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ANDR REIS
RACIOCNIO LGICO
TEORIA 246 QUESTES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS 90
EXERCCIOS RESOLVIDOS
Teoria e Seleo das Questes: Prof. Andr Reis
Organizao e Diagramao: Mariane dos Reis
1 Edio ABR 2014
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. vedada a reproduo total ou parcial
deste material, por qualquer meio ou pro-cesso. A violao de
direitos autorais punvel como crime, com pena de priso e multa
(art. 184 e pargrafos do Cdigo Penal), conjuntamente com busca e
apreenso e indenizaes diversas (arts. 101 a 110 da Lei n 9.610, de
19/02/98 Lei dos Direitos Autorais).
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SUMRIO 1. ESTRUTURAS LGICAS. LGICA DE ARGUMENTAO: analogias,
inferncias, dedues e concluses.
LGICA SENTENCIAL (OU PROPOSICIONAL): proposies simples e
compostas; tabelas verdade; equivalncias; leis de de morgan;
diagramas lgicos. LGICA DE PRIMEIRA ORDEM
................................................. 05
1. Questes de Provas de Concursos
......................................................................................................................................
17
2. OPERAES COM
CONJUNTOS.....................................................................................................
25 Questes de Provas de Concursos
..................................................................................................................................
27
3. PROBLEMAS ARITMTICOS, GEOMTRICOS E MATRICIAIS
....................................................... 30 Questes
de Provas de Concursos
..................................................................................................................................
43
4. PRINCPIOS DE CONTAGEM
...........................................................................................................
59 2. Questes de Provas de Concursos
......................................................................................................................................
62
5. PROBABILIADADE
................................................................................................................................
65 3. Questes de Provas de Concursos
......................................................................................................................................
69
GABARITOS
.......................................................................................................................................
76
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RACIOCNIO LGICO
1
ESTRUTURAS LGICAS. LGICA DE ARGUMENTAO: analogias, inferncias,
dedues e concluses.
LGICA SENTENCIAL (OU PROPOSICIONAL): proposies simples e
compostas; tabelas verdade; equivalncias; leis de de morgan;
diagramas lgicos.
LGICA DE PRIMEIRA ORDEM.
INTRODUO LGICA ARGUMENTATIVA PROPOSIES
Para a lgica matemtica, uma proposio repre-senta uma sentena em
forma de palavras ou smbolos, que exprime uma ideia, qual poderemos
atribuir ape-nas dois valores: verdadeiro ou falso.
Apenas s sentenas declarativas poderemos atri-
buir tais valores. Assim, as sentenas interrogativas e
ex-plicativas no sero consideradas proposies.
Exemplos:
Joo corre todos os dias.
O nmero 10 par.
Todos os homens trabalham.
Paulo comprou um livro.
Ana mora em So Paulo.
2 um nmero par.
No so proposies
Onde voc mora?
Que susto!
Preste ateno!
x maior que y.
Faa uma redao.
Escreva uma poesia.
De um modo geral no so proposies, sentenas interrogativas,
imperativas, interjeies e expresses com variveis.
Note que para uma dada proposio necessariamente
devemos associar um e apenas um valor lgico: verdadeiro ou
falso. Caso voc no consiga associar esse valor, a sentena pode at
exprimir uma ideia, mas no con-siderada uma proposio.
PROPOSIO SIMPLES E COMPOSTA
Uma proposio considerada simples quando no contem qualquer outra
proposio como sua compo-nente. Uma proposio simples no pode ser
subdividi-da em outras proposies.
Na prtica, a proposio simples no apresenta co-nectivos lgicos do
tipo: e, ou, se...entao... e se, e somente se.
Se uma proposio no for simples ser chamada composta. As
proposies compostas contm como su-as componentes, proposies
simples.
Exemplos: Ana viaja ou Lus compra um livro. Carla vai a Roma e
Pedro vai Frana. Se corro ento fico cansado Um nmero par se e
somente se for mlti-
plo de 2.
Todos esses exemplos so proposies compostas pois existem
conectivos lgicos ligando proposies simples. Esses conectivos esto
negritados. SENTENAS ABERTAS
So sentenas nas quais aparecem variveis. Substi-tuindo valores
nessas variveis, transformamos uma sen-tena aberta em uma
proposio.
Exemplo: Qual o nmero que somado com 3 igual
a 10?
Soluo: x + 3 = 10 a interpretao lgica do pro-blema. Substituindo
x por 7, a sentena aberta assume o valor verdadeiro. Substituindo x
por 8, a sentena aberta assume um valor falso. Note que
substituindo em x trans-formamos uma sentena aberta em uma
proposio.
De um modo geral, as expresses interpretadas por variveis so
sentenas abertas.
Exemplos: x+ y um nmero positivo x menor que y 2x + 3y = 10
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CONECTIVOS LGICOS
Vimos que proposies consideradas simples so quan-do no
apresentam conectivos em sua composio. J as proposies compostas
apresentam tais conectivos. Por-tanto, os conectivos so elementos
que transformam as proposies simples em compostas. Assim como na
ma-temtica bsica, podemos definir as quatro operaes fun-damentais,
na lgica podemos trabalhar com quatro co-nectivos fundamentais.
Conectivo e (conjuno lgica)
Duas ou mais premissas ligadas por esse conectivo caracteriza a
chamada conjuno lgica.
Exemplo: Considere as premissas simples:
p. Alfredo comprou um carro. q: Ins comprou um livro.
A composio Alfredo comprou um carro e Ins
comprou um livro uma conjuno, cuja representao p q.
p q l-se: p e q
Uma proposio composta por conjuno lgica verdadeira quanto todas
suas componentes so verdadeiras. Se pelo menos uma das componentes
for falsa, ento toda a proposio falsa. Por duas proposies simples
podemos resumir as possibilidades na seguinte tabela-verdade:
p Q p q
v v v
v f f
f v f
f f f
Conectivo ou (disjuno lgica)
Duas ou mais premissas ligadas pelo conectivo ou caracteriza a
chamada disjuno lgica cujo sm-bolo .
p q l-se: p ou q
Exemplo: Considere as proposies simples:
p: Silvana fala espanhol. q: Silvana fala alemo.
A disjuno p ou q pode ser escrita como: p q: Silvana fala
espanhol ou Silvana fala alemo.
Para que uma disjuno lgica seja verdadeira, basta que pelo menos
uma de suas componentes seja verdadeira.
Essa definio equivale a dizer que uma disjuno s ser falsa quando
todas as suas componentes foram falsas.
Resumindo essa definio em uma tabela-verdade, para duas
proposies simples teremos:
p q p q
v v v
v f v
f v v
f f f
Conectivo se...ento... (condicional)
Duas proposies quaisquer ligadas pelo conectivo
se...ento...representa uma condicional. A condicional se p ento q
pode ser simbolicamente representada por p q.
p q l-se: se p ento q
Obs: podemos ler tambm como p implica em q.
A proposio p chamada condio e a proposio q chamada conseqente.
Podemos ainda afirmar que p suficiente para q e q necessrio para p.
Essas duas ltimas afirmaes sero detalhadas mais adiante. Para que
uma condicional seja falsa necessrio que a condio seja verdadeira e
a consequncia seja falsa. Resumindo em uma tabela-verdade para duas
premissas p e q temos:
P Q p q
v v v
v f f
f v v
f f v
Observe que uma condicional s falsa em uma situao, caso contrrio
verdadeira.
Conectivo se, e somente se (bicondicional)
Denominamos bicondicional a proposio composta por duas proposies
quaisquer ligadas pelo conectivo se e somente se
A bicondicional p se, e somente se q representada
simbolicamente por p q.
p q l-se p e somente se q
Exemplo: p: x um nmero par. q: x um mltiplo de 2. p q: x um
nmero par se e semente se x
um mltiplo de 2.
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Como o prprio nome e representao simblica sugerem, uma
bicondicional pode ser escrita como duas condicionais:
p q se p ento q e q p se q ento p.
Uma bicondicional verdadeira quando p e q tm
o mesmo valor lgico, isto , ambas verdadeiras ou am-bas
falsas.
O quadro de tabela-verdade resume a definio
dada.
p Q p q
v v v
v f f
f v f
f f v
Note que, para valores iguais de p e q a bicondicio-nal
verdadeira.
NEGAO DE PREMISSAS
Como primeira definio de uma negao lgica de uma premissa p,
podemos entender como a troca do valor lgico de p. Sendo assim, se
p for verdadeira sua negao ser falsa e se p for falsa sua negao ser
verdadeira.
Dada uma premissa p, sua negao pode ser feita:
no verdade que p. no p. falsa que p
A negao de p ser representada simbolicamente
por ~p.
~p l-se: no p
O quadro tabela-verdade para a negao de uma
premissa ser:
p ~p
v f
f v
Se p for verdadeira sua negao falsa e se p for falsa sua negao
verdadeira.
Exerccios Resolvidos 1. As sentenas abaixo podem ser abertas ou
declarativas. Faa a classificao:
a) A terra gira. b) x + 4 = 10. c) x > y. d) Luis fala
italiano. e) Pedro pilota motos.
Solues: a) premissa
b) aberta
c) aberta
d) premissa
e) premissa 2. Complete as lacunas fazendo a negao da premissa:
a) Se verdade que Luis mente ento no verdade que
______________________________ b) Se verdade que os homens so
imortais, no verdade que _________________________ c) Se no verdade
que os cavalos no voam ento verdade que________________________
Solues: a) Luis no mente b) Os homens so mortais c) Os cavalos
voam
3. Considere as premissas:
p: Luis estuda Matemtica. q: Luis estuda Lgica. r: Luis passa no
concurso
Determine as proposies compostas: a) p (q r)
Soluo: Se Luis estuda Matemtica ento estuda Lgica e passa no
concurso
b) (~p ~q) ~r
Soluo: Se Luis no estuda Matemtica e no estuda Lgica ento no
passa no concurso
c) r (p q)
Soluo Luis passa no concurso se, e somente se, estuda Ma-temtica
ou estuda lgica
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PROPOSIES CATEGRICAS INTRODUO
estudado na Teoria dos conjuntos que os diagramas de Venn-Euler
facilitam a compreenso das relaes en-tre dois conjuntos distintos.
Para fixar recordes que um conjunto A pode ser representado
por:
Onde U representa o conjunto universo.
Na lgica de argumentao, esses diagramas so
teis na representao de proposies como: Todo A B
Proposies categricas
Algum A B Nenhum A B
Essas proposies so simbolicamente representadas por:
Todo A B
Algum A B
Nenhum A B
Exerccios Resolvidos
4. Todo A B e nenhum C B.
Soluo: A proposio composta pode ser representada por:
5. Todo A B e nenhum C A.
Soluo: Observe que no foi dada relao alguma entre os conjuntos E
c B. ento temos as possveis re-presentaes:
Nenhum C B
Algum C B
Todo C B
Nas trs possibilidades foram satisfeitas as condies iniciais:
Todo A B e nenhum C A. para que uma concluso seja necessariamente
verdadeira, ela deve satisfazer a essas trs representaes.
6. Todo A B e nem todo C B mas algum C A.
Soluo: A representao da proposio :
7. Dado que rodo A R e nenhum G A, segue neces-
sariamente que:
a) Algum R no G. b) Nenhum G r. c) Todo G R. d) Algum G no R. e)
Todo R A.
Soluo: a primeira ideia para resolver esse tipo de questo
representar as possibilidades dos diagramas.
1)
Algum G R
2) Algum G R
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3) Todo G R
Para que uma concluso seja sempre vlida, ela deve satisfazer
todas as possveis representaes. Ob-serve que a concluso Algum R no
G satisfaz as 3 possibilidades e portanto, a resposta da
questo.
EQUIVALENTE DA IMPLICAO LGICA
A proposio categrica todo A B equivalente a
dizer que A implica em B. Representando simbolicamente.
A B
equivalente
Para entender essa equivalncia, vamos tomar um exemplo pratico:
considere A o conjunto dos paulistas e B o conjunto dos
brasileiros.
Todo paulista brasileiro
equivalente a dizer que se paulista brasileiro. A B (A implica
em B).
Esse exemplo muito til e sugere algumas consequncias
de uma implicao. A afirmao recproca todo brasileiro paulista
evidentemente falsa, pois um cidado bra-sileiro no necessariamente
paulista. Concluso:
Se A implica em B, no necessariamente B implica em A
Outra questo que poderia ser formulada a se-
guinte: um cidado no paulista brasileiro ou no? Depende!
Temos no paulistas brasileiros e no brasileiros. Em
termos matemticos podemos escrever: um elemento que no pertence
a A pode ou no pertencer a B
Se um elemento no pertence a A, no podemos ter certeza se l
pertence ou no a B.
A B
Para uma implicao lgica:
Negando a condio, nada podemos concluir para a consequncia.
A B ~A ?
Vamos analisar a implicao: Se Joo canta ento
Maria dorme. Se Joo no canta ento... nada podemos afir-
mar para a consequncia, pois a condio foi negada. importante
observar que a maior parte das pessoas a-firmaria: Se Joo no canta
ento Maria no dorme.
Porm, pelo exposto anteriormente a afirmao est
ERRADA. Ento guarde que: negando a condio, nada podemos afirmar
para a consequncia.
Voltando ao exemplo dos paulistas e brasileiros fa-
remos agora mais uma indagao: possvel que um cidado no seja
brasileiro e seja paulista? Resposta: No!
claro que uma pessoa no pode ser paulista sem
que ela seja brasileira. Em termos matemticos podemos escrever:
um elemento que no pertence a B com cer-teza no pertence a A.
Se um elemento no pertencer a B, com certeza no pertence a
A.
Portanto, se A implica em B, a negao de B implica na negao de
A.
A B ~B ~
Vamos analisar a implicao: Se Joo canta ento Maria dorme. Se
Maria no dorme ento Joo no canta.
Observe que negando a consequncia temos de
negar a condio conforme foi exposto acima.
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Exerccios Resolvidos 8. Ou Celso viaja ou Maria estuda. Se Maria
estuda en-to Carla vai ao cinema. Se Carla vai ao cinema ento o
Brasil fica na Europa. Ora, o Brasil no fica na Europa. Quais so as
concluses? Soluo: Podemos resumir atravs dos smbolos lgicos. Celso
Maria estuda. Maria estuda Carla vai ao cinema. Carla vai ao cinema
o Brasil fica na Europa. Dado: o Brasil no fica na Europa
utilizaremos a teoria: A B ento ~B ~A. Sendo assim, a 1 concluso
que Carla no vai ao ci-nema. Voltando 1 implicao conclumos que
Maria no estuda. Na disjuno lgica, pelo menos uma pre-missa deve
ser verdadeira. Como Maria no estuda en-to Celso viaja. 1) Carla no
vai ao cinema. 2) Maria no estuda. 3) Celso viaja. 9. Se o jardim
tem flores o galo canta, mas se o jardim no tem flores o quintal
fica sem abelhas. Mas o quintal est cheio de abelhas. Quais so as
concluses? Soluo: Jardim tem flores galo canta. Jardim no tem
flores quintal sem abelha. Como o quintal est cheio de abelhas, foi
negada a consequncia na 2 implicao.
A B ~B ~A
Ento, a 1 concluso que o jardim tem flores. Voltan-do 1 implicao
temos se o jardim tem flores o galo canta.
1) O jardim tem flores. 2) O galo canta.
10. Quando o dia amanhece Joo sai para trabalhar. Dado que o dia
no amanheceu, qual a concluso? Soluo: nenhuma. A condio foi negada.
Vimos na teoria que, caso a condio seja negada, nada pode-mos
concluir. NEGAO
Na primeira parte da introduo lgica de ar-
gumentao vimos que a negao de uma premissa p tem como
consequncia a troca de valor lgico de p. Para retomar as ideias
recorde a tabela-verdade.
P ~p
V f
F v
Para podermos resolver questes mais abrangentes na argumentao
lgica vamos abordar neste tpico a negao de proposies compostas,
categricas e outros tipos de sentenas.
Negao da Conjuno ( )
Regra de negao:
~(p q) ~p ~q
A simbologia acima apresenta que a negao
da proposio composta p e q feita por ~p ou ~q
Exemplos:
a) R: Joo anda e Maria dorme. ~R: Joo no anda ou Maria no
dorme.
b) Q: Pedro canta e Luis l.
~Q:Pedro no canta ou Luis no l
Obs: O conectivo e substitudo pelo conectivo ou.
Negao da disjuno ( )
Regra de negao
~p(p q) p ~q
A simbologia acima representa que a negao da composio p implica
em q feita por p e ~q. Exemplos: a) R: Carlos alto ou Dado
magro.
~R: Carlos no alto e Dado no magro. b) Q: Ernesto canta ou Flvia
dorme.
~Q: Ernesto no canta e Flvia no dorme. Obs: O conectivo ou
substitudo pelo conectivo e
Negao da Implicao
Regra da negao
~(p q) p ~q
A simbologia acima representa que a negao da composio p implica
em q feita por p e ~q. Exemplos: a) R: Se Bernardo tem um livro
ento Carla tem uma
flor. ~R: Bernardo tem um livro e Carla no tem uma flor.
b) S: Se Luis dana Maria chora.
~S: Luis dana e Maria no chora. A negao feita ligando as
proposies p e ~q pelo conectivo e.
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Para fixar melhor esta ideia de negao de uma implicao, podemos
imaginar a representao em di-agramas. A B o mesmo que
Negar A B significa dizer que tem um elemento de A que no
pertence a B. Em smbolos:
x A e x B
Negao da Bicondicional
Regra de negao:
~(p q) (~p q) (p ~q)
Podemos interpretar a negao da bicondicional da seguinte forma:
(~p e q) ou (p ~q).
Exemplos: a) R: x par se e somente se x mltiplo de 2.
~R: x no par e mltiplo de 2 ou x par e no mltiplo de 2.
b) S: Carlos canta se e somente se Luis viaja.
~S: Carlos no canta e Luis viaja ou Carlos canta e Luis no
viaja.
Obs: so as negaes das duas condicionais que po-demos transformar
a bicondicional.
Negao das Proposies Categricas. Todo A B.
Negao: existe pelo menos um A que no B. Algum A B.
Negao: nenhum A B. Nenhum A B.
Negao: Algum A B.
No podemos nos esquecer de que, basicamente, negar uma premissa
verdadeira significa torn-la falsa, e negar uma premissa falsa
significa torn-la verdadeira.
Exerccios Propostos
11. Negar as proposies: a) p: A terra gira.
~p: A Terra no gira. b) R: Todos os homens so poetas.
~R: Existe pelo menos um homem que no poeta.
c) S: Alguns polticos so honestos. ~S:Nenhum poltico
honesto.
d) Q: nenhum filsofo trabalhador.
~Q: Algum filsofo trabalhador. 12. Se Jlio e Paulo mentiram ento
Nestor comprou um livro. Mas Nestor no comprou um livro. Qual a
conclu-so? Soluo: Jlio mentiu e Paulo mentiu Nestor comprou um
livro.
A negao da consequncia implica na negao da condio. Portanto:
Jlio disse a verdade ou Pedro disse a verdade'. 13. Se verdade que
Bia canta toda vez que Luza can-ta, ento no verdade que: a) Bia no
canta. b) Se Bia no canta Luiza no canta. c) Luza canta. d) Luiza
canta e Bia no canta. Soluo: Letra D. Bia canta toda vez que Luiza
canta significa que:
Luiza canta Bia canta. No verdade a negao dessa implicao. Luza
canta e Bia no canta.
Obs: ~(~p) p Se p verdade, ento no verdade a negao de p.
ARGUMENTO
considerado um argumento, toda afirmao que consequncia de uma
seqncia finita de proposies. Um argumento de premissas P1, P2, ...,
Pn e de concluso Q representado por P1, P2, P3, ..., Pn Q
L-se: Que decorre de P1, P2, ..., Pn ou P1, P2, P3, ..., Pn
acarretam em Q, etc.
Silogismos
So argumentos formados por duas premissas e uma concluso.
Exemplo: Sabe-se que x = 3 ou x =2.
Mas x 3, logo x = 2.
Esse tipo de silogismo chamado disjuntivo. Dado que A ou B
sabemos que uma delas, pelo menos, deve ocorrer. Se A no ocorre
significa que ocorre B. Se B no ocorre ento A ocorre. Representamos
um silogismo dis-juntivo por:
(A B) ~A B ou (A B) ~B A
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Podemos ler a representao anterior da seguinte forma: A ou B e
no A ento B. O que significa dada a ocorrncia de A ou B quando A no
ocorre necessariamente B deve ocorrer ou quando B no ocorre. A deve
ocorrer.
H um outro tipo de silogismo chamado hipottico. Simbolicamente
ele pode ser representado por:
p q
q r
p r
Se p implica em q e q implica em r, ento p implica
em r.
A Validade do Argumento
Um argumento vlido se, e somente se, a concluso for verdadeira
toda vez que as premissas forem verda-deiras. Um argumento de
premissas P1, P2, ... Pn e conclu-so q vlida se a implicao (P1 P2
... Pn) Q for verdadeira.
O argumento no vlido chamado sofisma ou fa-lcia. Um argumento s
sofismo quando premissas verdadeiras acarretam em outra concluso
falsa. Em qualquer outra situao, o argumento vlido.
Exemplo
Dado que x = 2 e y = 3. Conclumos que x + y um nmero par.
Soluo: Se x = 2 e y = 3 so verdadeiras, x + y = 5
que mpar. um sofisma. Partindo de premissas verda-deiras a
concluso deve ser verdadeira.
ARGUMENTOS QUE ENVOLVEM VERDADES E MENTIRAS
Neste tpico apresentaremos vrias argumentaes que apresentam os
vocbulos verdades e mentiras. Na realidade, cada situao apresenta
algum raciocnio inerente ao problema. De um modo geral, devemos
conduzir as solues por duas ideias centrais:
Podemos atribuir a quem pertence a verdade ou mentira fazendo
suposies.
Em cada suposio no podemos encontrar con-tradies. Caso seja
encontrada alguma con-tradio, ento a suposio inicial feira, est
equivocada. Devemos escolher outra suposio para conduzir o
problema.
No existe uma regra que resolva todas as situaes.
Devemos ler o enunciado com a maior ateno possvel, usar as duas
ideias centrais apresentadas e muito bom senso.
Exerccios Resolvidos 14. Andr, Beto e Caio trocam acusaes: Andr
diz: Beto mente. Beto diz: Caio mente. Caio diz: Andr e Beto
mentem. Baseando nessas acusaes, correto afirmar que: a) Andr e
Beto mente. b) Andr diz a verdade. c) Apenas Caio diz a verdade. d)
Apenas Andr mente. e) Andr e Caio mentem. Soluo: Fazendo a 1
suposio Andr diz a verdade. Se a afirmao de Andr verdadeira ento
Beto mente, ou seja, Caio diz a verdade. Se Caio diz a verdade ento
Andr e Beto mentem. Contradio!! Observe que na suposio feita Andr
diz a verdade e Beto mente. 2 suposio: Beto diz a verdade Se Beto
diz a verdade, Andr est mentindo. Se Beto diz a verdade, Caio est
mentindo. Observe que realmente Caio mente quando afirma que Beto e
Andr mentem, pois Beto diz a verdade. No h contradio Resposta: Andr
e Caio mentem.
15. Tenho 3 pastas A, B e C.Uma delas preta, a outra marrom e a
terceira marfim, no necessariamente nesta ordem. Sabendo que apenas
uma das declaraes verdadeira: A preta B no preta C no marfim Ento
qual a cor de cada uma das pastas? Soluo: 1 suposio: verdade que A
preta. J chegamos a uma contradio pois B no preta
tambm uma verdade. 2 suposio: verdade que B no preta. Neste caso
B pode ser marrom ou marfim. Constru-
mos ento o quadro abaixo. B = marrom C = marfim A = preta B =
marfim C = marfim A = marrom
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Observe que na suposio, C no marfim fal-sa, pois existe apenas
uma verdade. No primeiro quadro conclumos que A preta.
Contradio!
Se A fosse preta existiram duas verdades. No segun-
do quadro tambm h contradio. 3 suposio: verdade que C no marfim
Neste caso C pose ser preta ou marrom.
C = preto B = preta A = ? C = marrom B = preta A = marfim
O ltima quadro no apresenta contradies pois
na suposio de que apenas C no marfim verdadeira, conclumos que B
preta donde a ni-ca possibilidade : A = marfim B = preta C =
marrom
16. Antnio, Beto, Carlos e Daniel trocam acusaes so-bre quem
quebrou a vidraa do vizinho quando estavam jogando bola: Antnio
afirma: Beto o culpado Beto afirma: Carlos o culpado Carlos afirma:
Danilo inocente Danilo afirma: Antonio inocente. Se existir apenas
uma verdade nestas declaraes po-demos concluir que: a) Apenas
Antnio culpado. b) Beto e Carlos so os culpados. c) Apenas Carlos
inocente. d) Antnio ou Danilo so os culpados. e) Danilo e Carlos so
inocentes. Soluo: Observe que se Beto fosse culpado ou Carlos
culpado, ento teria mais de um culpado, pois existe apenas uma
verdade nas declaraes. Assim: 1 suposio: Carlos disse a verdade.
Ento todos os ou-tros esto mentindo; pelo enunciado da questo.
Beto culpado (M)
Carlos culpado (M)
Danilo inocente (V)
Antnio inocente (M)
Conclumos que Antnio o culpado. 2 suposio: Danilo disse a
verdade. Fazendo a mesma anlise anterior, conclumos que Danilo o
culpado.
PROBLEMAS SOBRE CORRELACIONAMENTO
So problemas nos quais so dadas informaes ar-bitrrias
envolvendo: pessoas, lugares, objetos ou even-tos fictcios.
O objetivo descobrir o correlacionamento entre os dados dessas
informaes.
Dito de outra forma, quando o exerccio lhe pedir que identifique
"quem usou o qu, quando, com quem, de que cor etc.
Exerccio Resolvido 17. (Agente Administrativo/2010-FCC) Trs
Agentes Adminis-trativos - Almir, Noronha e Creuza - trabalham no
Depar-tamento Nacional de Obras Contra as Secas: um, no se-tor de
atendimento ao pblico, outro no setor de com-pras e o terceiro no
almoxarifado. Sabe-se que:
Esses Agentes esto lotados no Cear, em Per-nambuco e na
Bahia;
Almir no est lotado na Bahia e nem trabalha no setor de
compras;
Creuza trabalha no almoxarifado; O Agente lotado no Cear
trabalha no setor de
compras. Com base nessas informaes, correto afirmar que o Agente
lotado no Cear e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao
pblico so, respectivamente, a) Almir e Noronha. b) Creuza e
Noronha. c) Noronha e Creuza. d) Creuza e Almir. e) Noronha e
Almir. Soluo: Primeiro Passo: preparao da tabela principal.
Ser construda, como meio de facilitao visual pa-ra a resoluo
desse tipo de problema, a seguinte tabe-la dita principal.
So trs grupos de informaes: Agente, Local de Trabalho e
Lotao.
Escolha um deles e coloque cada um de seus elemen-tos em uma
linha. Neste exerccio, escolhemos os Agentes (Almir, Noronha e
Creuza) como grupo de referncia ini-cial.
LOCAL DE TRABALHO ESTADOS DE LOTAO
Atend. Compras Almox. Cear Pernam. Bahia
Almir
Noronha
Creuza
Ayme Mazara SoaresHighlight
Ayme Mazara SoaresHighlight
Ayme Mazara SoaresHighlight
Ayme Mazara SoaresHighlight
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Segundo Passo: construo da tabela-gabarito. Essa tabela no
servir apenas como gabarito, mas
em alguns casos ela fundamental para que voc en-xergue informaes
que ficam meio escondidas na ta-bela principal.
Haver tambm ocasies em que ela lhe permitir concluses sobre um
determinado elemento. o caso, por exemplo, de serem quatro
possibilidade e voc notar que trs j esto preenchidas na
tabela-gabarito. Nesse caso, voc perceber que s resta uma
alternativa para a clula no-preenchida.
Um outro ponto que deve ser ressaltado que as duas tabelas se
complementam para visualizao das informaes. Por isso, a
tabela-gabarito deve ser usada durante o preenchimento da tabela
principal, e no de-pois.
A primeira linha de cabealho ser preenchida com os nomes dos
grupos. Nas outras linhas, sero colocados os elementos do grupo de
referncia inicial na tabela princi-pal (no nosso exemplo, o grupo
de Agentes).
AGENTES LOCAL DE TRABALHO ESTADO DE LOTAO
Almir
Noronha
Creuza
Terceiro Passo: incio do preenchimento das tabelas (prin-cipal e
gabarito) com as informaes mais bvias do pro-blema, aquelas que no
deixam margem a nenhuma d-vida.
Em nosso exerccio:
Retire os elementos do enunciado e preencha a tabe-la principal
com "S" (Sim) ou "N" (No), de acordo com as informaes fornecidas.
Ao encontrar um "S" em uma clu-la, preencha o restante da linha e
da coluna com "N".
Imediatamente marcado um "S", preencha a tabela-gabarito com a
informao quando possvel.
1. Almir no est lotado na Bahia e nem trabalha no setor de
compras;
LOCAL DE TRABALHO ESTADOS DE LOTAO
Atend. Compras Almox. Cear Pernam. Bahia
Almir N N
Noronha
Creuza
2. Creuza trabalha no almoxarifado;
Registre essa informao imediatamente na ta-bela-gabarito:
AGENTES LOCAL DE TRABALHO ESTADO DE LOTAO
Almir
Noronha
Creuza Almoxarifado
Marque um "S" na tabela principal, na clula comum a Creuza e
"Almoxarifado", e "N" das demais clulas correspondentes a esse
"S".
LOCAL DE TRABALHO ESTADOS DE LOTAO
Atend. Compras Almox. Cear Pernam. Bahia
Almir N
Noronha N
Creuza N N S
Aps as informaes "1" e "2" a nova tabela princi-pal ser dada
por:
LOCAL DE TRABALHO ESTADOS DE LOTAO
Atend. Compras Almox. Cear Pernam. Bahia
Almir N N N
Noronha N
Creuza N N S
Pela tabela acima, percebemos que Almir tra-balha no setor de
"Atendimento", pois foi a nica alternativa que ficou de "Local de
Trabalho" pa-ra ele. Assim, teremos a tabela principal e
tabela-gabarito a seguir:
LOCAL DE TRABALHO ESTADOS DE LOTAO
Atend. Compras Almox. Cear Pernam. Bahia
Almir S N N N
Noronha N N
Creuza N N S
AGENTES LOCAL DE TRABALHO ESTADO DE LOTAO
Almir Atendimento
Noronha
Creuza Almoxarifado
Pela tabela principal acima, percebemos que Noronha trabalha no
setor de "Compras", pois foi a nica alternativa que ficou de "Local
de Tra-balho" para ele. Assim, teremos a tabela principal e
tabela-gabarito a seguir:
LOCAL DE TRABALHO ESTADOS DE LOTAO
Atend. Compras Almox. Cear Pernam. Bahia
Almir S N N N
Noronha N S N
Creuza N N S
AGENTES LOCAL DE TRABALHO ESTADO DE LOTAO
Almir Atendimento
Noronha Compras
Creuza Almoxarifado
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3. O Agente lotado no Cear trabalha no setor de compras. Pelas
informaes da tabela principal acima, con-clumos que o Agente lotado
no Cear, que tra-balha no setor de Compras Noronha.
LOCAL DE TRABALHO ESTADOS DE LOTAO
Atend. Compras Almox. Cear Pernam. Bahia
Almir S N N N N
Noronha N S N S N N
Creuza N N S N
Registre essa informao imediatamente na ta-bela-gabarito:
AGENTES LOCAL DE TRABALHO ESTADO DE LOTAO
Almir Atendimento
Noronha Compras Cear
Creuza Almoxarifado
Diante das novas informaes a tabela principal ser dada por:
LOCAL DE TRABALHO ESTADOS DE LOTAO
Atend. Compras Almox. Cear Pernam. Bahia
Almir S N N N N
Noronha N S N S N N
Creuza N N S N
Concluses finais baseadas na tabela acima:
a) Almir est lotado em "Pernambuco", pois foi a nica alternativa
que ficou de "Estados de Lota-o" para ele;
b) Creuza est lotado na "Bahia", pois foi a nica al-ternativa
que ficou de "Estados de Lotao" para ela;
Assim as tabelas finais (principal e gabarito) sero as
seguintes:
LOCAL DE TRABALHO ESTADOS DE LOTAO
Atend. Compras Almox. Cear Pernam. Bahia
Almir S N N N S N
Noronha N S N S N N
Creuza N N S N N S
AGENTES LOCAL DE TRABALHO ESTADO DE LOTAO
Almir Atendimento Pernambuco
Noronha Compras Cear
Creuza Almoxarifado Bahia
Assim o Agente lotado no Cear e o Agente que tra-
balha no setor de atendimento ao pblico so respecti-vamente:
Noronha e Almir.
Gabarito: Letra "e"
TAUTOLOGIAS, CONTINGNCIAS E CONTRADIES TAUTOLOGIA
Denomina-se tautologia a proposio que sempre verdadeira. A
tabela-verdade de uma tautologia contm em sua ltima coluna apenas
valores lgicos verdadeiros. CONTINGNCIA
Denomina-se contingncia a proposio composta que pode ser
verdadeira ou falsa. A tabela-verdade de uma contingncia contm, em
sua ltima coluna valores lgicos verdadeiros ou falsos.
CONTRADIO
Denomina-se contradio a proposio que sem-pre falsa. A
tabela-verdade de uma contradio con-tm, em sua ltima coluna, apenas
valores lgicos falsos.
Exerccios Resolvidos 18. Vamos verificar se a proposio composta
abaixo
uma tautologia, contingncia ou contradio.
Se Joo canta ento Joo canta ou Maria compra um livro
Vamos denominar p: Joo canta e q: Maria compra um livro. Ento a
proposio composta pode ser des-crita como:
p (p q)
Construindo um quadro de possibilidades
p q p q p (p q)
v v v v
v f v v
f v v v
f f f v A ltima coluna da tabela apresenta apenas
valores verdadeira, portanto trata-se de uma TAUTOLOGIA.
Note que construmos todas as possibilidades para
p e q. Em seguida, analisamos a tabela verdade da disjuno p q. E
finalmente a tabela-verdade da implicao p (p q)
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19. Demonstrar que a proposio p (p ~q) uma contingncia.
Soluo: construindo a tabela verdade
p q ~q (p ~q) p (p ~q)
v v f f v
v f v v v
f v f f f
f f v f f
A construo foi feira por etapas: 1) As possibilidades para p e q
(1 coluna) 2) Na 2 coluna a tabela de negao de q. 3) Na 3 coluna a
operao entre parnteses (p ~q). 4) Na 4 coluna o resultado
final.
20. Se Paulo e Lus viajam ento Paulo viaja.
Soluo: Fazendo p: Paulo viaja e q: Lus viaja, a proposio pode
ser escrita como: (p q) p Construindo a seqncia da
tabela-verdade
p q p q (p q) p v v V v v f F v f v F v f F F v
uma tautologia.
CONDIO SUFICIENTE, CONDIO NECESSRIA,
CONDIO NECESSRIA E SUFICIENTE
Vamos abordar neste tpico a relao que existe entre conjuntos e
operadores lgicos. De uma forma em geral, a lgica matemtica se
preocupa em conectar ideias e tirar concluses a partir destas.
Quando abordamos situaes em geral, temos condies impostas para
tais. Essas condies muitas vezes so suficientes para desencadear um
processo de concluses ou ainda necessrias para que as concluses
possam surgir.
Para ilustrar, vamos abordar uma situao cotidiana e,
a partir dela faremos as definies matemticas. Volte-mos a um
exemplo inicial: considere a afirmao: todo paulista brasileiro.
Representando em forma de conjuntos.
Observe que suficiente ser paulista para ser brasi-leiro, mas no
necessrio ser paulista para ser brasilei-ro, ou seja, basta ser
paulista para ser brasileiro, mas no precisa ser paulista para ser
brasileiro, pois existem brasi-leiros que no so paulistas. Dessa
forma, podemos es-crever P B, onde P suficiente para B, mas no
neces-srio. Agora observe que necessrio ser brasileiro para ser
paulista, mas no suficiente. Afirmamos que neces-srio pois se um
elemento estiver fora do conjunto B en-to ele est fora de A. Para
as concluses finais, observe que no basta se brasileiro para ser
paulista. CONDIO SUFICIENTE Se A suficiente para B temos que:
A B (A implica em B).
Todo A B
(representao em forma de conjunto)
A ocorrncia de A acarreta na ocorrncia de B. CONDIO NECESSRIA Se
B necessria para A:
A B
Todo A B
CONDIO NECESSRIA E SUFICIENTE Se A necessria e suficiente para
B, ento:
A B (equivalncia lgica)
Todo A B e todo B A.
A = B
Se A ocorre ento B tambm ocorre.
Se A no ocorre ento B no ocorre.
P: conjunto dos paulistas.
B: conjunto dos brasileiros.
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Exerccios Resolvidos 21. Considere que A necessria para B e
suficiente
para C. Considere ainda que C necessria e sufi-ciente para D.
Assim, quando D no ocorre tiramos quais concluses?
Soluo: o primeiro passo para a soluo escrever o problema em
forma de operaes lgicas:
B A A necessrio para B A C A suficiente para C C D C necessria e
suficiente para D
Quando D no ocorre, so concluses:
1) C no ocorre. 2) A no ocorre 3) B no ocorre
Recorde que: P q ~q ~p
A no ocorrncia de q acarreta na no ocorrncia de p.
22. O gato miar condio suficiente para o pssaro
cantar. Quando o pssaro no canta conclumos que:'
a) O gato mia. b) O gato no mia. c) No podemos tirar
concluses.
Soluo: gato miar pssaro cantar.
Quando o pssaro no canta conclumos que o ga-to no mia.
Alternativa "B".
23. Toda vez que Ana vai ao parque Bia fica triste. En-to, Bia
no ficar triste condio suficiente para:
a) Ana ir ao parque. b) Ana no ir ao parque c) No podemos
concluir.
Soluo: Ana vai ao parque Bia fica triste. Escrevendo a
equivalente: Bia no fica triste Ana no vai ao parque.
Bia no ficar triste sufici-
ente para Ana no ir ao parque .
Alternativa "B"
24. (ESAF) O rei ir caa condio necessria para a
duquesa sair do castelo, e condio suficiente para a duquesa ir
ao jardim. Por outro lado, o con-de encontrar a princesa condio
necessria e sufi-ciente para o baro sorrir e, condio necessria para
a duquesa ir ao jardim. O baro no sorriu. Quais as concluses?
Soluo: A questo apresentava as alternativas pos-sveis dentre as
concluses que vamos tirar. O primei-ro passo seria utilizar as
operaes lgicas: Duque sair do castelo rei ir caa. Rei ir caa
duquesa ir ao jardim. Conde encontrar a princesa baro sorrir.
Duquesa ir ao jardim conde encontrar a princesa. Dado que: o baro
no sorriu, temos as concluses:
1) O conde no encontra a princesa. 2) A duquesa no foi a jardim.
3) O rei no foi a caa. 4) O duque no saiu do castelo.
QUESTES DE PROVAS DE CONCURSOS
1. [Gestor Ativ.
Organiz.-(Adm.-Cont.-Econ.)-(NS)-DETRAN-MS/2011-SAD-GOV. MS].(Q.21)
Numa cidade rigorosa-mente seguida a seguinte norma: Se no chover,
ento todos os semforos devero estar em pleno funcionamento. Pode-se
afirmar que: a) se todos os semforos esto em pleno funcionamen-to,
ento choveu. b) se todos os semforos esto em pleno funcionamen-to,
ento no choveu. c) se choveu, ento todos os semforos no esto em
pleno funcionamento. d) se choveu, ento todos os semforos esto em
pleno funcionamento. e) se um semforos no est em pleno
funcionamento, ento choveu.
2. [Gestor Ativ.
Organiz.-(Adm.-Cont.-Econ.)-(NS)-DETRAN-MS/2011-SAD-GOV. MS].(Q.22)
Se Paulo vai a Dourados, ento Rui vai a Corumb ou Sandra vai a
Navira. Se Rui vai a Corumb, ento Beto vai a Paranaba. Se Beto vai
a Parnaba, ento Sandra vai a Navira. Ora, Sandra no vai a Navira,
logo: a) Beto no vai a Paranaba e Rui vai a Corumb. b) Paulo vai a
Dourados e Rui vai a Corumb. c) Paulo vai a Dourados e Rui no vai a
Corumb. d) Paulo no vai a Dourados e Beto vai a Paranaba. e) Paulo
no vai a Dourados e Beto no vai a Parana-ba.
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3. [Gestor Ativ.
Organiz.-(Adm.-Cont.-Econ.)-(NS)-DETRAN-MS/2011-SAD-GOV. MS].(Q.25)
Considerando um trecho hipottico de uma rodovia e que nesse trecho,
em um ano, foram cometidas 1 000 000 de infraes de trnsito.
Considerando que o nmero possvel de infraes distin-tas para esse
trecho 300 000. Uma implicao lgica que: a) necessariamente
diferentes infraes aconteceram. b) um mesmo condutor cometeu
diferentes infraes. c) um mesmo condutor cometeu duas diferentes
infra-es. d) alguma infrao aconteceu mais de 3 vezes. e)
necessariamente todo tipo de infrao aconteceu. 4. [Gestor Ativ.
Organiz.-(Adm.-Cont.-Econ.)-(NS)-DETRAN-MS/2011-SAD-GOV. MS].(Q.26)
Uma negao da propo-sio a estrada longa e reta : a) a estrada longa,
mas curvilnea. b) a estrada curta e curvilnea. c) a estrada no
longa e no reta. d) a estrada curta ou curvilnea. e) a estrada
curta, mas no reta. 5. [Gestor Ativ.
Organiz.-(Adm.-Cont.-Econ.)-(NS)-DETRAN-MS/2011-SAD-GOV. MS].(Q.27)
Considere o seguinte di-agrama lgico:
Qual das alternativas abaixo melhor se aplica ao dia-grama? a)
Entre os vrios corpos celestes do sistema solar, con-tam-se os
planetas e o satlites com caractersticas dis-tintas entre si. b)
Uma tomada eltrica fornece energia? c) Lentes bifocais so timas
para melhorar a viso. d) A interseo de dois conjuntos numricos
nunca ser um conjunto vazio. e) A escala musical pode ser
percorrida com uma ou duas mo ao piano. 6. [Gestor Reg. Serv.
Abast. gua e Esg. Sanit.-(Gesto
P-blica)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.26) Assina-le a
alternativa que contm a negao da afirmao Se fizer sol, eu vou
trabalhar de bicicleta. a) Se fizer sol, eu no vou trabalhar de
bicicleta. b) No faz sol e eu vou trabalhar de bicicleta. c) Faz
sol e eu no vou trabalhar de bicicleta. d) No faz sol e eu no vou
trabalhar de bicicleta.
7. [Gestor Reg. Serv. Abast. gua e Esg. Sanit.-(Gesto
P-blica)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.27) Assi-nale a
alternativa que contm a afirmao logicamente equivalente a incorreto
que, se Marcos est na praia, ento Maria est na escola. a) correto
que Marcos est na praia ou Maria est na escola. b) incorreto que
Marcos no est na praia ou Maria no est na escola. c) incorreto que
Marcos no est na praia ou Maria est na escola. d) incorreto que
Marcos est na praia ou Maria no est na escola. 8. [Gestor Reg.
Serv. Abast. gua e Esg. Sanit.-(Gesto
P-blica)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.28) Con-sidere a
afirmao incorreto dizer que todos os mora-dores de Salvador no
gostam de carnaval. A condi-o necessria e suficiente para que essa
afirmao se-ja verdadeira que seja verdadeira uma das proposi-es
abaixo. Assinale a alternativa que contm essa proposio. a) Pelo
menos um morador de Salvador gosta de carna-val. b) Todos os
moradores de Salvador gostam de carnaval. c) Nenhum morador de
Salvador gosta de carnaval. d) Nenhum morador de Salvador no gosta
de carna-val. 9. [Gestor Reg. Serv. Abast. gua e Esg. Sanit.-(Gesto
P-blica)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.29) Assi-nale a
alternativa que contm a sentena logicamente equivalente a No
verdade que Carla morena e Luiza magra. a) verdade que se Carla no
morena, ento Luiza magra. b) verdade que Carla morena ou Luiza no
magra. c) verdade que se Carla no morena, ento Luiza no magra. d)
verdade que Carla no morena ou Luiza no magra. 10. [Gestor Reg.
Serv. Abast. gua e Esg. Sanit.-(Gesto
P-blica)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.30) Assi-nale a
alternativa que contm a sentena logicamente equivalente a dizer que
verdadeira a afirmao Pelo menos um engenheiro no professor. a)
Dizer que falsa a afirmao Todos os engenheiros so professores. b)
Dizer que falsa a afirmao Nenhum engenheiro professor. c) Dizer que
falsa a afirmao Nenhum professor engenheiro. e) Dizer que falsa a
afirmao Pelo menos um profes-sor no engenheiro.
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11. [Gestor Reg. Serv. Abast. gua e Esg. Sanit.-(Gesto
P-blica)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.31) Assi-nale a
alternativa que contm a negao da afirmao Se como muito, passo mal.
a) No como muito e passo mal. b) Como muito e no passo mal. c) Se
no como muito, no passo mal. d) No como muito e no passo mal. 12.
[Gestor Reg. Serv. Abast. gua e Esg. Sanit.-(Gesto
P-blica)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.32) Assi-nale a
alternativa que contm a classificao correta pa-ra a proposio Ao
lanar-se uma moeda para cima, a face coroa cair virada para cima ou
no cair virada para cima. a) Contradio. b) Tautologia. c)
Equivalncia. d) Conectivo. 13. [Gestor Reg. Serv. Abast. gua e Esg.
Sanit.-(Gesto P-blica)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.33)
Assi-nale a alternativa que contm a sentena logicamente equivalente
a Maria solteira, ento Carlos corredor. a) Se Carlos corredor,
Maria solteira. b) Se Carlos no corredor, ento Maria no solteira.
c) Maria solteira ou Carlos corredor. d) Se Maria no solteira, ento
Carlos no Corredor. 14. [Gestor Reg. Serv. Abast. gua e Esg.
Sanit.-(Gesto P-blica)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.34)
Sa-bendo que Se Olvia no trabalha, Rita no come, assi-nale a
alternativa correta. a) Olvia no trabalhar condio suficiente para
Rita comer. b) Olvia no trabalhar condio necessria para Rita no
comer. c) Olvia trabalhar condio suficiente para Rita co-mer. d)
Olvia trabalhar condio necessria para Rita comer. 15. [Gestor Reg.
Serv. Abast. gua e Esg. Sanit.-(Gesto
Pblica)-(NS)-(S11-P)-ARSAE-MG/2014-FUNCAB].(Q.35) Assinale a
alternativa que contm a sentena logicamen-te equivalente a Jos
porteiro ou Joo no sindico. a) Se Jos no porteiro, ento Joo sndico.
b) Se Jos porteiro, ento Joo no sndico. c) Jos porteiro se e
somente se Joo no sndico. d) Se Joo sndico, ento Jos porteiro. 16.
[Tc. Edificaes-(NM)-(M)-(M02-P)-DAE-CE/2013-FUNCAB].(Q.21) Alguns
cadistas so desenhistas e to-dos os desenhistas so artistas.
correto afirmar que: a) Todo artista desenhista. b) Todo desenhista
cadista. c) Nenhum artista cadista. d) Nenhum cadista no artista.
e) Algum cadista artista.
17. [Tc. Edificaes-(NM)-(M)-(M02-P)-DAE-CE/2013-FUNCAB].(Q.22)
Se Daniele cearense, ento ela gosta de forr. Portanto: a) Se
Daniele no gosta de forr, ento ela no cea-rense. b) Se Daniele no
cearense, ento ela gosta de forr. c) Se Daniele gosta de forr, ento
ela cearense. d) Se Daniele gosta de forr, ento ela no cearense. e)
Se Daniele cearense, ento ela no gosta de forr. 18. [Tc.
Edificaes-(NM)-(M)-(M02-P)-DAE-CE/2013-FUNCAB].(Q.23) Amaro, Beto e
Ccero moram cada um, em uma nica casa. Um deles mora em uma casa
branca, outro mora em uma casa amarela e o terceiro, no
necessariamente nessa ordem, mora em uma casa azul. Sabe-se que:
Amaro no mora na casa amarela. Ccero no mora na casa branca. Beto
no mora na casa azul. Ccero no mora na casa amarela. Pode-se
afirmar que: a) Ccero mora na casa amarela. b) Ccero mora na casa
azul. c) Amaro mora na casa amarela. d) Amaro mora na casa azul. e)
Beto mora na casa branca. 19. [Tc.
Edificaes-(NM)-(M)-(M02-P)-DAE-CE/2013-FUNCAB].(Q.24) Considerando
as premissas: p: Nenhum engenheiro cadista. q: Alguns tcnicos so
cadistas. Pode-se concluir que: a) Alguns engenheiros so tcnicos.
b) Alguns tcnicos no so engenheiros. c) Nenhum tcnico engenheiro.
d) Nenhum engenheiro tcnico. e) Todo cadista engenheiro. 20. [Tc.
Edificaes-(NM)-(M)-(M02-P)-DAE-CE/2013-FUNCAB].(Q.25) Considere que
so verdadeiras as se-guintes proposies: Se Leonardo supervisor ou
Leonardo fiscal, en-
to Leonardo tcnico. Leonardo fiscal. Pode-se concluir que tambm
verdadeira a proposi-o: a) Leonardo no supervisor. b) Leonardo no
supervisor, mas fiscal. c) Leonardo tcnico. d) Se Leonardo tcnico
ento Leonardo supervisor. e) Leonardo no tcnico.
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GABARITOS (344 QUESTES)
1
ESTRUTURAS LGICAS. LGICA DE ARGUMENTAO: analogias, inferncias,
dedues e concluses.
LGICA SENTENCIAL (OU PROPOSICIONAL): proposies simples e
compostas; ta-belas verdade; equivalncias; leis de de morgan;
diagramas lgicos.
LGICA DE PRIMEIRA ORDEM.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 E
E D D A C C A D A B B B D D E A B B C B B E C
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
46 47 48 D A B D A E D E C A D B D E C C D C C E E B B D 49 50 51
52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 D B C A E E B D B D A B E
2 OPERAES COM CONJUNTOS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A D E D A B D A E D E
B B B B A A
3 PROBLEMAS ARITMTICOS, GEOMTRICOS E MATRICIAIS 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 D D D E B D E C B D B D C
C E E D A E C B A 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
39 40 41 42 43 44 D E B B A E C C D A E E A D C C A A C D A C 45 46
47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 E A C E
E C D A E A D D B D B B E C B D E C
67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87
88 D C E B E A E B E C B B A E B C A C B E B C 89 90 91 92 93 94 95
96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 E E D B A D E B B D
A E B A B E B A D A
4 PRINCPIOS DE CONTAGEM
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 A D A B
B E D D C C C C B A D D E A A A B A
5 PROBABILIADADE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 C
A E E B D A D D B C D D D B E A D E A D C E D 25 26 27 28 29 30 31
32 33 34 35 36 37 38 D D C C E D C A B D E D D B
RACIOCNIO LGICO