Formulaire de trigonométrie 2013-2014 O.KELLER – TSI1 Lycée Louis Vincent Metz Quelques formules de trigonométrie pour la physique … 1. Définition des fonctions trigonométriques : Considérons un triangle rectangle en B. Alors : sin α = AB AC = opposé hypothénuse cos α = BC AC = adjacent hypothénuse tan α = sin α cos α = AB BC = opposé adjacent 2. Valeurs remarquables. Angles en radians 0 π 6 π 4 π 3 π 2 Angles en degrés 0 30 45 60 90 sin x 0 12 2 2 3 2 1 cos x 1 3 2 2 2 12 0 tan x 0 3 3 1 3 Non défini 3. Propriétés des fonctions trigonométriques. cos − x ( ) = cos x () cos π + x ( ) = − cos x () = cos π − x ( ) cos π 2 − x ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = sin x () = − cos π 2 + x ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ sin − x ( ) = − sin x () sin π + x ( ) = − sin x () = − sin π − x ( ) sin π 2 − x ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = cos x () = sin π 2 + x ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ tan − x ( ) = − tan x () tan π + x ( ) = tan x () = − tan π − x ( ) tan π 2 + x ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = − 1 tan x () = − sin π 2 − x ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 4. Formules de base :. Pour tout x ∈ℜ , cos 2 x () + sin 2 x () = 1 Pour tout x ∈− π 2 ; π 2 ⎤ ⎦ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ , 1 + tan 2 x () = 1 cos 2 x () Pour tout x ∈− π 2 ; π 2 ⎤ ⎦ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ , cos x () = 1 − sin 2 x () Pour tout x ∈ 0; π ] [ , sin x () = 1 − cos 2 x () 5. Formules d’addition :. cos a + b ( ) = cos a cos b − sin a sin b cos a − b ( ) = cos a cos b + sin a sin b sin a + b ( ) = sin a cos b + cos a sin b sin a − b ( ) = sin a cos b − cos a sin b Cas particuliers : sin 2 a ( ) = 2sin a cos a cos 2 a ( ) = cos 2 a − sin 2 a = 2 cos 2 a − 1 = 1 − 2sin 2 a A B C α