Fís. Esp. Luis Fernando Villamarín Guerrero. GUÍA DE APRENDIZAJE RADIACION DE CUERPO NEGRO, EFECTO FOTOELÉCTRICO Y EFECTO COMPTON RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO ¡Sabias que! Todo cuerpo a temperatura diferente del cero absoluto; la temperatura más baja que puede existir en la naturaleza, emite radiación con una distribución espectral en todas las longitudes de onda. La teoría clásica argumentaba que dicha radiación era emitida continuamente por partículas cargadas aceleradas (revisar capítulo de ondas electromagnéticas), pero a finales del siglo XIX al estudiar la radiación emitida por un cuerpo denominado cuerpo negro aparecieron algunas inconsistencias 1 . Es importante conocer como fue el surgimiento de esta nueva teoría ya que permite entender algunas de sus principales características. CUERPO NEGRO Es un cuerpo ideal, que absorbe toda la radiación que incide sobre él (no la deja escapar) y la radiación que emite depende únicamente de la temperatura de su cavidad. Para tener una idea más clara de lo que representa un cuerpo negro, considera un cuerpo oscuro provisto de una abertura muy pequeña que conduce a una cavidad interior; caracterizada porque toda la radiación incidente sobre esta es reflejada múltiples veces, como se observa en la figura, y por lo tanto la probabilidad de emerger nuevamente de la cavidad es muy pequeña. RESULTADOSEXPERIMENTALES El comportamiento de la intensidad de radiación para un cuerpo negro a diferentes temperaturas y longitudes de onda se presenta en la siguiente gráfica. 1 Hay que recordar que en el mundo científico, ante la inconsistencia de una teoría con la realidad, ésta, debe ser replanteada, reestructurada o reemplazada. Precisamente, ante esta situación estaba por surgir una nueva teoría, que le daría un matiz completamente diferente a la ciencia y tecnología.
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Fís. Esp. Luis Fernando Villamarín Guerrero.
GUÍA DE APRENDIZAJE RADIACION DE CUERPO NEGRO, EFECTO
FOTOELÉCTRICO Y EFECTO COMPTON
RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO
¡Sabias que! Todo cuerpo a temperatura diferente del cero absoluto; la
temperatura más baja que puede existir en la naturaleza, emite radiación con una
distribución espectral en todas las longitudes de onda.
La teoría clásica argumentaba que dicha radiación era emitida continuamente por
partículas cargadas aceleradas (revisar capítulo de ondas electromagnéticas),
pero a finales del siglo XIX al estudiar la radiación emitida por un cuerpo
denominado cuerpo negro aparecieron algunas inconsistencias1.
Es importante conocer como fue el surgimiento de esta nueva teoría ya que
permite entender algunas de sus principales características.
CUERPO NEGRO
Es un cuerpo ideal, que absorbe toda la radiación que incide sobre él (no la deja
escapar) y la radiación que emite depende únicamente de la temperatura de su
cavidad. Para tener una idea más clara de lo que representa un cuerpo negro,
considera un cuerpo oscuro provisto de una abertura muy pequeña que conduce a
una cavidad interior; caracterizada porque toda la radiación incidente sobre esta
es reflejada múltiples veces, como se observa en la figura, y por lo tanto la
probabilidad de emerger nuevamente de la cavidad es muy pequeña.
RESULTADOSEXPERIMENTALES
El comportamiento de la intensidad de radiación para un cuerpo negro a diferentes
temperaturas y longitudes de onda se presenta en la siguiente gráfica.
1 Hay que recordar que en el mundo científico, ante la inconsistencia de una teoría con la realidad, ésta, debe ser
replanteada, reestructurada o reemplazada. Precisamente, ante esta situación estaba por surgir una nueva teoría, que le
daría un matiz completamente diferente a la ciencia y tecnología.
Fís. Esp. Luis Fernando Villamarín Guerrero.
Tomado de: http://farm4.static.flickr.com/3640/3366551312_e61d14dd5a_o.jpg
Los resultados experimentales de la radiación de cuerpo negro (ver figura)
arrojaron los siguientes hechos significativos:
1. Ley de Stefan: la intensidad de radiación es proporcional a la cuarta
potencia de la temperatura; es decir a un aumento de temperatura hay un
cambio significativo en la intensidad de radiación y se expresa de la
matemáticamente como
donde
emisividad del cuerpo
área de la cavidad en
constante de Stefan-Boltzman (
es la temperatura de la cavidad en
2. Ley de Wien, señala un corrimiento de los picos de radiación2 hacia las
longitudes de onda corta a medida que aumenta la temperatura, y su
expresión matemática es
¡Sabias que!, esta ley explica porque es más fácil observar la radiación de
una lamina de metal a medida que aumentamos su temperatura
Aunque, las anteriores leyes explicaban algunas características de la radiación del
cuerpo negro, no lograban establecer la relación funcional entre intensidad de
2 Donde se concentra la amplitud de energía irradiada por el cuerpo.
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radiación, temperatura y longitud de onda. ¡Pero entonces porque en las gráficas
se ve que claramente esta funcionalidad entre dichas variables!.
En el camino para encontrar dicha relación, una función , se formularon
varias teorías clásicas, entre las cuales una de las más representativas y
mencionadas fue la teoría de Rayleigh-Jeans (catástrofe ultravioleta3).
Ejemplo
Las temperaturas de las estrellas azules oscila entre los a
(Astronomía sur, 2008)¿Cuáles son las longitudes de onda de los picos de
radiación emitidas por estas estrellas a estas temperaturas?.
Solución
Para calcular la longitud de onda de la radiación emitida por estas estrellas a
dichas temperaturas se hace uso de la Ley de Wien
A la respectiva longitud de onda es
Y a es
Ejemplo
RADIACIÓN SOLAR EN EL ALTIPLANO CUNDIBOYACENSE. En la región
Andina sobresale el altiplano Cundiboyacense, con valores máximos en febrero en
los niveles de 480 cal/cm2/día, que luego descienden gradualmente hasta junio,
mes de mínimos con 420 cal/cm2/día; nuevamente se incrementan poco a poco
hasta septiembre, para descender hasta noviembre. (García, 2006) ¿ cuál es la
intensidad de radiación en
? ¿Cuál es la temperatura promedio del sol si la
intensidad de radiación sobre la superficie terrestre es de
Cuales pueden
ser las posibles razones por las cuales las intensidad de radiación en el altiplano
cundiboyacense se reduzca a
3 Implicaba que las radiaciones con longitudes de onda pequeñas serían infinitamente grandes y
predominarían sobre las radiaciones de longitud de onda grande.
fabianmauricio
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Solución
a) En primer lugar se debe hacer la conversión de las unidades al sistema
internacional
) obteniéndose como resultado las siguientes intensidades: en
febrero de y en junio de .
Ejemplo
Calcule la potencia promedio y la longitud del onda del pico de radiación del sol si
su radio es , su temperatura superficial es de y su emisividad
es .
Adaptado de: http://www.astro-digital.com/3/sol1.jpg
Solución
Aproximadamente el sol es una esfera por lo tanto se debe calcular su área
superficial
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Por lo tanto la potencia promedio emitida por el sol, calculada con la ley de Stefan,
es
Por lo tanto la longitud de onda del pico de radiación es
Ejemplo
Calcule la potencia total de energía irradiada por el sol sobre la superficie de la
Tierra, si el radio de esta es , y la distancia media Tierra-Sol
es .Nota: la potencia promedio del sol en la superficie de la
tierra es .
Solución
Para realizar este cálculo se considera el área de una superficie esférica con
centro en el sol y cuyo radio es la distancia media tierra-sol.
,
ya que la superficie de la tierra irradiada por el sol es un circulo cuyo radio es el de
la tierra, la potencia que llega a tal superficie
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GRAFICAS DE CURVA EXPERIMENTAL Y TEORÍA CLÁSICA DE RAYLEIGH-
JEANS PARA RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO
Tomado de: http://www.ua.es/cuantica/docencia/qf_II/Tema_1/cuerpo_negro.png
No es de importancia describir paso a paso como se formuló esta teoría, pero si es
relevante observar (figura) la no correspondencia de la curva teórica (Rayleigh-
Jeans) y la curva experimental para valores pequeños de , ya que fue
precisamente en este momento de la historia de la física donde la teoría presento
serias inconsistencias ante los resultados experimentales de la radiación de
cuerpo negro y estaría por surgir una nueva teoría que revolucionaria y
transformaría por completo el mundo.
La expresión matemática encontrada por Rayleigh-Jeans para describir el
comportamiento de radiación de un cuerpo negro fue
,
Donde
constante de Boltzman
de la anterior expresión se puede notar que cuando (longitudes de onda
pequeñas) la intensidad de radiación tiende al infinito ( es enorme). ¡Sera que este
resultado guarda lógica con la grafica experimental de la radiación de cuerpo
negro!
fabianmauricio
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fabianmauricio
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Ante el fracaso de la teoría clásica, que predecía intensidades de radiación
infinitas, aparece en el mundo tecnológico y científico una de las teorías que ha
permitido su avance a pasos agigantados. Los inicios de dicha teoría se dieron
gracias a los intentos realizados por Max Planck (1900), para explicar el
comportamiento de la intensidad de radiación del cuerpo negro ante el fracaso de
la teoría clásica.
TEORIA DE PLANCK PARA LA RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO
Planck en su teoría propuso ideas que eran innovadoras y a veces hasta ilógicas
para los científicos de la época; postulaba que la superficie de la cavidad del
cuerpo negro (ver figura) estaba conformada por osciladores (cargas eléctricas
aceleradas) que absorbían o emitían únicamente ciertos valores de energía. ¡Si en
este momento resulta algo difícil de imaginar qué pensarían los científicos de
aquel tiempo!.
El trabajo de Planck se resume en los dos postulados que le tomaron mucho
tiempo de dedicación y esfuerzo, y se presentan a continuación:
Primer postulado Los niveles de energía para los átomos están cuantizados; es
decir, solo se permiten algunos valores discretos (cuántos) de niveles de energía
dados por la siguiente expresión
Donde representa el número cuántico que define el nivel de energía
es la frecuencia de oscilación de las partículas
es la constante de Planck4 ( ).
Tomado de: http://2.bp.blogspot.com. Niveles de energía y radios permitidos para el átomo
4 Es una constante de la naturaleza porque es independiente del material y temperatura de la
cavidad del cuerpo.
fabianmauricio
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fabianmauricio
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fabianmauricio
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Como se puede notar en la anterior gráfica los niveles permitidos para el átomo y
en el cuál se encuentran orbitando los electrones alrededor del núcleo es
cuantizado, ya que toma valores discretos desde .
Segundo postulado Las partículas cargadas únicamente pueden absorber o emitir
energía cuando hace un tránsito entre los diferentes niveles de energía, pero si la
partícula permanece en un mismo nivel de energía no absorberá ni emitirá cuántos
de radiación como se muestra en la siguiente figura.
Tomado de: http://www.hiru.com. Absorción y emisión de radiación en el átomo.
La cantidad de energía que deben absorber o emitir para lograr una transición
desde un estado de energía inicial hasta un estado final , se calcula con la
siguiente expresión
Considerando la ec. () y al hacer los cambios respectivos la anterior expresión se
transforma en
,
PREGUNTA DE ANÁLISIS
¿Qué sucede si la partícula permanece en el mismo nivel de energía?
Aunque el nuevo concepto de cuanto de energía es un poco complejo, uno de los
objetivos de este libro es ofrecer las herramientas suficientes para llegar a la
Ya que una colisión elástica se caracteriza porque se conserva la energía
mecánica y la cantidad de movimiento se tiene
Conservación de la energía mecánica relativista7
Conservación de la cantidad de movimiento relativista
Al combinar las ecuaciones que resultaron de la conservación de la energía y la
conservación de la cantidad de movimiento Compton obtuvo la ecuación de
desplazamiento Compton, la cual describe el cambio en la longitud de onda del
fotón de rayos X dispersado teniendo en cuenta el ángulo de dispersión de este, y
se expresa matemáticamente de la siguiente forma
El término
es llamada longitud de onda Compton.
Ejemplo
Se dispersan rayos X de longitud de onda cuando colisionan con
cierto material. Los rayos X dispersados se observan con un ángulo de con
referencia al haz incidente. a) cuál es la longitud de onda de los rayos X
dispersados, b) cuál es la velocidad de retroceso del electrón, c) cuál es la
energía en de los rayos X incidentes y dispersados.
7 Ya que se trata de partículas a nivel subatómico que se mueven a velocidades cercanas a la luz , se requiere el uso de cantidades físicas relativistas (revisar capitulo de energía relativista)
Fís. Esp. Luis Fernando Villamarín Guerrero.
Solución
a) Para hallar la longitud de onda de los rayos x dispersados se utiliza la ec
b) Al utilizar la ec es posible encontrar la energía cinética de retroceso del
electrón
Ahora teniendo en cuenta que la
se
procede a despejar y calcular la velocidad de retroceso
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ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS (Entregar en la fecha asignada
previamente)
Preguntas de análisis
1. Por qué fracaso la teoría de Rayleigh- Jeans ante los resultados
experimentales de la radiación de cuerpo negro?
2. La explicación de los fenómenos radiación de cuerpo negro, efecto
fotoeléctrico y efecto Compton no pudieron ser explicados con teoría
clásica?
3. En la explicación del efecto fotoeléctrico de Einstein se considera la
conservación de la energía? En caso afirmativo sustente como se
evidenció?
4. Einsten utilizo la teoría cuántica de radiación de planck para explicar el
efecto fotoeléctrico?
5. Se podría decir que las celdas fotoeléctrico funcionan bajo el principio del
efecto fotoeléctrico?
6. Un cuanto de radiación es lo mismo que un fotón?
7. Se podría decir que en los fenómenos de radiación de cuerpo negro, efecto
fotoeléctrico y efecto Compton la radiación interactúa con la materia? Es
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posible que esta sea la razón para que se haya considerado la radiación
como fotones?
Ejercicios complementarios
1. Calcule la potencia total de energía irradiada por el sol sobre la superficie
de la luna, si el radio de esta es , y la distancia media Tierra-
luna es .Nota: la potencia promedio del sol en la superficie
de la luna es . Cuál es la temperatura promedio del sol?Nota:
tener en cuenta el radio tierra-sol.
2. Se dispersan rayos X de longitud de onda
cuando colisionan con cierto
material. Los rayos X dispersados se observan con un ángulo de con
referencia al haz incidente. a) cuál es la longitud de onda de los rayos X
dispersados, b) cuál es la velocidad de retroceso del electrón, c) cuál es la
energía en de los rayos X incidentes y dispersados.
3. Se ilumina una superficie de plata con luz de longitud de onda de 100nm.
La función de trabajo para el plata es de 4,73ev. Calcule a) la frecuencia de
corte par el plata, b) existe efecto fotoeléctrico? c) la energía cinética
máxima de los fotoelectrones emitidos por el metal. d) Calcular los incisos
a), b) y c) cuando se hace incidir rayos X de longitud de onda 850nm sobre
una placa de plomo. e) teniendo en cuenta el resultado del inciso d)
responde porque es utilizado el plomo cuando se hace diagnóstico con