Se per logica si intende ragionare in modo rigoroso ed esprimersi in modo appropriato, allora la logica si applica naturalmente a tutta la matematica. Il percorso svolto propone per una prima parte una serie di giochi ed indovinelli che inducono alla riflessione per la ricerca di strategie risolutive. Nella seconda parte, sempre partendo da attività laboratoriali, si introducono le prime nozioni del linguaggio formale della logica, ponendo in particolare l’accento su come il loro utilizzo possa essere di aiuto a comprendere ed analizzare un testo e a risolvere quesiti. Le operazioni logiche trovano applicazioni ed analogie nell’ambito della fisica e dell’informatica nello studio e nella costruzione di circuiti elettrici e elettronici. Ragionare coerentemente-elementi di logica formale ❑ Educare alla razionalità ❑ Contribuire a sviluppare le capacità di ragionamento per una corretta deduzione ❑ Abituare gli allievi all’utilizzo di linguaggi formali, non ambigui 30 ore Italiano, latino, inglese, storia, educazione civica, matematica, fisica, informatica LICEO CLASSICO E LINGUISTICO T. LUCREZIO CARO- ROMA Gli alunni della classe terza del Liceo Matematico Le insegnanti: Erminia Izzo e Francesca Ruzzi “Senza un metodo non si capisce niente” Giovanni Falcone- dal libro «Cose di casa nostra» Introduzione e brevi cenni storici La logica è la disciplina filosofica che studia le forme del ragionamento corretto. Da Aristotele al secolo scorso la logica è stata impiegata in campo filosofico nelle argomentazioni di tipo essenzialmente metafisico. A partire dalla seconda metà del XIX secolo la logica è andata progressivamente liberandosi dei legami con psicologia e metafisica per avvicinarsi sempre più alla matematica. La logica matematica nasce con Boole e con la sua idea di quantificare i predicati, cioè di applicare alla vecchia logica formale di derivazione aristotelica le regole e i procedimenti dell'algebra. Essa riprendeva su basi nuove le intuizioni svolte da Leibniz in questa direzione molto tempo prima (due persone che discutono riguardo una questione potranno dire: calculemus!). Frege sviluppò genialmente questo progetto e Giuseppe Peano gli conferì quel rigore e quella chiarezza simbolica che ispirò i logici formali di questo secolo: ogni ragionamento poteva venir ridotto ad un puro calcolo formale. La logica simbolica si occupa della formalizzazione del linguaggio naturale (affetto da ambiguità e ridondanze) e della costruzione di calcoli capaci di garantire ragionamenti rigorosi e non intuitivi. Le attività laboratoriali I circuiti elettrici e i connettivi logici I circuiti logici L’isola di Smullyan I problemi medievali problema di attraversamento n.18-Alcuino di York- « Propositiones ad acuendos juvenes» PROPOSITIO DE TRIBUS FRATRIBUS SINGULAS HABENTIBUS SORORES Tres fratres erant, qui singulas sorores habebant, et fluvium transire debebant. (Erat enim unicuique illorum concupiscientia in sorore proximi sui) qui venientes ad fluvium non invenerunt, nisi parvam naviculam, in qua non potuerunt amplius nisi duo ex illis transire. Dicat, qui potest, qualiter fluvium transierunt, ne una quidem earum ex ipsis maculata sit? PROPOSITIO DE HOMINE ET CAPRA ET LUPO Homo quidam debebat ultra fluvium transferre lupum, capram, et fasciculum cauli. Et non potuit aliam navem invenire, nisi quae duos tantum ex ipsis ferre valebat. Praeceptum itaque ei fuerat, ut omnia haec ultra illaesa omnino transferret. Dicat, qui potest, quomodo eis illaesis transire potuit? problema di attraversamento n.17-Alcuino di York- « Propositiones ad acuendos juvenes» ( ഥ ) ∧[ ∧ ∨ ∧] Proposizioni logiche e operazioni DEFINIZIONE: Una proposizione logica (elementare ) è una affermazione per la quale è possibile decidere se è vera o falsa DEFINIZIONE: Una proposizione è composta quando è formata da più proposizioni elementari legati da connettivi (non, e, o, o…o…, se….allora.., se e solo se) LA NEGAZIONE DEFINIZIONE: la negazione di una proposizione A è la proposizione «non A» che risulta vera quando A è falsa e falsa quando A è vera. A A v f f v Si scrive ഥ oppure not A LA CONGIUNZIONE DEFINIZIONE: La congiunzione di due proposizioni A e B è la proposizione « AeB» che risulta vera solo se entrambe le proposizioni sono vere. A B A ⋀ B v v v v f f f v f f f f Si scrive A ⋀ B oppure A and B LA DISGIUNZIONE INCLUSIVA DEFINIZIONE: La disgiunzione inclusiva di due proposizioni A e B è la proposizione « AoB» che risulta falsa solo se entrambe le proposizioni sono false. A B A ⋁ B v v v v f v f v v f f f Si scrive A ⋁ B oppure A or B L’IMPLICAZIONE DEFINIZIONE: L’ implicazione materiale di due proposizioni A e B è la proposizione «se A, allora B» che risulta falsa solo se A è vera e B è falsa. A B A → B v v v v f f f v v f f v Si scrive A → B si legge «A implica B» oppure «se A allora B» oppure «da A segue B» LA DOPPIA IMPLICAZIONE DEFINIZIONE: La doppia implicazione di due proposizioni A e B è la proposizione « A se e solo se B» che risulta vera se A e B sono entrambe vere o entrambe false . Si scrive A ↔ B A B A ↔ B v v v v f f f v f f f v Gli indovinelli logici A dice che almeno uno tra A e B è un furfante. ≡ഥ ∨ ഥ R. Smullyan (1919-2017) A dice che sono tutti furfanti; B dice che c’è un solo furfante. ≡ഥ ∧ ഥ ∧ത ≡ (ഥ ∧ ∧ ) ∨ ( ∧ ഥ ∧ ) ∨ ( ∧ ∧ ത ) Un articolo della costituzione La congiunzione La disgiunzione Alcuino di York • Direttore della Schola Palatina • Responsabile della Riforma Pedagogica Abstract Obiettivi Durata dell’attività Materie coinvolte