ � � � ��� 9����������
�� <�
�!� ���
��������� �� ���� �����B������ ��������0���+1�����0����1!
�� �
600*2347.06.3*
40*35a
a
CC
=
���9 ��������;��!����� ����
�+%
3/1
2
222
600*2*)347.0(
)6.3(*)40(*)35(⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=aC
��<��/�%+���
�� ���� <�
�� <� �/�%+����
9��� ��� ���� ����������� �������� ������������� !��� ����
��� ��3 �� ��� �%����
�� ���������������� ������� ��������� ���������������
��������� ����������������������� �����������������������%������� ��&� �%� �!� �� �� �� ��� 7+7�+7�� ����� ��� ����� �� ����� ��"���� �������� ��� ���7+%!�� �� �>�'�
* �� �B<�%���7� 600*)5055( +
<�;7��%�'()*����� ���������;��'()*�
��������"������������� ���������������������#����������������������������������������/(�����3 �)*+,�01��2�
&��������� >�������� ���� ��������� ������0��"����� ��������
�� ���%%�'()*1� �� � ����3�� �� ����� ������������ �6�� �������������������%�� ������������ ������� ����>� ������ ���� ��������� ��� �� ��������������� ��� �����������5������������� � �� ���� ���� ��� ����� ������ ������������.��������� ������������������� � � �� ���� !����������3 ���� �������� ���������� �� � �� ���� ���������6����������� ����������� ����������������������� ������� ������ � ��������� �� � �� ���� ���� ����������� �D������������ ����������� ��
����� �������������� �������������������� ������ ���������� � � �� ���� �������������������������+%������5!�������� ������!�����������"����� �������� ��� ������ ������������� ���������� ���� ��5!���� ��������� ��������!���� ��������� ���������� ���� ��5!��� ��������� ��������!���� ��������� ���������� ���� ��5�������������� ����� �7���!�����&� �!�����&� �!�����������/%�� �� �?��� �5�
�+�
�������
=���������
�1 >���������������������������������� ����$������������������������
6��������� ����� "���� ����!�������������������/�%������ � ����������"����� �������� ��� ������%%'()*���*� � ��������� �����!������������ ���������� ���� ����������� �� �� ����5���������������� ����� ��� ���� ����� ���>���� ���� ������!������ ���������3 ������� �������/�%�!��� ���������� ����� ��� ���� ���� ���������������� ����� ��� ���������� �������������������� � �� ���� ���* �� �������������� �����������K������������������������ ��� �������������� �������������������!� ��� �� ����������� ��"����� �������� ��� ��.����� ����������������!� ��������� ���������� ��$
������� ���������� �� � �� ���� ����*4O����.��� ��������� �
�������� ��� ���� !�� ��G�� ��� �� �������������������������� � � �������
��������� ������%%�'()*��������� ����������2�
�� ���� �� �����������������8������ ������������ ���� � ���� � � �� ���� �� ��������5���������������� � ���������� �������G�
.��� �!�� ��*6�<�6P��<��(-��<�-4��<��(O-O�<�-O4O�<��G&+
Figure 3.4
�++
G ��������������������������0')1������ ����������� ��� � �� ��� ���� �������+G����� ����
�����2������ �� � �� ���� �
6����'�<��F��<��F8��<��8)��<��G&+
4� !���� ����������� �� ��� �������� �� � �� ���� �����������������������
<��*6�A�6-O�A�-O4O��<��G&+�A� 2/LdRd4CD 22 +−+
����<��G�A� 22 dRd4CD −+����� "�� ������������� ��������� ����� �� ��� �!�� � �������� �������� ����K��G�����2
�����<�
�!��� �� ����������� ������ ����� ��������.�������� �������
�� �!��%%�'()*!��� ��������� ����������� ������ ����� � � ���
<���<�7����
@����� ����0��/1!� �� �
��A�
��<�7��A�7��<����7/�C�B�&2
>��2�<�
m920saym33.917150
10010076.13 =**
G �������������������� ��� ��������� ���� ������$
G��<�G
�<
%�7+�"�
��<�%�7+�"�7��<�����
>��G�<�%�%%;�"�0
�����
�1�N�B
<�%�%%;�"�7��"��%%�<�/%��
6�����G�<�/%��������<�
��<�7���������2�<��+%�������01���2
�� ����� ��� ��� ��������� ������������ ���5
*4��<��*6�A�-Q4Q�A�6-O
�� ��*4�<�G&+�A�G&+�A��� 224 LdRd +−
���9 ������7�+0�1�����2)#(�
�+�
<��%�A��%�A�� ( ) 22 608352352.800.9204 +−xx<��+����������5�+�����
G ���������������������� ����<�/%��
G ����������������������D����������� � �� ���� ��<��+%�
������� ����������� ������<�+����01��2
0��1��#� ������ ��������� ����������������������� � �� ���� ���������������������������� ������+%��������������+����!���� ����� �� � ����5���������������� ����� !���� �����������������������������������K?������ �� ��� ������ �
����� �����������5�� ��� ����� ��� ����������
# �3�� ������*4O�<��+%���
6������������������ ���������������������������0�������������� �� ���������� ���������������������������������/%�������,-�1 �� �
2L
LdRd42L
120 22 ++−+=
2
1515352.8352.8R4
2
15120 22 ++−∗+=∴
9�����������2!� �� �
2�<��+���/��
6��������������������+���������� �� � �� ���� �!������� ������ ��� �
*4�
2
15225)352.8(325.83254
2
15 2 ++−∗∗+=
� � � � � <� � ������+��� ��5� �+%���
)��� ����� ��� �������� ��� �� ��� ��� "���� � ���� ��� ����� ��� �������� ��� �������� !
�+�
6.3
C
transitionofLengthxCantofchangeofRateV
am ∗=
<�%�+7� ( )RCC da +
.����������� ����������� �����!���<��!
325*2*27.06.3*15*55
aa
CC
=
� 3/1
2
222
325*2*)27.0()6.3(*)15(*)55(
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=aC
mmCC da 1.57==
*� � �!���������������� ��������� ���������"�������������� �
���0����"��%%%�1&�/%��� �����//��
* �� ������!���<��%���
�� � ��� ! ( )3251.574027.0 +=mV
<��7��/�'()*!����� ������������'()*�
* �� ��������� ������ ������� �������� �� � ����������? � ��������� ��������� �������������5���������������� ������$?
2���������� �� � �� ���� �<��+���6���������!
�<��%���
����� ���� ��5! ��<��7����
G ������������������! G<�����
(�"����� �������� ��� ��<����'()*� 01��2
&������ ����
6���� ����������;+���������� �� ��� � ��� ������������ ����� �� ������������ ����/%����� ���"����� �������� ��� �����%%'()*�� � �� � �� �� ��� �� � ������ ������� ��� 7�'()*�� � ��
�+�
��������� �� �� ��� �� � � ������ ��� � ��� �� �5� �� � �� �F���� �� ��� ;%�'()*�� �.���� �� � ������������ �� � ���� ��� ������6����������� ��� ����� �������� ��������������� ������� �������� ����� ���������������������� ����+��%��!����������� �������� ����� � ��������� �
�������
�� � ������ �� �� ��� ��� ������� � �� � ��� 9��� � �� � ��������
�� �� ������ �!� ���������� �������� ����� ����� �
���<����7/�CB
���&2
� � � � � � <� ���7/� C� ;%�&;+�� � � � � � <� �%/�7���� � � � � � ��5� �%���@����� ���0��/1!������ ���� ��5!
�� <�
eq
m CR
V−
2
76.13�
105825
100*76.13 2
−=
� � � � <� /��7�����J�7������ ����� �!� � �� �>'�
@����� �����0���+1!�0����1�����0����1!��� �� ���������� �������������� ����������� �������"��������� ������ ������� ���� �
G��<�%�%%;�C
�� C�B
��<�%�%%;�C��%��C��%%�<�;��
G��<�%�%%;�C�
�� C�B
���<�%�%%;�C�/��7�� C��%%�<������
G��<�%�7+� C�
��<�%�7+� C��%��<�7��/�
9 � ���G�<�;�����5��%��0������������ ���� "���%�1�� ���� �������������������� ������ �� �������0��+�1!9�����9�<�G�&+�2� � � � � � � � � � � <� �%� "� �%&0+�� "� ;+�1� � � � � � � � � � � <� %��%��
.���� ����������� ���� !� �� ��������� ����� ��������� ���B�#� ���� ����������������� �!��� ������������ ������������� ������ �������� �>.�� ��� ��;+���%���0� � ��������� ����1
�+/
4� �������� ����!� ���Δ >.N!.N�<�;+���%��"������%R� <��7/���%�
�������������� � ��������� ������� ��������������������� ������������� !����6.�<�H���� ����������� � ����
<��%&+�<����
* �� �6N�<�6.�A�.N� � � � � � � � � � � � � � � <� ���%� A� �7/���%� � � � � � � � � � � � � � � <� �+����%�
�� �!� ������ S6O� ���� � � ����� �� �5� � ������� �� ������� � ���+����%��������������SNO��������� �� ���������������� ����01���2
@����� ������� 0���1!� �� � � �������� ���� � ���� ���� �������������������������������������
T� <������0G&+21
<������� 0�%&C0+�"�;+�11<����++R
* �� ��� �� ������������ ����������������
<�/%R?�+�C����++R<����7�/R
�� �� ���������� ������ ������������� ���?���� � ���� �� �������������0����� ����0��/11� ��
��
����
Transition Curve
Shifted Circular Curve
Original Circular Curve
TC
CT
Figure 3.5
�+7
( ) �180/2R*L tcir φ−Δπ=
G ��� �� 180/756.53*825*π=
<�77��%��
�� � ������������������������ �������� �� �������0��+1���
U�<� "�&/2G
9���������� �� � ��� �� ��� "� ��� �%!+%!�%� ���!� �� � ��� �� ������ ��U������ �������� �������� � ���� ��� �� $
" U
% %
�% %�%%++�
+% %�%�;%�
�% %�%/%/�
�% %����/�
�% %�+;%��
/% %��;�;�
7% %�7/���
;% �����+�
�% ��/�/�� 01���2��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� � ���� ����� � � � �� ����� ���� ������ ���� �� � .��� ��������� ����� ������ ������ �����������S6O�0� � ������������1���9 � ���������� � ��������+%������ ����� ���������� � ���������� ����
���� )6/(2 RLx=α )RL6/x(tan 21−=α9���������� �� � ��� �� ��� "� ��� +%!� �%� E� ���!� �� � � ��� �� ������ ������� �������� �������� ����� ��� �� $
�+;
" α% %
+% %���O���+V
�% %R�+O�+%�;V
/% %R�+7O��/�7V
;% %R��O�+�V
�% �R�+O�+��;/V 01���2
9��� ��� �������� ������ ���������������������� ����+��%��!�������� ��� ��������� � ����� $��������<�+��%���A��%�%�A�77��%��A��%�%��������<�+��%%��%� 01���2�� ����� ����������� �� ������� ����������� ���� ����� ��������� ����� ��������� ����&���������7��������S6O���� �0,�-�1!��������������� ������������%%�� ����������������� �����������+%%������������������ �� ������ ��� �������� ����%%%�%%������ ��� �2G�����%%�%%����������� ���������� �� ��� ������ ������� �W������!�� ������� � ���������� �� � ���� �� ������� �����������
�� ���� ���������� � �� ��������� ���
1000
15
200
3
100
1
200
)1(
100
1 ===−−=
����� ��� ����� ��� ��� ����� � �� � �� !� ����� ��� ��� � ����� ����� ��� �� �����9����� ���������� ��������� ������� ����01���29��� � �� � ��� � ��� 6!� �� � ������ ��� �� � � ������� ��� !� ��� � ������ ������%%%����$���% � �����1��2 %����3�
Figure 3.6
�+�
200
1
100
o
MA
N B ST
C
M’ N’ B’ S’ T’
1 2
1 2� �
LKCH =970.00
RL = 99.70
CH =1030.00RL = 99.85
CH =1000.00RL = 100.00
Figure 3.7
����θ�<��&�%%
.������������ �����θ�<�����θ
�<�θ
�<����2������
�� � ��� �θ�<��&�%%�2������
9�������5�θ�<��&+%%�2������
�� � ��� �8 �� ���������� �θ����>�<�θ�A�θ
�
�<��&�%%�A��&+%%%�<���� &��%%%�2������
9��� � �� ���� ����� �� ���������� � ���� �5������!� �� � ����� �������������� ���� � � ��� � ����� ���� ���� � ���3 ������������� ���� � ������ ��� ��� �� � ��� !� ������ ����� ��������5$
0�1 G ����� ��� �� � � ������� ��� � 6,� <� G ����� ��� �����6,O�<�2θ
m60
100015
x4000 ==
0+1 ���� ���� �����6>�
22tan
θθRR =
mxx 30
2
1
1000
154000 ==
4� !�������� ����������6�<��%%%�E��%�<��7%�
m70.99
100
30100RLA =−=∴
��%
6���!� ������� ����,�<��%%%�A��%<��%�%�
m85.99
200
30100RLB =−=∴
0�1 �� �2G������5���������5�4������ �� ���������� ���������5�������������2G������ �������4������ ������������� ����������� ��44O�� � ���� ���� ���������������
.��� ���� �� �� � ��� � ������ ��� �� � � ������� �� !� �� � ������ �����6,���� ����5������ ������������� �� ��� � ����� �������������������� ��� � ������ !����� ��� �������� ��������/%�!��� �������� �������/� �������������(O!�4O!�,O!�9O������O���>��� ������������������ �������� ������� �������0��+1������ ���� $
m1125.04000x8/60R8
C’BB 2
2
===
44O<99O�<�,,O�E�,G�<�%���+��E�+%�&;"�%%%�<�%���
((O�<����<�,,O�E�,'�<�%���+��E�0�%�&;1�"��%%%�<�%�%/+��
�� �������� ������������(O!�4O!� ���!������ ��������� ����� ����� ��� ���� ����������� ����������(!�4� ���!������ ���� �
�� � ��� ������� �����(!�4� ������ ��������� �$
)���� ������
6 �7%�%%
(!�(Q �;%�%%
4!�4Q ��%�%%
,!�,Q �%%%�%%
9�!�9Q �%�%�%%
�!��Q �%+%�%%
�%�%�%%
�� �� � ������6�������� �3�� �!����� �� ��� � �������� ��������(O!4O� ���!������ ������������ ���� ������ ���������� �$
���
)���� 2G
6 ���7%
(O
725.9916
)70.9985.99(70.99 =∗−+
4Q
75.9926
)70.998.99(70.99 =∗−+
,Q 775.9936
)70.9985.99(70.99 =∗−+
9Q
.9946
)70.9985.99(70.99 =∗−+ ���
�Q
825.9956
)70.9985.99(70.99 =∗−+
���;�
4� � �3�� �2�G������(!�4!� ������������ ���((Q!�44Q� ���
�� � ��� ��2�G�������������(!4!� �������� ���������� ���� $
�(��� �2 �� �� 4��0���+�5�-��4+�
� !"���� 4+�()��67��6�8�!!� ���7��������8�!!� " �
* !!���� 4+�()�*6�7�**6�8�!!� ��7������8�!!�"���
� ������� 4+�()��6�7���9�8�!!� ��7��������8�!!�"" �
$ ������� 4+�()�$6�7�$$9�8�!!�"��7�����8�!!�!���
& ������� 4+�()�&6�7�&&9�8�!!�"���7��������8�!!�"" �
01���2
@��������� �������� ������2G�!��� �� ���������� ������ �� �����
��+
��/ %,1+�&-�'''�-&6'�'?@�AB&��'?@�
�� >������� �����������%%%������2�D��������� �0��"����� �� ��%� '()*1!� ����� ��� �� � � ����!� � �������� � �� ������ ������ �� ������������������������������3 ���� ���������� ���������/��'()*�
+� ��������������� ������������� ������%��������,-������8���� ��� ������3����������;7���!����������� ��� ����� ���������� ���� �
�� .���� ��� �� � ��������� �� �� �5� 2������ ������� ���� ��5������� ������ ���� �� � ����� ���� ������$
$ &'%�� ()� &� �� *(�� ��� :5�� ��� +( � :5�� ��� $%���*( �&(����� ������
� 4 ;�2 �� � � �� ���
� � �-./#%���� �� ���� ���
� � ������� � ���� ���
� � ���-����/�< � !�� "�
� �(�� ���� � �"�� ���
� +( ���� �((�� � � �� ��
/%�'��((�� � ���� �
�� 6��(-���� ���� +� � �� �� ��� ��� � � ���� �� �� ���,-���� "������� ��� � ���� �� ����������� ��� �%� �� � ������ ��� �� � �������� �� �� ��� ,-� ��� ��� � � �%%� '()*!� ����� ��� �� ��"������ ����� ����������� ������ �� �������������������6������������ �� ���������� ����3�� ��� ��
0*���$� .���� ��� ������ ��� "������� ����3� ���� ����� ���� �� � � ����3���� ����� � �� ������ ��������5� ������� �����3������� ������ �1
�� 9� �������� ������ ������� ����� ���������%�'()*�����/%'()*�� .���� ��� �� � ���� �� � ��� � ����� ��� ����������� ��� ���� ��������������+%%%���
���
������� �
������������� ���
���
������� �
������������� ���
��� ������� �������
������� ����� �� ���� ������� ��� �� ���� ����� ��� �� ��� ��������������� ���������� ��� ������������������������ !��������������������������������������"���� ���"��� ������������ ���"������������������� ������#���������#��" ��� ���������� ����� "�� �"�� ���� ���� ������ ��� �� "� ����� ����� �� �������� ��� ��� ���� ����� ���� �������� ������� $��� ����� �������#������#������"�� ������ ���������� ��� ������� ��� �����������#���%���� ���� ��"�#������ "&������ �#�!
������ ���
'�#������������ ������� ���������������#����������������������� ������� ����������� "� ��������� ������������� ����������� ���� � ���# ������� ���"� ��������!
%��� ��� ��� � �� "�� "�"� ��� ���� ���� "��� ��� ��� � ���� �" ��� ��� ���� ����"� ��� ���� ����"� ������ ��� ��� ���������� ����� "�� ���������� ����" ����������������� ������������� ��� �� "� ����# ��� ����� # ��� ��� �� (�������� ����"
APEX DISTANCE
OPTION I (Min. Radius computed)
OPTION II
OPTIMUM OPTION
��)
*��� �� ����(�*!��%������ ��� � ��� �������� ���������� ������� � ������ ��� ���������������#������"��#� �����"�������"���� ���"��� ����������
%������ ��� � ������ ������� ������������ � ������� �������� � "�� ��� ���� #���� ��"��� +�#���� �� ���� ��� ����� ����� ���������� ��� ���"� ����� �� ,� ��� ����� �� ��� ��� � ��"� �� �� # ��,� ���-��� ���"���"�������#� ���# �������������� ����
%�������������-���" �����������#������"��������� �� � �������� ���������"���"���� �������������� ������� ����������� ��� ���� ������ �,� �"� " ������� �#��� ���� ���� #�����"����������� �� ���� � ����
$���� ��������� #���� ���� ����� ��� �,� �"� ��� �� ���"���"������������� ��� �������.���"���������#��%���� �����.� ���#�� ����� ��� �� ���� ��� ����� ����� #���� ����� #������������� �" ������� "��� ���� ���"�������#� ������������ ���� ��� � "�� �� ���"�� / ���� ���� ���#�� ����� ��� �� ����� ������#���� ���� " ��� ��� ��� ���� �� ��� ��� ������"� ��� ����� �������� ���������#� ��� �������� �������� ���
������������������������������������������������ � ��� �����
����������������� ��� ������ �������� ������������
OLD BRIDGE
NEW BRIDGE
��0
City A
City C
City B
Curves introduced for taking the alignment to population center i.e. city C
����������������������������������������� ��������
/������������" ����� ���� �� ���������������������# ���������������������� �����������������������������#�" ��� ��"1
• ���� ���� ��� ������� ������ ���� ���� �� ������� ���� ������"���������� ������"� ������������ ������ ���� ����������������������������� ����
• *�" ��� ����� ����� �� ���� � �"� ����� ������� ��� ������������� ����� ��� ��� ������ ����� ���� �� ������ �������� #� ��� # ��� 2��� ��� ���� ��������� ����"��� �� ������"���"�����"������� ��������������
• %����" ����������# ����������������"����������-������� ���� ��"�� ��������� ��� ���� "��� ����� �� �������� ��� ��� ���� ���� ����� �������� ��� ��� ��� ��� ����" ��������" ������"� ������.������������ �� ��������" ���� �� ����� ��� ���� ����� ��� ��� ���� ����� ���� � ���� ���� �" ��� ������ ��� ������"� ����������������������" ����
• %��������� �" ����������������������� �� �������� ����,� ������������"�
��3
��� ���������� ��������4���������������� ���� �� � ��"����� ��#�����#� �������������5� ���������������������������#�� ��� ���������%��������� ��������#����������� � ������ ������"!� ��� ���"����#���������#�����������������#����� ���"� ���� ������ ���#���� ���� �#�� ��������� �� � ��� ���� �� ��� �� ������� ��� ��� ���� �#�� ���������� �� '�#�� �%� �� ���� �� ��� ���#� ��� ���� ���� � ��� ���� ������ ���� ���� ��� ����� / ��� ��� ������������ � ������ �������6�����#�����7�7�7�7� �� � ���"� ����"��������� �-���"�� ���#���� �%� ��"� %��� %��� � ����� ���� ����#���� ������ ����%����"��%��%���� ��������� �����#�� ���� "� � ��� 77777�� � 4�� ���� ��"� ��� ���� � ����� ����� ���� �������� � ��� �� �� "�"�� ���#���� �%� ��"� %��� 8����"� %��� ��������"���� ���� �� �����
���������
/���������� �����������#������ "����� �������������#� �� � ����������"���� ��"�#�� �� � ������)��#� ��� �����#���������!�� ��������� ���������%� ���������������������� ��%
����"���"������� ���%
����"����� ���������� ��������� ���6�
��9
%���� ���������������������������#�� ��� ����������1
• :������ �����������• *�" ����*
• %���������������%6
• %��� � �����������6
• $����� ���������������$46��/����%����%������%���%�!
• 6����������,� ������� �����������6��/���%�����%
�� �
� ������)!
��� "������� ���� ���������� �������
����� "�������� ���#� ��
• %��� ������� �� ������� ����� ���� ����� ������ ����� ����#�� ���� ���� ���� ��� �� ��� ��"� ���� ��"� ���� ���#� ��� ��� ��� ��� 2� ��"� ��������� %��� ��� ������ �� ���������� ���� ������� �� ������� ��� ������ $������� "��� ���� ����� ��� �� ��� ��" ���� ����� ������� ����� �������� #� ��� ��� ���� "��"� #� ��� ��� ��� ������ � ���������
• :� ������ � �����������#��;������������� �������������" �"��%�������� ��������"������������������������������� "������������" ������%�������������������������� ���������������� ������������������� ��������������"����� ��� ����������� � ����� ���������������"��� ����� ���" �"� ������ # ��� ����� ���������� "���������� ������������������� ���� �� �,� �"�� ����" ��� ����� ���� ����� �� ������"� ��� �� "� ������� ����� ��"������ ��������� ������������"�����#��
• /���������������� ������� ����������� �������#� �� �� ������� �� ������ ��� ��� "��� ��"� ������ %��� ������� ��� "���� �� ��������"� ������ # ��� ���� "��� ��� ��� ���"� ����� ��,� �"�� %��� � ���� �� ������� ���# ��� ���� ������" ��� ��� ��� �������� ������ �� ��#� "�� "�"� ��� ��� ����������� ����������� � ��� ���" � ����
• %��� ������� �� ���� " ��� ��� ��� �� ������� # ��� � �� ���"������ ����������������2���� ������������� ������ ��� ������<��)� �� �� �� "�����"� ��� ��
��=
����� $ �������������%$&�
• 6��� ��� ���� "�� ���� � ���� ���� ��� ��� %�� ����� ���������� ���� �����" ������ �������� �������"���� ������-�" ��������'��� ��(���� ��� �� ����)��� ����� ������� ��� ��� ���� ������� �%��� ���"� � ��� �" ������� ����� ���� �� ��� #�� ���� " ������"� �� ��������������� !�
• 4������� ������� ������)���������"�� ��� ���,�������*>� ���� �<.� ;*� �� ���"� � ��� ?� *>����� �<.@������������!
• � ���� �� �� ����"�� ���#�� ���� ������ ������ ��"� #����#� ���� � � ���� ���-� " ������� #� ��� # ��� ����� ���������� ���� #�� ���� � �"� ���� � � ���� �" ��� ��� ���#� ������������ "�"�
����� *����� + � , � �������� '�#� ����� ���� *� ��"� �� �����#����������������������#� �������,� �"��������� ������������������"���� ��"
������� -���������!�� ��������� �������#��-��6���������� ������)�� ������� �����%
�� ������� ������� � ����� �������#���
����� ��������� ���������� ����������� ���� ��� �������!��%�� �
���������"����� � ����� ����#��������� ������������������
I
R
R
T1
TL
Figure 4.5
T2
�� ��
CL/2 CL/2
��A
I
Shift
t
t
R
R
ST
TC
CT
TS
T1
T2
L
TL
Figure 4.6
�����"� ��� ���� ��� �������!�� � �� ���� ���-� �� ��� ��"� ����� ������� #���"� ���� ���� ��� �� ��"� ���� � ����� ���� ���� ����������#����������%�����������������#����%
����"�%
�� ��� ��
������������������ ���������6?�.>�� >*>Δ<�0A�
������� -������������� �������#���-��%���� ���������������� ������� ������)� ������������"���������� �#����� ����� �#� ��� �� ��""����� �������� ���� ������� ��"� � � ��"������� ��� ��������� ��� ���� ��� �� "�"� �� ����� ������ ��" ������"� ���������)����9���"�������������� �� ������������������� ��� ��"�������� � ������� �� �����"����� ������"�������� ����������%����������������������� ��"�����������#� �� � ���� ����� ���� ���� ��� ���� � ����� ���� ��"� ��)�� #�� ���� ������0�����#�
+���� �� �� ����� ����� ��� " ������"� �� ���� ������ ������� �� ���
� ����� ���� �� ���� �� "�� ��� �������"���� ���� ���� � ��������4����� � ��������������6����������� �����"����#���������� ������"� ����� ����� ����� �%��� ���������� ���� � ��� �� �� ���������������������"��,�������#��� ��������������" ��������� ���� �#�� ��"��!� 4�� " ������"� �� ���� ��9�� ������� �� ������� � ������� ���������"���"������ ��������� ������"������ �
���
���� � ����� ����� �������� ���� ��� �� ��� ��� ���� �� �����#�"��������� ������������������6<.��%���� ����������� ��� �#�"�� ��� ��� ������� �� � ��� ��� �,�� ���.�!�� /��� �,��� �������!�� �����,��� �������� ���� � ��� �� 1
RL
xy
6
3
= � @@@@��������������������������������������������������@@���.!
'�#��"� �� ������������������������������ ���������� � ��������� �������3!
����α ≅ α =RL
x
x
y
6
2
= @@@@@@@@@@@@��@@����!
�����-� ��������"����������� ����%���"�α� �����������"������������ ������������ � ������������
4�"�"� �� ����������������������������� � ���������-�?�6� �
�
R
L
RL
Lt 66
2
==α @@�����������������������������������������������������!
B� ����,��� �������A!��������� �������"������������ � ����-?6�����
"������ ���������φ��������� � ������������
R
L
RL
Lt 22
2
==φ @@���)!
����:� �� ����������������������������� � ����3
tt
φα =
'�#���������� � ������� �����"���������"������ ���������������� ����� ���� �"����� ���� ���� ������ "������ ��� ������� '���������������� ������������� �"������������" �������"� �� �����1
)2(
360
2t
RCCL φπ −Δ= @@@@@@@@@@@@@@@@�����0!
���������� �������� ����������
• �� ������.'���������"�����#�������� ��������������-��� ����������� � � ��������#����#��� -�"���������� �������������������B� ������������ ��� ������0���������������������������
��.
�C��%�?� �D�%��?�%
��C��%�?�
22tan)(
LSR +Δ+
%��������������� ���������%?���� ��������4��-C
22tan)(
LSR +Δ+ @��������������������������3!
• �� ������'������ ����������"�������� � �������
%��?���� ���������%�D��������������� � ��@@@@�����9!
• �� �������'����� ����������"����� ���������
�%�?���� ��������%��D�6���������� ������������6��������=!• �� ������'.����� ����������"��������
%��?���� ���������%�D�6������������� � ����6@���������������A!• '�� ��-��������������
$46?��6�D�.�>�6@@��������@�������������������������������������!����� � ���� ��������������*��� �������
• ���"��������������������#�����"����� -�������� � ��������� ������������A��������� ���������� � ������ ���� ���" ��� ��������������� ����������������� ���������������������������" ��������/����������� ����"������ ��������������������������������"��������"���� ��"�
���������� ���������#�����"������ ��������� ��� ����������,������!������� ��-
�� ������" ����������������%��������� ������� ���
����"������ ����������� ������� ��������� ������3!�# �����1
R
x
2
21
1 =α .......................�����������������������������.!
/�������,��������� �������" �������-���-
����������������� ���
���� ���������"� �� �������������� � ������������# �����
R2
x,
R2
x 23
23
22
12 +α=α+α=α @��������������������������!
• %�����"� �� �������������������� � ������������ ���%��# ��������� ��� ���,��� �������!������
��������� ������������� �������������� ���������"��������" ����������#������������ ������ ���������!� ���������"������ �����
���
#�������"� �� ���������
cR
*2
360
πδ = @�@@@@@@��������������!
������" ��������������� ������� �����������%���� ��� ����������"������ ��
�������������������������%��# ������
11 *2
360c
Rπδ = @��������������)!
�� ������ ���� ���� �� ���� � ����� ���� ��� ��� " �������� ���� �
�
��"������������"� �� ����������������� ����# �����1
onsoandc
Rc
R 323212 *2
360;*
2
360
πδδ
πδδ +=+= @������0!
4���������������������"������ ����������������� �������� ���������
��������#���������� ����%����"��%�# ������
CCL*R2
360i π
=δΣ �
/���� �!�/��������������� � ���������������� �����������"�������������������������� ��� ����%�� ��� � ������� �����������
.!�E��� ��� ����� ���������� ������������ ����������"������������������� "����"��������������������� "��
�!� '�������� �-����� ��� ���� � ��� ���"� ��"� ���� �������"�� ���� ����� ���"�� ��� ����� �,���� ��� �A� �� ��"� ��������������� ������������,� �"�������"�������������� ���
���� ��0
I’’
I
ST
1
X
2
X
I’
x1 x2
���
��� .��������� ������
����� 1���' ��� ��'���������
%���������������� ���������������� �������"���1
'� ����������
�! 6������ �� ���� �%� ��� ���� � ��� �������� ��"� %�� ��� ��������"����������� ��������,��� ������3!��������A!���"��� ��������� �������" ���������������-� ��#� ��� ������"�����#���������� ��������� ��������
�! ���� ����"�� ��� ��� �%�� ���� �� ��� ��� F���� ������ �����������#�
�! � ���� ���-� �� ���� � ��"� ������ ���� ��#�� ���#�� �� ������-� �� ��� �� ������� ����� � ���� ����� ����� �� ��� ��� ������������ ���� ����#�"�" ��� ���� &!��� �����������" ��� ��� &&!������� ������3!�� �������� ��� &� ��� ����"�������"��������#� �� ���� �� ��� G� �� � ����"�� ���� ����"�� ��� ���� ��� ��� ������"����������� �����"� ������ ���� �� F������ �- �!� ����� � ��� ��� ������� ���� ����"�� ��� ���� �� ��� �� ����" ��� ������ �
"! *������������ ���#�� �# ��� ���� ����"�� ������ ���� � ��"� �� ���������α
�����������"��� ����,��� �������.!�
�! %���� ���� ����� �����"� ��� ��� ������� �,���� ��� -��� %��
����� ���#����� ����������" ���� ������������"�� ��� ������������������(����� ���� ����H
��
�! $���� ���� ������,���� ���-�� �����%�� ������� ��������
���#���"�������������"�� �����������������"� �� �����������#��"�� α
�� ���������"� �� ��� �,��� ��� �����!�� �# ��� ���� ����� ��
"��� ��"� ������������)��������"����������� ���H��
�! � � ������������� ������ ������� ���� ���� � ��������%��
����� ��,�����
�! '�#� ���� ������ �� ��� ���� ����"�� ��� ��� %��� ������ ���
�� F������������ ������"�� ������ tα*2360 −� �������������� ���"��#�"�� ���� �� ��� �%�� (������ ���� ���������� ��"� �# ��� ���
����"�� ������������ tα*2 ������� ������9!��'�#��������������� �
��)
ST t
Figure 4.8
TC
Tangent at TC
�� t
3600-�� t δ1
δ2
c2 c1 �� t
I
�� �� ��������� ���� �����������%��# ��� ��" ��� �� ������ F����������� ���# ��� F���� %��� F��� ��" ��� �� �� F������ � ���� ������"�� ���# ��� � ��� ��� �������� ���� ��� ������� ��� ���� ������ ��������,�������
! I��� ���� �� ���� ��� ���� � ����� ���� �� ��� ���� ��������"������"��� ��"� �������"!�����!�������� �������δ
����"��
�
���������������"�# ��������,��� ��������)!���"�����0!��2��������������3#������������� ����������� �������������������� � ��� ���� ���� ������� ������ ���� �� � ���� ����������������� ���������������.'����� ����� ����%���� �������������������� ����%� �������"� ��� � ���������
2! B� �����������"������� ��"�������������������� � ��������������"����� � �������"��������������������� ���%��� ��������� ������������������������������������"������������������"��������������������������������
����� .������������������ ���� ������������������ � �%������ ���������������������"������ ����#������"�� ������� � ��� ���������"������ ���������������������%� ������"��� ��,� ���������#������������"� ����"���� ���
�! %���"������ ���������������������� �������������"���� ��"������� ��"� �������������%���"������ �����������������������"��������������������������������� ����
�! ���������������� � ������������-��� ��"���� ������� ��
���� ��3
��0
�������"�����"�� �������������"��"��� ��"������� ����������������%����%����"�����%������%�
�! 4������� �� � ������9�� ���� ������"������ ��������� ��� ������� � ������������������ ���>α
���%����������������� ������������#�
���� � ��������������������������� ���������������������������������$� �1�Δ&?�Δ�;�.�>���>α
��
"! /����#���������"����-��� ��"� ������������ !��������"�� ��������#������"�� ������������� ����%����"��%���"��� ��������������������������������������������#�� ��� ������=�
�! '�#������ ����������������������J������������"�"���
�������"������������������������� ���# ����������������#����������"���"�����������������"�����������"G�
�! /����,��� �������)!���"�����0!��#������#�����������������δ
���δ
����������������"��%��;�4��4C8������������� ����������B� ��
�����������"�� ��"� �������!�������#������������������������������������� �������.>δ
���.>δ
��������4�"���������������������
���-δ2
���-δ1 δ2
δ1
TC CT
A B
O
2δ1 2δ2
Figure 4.9
I
TS
TS
�� t
�� t
I1 I2
�
��3
#��������������������� �C�%C4����������Δ&<.�C�δ
����"�����������
�C�%C
8����������Δ&<.�C�δ��
�! %��������������� ����� ����4��# �����������"�� �����������%�� F�������� ��� ��"� ������ δ
�� �� ���� �����# ��� " ��� ���
� ���������������# �����������"�� ����������%���� F�������������"������Δ&<.�C�δ
�� ��������� C�����# ���" ��� ���
�! I�������� ����"����������������� ��� ��������� ������� ������������" ���� � ���������������"�� �����%����� ����������"� ��4�
! '�#�������"���������"������������� ���8���"��������� ������� � �������"����������
����� 1��� ��� +����� .������� !������ ������������ � %��� ����"�� ���� ����� ��"� ��� ��� �"� ��� ���� ��"�����"�� ��� ���� ��� ���� ��� ����� %��� ��"��� ���� ���,� ���������������E������ ��: �������I���� ����,� �������E:I�!��%��������� ������"�K(������"��,� ����������� ����� �� ���� ������ ��"� ��� � ��� ���"� # "���� ��� ���� ��� ���� ������ ������� ����" ������������
������� ������ �������� ��������5� ������������ �������������"���������������� ����%���������������"�������"��� �����������"�����"� ��������������� ������� ���������#� ������������"����������� �"���������-C���" ������������ ������"��C���" ������ �� ���� ���� ��� ���� �� ���� ��� ���� ����� %������������ ���� ���� ����� ��� "���� �� ��� ���������� L� ��� �� ��#����#���� ��� �� ������ �� ���� ������ ����� � �� ������ �����" ���������������#�"�������������"��� ��"����������� ���
������. .�����*����������1���'�� ��.� ���
�� %�� ���� ���� ���� ����� ���� ���������"� -� ��"� ����" ������������������� ���������"� ���������������� ���
�� � K�� ��� ������ ���� ����� ��� ��� ������ ���� ���� ���� ��� ��������� ���� ��� ��� ���� � ��� �� ��� ���� �������� �� ��� ��"������ ��������� ���� ����� ��������������������%�������� ���� ��� # ��� " ������ ���� ������ ��� ��� ���� �������� �Δ+!���"��� F������" ������� �Δ:!������ ��� ���������"��������"����� ������������ � ���
�� *������ ���� ��������� � ���Δ+���������A�A&AG�
"� 4� ���� ��C���� ��� ���# �������� ������� �������������������� ����%����� ��������������
��9
�� %����� ���� ��� ����������� ���� " ������� ��� #� ��� � ��C���� �� ��� ��� �� ���"� ��#�"� �� ����#�"������� ����� �� �� ������ ��� ���� �������#����� �������" �����
�� %���� ������� ������������ � *������ ����� �"!� � ��� ���Δ:� �������� F��� ��"� ���� �� ��� ��� ���� ���� �� ���������� ���"�
�� �������-���� ��������� ������������ �����"�������#�Δ+��"�Δ:���������*��������������!������!���������� ��������-���� ������"�������
4����� ��/����� � ���������� �������������������� ��������� ��� ����� ���� ��� ��� �������� ��� ��������� �������� �������������� ������ �������� � ���� �������� ��������� ������ ���������������������������������������������������������������������� �� ����� ����� ������������ �������
����� .�������������� ���������
������� 5����� ������������ ������������������������������� ���������������� �� "�����" ������ ���� ������� ���������#�� ��� �������A�
Figure 4.10
Radius =
End of Transition
Radius = r
x
x = L
Y1Transition
Straight
Circular Curve
X1
C
y
��=
B� ��� �,��� ��� ���.!� ��� ���� ��� �� �� ��� ��� ���� � ��� ��� ���
�" ���������������� �������������
RL
xy
6
3
=
4����������� �����" �������� ������"���� �������� � ��� �1
R
L
6
2
8����"� ���� ��"� ��� ���� � ��� ��� ���� ���� � ����� ���� ������%��� � ����� ����� ���� �� ������ ���� ������� ����� ����" ������������� ���������<9>*���������������� ��!�
%������� ���� ������ �" ������ M�� ������ ���
R
C
R
L
26
22
+ � � ��� ��
�������������� ����������%����" �����������"����������������� ���� ���� ����� ��"� ���� � ��� �� ��� ��"� ����� ��� �� ��������" ��� ���
%���-���"������" ��������� ���� �#����"����� ��������������� ��� " �� ��� ��"� ���� ������ φ� ��� ��� ��� ���������"������������� ������������
������. 5�� ��� ���� ����� ���� ������ ������� ���� ��������������� ����� ���� ����� ��� ���� ���� ��� �" ������ ����������"�������� ��������#����"���������������6����������������" "�"� ������������"����������������������������������������#�� ��� ����������%���� ������������� ���� ������������������������#�1
�)A
����������
/*' �������������������������������������������������������������������������������� ����������������������!������ ����������������������������"���� ���������������������������������������������������������������������������������������������������#��������������������������$����������������������������������������%���������������������
4������������������������� ���� ������������"������"��������I����E�������*��"�4I�E��*����8"�#� ����������"����#� ������������������� �������������������������������� ��������������"�" �� ������%� �������� ���� ����� �� ������&� "�#����"� ���� �� * �E'� #��� ��� ����1<<###� ������� �
Ordinate at x/2 from center= (L2/8*R)-(x2/8*R)
L
x
R
i
Versine for chord L
Versine for chord x
O
���
�������
����������� �������
���
�������
����������� �������
��� �������� �� ����������� �� ����� ����������������� � ���������� ������� ����� ��������� ����� ��� ���� ��������������������������������������������������������������������������������������� ���� ��������������� �������������������������������������������������� ������������������������������ ����������� �� � ����� ���� ���� ����� ��������� ��� ��������������������� ���� ��� � ���������� �������� ����� ���������������� � ��� ������������� �����
������������������������������������������������������� ������������������������������������������ ������������ �� ���� !���� ����� � ��� "������� � ����� �!���� ������� ����������� ��������������������������������������������� ������������������������������ �������� �������������������������� � �������� �� � ��� ���� ����� !�� ������ ���� ���� ��������� ��������������!����������� ��������������������� �������������� ������������������������������������ ������������������������������������ �!�������������������������������������������
��� ������������� �� ���������� �� ������ �#�� ����� �!����� ��������� ������������������������ ����� ��� �������� ��!���������� ����$�%�����"������������� �&��������
����� ������������������ �������������������������� ���������� !���� !������ ��� ��� ����� ��'�� "������� �� ������� ��� ���� ������������ ��� ����� ��� ��� � ����� ��������������������� ��������������������������������!�������� � (�������� ��� ���� ������� ��� ���� ����������������)�������� ������������������ ��� ��������!������ ��������� ����� ������� �� ��� ���� ����� ��� �������� ������� ��������� �������*���� ���������� ������� �����������!�������!������������������������� ����������!�������� �������������� ����������� ������
����� �������������� +���� ���� �������������� ��� ��� ���������� ����!� �������������������������������������
��,
�� ��������������� �������� ���������� ��)������������������������������������������������������������������������������� ���!������� ������ ������ ���������������� ����� ���������������������������������������� ��������������������� ����
����� ���������#�� ����� �����������,��� ���-��"������� ���������������������������� ���������������������� ���������������������������������������������������������������!�����.������ ��������������"������� ������������������������ ���������������� ������������������������������������� ��������������� ����������������������� �������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������� ���������� ���� ������ ��� ��������������� ���������������������������������������������������������������������������� (������������������������ ��/��������� ���������������������������������������!������������������������!���� ����� ����� ��!(����������������������������������� ���� !�� ������� �� 0�� ��� ����� �������� ������������ ����������������������� ������������������������������
���� ������������ ��� ���������� ��� ���� ��� ���� ������������ ��� ������ ���� ������� ����� ������������������������������� ����$
• !��� ��"������ �� ������1������������������ �������������� ����!� ������������������� ������������������������������ ��� ����� ��� ��� ���� ������ ���������� ������� �� ��������� !�� ���� 234� ���� �� ��� �� ���������� ��� ��� ��������� ��������� ��������������������� �������������������!�� ���� ��� ������ � ������5�6� ������ ����� ������������ ������������ ������� ��� ���� � ��� ��"������ �� �����
• #�������� �� ������������� ���� �������� �� � ������������������� ������ ���������� ��� ����������� ���������� 0�� ��������������������������������������������������������������������������������!��������������������������� ����!���������������������������������������������� ��������� ��������������� ���������� ���� ����������� ��������� ��� ���� ����� ��������������� ������ � ��� !�� ����� � � ����� ����������� ������������������������������������������������������������������������������ ���������� �� ������������
��7
• ������� ���������� �� ������ +���� ���� ���� �� ����!� � ����� �� ������� ������� �� � ������������ ��� ���������� ��������!�� ������������������� ������������������������� ���� ������������ ��� ���������� ��� ���� ��� ���� ������� ���������� �� �����
• $������� �� %��������� ����&���������� �������������� ������� ���� �������������������������������+������������ ��������������� ����� ��� ���!�� ������� ���� ��� ������ ��������� ����������������������������� ��������������������������������������������������������������������������!��������� � �� ��� ����������� ������ ��� ������� ��� ����������� ������������������������������������������������������������ ������ ���������������������������������������������� ����������������������������������������������������������� ������������ ��������� ���� ����� ����� ������ ������ ��� ��������� �������'�� �� ���������� �&� ����& �� ����������� '������� ������ ���� �� ���������� �� ������
(���� ���2���������� ��������� ����� ���������������� � ���� ������ ������������������2���������������������������������!�������������� � ������� ��� ������������ ������������
�������������������������������������������!��������������������!���.��� ����!��������� ���)�������������������������� ��� ��� ����� ����������� ���� ������ ��� ������ ��� ����������������������������0����������������������������������!�������������������������������������!���������������������������������������������������!����������!����������������������� ���� ������ ������������� ��� ���� ������������������� ��!����� ���� ����� ������ ����� !���� ������� ���� ��������������!���������������������������� ������ �
����) *'"������� �� ���� ����������� *������������������������� ������� ��������� ��!��� ��� ����� ���� �����!������������������������������#����������������� �������������������������������������������� ������ ��������.��� ���������������������������������������!������������������������������������!��������������������� ��� ������ ���� ����� ����!��� ��������� +����������� ��� ������������� ��� ���� ��� ������ ���� ����������� ���� ������� �������� ����� �������� ���� ���������������������������������������� ����� ��!(�������
���
���� ���� ������������ ��� ���� �������� ���� ���������� ����� $
• ������������������������������������������������������������� ���� ����������� ��� ��������� ��� ��� ��� �� � ��.����������������������������� ���������� �������������!� � ���� �������
• ���� ��������� ������ � ��������� ��� ���� ���� ���� �� ��� �� ��������� �� ���� ������������� �������������!�� ��������������!��������������������� ���������������������!���������� �� ��������������� ����������� ��������������������������������������������������������!��������� ����� �������� ���������� ������������� ��� �����������!�� �����!�� �� ��� �!������� ������������ ��� ��� ���������� ��������� �� � ��������� ��� 8)3� ������� �������� ��� ��������������������������������&� ��� �� ���������� �� ������� ��� �� ������� �&� ���� �� ������� ��������+ '� ������ ������'� ���������
APEX DISTANCE
OPTION I
OPTION III
Figure 5.1
OPTION II
,���� ���
��'
��� ������� �� ��������� ����������������������������!� �������������!��� ������� �!�9
�6 :��������������������������������!������������������;�����������������������
!6 :������������� ��� ����� ��� ���� �<";8=2;8���������������
6 &���!��� �!���������� ����� ������� ���� �������;���������������
6 =�������������������������������
������������������������ ������ �������������������������� �� ���� ���� ���� ��� ���������� ��� ���� �������� ��� ��������������������������� ���������
������������������������������������������������������������������ � ������� <>+=����$�
������ ��� �� ���� ��� ������� ��� ��������������� � �
����������� ��� �������� ���� ��� ��� ������ ���������� �������� ������ ���������� ��� ���
���������������������������� �������� ���� ��� ��� ������ ���������� �������� ������ ���������� ��� ���
��������������������������� �������� ���� ��� ��� ������ ���������� �������� ������ ���������� ��� ���
������ �����.�� ������� �����!���� ������ ����!����� ����� ��� ����������� ����� � (�������� ���� !�� ������� � ��� ��������������������������������������!�������� (���������������� ����� ��� ���� ������� � ���������� ��� ���� ��������� �����!���� � ������ ����� �?@� ��� ���� ��������� ���� ������� �������� ����������!�������� �������������!� ������������������������� ����������� �!�������� �-��&�� � ����&�
����� ���� ������ ��� ���� ����� ��� ������ ��������� ������ ������������������������� ������������������������������������� ���� ����������� ������������������������ ������������ ��������
��) ������ �� ���� ������ ���� ����� ������ !������� � ��� ���� ��� ��� ��� � ���� ��� <>+=� >����?A576�� ��7576�� ��7� #576�� �,-5,6� �� � �,-� #576�� ��
�� <>+=������7��
��A
����������������������������!��������������� ��������������� �������� �����������������������������������!������� ��������������������������� ����� �!������� ����������������������$�
"���� ����� �������������������������������������������� ���������������BB�����
*������� ������������������������������������ � ����������������������������������
0���� ��� ��������������������������������������������������������������BB���������
4��� ���������#���������3�������;>���������+��� �������B�
������� !������ "�� #������ ��������� ������������$��%����� �������� ���&��' �(������ ��� �������
%� %) *��� +���������"��������������������%�
%� ,� %����
� � *���
� � ���
� � ����
) � ����
� �� ����
� �� �-���
. �) )����
/ ). �����
� �� �����
- )� )����
0 0 0
�� �) ����� 1������������2�� ������3������45(����������6�����
�� )� �)���
�� )) �����
0 0 0
�� )� )���� $������2���������2 ������������������������.�
���� �!���� ���� � ������ �������� ���� ���������� �����������������!��������������������������������� ��������������
��>����7���� <>+=
��C
���������������������������� ������������� ���!�� ���� ������������� ���� ����� !����� ���� ������� �������� ����!�� ������������������� ������!�� ����!�� ��������� ������������������������������������������������������������������������������������������ ����������� �� � ���� ���� ���� ���� �.��� � � ����� ��������������������������������!���� ���������������!����� � ��� �������� ��� ����� ������ ���� ���� ���� ��� ����� ������ ���������� � ������ ����� ���� ������������ ��� ����� $� ��� ����+-&������ -� ��� �������� �&� ����+ �&� ���� �&� '�������� ��� �.� �������� �&��� �� ��� �.� ��������'����� �&� ����������� ������������ ����� ���� �������� ����� ��������� ������ �� � ���� ���� ���� ���� �.��� � � ����� ����������������
��� ������������� �� ����� #�������� +��������������� ��� ���������� ��� ������ � ��� !�� ���� ��� ������������ ����������� ���� ����� ��� !�� ���� �������� ������������������� ���+��������������������������� ��� � ���������� �� � ����� � ��� ���� ��� ������������������������������!��������>+ ������������!����� ����� ��� �� �������!��� (�!� ��� ������������ ��� ������������� ������������!�����������������)����������������������������������������������������
��� ����� ������ ���� ����� ��� � ��� ���� �!��� ��� �������� ���� ���������� !�� ��������� �� ��� ������� �&� '� ���� ��������� �&� ����/ �������� �� ���� '� ���0���&��� ���������������������!�� ���������!����������������������������� ������� �������� �� � ���� /������� ��� ����� � �!����� ��������� ��� ���� ������������ ��� ����� ���������� ��� �� ������ ��� ���� (������� ��������� ���� !�� ���� ��� � �� � ����� ����������������� ��� '� ���� '����� ��/��� � �&�������������� �� ����� ����������*�������������� ���������� ���� ������ �������� � ����� ���� ������������ ��� � ��� !� ����� $
����� ��-���� 2�������� ���� ���������� ��� ����� ��� ����� ���� ������������������������!������������ ������������� ���� ���� ���� ��� ���� �� ��� ���� ����� +���� ���� ����� ������� � ����� ��� ����� ����� ���� ������ ��� ����� ����� ������������������������������������ ����� ���� ������������������8��������������� ��������������
��-
��� ���� ����� ����� ��� ����� �� ���� ������ ��� ����������� ��� ������� ��� ���� ���� ��� ���� �� ��� ���������� ���������� ���
����� ���� ���������� ��� ��-��� �� ����� !����� ��� ����� �� �������������������������� ������������� ��� ������������������������������ ������������� ��� �����������������
����� ������ ����� ����������� ���� ����� � ��� ���������������������������!���� ���������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������� �������������������������
(����� ���� ���� ��� ������ ��� ����� ��'� �� � ��A� !����� ��� ���!����������������������������������!(����������������������������������������� ������ ����������������D����� ��������� ����� ����� ���!��� ���� ��������� ��� !�� �!��� ��� !������ ������ ��� �������������������������������������2��������� ���� �������� ���� �� ���� ������!���� ��� ��� ���� �.���� ����������������������������!���������!������� �!����� �������� ���� �� ���������� ��� ��� ������� � ����� ���� ���� � ���������� ��������� ���� ����� ��'� ���� ������ ������������ �� � ����� ��� ������ �����!������������������������������� ���!��������
��1 ������ !����� ��� ������������� �� ����� �������������������������������� �������������������������$
• =��������������������������.�����������• "���� �����������8!����������������• 0�������������������������� ������������� ����������
���������• 2������� ��� ���� ���� ��� ���� � ��� ���� ������ � ����������
5���� ������ ����� ����������������.������ �����������-�"������� 6
��1�� 2��������� �� �3������ �������� ��� ������ ������*������������������������������������������������������������������!������� ����� �#������������ ��� ��������������������������� �� �#�� ������������� ��� �� ������ ����!� ���������������������� (���������������������������������� ���������� �!���� ����������������������� ����� ������ ����� !�� ��� � � ��� ���� ���������� ������ � ������ ��� ����� ����� ����� ����� ����� �����������������������������!��������� ������������� ��������������������������������������������
�'?
��1�� ������������� �� *'������� 4������ +����������������� ���������� ���� �������� ����� �������� ���� �.����� ������� ���� ��������!������� � ���������� ������������������ !�� ���� � ����� ��& ������ ��� �����'������� �������� ���� ��������� ������ �������������� ���� ������ ��� �� ��� ��� !�� ����� ������ �� ���������� � (������� ������ ���������� ������� (������� ���� ����� ��� ����������� ��� �������� ��� !�� �����8)3������� ������� ������ ����������/8*;<8*����;�!������ ���� ���� �!��������� ������� ���� ���������� ���� ����� ��� ����� �������� � ������ =����!��������� ������� ����� ����������� ��� ����� ����� ��� ����� ��� ���� ��.���� ������ ��� ����� ��� ���������������� ��������8)3���������±�?�����������������������8)3�
(���� $� ���+ &�-����+ '� �����'���� &��� �&�� ����'������� ����� �� �'������� ��� �� ������� �� ����� ���'������������������������� ������ ��������� ������� ���������������� �!��������� ������� ���� !������� ��� ������������ ��� ����������� � �����!�� �������� ;�������������������� ��� ���!�������� ���������������������� ��������������������������!���������������� ������� ����� ���� ���� ����� ������� !������ �������� ������������!���������������� � �� ��������������������������!��������������������������������������� ������������������������!������������ ��� ��� ��� �������� �� � ������ ���� ������� ����� ������������������������������������
��1�� 5��/��� �� �&� ������� �������� ������������� �� ��-����*��� ����������������������.������� ���������� ���� ������� � ��������� ����� ��� !��������������������������� �����������������.�������� �������� ���� ������ �� � ���� � ���������� ��� �������������� �����������!�� ����
��1���� ,���� �������� �� �������� ������������������������������������������������������������������������������������� �� ����� �������� ���� ����� ��� ���������� � ��/2&�������!������ E�F� �����.��������� � E�F� ����������� ���������
�'�
��!������$�"����������������������������
������7� !������ 8 !
� !� !
�
� !� !
�,� !
�
� !� !�,� !
�,� !
�
) !� !
�,� !
�,� !
�,!
�
4 4 4
4 4 4
4 44
� !�
!�,� !
�,� !
�� 994,!
���,� !
���
���� ������ ��������� ���������� ���� ��� ��� ������ ���.����������!�����
��1���� 4&����� 2������ �� ,���� �������� �� ��������
#������� ��� ��!��������/2&������� �������� ��� ��������������������������������������������������������E�F��/2&G&
��H�&
�H�&
��H
B� H� &���
� H� &���
�
����� �������� ���� ����������� ��� �������� ����� ������ ��� �� ����������� ��������������������������������������������������� �������!��������������������������������������������� ��������$
0�������!����������������. 5&��H�&
�H�&
��H�B�H�&
����H�&
���H&
�6�
���� ,���� �������� �� �������� ��� � ������� �����������&� ���� �� ������� ������� ��� �&� ������� 6�� ��������������� ����7�
��1���� ������ �������� �� ��������� ���� ���� ��������� ��� ��������� ��� �� �������� ��� ���� ��� ��� ��������� ��������� ��� ��������� ���� ���� ��������� �� ������������ ��� ��� ���������� ����22&�������!������ E�F� ����.��������� �E�F������������ ����������
�'�
,���� ���
��!������$�"��������������������� ����� ����������
������7� !������ 8 ! !
� !� !
�
%
� !� !
�,�!
�
!�
� !� !
�,�!
�,�!
�
�:�!��,�!
�
) !�
):�!�,�:�!
�,�!
�
4 4 4 4
4 4 4 4
4 4 4
� !�
!��,�!
�,�!
��994,
��:!�,&�%�'�:!
�,�&�%�'�:!
�,�944!���,�!���
,���:!���,�!
���
���� ���� � ��������� ���������� ���� ��� ��� ������ ���.����������!�����
��1���) 4&����� 2������ �� ������ �������� �� �������� #������� ��� ��!��� �����/2&������� �������� ����������������������������� ������������� ����� �����������E�F��22&G��I�&
�H5���6I�&
�H�5���6&
�H�B���H��I�&
���H�&
����
������������������������������������������������&�����
���� ����� �������� ��� ��� ���� ������ ���� ���� &�� ��� 5���6� �� �������� � ���� ������ ���� ����&
���� ��� �������������� ����
V0 If station to station distance is taken as unit, Area of each histogram segment= Ordinate at center i.e., V0, V1, V2, …., Vn-1 etc Total Area of the versine diagram= Sum of areas of each histogram segment = V0 + V1 + V2 + …. + Vn-1 Lever Arm for each histogram segment= n-station number
∴Moment of versine diagram about station n= n* V0+(n-1)* V1+ (n-2)V2+ ….. + 2* V n-2+ Vn-1
V1 V2 V3 V4 Vn-1 Vn-2 Vn-3 Vn
�',
���� �.��������� ���� ���� � ��������� ��� ����� ���������� ��� ���� ����� ��� ���������� ����� � ����� ����������� ��������!������������������������� �� ��� �������� ���������� �&� ������ �� ������� ���������� �&� ������� 6�� ������� �������� ����7�
��1���� 4��������� �� ������� �� � ������ ���� ������� ������������� ���!���������������� ���� ����������!�������������������������������� ������������ $
�7 ,���� 4������� �� ������� �� ��� ����� ��-��� �������� �� ���� ������� �&� �������� �� �&���"������ �-� �������� '� &�� �&� ����� ���������� ����������� � J��� �� �.������ ����� ������������������������������� ���������J��������� �������� ����� ��������� #�� *�� "�� 0� �� � 3� ��� ���� ������ ������ ���� ���� ��� ���� �������� ���� ������� !������������ ���������� ������������"� ���"F�������� ����!������������������������������������������������������ �����������*��"��� �0����������� ��� ��������,�
J��� ���� ������ "� !�� ����� � ����� �� !�� ��� ������ ""F�� ������ �#"������������ ����#"F������������������������������*���!!F�
"���� ��� Δ#""F�� ����� ���� �� ��� ��� �������� ����� ��� ��������������������� ���""F������������� ���!!F� 5���� ��������,� ������ ����� ��� ����� �� � ���� ������ �� ���� ������� ��� !�� ��������!�� ��� ���� �� �������������� ������������ 6�
A
B
C
C’
b
b' D
Figure 5.3 ,���� ���
�'7
∴���������������#""F��� �#!!F�������������� �����
AC
AB
’CC
’bb =
K���� ����� ���� �� ��� ��� ���� �������� ����� ��� ����� ������ �������� � ��� ���� ������� !������� ���� ���������� ���� ��� � #!L#*� �� � ��� � ��� ���� ��� � �������� #*� G;�� �� � #"G
∴
2
1
’CC
’bb = � ����� ������������ ��������*� �������� �������� ��������"�
#����� �������������������,�� ��� ������������������������������"�������� � ����� �� 5�������� ��� �������� "� ��������6�� ��� � #"������������ ��������������*��� �����������
2���������� ���� ������ ��� �������� ��� �������� 3� �����������!���������������� �������� �������������0���� ���������������!�������������� ��������������������������������"�
%&������� �� �� ���� �&�� -&������ -� ��- �&����� �� � �������+ �&� �������� �� �&� �������� �� ���&������ ��� �������� '� &�� �&� ��� �� ��- �� ������������������ 5&������ -� �����' �&� ����+ -� &��� ��/��� �&�� �������� �� ������/����.������� ���������������������������!���?�������� ������������������������!���?������������� ��� ���� ��������� ��� �������� 5���6� �� � 5�H�6� �� ��� !���������
'7 ������ 4������� �� ������� �� ��� ����� $������ '��-��� ���� ��� �� ��������+ ��� �8��&��� ����&� �&���� �� �������� �� ����������������������!������� �����������$�J��������� ������������������,������������������� ��� ��������7�
����� � ������� ����� ����������������!������� ��������
�'�
H
I
J
K
L
M �
2 2
V0
V1
V2
H
I
J
K
L
M �
2 2
V0
V1
V2
,���� ��)
&�� � � G� � � 5;�6I���� α� ≅� 5;�6Iα
&�� � � G� � � 5;�6I����β� ≅� 5;�6Iβ
&�� � � G� � � 5;�6I���� ϒ� ≅� 5;�6Iϒ
∴� Σ&� � � G� � � &�� H� &
��H� &
�
G�5;�6Iα�H� 5;�6IβH5;�6I�ϒG�5;�6I5αHβHϒ6
K���� ��� �� ���������� ��� ��� !�� ���������� � ����� ���� �.������������ �������� ��� ���������� ������������� ������������∴� �������� ��� Δ� )4�� ��< 4�G� �� )4�H� �� 4)�G�α� H� α� G� �� α
2���������� ���Δ�4DJ���<D4�G��ϒ��� � ���Δ�4<D�ΔG��<4DH�<D4
�����ΔG5�αHβ6H5βH�ϒ6
M� Δ� G� �NαHβHϒO
M� Δ;�� G� NαHβHϒO
2!�������������������������!����
∴� Σ&� � G� 5;�6I5� Δ;�6� G�
4
Δ×c
���������������� ����������������������������� ���� ��������� ���� ��� � ������� �� � ���� ��������� ������ 5����� �� ���!������� ���� ����� ���� ��� ��������6�� ����� ������� ���� ����
�''
��������� ��� ���� ������������ ��� ����� ���� �� ���� ����� ��������������
/���� ���� ������ ��������� ��� ���� ��������� ��� ���� ����� ��� ������� ����� ���� ��� ��� ���� ��������� ��� ���� ���� ����� �������������� ����� ����� ��� ��� ����!� � ��� ���� ���� ������� 2������������ �� ������ �������� ���� ������ ��� ������ ��7�� ��� ������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������� ����������������������;� ��� ��� ���������� ����� ��������� ������ �����-&������ '��&� ���� �&��� �� �&� ���� ���.�� �&� ������� �� �&���������. ��� ����� �� �&� ����+ �&� �������� �� �&��������� ������� ���������
#� � ����������������!������������� �����������������������������������������������!������ ���������������������������� �� �&� �������� �������� &�� �� '� /��� ���� �� �&���� �3������ ��������� ������������������� ����������������������������������������������!����
�7 %&��� �������� �� ������� �� ��� ������%-��� �&������� �������� �� �&� ���������� �� ����������� �3������ �������� ��� � ����� ����� �&� ��-�� � �������� ��� �������������������������������� ������� ���� ����� �������� ��� ��� ��� �������� ��� ,� �� � �����������������������������
���� ������ ���� ��� �������� ��������� ��� ���� ���� ����������������� 5�������6���������� ������������������������ � ���?��������� �,��#*���� ������������ ������� �*D���� �����.������������������������ ���������.��>������3�� ��� �K��������� ������������������� �,���� ���������#3� ��� ������� �������� � ��������� ���� �������� ��� �������� ?�� 2���������� * � �� � 3K� ������ �� ������� � ��� ������� ��������� ��� �������� ��� �� �� � ,�������������J�����*3)J��(����������������?��� ����� ��.��� � ���������� ������#������������3 =��(�������������������� ����� �.��� � ����������� �����
�'A
,�� ���
� J��� �����������������������?�� �����*"�!��&��
*���������������� ����������� ����������#*"��� �#03�
2����#0G������������������ �#*G���������������#0G�.#*
∴� 03� G� �.&��
/���������� ���������������������*0/��� �*%)�
2���� *0G� �� �������� ����� �� � *%G�� �������� �����*%G�.*0�
A
B
C
D
F
G
E
HI
J
K
L
M
N
1
2
3
0
-1
V0
V1
V2
2xV0
2x2V0
2V1
3x2V0
2x2V1
2xV2
Fig 5.3
A
B
C
D
F
G
E
HI
J
K
L
M
N
1
2
3
0
-1
V0
V1
V2
2xV0
2x2V0
2V1
3x2V0
2x2V1
2xV2
Fig 5.3
B
C
D
F
G
E
HI
J
K
L
M
N
1
2
3
0
-1
V0
V1
V2
2xV0
2x2V0
2V1
3x2V0
2x2V1
2xV2
Fig 5.3
1
2
3
0
-1
V0
V1
V2
2xV0
2x2V0
2V1
3x2V0
2x2V1
2xV2
Fig 5.3
1
2
3
0
-1
V0
V1
V2
2xV0
2x2V0
2V1
3x2V0
2x2V1
2xV2
1
2
3
0
-1
V0
V1
V2
2xV0
2x2V0
2V1
3x2V0
2x2V1
2xV2
1
2
3
0
-1
V0
V1
V2
2xV0
2x2V0
2V1
3x2V0
2x2V1
2xV2
Fig 5.3
�'C
∴�%)G�.03�� �����%)G�.�.&����
���������� ����������*03��� �*DJ�
����� *0G� �� �������� ����� �� � DJG,� �������� �����*DG,.*0�
∴� DJG,.03�� ����� DJG,.�.&��
• ���������� ����� ������������ ���������������������������
��
*���������������� ����������� ����������*3/��� �*) �
2����*)G������������������ �*3G���������������*)G�.*3
∴�) �G��.&��
/���������� ���������������������3) ��� �3J=�
2���� 3)G� �� �������� ����� �� � 3JG�� �������� �����3JG�.3)�
∴�J=G�.) �� �����J=G�.�.&��
•�#� �� ���� ��������������� ����������� ����� 4�!��&��
*���������������� ����������� ����������3 4��� �3=K�
2���� 3=G� �� �������� ����� �� � 3 G�� �������� ����� 3=G�.3 �
∴� =K� G� �.&��
•� K��� ���� �� ���� ��� ���� ��������� 5������6� ��� �������������������������5�������6$
8�����������������?$�?
8��������� ���������$�03G��.&��
8������������������$�%�)� �L�%)H) G��.�.&��H��.&
���5����������
������ ������ ����� !�� ����� ���� �������� ����� ����� ����� ������� ���� ���������� ����������� ����!��������� 6�
8�����������������,$�D�J�=�K�L�DJHJ=H=KG�,.�.&��H��.�.&
��H
�.&��
"����������������� ��������
8������������������$��.�.&��H�5���6.�.&
�H5���6.�.&
�HB
H�.�.&���
H�.&���
�'-
⇒� 8������ ��� �������� �$� �.N�&�� H� 5���6&
�H5���6.&
�� HB� H� �.&
���
H&���
O
K���� ����� ���� �������� ��� ���� !������� ����� �&�H5���6&
�H5��
�6.&�HB��H�&
���H&
������� ���� ���� � ��������� ��� ���� ��������
���������� ��� ������������$
8������������������������������������$���.�N2��� ����������������������������������O
%&�� ����� �&�� �-��� �&� ������ �������� �� ���������� � ���� � �� � ������� ���������� �&� ������ �� �������� ������� �� �&�� ��������
,�� ��1
�� ��� ����� ��� ���� ���� ��'�� ���� ���� � ���� ����������� ���� �������� � ��� ���� �� J��� ���� ���� � ����� ���������� ���� ����� ��������� ��� ���� ����� K��� ���� ������� ��� ���� �.������� 5���� 6���� �������������� ���������!�� ����� �������� ���������������� �.������� ���������� +������� ���� ������� ��� ���� ������� 5 ���� 6� ���� ����� ��������� ��� ������ !�� ����� ���� ���� ��������� ��� ���� ������� � ���������� ����� ������ ����� ��� ����������-��� �&� ���������� �� ������ ��������� �� �&��3������ ��� �������� ��������+ -� ��� �&� ��- �� �������������������������� ���������������������������������������������������
�7 ,���& �������� �� ������� �� ��� ������ %&������� �������� �� �&� ���������� �� ����������� �3������ �������� �� ����� ��� ��� �������� �&�
Disturbed Curve
Proposed Curve
Offset from tangent for disturbed curve
Offset from tangent for proposed curve Slew
�A?
'� 9����� ����� ��������� ��� ���� ��������� !�� ��� ����������������������� ������������������������������������������ ����� ������ �������� ��� ���� ������������� ������� ������� � ���� ��� � ����� �� � ���� ������� ��� ����������������������!�������������������������������������� �� ���� ����� ��� ���� P���� ��� ���� ������ �� � ����� ���������� ����� � ������ ����� ��� ���� ����������� ��� �������� �������������������������� �������������������!������������� �����������!������������ ������������������������������� ������ �� � ���� ���!���� ����� ���� !�� �����!��� ��� !������ ���������������������������� ��������� ��������������� ����������
(���� )���� ���� ������ �� � ����� ��������� �� ���� ����� ���� ������� � �� � ��� ���� ���� !�� ���� ������ �� � ����� �������� ��� � � ����������������� ���������������������������������������� ��!�������� ���� ����!� � ���������� ��� �������� ����� 5��������6� (������� ���� ���� ����� ���� ������ ���� �� ���� ��������� ���������������������!����� � ������������������
�� ��� ��� ��� � ����� ���� �������� ����� 5��������6� ��� ���� ��������������������������������!��������� ���������� ���������������� ��� � ��� !�� ������ �� � ���� ���!���� ��� ������������ ������������!��������� ��#� ����������������������������� ������������ ���� ������������ ���!���� ����� �&� ������ ���������� �&� �������� �� �&� ����� ��� �&� ��� �������� �&� '�9����
��1���1 4������� ������� '� �&� ������ !����� *���������*��� ���������!������������������������������������������������� ����������������!�� ������ �������������������� � ��� ���� � ��� ����� � ��� �.������� ��������� �� ���� ����� ������������������ �������� �������������������������������������� ������������������������$
�6 ���������������������� ����!� �����������!���� ��� ���� ���
!6 #�� ���� ���� ���� � ���������� ���� ������� � �������������� !������������� ��� ��������������� �������������������������������������� ����!� ������������������������������������� ����� ������ �������������������������������� ����� ���� ��������� ��� ���� ������� � ������������������������������� ������������� �����������������
�A�
!������ ��������������� �����!�����������!���������������������A�
,���� ��: � ;3������ ��� �������� ������� �������
����� ���� ����� ��� ��� �������� ������ �������� �� ��� ������ ��� �� ����� �� ������� �� ��� ���������� �������������������� ����!������������"�"#$�%������&'�
6 ��������������������� ���������!����������������������.������� �� � ������� � ���������� �� ��� ��� ���� ���������������!������������������������ � ������������������������ �����������������������������.��������������������� !�� �����!�� � ������������� �!��� ���� ��������������������
6 0���������!������������.��������� �������� ���������������!�� ��� ��������� �������������
�6 ���� ������ ��������� ��� ���� ��������� ��� ���� ������� ����������� ��.����������������������!����� ����� ��������������� ���� ���� ��������� ���� ������ ��������������!��P������������������������������� ����������������������������������������������
�6 ����� ���� ���� � ��������� ��� ���� ��������� ��� ���������� � ��������� �� � �.������� ��������� ������ ����� !���� ���� �� ���� ������� � ��������� ���� ����!���� ���� ����
������������ �������������������!��P���� ������ ��������� ��������������������� ������������������ �����)�������� ����� ���������������� � ��� ����!� ��� � ������������ ����������������� � ��� � ���� �����P�� ��� �����!������������������ ���������
Proposed Versines
Existing Versines
�A�
������ ����� ���� �������� ����� � ��� ���� ���� ����!��� ����1���� ������� �� ���� ��� ����� ������� ����� � ��� ����� �� ��� ��������������������������������������������� ����������������� ���!����������� �!������������������������<���������� ����=�#� ��������� ����� ��� �� ���� ��� ���� ����� �� � ������������������ ��� ��������� ������ � ��� ���� ��������� ��� ����� ������� ���������� ������������� ���� ������������� ��� �� � � ��P����
������� ������������ ������������ ���� ����� ������
• +���� ������ ��� ���� ��� ���� � ��������� ��� ������� ������������������������������ ��������������������������� ������������� �����.��������� �������� ����������������������� ���� ���� ������ ��� �������� ��� ���� �.������ ������� ������� ������������ ������������������ ����������������������� ����� N����� ��� �� ������ ��������� ��� ���������� � �������� ������� 5������ ��C6O� ������ �� ����������� �� �&� ���� �� ������� ������� ��& �&�� �&�������� �� ������� �� �&� �3������ ��� ������ ��������������� �������� ����&�
,��� ��>
#�������������� ����������� ���� ������� ��� ������ �������� �����������������������������������-��+��������������� �������������F��� ���� ���� ������ �������� ��� ���� ������������ ���!����� ������� � ��������� ��� ���� ������� � ���� ��� ���� ����� �������5������� ������������������6������������ ����������������� �����������������.����������5�.������������������������6��� �����������F������������������� ���������������������������
Proposed Versines
Existing Versines
Correction in versines
�A,
������� �������� ����������������� ��������������!��������� ���� ������ �������� ��� ������������ ����� ���� ������� ��� ���� ����������������� ��������������� � ����������� ������ ����� ������ ��� ������������F� ��������� �������� � ��������� �� ��������������������������������������&�� �&� �������� ���� �� &���� � ����� ��� ����� �'�� �&�� ����� �� ��& � �������&�� �&� ������ �� �&� ���� ������� �&� ���� �� �&���&�� ������ '� �&� ��� �� �&� �������� ���� ����� �&��3������ �����
,�� ��?
#� ���� ��������� ����� ���� ���� ��� ������ ��������� ��������� ����� ������� ��� ���� ��� �� ��� ���� ��� ����� ����� ���������� �!����$
�7 5&� ���������� ����@�� ���� ��������� ��� ������� ��������� ��� ����� !�� ��������� � !�� �������� ���������� ������������ � ���������������������������������)������������������� ������� �������������� !����� ������ �������� ���� ���� ������� � ��������� �� � �������� ����� ��� �� �� ��!��� ��� ������������ /��� ����� ������������� ��� ��������� ��� ���� ���������� ���� ������������������������������������������
'7 5&� ���������� ���� &�� �� '� �8� �����������@�� ���� ��� ��� ���� ��������� ���� ������������������������������������������������������������������ ��������� ��������� ��� ������ �� ���� ����� ��P���������������� ���������������������� ���!�������� ���������������������
�7 5&�� �&� '� ���� �� �&� ���������� ������ �����@� �� ���� ��!���� � ���������� ���� ���� ��������� �������������������������� ������!���� �����������#� ����� ��!���������������������!��������������������
�A7
������������������� ��!���� ������������������� ����������������� ��� ���� ���� ��� ���� ���������� ���������������������������������������� ����������������������������������������������������������������� ������ �������������������� ����������
�7 5&��� �&� ���������� ���� '� ������@�� ���������� ��� �� ��������� ����� ��� �� �� ���� ���� ������� ��� ���� ����� �������� ���� �� ��� ���� ������!������� ���� �������������������������� ������������������ !�� ������ � ��� ���� ����� ����� ���� ������ �������!���
���� ��������� ����� ��� ��� !�� ������ ��� ��� �������� ����� ���� ���� ��� ���� � ��������� ��� ���� ������� ��������� �� � ���� ��������� ����� ��� ���� ����� �������� ������ � ����P����
��1���> 4�������� ��� �&������ ���������� ������ ������������ ������������������������!����������� ����
• ����������������� ����������• �� ���� ���� ������� ��������������������� ����������� ���� ����� �������� ��� ���������� �� ��������� ��������� �������� � ��� ���� �������� ��������� ��� ���� ���� �� � �� �������������������������� ������������������������������������������� ���� ���� � ��������� ��� ���� ��������� ����� ������������ /��� �� ��������� ���� ��� ����� ��� ���� ��������� ��� �������� ���������� ���� ���������� �������������������������!�������� �• %&� ���������� ���� �����'� �&� �����9����������'���� �� �&� �������� ��������+ ��������8���� �&� ���������� �&� '� �� ��� �������'� �� ����� /��� ����� �������� ���� ���� ������������������� �������������������������������������������!����$��&� ����������� ��� ������ ����&�� �����+ �&� �������������� �� �&� ���������� ���� -� '� &��&���• �� ��� ��� ��� � ����� ���� ���� ��������� ����� ��� ������������ ��� �������� ���� ���� ��� ���� � ��������� ������ �������� ��������� ��� ���� ����� ��������� ������ ������������� ������� ���� ������� ������ ���� ����� ��� !������� � �������������!�������������������!����� ����������� �������!��������������������!���
�A�
• #!���� ��� ������ � ����� ���� ���� � ��������� ��� ������������ ����� !������ ����� ��� ���� ���� ��� ����� ������ ���� � ��������� ��� �������� ��������� ��� ���� ������������� K��� ���� ���� � ��������� ��� ���� ������� ����������� ����� ������������� ��������������������� ���� � ��� ����� ������ ���� ����� ������ ��� ���� ��� ������������ ��� ��� ���� ����� ���� ���� � ��������� �������������� ��� ������ ���� ������ ��� ���� ��������� ���� ��� !�� �!�������������������������� ����
��1���? !��������� �� �&������ �������� ��������������
�6 �����!�������� ������������������������� ������������������������������������������������������!��� � ������������ ����� ����� ���� ������� ��� ���� ��������������������������������������������������������)������� ����� ��� ����� �� ������� ���� ���������������� ���� ������� � ��������� !�� �!���� ����� !����������� �������
!6 /�������������� ������������������������� ����!� ��� �������������!����������� ��� ������������!�������� ������������������������� ���������������������!�����������������������.�������������� ��������������������� ����� ������ !�� ���� ��� ��� ��� ���� ����� ����!� ��!����
6 �� �������� �� ���� ������� � ����������� ��� ������ �������������� ����������� ������������������������������������������������������������������������$
• ���������������� ����������������������� ����
• ���� ��.���� ������ ������� ���� �� ��� ���� ��� ���� ����.�� � ������������ �������� ������?���
��� ������� ������ �!(�������� ��� ���� ��� ������������� �������� ���� ��������� ���� ������� � ���������%&�� �� ���� ������9����� �� �&� ���������� �������
��1����A *�����9����� �� ���� ���������� �������
�� ���� ������������ ��� �������� � !�� ���� ���� �������� ��!���������������������������������������������$
�A'
��1����A�� $������� �&���� �� B�������� �� ������+�������������� � �������� ������ �������� ��� !�� ������ !����� *"� ������ ��� ���� ������� ��� ������� ��� ��������� ����������� ������ �������������� ���������?�
,���� ���A� ;����� �� �&������ ��������� '�������� �� ����
�� ���� ������ �!����� �.������� ���� ������ ��� ���� � ����� �� ������� ��������������� ���� �
B�� B�������� �� ����
;�� ;�� �� ����
��� ������ �� ����
������ $� �0����!� ����
�� ���� $� �+����*"��������������� ��� ��� � ���������*"�������� �������������������� ��
,� �� ,� $� � +���� *"� ������ �������� ��� ������ ���� �����*"�������� �������������������� ��
7� �� 7� $� � >������ � ���� ����� ������ *"� �� � 3"������������!���""
(�����"�����,�,�Q�������������������������!���""
��1����A�� $������� �&���� �� ���������+��������*"��������� ������ !�� ���� ������� � �������� ������ ��� ���������� ��� ������� ��� ������ ������ ����� � ��� ����� ����� ���� ������� ����� ���� ������ ��� ��������� ���������� ����������������������������
�AA
,���� ����� ;����� �� �&������ ��������� �������
����$��0����!� ����
����$��>������ �������������������������������������������
,�,�$��>������ �������������������������������������������
7�7�$��>������ �����������������������
��������(������#������������������������,�,��7�7����������������!���5""6����������������� �,�,��������������������.������������ �������������������������
��1����A�� �&������ ������� B�������� �� ���� ��� 4������� ���������#�� ����� ��!��������������!��������������������!��������� ��� �������� �������������������������������������� ���� ����������������������������������������!����������������������������������������������
��� ���!��� ������� ������� ����� ���� ���� ������ *"� �� ���������������������.������������������������������������������5""6������ �������������������� ������� ���� �������������$
• ���� $� ,��� �&� �&������ �� �&� ������ �� �&� �3���������� 6��7��������������������� �������������������������������������������������������������������������������� �� �&� 30���������� �� �&� ������ �� ������� ���&� ������� ��������
�������������������������.��������������� ����������!�� ��������� �!�� ��� ������������������������������ ��������!�������������������!�������������������������� �������� ���� ���������������������""�������������������������������������������������������������� ��������!�� � �� �������5���������������������.����������6�
���������� ������������� ������������� ������������� ���
�AC
����
)n(stationlastupto)FSV(VofSummationFirst
)n(stationlastupto)SSV(VofSummationSecondnCC
ee
ee−=
������5���6
(*%;� #������� �� ����������� ���������� ��������*"��� ������� � ��������� ���� ""� ��� ���� ����!� �� ����������� ���� ""��� � ��� ��� ����� � ��� ����� ���� ""� ���� ���� ������� � ������� �������
• ���� $$� ,��� �&� ������ ���� ������� �� �� ����3������ ������ #�� ���� ���� ���� � ��������� ��� ���������������� ������������������������ ����� ���� �������� �������� !�� ���� ���� � ��������� ��� ���� ��������� �������� ��������� :����� ����� ���������� ���� ������� ��� ���� ""���� �.������� ���� ��� !�� ��� � ��� ����� ���� ���� �������������� ���� ���� �����.����������������� ��""�������� ��� �����!������� �������������� ��������������""������ !�� ��� � !�� �������������� ��� ���� ������ ��� ���� (��������������������
• ���� $$$� ,��� �&� ������ �� �� ��� �&� �������������� #�� ��� ������ ��� ����� ���� ������ ��� ���� ����!� �� ���� ������� ��� ""� ���� ���� ������� � ��������� !������� ������ ����������� ���""� ���� �����.����������� 5(��������$� ��� ����� ��� !�� ���� ������������ ������ ������ ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� &������������������������!���!����������!���������������� �������!���������������� ��� �����#�)�*�) �'�+���� ��� ���� �� ������ ����� ������� ��� ������ ��������6�� ���� ������� ��� ""� ���� ���� �.������� ���� �������� ��!������� ��������� ��� ��������������������������� ��� !�� ��� � ��� ��� ��� ���� ��� �8������������ ������ 3��������� ������ ���� ��� ���������� �����������������������������������������������������!������ � ��������������������� �������� ����� � ���� ������ ��� ������� ���� ���������� ��������� ��� ������ ��� ���� � ����� ��� ������ ������ ������������� ������ ���� ��� �� � ��� ��� ��� ������� ��� �������������������������
�A-
,���� ����� ;8������ ������ ����
J���������������������������� ��������������������!��K���������������J�����������������������������������!��&�� �J�!������ ���������� ��������������� ����������������
�� �� ��� ���� �������� ������� ���� ""�� ���� ���� ���������
�������������������������������������$�8G�
R
T
2
2
2���� ���� ����� ������� � ���� ��� ����� ������� ������������ ��������� �� �� ���� ���������� ���� ������� ����� �� ����� �������������� ��� ����� � �!���������������� ����������2�
:�������������5����6��8���������""���������������� �����G
8� H� 2� G�
R
L
R
T
242
22
+ � ������������������������������������5���6
���� ������� ������� ��� ����������� ���� ���� ���� ��� ������������������ �������������� �������������� ����� ������ ��������;����� ����������������������������������������� ; �
������������J�������������!�
�� ����� ����� ���� ������� ������ � ����� ���� ���� ���� ��������
��!��� ������������ ���������.���������������������� �����
• ���� $ � ;8��� �&� ������ �� �� ��� �&� �3������ ����������� ������
�C?
/������������5���6����������&�G�
R
C
8
2
"���� ������"�G�����������������&�G�
RR 2
1
8
22
= �BBBBB5��,6
/��������������������������� ����������������������������������������������������!�������.������������ ��� ����!��������������������������������������������!��������
������L�
2
N
∴�������������5���6��� ������8���������""�G
124
22 VLVN + ������������������������������������������������������������������5��76
����������������� ������ �!������������� ��� ���� �������� �����������������������������P��������������������������������������� ��������������������)�������� ���������������� ����������������!�������� � ������������� ������ ������������������ ������� �������� ��������������� ����������!�����������������������������������.������������������ �������������������������������� ���� ����� ��� ����� � ��� ����� �������� ������� � ����� ��������������������������������������������������������������������5��76��������������������� ��� �����������������������
12
)4(
4
22 −+=+ LVVNSOc
�����8���������""������������ �����
12
)4(
4
222 −+= LV
V
NV��5���6
�������������������������������������������������&�I�K��/������������������������������������������ ������������������� �����������!�������������������������������������������� ��������������������������������������������.�����������
�����������&�I�K�G�/2&�BBBB�5��'6
2!������������������5��'6��������5���6��������
�C�
8���������""������������ �����G�
12
)4(
4
)( 22 −+ LV
V
FSVe
2����������������������.��������� �������� ������������!�����������J)2����������������������������������� ��!����
8���������""������.�����������G
12
)4(
4
)( 22 −+ LV
V
FSVeB��5��A6
+�� ����� ����� �� ��� � ��� ���� ������� ��� ""� ���� ����.������������������� ��!����������������������������!��������&��� ���� �!���� ��������� ���� �� ����� �������� 5��'6� ��� !������ ������������������� ����������������������������������������
• ���� � ,��� �� �&� ������� ����& �� ������ ������� &������������������������ ����������&������������������������ �����K����������������������������������������!����� �����������������5��'6$
/2&�G�K�.�&�� �����K�G�/2&�;�&�BBBBBBBBBBB5��C6
#�� ������ ��� ������ ������ ���� ������� ��� ���� ������� ���� ��� ��� � ��� !�� � ���� ���� ������ � ����������� 5J6� ��������������� ��� �������������� �������KFGKHJ�
���� $� ,��� �� '�������� ��� ��� �� ������ K���"�������� ��� ���� !��������� ��� ���� ������� � ����������� � ���
5*"6������������ �������5*"6�G�5""6���
2
LN +.........BB5��-6
#� ��"����������������� ��������������� ������������ �����53"6���
��� �������3"�G�5""6�H�
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +
2
LNBBBBBBBBBB5���?6
���� $$� ������ �� �������� ��������������������� �������� ������� ������ !�� ��� ����� ��� ���� �����P�� � ��� �����!���� ��������������������������������������������������!��&��� �������������������������������� ����������������� ��������������������
�C�
1 � � �
Offset at 1: x * (V/L)Offset at 2: x * (V/L)+V/LOffset at 3: x * (V/L) + 2*(V/L)
X
������ ����
L
V�� ���� ��������� ���� ������� � ���� ���� �������� !�
��� �������������������!����� �!��������������������� ��"����*"�� �3"� ������ ��������������������� ���������������� ���� �����;������������� ��� !�� ��� � ��� !�� ��������������� &�������� ��� ������������������������������������!�� ������ �!����������� �������� ����� ��� �������� ������� ����� ���� ����� ������� (��� ������ �� ������ ������������������������������������������ �������������������� ��������� ����������������������������,�
,���� ����� ������ ������� ��� �&� �������� ����
2������������������������!��������� ������������!��������� ���� ����� ��� ������ ������ ������ ������ ������ ����� !�� ������� �������� ������� �������������� !�� ����������� ������ ��� ������������������������� ������ ������������������������������.������� ����� � # (������� ��� ����� ������ ��������� ���� !� ���� ������������� ��� ������������ ��!��� ��� ��������� ������������!������������������������������(����������������� ����������������� ���� ������������������������������ (������������ !����� ������ ��� �����!���
K��� ����� ��� ����� ������ � ���� ������� � ���������������� ����������� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ��� ������ ���������'�,�'�
���������������� ����������� ��!���������!���������������������.����������
��1����A�) 4������ �&� ���� �&���& � ������� ��������-&��� �� �&� ������ ������� ��&�� �&�������� �� ���� 6��7�
�C,
�����������������������!����������!������� ����������� ������ ���� ����� ������������ #�� ����� � ��� ����� ��'���!����� ��� ������ ���� !�� �����!��� ��� ������ ���� ���� ��� ����������������� ��!�����������������J������������������������������������7�!������������R� ��� ������������������������������������������������� ��������!���
,���� ���)� 4������ ���� �&���& � ����� C
��� 0����!� ������� "�������������� ������������������!������� ����������������������!���������������R
,�, 2����� ������������������!��������� �����������R
/�����������������������������������������������R�������!��P����
�����8�����������������R����������.����������G�8�����������������R��������������� �����
#�� ���� ���� ���� � ��������� ��� ���� ������������� ���� ������� ��� ��������� ����� ���� �������� ��� ������!�� ���� ���� ������������������������������������������������������������������������R���������.��������������!����� ����������������� �����������������.����������������������������R�
:������������������������������'�,��?�,��� ����5���6�����������
�������� R� ���� ���� ������� � ���G� 8� H� 2� G�
R
L
R
Tx
24)4(
2
22 −+ �
�������� ���������������������������������R�
#� ������&G��;�<��������������������R���������������� �����G
�������������� ������������������ ������������������� ����� � ������� �������� ��
�
�C7
12
)4( 22 −+ LV
VTx
��������������G�K;��H�5R�""6�G�/2&�;�&�H�5R�9""6
∴�2��� ������������������.����������������������������R�G
12)4(
)(2
22 −+⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −+ LV
CCXV
FSVeV BBBBBBBBB5��A6
����� ������ �� �� �� ����� �������� ���� ������� � �������� ����������������������������������R���������.�������������#����������� ������ � ���� ������� � ��������� *"�� 3"� �� � ������������� ������������ ��� !�� ��� � ��� ��� �.������ � �������� ��� ������'�,��?�,�� ���� ���� ��� ���� ���� ����� ��� �.������ � ��� ����.����������
��: �&���� �� %��������� ����&��������� ������������������������ ������� ��� ����� � ��� ����� ����,�� ������ ���������������������������������� ��������������������������������� ���� ���������� ������������2����������������� ������� ���� ����� ������� ���� ���!��� �������������������������������������������2����������������������������!�� �����!��� �������� ������� � ��������!� �����!�������������������������������������������
���� � �������� ������ ��� ���� ���� ��� ����� ��� ���������� � ����������� ������� ���������������� ����� �������.������������ �� ���� ��������� ���� ������ ���� ��� ������� �� ������� ����� !�� ������ ��� ���� ���.�� ��� ������ ��� ������� ���� �� ������ ����������� ���� ������ ���� ����� ���� ��� !�� �� � � !�������� ���� ���� �������� �� � ��������� ���� ������� ���� ��� ������������ ��������� �� ����� ��������� ���� ������� ������ ����� ���������� � �������������������!������ � �!�� �� ���� ������������� ��� � !�� �������� ��� ����������� ������� ����� ���� �������������������������� � �
�� ����� ����� �������������������� !�� ����������� ������� ��� ������ � ��� ���� ����� ��'�� ���� ������� � ����������������� ������� ��� � ��� �������� ���!���������������������������� ��� ����������� ��� �������� ������ +���� ��� ������P�� ����������� !�� �������� ���� ����� ��� ������ ��� ���� ��� P����� ��������� �������� ��� ���� ���� ����� �������� �� � ���� �������
�C�
��������������������������������������� ����������������������������������!����� ���������� ��� ����.������ � ����.�������7�
��> !��� ��"������ �� ����� ��������$�+����������������������������������������??������?������������������ ����!� � ��� ��� �������� ��������� ���� �����!��� ���������� ���������������� ����� ������� ��� ����������������� ���� ����!� � �������� ����� ���� � (��� �� #�� ��� <>+= �������������!���������������������������������������� �������� ���������� ��� ����� ����� �?@� ��� ���� �������!�������������������������������������� (��������������!������� ����� ��������������������������������������� ��� ����� ��� � ��� ����!���� ��� ��������� ��� �������!�� ��������� ����� ��� �� ����� ��� ������������������������������������������������/������� ��� ���� ������� ��� �� ���� ��� !� � �� � ���
�������� ���� ������������ ��������������������������!����������������������������!������� � ���������������.����!����������� ���� ������ � �������� ��� ��� �� ����� �������� ������ ��������������������� (������������ ������� ������������
• 4������� ��� !��� #�"�������� ���� ����� � (���������!�� ����!�� ��������������������� ���� ����!�� ����������� !���� ���������� ��� ������������ �������� � �!���� ����� �� ����� ��� ���� ������ ���� ���� �������� ��� ������������������!���$
• "���� ��� ����� ���� �.������� ��������� ��� ���� ����!� �������� ��� ���� ����� +����� ������� ���� ����!� � ���������������������������������������� ��������� ����!� ������������� ���� ��������� ���� ���� ����!� � ��� ���� � !���� � �
• /�� ����������������������.������������������������ ����!� ����
• 0��� �� ���� ��� ��� �.������� ����!� � ��������� !�� �����!���������������������� ����!� ������� ����������������������� ���������������� ������������������������
• "������� ���� ������ ��������� �� � ���� � ��������� ��
�>����7��5�6�� <>+=
�C'
���� �������� ��������� ��� ����� �� ����!� � ���� ��� ����!� ����������
• �� ������ ������� ���� ����������� ���� ��������������������������� ����� !�� ����������� ��� �� ����!��� ��������� ������������ ���.������ �
�������� �������.������ �����.��������,�
��? #�������� �� �������������0������������������������� ���������;� ����������� ������� ����� ������� ������������������������ � ������������ ������+������ �������� ����������� �������� �������� ��.���� ��������� ����������������������$
• ��������������������������������������;���������;�������������� �����������������������������������������������������������
• ��������� (������� ������������ ��.������ ��������� ����� �������� ������������������������!������!����
• >����������������������� ��������������������������������� ��������!��� ������ ����� ������;� ���������� ���������� ������ ������ ���� ����� ���� ���� ��������������� ������������������������� ����������������������������������������������� ���� ������ ������������������� ����� %&�� ����� �&�� �&� ������ ��� ������������� ���&� ���������� �� �&� ����������� �� �������������������� ��� �&� ���������� �������� ��� ��8���� �� '��������� ���� ���8���� �� �������� �� �&� ��&���������� �� ����/�
�������� ��������������������������������������������������� ����� ���� �� � �������� ��� ��� � ����� ����� �������.�������� ���� ������ ����������� �������� ��������� ����� ���������������������������/���������� �������������������������� (������� ���!���� ����!� � ��� ����� ��C� �!����� �.���� �������� ������� � ��������� ������ ����� ��������� ��� ���� �������������������� �������!��������� ��� ����������������������� �������������������������������������������� ����!� ����������������$
�CA
,���� ����� �����'�� ����������� �� � ����
2���� ���� ������� ����� ������������ ��� ����!� �� ��� ����� ������������������������������������������������8�R������������8������������������������������5����� ���������������������������������������P���6��������������������R���������������������������������������
���� ������� � ��������� ���� ���� ����!� � ���� 8�R� ������ !� ������ ���� ����� ������������R� ���P��������������������� �������������������������!������� ����������P� ��� ���������������������� ����� ����� � �� ����������� ���� 22� ��� �������� ��������������!��P���������������R�
��� ��������� ���� ������������ ��� ��������� ���� �� ���� ��� ������������ ������ ���� ��� ������� K� ������� ����� ��� ����������� ��� ���� ����!� � ����� J����� ���� ��� ��� � � ���������� ��� ������������ ���� ����������� ���� �������� J�� ��� ����� �������������������� ����� ���������
J�����������&��������������������������������������������
2��������������� ������ ��������������������R��������������� ����� �������� ��� ������� �� ������ ���� P���� �������� ������ ��������� ��� ���� ����� ������������� �������� ������������� !�� ���� �����/2��������������� �����������������R�������!���������
/�2�����&���� ��� 5R��6����������H�
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
2
V
2��������������������������������.��������� �������� ����������� !�� ������ ������� ��� ���������� ������ ���� "J�� ����� !�
������!�$�"J2
)1(*V
XstationsuptovofFSVx e +−=
�����"J�V
VXstationsuptovofFS e 2
)1( +−=
1.5 L
APPROX
O
X1.5 L APPROX.
DISTURBED
PORTIONDISTURBED PORTION
UNDISTURBED CURVE
�CC
*��������������������R����� ����!� ��� �������� ���������
���$� 22 VxXuptovofSSO ex ==
12
)4( 2 −+ LV
8�G� &
�V
⎢⎢⎢
⎣
⎡2
2)1(
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤+−
V
VXuptoVofFS e
12
)4( 2 −+ LV
�����!���������� �����������������&��� ����!������� �����!�������������������!����� ������$
2
L
V2
V)1X(uptoVof.S.F
x2
LCLx
e
−+−
−=−−
&�������� ��� ������������ ��� ���� !�� ������ � ��� ���� ������������������� (������� ���� ����������������� ������������ 5R��6�� �����������
�����������������!������� ���� ������������������
�������� ��������!���������������.��������7�
���������������������������������������������������������� ���������������������� ����������� ����������� ��������������������!�� ������������������ ������� �����!����������������� ����� ����������� ����!������������������������������������������� ������������ ��� ����� �� �� ���� ��� � ���� ���������������������������� ����
���A D�� �� ������� 4������� ��� ���������� �������� ����������������������� ����!� �����������'�!��������������������!�� ����!����� ����������������!��� ��� ��������� ��� ������ ���� �� ��� 7?�� /������� ������ �������������������������������������������$
• =������������������������������
• ���� ���� ��� ��� �� ���� �� � ������ ��� �������� ��
�C-
�������������������� ������ ������������+���������������������� ��� ���� ���� ������������� ��� ��� ���� �����������!��� ����� ��� ����� ���� !���� �������� ��� ���� ��������������)����������������������������������������������� ���������������������������������������������!� ������������ �������
• "���� �������������������������������!������������������ ����������� ��� ��.���� ������ ������ ���� ���!�������� ����� �����.� �� � ����� ������� ��� !�� ����� � !���� �
• #�� ���� ��!��� ��� ��������� ��������� ���� �������������������� ����
��� ���� �� ���� ���������� ���� �������� ����� ����!���� ��"������������� ������ �������� ��������!������������������������ ������������������������������������������������ �� � ��������� ���� ������ :����� ��������� �������� ������ ������������ ���!���� ��� �!����� � ��� �� ������� ��� �������� � ����������� ��� !�� ���� ��� �� ������� ��� ���� ��� 3���������� ������� ���� ������� ������������� �� � ������� ����� �������� ����!�������� ���������
������ ���� ��������������������������������� ����������� �� � ������ ���������� ��� ����� ����� ����� ������ �� ���� � ����� ������!��� ���� ���� ������ �� ��� ������� ���������������������������������������!������������������������
E�-����+ � ���� �� �������� :��� ��� ��������������� ���� ���� ���������� ���� ��� � ���� �� ���������� ������������� ���� ������������ �������� ������ !�� ��� � !�� (�����!� ��� #� ��� � ������ ��� ��� ���� ���������� ���������� ����� � ���� ������� ����� �� ������;� ������������ ��� ������ � ������������ ���� ������� ��������� ����� ���� �!����� � ����� ���������� ���������� �� � ��� ������ ���� ����� �����������������
#������� ���������� �� ����������������������������� ����� ���� ���� ��� �������� � �!���� ��� ����� ��'�� ��������� ��� ��� ����� ������� ��� ���� ���� ������������� ���� ������������� ������� ��������� !�� ��� ���� ���������� ���� ��������� ��������� ���� ������ ��� ��� ���� !����� ��� ���� ���� �������������� ��� ��������� ��;���� ��� !������ ���������� ���� ������
�-?
������!������������������������ ���������������������� �������� ��� ��� ��� ������� ���� �������� �� � ���� �� ����� ����������� ������!�����������
���?�� E�- ������� 4������� -��/��#���������� ��!�������� ������� ��������� !�������� ��� ���� �����������������!���������������� ������ ����� ����������� ���� ����� ��'� �!���� ������ �������� ���� ����������� ���!��������� ������� ��� ���� ����� /������� ���� ��������������� �� ���� ������P������ ��� ���� ��������� ���������P������ ��� ���� ������������ �������� ��� ��������� ������$
5�6 <� �� ���� ��.���� ����� ��� ����� ���� ����������������������!������������ ���������� �
5��6 <� ��������������������������
#���������������������������������!���� ������� �!����� � ����<������������������� �����������!���������� ���������������������������������������������!���������������$
5�6 >������� !�� 0��� =�� 2���������� <���� <�� � "��������< �32� 5 <23� 8������ ��� �-�A� �.��� !���6� ��� 082�����������
5��6 >������� !�� 2���� =�2�� 3�!����� <�� �� #="35+����6<���* �� 5 <23� 8������ ��� �-'�� �.��� !���6�� 3������������!��� ��� 082� ������������� ���� ��� ��� ������������
5���6 <"��??
5��6 >������� ��� �.��� ������ !�� 2���� &������������ <���5 <23�8����������-CC��.���!���6
5�6 2��������������������������,R���������� ����0:8=#� "�����������������������!��� � ��������� � ������� �� ��������� ���� � + K#J"�� ������������� ����� �� ��������� ��� �� � ����� �������� ������������������������������
5��6 8����� ������� ��������� ���� ������!��� ����� ��� � ���� ����������������������������������=R<# J�
%&� ��������� �������� &��� ��������� ������&�� ����&� ���������� ��� ��� ������9����� ��� ��������� + �����
�-�
6�7 2�3��� ��� �� ��- 6��������7 �&� '� ������8� �� ��3��� ��� �� ��- 6��������7�� � ����������P����������� ��������SS�������������T����������������������!��2����=�2��3�!����
6��7 #'���� �� �� � ��-� �&� '� ������� �����������P������ ����� �!��<"�??�
6���7 ���� ���� �8��� ��� �� ��-� �&� '��������� � ����� ������P������ ��� �� � !�� ���� �������!��0���=��2����������<���
6��7 !���� �&� ��3��� ��-��� ������ �� ��� ������������ � ����� ������P������ ��� �� � !�� ���� ������� ������� �����.��� ������� �!��2����D��&�����������<���� � �� ���� ���� ��� ��� ���� ��������� ��� U�������� ������������ ����� ���� ����� ��� �.������� ��������� ��� ������������ �.���� ��� ���� ��������� ����� ���� �����.���� �������� ���������� �� � �� ���� �!�����������������������<���������������������!����������V��������������������������!�������������� ��������������������������������������������!���� ������� !�� 2�� =� 2� 3�!����
6�7 #�������� ���&���� ����� ��� ����� ���� �� ��������������� ��� �������� ��� ���� ���� !�� ��� ����� ���������� ���� �.������� ���� ��� !� ��� ������� � �� � ��������������������� ������������� ���������� ���������������������������������������� ������������ ���������������� ��������� ��������� ��� ���� ����� ��� �� ��� ��� ��!������ ����� ������������������ �� �������� ����� ��� �������� ������� ����� ����������� $� �&�� ���&�� ���������������� ��� ��/�� �� ������� ������� �� � ����������� ��������� ���������� ��� ���� �� ���F��&�������������������������!�������������� ��������������������������������������������!���� ������� �!��2�=� 2� 3�!����
6��7 ������ �&� ���� ���� ��������� ���� ����� �������� ���������������������������� ������� �!��2��=2� 3�!���� ������ ��� ������� �������� ���� ���� ��� !� ��� � � ����� ���������� �� � ���� ������������ �������� ����� � ��� !�� ���������� ���� ���� ����� �� ����� ����������������������� ���!����������� ����� ������������������ �������������������������������������
�-�
��� ���� ���� ������� 2���� ������ ��� �����������( ������ ��� ������� � ��� �������� ���� ����� �����������+����������������� �������� ���������������������� ���� ����� ���� ������� ��� !�� ��� � ��� �� � �������!��������������!���!����� �
#��� ���� �!���� ������P������ ����� �� ����� ��������!�������� ��� ���� ���������� ���� ���������� ���� ������ ����� � ��������P������!�������������.����������������� ����������������.����������������� �������2���������!������������������ ��� ����� ���������� ���������� ��� ����� ����� ��������� �������� ���������� ����������
���� ���� � ����� � ��� ������P������ �� ��� ���� ������������� ������� ��� ���� ������� ������ � ��� ����� ���� ����� ���������� �� ���� ������� ���� ������� ������� ������� ����� ����� �������� ������� ��������� ������
8�� ���� ������ ��� �� ���� ���� � ����� � ��� ������P������� ��� ���� ������ �������� ������� !�� ����������� ���� ����� �������������������
���� ������ �� � ������ ����� �� ���� ���������� ���� ���������!���������������������������������� ������������������������������������ �����������������!��������� �!���� ���������������
���� ��.��� ����� � ��� �� ����� �������� ����� �� � �������������������������������������������������������������������� ������� ��������������� ���������0���� ������� �������� ��� ����� �� � ���� �.����� ��� ����!����� ���� ��� ������������� ��� ����� !������ ��� �����!��� �������� ��� ��������������������������
���A�� 5&��& ������� ������� �� ��@�� � #�� ����� �!����� ����� ��� ������� ��������� 5�� � ����� �!��������� �������6� ���� ������!���� ����� ����� !����.���������� �� � !�� � ���� <�������� ������� ����� �����������*��� �������� ������������ ���������������������������������� ������������������� ����������������������������������� < "3K������������������ �������������� ��������� ��� ���� ������� ��������� �����������������������!������� � ���������������������
�-,
���������������� �������������������� �������������������� �� ��������������������������!���������������������� ��� ����� � ���� ��������� ���� ��� ����� ��� � �� � ������ � ���� ���� �� � ���� ��������� ��������� �� ����� ���� �������������� ����������� �� � !�� ����� ������� ��� ���� �� ���� ��������� !������ ��� ����� ������������������������������!������������ �
(��� ��� 2������������ +���$� �� �� ������� ��� ��������������������������������������������������������$��������� !��� !��,� ������ ��� �������� ��� �� ���� �� !��,����� ��� ������� ������� ����,� ���� !����� -+.� ���� ������������ ���� �������� ������� � &�� ��� ���� ��� ��!����������������������� ������!��,$������� �������������� �� ������� �������� �� �������� ���� ��� ����������������� ������� �� ���� ��������� ��� �� ����� ����� ��� �����!��$� ��� ��� ��� ���� ����� ����� ������ �� ����� �� ������ ����/��0������� �������������������������&�������� ������������ ��� ������� ���� ����� !��� ������������ ��� � �������� ��$����!������ �� ������ ����������������������������������������������� ��� �������� !���� ������� ���� ��������� ����� ������� ����� ������� ��� ���,�
������������ ���� ������������ ��� �������������!��2���=�2��3�!���������������������������������������������� ��������� � ��������� ���� ���������� ��� ����� ��� ����� ������ ������������ ��� ������!��� ��� ���� ���!���F� ����� ��� < "3K� ��!��������$;;������������������ ���� ������� �������� ��� ���� �������� �� ��� ����?���??-���0������ ������������������������������������ �!����������������������#���.��� �
���� #�������� �� ����� �� ;��������� ���������� ���������� � �������� ������ ��� �� ����������� ���� � !�� ����������� ��� ���� 8)3� ������ �� � ���� ����� ��������������!������� � ������� ������������� �����A���??���� ��� ����� ������ #��� ������������ ����� ��� ��������� ������� ������ ������� ����� ������ ���� �������� ���������� ���� !���� ������� � ��� � ����� �� � ��� ���������� ����� �����!��������� ����������/��� �������������������������� ������������������ (�������8)3��� ;��������� 8)3� ������� ��� ������ ����� ���!����� ��������������� �������� ���� ��� !�� ��� � ��� ������ ���
�-7
�����������������������������������������/��������������������������!� ������� ��������������������!�������!������ ���������������������������������� ������������������������������������������������� �������� ���� ���� �!���� ������������� ��� ���������� ������ !������ ���� �������$
�� 4����� ����������� '� ������� �&� ��3�����-�����������������������������!���5�����������!�� ���������� ����� � ��� ����������� ����� � ��� ���<�������������������!��2��=�2�3�!���������������� !������������� ������� �!��2��&������������<��6�
��� $���������� '� ���������� �&� ����� ��� ����!�� ���� �� ���� ���� ���� !�� ��� � � ����� �� ��!��� ������������������� �������������������������������!�� �!����� � ����� ��� �������� �� � ������ ���� ����������;� ������������ ������������ ���� ��������� ����� ����������� ������� �� � ���� ������� ������ !�� ��� �������.������ ��� ���� ������� ��� ���� ��������� ��� �������� ��� ���� �������� !�� ����� ���� ��� ���� ������������������� ������� � !�� =�� =� 2� 3�!���� ������ ��� ��������� ����� ��� !�� �� �� ����� �������� ������ ������� ������������������������������ ����!� �!� ���������������������� �����8D� ���������������
���� 4��� ���� ������� ��������� ������������������������������������!����������������������������������!� ��� ����������������������������������������!������ � � �������������!�����/������������������������������� ������ � ��� !�� �� �� �������� ������ )�������� ������� ������ ������ ���� �������� ������� � !�� =�� =� 23�!���� ������ ��� ������� ���� �������� ����� ����� ��� �������������������������������������������������������!� �
���� ������� '����� ������� ���� �&� ����-��� '� �&2 � ;/'����
������������������!��������������������� ������� !�� 2�� =� 2� 3�!���� ��� !�� ������� � ��� ���� �� � ���������!�������������������������� �$
• ���� ������� ����������� ������� ��� ��.� � !�� ���� ���� �� � ������ ���� ���������� )�������� ��� ��� ������
�-�
����� �� ������� ������������� �� ���� ������� ����������������������������������������������������������������������������� ���� ���������*���������� ���� ����������������������������������������� ����� ���� �������� ��� ��� �� ����������� �� � ������ ����� �������� ������������������
• 2���������� ������ ���� ��������� ������ ������ ����.�������� �� � ����� ������ ������� ���� �������� ���� ��������� ���� ������ ������� �����!��� �������� 2�� ��������� ��� ���� �����!��� �� � �����!���� )�������� ����������������������������������������������������� ��� �����!��� �������� !�� ���������� ��� ����������!��������� ������ ��� ���� �������� �� � ������ ���� ����� �������!��� ������� *�� ����� ������ ���� ���� ���� ������� �� !�� ���� ������ ��� �����!��� ��� ����� �� ��������������!�� ����!���� �����!����������
���� ;3����� �� ���� ����������
;3���� ���� %&� �������� &��� '��� ������� ���� ���� �� ����� �� ��'� '��-� ,��� �� �&����������� ������ '� ������ ����� ���&���
��� � � � � � � � �� �� �� �� � � �� ��
������� � � � � � � � � � �� � �� � � �
�������
�%;4 $�������� ����� ��� ������ ��������� ��� �3��������������� >������������������!���9������.�����������������&����!������ 5 �� ��� �����!��� �������� ���� ��!������!����� �����������������������6�
���� (�� � ,��� �� � ���� �� �
? ? ��
?
� , ?
,
� C ,
��
�-'
, A �7
�C
7 - ,�
�A
� �� �-
7�
' ' �?�
7C
A � �7-
�?
C � �--
��
- �7 ��7
��
�? �� ,?�
''
�� �' ,A�
C�
�� �C 7�,
�??
�, �? ��,
��?
�7 C 'A,
��C
�� A C?�
�,�
�' , -,'
�,C
�A ? �?A7
�-A
�%;4 $$�������� B�������� �� ����+ ����& �� ���� ����������� ���������� ����������������������!����������� �� �������� ���������� ���� ����!������������ ����� ������� ��� ����� �������� �������������������!��������������������������������������� ��� ���������7��������������
���������������� !"�
���#��0�"�������������;���������""��������<&�4�'
nuptoFSV
nuptoSSVn
e
e−=
2.98.717
138
107417 =−=−∴
���#�$0��3�=������������������� ��2�>����������������������2�>����������-4��?��:&>,�4�:>��'?��:&���,�4�(��'�?�������#��0�@������<�&�4/'2
V
V×⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ ×=∴
24
138138528
12
)4( 2 −+ LV
A�����B�?���������
V
V+×= 6969
528
������� ����!�������!
�&�4�4�����������������'�?�-4�
���#��0�@������<�&�4.'2�A������������<��������������� �����
15
2.9
138 ==N ��������
∴�A���������������������������������?����,���?�-��������∴��������������"�����?�-4��C��-;��?�����������%�4)���D������"�����?�-4��,��-;��?�������������4/ �����������������������������������������������?-4�;���?���4)
��% &� �%�% �%�%"�% �� ��
&� &�
� � %%
�
� ) �
)
� � )
��) / ��
��
� - )�
�/
� �� �-
��
. . ���
��
/ � ��-
��
� � �--
��
- %� ���
��
�� �� )��
..
�� �. )/�
��
�� �� ��)
���
�) �� ��)
���
�-C
��% &� �%�% �%�%"�% �� &�
&� &�
�� � ./)
���
�� / ���
�)�
�. ) -).
�)�
�/ � ��/�
���#��0�"����������������������������������� ������ �� �������0������ ��'�('����� ������ ��(���� ���� ��
%� E �4�
� �4)�(��4)�?��4.- �4/
� �4.-�,��4)�?��4-- )4�
� �4--�,��4)�?��4�- �4)
) �4�-�,��4)�?�/4�- /4.
�- E �4�
�� �4/�(��4)�?��4.� �4.
�/ �4.��,��4)�?�)4-� )4-
�. )4-��,��4)�?�.4�� .4�
�� .4���,��4)�?��4�� �4�
A���������������� ).4�����������0
)������������&���3"��*"��� ����������������������������
�����������������!������������������� ����!�� ���������������������P������������!�����
,�� ���1� ������ ������� ��� �&� �������� ����
�%;4 $$$� ������ ����� ��� ������ �������� �� ��������������������>������ ����������������!������� ������!������������.������� ���������� "���������� ��� ������ ���������� ���� ������������������������ ���������������!�� �������������������� �����������������������������!����$
�--
7 !� !� !�%!� 84 4��� 4 4���&!�%!�' &!�%!�'
%� � � � � %%
� � �4/ �4/ �4/ �
� ) ) � �4/ ,�4/
� � �4) %�4/ %�4� ,�4�
) / /4. �4. %�4� %�4.
� - -4� �4� %�4� %�
� �� -4� %�4� %/4� %)4�
. . -4� )4� %)4� %��4�
/ � -4� /4� ,)4� %��
� � -4� �4� ,/4. %��4.
- %� -4� �)4� ,��4� %)
�� �� -4� %�4� ,��4� ,�/4�
�� �. -4� %.4� ,�4� ,)�4�
�� �� -4� %�4� %�4. ,��
�) �� -4� %��4� %��4� ,��4�
�� � -4� �4� %��4� ,�-
�� / �4� �4� %�4/ ,��4�
�. ) .4� )4� %�4� ,��4�
�/ � )4- )4- %�4. ,�4.
�� � �4. �4. �4� ,)
�- � � � ,)
�� �)� �)� �4�
�%;4 $ ��#��������� �� ���������� ������������ �������� ������� �������������H,�������������������������!��������� ���������������������������������� ��)�������������������� ��� ����� �� � �.���������� ��� ����� �.������� ���� ����������� ���������!����������������������
#���������������������������������������� ����!� ��� ����� ��'�,�A� �!����� ��� ������� ��� ��� ��� ��������� �������������������������������������������� �������������������������� ������� ����������2���� ��������� ����� ������ !����� ������ ��
�??
�����!���� ��� ���� ����� ��� �����!��� �� � ����� �� � ���������� ����������������������������������?��������������������?��� �������� ���� H?��� ��� ��� �������� ��� �C�� 5��������� ��������� ���������6
*�� ������� ����������� ��� ��� ���� ����� ���� ���� ������������ ����� ��������� �������� ����� ������������� !�� ���C���5��������!�������� �!����������������������I� ������!������� ���� ��������������� ����� �?������I��C6�
����� ��� ����� ����� ,�?� ���� ��� ��� ������� ���������������� ������ ����� ���� � ��������� ,�?� ��� 9� ��C��G���� ���� J��� ����� !�� ����� ��� ����� ?��� ���� �� � ����� � !������� ��������� ,� �� � ��� 5���� ���� � ��������� ��� ������������������ ��� �?������I���G�������6
>���� �������������������������������������������� ���������������������������������������������������� �������!����$
�� �� �� ���� � �� ��� ���� ���� �������� ����� �������� � � ������ ���� �� �� ����� �� �� ���� � ���� �����
������� ��� �!!����� � ����� ��"
�� # # � #�# � # # #
# # #�$ # �#�� �#�� # # # # #�%
� & & #�$ �#�� �#�� #�% ��� � &�#
� ' (�& ��) �#�� �#�� ��� ��) � (��
& $ $�% �#�% �#�� �#�� �#�& �#�* ���' �� $�(
) * *�� �� �#�� �#�( ���( �(�# �( *��
( �( *�� �&�� �#�� �#�$ �&�* �$�' �' *��
% % *�� ��#�� �#�� �#�* ����� ����� ��� *��
$ � *�� ��) �#�� ���� ��(�� �&#�� �&# *��
' ( *�� ��#�% �#�� ���& ����* ��&�' ��) *��
* �) *�� �& �#�� ���( �)�( �*�# �* *��
�# �( *�� �$�' �#�� ���$ �%�� &��� &� *��
�� �% *�� &��' �#�� ���* &#�* %��' %� *��
�� �' *�� )� �#�� ���� &'�* $$�' $' *��
�& �# *�� )#�) �#�� ���& &'�� $%�� $% *��
) ' *�� �* �#�� ���( �%�( (&�# (& *��
�?�
�� �� �� ���� � �� ��� ���� ���� �������� ����� �������� � � ������ ���� �� �� ����� �� �� ���� � ���� �����
������� ��� �!!����� � ����� ��"
�( $ '�( �'�' #�� �#�� ���$ �%�� &��� &� '�%
�% & %�� �#�� �#�� ���' $�& �)�% �( %��
�$ # &�* )�% �#�# ���* ��$ &�) & &�*
�' # ��% & #�� #�# �&�# # # # ��$
�* # # & �&�# # # # #
(����
�� ���� ����� ��� 2���� -� ��� 9� -� ��� �� � ��� �?� ��� H,��������������� ���� ����� ��� ������ ��� ����� ����� ��� �������-���� ��������� ����������P������� ������ �
�� ���� ��.���� ����� ��� ����� HAC� ��� ����� ��� ��������������������� ��������������������� ����������������
;3���� ���� $� �&� ������� �� �� �&� ���� ���� ����� ���3���� ��� &������ �� '� �'������� ��� �� ��-�� ���������+ &�- -� �&� ������ �&����@
�������
����������������� � ������.������������HAC������� ����� ���������������!����� ���������� ����������� ���� ����� ��������� ������� ���������� ������������������������!������������$
�%;4 $�� ;8��� �&� ������ �� �3������ ���� -��& �&�� ���������� ���� �� �&� ������� �� ���� ���� �.������ ���� ���!���� ����!����������������������������������������������������� ���� ���� ���� �.������� ���� �� � ���� ������� � ����� )��������������������������������������������������������.����������������2����������������!������� ����������������������������� ����������� � ����� #�� ����� � ��������� ���� ������� ���� ���������� � ���� ������ !�� ��� ���� ������� ������� ���� ��������������������� ����������� ������������ ������������
������!������ � ��������� ���� ������ ��������������!������� � ��� ��� �� ���� ����� ���� ������� � ����������� � ���������� ������� �������� ��� ��� �.������� ���� �� � �� ��� ��������� ���� ������ ����� ��������� ����������� ��� ��� ����� ����� ����!(���������������������������� ��������������������������
�?�
��� �����.��������������!�������� ���� ����������� ������� ��.���������
#���������������� ������������.�����������8������������ �.������� ���� ��� 2������� ���� ����� 8
��� G� �� I� ����
��������� ��� ���� �.������� ��������� ���� �������� ��� ��� G� �� .7�,�G�-?'�
K���� 0������ � ������� ��� �������� ��� �� ��� ������� � ���������G�&����������� ��� ���� �������� ������������������������������ ��� ����������� ��� ���� �������������������� �� ��� ����������� ������������������������:����������5��A6�
V
VofSFTotalNwhereCC
NT c..
)12(2
=−+=
0������ �������� �����������G�&�I� VL
12
)4( 2
=−�������J�G�7���
�������
VV
V+×⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −+=∴
2
)2.912(2
138906
2��������������������&�G����?C
46.16’46.12
08.11
138 =+===∴ LNNandN
#� ��&�������������G�
77.24
08.11 =
:�������������5��-6��*����������������
97.0
2
46.162.9 =−=BC
:�������������5���?6��3� ��������
43.17
2
46.162.9 =+=EC
&������� ��������� � ����������������������������������������������� ����
�?,
��!������������������������������� ����������
2������ "������ �������� <�� � �������
? W ?�?
�
08.4
08.1103. =×= ?��
� G�?�C�H���AA�G��C� ��C
, G���C��H���AA�G���'� ��'
7 G���'��H���AA�G�C�,- C�7
�C W ?�?
�A
19.14
08.1143.0 =×= ���
�' G����-�H���AA�G�,�-' 7�?
�� G�,�-'�H���AA�G�'�A, '�A
�7 G�'�A,�H���AA�G�-�� -��
�����$ ,C�,
�������&���������������� �������?C����������������������������
��������������!��--�-����������������� (�����������������,C�,C�,G--�A� ���� �������� ��� ��������� �� �� � �,� ������ !�� ������ ��� ����������������!��������������������������!��$
�?7
��!���������������������������!����������������������������
7 !� !� 4 4��� !� 4 4��� 8����!� 8���� ������ ������������ ��
!�%!� !� ����������?
�� (� & &!�� %!�', !�'
� � � � �
� ) �4� � �4�
� � �4� %�4- �4� %.
) / �4. %�� �4. %��
� - �4� %��4� �4� %��
� �� �� %)�4. ��4� %.�
. . ��4� %��4/ %�4� ��4� %�-
/ � ��4� %�)4/ %�4� ��4� %��/
� � ��4� %�)4. %�4� ��4� %��/
- %� ��4� %�/4� %�4) ��4� %-�
�� �� ��4� %�.4� %�4� ��4� %�)
�� �. ��4� %�4/ %�4� ��4� %��
�� �� ��4� ,)4� %�4. ��4� ,.
�) �� �� ,-4� ,�4� %�4/ ��4� ,�/
�� � -4� ,.4� %�4/ -4� ,��
�� �/ .4/ ,�4� %�4/ .4/ ,/
�. ) � ,�4- %�4/ � ,�
�/ � �4� ,�4/ %�4/ �4� �
�� � � ,�4/ � �
K����$
�� 2��������������������������H�'��������������?������� �������� ���������������
�� ������.�� ����� ��� 9��?A������� ���������A�Q�C,� ���� ������ � �������� ��� H� ���������������� -��� ��������
���������������������������������������������������� ����������!��������������������������
7� �������������H�'����22����5&��&6����!��������������� �!�� ��� ��� ��������� � ���� ���� ����� ��� ������ !�������������������������������������� ����!������������������������
�?�
;3���� ����
������� �������� �� ������� �� � ���� �� �&�-��� ��'� '��-� 5&�� ������ �� ��8���� �� '� ��/��@ ,����� �&� ������ �� �&� ���'������ ������&�
�� �- �� �� �� �) �� �� �. �/ �� �- )� )� )� ))
!� )� )� )� �- )� �. )� �� �� )� �� )� �� �� ��
�� )� )� ). )/ )� )- �� �� ��
!� �� �. �. �� )� )� �- �� )�
�������
8������������ �����.������������������������ ����� ����������������������!� ��8����������������������������������������������������� �������� ���������� ����� ��� �� ���!���� ����� ������ !������ �!�������� (���������� ����������������������������������������������!�����������������7����,'��)�����������������������������!��������������������������� ��� � ����!� ���!�������������� ( �������� �������!������ ��� �������� ��!�� ����!� � ����� �������� ��� �,� ��� ��� ������� ��������� ��������� ��� ���� ���� )�������� ������� ���� ���� ������ ���� (�����������������!�� ���� ���������� ����� ���!������� � ��#������������������ ���������������� ������� ������������������������ �� ��� ������ � �������� �� � ��� � ��� �� �������� ���� ����� (���������������������������,����,C����!�����
�%;4 $�� ���� ��� ������ ��� ���� ��������� ��� �������� �,� ��� ,C� ��7C?�������������������'������������������������� ��������������!��,?��:���������������� ����������� ��������� ��������������� ��������������������������� ����� ������������������������,� ���,C�
�%;4 $$���������� ������������������������� ��������������������������,C������ ���H������������������� ��������������� ��� �������� ��� ��� �� � �������� ���� ��������� ��� H�� ��� �������������,A� 5��� ����� �������� ������������� ����������������� ��� ��� ��� I� ��� G� ���� ���� ��� ������ 6�� 2��� ������������������������������������ ����
�%;4 $$$����������� ��������������������� ������������2��� � �� � ���� ���� � ��������� ��� ��������� ����� ��� 2���� ������ !�� � � � �� ��� ���� ���� ������ ���� � ���������� �������������������� �������������������� �������������
�?'
"����������� ���� ����� � (������� ��� ���� ��� ���� �!������� ������� ��������������$
�� !� !� !+% 84 4 4 4 !� 84 4 4 4 8��� 8��� 8���7� !� !�% !�% !� �!� $�� ��� !������
!� !� ���
�- )� � � )�
�� )� � � )�
�� )� � � )�
�� �- � � �-
�) )� )� � � � � )�
�� �. )� ,� ,� � � � )�
�� )� )� � ,� ,� %� ,� ,� �-
�. �� )� ,� ,. ,� � %� %� ,/ ,�� )�
�/ �� )� %�� %� ,�� � %� %� ,�� ,�� )�
�� )� )� %� %. ,�� � %� %) ,/ ,�� )�
�- �� )� %�� %�. ,� � %� %� � � )�
)� )� )� � %�. %�� � %� %� %�/ %)� )�
)� �� )� ,�. � %�� � %� %. %)� %.� )�
)� �� )� ,�� ,�� %�� � %� %/ %)� %/� )�
)) �� )� ,� ,�� %�� � %� %� %�� %). )�
)� �� )� %�� ,�� ,�� � %� %- ,� ,� )�
)� �. )� %�. %. ,�� � %� %�� ,�� ,�� )�
). �. )� ,� %� ,�� � %� %�� ,) ,. )�
)/ �� )� ,� � ,�� ,� %�� � � )�
)� )� )� � � � � )�
)- )� � � )�
�� �- � � �-
�� �� � � ��
�� )� � � )�
�?A
;3���� ��)�+����� �������� ���� �.������ ����� ���� ����������� ������� �������� � ��� !��7�� � �� ���� ���� ���� ���� ������� ��� ������� � ��!�� ������� �� ���� !������ ���� ��� ���� ����������� ������� �� � �������� ��� ���!�� ������� ����'��������������� �/�� ���� ��������������� �������������������
�������
K���� ��� ��� ����� �� ���� ������� ������������ ���� ������ ����� ��������������������������������!������������������������������� ���� ����� ����� �������� !�� ����� ������ ��� ����� ���� ������ ���������� ��� ����������� ��� ���� ������ ���� ��������� �������� ���� �����������������������!�������� ������ ���������������������)���������������������������������������� �� �������� �������� � ���� �� � ����� � ��� �� ���� ���� ������ ��� ������ ��� ����� ��������� ���� !�� �� �� �������� 5�� ��� ���� !�� �� � 6������������ ���� ������� ������� ���� �.������� ������� ��� ""� ������� ��������������""� ������������ ������������������������� ��������������� �������
/�����.������������������� ���������������������.�����������""�G�-�����
8�����������������������8�����-���G���C
3���������������������� ����������""������������5��A6��������
12
)436(V
V4
138138528
−+×=
V
V 3
86969 +×=
2�������������� �����������������&���������&�G�-�A'������-�C�52���� ���� �������� ��� ������ ��������� -�C� ��� ����� ����� -��� ���.����������� ��� �������� ����� ������ �������!������ � 6
J���������������������������������
)14.20614.14)(’,14.14
76.9
138 =+=+=== LNNN � ��������
�?C
2
14.202.9 −=−=BC �?�CA
27.19
2
14.202.9 =+=EC
&������� ��������� � ��������������������������������� ������������������$�
,���� ���:� ������ ������� ��� �&� �������� ����
&����������������������� �����������������?�������� ��7�����-���!�� ����� � ��� ��� �� ������� �������� � ��� ���� ���� ������ ���.����������������������������������������9����� ��?�����P����������������������� �����������������!����$
��!��������������������������������� �������������������
�?-
�� "� &� &� �%� �%� �� &� �%� �%� �� ���'� &� ���'� �'���&�)&� &� ��(���� ���
��� ������
%� � � %%
� � �4� � %�4� �4)
� ) ) ,�4� %�4� ) ,)
� � �4/ ,�4� %�4� %�4� �4. ,�
) / .4) ,�4- %�4� %�4� .4� ,�
� - /4- %�4/ %�4/ /4- %�
� �� -4� %�4� ,�4� %�4� -4. %�)
. . -4� %��4. %�4� -4� %)�
/ � -4� %��4� %�4� -4� %�)
� � -4� %�/4. %�4. -4� %)�
- %� -4� %��4� %�4� -4� %��
�� �� -4� ,��4. %�4� -4� ,�/
�� �. -4� ,�.4� %�4� -4� ,��
�� �� -4� ,). %�4� �4� ,./
�) �� -4/ ,)/4� ,�4� %�4. -4� ,/�
�� � �4. ,��4� %�4/ �4. ,�4�
�� / .4- ,��4� %�4� .4- ,)�
�. ) �4) ,��4� ,�4� %�4- �4� ,��
�/ � )4/ ,�4/ %�4- )4/ ,.
�� � � ,)4) %�4- � ,�
�- � �4� ,�4- %�4- �4� �
�� � �
K����$���6�3������������������������������������������ �!������������ ���� ��.���� ����� ��� ����� H� A?�
�6���������������������-��������������P�����5�����������2�������-�!����������� ����2��������?�!�����H�A6
,6�����22������������ ������������H��-���������������������������� � !�� ����������� ��� ������ ��������� ������ ���� ������������������������������58�����������������!���������
��?
��� ������������������� ����������� �������������6
76� ���� �������� ��� ���� ������� �������� ��� ���� ���� ���.��������������-���������������������� ����-�C���� ����������������� ��������������������������
;3���� ���� �#�������������������������� �������������� $
��7� %� %� � � � ) � � . / � - �� �� �� �) �� ��
!� � / . � �� �� �� �� �� )� �) �. �� )� )� �- )� )�
/�� ��������������������������������������������
������� >���� ������������������������������� ������!�����
��% &� �%�% �%�%"�% �� ��
&� &�
%� � �
%� / / �
� . �) /
� � �� ��
� �� )) )�
) �� �� /�
� �� .- ��.
� �� �) ���
. �� ��� �.�
/ )� ��. )/.
� �) ��- ���
- �. ��� /��
�� �� ��� -�.
�� )� ��..
�� )�
�) �-
�� )�
�� )�
������������ ��������������������
������������������������
����������������
����������������! ����"��##��$$�
2
2240
2332⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡ +=
V
V
V%
12
)4( 2 −LV
&��,-C�7C&H�?-A��7,G?
2�����������&��������
&G�-�A'������-�C��
&������������$�
mm7.38
8.29 =
*"G�����
48.29
9.14240 −+
G������7
&����������2�������9���G�?���7�.�,�A
G���?'7��2������
���
��������������� �������
������������� �������
�����������������������
����
�� � �� ��
,���� ���>
K�������������������!������� ��������������$
��% & � &� &�)&� �%�% �%�% �('' ���'"�% &�)&� &�)&� �'�� &�
%� � � � �
%� / �4� %�4- %�4- � � �4�
� . �4� %�4� %�4� %�4- %�� �4�
� � -4� ,�4� %�4. %�� %�� -4�
� �� �)4� %�4� %�4� %��4. %�� �)4�
) �� �.4- ,�4- ,�4� %�) %�. �.4-
� �� ��4. %)4� %�4- %��4� %�� ��4.
� �� ��4) ,��4) ,-4� %��4� �) ��4)
. �� ��4� ,) ,��4� %� � ��
/ )� �-4- %�4� ,�4) ,��4� ,�� �-4-
� �) �-4- %�)4� %�4� ,��4/ ,�- �-4-
- �. �-4- ,)4- %�4- ,�4- ,�� �-4-
�� �� �-4- ,�4- � ,� ,� �-4-
�� )� )� ,� ,� )�
�� )� )� )�
�) �- �- �-
�� )� )� )�
�� )� )� )�
K���$� �6� ?��� ��� � � � ��� �������� ��� ��������� A� ��� �?� ��� � (���������������������� �������������7?�
!6�<��� ��� ��������H�������� ���������?� ���������� ��� ���� (��� � �������!�������������������H������ �����������
���
���) �E#4%;� �; $�$*( GD;�%$*(�
�� +�������������������������������������������X
�� +���� ��� ��� �!��������� ������ ��� ��������� ��� ��������������X
,� #������� ���� ������� �������� ���� ������������ ��P�� ������������������� ������ �������������������������������� ������� �!��2���=��2��3�!�����������������!������� � ��� ����� ����� �� � ����� ���� ��� ���������� �����X+��X
7� 3.������ ���� ���� ��� ��� !�� � ���� � ������ �������� �������������� ��� ���� �!�� �������������������������.������5����������A����6�
�� ������������$
�� %������������!�� ����������������������������� ���
!� �� �� ���� ��� ��� !�� �������� �� ���� ����� �!(������ ��� �������������������������������
� "������������������������!�����!���������������!������������������������������������!���
� �������� ��� ���!�� �������� ������ �����������������!������
�� +���� �������� ���� ������� � ���������� ���� ��� ���.����������������������!��������������������������� ���������
�� ���� ������ ��� ���� ������ ��� ���� ��� ���� �������������������������!��P����
�� "��������������������!�������������������!���
�����
�� +,�-�./�0���1����1��2�/0�3�2������2�!����2��1� +,�-�40�!���15��/�3��2����6�!��/��/�����������/�1��6�!�/27���4�8-�� +,�-�92��2��23����6/0�0���1���2�/��������2�/�!�!2����6�!��/
���/�����4�8-��� +,�-�40�������0���1�:�2�//0���2�/������/�/�/�����7�;�/27/���
<��������/���/�2���23�:�2�2�/�!�:�/����2���1�//0���!����/!����/27�
6�4�8-�
���
���������
������������� �����������������������������������������
������������ �������� !����"��������������#� $�#�������$
#�����������%&'()'%((*$�����
��� ��� ������ ���� ������� ��� ���������� ��� � �!�����"�!#� ��!� ���� �� ����� ��� ��!� ������� ����!� ��������$�%�&������'�%�(�����!�� �� ��!����� ��� ��������"��%� ���)� (������ �� ��"�� �� *������%� !����� � � $�����!���� � ���"�� �� ��"�� ��!�����%� !����� �� ��� �� �����"�!��+"�����!�,��-��%���!������������������!���"����� �"���*� � ���� ��������� � �!��� ���"�!� �%� "�����!� ������!$��� ��!� ������� !����!!�� � �� � �� �!� ��� ��� ��� ��!��!������!��������$������������!�$�����"���������
���!� *������� $�!� ������%� *�� �� ��� .�����/! �$��� ����� ����� ��� ���0(1/!� $��!��� �� �2�������-��������������*���������!�����*��!�� ���!���������!�����������������!�� �������"�����!�������*������!������0(1� � �����$��� ��� � ���)� $�!� ��"�� �� ������� ��*��"�� ��*��������
• ���� �!��!� !���� � �� ��� ��3���� � �� ��������� � ����������������$���*���������!���� ����������!���������������������������������*�� ���������� ��!�!� ��� ��!�� ��� ���� $� �$� ��!� � *������!�� 4�)�$�!���*�� ����� ���� � � *��� !���� � ��!�� ��� !����� �!����������!�"�� ���������� �
• �����!���!���� ��������3���� � �� �����������������!���!��!��%���������$�������!����������!��!�����������������
• ���� �!��� !���� � ��� ����� �� ������ �� ��� ����� ������
��5
��� *������� �!���� ������ ��� ������� �� ����� �*� ��%��������*� �
• ���� *������� !���� � ���� � �$��� ��� �!��� ��� �%��!!��� ����!� ����� �� "����%� ���� �"��� ����!� �����!!��� �����*����� ��� �� � ��� �!
6��� ��!�� �� �������!� $���� �� �� �� �������� "��!��!7��!���"�!����������2����89�� �����!���"�!��������$�����������*��"���!���"�������� ��
• ���� *������� ��!�� ����!� ���� ��������� �� *��� ��� ����������� ���"�� $����� ����� ���"�� ��!� �� �� ���������
• :������*�� ����*�����������������$��� ����*��!�������"�� ���*���������!������� ���� � �������� -� !���� ��!���� ��� ��� "��!��!� ��� ��� $�� *��! �����������%��(������� �����$�!���*��"�!��������%� $�!������!����
• ����� ������� �����!� ��"�� ������ �� �� �����������*���!��������� ��$��"������%������!� ����!��$�� ��� ��!�!����!���� ��������;����$����� ���������"��!��� �!� � �� ��� �*� �� �� ��� ����!� �� !���� ��!�! �������� ������������!�
• +� ����)��� ��� ��!�� ���� ��� ��� ���� � �����������%�*��!� ��!���������!� �������%����������� ������ ��� ��������%� *��!� �� ;���� ��� ����������%�*��� �����!����!� �����%�
��� <����� <��)���� �� '���"��� �!� ��� ��������� � ������� ��� *��*�!� � =��!��!� ����� ���� ��%� $�� ��!���� ���!�$������%�!������!���� �!��!�%�����%�
7�9 ���� !��� ��� � �!��� � � *��*�!� � =��!��!� 7���
�������9�!���� �����3����
���!��!���!� ��� ��� ����� �!��������� �� �����������>��
7�9 ����0�?����� ���=��!��� ���������� ���*��*�!� �� ���� �!���0��"��!���� ������ ���%������!����*������!� �!� �����"� � �%� �3����� ��� ���� !������� ��=��!��!� ��� ��� � �!��� � � *��*�!� � ���"�!� � !�����%� !������� ��� ������ !����� ���!� �!���!
��,
���������!�����!� ����!��$�7!���9���� ������"������� ��'�����!��$����!����� ���!��%��������������������"� ��%���@!��A*����������� ���!����������� ��� �� �� *�������������� ��� 0�?�� ��� ��� � �!��� � *��*�!� � ���"�!� �!� ��� �� ��� !������ � � ��!�����!������� ��%��**�%���������������*��!�
��� 0��*����&��������� �� ��!����$��$��������"��� ������������ ���"���!� ��� ��� 6�������!� �!� � ��� ��%� �� ������������� ������������$��������� ����������*����&�������!������%��!��� ���� �%�����!�*���������!�!� ���� ����������� �"� ���� &������!� $���� ��������%� �� <6��0� ��� $���� ������������� � �� ��� ��!��� �� � &������� �� =�!���� <�!��>$����� �!� ��� !����!!��� �� �� � B+�� ��!� � <6��0�� ���&������!���"����"��%������"���!�����������
5�� �!�����!������!�������������0��*����&������
6���� �$��� ��� ��� C�*� ��� ��� ����� ��� ���0(1/!$��!��� �;�*� ��� ;�*� ��� ��� � � � ���� �� �� ��� ��� ��� %�����������+*�����������D���"����� ���� �%���$����!�����!��*����� $��� ���*���� ����� E�!� ������ ����)� �>� �����$� ���!�����!�� ����*�������$��������!���� ���%�������*������$���� �!���� ���� ����"�� ����!� �� ��� ���*��)�����F������ ����� *������� �%� ����� ������� !��� ���>� *��� �� *������!� ���������D���"��� �*�������$��������������%������� � � �%��������� �� ����������$�%�� �� �!�!����!� � ����!��!��%� �!���� ��� *������� �� ����� ���*���!� �!� ��!� $���� ����!���%�*�������
7���������� ��� � ������ �� ���� �������������������������������������������� ������� ������������������������ � ��������� ������ �������! ���� ������� �� ���� �� ����� �� �� � ������ ��� ����� "# ����� ���� ������� �����
$� �������� � ����� ���� ��%����� � ������& !������������� ��� �� ���� ����������� '���� (���� ���)�(*&+�,�"�&���)��-�'./�"�&�'���� ���� ��������������������� ��� ������� � 01�"�&2 !���� � ! ��� ��� ���� ���������� ���� ���� �� ��� � � ����� !���� �� ��������3. ������ � ! 4��� � ! ���� �� ��� � ������ '����!�������������������� ������� �������( �����������������!���� ���,"�� ����� �567�� ����� ��� ��� ��������
��-
��� ������ ���� ���� ������ ������ � ��� �8�����3.������ ���� ����� ����� ������3. )��-�'./�"�&�������� 9�����: � ��� ��� � ������� ! �������!�������������� ��� �"�&!����*��� ��� ���� �"�&!��������� ��� ���� ��������������"� � ������ � ! ���������� � ! �����!���� ;<������� �%� ���� ��� �������=�� � �� ��� �������> � ���������� �������� �����������!����>
+� ��� ��� ��� *������� ��� �����$��� �*���� !����!���� ����"�!�����
6!�������!������������5��*������!��"�����������!��������4���!�!������������0���������!��*������"��� �����)
��8
*����� �%���$����!�����������$���!�����5���� ���*��� ���"�� �� ���!� 0������ ��!� ,� �*��!� ����� ����������������"�>����*�� ����%� �"� ������"����!����!�71���������,9>���������%��"����������� >�������������*�����"��� ����"����**����������!��������� �����!��$������!��/!� �������� ���� &�� '�%� ������� �!����� �� �!�� ��!*����������������������!��� ��� ��������� �������!� �����!�����!�������!� ���!� ������ ��������� �!����������� ���"�� � � ��� ������ ��� ��������� �!��� �� ���� �������� !�$������"����!��!�!����������� �������!�����!������!����������� �!� �� ������ �!� �� ������� �$�����$���� ��"�� ����!� !������� ��!��>� ��� *������� ��%� ��� ��� �� �������*��!�� ������!�!���������!�����*����%����!����� �����������!�������%������ ������%� ����������� �!���3������ ��� ��%� �%� ��� �!���� 6��� ����� � � �� �!� ��� ����� ����!����������*�������
6��� ��� ������!� ��3����� �� ��� ������ ���� ��� ����� �� ���!� � �!� �� !��*��� ��������� ��� �����!� ����� ��� "��!��� "����!��������������� ����������"��������������������"����%����� ���1��*� �� �!�"� ����%���� ����6������%���� ������������������ ��%�����������1+#�������������%�����"����� ����!����1������������!�!����� �����)� ����1(G�����������!������������ ���<�������!��������"���%��� �!��� ����� ��������%� *���!��� ��� ( �!��� =��!��!�� ��� %��$�� �� �!�� �� � �!��� B��� ����� ��� ����)� �H� F(�#� ���� ������!!������ ������ ������������ ��!�������!������!�����!��*��� ����������"��$�����!�$�����*��!�0,-� �� ���!������"�� ���� ����!��� �� �%�� �:��������� ��� �*�� ��� ����*���!������)� ���0���� ������<��$!������ �*�� ����I#�� ������*�� ���������� �$�����*�� ���� ��!������� ��� �*��B��������6��������)��� ���1(G��<��� ��� �����$���B��������<� �!� �!*��%� �
��2
6!!��������%�����"������)� �����1+#������������$���B�����%�!������!� �!*��%� �
���� !���� ������ ��� ���!� !���� �!� ����������%*��)� ��*��������������!������ ������������"��!��� ������)� ��� J(��/� ���� ��� �������%� *��!!� ��� (��� K�%� ���� )�%���� � � � ��� ��� ��� ��!����� � �� ��� ��� � !��$������������ �!�����**���!����� �����%������� �� �!�F��������������������"��!���"����!�� �*��!!����(��)�%��� ���)�%���� � 7�������)� ����������9�� � ���"����!$�����**���� �� ���?�� �!��$� ������ �'���%��� ������ ��� ��!!���� ����$����� ��� �!� �� ��� ���� >� ����)� ��� J( /� �������� J( �/� � � J+"��/� ���!� $���� ��� ���"�� �� @!��� ��!����!� %��� ��� �� ��%� �%� �������� ����!� �� ��� (��!���� ������ � � ��� "��!��� "����� �!� ���� � �����������������%� �**���!� �� ��� "��!��� � � �� �� F��� ��� ������������"��!���"����������!����� ����*��!!�J( �/�!�������������� �"�������!���*���� ��������� ��'���������
��L
��������!���"�������� ��� �%�������!��!��� ������ ����� ��� �*�>�����)� J+"��/��&��!!� J��"��� �� �/�����$���%������ ���$��������� �������!�� �������*����$����*���*������������ ��������$��������������!������!�"� ������������!!�"� � �� 1��*� � � � ��� !���� ��� ��� ����!!� � ��� ��*��������!��������������$������!����B����� �������!���� �������������� ��������� ������
�� ��!�� ��� ��� �!� ����� %� %*� � �� ��*� � ��*��"���!�%� ����� � �!� �� ��*� � ����� �%� ����� ��� *������>%��� !����� !����� JF(�/� ���� ���� �!��� �� � �!��� B��� �������0���)� J���$!�� ���� �*�� ����/� ���� �� ������ ��� ������6���������� � � !������� �*�� ��� ����� � � ���*����� ��� ���� ��!���� %*�� � � ����� ����)� ��� J0��*��/� ����� ��������$���!������!� �!*��%� H
���� �!��$� ��!��#� � � �!��$� ����#� ���!� ����������� ������*������"�!�!�������� ����!���������!������
����������!�!� ���*���������%��!)� ����!��� ��� ����$�!���!�������������������"������ ����������"��$��;����"��!��!�����!���%���**��$��� ������)���� ���� �!��"��!��!���������*� ����������!������������������ �����
���
���������"�������������������� ������������$�����"��!�� �����!������� ������ ��!� ���!�*�������%����� "�!������ )�$� �� ��� ����� ��� ������ ��� �� � �� ��� ���� ��� ������ �
6���� ���������� ���!� � � !��� � !������>� ��*���������������!����!������������� ���0?���� ������"��("�� ��� %��� � � �� ��$� !���!� $��� ;���� "��!��!� �� ��������� ��� � � �������� ��>� ��>� ��� � � !�� �>� ��� !������������0?����������"��$��� ������������� �
��������������!�������!�������������!���������0?����������"��
���� �� ��������!� "��!��� 7�� ��!9� ��� �� � ���� ���"�$�������!� ���!��������!���� ���0?���� ���0��"���:��� ��!��3�� ����� �3����� �!� �� ��� !��"� �� ���� �������������������������!��3������!��"��������������*�*���*����!�� �����&�$�%�����������+�������L2-�
���� �� 0�������!� ����� ��� ��� ���"�� ��!� � �� ���������� �=��!���� ��������� �!���=��!��!���������!�� ��!� !���� �� ��� ��� *��*�!� � ���"�� �!� �������� � �%!��������� �� ��������������"���������������0?���������"��� �� $��� � ��!� ��� ������ ��� ��!� ���������� � � ������� � � � ��� � ��� ���"�� !���� � ��� $���� ��� ����� ��!� ��*��!�����$�����=��!���7���� ����;���9�"����!������� �
�������!!��!����*��*�!� �"��!��!���������!��������!���������"���0���)������ �����������$���������*��*�!� �� �� �!���"��!��!���� ���������7$�����$�������"��%!����9� �!� �!����� � �������%� ����� ��� ���"�� �� �!���� ��!������*��*�!� �� �� �!���"��!��!��!��3����
��������������!�!��$!�� ��� !�������"���������� *�!��"��� ��� ���������"��!��$!����������������� ����������$��� ���� �!� ����� ��� ��� ��!� ��� �� ��������� �!�**��� ���+��!������������������"��� �*���� ���������!�*�� �� �!� ��*��� � ���� ��� ��������� ��������� ��!� �� ��������!!��������3�����������!�����!��!� ������!�������"������� ��������!��$!������������"��
0�������� ���*��� �!� ��� �**��� � ��!� � �� ��!� ���!��$��������!�!�������������"��� �*��*�!� �"��!��!�������������� �
���
�������$!�������� � �����������!�$������������ *��*�!� � =��!��!� ���� �������� � ���)� !�� �!� �� �!�����������������*������%���� ���!������
'��� ��� �!��� ������!� ��� ��!!���� �� � !���!� �� ��� ������� ��� �� ��� � � ��� � ��� ���"�� ��� �!��!���� ��*������*�����������*� �� �������������!���!�!� �!���� � � � ������ ��� *������� ����� ��"�!��� !����!���� ������� 6���� %��� ��"�� ��� ��� *������� � � ��� ��!����� �!� *��"���!�%� ����� � ����)��� ��� !��$� ����� �����"�!������*�������**���������!�����$�
���� ���$� ��!��� ���� $���� ��"�� ��!� ��� !������ ������ %����������
���
���� ���$� ��!��� � � ���$� 0���� ���!� $��)� ��)�� �����!$����!��'����"��� ������������!�!�����!�
�9� 0���!��� ��� �� �� ����� ��� ,� ��������%� *��!� �����!������!��$!�
�9� :��� ��� ������� ��� ���� ��������� ���"�� $�� ��� ��"�������0�����*�������>�J�/����*� �75���� ���*�������9>���������!���!�
�9� �� �!� ��!�� *�!!����� �� !����� ������� ��!�������!��������$��� !����������"��
59����!���$�"�������� ���� ���������!����������!�� �!���%�*�!!�����$���������&�������� ��!����
6���� ��� �!��� �!� ����%� !��!��� � ����� ��� !������ �����*������*������������� ���)��*���� ������� ����������!������� ���*%� ��� ��!��!� ���� ������%�����)��� ��� J��*%�� �� ����/� ���!�� ���� ����� �!� !�"� � �� ��*� � � � !����� ��!�����%� ��� � �� ��� ���������� � �*�� ��@*�� !�"��>� ��*������� *���*!�$������ ��� ��*��� ��� �!� ��3���� �� ��� ��!�����!���3���� >����!���*��� �!�%��!��!)� ��%�������*���� � ��� !��$� �� ��� ���)� � �� ��� ������� !���*��!� ����!$�����������!�"� ��!�!�*�������*� ������
5���� '���$� �!��!!����!��� ��*�������� �����!������%����*�� ����'�����$���� �� ��!!�"��!��$!��%��������� ��!��!���� �����**�����������!����� �����!�����!���!�������!���������!������ ���������!������%������� �������6!������������ ������%����� "�!�������)��*�!���������!��� ������%� �,���� !���� ��!��'�� �$� !��"�� ��� !���� ���"��!��� ��!� ���� � � � ���� ��3���� ��!���� ����!�� ���!����!��**���� ��)����!�
���
+�*����� ��!�*��������!��!�����$�
��5
�������$!���"������ ��!�����%� �� ��� �� ����"�� �!!���� 3���� !������ '�� ��� ������� �� ���� ��� !��$!� �%��!������!��$!�����������%�*��!�
�������� ����*!����3�����!��� �!������������� �!���� �*��*�!� ����"�!��� ���� ���������!����� � ��� ��!� ���� ��� ��� ���� !������� �!� ���$� �� ��� ��!!����>�$������!����� ����������������� �
5���� ���� ��� � �*��� �!� �%� � �*��� ����"����������� ����!� �!� �� �� !�������� �**������ ��� $���� ��� �!����� $����� ��� �!��� ���"�� �!� �� �%� �!��� �� �� ��!� ���� � *��*�!� "��!��!� ���� �)�� �!� �"������ "��!��� ��� �� !���!� � !����!!�"�� ������!� ���� ��� �� �!��/!� �������� ���� ������������!������$��� � ���)���)���!�����$�
���� ������� �� �� ���� !��$!� �!� !���� �"�������� �%��!������!��$!�����������%�*��!�
5���5 ���� 5��� �*��� *����!� �� !��"��� �� ���"�� ���� *��!������� ���� �������� !�*!� ������ �!� !���� ��� �� ����)���*������� ���� ��!��*��� $�� � ��� �!��������"�!����� ������������!���������!���$���$������������������!!����������������!� �������!�!�������!�0*������� � �$�����!$���� �*� � � �!� ��!� � �� ��� ����!����� ��"�� �� ��� ���0(1���)������*��"�������������"�!#�6������*���������������
��,
!�*!� >� !������� ��� �**��*����� ����� � � ����)��� �*��� 5� $���� ��� �����$��� !������ M���� $�� ��� ���� ��� !��������!� ��$��� $����� ��� ��������� �!� ��3���� � �� '�� ��!�!���������$�( �=��!��#���������)���$�����$�����!������*�� ����� � � ������� ���� !���� !�������� ���� �!*��%� ��� �!���"��!��!���!� ���!� �$���$�������� ����)��� �������� ����)� ���*��� ����� ���� ����� ��!��� �**���!� �!� !��$� ���������$���!�����
�� ��!�� ��� ��!� ���� ���$� ��$��� !����� � *��!������!� ��� � ��!!�"�� � � ��� �� ��� � ��!� � $��� �����*����� ��������� ���"�� �� !������� ��!!���� �!� �!*��%� �+� ����)��� +K� ���� �� ��� ��!!���� �� � ��� !����� ��!������ �� ��!�����!��*�����������!����������!���!�
5���, ���� ,��� ���� � �!� �� ��!���� ��� !��$!� �� �*�� ������ �"���������!����� � �!� ���!��*��!���� � ���� ���!������������"��!��!�����!����� �!���� ����� �*� ���%$��� �� �!� �� *�!!����� �� �� � �� !��!�����%� !������ �%� �%����� ���� � � � !��� ��!� ��� !�"���� ���������!� �� ���� � � !��$!���"�� �� ��� ��!���� ��� �%� ��!�� ���� !��������� !���
��-
���"��$��� ��!������!��$!� ��!�%���,���!� �!��!�� ��
5�� ��"��!��0��"�!������!��� ��*������������!������!��� ��� ��"��!�� ���"�!�� M���� ��� !����!� � � ��!��!� ���� ��!�������%*�������!��*��� ��������$���!��$���������"5� �7��"�$������$�����*9������!�,��!���!������!�������"��!�����"�!��!�>� ��� ����� ������ ����� � ������"��%� �!�� *���� � �� ����!�� ��� !��*��� ���"�� ��� ��� !����� !���� �!� �� ��� ��������%!����� ������������$���*��!���������$�����E�����!����!�)�$�� �!��� �$����� $��*��!���� ������"����������!��� �3���� ���"������ ���� ���� ��!�� �����!� �� ��!�!� $����� ����� ��� � � ������� *��� ��� ��� ��"��!�� ���"�!� ��"�� $� ��%"��%���"��!��!�� ������������%����� !����!�$������!���!��� ���!�� �����!� �����"�!� ��� � ���**������!����<�� ��!���%�� !��!� �� ��!����� ������!� ����� ��3��!��� ���)� ����!����!�� ������!�� ���� ��*�� $��� ��!� !��*��� ���"�� �!� �!!��$ �
��8
������!��!��**�����!�� ��
�� ���� ��!�!� ��� !��*��� � � *��*�!� � ���"�!�$�� ����*%� ��!��!� �� �� ����� � � �)�� �� *��� ���� 6���� %��� ����)� ��
��2
�0�*%� �� �� ���#� � � �� $���� �*�� ����� !�"�� �������� �� � �� ������ ���� �!� �!� � $����� ��� ��� ����� � �%� %���� �� ���� ��� !��$��� ��� ���� ��*��� ������!� ��� ��!�� ����*�� �����������������������!������� ���������� �
5�� ��������� ��� ���!���!�� ���� ��� � ������� �� ��� ���
!����� �!������������������!���!�������M�������� ��� �!� ������"�������!������ ���� �����%�� ���*��!����!���)� ��)�� ��!�
+�*��!������!��!�����$�
��L
5�5 =�������0��"�!� ���� ��!� 0������ �!� ��� ��� =������0��"�!�� �� �!� !����%� �� ����� � $��� ��� *������� ����������������!��������� � �$����������������)�����*�������!��������� �������*����������� ����!��*����*�!������!�����$�
������!��!����������)������*������������!�����$�
������������� 6��� ��� �!*��!� ��� �!��� ��� ���*���� *������������������%���"��� � ������>� �� �!���$�"��� ���� ����!��!�%� ����� � � ������ ��� ���������%� ����� �� ��!�� � � �!�� ��*���������� �!����� ������*����������������������!�������� (�����!�