Quantum computing with trapped ionscs191/fa08/lectures/lecture23... · Innsbruck quantum processor Trap electrodes • Scalable physical system, well characterized qubits ... The

Hartmut HäffnerInstitute for Quantum Optics and Quantum InformationInnsbruck, Austria

 Quantum computing with trapped ions

Berkeley, Nov 25th 2008

€$

SCALAQGATES

FWF SFB

IndustrieTirol

IQIGmbH

• Basics of ion trap quantum computing

• Measuring a density matrix 

• Quantum gates

• Deutsch Algorithm

000001010011

100011110011

Quantumprocessor

Cavity QED

Superconducting qubits

Trapped ions

Quantum dots

NMR

© A. Ekert

Which technology ?

000001010011

100011110011

Quantumprocessor

Cavity QED

Superconducting qubits

Trapped ions

Quantum dots

NMR

© A. Ekert

Which technology ?

Good things about ion traps:

­ Ions are excellent quantum memories; single qubit    coherence times > 10 minutes have been demonstrated   (Boulder 1991)

(

­ Ions can be controlled very well 

­ Many ideas to scale ion traps

Bad things about ion traps:

­ Slow (~1 MHz) 

­ Technically demanding 

Why trapped ions ?

The hardware

S1/2

P1/2

D5/2

  Qubit

Trapped ions form the quantum register

Innsbruck quantum processor

Trap electrodes

• Scalable physical system, well characterized qubits       

• Ability to initialize the state of the qubits

• Long relevant coherence times, much longer than gate operation time

• “Universal” set of quantum gates

• Qubit­specific measurement capability

DiVincenzo criteria

1. Initialization in a pure quantum state     P1/2 D5/2

=1s

S1/2

40Ca+

P1/2

S1/2

D5/2P1/2

S1/2

D5/2D5/2

S1/2

Experimental procedure

1. Initialization in a pure quantum state     P1/2 D5/2

=1s

S1/2

40Ca+

P1/2

S1/2

D5/2

Dopplercooling Sideband

cooling

P1/2

S1/2

D5/2D5/2

S1/2

Experimental procedure

2. Quantum state manipulation on    S1/2 – D5/2 transition      

Quantum statemanipulation

1. Initialization in a pure quantum state     P1/2

S1/2

D5/2D5/2

S1/2

Experimental procedure

P1/2 D5/2

=1s

S1/2

40Ca+

1. Initialization in a pure quantum state:     

2. Quantum state manipulation on    S1/2 – D5/2 transition      

P1/2

S1/2

D5/2

Dopplercooling Sideband

cooling

P1/2

S1/2

D5/2

Quantum statemanipulation

P1/2

Fluorescencedetection

3. Quantum state measurement    by fluorescence detection

S1/2

D5/2

Experimental procedure

P1/2 D5/2

=1s

S1/2

40Ca+

1. Initialization in a pure quantum state:     

2. Quantum state manipulation on    S1/2 – D5/2 transition      

P1/2

S1/2

D5/2

Dopplercooling Sideband

cooling

P1/2

S1/2

D5/2

Quantum statemanipulation

P1/2

Fluorescencedetection

3. Quantum state measurement    by fluorescence detection

S1/2

D5/2

Experimental procedure

5µm

50 experiments / s

Repeat experiments100­200 times

Spatially resolveddetection withCCD camera

Two ions:

D­s

tate

 pop

ulat

ion

Rabi oscillations

P1/2

S1/2

D5/2D5/2

D­s

tate

 pop

ulat

ion

Rabi oscillations

P1/2

S1/2

D5/2D5/2

D­s

tate

 pop

ulat

ion

Rabi oscillations

P1/2

S1/2

D5/2D5/2

The phase ...

+­

++ =

+­

++e =­ωt

The phase ...

The phase ...

CCD

Paul trap

Fluorescencedetection 

electrooptic deflector

coherentmanipulation of qubits

dichroicbeamsplitter

­ inter ion distance: ~ 4 µm

­ addressing waist: ~ 2 µm

< 0.1% intensity on neighbouring ions

­10 ­8 ­6 ­4 ­2 0 2 4 6 8 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Exc

itatio

nDeflector Voltage (V)

D

Addressing single qubits

Memory errors:

 ­ Bit­flips

 ­ Dephasing

Operationial errors

 ­ technical imperfections …

Decoherence mechanisms

Ramsey Experiment

 = 15.9 ms

π / 2 π / 2Ramsey Time

Dephasing of qubits

Zeeman shift

10­6 s         

10­1 s

103 s

10­4 s

10­3 s

101 s

Single qubit gates

Two qubit gates  (Geometric phase gates)

T

Single qubit coherence (magnetic field sensitive)

S

Coherence of the motion

10­5 s         

10­2 s         

100 s         

102 s         

Two qubit gates (Cirac­Zoller approach)

T

Realized time scales 

qubit

Raman transitions:

Excited state

Ground state

Long lived qubits

Raman transitions:

Excited state

Ground state

Long lived qubits

From: C. Langer et al., PRL 95, 060502 (2005), NIST 

Level scheme of 9Be+:

Long lived qubits

From: C. Langer et al., PRL 95, 060502 (2005), NIST 

Long lived qubits

10­6 s         

10­1 s

103 s

10­4 s

10­3 s

101 s

Single qubit gates

Two qubit gates  (Geometric phase gates)

T

Single qubit coherence (magnetic field sensitive)

S

Coherence of the motion

10­5 s         

10­2 s         

100 s         

102 s         

Two qubit gates (Cirac­Zoller approach)

T

Realized time scales 

Single qubit coherence (magnetic field insensitive)

S

Single qubit coherence (magnetic field insensitive + RF drive)

S

The common motionacts as the quantumbus.

Having the qubits interact

50 µm

The common motionacts as the quantumbus.

Having the qubits interact

harmonic trap

……

Ion motion

harmonic trap

…

2­level­atom joint energy levels

…

Ion motion

carrier

carrier and sidebandRabi oscillationswith Rabi frequencies

 Lamb­Dicke parameter

Coherent manipulation

• Introduction to quantum information 

• Entangled states

• Teleportation

• Scaling of ion trap quantum computers

• Wiring up trapped ions

…

… …

…

Generation of Bell states

π

…

… …

…

Generation of Bell states

π/2

…

… …

…

Generation of Bell states

π…

… …

…

Generation of Bell states

π…

… …

…

Bell states with atoms

­ 9Be+:   NIST (fidelity: 97 %)

­ 40Ca+:  Oxford (83%)

­ 111Cd+: Ann Arbor (79%)

­ 25Mg+: Munich 

­ 40Ca+:   Innsbruck (99%)

Generation of Bell states

Fluorescencedetection withCCD camera:

Coherent superposition or incoherent mixture ?

What is the relative phase of the superposition ? 

Analysis of Bell states

Measurement of the density matrix:SSSDDS

DD SSSDDSDD

A measurement yields the z­component of the Bloch vector 

=> Diagonal of the density matrix

Measuring a density matrix

A measurement yields the z­component of the Bloch vector 

=> Diagonal of the density matrix

Rotation around the x­ or the y­axis prior tothe measurement yields the phase informationof the qubit. 

Measuring a density matrix

A measurement yields the z­component of the Bloch vector 

=> Diagonal of the density matrix

=> coherences of the density matrix

Rotation around the x­ or the y­axis prior tothe measurement yields the phase informationof the qubit. 

Measuring a density matrix

SSSD

DSDD SSSDDSDD

SSSD

DSDD SSSDDSDD

SSSD

DSDD SSSDDSDD

Decoherence properties of qubits

Bell­state survives

Roos et al., Science 304, 1478 (2004)

Measurementof the center ion

A “real” thought experiment

Generalized Bell states

   656100 measurements~ 10 h measurement time

Genuine 8­particle entanglement

Häffner et al., Nature 438, 643 (2005) 

Generalized Bell states

Quantum gates …

control target

...allows the realization of a universal quantum computer !

Having the qubits interact

control target

...allows the realization of a universal quantum computer !

Having the qubits interact

Most popular gates:  ­ Cirac­Zoller gate (Schmidt­Kaler et al., Nature 422, 408 (2003)).  ­ Geometric phase gate (Leibfried et al., Nature 422, 412 (2003)).  ­ Mølmer­Sørensen gate (Sackett et al., Nature 404, 256 (2000)).

Control bit

Target bit

Target

A controlled­NOT operation

A controlled­NOT operation

Ion 1:

Vibration:

Ion 2:

SWAP­1SWAPControl qubit

Target qubit

A controlled­NOT operation

Ion 1

Vibration

Ion 2

SWAP­1SWAPControl qubit

Target qubit

Ion 1

Ion 2

Pulse sequence:Laser frequencyPulse lengthOptical phase

1

2

3

4

Composite phase gate (2π rotation)

4

3

2

1

Action on |S,1> ­ |D,2>

0=ϕ 0=ϕ 2πϕ =

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Time (µs)

 D5/

2 ­ e

xcita

tion

Single ion composite phase gate

Time (µs)

T

 D5/

2 ­ e

xcita

tion

0 50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Phase gate

0.978 (5)

­π/2π/2

Single ion composite CNOT gate

A controlled­NOT operation

Ion 1

Vibration

Ion 2

SWAP­1SWAPControl qubit

Target qubit

Ion 1

Ion 2

Pulse sequence:Laser frequencyPulse lengthOptical phase

OutputInput

Probability

Truth table of the CNOT

prepare CNOT detect

Using a CNOT to create a Bell state

output

Raman transitions between

Interaction of two ions via common motion.

n=0

n=1

Mølmer­Sørensen gate

Raman transitions between

Interaction of two ions via common motion.

Mølmer­Sørensen gate

Raman transitions between

Interaction of two ions via common motion.

Mølmer­Sørensen gate

bicromatic beam applied to both ions

Technical realization

entangled ?

Entangling ions

J. Benhelm et al., Nature Physics 4, 463 (2008)

Theory: C. Roos, NJP 10, 013002 (2008) 

gate duration

average fidelity: 99.3 (2) % 

entangled

measure entanglementvia parity oscillations

Entangling ions

J. Benhelm et al., Nature Physics 4, 463 (2008)

Theory: C. Roos, NJP 10, 013002 (2008) 

maximally entangled states

Gate concatenation

Gate performance

The MS gate operation is optimized by

• pulse shaping, minimizes off­resonant excitation

• phase relation of amplitude modulated dual­frequency beam

C. Roos, NJP 10, 013002 (2008).

Optimization of the gate

• Scalable physical system, well characterized qubits      / ? 

• Ability to initialize the state of the qubits

• Long relevant coherence times, much longer than gate operation time

• “Universal” set of quantum gates

• Qubit­specific measurement capability

Often neglected:

• exceptional fidelity of operations

• low error rate also for large quantum systems

• all requirements have to met at the same time

DiVincenzo criteria

Cirac, Zoller, Kimble, Mabuchi Zoller, Tian, Blatt

Scaling of ion trap quantum computers

Its easy to have thousands of coherent qubits …but hard to control their interaction

Kielpinski, Monroe, Wineland

The Michigan T trap

An implementation of the Deutsch­algoritm …

Deutsch‘s problem: Introduction

Decide which class the coin is:                   False (equal sides)             or                   Fair

A single measurement does NOT give the right answer

Front 

Back

Deutsch‘s problem: Mathematical formulation

4 possible coins are representend by 4 functions

false

fair0110f(1)

(

10 10f(0)

(

Case 4Case 3Case 2Case 1

BalancedConstant

false

fair

Z­CNOTCNOTNOTIDz + f(x)

)

0110f(1)

(

10 10f(0)

(

Case 4Case 3Case 2Case 1

BalancedConstant

Deutsch‘s problem: Mathematical formulation

4 possible coins are representend by 4 functions

Physically reversible process realized by a unitary transformation+

Deutsch Jozsa quantum circuit

f1

f2

f3

f4

1000010000100001

1000010000010010

0100100000100001

0100100000010010

Ufn

x x

z f(x) + z

NOT

ID

CNOT

Z­CNOT

Case Logic Quantum circuit Matrix

Quantum analysis gives the right answer after a single measurement!

•D. Deutsch, R. Josza, Proc. R. Soc. London A439, 553 (1992)

D

•M. Nielsen, I. Chuang, QC and QI, Cambridge (2000)

M

Uf

x

z

x

z + f(x)

z

|0>

|1>

Deutsch Jozsa quantum circuit

π/2

π/2

­π/2

­π/2

Uf

x

z

x

z + f(x)

z

|0>

|1>

No information in the second qubit

electronic qubit

motional qubit

π/2

π/2

­π/2

­π/2

D5/2

729 nm

|1>

|0>

internal qubit

Qubits in 40Ca+

S1/2

motional qubit

|0>|1>1

n=0

2

computational subspace

|S,0>

|D,0>|D,1>

|S,1>

Uf

x

z

x

z + f(x)

z

|0>

|1>

No information in the second qubit

electronic qubit

motional qubit

π/2

π/2

­π/2

­π/2

Deutsch Jozsa quantum circuit

f1

f2

f3

f4

1000010000100001

1000010000010010

0100100000100001

0100100000010010

Ufn

x x

z f(x) + z

NOT

ID

CNOT

Z­CNOT

Case Logic Quantum circuit Matrix

Deutsch Jozsa: Realization

x x

z f(x) + z

Deutsch Jozsa: Realization

x x

z f(x) + z

Swap Swap

|S,0>

|D,0>|D,1>

|S,1>

3­step composite SWAP operation

1

2

3

1

3

I. Chuang et al., Innsbruck (2002)

I

Deutsch Jozsa: Realization

x x

z f(x) + z

Swap Swap

Deutsch Jozsa: Realization

x x

z f(x) + z

Swap Swap

Phasegate

1

2

3

4

Composite phase gate (2π rotation)

4

3

2

1

Action on |S,1> ­ |D,2>

Deutsch Jozsa: Realization

x x

z f(x) + z

Swap Swap

Phasegate

Deutsch Jozsa: Realization

x x

z f(x) + z

Swap Swap

Phasegate

Deutsch Jozsa: Realization

x x

z f(x) + z

Swap Swap

Phasegate

Phasegate

Deutsch Jozsa: Realization

Deutsch Jozsa: Realization

Time (µs)

T

Deutsch Jozsa: Result

0.986(4)

0

0.931(9)

0

0.90(1)

0

­­measured |<1|w>|2

1111expected |<1|w>|2

0.975(2)

0

0.975(4)

0

0.087(6)

0

0.019(6)

0

measured  |<1|a>|2

1100expected |<1|a>|2

Case 4Case 3Case 2Case 1

BalancedConstant

S. Gulde et al., Nature 412, 48 (2003) 

• Basics of ion trap quantum computing

• Measuring a density matrix 

• Quantum gates

• Deutsch Algorithm

 Conclusions

Berkeley, Nov 25th 2008

€$

SCALAQGATES

FWF SFB

IndustrieTirol

IQIGmbH